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一次函数图像第二课时

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北师大版初中数学八年级上册4.3 第2课时 一次函数的图象和性质ppt课件

北师大版初中数学八年级上册4.3 第2课时 一次函数的图象和性质ppt课件

知识小结
一次函数
k 0
b0 b0
图
象
y
y
ox
ox
y kx （b k 0）
b0 b0
y
y
k 0 b0
y
ox
o x ox
b0
y
ox
k>0时，y随x的增大而 增大 ，
性
图象必经过 一、三 象限
质 k<0时，y随x的增大而 减小 ，
图象必经过 二、四 象限,
知识小结
同一平面内，不重合的两直线：
y1 k1 b1, y2 k2 b2 当 k1 k2 时，两直线平行；
一次函数 y x 4 和 y x 5 ，的图象
吗？
y
yx
10
8
6
y x5
4•
2
8 4 o 2 4 6 8 10 x
y x4
4
•
比一比8，看谁画得快
练一练：
1. 你能找出下面的四个一次函数对应的 图象吗？请说出你的理由.
y 2x 5 y 22 xx y x y 3x 44
33
一次函数 y kx b(k 0) 的图象是一 条直线，一次项系数 k 确定直线的倾 斜程度.
同一平面内，不重合的两直线： l1: y1 k1x b1 ， l2: y2 k2x b2 (k1k2 0)
当 k1 k2 时，两直线平行；
当 k1 k2 时，两直线相交.
一次函数 y x的图象如图所示，你能画出
常数项 b 决定一次函数图象与 y 轴交点的位置.
想一想
（1）作出一次函数
y1x 2
、y 2x
和
y 5x 的图象，观察图象，x从0开始
逐渐增大，哪一个函数的值先到达6？

最新北师大版八年级数学上册《一次函数的图象》第二课时课件

最新北师大版八年级数学上册《一次函数的图象》第二课时课件
通过本节课的学习，你掌握了 哪些知识？
一次函数的图象和性质
函数
图象 性 k＞0 质
k＜0
正比例函数 y=kx
一次函数 y=kx+b
过(0,0)的直线 过(0,b)的直线
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
6.3 一次函数的+b的图象是一条直线 。 作一次函数图象时，只要确定两个 点，再过这两个点作直线就可以了。
本节课学习目标：
1、掌握正比例函数图象的特点； 2、理解一次函数的性质。
做一做
在同一直角坐标系内作出正比例 函数 y 1 x, y x, y 3x, y 2x,
正比例函数图象的性质
正比例函数y=kx的图像时经过原 点（0，0）的一条直线。
做一做
在同一直角坐标系内分别作出一 次函数y=2x+6, y= -x, y= -x+6, y=5x 的图象。
y=2x+6, y= -x, y= -x+6, y=5x
y y 2x 6
y 5x
x
y x 6 y x
2
的图象。
y 1 x, y x, y 3x, y 2x, 2
y
y 3x
y 2x
yx y1x
2
x
想一想
（1）正比例函数y=kx的图象有什么 特点？
（2）你作正比例函数y=kx的图象时 描了几个点？ （3）直线 y 1 x ，y=x,y=3x中，哪 一个与x轴正方2向所成的锐角最大？ 哪一个与x 轴正方向所成的锐角最小？
想一想
（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和 y=5x哪一个的值先达到20？这说明了什么?
(2)直线y= -x与y= -x+6的位置关 系如何?

