北京市第80中学2010—2011学年度初三年级第一学期期中统练

2010-2023历年北京三中七年级第一学期期中测试数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共20题)1.单项式的系数是____，次数是______．2.三峡工程是具有防洪、发电、航运、供水等巨大综合利用效益的特大型水利水电工程，其防洪库容量为22 150 000 000，这个数用科学记数法表示为（）．A．B．C．D．3.若与是同类项，则，_ ．4.已知，则等于（）．A．3B．C．0D．5.先化简，再求值：，其中，．6.若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则可化简为．7.计算: ()8.有理数的倒数是．9.已知，则．10.解方程：11.下列运算结果正确的是（）．A．3m+2n=5mnB．5m-3m=2C．7m+m=8m2D．3m2n-2nm2=m2n12.下列图形都是由边长为1厘米的小正方形连接组成的．按照图形的变化规律，第2009个图形的周长是（）厘米．A．4018B．4020C．8036D．602713.按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐6个人，2张餐桌可坐___________人；（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数45n可坐人数…14.规定一种运算：，其中，为有理数，则的值为（）．A．11B．12C．13D．1415.下列方程变形中，正确的是（）．A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得16.的相反数是（）．A．B．C．5D．17.一个两位数，个位数字是a，十位数字是b.这个两位数可以表示为： _________________________．18.解方程：19.解方程：20.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程(a+b)x 2+3cd•x－p2=0的解为________．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：；52.参考答案：C3.参考答案：4 ；4.参考答案：D5.参考答案：,6.参考答案：-a-b7.参考答案：68.参考答案：9.参考答案：510.参考答案：11.参考答案：D12.参考答案：B13.参考答案：（1）8 人（2）12,14，2n+414.参考答案：C15.参考答案：D16.参考答案：A17.参考答案：10b+a18.参考答案：19.参考答案：20.参考答案：x=。

2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校 姓名 准考证号考生须知1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题 (本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. -2的倒数是 (A) -21 (B) 21(C) -2 (D) 2。

2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。

包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。

将12480用科学记数法表示 应为 (A) 12.48⨯103 (B) 0.1248⨯105 (C) 1.248⨯104 (D) 1.248⨯103。

3. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE //BC ，若AD ：AB =3：4， AE =6，则AC 等于 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。

4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。

5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出 的数是3的倍数的概率是 (A)51 (B) 103 (C ) 31 (D) 21。

6. 将二次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h )2+k 的形式，结果为 (A) y =(x +1)2+4 (B) y =(x -1)2+4(C) y =(x +1)2+2 (D) y =(x -1)2+2。

7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm )如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，身高的方差依次为2甲S ，2乙S ，则下列关系中完全正确的是 (A) 甲x =乙x ，2甲S >2乙S (B) 甲x =乙x ，2甲S <2乙S (C) 甲x >乙x ，2甲S >2乙S (D)甲x <乙x ，2甲S >2乙S 。

