2014-2015年河南省洛阳市孟津县初三上学期期末数学试卷含答案解析

期末检测卷时间：120分钟 满分：100分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共24分)1．以下关于x 的方程一定是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．2(x －1)2＝2x 2＋2C ．(k ＋1)x 2＋3x ＝2D ．(k 2＋1)x 2－2x ＋1＝0 2．若a <1，化简（a －1）2－1＝（ ） A ．a －2 B ．2－a C ．a D ．－a3．如图，在△ABC 中两条中线BE 、CD 相交于点O ，记△DOE 的面积为S 1，△COB 的面积为S 2，则S 1∶S 2＝（ ）A ．1∶4B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶24．用配方法解方程x 2－4x ＋1＝0时，配方后所得的方程是（ ） A ．(x －2)2＝1 B ．(x －2)2＝－1 C ．(x －2)2＝3 D ．(x ＋2)2＝35．“服务他人，提升自我”，桃园学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ）A.16B.15C.25D.356．如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值有三个结论：①tan α<tan β；②sin α<sin β；③cos α<cos β.正确的结论是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③第6题图7．轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上．轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则B 处与灯塔A 的距离是（ ）A ．253海里B ．252海里C ．50海里D ．25海里第7题图8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，放置边长分别为3，4，x 的三个正方形，则x 的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8第8题图二、填空题(每小题3分，共21分)9．如果关于x 的方程3x 2－mx ＋3＝0有两个相等的实数根，那么m 的值为 . 10．已知x ＝3＋2，y ＝3－2，则x 3y ＋xy 3＝ .11．如图所示，在顶角为30°的等腰△ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD＝15°，根据图形计算tan15°＝.第11题图12．已知：y＝x－4＋12－3x＋3，则xy＝.13．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰好为2cm.若按相同的方式，将37°的∠AOC放置在刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm(结果精确到0.1cm，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．第13题图14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明经过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是.15．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝3，连接AB，过AB 的中点C1分别作x轴和y轴上的垂线，垂足分别是A1、B1，连接A1B1，再过A1B1的中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则C n的坐标为.第15题图三、解答题(共55分)16．(5分)计算：6tan230°－23sin60°－2cos45°.17．(6分)关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有两个不相等的实数根x1，x2，求m的取值范围；若x1，x2满足等式x1x2－x1－x2＋1＝0，求m的值．18．(6分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，a＋b＝3＋3，请你根据此条件，求斜边c的长．19.(6分)小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5分别洗匀，并分别将正面朝下放在桌子上，游戏者在4张梅花中随机抽一张，再在4张红心中随机抽一张，规定：当两次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就获奖．(1)利用树状图或列表法表示游戏所有可能出现的结果； (2)游戏者获奖的概率是多少？20．(7分)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交CA 的延长线于点D ，交AB 于点F .求证：AE 2＝EF ·ED .21．(7分)如图，一楼房AB 后有一假山，其坡面CD 的坡度为i ＝1∶3，山坡坡面CD 上E 点处有一休息亭，测得假山坡角C 与楼房水平距离BC ＝25米，与亭子距离CE ＝20米，小丽从楼房顶测得E 点的俯角为45°，求楼房AB 的高．22．(9分)如图，已知矩形ABCD 的边长AB ＝2，BC ＝3，点P 是AD 上一动点(点P 异于A 、D 两点)，Q 是BC 上任意一点，连接AQ 、DQ ，过P 作PE ∥DQ 交AQ 于E ，作PF ∥AQ 交DQ 于F .(1)填空：△APE ∽△ ，△DPF ∽△ ；(2)设AP 的长为x ，△APE 的面积为y 1，△DPF 的面积为y 2，分别求出y 2和y 1关于x 的函数关系式；(3)在边AD 上是否存在这样的点P ，使△PEF 的面积为34，若存在求出x 的值；若不存在请说明理由．23．(9分)阅读下面材料，小明遇到下面一个问题： 如图①所示，AD 是△ABC 的角平分线，AB ＝m ，AC ＝n ，求BDDC的值． 小明发现，分别过B ，C 作直线AD 的垂线，垂足分别为E ，F ，通过推理计算．可以解决问题(如图②)BDDC＝ .参考小明思考问题的方法，解决问题：如图③，在四边形ABCD 中AB ＝2，BC ＝6，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，CD ⊥BD ，AC 与BD 相交于点O .(1)AOOC＝ ； (2)求tan ∠DCO 的值．孟津县期末检测卷1．D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8．C 解析：∵在Rt △ABC 中(∠C ＝90°)，放置边长分别3，4，x 的三个正方形，∴△CEF ∽△OME ∽△PFN ，∴OE ：PN ＝OM ：PF .∵EF ＝x ，MO ＝3，PN ＝4，∴OE ＝x －3，PF ＝x －4，∴(x －3)：4＝3：(x －4)，∴(x －3)(x －4)＝12，即x 2－4x －3x ＋12＝12，∴x 1＝0(不符合题意，舍去)，x 2＝7.故选C.9．±6 10.10 11.2－3 12.23 13.2.7 14.1615.⎝⎛⎭⎫12n ，32n 解析：∵过AB 中点C 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是点A 1、B 1，∴B 1C 1和C 1A 1是△OAB 的中位线，∴B 1C 1＝12OA ＝12，C 1A 1＝12OB ＝32，∴C 1的坐标为⎝⎛⎭⎫12，32，同理可求出B 2C 2＝14＝122，C 2A 2＝34＝322，∴C 2的坐标为⎝⎛⎭⎫14，34，…以此类推，可求出B n C n ＝12n ，C n A n ＝32n ，∴点C n 的坐标为⎝⎛⎭⎫12n ，32n .故答案为⎝⎛⎭⎫12n ，32n .16．解：原式＝6×⎝⎛⎭⎫332－23×32－2×22＝2－3－2＝－1－ 2.(5分) 17．解：原方程可化为x 2－5x ＋6－m ＝0，Δ＝b 2－4ac ＝25－24＋4m ＝1＋4m .(2分)∵方程(x －2)(x －3)＝m 有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴1＋4m >0，∴m >－14.(4分)由根与系数的关系有：x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－m ，(5分)∴6－m －5＋1＝0，∴m ＝2.(6分)18．解：∵∠C ＝90°，∠A ＝60°，∴∠B ＝30°，∴a ＝c sin60°，b ＝c sin30°.(3分)∴c sin60°＋c sin30°＝3＋3，∴c ＝2 3.(6分)19．解：(1)画树状图如下：(4分)(2)由(1)知共有16种等可能的结果，其中积为奇数的有4种，∴P (获奖)＝416＝14.(6分)20．证明：∵∠BAC ＝90°，∴∠B ＋∠C ＝90°.∵BC 的垂直平分线交BC 于点E ，∴∠DEC ＝90°，∴∠C ＋∠D ＝90°，∴∠B ＝∠D .(2分)在Rt △BAC 中，E 为斜边BC 的中点，∴BE ＝EA ，∴∠B ＝∠BAE ，∴∠D＝∠BAE .(4分)∵∠FEA ＝∠AED ，∴△FEA ∽△AED ，∴AE EF ＝EDAE.(6分)∴AE 2＝EF ·ED .(7分)21．解：过点E 分别作EG ⊥AB 于点G ，EF ⊥BC 的延长线于点F .在Rt △CFE 中，∵CD 的坡度为i ＝1∶3，∴tan ∠ECF ＝1∶3，∴∠ECF ＝30°.∵CE ＝20米，∴EF ＝10米，CF ＝103米．∴BF ＝BC ＋CF ＝(25＋103)米．(3分)在Rt △EGA 中，由题意得∠AEG ＝45°，∴△EGA 是等腰直角三角形，∴AG ＝EG ＝BF ＝(25＋103)米，∴AB ＝(35＋103)米，∴楼房AB 的高为(35＋103)米．(7分)22．解：(1)ADQ DAQ (2分)(2)设△ADQ 的面积为y ，∴y ＝12×AD ×AB ＝3，由△APE ∽△ADQ 得y 1∶y ＝⎝⎛⎭⎫AP AD 2＝x 29，∴y 1＝13x 2，同理可得y 2＝13(3－x )2；(5分)(3)∵PE ∥DQ ，PF ∥AQ ，∴四边形PEQF 是平行四边形，∴△PEF 的面积等于12(y －y 1－y 2)＝－13x 2＋x .由题意得－13x 2＋x ＝34，解这个方程得x ＝32，即存在这样的点P .当x ＝32，即P 位于AD 中点时，△PEF 的面积为34.(9分)23.mn(2分) 解：(1)13(4分)(2)过点A 作AE ⊥BD 交BD 于点E ，∴△AEO ∽△CDO ，∴AO ∶OC ＝EO ∶DO ＝1∶3.∴DO ＝34DE .在Rt △AEB 中，∵AB ＝2，∠ABE ＝30°，∴AE ＝1，BE ＝ 3.在Rt △BDC 中，∵BC ＝6，∠DBC ＝30°，∴DC＝3，BD ＝33，∴DE ＝23，∴DO ＝34DE ＝323，∴在Rt △CDO 中，tan ∠DCO ＝DO DC ＝32.(9分)。

河南省洛阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）若集合A={0，1，2，3}，集合B={x|x∈A且1﹣x∉A}，则集合B的元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4 2．（5分）已知点A（1，2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一条直线上，则y的值为（）A．﹣1 B．C．1D．3．（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（）A．2πB．C．4πD．5π4．（5分）设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α5．（5分）下列四个数中最小者是（）A．l og3B．l og32 C．l og23 D．l og3（log23）6．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2且AA1⊥平面ABC，△ABC是边长为的正三角形，该三棱柱的六个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（）A．8πB．C．D．8π7．（5分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（）A．x+y﹣5=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2y﹣x﹣4=0 D．2x+y﹣7=08．（5分）已知函数f（x）=log a（2﹣a x）在（﹣∞，1]上单调递减，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（0，1）C．（0，1）∪（1，2）D．（0，1）∪（2，+∞）9．（5分）设函数f（x）的定义域为R，对任意x∈R有f（x）=f（x+6），且f（x）在（0，3）内单调递减，f（x）的图象关于直线x=3对称，则下列正确的结论是（）A．f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）B．f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5）C．f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）D．f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）10．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．4011．（5分）（理）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=t有3个不等根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则x3﹣x1的取值范围为（）A．（2，]B．（2，]C．（2，]D．（2，3）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知长方形ABCD中，AB=2，AD=3，其水平放置的直观图如图所示，则A′C′=．14．（5分）若点P（x，y）在圆C：（x﹣2）2+y2=3上，则的最大值是．15．（5分）已知圆（x﹣3）2+y2=16和圆（x+1）2+（y﹣m）2=1相切，则实数m=．16．（5分）将边长为2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿对角线AC折起，使得半平面ACD与半平面ABC成θ（0°＜θ＜180°）的两面角，在折起后形成的三棱锥D ﹣ABC中，给出下列三个命题：①不论θ取何值，总有AC⊥BD；②当θ=90°时，△BCD是等边三角形；③当θ=60°时，三棱锥D﹣ABC的体积是．其中正确的命题的序号是．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知直线l1：x+my+6=0，直线l2：（m﹣2）x+3my+18=0．（1）若l1∥l2，求实数m的值；（2）若l1⊥l2，求实数m的值．18．（12分）如图，O为矩形ABCD的中心，E，F为平面ABCD同侧两点，且EF BC，△CDE和△ABF都是等边三角形．（1）求证：FO∥平面ECD；（2）设BC=CD，求证：EO⊥平面FCD．19．（12分）如图，已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y﹣1=0以及l2上一点P（3，﹣2），求圆心在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．20．（12分）已知函数f（x）=a﹣，g（x）=．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）若关于x的方程g（2x）﹣a•g（x）=0有唯一的实数解，求实数a的取值范围．21．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角．（I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．22．（12分）已知f（x）对任意的实数m，n都有：f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，且当x ＞0时，有f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（1）=2，且关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈考点：三点共线．专题：直线与圆．分析：根据三点共线，结合斜率之间的关系进行求解．解答：解：若点A（1，2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一条直线上，则满足k AB=k AC，即，即，则y﹣2=﹣1，解得y=1，故选：C点评：本题主要考查三点共线的应用一件斜率公式的计算，根据斜率之间的关系是解决本题的关键．3．（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（）A．2πB．C．4πD．5π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；图表型．分析：由三视图知，此几何体是一个圆柱，其高为2，半径为，由公式易求得它的表面积，选出正确选项解答：解：由图知，此几何体是一个圆柱，其高为2，半径为，它的表面积为+2×2π×=故选B点评：本题考查由三视图求面积、体积，解题的关键是由三视图还原出实物图的几何特征及其度量，再由公式求出表面积，本题考查了空间想像能力．4．（5分）设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A、B、D；由面面垂直的性质定理判断C．解答：解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．点评：本题考查了线面的位置关系，主要用了面面垂直和平行的定理进行验证，属于基础题．5．（5分）下列四个数中最小者是（）A．l og3B．l og32 C．l og23 D．log3（log23）考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数的单调性求解．解答：解：∵0=log 31＜＜=＜log32＜log33=1，=＜log23＜log24=2，∴＜log3（log23）＜log32＜log23．∴四个数中最小的是．故选：A．点评：本题考查四个数中的最小者的求法，是基础题，解题时要注意对数函数的性质的合理运用．6．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2且AA1⊥平面ABC，△ABC是边长为的正三角形，该三棱柱的六个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（）A．8πB．C．D．8π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的体积．解答：解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，因为△ABC是边长为的正三角形，所以底面中心到顶点的距离为：1；因为AA1=2且AA1⊥平面ABC，所以外接球的半径为：r==．所以外接球的体积为：V=πr3=π×（）3=．故选：C．点评：本题给出正三棱柱有一个外接球，在已知底面边长的情况下求球的体积．着重考查了正三棱柱的性质、正三角形的计算和球的体积公式等知识，属于中档题．7．（5分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（）A．x+y﹣5=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2y﹣x﹣4=0 D．