一次函数的图像和性质第2课时课件冀教版数学八年级下册(1)

一次函数的图像和性质第2课时课件冀教版数学八年级下册(1)
只需要描出2个点.
一般选直线与两坐标轴的两交点，即(0，b)和( b,0). k
学习目标
合作探究
当堂检测
课堂总结
探究一：一次函数的性质
问题：在同一坐标系中用两点法画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x-1， y=-2x-1的图象.
思路点拨：利用两点法分别画出上述函数图象（令x=0求出相对应的y的 值，令y=0，求出相对应的x的值），作经过两点的直线即可得到函数图 象.
下降
学习目标
合作探究
当堂检测
课堂总结
经过的象限 k的值 b的值 直线从左往右的变化
y=x+1 一、二、三 1
1
上升
y=-x+1 一、二、四 -1
1
下降
y=2x-1 一、三、四
2
-1
y=-2x-1 二、三、四 -2 -1
上升 下降
k＞0，b＞0时，直线从左往右上升，经过第一、二、三象限；
k＞0，b＜0时，直线从左往右上升，经过第一、三、四象限；
2
学习目标
合作探究
当堂检测
课堂总结
一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）的图象： 当k＞0，b＞0时，图象在第一、二、三象限； 当k＞0，b＜0时，图象在第一、三、四象限； 当k＜0，b＞0时，图象在第一、二、四象限； 当k＜0，b＜0时，图象在第二、三、四象限.
一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）的性质： 当k＞0时，y的值随x值的增大而增大； 当k＜0时，y的值随x值的增大而减小.
学习目标
合作探究
当堂检测
课堂总结
4.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图像与 y轴交点在x轴下方， 且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .

人教版八年级(初二)数学下册 19.2.2 一次函数 第二课时 PPT教学课件

人教版八年级(初二)数学下册 19.2.2 一次函数 第二课时 PPT教学课件
2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.
3.利用数形结合思想,进一步分析一次函数与正比例函数的联系,
从而提高比较鉴别能力.
学习重难点
学习重点：一次函数图象的特征与解析式的联系规律.
学习难点：一次函数图象的画法.
回顾复习
形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数；
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)

解：(1)由题意得1-2m>0，解得m<1<0，即m<1且m≠ .


(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 <m<1.
巩固练习
已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列条件,请
你求出m,n的取值范围.
(1)y随x的增大而增大;
(2)直线与y轴交点在x轴下方;
(3)图象经过第二、第三、第四象限.
巩固练习
解：(1)由y随x的增大而增大可知2m+2>0,所以当m>-1时,y随x
的增大而增大;
(2)由直线与y轴交点在x轴下方可知3-n<0,所以当n>3时,直线
与y轴交点在x轴下方,且有2m+2≠0,即m≠-1,所以m≠-1,n>3.
(3)图象经过第二、第三、第四象限,由一次函数图象分布情
下列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2
D.当x1＜x2时，y1＞y2
提示：反过来也成立：y越大，x就越小．
巩固练习
1. 在直线y=3x+6上，对于点A（x1，y1)和B（x2，y2)若
x1>x2，则y1

初中数学人教版八年级下册《一次函数第二课时一次函数的图象和性质》课件

初中数学人教版八年级下册《一次函数第二课时一次函数的图象和性质》课件

m 1且m
1. 2
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
1 2
m
1.
已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函 数y = kx-k的图象可能是（B ）
y
y
y
y
O
xO
x
A
B
Ox C
O
x
D
分析：由函数 y = kx的图象在二、四象限，可知k＜0， 所以-k＞0，所以数y = kx-k的图象经过第一、二、四 象限，故选B.
3个单位长度而得到.
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以 由正比例函数y=kx的图象平移 b 个单位长度得到（当 b＞0时，向 上平移；当b＜0时，向下 平移）.
提示：y=kx+b与x轴的交点坐标是
b k
,
0
思考：与x轴的交 点坐标是什么？
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只
4x.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= 3 .
5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k＜0)上的两点，则y1y2 ＞ 0(填“＞”或“＜”).
6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x 轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m 的值 .
解: 由题意得 13m m，8解0得0 又∵m为整数,
1 m 8 3
∴m＝2.
一次函数 函数的图 象和性质
图象 性质
与与yx轴轴的的交交点点是是（（0，b，k b0）），， 当k>0， b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限； 当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.