北京市第八十中学2010-2011学年度第一学期期中考试高一数学（必修一）A 卷考试时间：100分钟 试卷满分：100分班级： 姓名： 成绩：一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 已知集合{}|(1)0A x x x =-=，那么A ．0A ∈B ．1A ∉C ．1A -∈D ．0A ∉2． 下列函数中，与函数(0)y x x =≥有相同图象的一个是A ．y =B ．2y =C ．y =D ．2x y x=3． 在同一坐标系中，函数2xy =与12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象之间的关系是A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称4． 下列函数中，在区间(0)+∞，上是减函数的是A ．21y x =-B ．3y x =C ．32y x =-+D ．2log y x =5． 下列函数为偶函数的是A ．21()x f x x+=B ．1()ln 1xf x x+=-C ．()x xx xe ef x e e---=+ D ．()||f x x =6． 已知函数2(1)log (21)f x x +=+，那么()f x 的定义域是A ．1|2x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭B ．1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．2|3x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭D ．{}|0x x >7． 若23log 3log 4P =⋅，lg 2lg5Q =+，0M e =，ln1N =，则正确的是A ．P Q =B ．Q M =C ．M N =D ．N P =8． 2log 3P =，4log 5Q =，12109R -⎛⎫= ⎪⎝⎭的大小关系是A ．P Q R >>B ．Q P R >>C ．R Q P >>D ．P R Q >> 9． 将一次函数y kx b =+的图象向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图象对应的解析式仍然是y kx b =+，则k 的值为 A ．23 B ．23C ．23-D ．32-10．已知实数x ，y 满足2240x y y ++=，则2224s x y y =+-的最小值为A ．48B ．20C ．0D ．16-二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填在题中的横线上． 11．若全集U R =，集合{}|1A x x =>，{}|2B x x =>，则集合()UAB =ð___________．12．若幂函数()f x 的图象经过点(24)，，则()f x 的解析式是_____________．13．若函数2()21f x x ax =-+在区间[)1+∞，上单调递增，则a 的取值范围是_____________．14．已知()f x 是定义在[)(]2002-，，上的奇函数，当0x >时，()f x 的图象如右图所示，那么()f x 的值域是_________________．15．函数21()211x x f x x x ⎧<=⎨-⎩，，≥，若方程()f x a =有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是________．16．若1x ，2x ∈R ，12x x ≠，则下列性质对函数()2x f x =成立的是_____________． （把满足条件的序号全部写在横线上）①1212()()()f x x f x f x +=⋅ ②1212()()()f x x f x f x ⋅=+③1212[()()]()0f x f x x x -⋅-> ④1212()()22x x f x f x f +⎛⎫+> ⎪⎝⎭三、解答题：本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）已知非空集合{}2|0A x x ax b =-+=，{}2|8150B x x x =-+=，且A B ⊆． ⑴ 写出集合B 所有的子集；⑵ 求a b +的值． 18．（本小题满分8分）已知函数1()f x x x=-． ⑴ 求()f x 的定义域；⑵ 用单调性定义证明函数1()f x x x=-在(0)+∞，上单调递增． 19．（本小题满分10分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()f x x x =-． ⑴ 计算(0)f ，(1)f -；⑵ 当0x <时，求()f x 的解析式．20．（本小题满分10分）已知函数2()log (41)x f x ax =+-．⑴ 若函数()f x 是R 上的偶函数，求实数a 的值；⑵ 若4a =，求函数()f x 的零点．高一数学期中考试A 卷答案一、选择题1．A 2．B 3．A 4．C 5．D 6．B 7．B 8．A 9．D 10．C二、填空题11．{}|12x x <≤ 12．2()f x x = 13．1a ≤14．[)(]3223--，， 15．12a <≤ 16．①③④三、解答题17．解：{}35B =，B 的所有子集为：φ，{}3，{}5，{}35，因为A 是非空集合，所以当{}3A =时，3333a b +=⎧⎨⨯=⎩ 故69a b =⎧⎨=⎩，15a b +=当{}5A =时，5555a b +=⎧⎨⨯=⎩ 故1025a b =⎧⎨=⎩，35a b +=当{}35A =，时，3535a b +=⎧⎨⨯=⎩故815a b =⎧⎨=⎩，23a b +=综上所述，a b +的值为15或35或23．18．解：⑴()f x 的定义域为{}|0x x ≠⑵在(0)+∞，内任取1x ，2x ，令12x x <，12121211()()f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12121()1x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭∵12x x <，∴120x x -> ∵1x ，2(0)x ∈+∞，，∴120x x > ∴12110x x +> ∴12()()0f x f x -< 即12()()f x f x < ∴111()f x x x =-在(0)+∞，上单调递增．19．解：∵()f x 是R 上的奇函数∴(0)(0)f f -=-，∴(0)0f =2(1)(1)(11)0f f -=-=--=当0x <时，0x ->22()()()f x x x x x -=---=+又∵()()f x f x -= ∴2()f x x x =--∴当0x <时，2()f x x x =--20．解：∵()f x 是R 上的偶函数∴()()f x f x -=即()()0f x f x --=∴422[log (41)()][log (41)]0x a x ax -+---+-=241log 2041x x ax -++=+21log 204x ax +=220x ax -+= 即1a =若4a =，2()log (41)4x f x x =+-令()0f x =，2log (41)4x x +=4412x x +=2(4)410x x --=4x =（舍）∴4log x =。