2x+y﹣7=0考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题；压轴题．分析：求出PA的斜率，PB的倾斜角，求出P的坐标，然后求出直线PB的方程．解答：解：由于直线PA的倾斜角为45°，且|PA|=|PB|，故直线PB的倾斜角为135°，又当x=2时，y=3，即P（2，3），∴直线PB的方程为y﹣3=﹣（x﹣2），即x+y﹣5=0．故选A点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查逻辑推理能力，计算能力，转化思想的应用，是基础题．8．（5分）已知函数f（x）=log a（2﹣a x）在（﹣∞，1]上单调递减，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（0，1）C．（0，1）∪（1，2）D．（0，1）∪（2，+∞）考点：复合函数的单调性；对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：分类讨论，利用复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质求得a的范围，综合可得结论．解答：解：当a＞1时，由2﹣a＞0 求得a＜2，∴1＜a＜2．当0＜a＜1时，由于2﹣a x在（﹣∞，1]上可能为负数，故不满足条件．综上可得，1＜a＜2，故选：A．点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．9．（5分）设函数f（x）的定义域为R，对任意x∈R有f（x）=f（x+6），且f（x）在（0，3）内单调递减，f（x）的图象关于直线x=3对称，则下列正确的结论是（）A．f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）B．f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5）C．f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）D．f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）考点：函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：由条件可知函数f（x）的周期为6，利用函数周期性，对称性和单调性之间的关系即可得到结论．解答：解：∵f（x）=f（x+6），∴f（x）在R上以6为周期，∵函数的对称轴为x=3，∴f（3.5）=f（2.5），f（6.5）=f（0.5）∵f（x）在（0，3）内单调递减，0.5＜1.5＜2.5∴f（2.5）＜f（1.5）＜f（0.5）即f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）故选：C点评：本题主要考查了函数的周期性与单调性的综合运用，利用周期性把所要比较的变量转化到同一单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，是解决此类问题的常用方法．10．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．40考点：直线与圆相交的性质．专题：压轴题．分析：根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．解答：解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S=|AC|•|BD|=×10×4=20．故选B点评：考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半．11．（5分）（理）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；证明题；空间角．分析：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN．可得∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角，然后在△AB1N中分别算出三条边的长，利用余弦定理得cos∠AB1N=0，可得∠AB1N=90°，从而得到异面直线AB1和BM 所成角．解答：解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN，则∵MN∥BB1，MN=BB1，∴四边形BB1NM是平行四边形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=又∵正方形AA1B1B中，AB1=2∴△AB1N中，cos∠AB1N==0，可得∠AB1N=90°即异面直线AB1和BM所成角为90°故选：A点评：本题在所有棱长均相等的正三棱柱中，求异面直线所成的角大小，着重考查了正三棱柱的性质、余弦定理和异面直线所成角求法等知识，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=t有3个不等根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则x3﹣x1的取值范围为（）A．（2，]B．（2，]C．（2，]D．（2，3）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：作函数f（x）=与y=t的图象，从而可得0＜t＜1，x1=﹣t，x 3==1+；从而可得x3﹣x1=1++t=﹣（﹣）2+；从而解得．解答：解：作函数f（x）=与y=t的图象如下，结合图象可知，0＜t＜1；x 1=﹣t，x3==1+，故x 3﹣x1=1++t=﹣（﹣）2+；故2＜x3﹣x1≤；故选：B．点评：本题考查了学生作图的能力及数形结合的思想应用，同时考查了配方及换元法的应用，属于中档题．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知长方形ABCD中，AB=2，AD=3，其水平放置的直观图如图所示，则A′C′=．考点：余弦定理的应用；平面图形的直观图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，A′B′=，A′D′=3，∠A′D′C′=135°，利用余弦定理可得A′C′．解答：解：由题意，A′B′=，A′D′=3，∠A′D′C′=135°，∴A′C′==．故答案为：．点评：本题考查平面图形的直观图，考查余弦定理，比较基础．14．（5分）若点P（x，y）在圆C：（x﹣2）2+y2=3上，则的最大值是．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：设k=，即y=kx，根据直线和圆相切即可得到结论．解答：解：设k=，即y=kx，则∵点P（x，y）在圆C：（x﹣2）2+y2=3上，∴圆心（2，0）到直线kx﹣y=0的距离d，即，平方得4k2≤3+3k2，即k2≤3，解得﹣，故的最大值是，故答案为：．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据点到直线的距离公式和半径之间的关系是解决本题的关键．15．（5分）已知圆（x﹣3）2+y2=16和圆（x+1）2+（y﹣m）2=1相切，则实数m=3或﹣3．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：根据两个圆的方程，分别求出两圆半径与圆心的坐标，再根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解，注意圆相切的两种可能性．解答：解：根据题意得：圆C：（x﹣3）2+y2=16的圆心坐标为C（3，0），半径r=4；圆D：（x+1）2+（y﹣m）2=1的圆心坐标为D（﹣1，m），半径R=1．当两圆相外切时，圆心距CD=R+r=5，即=，所以m2=9，解得m=3或m=﹣3．当两圆内切时，圆心距CD=R﹣r=3，即==9此时方程无解，综上m=3或m=﹣3．故答案为：3或﹣3．点评：本题主要考查圆与圆位置关系的知识点还考查两点之间的距离公式，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．注意要进行讨论．16．（5分）将边长为2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿对角线AC折起，使得半平面ACD与半平面ABC成θ（0°＜θ＜180°）的两面角，在折起后形成的三棱锥D ﹣ABC中，给出下列三个命题：①不论θ取何值，总有AC⊥BD；②当θ=90°时，△BCD是等边三角形；③当θ=60°时，三棱锥D﹣ABC的体积是．其中正确的命题的序号是①②③．（把你认为正确的序号都填上）考点：棱锥的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：通过证明AC⊥平面BOD，证明AC⊥BD，可得①正确；过D作DO⊥AC于O，连接BO，利用勾股定理求得BD长，可得②正确；利用棱锥的体积公式计算三棱锥的体积，可得③正确．解答：解：过D作DO⊥AC于O，连接BO，由题意知：BO⊥AC，∵DO∩BO=O，∴AC⊥平面BOD，∴AC⊥BD，∴BD=1，即△BCD为等边三角形，②正确；∵O为AC的中点，AB=BC，∴BO⊥AC，∴AC⊥平面BOD，BD⊂平面BOD，∴AC⊥BD，①正确；∵V D﹣ABC==，∴③正确；故答案为：①②③．点评：本题考查了面面垂直的性质及异面直线所成角的求法，考查了学生的空间想象能力与计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知直线l1：x+my+6=0，直线l2：（m﹣2）x+3my+18=0．（1）若l1∥l2，求实数m的值；（2）若l1⊥l2，求实数m的值．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：（1）对m分类讨论，利用两条直线平行与斜率、截距的关系即可得出；（2）对m分类讨论，利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出．解答：解：（1）当m=0时，两条直线分别化为：x+6=0，﹣x+9=0，此时两条直线不平行，因此m=0；当m≠0时，两条直线分别化为：，，∵l1∥l2，∴，，无解．综上可得：m=0．（2）由（1）可得：m=0时两条直线平行，m≠0，∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得m=﹣1或．∴m=﹣1或．点评：本题考查了分类讨论、两条直线平行垂直与斜率之间的关系，属于基础题．18．（12分）如图，O为矩形ABCD的中心，E，F为平面ABCD同侧两点，且EF BC，△CDE和△ABF都是等边三角形．（1）求证：FO∥平面ECD；（2）设BC=CD，求证：EO⊥平面FCD．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取CD中点M，证明四边形EFOM为平行四边形，得到FO∥EM，从而证明FO∥平面CDE．（Ⅱ）证明平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM，证明CD⊥平面EOM，可得CD⊥EO，进而证得EO⊥平面CDF．解答：证明：（Ⅰ）证明：取CD中点M，连接OM．在矩形ABCD中，OM∥BC，且OM=BC，又EF∥BC，且EF=BC，则EF∥OM，EF=OM，连接EM，于是四边形EFOM为平行四边形．∴FO∥EM．又FO不在平面CDE内，且EM在平面CDE内，∴FO∥平面CDE．（Ⅱ）证明：连接FM，由（Ⅰ）和已知条件，在等边△CDE中，CM=DM，EM⊥CD，且EM=CD=BC=EF，因此，平行四边形EFOM为菱形，从而，EO⊥FM，而FM∩CD=M，∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO．而FM∩CD=M，所以，EO⊥平面CDF．点评：本题考查证明先面平行、线面垂直的方法，取CD中点M，证明CD⊥平面EOM 是解题的难点，属于基本知识的考查．19．（12分）如图，已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y﹣1=0以及l2上一点P（3，﹣2），求圆心在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：法一：利用待定系数法即可求圆C的方程；法二：根据直线和圆相切的等价条件，联立方程组求出圆心和半径即可．解答：解：法一：设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∵圆C与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2），且圆心在直线4x+y=0上，∴满足，解得a=1，b=4，r=，则圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣4）2=8．法二：过切点且与x+y﹣1=0垂直的直线方程为y+2=x﹣3，即y=x﹣5与4x+y=0联立求得圆心为（1，﹣4），则半径r==，则圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣4）2=8．点评：本题主要考查圆的标准方程的求解，以及直线和圆相切的应用，利用直线和圆的位置关系求出圆心和半径是解决本题的关键．20．（12分）已知函数f（x）=a﹣，g（x）=．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）若关于x的方程g（2x）﹣a•g（x）=0有唯一的实数解，求实数a的取值范围．考点：函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数f（x）是R上的奇函数得：f（0）=0，代入解析式列方程，再求实数a的值；（2）由题意先求出g（x）的解析式，代入方程进行化简得：22x﹣a•2x+1﹣a=0，利用换元法转化已知的方程，根据二次函数根的分布问题，列出不等式组求出实数a的取值范围．解答：解：（1）由题意知，f（x）是定义域为R上的奇函数，所以f（0）=0，即a﹣=0，解得a=1；（2）因为f（x）=a﹣，所以g（x）==，将方程g（2x）﹣a•g（x）=0化为：+a×=0，化简得22x﹣a•2x+1﹣a=0，设t=2x，则t＞0，代入上式得t2﹣at+1﹣a=0，因为关于x的方程g（2x）﹣a•g（x）=0有唯一的实数解，所以关于t的方程t2﹣at+1﹣a=0有唯一的正实数解，则1﹣a＜0或，解得a＞1或a＞，所以实数a的取值范是（，+∞）．点评：本题考查函数奇偶性的性质，二次函数根的分布问题，以及有关方程根的转化问题，考查换元法和转化思想．21．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角．（I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：证明题．分析：（I）欲证平面B1AC⊥平面ABB1A1，关键是寻找线面垂直，而AC⊥平面ABB1A1，又AC⊂平面B1AC，满足面面垂直的判定定理；（II）过A1做A1M⊥B1A1，垂足为M，连接CM，∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，然后在三角形A1CM中求出此角的正弦值即可．解答：解：（I）证明：由直三棱柱性质，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又AC⊂平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1．（II）解：过A1做A1M⊥B1A1，垂足为M，连接CM，∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A，∴A1M⊥平面B1AC．∴∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，∵直线B1C与平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°．设AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，∴直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为点评：本题主要考查了平面与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．22．（12分）已知f（x）对任意的实数m，n都有：f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，且当x ＞0时，有f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（1）=2，且关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1＞1+f（x1）﹣1=f（x1），从而得到函数的单调性；（3）f（ax﹣2）+f（x﹣x2）=f（ax﹣2+x﹣x2）+1＜3，根据f（1）=2及f（x）在R上为增函数即得x2﹣（a+1）x+3＞0对任意的x∈=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1＞1+f（x1）﹣1=f（x1），∴f（x2）＞f（x1），即f（x）在R上为增函数；（3）∵f（ax﹣2）+f（x﹣x2）=f（ax﹣2+x﹣x2）+1＜3∴f（ax﹣2+x﹣x2）＜2又∵f（1）=2及f（x）在R上为增函数∴ax﹣2+x﹣x2＜1对任意的x∈[1，+∞）恒成立，即x2﹣（a+1）x+3＞0对任意的x∈[1，+∞）恒成立．下面对△=（a+1）2﹣12的正负情况进行讨论：①当△＜0，即（a+1）2﹣12＜0时，②当△=0且x2﹣（a+1）x+3=0的解小于1时，则a=±，x=，故a=﹣；③当△＞0且x2﹣（a+1）x+3=0的最大解小于1时，即0＜a2+2a﹣11＜a2﹣2a+1，解得或，综合所述，或．点评：本题主要考查了抽象函数，及其函数的单调性和不等式的解法，着重考查了函数的简单性质和函数恒成立问题等知识点，属于中档题．薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