人教版八年级数学下册课件：19.2.2 一次函数的图像(第二课时)(共19张ppt)

人教版八年级数学下册课件：19.2.2 一次函数的图像(第二课时)(共19张ppt)

A、a>b
B、a=b
C、a<b
D、以上都不对
5.
y=2x-5
.
6.
自学指导二 （5分钟）
思考：如何快速的画出一次函数的图像呢？
例：画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
x
01
y=2x-1
y
y=2x-1 -1 1
y=-0.5x+1 1 0.5
1
-1 O
-1
1
x
y=-0.5x+1
一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可.
1
一、二、四象限，则m的取值范围是m＜ 2 .
y随x的增大而增大，则（ C ） 5.
选做题
6.
板书设计
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象规律：
(1)当k＞0,b＞0时,图象是经过第一 二、 三 、
象限的一条直线,y随x的增大而 增大
；
(2)当k＞0,b＜0时,图象是经过第一 三、 四 、
1.正比例函数的图象与性质.
一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图 象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.
当k＞0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右 上升,即随着x的增大y也增大;
当k＜0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右 下降,即随着x的增大y反减小.
2.正比例函数的图象的简便画法： 两点确定一条直线
19.2.2 一次函数 第二课时 一次函数的图像
八年级数学组 主 备 人：凌云 议课时间：4.25 上课时间:5.8
学习目标（１分钟）
（1）掌握画一次函数的图像的方法步骤； （2）理解一次函数的图像和正比例函数图像的联系

人教版八年级下册 19.1.2函数的图象(第2课时)课件(共21张PPT)


(2)水位高度y是否为时间t的函数? 如果是，试写出一个 符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函
数能表示水位变化的规律吗？
y
5
1.是。水位越来越高
4
2.是。y=0.3x+3
3
2
1
O 1 2345 x
(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再 过2 h水位高度将为多少米.
再过2小时的水位高度，就是t＝5＋2＝7时， y＝0.3t＋3的函数值， 故有y＝0.3×7＋3＝5.1(m)， 也可利用函数图象估计出这个值.
和(1，3)作射线即可.(端点为 2
虚点)
O
12 345x
例3 如右图，圆柱形开口杯的底部固定在长方体 池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水 面高度是h ，注水时间是t,则h与t之间的关系大致为 下面图中的（ B）
【解法指导】由题意知，此注水过程中分为三段： ⑴由于圆柱形开口杯底部固定在长方体水池，也就是说水池被 开口杯占据了一部分空间，因此注水时水池中水面上升的速度较 快，其图象是一段自原点出发较陡的上升线段； ⑵当水的与开口杯口等高时，水开始注入开口杯，也就是说水 池中水面高度不变，则其图象是一段平行于t轴的水平线段； ⑶当开口杯注满时，水位开始上升，由于水池的此部分空间比 ⑴段大，因此水池中水面上升的速度要比⑴段速度慢，则其图象 是一段比⑴段中上升线段较缓的上升线段，由此可知答案应选B．
A
B
C
D
拓展提升 4.自来水的收费标准是每月不超过10吨，每
吨水1.2元，超过部分每吨水1.8元，小王家5月份 用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y与x的函数 关系式为 y=1.8x-6 .
解析：y=10x1.2+1.8(x-10)=1.8x-6