2010-2011学年北京市人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．（3分）下列说法中，正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．任何有理数均有倒数C．绝对值相等的两个数相等D．任何有理数的绝对值一定是非负数3．（3分）在下列数：﹣|﹣2|，﹣（﹣2），（﹣2）2，﹣22中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）近日，举世瞩目的上海世博会参观者累计突破70000000人次，这个数据用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×107C．70×106D．0.7×108 5．（3分）在代数式：﹣a2b，；x2+y2﹣1；x；﹣；32t2中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）在﹣a2b与b2a；﹣2x3与﹣2y3；4abc与abc；a3与43；﹣与5；4a2b3c与4a2b3中，同类顶有（）A．5组B．4组C．3组D．2组7．（3分）下列式子中去括号错误的是（）A．5x﹣（x﹣2y+5z）=5x﹣x+2y﹣5zB．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）=2a2﹣3a﹣b﹣3c+2dC．3x2﹣3（x+6）=3x2﹣3x﹣6D．﹣（x﹣2y）﹣（﹣x2+y2）=﹣x+2y+x2﹣y28．（3分）下列结论中，正确的是（）A．3x2﹣x+2的一次项系数为1B．xyz的系数为0C．a2b3c是五次单项式D．x5+3x2y4﹣xy﹣2n5是六次四项式9．（3分）若|a|=4，|b|=3，则|a﹣b|等于（）A．7B．±1C．1D．1或7 10．（3分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1B．5x+1C．﹣13x﹣1D．13x+1二、填空题（每空2分，共26分）11．（4分）（1）用四舍五入法取近似数：1.8935（精确到0.001）≈；（2）0.02068有个有效数字．12．（2分）平方根等于它本身的数是．13．（2分）如果|a﹣5|+（b+）2=0，则a﹣3b=．14．（2分）数a在数轴上的位置如图所示：且|a+1|=2，则|3a+15|=．15．（2分）列式表示：x的2倍与y的3倍的差．16．（6分）单项式﹣的系数是，次数是；多项式3x2y﹣8x2y2﹣9的最高次项的系数为．17．（2分）从﹣3，﹣2，﹣1，4，5中取3个不同的数相乘，可得到的最小乘积为a，最大乘积为b，则﹣（﹣a）÷b=．18．（2分）已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为2，则所有满足条件的点B与原点O的距离之和为．19．（2分）小明看到一列数：1，1，﹣2，3，5，﹣8，13，21，﹣34，…，他想当前n项和第一次大于1000时，第n项应为多少？你知道答案吗？请写出．20．（2分）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009=．三、计算题（每题4分，共24分）21．（4分）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣15．22．（4分）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）23．（4分）计算：．24．（4分）．25．（4分）（﹣10）2+[（﹣4）3﹣（1﹣32）×2]．26．（4分）．四、解答题：（每小题4分，共16分）27．（4分）化简：．28．（4分）化简：（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）29．（4分）一个多项式，当减去2x2﹣3x+7时，因把“减去”误认为“加上”，得5x2﹣2x+4，试求这个多项式．30．（4分）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．五、解答题（每小题2分，共4分）31．（2分）已知多项式A和B，A=（5m+1）x2+（3n﹣2）xy﹣3x+y，B=6x2﹣5mxy ﹣2x﹣1，当A和B的差不含二次项时，求（﹣1）m﹣n[﹣m+n﹣（﹣n）3m]的值．32．（2分）若关于x、y的多项式x m﹣1y3+x3﹣m y|n﹣2|+x m﹣1y+x2m﹣3y|n|+m+n﹣1 合并同类项后得到一个四次三项式，求m、n的值（所有指数均为正整数）2010-2011学年北京市人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）1．A；2．D；3．B；4．B；5．D；6．D；7．C；8．D；9．D；10．A；二、填空题（每空2分，共26分）11．1.894；4；12．0；13．4；14．6；15．2x﹣3y；16．﹣；3；﹣8；17．﹣2；18．8；19．17；20．；三、计算题（每题4分，共24分）21．；22．；23．；24．；25．；26．；四、解答题：（每小题4分，共16分）27．；28．；29．；30．；五、解答题（每小题2分，共4分）31．；32．；。