2014-2015学年河南省洛阳市孟津县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）小明身上带着a元去商店里买学用品，付给服务员b元，找回c元，小明身上还有（）A．c元B．（a+c）元C．（a﹣b+c）元D．（a﹣b）元2．（3分）如图，在下列四个几何体中，它的三视图（主视图、左视图、俯视图）完全相同的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④3．（3分）下列计算正确的是（）A．x+x=x2B．x5﹣x4=x C．x2+2x3=3x5D．﹣x3+3x3=2x34．（3分）如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2，则图中互余的角共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对5．（3分）化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（）A．2x﹣27B．8x﹣15C．12x﹣15D．18x﹣27 6．（3分）将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（）A．45°B．50°C．60°D．75°7．（3分）下列变形中，不正确的是（）A．a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣dC．a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c﹣d D．a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d 8．（3分）如图，直线AM上有两点B，C，若∠DBE=90°，下列条件中不能判定DB∥CF的是（）A．BG⊥CF B．∠2=∠3C．∠2+∠3=90°D．∠1=∠3二、填空题（每小题2分，共24分）9．（2分）﹣3的相反数是，﹣的倒数是．10．（2分）若a x+1b与2ba2的和是一个单项式，则x=．11．（2分）已知∠A=51°23′，∠B=65°56′，则2∠A﹣∠B=．12．（2分）如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角是．13．（2分）如图所示，∠1=70°，∠3+∠4=180°，则∠2=．14．（2分）一个多项式加上﹣2+x﹣x2得x2﹣1，则这个多项式是．15．（2分）若式子（a﹣1）x+3 的值与x的取值无关，则a=．16．（2分）莹莹同学的座右铭是“态度决定一切”，她将这几个字写在一个正方体纸盒的各个面上，其表面展开图如图，那么在该正方体中，与“一”字相对的面上的字是．17．（2分）多项式a3﹣3a2b﹣3ab2+b3按a的升幂排列为．18．（2分）当x=1时，代数式ax3+bx+4的值为5．则x=﹣1时，ax3+bx+4的值为．19．（2分）如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，要使AB∥CD，则∠1和∠2应满足的条件是．20．（2分）一列火车原有（6a﹣2b）人，中途有一半人下车，又有若干人上车，现在车上有（10a﹣5b）人，则上车的人数是．三、解答题（8个小题，共52分）21．（5分）计算：（﹣3）3+（0.3×3﹣32）÷|﹣4|22．（5分）化简：（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）23．（6分）先化简，再求值：xy2+（2x2y﹣1）﹣4（xy2+x2y），其中x=﹣1，y=2．24．（6分）如图所示，是小军同学在平整的桌面上用七个大小相同的小正方体搭成的几何体，请你画出这个几何体的三视图．25．（7分）如图，点C在线段AB上，线段AC=4cm，BC=6cm．（1）若M、N分别是AC，BC的中点，则线段MN的长度cm；（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，请你计算MN 的长度，写出计算过程：并用一句简洁的话表述你发现的规律是：．26．（7分）如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=18°，求∠AOB 的度数．27．（8分）如图所示，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD 平分∠BAC．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：解：因为AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），所以∠ADC=∠EGC=90°（），所以AD∥EG（），所以∠1=∠2，∠3=∠E（）又因为∠E=∠1（已知）所以∠2=∠3（），所以AD平分∠BAC（）．28．（8分）如图所示，已知AB∥CD，∠1=∠2，试说明∠E=∠F，写出你的推理过程．2014-2015学年河南省洛阳市孟津县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）小明身上带着a元去商店里买学用品，付给服务员b元，找回c元，小明身上还有（）A．c元B．（a+c）元C．（a﹣b+c）元D．（a﹣b）元【解答】解：付款后还剩a﹣b，找回c，则现在有（a﹣b+c）元故选：C．2．（3分）如图，在下列四个几何体中，它的三视图（主视图、左视图、俯视图）完全相同的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④【解答】解：①正方体的三视图都是正方形，④球的三视图都是圆；②圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；③锥的主视图是三角形、左视图是三角形，俯视图是圆形．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x+x=x2B．x5﹣x4=x C．x2+2x3=3x5D．﹣x3+3x3=2x3【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．4．（3分）如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2，则图中互余的角共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴∠1+∠AOE=90°，∠2+∠FOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠FOC=∠AOE，∴∠1+∠COF=90°，∠2+∠AOE=90°，即图中互余的角共有4对，故选：C．5．（3分）化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（）A．2x﹣27B．8x﹣15C．12x﹣15D．18x﹣27【解答】解：5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x），=5（2x﹣3）+4（2x﹣3），=9（2x﹣3），=18x﹣27．故选：D．6．（3分）将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【解答】解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，∴∠FBC=∠EAB=（180°﹣90°）=45°，∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．故选：D．7．（3分）下列变形中，不正确的是（）A．a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣dC．a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c﹣d D．a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d【解答】解：A、a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d，故本选项正确；B、a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d，故本选项正确；C、a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c+d，故本选项错误；D、a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d，故本选项正确；故选：C．8．（3分）如图，直线AM上有两点B，C，若∠DBE=90°，下列条件中不能判定DB∥CF的是（）A．BG⊥CF B．∠2=∠3C．∠2+∠3=90°D．∠1=∠3【解答】解：A、∵BG⊥FC，∴∠FGB=90°，∴∠DBE+∠FGB=180°，∴BD∥CF，∴A可以判定BD∥CF；B、当∠2=∠3时，因为∠2、∠3不是BD、FC被第三条直线所截得到的角，所以无示判定BD∥CF；C、当∠2+∠3=90°时，则有∠BGC=∠DBE=90°，∴BD∥FC；D、当∠1=∠3时，由同位角相等两直线平行可判定BD∥CF；故选：B．二、填空题（每小题2分，共24分）9．（2分）﹣3的相反数是3，﹣的倒数是﹣3．【解答】解：﹣3的相反数是3，﹣的倒数是﹣3，故答案为：3，﹣3．10．（2分）若a x+1b与2ba2的和是一个单项式，则x=1．【解答】解：由a x+1b与2ba2的和是一个单项式，得a x+1b与2ba2是同类项，x+1=2．解得x=1，故答案为：1．11．（2分）已知∠A=51°23′，∠B=65°56′，则2∠A﹣∠B=36°50′．【解答】解：由∠A=51°23′，∠B=65°56′，得2∠A﹣∠B=2×51°23′﹣65°56′=102°46′﹣65°56′=101°106′﹣65°56′=36°50′．故答案为：36°50′．12．（2分）如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角是120°．【解答】解：由题意，得：180°﹣（90°﹣30°）=90°+30°=120°，故这个角的补角为120°，故答案为120°．13．（2分）如图所示，∠1=70°，∠3+∠4=180°，则∠2=110°．【解答】解：∵∠3+∠4=180°，∴AB∥CD，∴∠1+∠5=180°，∵∠1=70°，∴∠5=110°，∴∠2=∠5=110°，故答案为：110°．14．（2分）一个多项式加上﹣2+x﹣x2得x2﹣1，则这个多项式是2x2﹣x+1．【解答】解：设这个多项式为M，则M=（x2﹣1）﹣（﹣x2+x﹣2）=x2﹣1+x2﹣x+2=2x2﹣x+1．故答案为：2x2﹣x+1．15．（2分）若式子（a﹣1）x+3 的值与x的取值无关，则a=1．【解答】解：若式子（a﹣1）x+3 的值与x的取值无关时，则a﹣1=0，∴a=1．故答案为：1．16．（2分）莹莹同学的座右铭是“态度决定一切”，她将这几个字写在一个正方体纸盒的各个面上，其表面展开图如图，那么在该正方体中，与“一”字相对的面上的字是度．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“态”与“定”是相对面，“度”与“一”是相对面，“决”与“切”是相对面．故答案为：度．17．（2分）多项式a3﹣3a2b﹣3ab2+b3按a的升幂排列为b3﹣3ab2﹣3a2b+a3．【解答】解：多项式a3﹣3a2b﹣3ab2+b3按a的升幂排列为b3﹣3ab2﹣3a2b+a3．故答案为：b3﹣3ab2﹣3a2b+a3．18．（2分）当x=1时，代数式ax3+bx+4的值为5．则x=﹣1时，ax3+bx+4的值为3．【解答】解：当x=1时，代数式为a+b+4=5，即a+b=1，则x=﹣1时，代数式为﹣a﹣b+4=﹣（a+b）+4=﹣1+4=3．故答案为：319．（2分）如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，要使AB∥CD，则∠1和∠2应满足的条件是∠1和∠2互余．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠EAC+∠ECA=（∠BAC+∠ACD）=90°，∴∠E=90°，则∠1+∠2=90°．故答案是：∠1和∠2互余．20．（2分）一列火车原有（6a﹣2b）人，中途有一半人下车，又有若干人上车，现在车上有（10a﹣5b）人，则上车的人数是（7a﹣4b）人．【解答】根据题意得：（10a﹣5b）﹣（6a﹣2b）=10a﹣5b﹣3a+b=（7a﹣4b）人，则上车的人数为（7a﹣4b）人．故答案为：（7a﹣4b）人．三、解答题（8个小题，共52分）21．（5分）计算：（﹣3）3+（0.3×3﹣32）÷|﹣4|【解答】解：原式=﹣27+（1﹣9）÷4=﹣27﹣2=﹣29．22．（5分）化简：（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）【解答】解：原式=3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2=3x2﹣2x2﹣xy﹣2xy﹣2y2+4y2=x2﹣3xy+2y223．（6分）先化简，再求值：xy2+（2x2y﹣1）﹣4（xy2+x2y），其中x=﹣1，y=2．【解答】解：原式=xy2+2x2y﹣1﹣2xy2﹣6x2y=﹣xy2﹣4x2y﹣1，当x=﹣1，y=2时，原式=7﹣8﹣1=﹣2．24．（6分）如图所示，是小军同学在平整的桌面上用七个大小相同的小正方体搭成的几何体，请你画出这个几何体的三视图．【解答】解：如图所示：25．（7分）如图，点C在线段AB上，线段AC=4cm，BC=6cm．（1）若M、N分别是AC，BC的中点，则线段MN的长度5cm cm；（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，请你计算MN 的长度，写出计算过程：并用一句简洁的话表述你发现的规律是：线段上一点，把这条线段分成两条线段，这两条线段中点之间的线段长，等于原线段长的一半．【解答】解：（1）∵M是AC的中点、N是BC的中点，∴MC=AC=2cm，NC=BC=3cm，MN=MC+NC=AC+BC=2+3=5cm，故答案为：5cm；（2）∵M是AC的中点、N是BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=α．即：线段上一点，把这条线段分成两条线段，这两条线段中点之间的线段长，等于原线段长的一半．26．（7分）如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=18°，求∠AOB 的度数．【解答】解：设∠AOC=x，则∠COB=2∠AOC=2x．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠BOD=1.5x．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=0.5x．∵∠COD=18°，∴0.5x=18°，∴x=36°，∴∠AOB=3×36°=108°．27．（8分）如图所示，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD 平分∠BAC．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：解：因为AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），所以∠ADC=∠EGC=90°（垂直定义），所以AD∥EG（同位角相等，两直线平行），所以∠1=∠2，∠3=∠E（两直线平行，内错角相等，同位角相等）又因为∠E=∠1（已知）所以∠2=∠3（等量代换），所以AD平分∠BAC（角平分线定义）．【解答】解：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直定义），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∠3=∠E（两直线平行，同位角相等），∵∠E=∠1，∴∠2=∠3（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线定义），故答案为；垂直定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，等量代换，角平分线定义．28．（8分）如图所示，已知AB∥CD，∠1=∠2，试说明∠E=∠F，写出你的推理过程．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，∴∠EBC=∠BCF，∴BE∥CF，∴∠E=∠F．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

2014-2015学年河南省洛阳市孟津县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．小明身上带着a元去商店里买学用品，付给服务员b元，找回c元，小明身上还有（） A． c元 B．（a+c）元 C．（a﹣b+c）元 D．（a﹣b）元2．如图，在下列四个几何体中，它的三视图（主视图、左视图、俯视图）完全相同的是（） A．①② B．②③ C．①④ D．②④3．下列计算正确的是（）A． x+x=x2 B． x5﹣x4=x C． x2+2x3=3x5 D．﹣x3+3x3=2x34．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2，则图中互余的角共有（）A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对5．化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（）A． 2x﹣27 B． 8x﹣15 C． 12x﹣15 D． 18x﹣276．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（）A． 45° B． 50° C． 60° D． 75°7．下列变形中，不正确的是（）A． a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d B． a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣dC． a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c﹣d D． a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d8．如图，直线AM上有两点B，C，若∠DBE=90°，下列条件中不能判定DB∥CF的是（） A． BG⊥CF B．∠2=∠3 C．∠2+∠3=90° D．∠1=∠3二、填空题（每小题2分，共24分）9．﹣3的相反数是，﹣的倒数是．10．若a x+1b与2ba2的和是一个单项式，则x= ．11．已知∠A=51°23′，∠B=65°56′，则2∠A﹣∠B= ．12．如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角是．13．如图所示，∠1=70°，∠3+∠4=180°，则∠2= ．14．一个多项式加上﹣2+x﹣x2得x2﹣1，则这个多项式是．15．若式子（a﹣1）x+3 的值与x的取值无关，则a= ．16．莹莹同学的座右铭是“态度决定一切”，她将这几个字写在一个正方体纸盒的各个面上，其表面展开图如图，那么在该正方体中，与“一”字相对的面上的字是．17．多项式a3﹣3a2b﹣3ab2+b3按a的升幂排列为．18．当x=1时，代数式ax3+bx+4的值为5．则x=﹣1时，ax3+bx+4的值为．19．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，要使AB∥CD，则∠1和∠2应满足的条件是．20．一列火车原有（6a﹣2b）人，中途有一半人下车，又有若干人上车，现在车上有（10a ﹣5b）人，则上车的人数是．三、解答题（8个小题，共52分）21．计算：（﹣3）3+（0.3×3﹣32）÷|﹣4|22．化简：（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）23．先化简，再求值：xy2+（2x2y﹣1）﹣4（xy2+x2y），其中x=﹣1，y=2．24．如图所示，是小军同学在平整的桌面上用七个大小相同的小正方体搭成的几何体，请你画出这个几何体的三视图．25．如图，点C在线段AB上，线段AC=4cm，BC=6cm．（1）若M、N分别是AC，BC的中点，则线段MN的长度cm；（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，请你计算MN的长度，写出计算过程：并用一句简洁的话表述你发现的规律是：．26．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=18°，求∠AOB的度数．27．如图所示，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD平分∠BAC．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：解：因为AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），所以∠ADC=∠EGC=90°（），所以AD∥EG（），所以∠1=∠2，∠3=∠E（）又因为∠E=∠1（已知）所以∠2=∠3（），所以AD平分∠BAC（）．28．如图所示，已知AB∥CD，∠1=∠2，试说明∠E=∠F，写出你的推理过程．2014-2015学年河南省洛阳市孟津县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．小明身上带着a元去商店里买学用品，付给服务员b元，找回c元，小明身上还有（） A． c元 B．（a+c）元 C．（a﹣b+c）元 D．（a﹣b）元考点：列代数式．专题：应用题．分析：小明身上还有钱数=原有钱数﹣付出钱数+找回钱数．解答：解：付款后还剩a﹣b，找回c，则现在有（a﹣b+c）元故选C点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．2．