第二课时一次函数的图像与性质课件


课堂小结:
图象
一次函数 函数的图 象和性质
与y轴的交点是（0, b）,
与x轴的交点是（
b k
,
0）,
当k>0, b>0时, 经过一、二、三象限；
当k>0 , b<0时, 经过一、三、四象限；
当k<0 , b>0时, 经过 一、二、四象限；
当k<0 , b<0时, 经过二、三、四象限.
性质
当k>0时, y的值随x值的增大而增大； 当k<0时, y的值随x值的增大而减小.
5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点, 则 y1-y2 > 0(填“>”或“<”).
课堂小结:
图象
一次函数 函数的图 象和性质
与y轴的交点是（0, b）,
与x轴的交点是（
b k
,
0）,
当k>0, b>0时, 经过一、二、三象限；
当k>0 , b<0时, 经过一、三、四象限；
第十九章 一次函数
核心素养目标:
让学生会画一次函数的图象, 理解一次函数的图像和性 质以及与正比例图像之间的关系；灵活运用一次函数的 性质解诀实际问题.
通过一次函数的图象和性质的探究, 培养学生的观察、比较、 类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及培养学生 的动手实践能力.
通过对一次函数图象和性质的自主探究, 让学生获得亲 自参与研究探索的情感体验, 从而增强学习数学的热情.
当k<0 , b>0时, 经过 一、二、四象限；
当k<0 , b<0时, 经过二、三、四象限.
性质

北师大版八年级数学上册第四章一次函数第2课时一次函数的图象课件

5. 已知一次函数y＝kx+3-2k，当k变化时，原点到一次函数y=kx+（3-2k） 的图象的最大距离为 ．
6. 一次函数y=x-3的图象与y轴的交点坐标是 (0,-3) .将直线y=x-3向 上 平 移 3 个单位长度，得到直线y=x.
7. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A （1，-2），则kb＝ -8 .
第四章 一次函数
3 一次函数的图象 第2课时
1. 一次函数y=kx+b的图象是一条 直线 ，因此画一次函数图象时，只要确定 两个点， 再过 这两点画 直线 就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为 直线y=kx+b .
2. 一次函数y=kx+b的图象经过点 (0,b) .当 k ＞0 时，y的值随x值的增大而增大；当 k ＜0 时，y的值随x值的增大而减小.
6. 如图将直线OA向下平移2个单位长度，得到一个一次函数的图象，求这 个一次函数图象的表达式.
B B
3. 两个一次函数y1=ax+b,y2=bx+a,它们在同一平面直角坐标系中的图象可 能是( B )
4. 已知点(1，8)在一次函数y=5x-b的图象上，则b的值为 -3 ；点(-2，-3) 不在 (填“在”或“不在”)该一次函数的图象上.
9. 一根长为20 cm的蜡烛，点燃后每小时燃烧 5 cm，燃烧时剩下的高度为 h cm,燃烧时间为t h.
(1)写出h（cm）与t（h）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围; (2)画出这个函数的图象.
（1）h=20-5t，0≤t≤4; （2）当t=0时，h=20; 当t=4时，h=0. 画出以（0，20），（4，0）为端点的线段，即为函数h=20-5t(0≤t≤4)的 图象.

北师大版八年级数学上册《一次函数的图象》一次函数PPT课件(第2课时)


4.画出函数y=x+1的图象，并根据图象回答： (1)x为何值时，y的值为0？ (2)y为何值时，x的值为0？ (3)x为何值时，y随x的增大而增大？
解：过点(0,1),(-1,0)画出函数图象如图所示.
(1)当x=-1时，y=0. (2)当y=1时，x=0. (3)x取任意实数，y都随x的增大而增大.
y
y=x+1
1
-1 O -1
1
x
课堂小结
一次函数的图象
一次函数y=kx+b的图象是_一__条__直__线___，只要确定两个点,就可画 出一次函数图象. 一次函数y=kx+b的图象也称为__直__线__y_=_k_x_+_b___.
课堂小结
一次函数的性质
一次函数y=kx+b的图象经过__点__(_0_,b_)_. 当_k_＞__0__时，y的值随着x值的增大而增大； 当__k_＜__0_时，y的值随着x值的增大而减小.
-2
-3
-4 -5
y＝-2x+1
2.在同一坐标系中画出函数y=-2x的图象. 比较两个函数图象.
这两个函数的图象形状都是__一__条__直__线_， 并且倾斜程度_相__同___. 函数y=-2x的图象经过原点，函数y=-2x+1 的图象与y轴交于点__（__0_，__1_），它可以看作 由直线y=-2x向___上___平移___1___个单位长 度得到.
k的符号决定直线从左到右呈上升趋势还是下降趋势，
k＞0时，呈上升趋势；k＜0时，呈下降趋势. b的符号决定直线与y轴交点的位置， b＞0时，直线与y轴的交点在x轴的上方； b＜0时，直线与y轴的交点在x轴的下方； b=0时，直线经过原点.
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孟庄镇第二初级中学导学案
一、学习目标：
知识目标： 1.使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标；并能解有关问题。