2024北京北京中学初三（上）期中数 学满分100分 考试时间120分钟一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．方程29x =的解是（ ）A ．3x =B ．3x =−C ．121,9x x ==D ．123,3x x ==−3．将抛物线2y x =向上平移3个单位长度得到的抛物线是（ ）A ．23y x =+B ．23y x =−C ．2(3)y x =+D ．2(3)y x =−4．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n ︒后能与原来的图案重合，那么n 的值可能是（ ）A ．45B ．60C ．90D ．1205．用配方法解方程2420x x −+=，配方正确的是（ ）A 2(2)2x −=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x −=−D ．2(2)6x −=6．关于二次函数2(2)3y x =−−+，以下说法正确的是（ ）A ．当2x >−时，y 随x 增大而减小B ．当2x >−时，y 随x 增大而增大C ．当2x >时，y 随x 增大而减小D ．当2x >时，y 随x 增大而增大7．根据下列表格的对应值，判断方程210x x +−=一个解的取值范围是（ ）x 0.590.60 0.61 0.62 0.63 21x x +−0.061− 0.04− 0.018− 0.0044 0.027 A ．0.590.60x << B ．0.600.61x << C ．0.610.62x << D ．0.620.63x <<8．如图，矩形OABC 中，(3,0),(0,2)A C −，抛物线22()1y x m m =−−−+的顶点M 在矩形OABC 内部或其边上，则m 的取值范围是（ ）A ．30m −≤≤B ．10m −≤≤C ．12m −≤≤D ．31m −≤≤−第二部分 非选择题二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．点(1,2)P −关于原点的对称点的坐标为______．10．写出一个开口向下，与y 轴交于点(0,1)的抛物线的函数表达式：______．11．若关于x 的一元二次方程220x x m −+=有一个根为1，则m 的值为______．12．已知()()12,1,,1P x Q x 两点都在抛物线241y x x =−+上，那么12x x +=______． 13．若关于x 的方程20x bx c ++=有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数b ，c 的值：b =______，c =______．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以某点为中心，将右上方图形“”旋转到图中左下方“”的位置，则旋转中心的坐标是______．15．小明热爱研究鸟类，每年定期去北京各个湿地公园观鸟．从他的观鸟记录年度总结中摘取部分数据如上面表格所示，设小明从2020年到2022年观测鸟类种类数量的年平均增长率为x ，可列方程为______．小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：①“打扫卫生”只能由甲完成：每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤；③每个步骤所需时间如下表所示：分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要______分钟．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）17．解方程：2280x x −−=18．已知二次函数22y x x =−．（1）补全表格，并在右图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；（2）点(2,7)P −______该函数的图象上（填“在”或“不在”）．19．如图，在Rt ABC △中，90,3,4ACB AC BC ∠=︒==，将ABC △绕点C 逆时针旋转得到DEC △，使点A 的对应点D 落在BC 边上，点B 的对应点为E ，求线段,BD DE 的长．20．已知m 是方程220x x −−=的根，求代数式()15m m −+的值． 21．如图，在平面直角坐标系xOy 中()()2,4,2,0A B −−，将OAB △绕原点Ｏ顺时针旋转90︒得到OA B ''△（,A B ''分别是A 、B 的对应点）．（1）在图中画出OA B ''△，点A '的坐标为______；（2）若点(),2M m 位于OAB △内（不含边界），点M '为点M 绕原点O 顺时针旋转90︒的对应点，直接写出M '的纵坐标n 的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象经过点()()1,03,0，． （1）求该二次函数的解析式；（2）当13x −<<时，直接写出函数值y 的取值范围．23．阅读下面的材料并完成解答．《田亩比类乘除捷法》是我国南宋数学家杨辉的著作，其中记载了这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，欲先求阔步，得几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽之和为60步，问它的宽是多少步？书中记载了这个问题的几何解法：（1）将四个完全相同的面积为864平方步的矩形，按如图所示的方式拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______步；（2）中间小正方形的面积为______平方步；（3）若设矩形田地的宽为x 步，则小正方形的面积可用含x 的代数式表示为______；（4）由（2）（3）可得关于x 的方程______，进而解得矩形田地的宽为24步．24．已知关于x 的一元二次方程2)440x k x k −++=（． （1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根小于2，求k 的取值范围．25．如图1，是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面．经测量，两侧墙AD 和BC 与路面AB 垂直，隧道内侧宽8AB =米．为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面AB 上取点E ，测量点E 到墙面AD 的距离AE ，点E 到隧道顶面的距离EF ．设AE x =米，EF y =米．图1 图2 通过取点、测量，工程人员得到了x 与y 的几组值，如下表：x （米）0 2 4 6 8 y （米） 4.05.56.0 5.5 4.0 （1）根据上述数据，直接写出隧道顶面到路面AB 的最大距离为______米，并求出满足的函数关系式()2(0)y a x h k a =−+<；（2）若如图2的汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需离左侧墙及右侧墙的距离不小于1米，且到隧道顶面的距离不小于0.35米．按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米（精确到0.1米）？26．已知：二次函数221y ax ax a =−++．（1）求这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）若点()12)1,,2,A n y B n y +−（在抛物线()2210y ax ax a a =−++>上，且12y y <，求n 的取值范围．27．如图，在等边三角形ABC 中，点P 为ABC △内一点，连接,,AP BP CP ，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60︒得到AP '，连接,PP BP ''．（1）用等式表示BP '与CP 的数量关系，并证明；（2）当120BPC ∠=︒时，①直接写出P BP '∠的度数为______；②若M 为BC 的中点，连接PM ，请用等式表示PM 与AP 的数量关系，并证明．28．对于平面直角坐标系xOy 内的点P 和图形M ，给出如下定义：如果点P 绕原点O 顺时旋转90︒得到点P ，点P '落在图形M 上或图形M 围成的区域内，那么称点P 是图形M 关于原点O 的“伴随点”．已知点()()()1,1,3,1,3,2A B C ．（1）在点()()()1232,0,1,1,1,2P P P −−−中，点______是线段AB 关于原点O 的“伴随点”；（2）如果点(),2D m 是ABC △关于原点O 的“伴随点”，直接写出m 的取值范围；（3）已知抛物线2y x bx c =++的顶点坐标为1n −（，），其关于原点对称的抛物线上存在ABC △关于原点O 的“伴随点”，求出n 的最大值和最小值．。

北师大版三年级上册数学期中试卷班级：姓名：成绩：一、直接写得数12×3＝ 320×3＝ 25×4＝50×7＝46÷2= 630÷9= 96÷3= 66÷6=24×2＝90×0＝ 30÷5＝200÷4＝18×4＝125×8＝ 256+34= 64+97=102-64= 2×32= 30g+120g= 5t+6t=二、竖式计算：705×3＝ 2900×6＝129×5＝ 123×8＝三、脱式计算：（238＋164）×9 800-300÷6 361＋25×4 = = == = =25×4×8 495＋230×4 703－26×3= = == = =四、填空：1、一个长方形的宽是5厘米，长10厘米，这个长方形的周长是（）厘米。