如图，在下列四个几何体中，它的三视图（主视图、左视图、俯视图）完全相同的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④考点：简单几何体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从左面看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：①正方体的三视图都是正方形，④球的三视图都是圆；②圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；③锥的主视图是三角形、左视图是三角形，俯视图是圆形．故选：C．点评：本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到图形是主视图，从左面看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．下列计算正确的是（）A． x+x=x2 B． x5﹣x4=x C． x2+2x3=3x5 D．﹣x3+3x3=2x3考点：合并同类项．分析：根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．点评：本题考查了合并同类项，合并同类项时：系数相加字母部分不变．4．（3分）（2014秋•孟津县期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2，则图中互余的角共有（）A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对考点：余角和补角．分析：由∠AOC=∠BOC=90°，推出∠1+∠AOE=90°，∠2+∠FOC=90°，求出∠FOC=∠AOE，推出∠1+∠COF=90°，∠2+∠AOE=90°，根据余角的定义得出即可．解答：解：∵∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴∠1+∠AOE=90°，∠2+∠FOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠FOC=∠AOE，∴∠1+∠COF=90°，∠2+∠AOE=90°，即图中互余的角共有4对，故选：C．点评：本题考查了邻补角，互余的应用，注意：如果∠A和∠B互余，则∠A+∠B=90°．5．化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（）A． 2x﹣27 B． 8x﹣15 C． 12x﹣15 D． 18x﹣27考点：合并同类项；去括号与添括号．专题：计算题．分析：把原式的第二项提取符号后，提取公因式合并即可得到值．解答：解：5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x），=5（2x﹣3）+4（2x﹣3），=9（2x﹣3），=18x﹣27．故选D．点评：此题考查了合并同类项的方法，考查了去括号添括号的法则，是一道基础题．6．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（）A． 45° B． 50° C． 60° D． 75°考点：平行线的性质．分析：先根据BC∥DE及三角板的度数求出∠EAB的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数．解答：解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，∴∠FBC=∠EAB=（180°﹣90°）=45°，∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．故选D．点评：本题比较简单，考查的是平行线的性质即三角形内角与外角的关系．7．下列变形中，不正确的是（）A． a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d B． a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣dC． a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c﹣d D． a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d考点：去括号与添括号．专题：计算题．分析：根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可．解答：解：A、a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d，故本选项正确；B、a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d，故本选项正确；C、a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c+d，故本选项错误；D、a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d，故本选项正确；故选C．点评：本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化．8．如图，直线AM上有两点B，C，若∠DBE=90°，下列条件中不能判定DB∥CF的是（）A． BG⊥CF B．∠2=∠3 C．∠2+∠3=90° D．∠1=∠3考点：平行线的判定．分析：分别根据平行线的判定方法逐项判定即可．解答：解：A、∵BG⊥FC，∴∠FGB=90°，∴∠DBE+∠FGB=180°，∴BD∥CF，∴A可以判定BD∥CF；B、当∠2=∠3时，因为∠2、∠3不是BD、FC被第三条直线所截得到的角，所以无示判定BD∥CF；C、当∠2+∠3=90°时，则有∠BGC=∠DBE=90°，∴BD∥FC；D、当∠1=∠3时，由同位角相等两直线平行可判定BD∥CF；故选B．点评：本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．二、填空题（每小题2分，共24分）9．﹣3的相反数是 3 ，﹣的倒数是﹣3 ．考点：倒数；相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．解答：解：﹣3的相反数是3，﹣的倒数是﹣3，故答案为：3，﹣3．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．10．若a x+1b与2ba2的和是一个单项式，则x= 1 ．考点：合并同类项．分析：根据单项式的和是单项式，可得两个单项式是同类项；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．解答：解：由a x+1b与2ba2的和是一个单项式，得a x+1b与2ba2是同类项，x+1=2．解得x=1，故答案为：1．点评：本题考查了同类项，利用同类项得出关于x的方程是解题关键．11．已知∠A=51°23′，∠B=65°56′，则2∠A﹣∠B= 36°50′．考点：度分秒的换算．分析：根据度分秒的乘法从小单位算起，满60时向上以单位近1，再根据度分秒的减法，不够减时向上一单位借1当60再减，可得答案．解答：解：由∠A=51°23′，∠B=65°56′，得2∠A﹣∠B=2×51°23′﹣65°56′=102°46′﹣65°56′=101°106′﹣65°56′=36°50′．故答案为：36°50′．点评：本题考查了度分秒的换算，利用了度分秒的乘法从小单位算起，满60时向上以单位近1，再根据度分秒的减法，不够减时向上一单位借1当60再减．12．如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角是120°．考点：余角和补角．专题：应用题．分析：先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．解答：解：由题意，得：180°﹣（90°﹣30°）=90°+30°=120°，故这个角的补角为120°，故答案为120°．点评：本题主要考查了余角和补角的定义，属于基础题，比较简单．13．如图所示，∠1=70°，∠3+∠4=180°，则∠2= 110°．考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠1+∠5=180°，求出∠5=110°即可．解答：解：∵∠3+∠4=180°，∴AB∥CD，∴∠1+∠5=180°，∵∠1=70°，∴∠5=110°，∴∠2=∠5=110°，故答案为：110°．点评：本题考查了平行线的性质和判定，对顶角相等的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．14．一个多项式加上﹣2+x﹣x2得x2﹣1，则这个多项式是2x2﹣x+1 ．考点：整式的加减．专题：计算题．分析：根据已知条件可设此多项式为M建立等式解得即可．解答：解：设这个多项式为M，则M=（x2﹣1）﹣（﹣x2+x﹣2）=x2﹣1+x2﹣x+2=2x2﹣x+1．故答案为：2x2﹣x+1．点评：本题考查了整式的加减，熟记去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣；及熟练运用合并同类项的法则：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．15．若式子（a﹣1）x+3 的值与x的取值无关，则a= 1 ．考点：多项式．专题：计算题．分析：先根据题意式子（a﹣1）x+3 的值与x的取值无关得出a﹣1=0这个方程，再求a的值就容易了．解答：解：若式子（a﹣1）x+3 的值与x的取值无关时，则a﹣1=0，∴a=1．故答案为：1．点评：本题考查了多项式，此题比较简单，解题的关键是认真审题，从题目中挖掘隐藏的条件．16．莹莹同学的座右铭是“态度决定一切”，她将这几个字写在一个正方体纸盒的各个面上，其表面展开图如图，那么在该正方体中，与“一”字相对的面上的字是度．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“态”与“定”是相对面，“度”与“一”是相对面，“决”与“切”是相对面．故答案为：度．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17．多项式a3﹣3a2b﹣3ab2+b3按a的升幂排列为b3﹣3ab2﹣3a2b+a3．考点：多项式．分析：利用多项式的升幂排列求解．解答：解：多项式a3﹣3a2b﹣3ab2+b3按a的升幂排列为b3﹣3ab2﹣3a2b+a3．故答案为：b3﹣3ab2﹣3a2b+a3．点评：本题主要考查了多项式，解题的关键是熟记多项式的升幂排列．18．当x=1时，代数式ax3+bx+4的值为5．则x=﹣1时，ax3+bx+4的值为 3 ．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：将x=1代入代数式使其值为5求出a+b的值，将x=﹣1代入代数式变形后，将a+b 的值代入计算即可求出值．解答：解：当x=1时，代数式为a+b+4=5，即a+b=1，则x=﹣1时，代数式为﹣a﹣b+4=﹣（a+b）+4=﹣1+4=3．故答案为：3点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，要使AB∥CD，则∠1和∠2应满足的条件是∠1和∠2互余．考点：平行线的判定．分析：根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BAC+∠ACD=180°，再根据角平分线的定义求出∠EAC+∠ECA=90°，然后求出∠E=90°，即可求得∠1和∠2的关系．解答：证明：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠EAC+∠ECA=（∠BAC+∠ACD）=90°，∴∠E=90°，则∠1+∠2=90°．故答案是：∠1和∠2互余．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟记性质与概念是解题的关键．20．一列火车原有（6a﹣2b）人，中途有一半人下车，又有若干人上车，现在车上有（10a ﹣5b）人，则上车的人数是（7a﹣4b）人．考点：整式的加减．专题：计算题．分析：根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．解答：根据题意得：（10a﹣5b）﹣（6a﹣2b）=10a﹣5b﹣3a+b=（7a﹣4b）人，则上车的人数为（7a﹣4b）人．故答案为：（7a﹣4b）人．点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（8个小题，共52分）21．计算：（﹣3）3+（0.3×3﹣32）÷|﹣4|考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：原式=﹣27+（1﹣9）÷4=﹣27﹣2=﹣29．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．化简：（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）考点：整式的加减．专题：计算题．分析：先去括号，再合并同类项即可得出答案．解答：解：原式=3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2=3x2﹣2x2﹣xy﹣2xy﹣2y2+4y2=x2﹣3xy+2y2点评：本题考查了整式的加减，属于基础题，关键是掌握去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．23．先化简，再求值：xy2+（2x2y﹣1）﹣4（xy2+x2y），其中x=﹣1，y=2．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=xy2+2x2y﹣1﹣2xy2﹣6x2y=﹣xy2﹣4x2y﹣1，当x=﹣1，y=2时，原式=7﹣8﹣1=﹣2．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．如图所示，是小军同学在平整的桌面上用七个大小相同的小正方体搭成的几何体，请你画出这个几何体的三视图．考点：作图-三视图．分析：利用几何体分别从正面、左面和上面得出不同视图即可．解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了作三视图，正确把握观察角度是解题关键．25．如图，点C在线段AB上，线段AC=4cm，BC=6cm．（1）若M、N分别是AC，BC的中点，则线段MN的长度5cm cm；（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，请你计算MN的长度，写出计算过程：并用一句简洁的话表述你发现的规律是：线段上一点，把这条线段分成两条线段，这两条线段中点之间的线段长，等于原线段长的一半．考点：两点间的距离．分析：（1）根据线段中点的性质，可得MC，CN的长，根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得MC，CN的长，根据线段的和差，可得答案．解答：解：（1）∵M是AC的中点、N是BC的中点，∴MC=AC=2cm，NC=BC=3cm，MN=MC+NC=AC+BC=2+3=5cm，故答案为：5cm；（2）∵M是AC的中点、N是BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=α．即：线段上一点，把这条线段分成两条线段，这两条线段中点之间的线段长，等于原线段长的一半．点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．26．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=18°，求∠AOB的度数．考点：角平分线的定义．分析：先设∠AOC=x，则∠COB=2∠AOC=2x，再根据角平分线定义得出∠AOD=∠BOD=1.5x，进而根据∠COD=18°列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案．解答：解：设∠AOC=x，则∠COB=2∠AOC=2x．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠BOD=1.5x．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=0.5x．∵∠COD=18°，∴0.5x=18°，∴x=36°，∴∠AOB=3×36°=108°．点评：此题主要考查了角平分线定义，根据题意得出∠COD=0.5x是解题关键．27．如图所示，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD平分∠BAC．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：解：因为AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），所以∠ADC=∠EGC=90°（垂直定义），所以AD∥EG（同位角相等，两直线平行），所以∠1=∠2，∠3=∠E（两直线平行，内错角相等，同位角相等）又因为∠E=∠1（已知）所以∠2=∠3（等量代换），所以AD平分∠BAC（角平分线定义）．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的判定求出AD∥EG，根据平行线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠E，求出∠2=∠3，根据角平分线定义得出即可．解答：解：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直定义），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∠3=∠E（两直线平行，同位角相等），∵∠E=∠1，∴∠2=∠3（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线定义），故答案为；垂直定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，等量代换，角平分线定义．点评：本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，内错角相等，反之亦然．28．如图所示，已知AB∥CD，∠1=∠2，试说明∠E=∠F，写出你的推理过程．考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的性质得出∠ABC=∠BCD，求出∠EBC=∠BCF，根据平行线的判定得出BE ∥CF，根据平行线的性质得出即可．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，∴∠EBC=∠BCF，∴BE∥CF，∴∠E=∠F．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等，反之亦然．。