2.会作出实际问题中的一次函数的图象.
能力目标： 1.通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活；
2.探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题．
二、学习评价设计：通过观察一次函数关系式与图像关系来解决实际问题
三、学习重点、难点：
重点：求一次函数与坐标轴的交点坐标；
难点：会根据实际问题中自变量取值作出实际问题中的一次函数的图象.
四、学法指导：做好课前准备，抓住教师讲课的重点
五、学习方法：“实践探究、启发引导、归纳概括”讲练结合
六、教具准备：
多媒体演示．
七、学习过程：
回顾：1.画一次函数图象时，只要取几个点?怎样取比较简便?
2．两个一次函数图象，当k一样，b不一样时，有什么共同点和不同点?当b一样，k不一样时，有什么共同点和不同点?
（1）、复习引入：
①画一次函数图像的步骤。

②在同一坐标系中画出一下几个函数图像，
（既复习了上节课的内容，又引入了本节课的重点内容。

）
y=21x，y=x，y=3x，y=-2x。

（2）、新课：
观察我们刚刚做的图像来分组讨论并回答下列问题①正比例函数
y=kx的图象有什么特点？（都经过原点）
②你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？（至少两点）
③直线y=21x，y=x，y=3x，y=-2x。

中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正所成的锐角最小？
④几条直线中，因变量是怎么随自变量变化而变化的？
注：在这里强调一点，什么是倾斜方向，什么是上升线和下降线。

小结：通过观察学生可以总结出：正比例函数的图像是经过原点（0,0）的一条直线。

在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。

因为本节课的图像的性质比较重要，同时，k、b对图像的影响比较大，所以我设计了如下两个方面来说明这一问题，让学生在同一坐标系中做出两组直线来观察他们的异同点。

活动：个人分别画图，图画好后小组观察讨论，等到本节课的又一个重点，也是难点。

分别在同一平面直角坐标系中做出以下三个图像
y=x+2、y=x-1、y=x.（图略）观察图像的差异并回答下列问题。

小结：
当k值相同时，直线的倾斜方向是一样的，只是与y轴的交点位置不一样。

所以b影响直线与y轴的交点位置。

②分别在同一平面直角坐标系中做出以下三个图像
y=-x+1、y=x+1、y=2x+1。

观察图像的差异并回答下列问题。

小结：由上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。

当几条直线的b值相同时，与y轴的交点位置不变，但直线的倾斜方向不一样，当k＜0时，直线是下降线。

当k＞0时，直线上
升线。

即k影响到直线的倾斜方向。

（3）随堂练习：
A、列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（）
A、y=-5x+3
B、y=-x-7
C、y=x3-5
D、y=-x+4
②下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）
A、y=32x-8
B、y=-x+3
C、y=2x+5
D、y=7x-6
（4）、课堂小结：通过对本节课的学习，引导学生总结本节课所学的知识：
（1）、一次函数图像的性质。

（2）、k、b对一次函数图像的影响。

总结：
一次函数图像的性质：
（1）在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x
轴正方向所成的锐角越大。

（2）在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y 的值随x值的增大而减小。

二、k、b对一次函数的影响：
①k影响到直线的倾斜方向。

②b影响直线与y轴的交点位置。

八、归纳小结与学习反思。