2、任何数和0相乘都等于（）。

3、我们学过的质量单位有t、kg、g，请写出相应意思：。

4、在“○”里填上“<”“>”或者“=”48÷4○84÷4 720÷8○720÷9 24×3○24×2 6000kg○6t 4500克○5千克 5t○5500kg5、在（）里填出单位或者得数：（）t=2000kg 18t=( )kg ( )kg=6t4千克=（）克 3吨=（）千克 9000克=（）千克500（） 100（） 4（） 3（）五、判断题：1、篮球这样的立体图形没有周长。

（）2、1×2×3×4×5×6×0>1＋2＋3＋4＋5+6+0 （）3、40个三年级小朋友重大约1吨。

（）4、一个硬币大约1千克。

石景山区2010年初三第一次统一练习暨毕业考试数 学 试 卷第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．3-的倒数是 A ．13-B ．13C ．3-D ．32．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000吨，用科学记数法表示这个数字为 A ．91054.0⨯B ．71054⨯ C ．8104.5⨯ D ． 9104.5⨯3．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，4=AB ，7=AD ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF 的长为 A ．6 B ． 5 C ．4 D ． 34．若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为A ．1B ．7C ．－7D ．－15．某班第一小组6名同学的体育测试成绩(单位：分)依次为：25，28，26，30，30，29, 这组数据的平均数是A ． 26B ．27C ．28D ．29 6. 已知：如图，AB 切⊙O 于点B ，OA 与⊙O 交于点C ，点P 在⊙O 上，若︒=∠40BAC ，则BPC ∠的度数为 A ．20° B ．25° C ．30°D ．40°7．为防控流感，某医院成立防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是 A ．51B ．52 C ．53 D ．548．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD 的边 上有一动点PPOC AB 第6题图第8题图FE ABCD第3题图从点A 出发沿A B C D A →→→→匀速运动一周，则点P 的纵坐标y 与点P 走过的路程S 之间的函数关系用图象表示大致是A B C D第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数3+=x xy 中，自变量x 的取值范围是 ． 10．分解因式：224b a a -= ．11．已知：如图，一个玻璃材质的长方体，其中6,4,8===BF BC AB ，在顶点E 处有一块爆米花残渣，一只蚂蚁从侧面BCSF 的中心沿长方体表面爬行到点E ．则此蚂蚁爬行的最短距离为 ．12．已知：如图，直角△ABC 中，︒=∠90ACB ，1==BC AC，的圆心为A ，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么AD 的长是 （结果不取近似值）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．()0114.360sin 61251--︒+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--π．14．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+>-,1123,121x x x 并把解集在数轴上表示出来．15．已知：如图，D C B A 、、、四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余第 11题图 第 12题图FB EBFGF EDCB A一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明．①D ACE ∠=∠,②CD AB =,③ BF AE =，④ FBG EAG ∠=∠16．已知：0832=-+x x ，求代数式21144212+--++-⋅-x x x x x x 的值．17．已知：如图，直线323+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，D 是y 轴上的一点，若将△DAB 沿直线DA 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处，求直线CD 的解析式．18．某采摘农场计划种植B A 、两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为46000O 元，那么B A 、两种草莓各种多少亩? (2)若要求种植A 种草莓的亩数不少于种植B 种草莓的一半，那么种植A 种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?四、解答题（本题共20分，每小题5分）AB D19．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC , 120=∠DAB ,63tan =C ， 18=BC ,AB AD =．求AD 的长．20．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，弦OD AC //,BD 切⊙O 于B ,联结CD ． （1）判断CD 是否为⊙O 的切线，若是请证明；若不是请说明理由． （2）若2=AC ,6=OD ,求⊙O 的半径．21. 某中学为了培养学生的社会实践能力，暑假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此，小明在他所居住小区的1000个家庭中，随机调查了m 个家庭的月用水情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（设每个家庭的月用水量为a ，单位：吨）．请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这m 个家庭月用水量的中位数落在 小组；（3）请你估算该小区1000个家庭中月用水量小于等于10吨的家庭个数大约有多少？22．（1）如图1，把边长是3的等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到图2，再把图2中图形各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个新图形，则这个新图形的周长是 ；（2）如图3，在55⨯的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为斜边向外作等腰直角三角形，去掉居中的那条线段，得到图4，请把图4中的图形剪拼成正方形，并在图4中画出剪裁线，在图5中画出剪拼后的正方形．五、解答题（本题满分7分） 23．已知：ax y =与xb y 3+=两个函数图象交点为()n m P ,，且n m <，n m 、是关于x 的一元二次方程()03722=++-+k x k kx 的两个不等实根，其中k 为非负整数． （1）求k 的值； （2）求b a 、的值；（3）如果()0≠=c c y 与函数ax y =和xb y 3+=交于B A 、两点（点A 在点B 的左侧），线段23=AB ，求c 的值．六、解答题（本题满分8分）24．