2014-2015学年河南省洛阳市孟津县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分．1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．73．（3分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠C=30°，则∠E的度数为（）A．30°B．50°C．60°D．100°4．（3分）三角形的三边长分别是3，1﹣2a，8．则数a的取值范围是（）A．﹣5＜a＜﹣2 B．﹣5＜a＜2 C．5＜a＜11 D．0＜a＜25．（3分）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种6．（3分）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转45°后得到△DOE，若AOB=15°，则∠AOE的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．（3分）下列说法正确的是（）A．两个形状和大小相同的图形可看作其中一个是另一个经过平移得到的B．边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到C．周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到D．由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上8．（3分）在一次“交通安全法规”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出四个答案，其中只有一个正确，选对得4分，不选或错选倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对多少道题（）A．18 B．19 C．20 D．21二、填空题：每小题3分，共24分．9．（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是．10．（3分）直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别是．11．（3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数．12．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直线m上，m∥n，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数是．13．（3分）如图，∠BDC=98°，∠ACD=38°，∠ABD=23°，则∠A的度数是．14．（3分）若关于x，y的方程组和有相同的解，则a=，b=．15．（3分）由多边形一个顶点所引的对角线将这个多边形分成了10个三角形，则这个多边形的内角和为．16．（3分）如图是一个边长为20cm的正方形，把它的对角线AC分成五段，以每一小段为对角线作正方形，则这五个小正方形周长的总和为．三、解答题：共52分．17．（5分）解方程：3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）．18．（5分）求不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠B，∠2=∠C，∠BAC=63°，求∠CAD的度数．20．（6分）如图，已知△ABC，点D在BC边上，过点A作直线AD．（1）以直线AD为对称轴作△ABC的对称△AEF．（2）试说明△AFC与△ABE都是等腰三角形．21．（6分）如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2．22．（6分）把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？23．（8分）（1）在△ABC中，∠B的平分线与∠C的平分线相交于点O，如图1，小明经过探究发现：∠BOC=90°+∠A，请你说明理由．（2）当∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线相交于点O，如图2，上面结论还成立吗？若成立说明为什么；若不成立，请你直接写出新的结论．24．（10分）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B 型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．2014-2015学年河南省洛阳市孟津县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分．1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．3．（3分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠C=30°，则∠E的度数为（）A．30°B．50°C．60°D．100°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠C=30°，∴∠F=∠C=30°，∠D=∠A=50°，∴∠E=180°﹣∠D﹣∠F=180°﹣50°﹣30°=100°，故选：D．4．（3分）三角形的三边长分别是3，1﹣2a，8．则数a的取值范围是（）A．﹣5＜a＜﹣2 B．﹣5＜a＜2 C．5＜a＜11 D．0＜a＜2【解答】解：8﹣3＜1﹣2a＜3+8，即5＜1﹣2a＜11，解得：﹣5＜a＜﹣2．故选：A．5．（3分）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【解答】解：设用x个正三角形和y个正四边形来密铺，则60x+90y=360，有正整数解：x=3，y=2，故可以实现密铺，同理可知正三角形与正六边形，正方形与正八边形．所以可以密铺的两种地面砖有：正三角形和正四边形；正三角形与正六边形；正方形与正八边形，共3种．故选：B．6．（3分）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转45°后得到△DOE，若AOB=15°，则∠AOE的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△AOB绕点O逆时针旋转45°后得到△DOE，∴∠BOE=45°，∵∠AOB=15°，∴∠AOE=45°﹣15°=30°．故选：B．7．（3分）下列说法正确的是（）A．两个形状和大小相同的图形可看作其中一个是另一个经过平移得到的B．边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到C．周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到D．由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上【解答】解：A、两个形状和大小相同的图形可看作其中一个是另一个经过平移得到的，错误，有可能是利用旋转得到；B、边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到，错误，有可能是利用旋转得到；C、周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到，错误，两图形不一定全等；D、由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上，正确．故选：D．8．（3分）在一次“交通安全法规”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出四个答案，其中只有一个正确，选对得4分，不选或错选倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对多少道题（）A．18 B．19 C．20 D．21【解答】解：设得奖者选对x道题，则不选或选错（25﹣x）道题，由题意得，4x﹣2（25﹣x）≥60，解得：x≥18，∵x取整数，∴x=19．故得奖者至少答对19道题．故选：B．二、填空题：每小题3分，共24分．9．（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是1，2，3．【解答】解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．10．（3分）直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别是55°、35°．【解答】解：设一个锐角为x，则另一个锐角为x﹣20°，则x+x﹣20°=90°，解得，x=55°，x﹣20°=35°故答案为：55°、35°．11．（3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数73°．【解答】解：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．故答案为：73°．12．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直线m上，m∥n，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数是70°．【解答】解：∵∠1=50°，∠2=60°，∴∠4=180°﹣50°﹣60°=70°．∵m∥n，∴∠3=∠4=70°．故答案为：70°．13．（3分）如图，∠BDC=98°，∠ACD=38°，∠ABD=23°，则∠A的度数是37°．【解答】解：如图，∵∠DEB=∠A+∠ACD，∠BDC=∠B+∠DEB，∴∠A+∠B+∠ACD=∠BDC，∴∠A=∠BDC﹣∠ABD﹣∠ACD=98°﹣38°﹣23°=37°．故答案为：37°．14．（3分）若关于x，y的方程组和有相同的解，则a=2，b=1．【解答】解：∵关于x，y的方程组和有相同的解，∴，解得，∴，解得，故答案为a=2，b=1．15．（3分）由多边形一个顶点所引的对角线将这个多边形分成了10个三角形，则这个多边形的内角和为1800°．【解答】解：10×180°=1800度，故答案为1800°．16．（3分）如图是一个边长为20cm的正方形，把它的对角线AC分成五段，以每一小段为对角线作正方形，则这五个小正方形周长的总和为80cm．【解答】解：由题意可得：这五个小正方形周长的总和为正方形ABCD的周长，即为：20×4=80（cm）．故答案为：80cm．三、解答题：共52分．17．（5分）解方程：3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）．【解答】解：去括号得：3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，移项合并得：2x=10，解得：x=5．18．（5分）求不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：∵解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x≥1，∴不等式组的解集为1≤x≤4，在数轴上表示为：．19．（6分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠B，∠2=∠C，∠BAC=63°，求∠CAD的度数．【解答】解：∵∠2是△ADB的一个外角，∴∠2=∠1+∠B，∵∠1=∠B，∴∠2=2∠1，∵∠2=∠C，∴∠C=2∠1，∴∠BAC=180°﹣3∠1∵∠BAC=63°，∴∠1=39°，∴∠CAD=24°．20．（6分）如图，已知△ABC，点D在BC边上，过点A作直线AD．（1）以直线AD为对称轴作△ABC的对称△AEF．（2）试说明△AFC与△ABE都是等腰三角形．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵点A在对称轴上，点F与点C，点B与点E关于直线AD对称，∴AF=AC，AB=AE，∴△AFC与△ABE都是等腰三角形．21．（6分）如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A1B2C2为所作．22．（6分）把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？【解答】解：设有x个学生，那么共有（3x+8）本书，则：，解得5＜x≤6.5，所以x=6，共有6×3+8=26本．答：有26本书，6个学生．23．（8分）（1）在△ABC中，∠B的平分线与∠C的平分线相交于点O，如图1，小明经过探究发现：∠BOC=90°+∠A，请你说明理由．（2）当∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线相交于点O，如图2，上面结论还成立吗？若成立说明为什么；若不成立，请你直接写出新的结论．【解答】解：（1）在ABC中，∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB，∵∠B的平分线与∠C的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣（∠ABC+∠ACB），∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A），∴∠BOC=90°+∠A．（2）不成立，理由如下：∵∠A=∠ACB﹣∠ABC=2∠OCD﹣2∠OBC=2（∠OCD﹣∠OBC），∠O=∠OCD﹣∠OBC，∴2∠O=∠A，∴∠BOC=∠A．24．（10分）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B 型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．【解答】解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，则：，解之得．答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进（2m+4）件，可得：，解之得，∵m为正整数，∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28．答：有三种进货方案：（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bb x-aa 45°D Ba +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．DE2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，求△AMN 的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．ABFEDCF。

2017-2018学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝3，x2＝﹣12．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥43．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）4．将抛物找y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+1B．y＝2（x﹣4）2﹣1C．y＝2（x+4）2+1D．y＝2（x+4）2﹣15．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．9．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．610．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．12．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O 于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B （﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S．△ABC22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝3，x2＝﹣1【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝0．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝64﹣4q＞0，解之即可得出q 的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，∴△＝82﹣4q＝64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）【分析】根据二次函数的顶点式方程可地直接写出其顶点坐标．【解答】解：∵抛物线为y＝（x+2）2﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式y＝a（x﹣h）2+k是解题的关键．4．将抛物找y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+1B．y＝2（x﹣4）2﹣1C．y＝2（x+4）2+1D．y＝2（x+4）2﹣1【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物找y＝2x2向左平移4个单位所得直线解析式为：y＝2（x+4）2；再向下平移1个单位为：y＝2（x+4）2﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．1【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°【分析】连接OA，OB，根据切线的性质定理得到∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB，根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣66°＝114°，由圆周角定理得，∠C＝∠AOB＝57°，故选：A．【点评】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【解答】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，所以击中黑色区域的概率＝＝．故选：C．【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．9．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．10．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π【分析】根据勾股定理得到AC，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，∴OA＝2，∴边AB扫过的面积＝﹣＝π，故选：C．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．【分析】先把x＝2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0得到满足条件的m的值为﹣2，此时方程化为4x2﹣3x＝0，设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到0+t＝，然后求出t即可．【解答】解：把x＝2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0得方程m2﹣4＝0，解得m1＝2，m2＝﹣2，而m﹣2≠0，所以m＝﹣2，此时方程化为4x2﹣3x＝0，设方程的另一个根为t，则0+t＝，解得t＝，所以方程的另一个根为．故答案为．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．12．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2．【分析】令y＝0，可以求得相应的x的值，从而可以求得抛物线与x轴的交点坐标，进而求得抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x﹣1），∴当y＝0时，0＝（x﹣3）（x﹣1），解得，x1＝3，x2＝1，∵3﹣1＝2，∴抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2，故答案为：2．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为20cm．【分析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝AB＝20，在Rt△OAC中，OC＝＝20（cm）故答案为：20．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为4．【分析】作DE⊥x轴于点E，易证△OAB≌△EDA，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，即可求解．【解答】解：作DE⊥x轴于点E．在y＝﹣3x+3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐标是（0，3）．令y＝0，解得：x＝1，即A的坐标是（1，0）．则OB＝3，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAE＝90°，又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAE＝∠OBA，在△OAB和△EDA中，∵，∴△OAB≌△EDA（AAS），∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝1，故D的坐标是（4，1），代入y＝得：k＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得D的坐标是关键．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为4．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD 中，∠ACD＝30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC＝∠ECA，利用等角对等边得到AE＝CE，设AE＝CE＝x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝6﹣x，AD＝×6＝2，根据勾股定理得：x2＝（6﹣x）2+（2）2，解得：x＝4，∴EC＝4，＝EC•AD＝4．则S△AEC故答案为：4．【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．【分析】由切线的性质可知∠ODE＝90°，纵坐标OD∥AE即可解决问题；【解答】证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB，∴∠CAB＝∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE＝180°，∴∠E＝90°，∴DE⊥AE．【点评】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．【分析】如果设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）；那么根据题意即可得出方程．【解答】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）．根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，解得x1＝1，x2＝16．∵16＞9，∴x＝16不符合题意，舍去，∴x＝1．答：小路的宽为1m．【点评】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到70元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．【分析】（1）由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20＝70（元）；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20＝70（元）；故答案为：70；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y＝m（x﹣30），又∵m＝162﹣3x，∴y＝（x﹣30）（162﹣3x），即y＝﹣3x2+252x﹣4860，∵x﹣30≥0，∴x≥30．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54．∴30≤x≤54．∴所求关系式为y＝﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．（2）由（1）得y＝﹣3x2+252x﹣4860＝﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O 于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠BCD，根据圆周角定理，等腰三角形的定义证明；（2）作AE⊥CD于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出AE、CE，DE，结合图形计算，得到答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，由圆周角定理得，∠AOD＝2∠ACD，∠BOD＝2∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD，∴DA＝DB，即△ABD是等腰三角形；（2）解：作AE⊥CD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB＝5，∵AE⊥CD，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝AC＝3，在Rt△AED中，DE＝＝4，∴CD＝CE+DE＝3+4＝7．【点评】本题考查的是圆周角定理，勾股定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B （﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；．（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC【分析】（1）由一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2＝5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y＝的图象上，∴m＝6，∴反比例函数的解析式为：y＝，∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，∴n＝＝﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y＝kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y＝x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2＝5，∴S＝×2×5＝5．△ABC【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到OC⊥AB，OC平分∠ACB，求得∠AOD＝∠COE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到四边形CDOE的面积＝△AOC的面积，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，根据正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）△ODE是等腰直角三角形，理由：连接OC，在等腰Rt△ABC中，∵O是AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，∴∠OCE＝45°，OC＝OA＝OB，∠COA＝90°，∵∠DOE＝90°，∴∠AOD＝∠COE，在△AOD与△COE中，，∴△AOD≌△COE，（ASA），∴OD＝OE，∴△ODE是等腰直角三角形；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积不发生变化，∵△AOD≌△COE，∴四边形CDOE的面积＝△AOC的面积，∵AC＝6，∴AB＝6，∴AO＝OC＝AB＝3，∴四边形CDOE的面积＝△AOC的面积＝×3×3＝9；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，四边形CDFE面积的最大值＝9，故四边形CDFE的面积S的取值范围为：0＜S≤9．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，连接OC构造全等三角形是解题的关键．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C ，D 的坐标，进而可得出0＜m ＜4，由点P 的横坐标为m 可得出点P ，E 的坐标，进而可得出PE ＝﹣m 2+m +2，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）分PE 为对角线、PC 为对角线、CD 为对角线三种情况考虑，由平行四边形的性质（对角线互相平分）结合点P ，C ，D 的坐标可求出点Q 的坐标，此题得解． 【解答】解：（1）将A （﹣1，0），B （5，0）代入y ＝﹣x 2+bx +c ，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+4x +5．（2）∵直线y ＝﹣x +3与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ， ∴点C 的坐标为（0，3），点D 的坐标为（4，0）， ∴0＜m ＜4．∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的坐标为（m ，﹣m 2+4m +5），点E 的坐标为（m ，﹣ m +3），∴PE ＝﹣m 2+4m +5﹣（﹣m +3）＝﹣m 2+m +2＝﹣（m ﹣）2+．∵﹣1＜0，0＜＜4，∴当m ＝时，PE 最长．（3）由（2）可知，点P 的坐标为（，）．以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：①以PD 为对角线，∵点P 的坐标为（，），点D 的坐标为（4，0），点C 的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+4﹣0，+0﹣3），即（，）；②以PC为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+0﹣4，+3﹣0），即（﹣，）；③以CD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（0+4﹣，3+0﹣），即（，﹣）．综上所述：在（2）的情况下，存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（，）、（﹣，）或（，﹣）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）分PE为对角线、PC为对角线、CD为对角线三种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标．。

2014-2015学年河南省洛阳市孟津县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分．1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B． 5 C． 6 D．73．如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠C=30°，则∠E的度数为（）A．30° B．50° C．60° D．100°4．三角形的三边长分别是3，1﹣2a，8．则数a的取值范围是（）A．﹣5＜a＜﹣2 B．﹣5＜a＜2 C．5＜a＜11 D．0＜a＜25．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种6．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转45°后得到△DOE，若AOB=15°，则∠AOE的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°7．下列说法正确的是（）A．两个形状和大小相同的图形可看作其中一个是另一个经过平移得到的B．边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到C．周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到D．由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上8．在一次“交通安全法规”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出四个答案，其中只有一个正确，选对得4分，不选或错选倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对多少道题（）A．18 B．19 C．20 D．21二、填空题：每小题3分，共24分．9．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是．10．直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别是．11．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数．12．如图，将三角尺的直角顶点放在直线m上，m∥n，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数是．13．如图，∠BDC=98°，∠ACD=38°，∠ABD=23°，则∠A的度数是．14．若关于x，y的方程组和有相同的解，则a=，b=．15．由多边形一个顶点所引的对角线将这个多边形分成了10个三角形，则这个多边形的内角和为．16．如图是一个边长为20cm的正方形，把它的对角线AC分成五段，以每一小段为对角线作正方形，则这五个小正方形周长的总和为．三、解答题：共52分．17．解方程：3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）．18．求不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠B，∠2=∠C，∠BAC=63°，求∠CAD 的度数．20．如图，已知△ABC，点D在BC边上，过点A作直线AD．（1）以直线AD为对称轴作△ABC的对称△AEF．（2）试说明△AFC与△ABE都是等腰三角形．21．如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2．22．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？23．（1）在△ABC中，∠B的平分线与∠C的平分线相交于点O，如图1，小明经过探究发现：∠BOC=90°+∠A，请你说明理由．（2）当∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线相交于点O，如图2，上面结论还成立吗？若成立说明为什么；若不成立，请你直接写出新的结论．24．某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．2014-2015学年河南省洛阳市孟津县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分．1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．点评：本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B． 5 C． 6 D．7考点：多边形内角与外角．分析：多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．3．如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠C=30°，则∠E的度数为（）A．30° B．50° C．60° D．100°考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质得出∠F=∠C=30°，∠D=∠A=50°，根据三角形的内角和定理求出即可．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠C=30°，∴∠F=∠C=30°，∠D=∠A=50°，∴∠D=180°﹣∠D﹣∠F=180°﹣50°﹣30°=100°，故选D．点评：本题考查了对全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．4．三角形的三边长分别是3，1﹣2a，8．则数a的取值范围是（）A．﹣5＜a＜﹣2 B．﹣5＜a＜2 C．5＜a＜11 D．0＜a＜2考点：三角形三边关系；解一元一次不等式组．分析：根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．解答：解：8﹣3＜1﹣2a＜3+8，即5＜1﹣2a＜11，解得：﹣5＜a＜﹣2．故选A．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．5．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种考点：平面镶嵌（密铺）．专题：压轴题．分析：本题要先计算出各类正多边形每个内角的度数，然后利用二元一次方程的正整数解来解决．如用x个正三角形和y个正四边形来密铺，则60x+90y=360，有正整数解：x=3，y=2，故可以实现密铺，同样正三角形与正六边形，正方形与正八边形也可以组合在一起实现密铺，其它组合则实现不了密铺，因此选B．解决此题学生容易由于审题不清，误以为这四种地面砖单独使用而误选C．解答：解：设用x个正三角形和y个正四边形来密铺，则60x+90y=360，有正整数解：x=3，y=2，故可以实现密铺，同理可知正三角形与正六边形，正方形与正八边形．所以可以密铺的两种地面砖有：正三角形和正四边形；正三角形与正六边形；正方形与正八边形，共3种．故选：B．点评：本题考查镶嵌问题、多边形的内角和、二元一次方程整数解的问题．镶嵌必须做到不重不漏，即在某一点处各角的和恰好是360度．6．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转45°后得到△DOE，若AOB=15°，则∠AOE的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：先根据旋转的性质得到∠BOE=45°，然后利用∠AOE=∠BOE﹣∠AOB进行计算即可．解答：解：∵△AOB绕点O逆时针旋转45°后得到△DOE，∴∠BOE=45°，∵∠AOB=15°，∴∠AOE=45°﹣15°=30°．故选B．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7．下列说法正确的是（）A．两个形状和大小相同的图形可看作其中一个是另一个经过平移得到的B．边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到C．周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到D．由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上考点：平移的性质．分析：利用平移的性质：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．分别分析得出即可．解答：解：A、两个形状和大小相同的图形可看作其中一个是另一个经过平移得到的，错误，有可能是利用旋转得到；B、边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到，错误，有可能是利用旋转得到；C、周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到，错误，两图形不一定全等；D、由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上，正确．故选：D．点评：此题主要考查了平移的性质，正确把握平移的性质是解题关键．8．在一次“交通安全法规”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出四个答案，其中只有一个正确，选对得4分，不选或错选倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对多少道题（）A．18 B．19 C．20 D．