我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质： 重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1．请你用此性质解决下图1 图2图3 图4 图5面的问题.已知：如图，点O 为等腰直角三角形ABC 的重心， 90=∠CAB ，直线m 过点O ,过C B A 、、三点分别作直线m 的垂线，垂足分别为点F E D 、、.(1)当直线m 与BC 平行时（如图1），请你猜想线段CF BE 、和AD 三者之间的数量关系并证明；(2) 当直线m 绕点O 旋转到与BC 不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段CF BE AD 、、三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明．七、解答题（本题满分7分）25．已知：如图1，等边ABC ∆的边长为32，一边在x 轴上且()0,31-A ，AC 交y 轴于点E ，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ． （1）直接写出点C B 、的坐标；（2）若直线()01≠-=k kx y 将四边形EABF 的面积两等分，求k 的值；（3）如图2，过点C B A 、、的抛物线与y 轴交于点D ，M 为线段OB 上的一个动点，过x 轴上一点()0,2-G 作DM 的垂线，垂足为H ，直线GH 交y 轴于点N ，当M 点在线段OB 上运动时，现给出两个结论：① CDM GNM ∠=∠ ②DCM MGN ∠=∠，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．石景山区2010年初三第一次统一练习暨毕业考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得图1图2GFEDCB A 的累加分数．一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．3->x ； 10．))((2b a b a a -+； 11．109； 12．ππ2．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13． 解：原式133325-+--=……………………………………4分36+-= ………………………………………………5分14．解：解不等式①， 3-<x …………………………………………2分分分15． 条件： ② ③ ④ ，结论： ① ……………… 1分 证明： ∵ CD AB =∴ BD AC = ……………………………………………… 2分 ∵ FBG EAG ∠=∠∴ F B DE A D ∠=∠……………………… ………… 3分 在△ACE 和△BDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BD AC FBD EAD BF AE ∴ △ACE ≌△BDF （SAS ） ………………………………… 4分∴ D A C E ∠=∠ ……………………………………………… 5分 条件： ① ③ ④ ，结论： ② 证明：∵ FBG EAG ∠=∠ ∴ F B DE A D ∠=∠ ∵ AE BF =，ACE D ∠=∠ ∴ △ACE ≌△BDF （AAS ） ∴ BD AC = ∴ CD AB =条件： ① ② ④ ，结论： ③ 证明：∵ CD AB = ∴ BD AC =∵ FBG EAG ∠=∠ ∴ F B D E A D ∠=∠ ∵ ACE D ∠=∠∴ △ACE ≌△BDF （ASA ）∴ AE BF =16．解：原式211)2(212+--+-⋅-=x x x x x 2112+--+-=x x x x ……………………………………………1分 2332++-=x x …………………………………………3分 当0832=-+x x 时，832=+x x …………………………………4分原式283+-=103-= ………………………………………5分 17． 解：根据题意，得：)0,2(A ，)32,0(B …………………1分 在Rt △AOB 中，4)32(222=+=AB ，︒=∠30DBA ，…2分∴︒=∠30DCA ，6=+=AB OA OCRt △DOC 中，32tan =∠=DCO OC OD∴)0,6(C ，)32,0(-D …………………………………………3分 设直线CD 的解析式为：32-=kx y∴ 3260-=k ，解得33=k ………………………………5分 所以直线CD 的解析式为3233-=x y 18． 解：设该农场种植A 种草莓x 亩，B 种草莓)6(x -亩 ………1分依题意，得：460000)6(200040120060=-⨯+⨯x x …………2分 解得：5.2=x , 5.36=-x ……………………………………3分 (2)由)6(21x x -≥，解得2≥x 设农场每年草莓全部被采摘的收入为y 元，则：4800008000)6(200040120060+-=-⨯+⨯=x x x y ……4分 ∴当2=x 时，y 有最大值为464000………………………………5分 答：(l)A 种草莓种植2.5亩, B 种草莓种植3.5亩．(2) 若种植A 种草莓的亩数不少于种植B 种草莓的一半，那么种植A 种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19． 解：如图，过A 、D 作AE ⊥BC 于E 、DF ⊥BC 于F …………1分设 x AB AD 2==Rt △ABE 中，︒=︒-︒=∠3090120BAECD O 证明：联结OC ………………………………1分FEA BCD∵ OD AC //∴∠A =∠BOD ,∠ACO =∠COD∵ OC OA = ∴∠A =∠ACO ∴∠BOD =∠COD ∵ OC OB =, OD 为公共边 ∴△BOD ≌△COD ∴∠B =∠OCD∵ BD 是⊙O 的切线，AB 为直径 ∴ ∠︒=90ABD∴ ∠︒=90OCD …………………………………………2分 ∴ CD 是⊙O 的切线 （2) 联结BC 交OD 于E∵ CD 和BD 都是⊙O 的切线 ∴CD =BD ，∠CDO =∠BDO ∴ BC ⊥OD ,CE BE =，︒=∠90OBD ∴△OBE ∽△ODB∴ OBOE ODOB = …………………………………………3分由CE BE =,OB OA = 得OE 为△ABC 的中位线 即121==AC OE∴ OBOB 16= 得6±=OB (舍负) ………………………………5分∴ ⊙O 的半径为6．注：还可以证明△ABC ∽△ODB21. 解：（1）20，0.04 ，50; 图略 …………………………………3分（2）第二小组：105≤<a ……………………………………………4分 （3）(0.16＋0.40)×1000=560. …………………………………………5分22．（1）16…………………………………………1分 （2）各2分五、解答题（本题满分7分）MBA23．解：（1）△=(2k-7)2-4k （k+3）>0 k <4049……………………………………………………2分 ∵k 为非负整数，∴k=0，1∵()03722=++-+k x k kx 为一元二次方程∴k=1 ………………………………………………………………3分 (2)把k=1代入方程得x 2-5x+4=0, 解得x 1=1, x 2=4 ∵m<n∴m=1，n=4 …………………………………………………………… 4分 把m=1，n=4代入ax y =与xb y 3+=可得a =4，b=1 …………………………………………………………5分 (3)把y=c 代入x y 4=与xy 4= 可得A(4c ，c) B(c 4,c)，由AB=23，可得c 4－4c =23 解得c 1=2, c 2=－8，经检验c 1=2, c 2=－8为方程的根。