21考点：一元一次不等式的应用．分析：设得奖者选对x道题，则不选或选错（25﹣x）道题，根据得分不低于60分得奖，可得出不等式，解出即可．解答：解：设得奖者选对x道题，则不选或选错（25﹣x）道题，由题意得，4x﹣2（25﹣x）≥60，解得：x≥18，∵x取整数，∴x=19．故得奖者至少答对19道题．故选B．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据题意设出未知数，建立不等式，难度一般．二、填空题：每小题3分，共24分．9．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是1，2，3．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．解答：解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．10．直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别是55°、35°．考点：直角三角形的性质．分析：设一个锐角为x，根据题意表示出另一个锐角，根据直角三角形的性质列出方程，解方程得到答案．解答：解：设一个锐角为x，则另一个锐角为x﹣20°，则x+x﹣20°=90°，解得，x=55°，x﹣20°=35°故答案为：55°、35°．点评：本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键，注意方程思想的正确运用．11．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数73°．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．解答：解：∵∠CBD=36°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．故答案为：73°．点评：本题考查了折叠变换的知识，这道题目比较容易，根据折叠的性质得出∠ABC=∠ABE=∠CBE是解答本题的关键．12．如图，将三角尺的直角顶点放在直线m上，m∥n，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数是70°．考点：平行线的性质．分析：先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠1=50°，∠2=60°，∴∠4=180°﹣50°﹣60°=70°．∵m∥n，∴∠3=∠4=70°．故答案为：70°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．13．如图，∠BDC=98°，∠ACD=38°，∠ABD=23°，则∠A的度数是37°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：延长CD交AB于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：如图，∵∠DEB=∠A+∠ACD，∠BDC=∠B+∠DEB，∴∠A+∠B+∠ACD=∠BDC，∴∠A=∠BDC﹣∠ABD﹣∠ACD=98°﹣38°﹣23°=37°．故答案为：37°．点评：此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解决问题的关键．14．若关于x，y的方程组和有相同的解，则a=2，b=1．考点：二元一次方程组的解．分析：根据同解方程组的定义，可先将第一个方程联立组成方程组，再把得出得x，y的值代入第二个方程，从得出关于a，b的二元一次方程组，求解即可．解答：解：∵关于x，y的方程组和有相同的解，∴，解得，∴，解得，故答案为a=2，b=1．点评：本题考查了二元一次方程组的解，两次解方程组，解方程组的基本思想是消元，①代入消元法，②加减消元法．15．由多边形一个顶点所引的对角线将这个多边形分成了10个三角形，则这个多边形的内角和为1800°．考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．专题：应用题．分析：从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形分为10个三角形，则此多边形内角和就是这10个三角形的角的和．因而此多边形内角和是10×180°=1800度．解答：解：10×180°=1800度，故答案为1800°．点评：本题主要考查了三角形的内角和计算，把一个多边形求内角和的问题转化为三角形的问题，体现了数学中的转化思想，难度适中．16．如图是一个边长为20cm的正方形，把它的对角线AC分成五段，以每一小段为对角线作正方形，则这五个小正方形周长的总和为80cm．考点：生活中的平移现象．分析：利用生活中的平移性质得出这五个小正方形周长的总和为正方形ABCD的周长即可求出即可．解答：解：由题意可得：这五个小正方形周长的总和为正方形ABCD的周长，即为：20×4=80（cm）．故答案为：80cm．点评：此题主要考查了生活中的平移现象，正确利用平移的性质得出是解题关键．三、解答题：共52分．17．解方程：3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，移项合并得：2x=10，解得：x=5．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．18．求不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x≥1，∴不等式组的解集为1≤x≤4，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集．19．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠B，∠2=∠C，∠BAC=63°，求∠CAD 的度数．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到∠C=2∠1，根据三角形内角和定理列出算式，求出答案．解答：解：∵∠2是△ADB的一个外角，∴∠2=∠1+∠B，∵∠1=∠B，∴∠2=2∠1，∵∠2=∠C，∴∠C=2∠1，∴∠BAC=180°﹣3∠1∵∠BAC=63°，∴∠1=39°，∴∠CAD=24°．点评：本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．20．如图，已知△ABC，点D在BC边上，过点A作直线AD．（1）以直线AD为对称轴作△ABC的对称△AEF．（2）试说明△AFC与△ABE都是等腰三角形．考点：作图-轴对称变换；等腰三角形的判定．分析：（1）分别作点B、点C关于直线A、D的对称点E、F，顺次连接连接A、E、F即可；（2）根据轴对称的性质即可得出结论．解答：解：（1）如图所示；（2）∵点A在对称轴上，点F与点C，点B与点E关于直线AD对称，∴AF=AC，AB=AE，∴△AFC与△ABE都是等腰三角形．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，相当于把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，利用此平移规律画出B、C的对应点即可；（2）利用旋转的定义和网格的特点画图．解答：解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A1B2C2为所作．点评：本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：设有x个学生，根据“每人分3本，还余8本”用含x的代数式表示出书的本数；再根据“每人分5本，最后一人就分不到3本”列不等式．解答：解：设有x个学生，那么共有（3x+8）本书，则：，解得5＜x≤6.5，所以x=6，共有6×3+8=26本．答：有26本书，6个学生．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，难度不大，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．23．（1）在△ABC中，∠B的平分线与∠C的平分线相交于点O，如图1，小明经过探究发现：∠BOC=90°+∠A，请你说明理由．（2）当∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线相交于点O，如图2，上面结论还成立吗？若成立说明为什么；若不成立，请你直接写出新的结论．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：（1）利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可证明；（2）利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义即可求解．解答：解：（1）在ABC中，∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB，∵∠B的平分线与∠C的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣（∠ABC+∠ACB），∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A），∴∠BOC=90°+∠A．（2）不成立，理由如下：∵∠A=∠ACB﹣∠ABC=2∠OCD﹣2∠OBC=2（∠OCD﹣∠OBC），∠O=∠OCD﹣∠OBC，∴2∠O=∠A，∴∠BOC=∠A．点评：本题考查的是三角形内角和定理与外角的性质，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．24．某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题；方案型．分析：（1）等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价=1810，A种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价=1880；（2）关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．关系式为：18×A型件数+30×B型件数≥699，A型号衣服件数≤28．解答：解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，则：，解之得．答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进（2m+4）件，可得：，解之得，∵m为正整数，∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28．答：有三种进货方案：（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及方程组．。

2014-2015学年河南省三门峡市初三上学期期末数学试卷一、填空题：（每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2+4x=0的解为．2．（3分）将一个正六边形绕着其中心，至少旋转度可以和原来的图形重合．3．（3分）从1，2，3，…9共9个数字中任取一个数字，取出数字为奇数的概率是．4．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是．5．（3分）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围是．6．（3分）如图，AB为⊙O直径，∠BAC的平分线交⊙O于D点，∠BAC=50°，则∠ABD=．7．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c=0的两根是．8．（3分）两圆的圆心距d=6，两圆的半径长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根，则这两个圆的位置关系是．9．（3分）如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A，C 为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为cm2（结果保留π）二、选择题（每题3分，共30分）11．（3分）已知一元二次方程2x2+mx﹣7=0的一个根为x=1，则另一根为（）A．1B．2C．﹣3.5D．﹣512．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．某运动员射击一次击中靶心B．抛一枚硬币，正面朝上C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组D．明天一定是晴天14．（3分）正三角形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）A．30°B．60°C．90°D．120°15．（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．3B．4C．﹣4D．﹣516．（3分）抛物线y=3x2﹣4x+1与x轴的交点的个数为（）A．0B．1C．2D．317．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°18．（3分）如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．125°19．（3分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位20．（3分）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．48C．24或8D．8三、解答题（本大题7小题，共60分）21．（6分）解一元二次方程：x2﹣x﹣12=0．22．（7分）如图，已知点A、B、C的坐标分别为（0，0），（4，0），（5，2）．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）画出△AB′C′；（2）求点C′的坐标．23．（8分）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率．24．（9分）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）求∠B的度数．25．（9分）如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x 轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．26．（10分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h，已知球网与O点的水平距离为9m，球网高度为2.43m，球场另一边的底线距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出底线？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，且刚好落在底线上，求h的值．27．（11分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c过（1，4）与（4，﹣5）两点，且与一直线y=x+1相交于A，C两点，（1）求该抛物线解析式；（2）求A，C两点的坐标；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．2014-2015学年河南省三门峡市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2+4x=0的解为x1=0，x2=﹣4．【解答】解：方程变形得：x（x+4）=0，可得x=0或x+4=0，解得：x1=0，x2=﹣4．故答案为：x1=0，x2=﹣42．（3分）将一个正六边形绕着其中心，至少旋转60度可以和原来的图形重合．【解答】解：∵正六边形的中心角==60°，∴一个正六边形绕着其中心，至少旋转60°可以和原来的图形重合．故答案60．3．（3分）从1，2，3，…9共9个数字中任取一个数字，取出数字为奇数的概率是．【解答】解：∵1，2，3，…9共9个数字中奇数有1，3，5，7，9共5个数，∴取出数字为奇数的概率是．故答案为：．4．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是m＞1．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，∴m﹣1＞0，∴m＞1．故答案为m＞1．5．（3分）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围是x＜﹣1．【解答】解：当x＜﹣1时，y1＞y2＞0．故答案为x＜﹣1．6．（3分）如图，AB为⊙O直径，∠BAC的平分线交⊙O于D点，∠BAC=50°，则∠ABD=65°．【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°．∵∠BAC的平分线交⊙O于D点，∠BAC=50°，∴∠BAD=25°，∴∠ABD=90°﹣25°=65°．故答案为：65°．7．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣3，x2=1．【解答】解：∵由图可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，∴设抛物线与x轴的另一交点为（x，0），则=﹣1，解得x=1，∴方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣3，x2=1．故答案为：x1=﹣3，x2=1．8．（3分）两圆的圆心距d=6，两圆的半径长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根，则这两个圆的位置关系是相交．【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x﹣4）=0，解得x1=3，x2=4．∵4﹣3＜6＜4+3，∴两圆相交，故答案为：相交．9．（3分）如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为2．【解答】解：作OD⊥AB于D，连接OA．∵OD⊥AB，OA=2，∴OD=OA=1，在Rt△OAD中AD===，∴AB=2AD=2．故答案为：2．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A，C 为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为24﹣πcm2（结果保留π）【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC==10cm，△ABC的面积是：AB•BC=×8×6=24cm2．=×6×8﹣cm2∴S阴影部分故阴影部分的面积是：24﹣πcm2．故答案是：24﹣πcm2二、选择题（每题3分，共30分）11．（3分）已知一元二次方程2x2+mx﹣7=0的一个根为x=1，则另一根为（）A．1B．2C．﹣3.5D．﹣5【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得1×t=﹣，解得t=﹣3.5．故选：C．12．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选：A．13．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．某运动员射击一次击中靶心B．抛一枚硬币，正面朝上C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组D．明天一定是晴天【解答】解：A、是不确定事件，故选项错误；B、是不确定事件，故选项错误；C、是必然事件，故选项正确．D、是不确定事件，故选项错误．故选：C．14．（3分）正三角形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120°后能和原来的图案互相重合．故选：D．15．