北京四中2010~2011学年度第二学期期中测验初一年级数学试卷（考试时间100分钟，试卷满分100分）班级_________学号_________姓名_________分数_________一、精心选一选(共10个小题,每小题3分,共30分)1．下列四个算式中，正确的个数有( ).①a4·a3＝a12 ②a5+a5＝a10 ③④(a3)3＝a6A. 0个B．1个 C. 2个D．3个2．下列命题中正确的有（）．①相等的角是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列变形中不正确的是( ).A．由得B．由得C．由得 D. 由得4．利用数轴表示不等式组的解集，正确的是（）．A．B．C．D．5．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（）．A．1260°B．900°C．1620°D．360°6. 已知三角形的三边长分别是3，8，,若的值为偶数，则的值有( )．A．6个B．5个C．4个D．3个7. 在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（）．A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④8. 如图，在中，，过点且平行于，若，则的度数为（）．A．B．C．D．9. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）．A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm 3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm 3以下10．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个二、细心填一填(共10个小题,每小题2分,共20分)11．计算：－102×98=____________．12. 计算：=____________.13．若结果中不含x的二次项，则m的值是____________.14．如果的值是非正数，则的取值范围是____________.15．已知，则____________.16．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片___________张.17．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则∠3=______度．18．如图,中,ABC =,的外角平分线交BC的延长线于点D,若ADC =则ABC等于____________度.19．如果一个凸多边形，除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，则这个没有计算在内的内角的度数为____________.20．将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点，若∠C=120°，∠A=26°，则的度数为____________.三、认真做一做(每小题5分,共25分)21. 计算：22. 先化简，再求值：，其中．23．解不等式组并写出该不等式组的整数解．24．已知：如图，∠C = ∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD ．25．如图1，五角星ABCDE（1）请你直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为____________度；（2）若有一个顶点B在运动，五角星变为图2, (1)的结论还正确吗？请说明理由.四、解答题(每小题5分,本题共25分)26. 若(x－1)(x2＋mx＋n)=x3－6x2＋11x－6, 求m,n的值.27．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15的两部分，求三角形各边的长.28．玉树地震后，某市立即组织医护工作人员赶赴灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带25件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载3人和5件行李．（1）请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．29．已知：如图，六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C =∠D+∠E+∠F，猜想六边形ABCDEF中必有两条边是平行的．（1）根据图形写出你的猜想：_______∥________；（2）请证明你在（1）中写出的猜想．30. 如图1，已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上：（1）请写出图1中所有的面积相等的各对三角形：________________；（2）如图1，不难证明，点P在直线m上移动到任一位置时，总有△ABP与△ABC的面积相等；如图2，点M在△ABC的边上，请过点M画一条直线，平分△ABC的面积．（保留作图痕迹，并对作法做简要说明）附加题:（共5分，计入总分，但总分不超过100分）1．（2分）多项式的最小值是__________．2. （3分）操作示例：（1）如图1，△ABC中，AD为BC边上的的中线，△ABD的面积记为S△ABD ，△ADC的面积记为S△ADC．则S△ABD=S△ADC ．图1 图2（2）在图2中，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，四边形ABCD的面积记为S四边形ABCD ，阴影部分面积记为S阴，则S阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为：1=2ABCD S S阴四边形.解决问题：在图3中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方厘米，求图中四个小三角形的面积和，并说明理由。

2010年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校 姓名 准考证号考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个‧‧是符合题意的．1．2-的倒数是 A ．12- B ．12C ．2-D ．22．2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星 — 500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12 480小时的“火星之旅”. 将12 480用科学记数法表示应为 A ．312.4810⨯ B ．50.124810⨯ C ．41.24810⨯ D ．31.24810⨯ 3．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB =，6AE =，则AC 等于AB AC 、A. 3B. 4C. 6D. 8 4．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为A ．20B ．16C ．12D ．105．从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是A ．15B ．310C ．13 D ．126．将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，结果为A ．2(1)4y x =++B ．2(1)4y x =-+C ．2(1)2y x =++D ．2(1)2y x =-+ 7．10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 甲队 177 176 175 172 175 乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为x 甲，x乙，身高的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是 A ．x x =甲乙，22S S>乙甲B ．x x =甲乙，22S S<乙甲 C．x x >甲乙，22S S >乙甲D ．x x <甲乙，22S S<乙甲8．美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个‧‧‧‧符合上述要求，那么这个示意图是A BC D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若二次根式21x -有意义，则x 的取值范围是 ． 10．分解因式：34m m -= .11．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，连结OC ，若5OC =，8CD =，则AE = ．12．右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A ，B ，C ，D.请你按图中箭头所指方向（即 A →B →C →D →C→B →A →B →C → … 的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，…，当数到 12 时，对应的字母是 ；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C 第21n +次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是 （用含n 的代数式表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：101201043tan 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭.14．解分式方程 312422x x x -=--．15．已知：如图，点A B C D 、、、在同一条直线上，EA AD ⊥，FD AD ⊥，AE DF =，AB DC =． 求证：ACE DBF ∠=∠．16．已知关于 x 的一元二次方程 2410x x m -+-= 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．17．列方程或方程组解应用题：2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．18．如图，直线23y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1） 求A ，B 两点的坐标；（2） 过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使2OP OA =，求△ABP 的面积．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2AB DC AD ===，4BC =．求B ∠的度数及AC 的长．20．已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D B C 、、三点，290DOC ACD ∠=∠=︒．（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果75ACB ∠=︒，⊙O 的半径为2，求BD 的长．21．根据北京市统计局公布的2006—2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下： 2006—2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是 年，增加了 天；（2） 表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表城 市北京上海天津昆明 杭州广州南京成都沈阳西宁百分比91% 84% 100% 89% 95% 86% 86% 90% 77%（3） 根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组．按此标准，C 组城市 数量在这十个城市中所占的百分比为 %；请你补全右边的 扇形统计图．22．阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，8AD =cm ，6AB =cm ． 现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45︒的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45︒的方向作直线运动，并且它一直按照这种 方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿与BC 边夹角为45︒的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45︒的方向作直线运动，…，如图1所示．问P 点第一次与D 点重合前‧‧‧与边相碰几次，P 点第一次与D 点重‧合时‧‧所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的 : 如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形11A B CD ．由轴对称的知识，发现232P P P E =，11P A PE =. 请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P 点第一次与D 点重合前‧‧‧与边相碰 次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时‧‧‧所经过的路径的总长是 cm ； （2） 进一步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满足AD AB >．动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上. 若P 点第一次与B 点重合前‧‧‧与边相碰7次，则:A B A D 的值为 .2009年十个城市空气质量达到 二级和好于二级的天数占全年天数百分比分组统计图图1图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．已知反比例函数ky x=的图象经过点(31)A -，． （1） 试确定此反比例函数的解析式；（2） 点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3） 已知点(36)P m m +， 也在此反比例函数的图象上（其中 0m <），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M ． 若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是12，设Q 点的纵坐标为n ，求2239n n -+的值．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22153244m my x x m m -=-++-+与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点(2,)B n 在这条抛物线上．（1） 求B 点的坐标；（2） 点P 在线段 OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线 OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED PE =，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）．① 当等腰直角三角形 PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求OP 的长；② 若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一个点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）．过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM QF =，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）．若P 点运动到 t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值．25．问题：已知△ABC 中，2B A C A C B ∠=∠，点D 是△ABC 内的一点，且AD CD =，BD BA =．探究DBC∠与ABC ∠度数的比值． 请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1） 当90BAC ∠=︒时，依问题中的条件补全右图．观察图形，AB 与AC 的数量关系为 ；当推出15DAC ∠=︒时，可进一步可推出DBC ∠的度数为 ；可得到DBC ∠与ABC ∠度数的比值为 ．（2） 当90BAC ∠≠︒时，请你画出图形，研究DBC ∠与ABC ∠度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案一、选择题 1.A ， 2.C ， 3.D ， 4.A ， 5.B ， 6.D ， 7.B ， 8.B ， 二、填空题 9. x ≥21， 10. m (m +2)(m -2)， 11. 2， 12. B 、603、6n +3； 三、解答题13. 解：原式=3-1+43-3=2+33。