（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．3B．4C．﹣4D．﹣5【解答】解：∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，=S矩形AGOH，∴S矩形CEOF∵点A的坐标为（﹣2，﹣2），∴S=2×2=4，矩形AGOH=4，∴S矩形CEOF∴k+1=4，∴k=3．故选：A．16．（3分）抛物线y=3x2﹣4x+1与x轴的交点的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵△=b2﹣4ac=16﹣4×3×1=4＞0，∴物线y=3x2﹣4x+1与x轴的交点的个数为2个．故选：C．17．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°，故选：B．18．（3分）如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．125°【解答】解：∵∠BOC=110°∴∠A=∠BOC=×110°=55°又∵ABDC是圆内接四边形∴∠A+∠D=180°∴∠D=180°﹣55°=125°故选：D．19．（3分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．20．（3分）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．48C．24或8D．8【解答】解：∵一元二次方程x2﹣16x+60=0可化为（x﹣10）（x﹣6）=0，∴x1=6，x2=10，当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．∴高h==2，∴S=×8×2=8；当x=10时，∵62+82=102，∴该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．∴S=×6×8=24．故选：C．三、解答题（本大题7小题，共60分）21．（6分）解一元二次方程：x2﹣x﹣12=0．【解答】解：∵x2﹣x﹣12=0，∴（x﹣4）（x+3）=0，∴x﹣4=0或x+3=0，∴x1=4，x2=﹣3．22．（7分）如图，已知点A、B、C的坐标分别为（0，0），（4，0），（5，2）．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）画出△AB′C′；（2）求点C′的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：；（2）由（1）得，点C′的坐标为（﹣2，5）．23．（8分）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率．【解答】解：列表得：（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）∴一共有16种情况，两次摸出的数字之和为“8”的有一种，数字之和为“6”的有3种情况，数字之和为其它数字的有12种情况，∴抽中一等奖的概率为，抽中二等奖的概率为，抽中三等奖的概率为．24．（9分）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）求∠B的度数．【解答】（1）证明：连结OA、OB、OC，如图，∵AB与⊙O切于A点，∴OA⊥AB，即∠OAB=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴BA=BC，在△ABO和△CBO中，∴△ABO≌△CBO（SSS），∴∠BCO=∠BAO=90°，∴OC⊥BC，∴BC为⊙O的切线；（2）解：连接BD，如图，∵△ABO≌△CBO，∴∠ABO=∠CBO，∵四边形ABCD为菱形，∴BD平分∠ABC，DA=DC，∴点O在BD上，∵∠BOC=∠ODC+∠OCD，而OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠BOC=2∠ODC，而CB=CD，∴∠OBC=∠ODC，∴∠BOC=2∠OBC，∵∠BOC+∠OBC=90°，∴∠OBC=30°，∴∠ABC=2∠OBC=60°．25．（9分）如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x 轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．【解答】解：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y=．（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，=CE×EF=．故可得S△CEF26．（10分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h，已知球网与O点的水平距离为9m，球网高度为2.43m，球场另一边的底线距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出底线？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，且刚好落在底线上，求h的值．【解答】解：（1）把x=0，y=2，及h=2.6代入到y=a（x﹣6）2+h即2=a（0﹣6）2+2.6，∴，∴y=（x﹣6）2+2.6；（2）h=2.6，y=（x﹣6）2+2.6当x=9时，y=（9﹣6）2+2.6=2.45＞2.43∴球能越过网，x=18时，y=（18﹣6）2+2.6=0.2＞0∴球会过界；（3）x=0，y=2，代入到y=a（x﹣6）2+h得；依题意：x=9时，y=（9﹣6）2+h=＞2.43 ①x=18时，y=（18﹣6）2+h=8﹣3h=0 ②由①，②得h=．27．（11分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c过（1，4）与（4，﹣5）两点，且与一直线y=x+1相交于A，C两点，（1）求该抛物线解析式；（2）求A，C两点的坐标；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点（1，4）与（4，﹣5），∴，解得，．∴该抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+3．（2）∵抛物线y=﹣x2+2x+3与直线y=x+1相交于A，C两点，∴x+1=﹣x2+2x+3．解得x1=﹣1，x2=2．当x=﹣1时，y=﹣1+1=0；当x=2时，y=2+1=3．∴点A的坐标为；（﹣1，0），点C的坐标为：（2，3）．（3）如图，过点P作PH⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H，过点C作CG⊥x 轴交x轴于点G，∵点Q在直线y=x+1上，点P在抛物线y=﹣x2+2x+3上，∴设Q的坐标为（x，x+1），则P的坐标为（x，﹣x2+2x+3）．∴PQ=（﹣x2+2x+3）﹣（x+1）=﹣x2+x+2．∴S=S△PQA+S△△APC=== PQC．∵P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，点A的坐标为；（﹣1，0），点C 的坐标为：（2，3），∴﹣1＜x＜3．∴当时，△APC的面积取得最大值，最大值为．即P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，△APC的面积的最大值是．。

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1.x的值可以是（ （A. 2B. 0C. 1D. 9【答案】D【解析】【分析】为二次根式，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0（可得x-5≥0（解不等式就可得到答案.【详解】（（x-5≥0（（x≥5（观察个选项，可以发现x的值可以是9.故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件.2.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A. 1：2B. 2：1C. 1：4D. 4：1【答案】A【解析】∵两个相似三角形的面积之比为1：4，∴它们的相似比为1：2，(相似三角形的面积比等于相似比的平方)∴它们的周长之比为1：2．故选A．【点睛】相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比．3.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，对应锐角A（A′的正弦值的关系为( )A. sinA（3sinA′B. sinA（sinA′C. 3sinA（sinA′D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的性质，可得（A=（A′，根据锐角三角函数的定义，可得答案．【详解】解：由Rt（ABC各边长度都扩大3倍的Rt（A′B′C′，得Rt（ABC（Rt（A′B′C′（的（A=（A′（sinA=sinA′故选B（【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，利用相似三角形的性质得出∠A=（A′是解题关键．4.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( )A. m＜1B. m＞﹣1C. m＞1D. m＜﹣1【答案】C【解析】试题解析：关于x的一元二次方程2x2x m0-+=没有实数根，()224241440b ac m m∆=-=--⨯⨯=-<（m>解得： 1.故选C（5. （（（（（（（（（（（（（（（（（A. （（（4 000（（（（（（（（（（（（（46%（（（（（（（（（4 001（（（（（（（（（（（B.（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（C. （（（（（（（（（（（（（（（（（（（（D. （（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（【答案】B【解析】试题分析：根据模拟实验带有一定的偶然性，相应的条件性得到正确选项即可．A、在做第4001次时，针尖可能触地，也可能不触地，故错误，不符合题意；B 、符合模拟实验的条件，正确，符合题意；C 、应选择相同的图钉，在类似的条件下实验，故错误，不符合题意；D 、所有的实验结果都是有可能发生，也有可能不发生的，故错误，不符合题意；故选B ．考点：本题考查的是模拟实验的条件点评：解答本题的关键是注意实验器具和实验环境应相同，实验的结果带有一定的偶然性．6.如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，现测得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，则拉线AC 的长为（ ）米.A. 6sin 52︒B. 6tan 52︒ C. 6cos52︒ D. 6cos52︒ 【答案】C【解析】【分析】根据余弦定义：cos BC ACB AC∠=即可解答． 【详解】解：cos BC ACB AC∠=Q ， cos BC AC ACB ∴=∠， 6BC =Q 米，52ACB ∠=︒6cos52AC ∴=︒米； 故选C ．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，将其转化为解直角三角形的问题是本题的关键，用到的知识点是余弦的定义．7.相邻两根电杆都用锅索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（）A. 2.4米B. 8米C. 3米D. 必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面距离【答案】A【解析】【分析】如图，作PE⊥BC于E，由CD//AB可得（APB∽△CPD，可得对应高CE与BE之比，根据CD∥PE可得（BPE∽△BDC，利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可．【详解】如图，作PE⊥BC于E，∵CD∥AB，∴△APB∽△CPD，∴6342 AB AP BECD PC CE====，∴35 BEBC=，∵CD∥PE，∴△BPE∽△BDC，∴PE BE CD BC=，∴3 45 PE=，解得：PE＝2.4．故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的应用，平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；正确作出辅助线构建相似三角形并熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．8.我们要遵守交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）A. 18B.38C.58D.12【答案】B【解析】【分析】画树状图得出所有情况数和遇到两次红灯的情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】根据题意画树状图如下：共有8种等情况数，其中遇到两次红灯的有3种，则遇到两次红灯的概率是38，故选：B．【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到遇两次红灯的情况数是解题关键．9.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，FB．其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义及相似三角形的判定定理及性质对各选项逐一判断即可得答案．【详解】∵已知∠ACB的度数和AC的长，∴利用∠ACB的正切可求出AB的长，故①能求得A，B两树距离，∵AB//EF，∴△ADB∽（EDF，∴AB ADEF DE=，故②能求得A，B两树距离，设AC＝x，∴AD＝CD+x，AB＝tanxACB∠，AB＝tanx CDADB+∠；∵已知CD，∠ACB，∠ADB，∴可求出x，然后可得出AB，故③能求得A，B两树距离，已知∠F，∠ADB，FB不能求得A，B两树距离，故④求得A，B两树距离，综上所述：求得A，B两树距离的有①②③，共3个，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质及解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．10.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若BC＝4，∠CBD＝30°，则AE的长为（）【答案】D【解析】【分析】如图，作EH⊥AB于H，利用∠CBD的余弦可求出BD的长，利用∠ABD的余弦可求出AB的长，利用∠EBH 的正弦和余弦可求出BH、HE的长，即可求出AH的长，利用勾股定理求出AE的长即可．【详解】如图，作EH⊥AB于H，在Rt（BDC中，BC＝4，∠CBD＝30°，∴BD＝∵BD平分∠ABC，∠CBD＝30°，∴∠ABD=30°，∠EBH=60°，在Rt（ABD中，∠ABD＝30°，BD＝∴AB＝BD·cos30°=3，∵点E为BC中点，∴BE＝EC＝2，在Rt（BEH中，BH＝BE·cos∠EBH＝1，HE＝EH·sin∠EBH，∴AH=AB-BH=2，在Rt（AEH中，AE=，故选：D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构建直角三角形并熟记三角函数的定义是解题关键．二．填空题（共5小题）11.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．【答案】0．8【解析】【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该玉米种子发芽的概率为0.8（故答案为0.8（【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．12.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__（【答案】（9，0）【解析】【详解】根据位似图形的定义，连接A′A，B′B并延长交于(9，0)，所以位似中心的坐标为(9，0)．故答案为：(9，0)．13.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，则AB＝_____m．【答案】6.5【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上AC的长即可求得树AB的高．【详解】∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC DC EF DE=，∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，CD＝10m，∴10 0.20.4 BC=，解得：BC＝5（m），∵AC=1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5（m），故答案为：6.5【点睛】本题考查相似三角形的应用，如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．14.如图，△OAB的顶点A的坐标为(3)，B的坐标为(4，0)；把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为(6，那么OE的长为_____．【答案】7【解析】【分析】根据平移的性质得到AD＝BE＝6﹣3＝3，由B的坐标为（4，0），得到OB＝4，根据OE=OB+BE即可得答案．【详解】∵点A的坐标为（3，点D的坐标为（6，把（OAB沿x轴向右平移得到（CDE，∴AD＝BE＝6﹣3＝3，∵B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∴OE＝OB+BE＝7，故答案为：7【点睛】本题考查图形平移的性质，平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等．15. 如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为_________________【答案】167秒或4秒 【解析】【分析】此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ ∽△ABC 时；（2）当△APQ ∽△ACB 时．利用相似三角形的性质求解即可【详解】解：（1）当△APQ∽△ABC 时，设用t 秒时，以A 、P 、Q 为顶点三角形与△ABC 相似．AP AQ AB AC=，则AP=2t ，CQ=3t ，AQ=16-3t ． 于是167=163t 8-， 解得，t=167 （2）当△APQ∽△ACB 时，AP AQ AC AB=，设用t 秒时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似．则AP=2t ，CQ=3t ，AQ=16-3t ． 于是1616=738t -， 解得t=4．故答案为t=167或t=4． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意将对应边转换，得到两组相似三角形是解题的关键．的三．解答题（共8小题）16.解方程：2(1)(1)10+-+-=x x【答案】112x -+=，2x =． 【解析】【分析】 先将原方程化为一般式，然后根据公式法即可求出答案．【详解】原方程可化为：x 2+x ﹣1＝0，∵a ＝1，b ＝1，c ＝﹣1，∴△＝b 2﹣4ac ＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴x ==∴112x -+=，212x -=． 【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程常用解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的解法是解题关键．224tan 30cos 302sin 45tan 453︒︒-︒+︒【答案】3+ 【解析】【分析】原式利用二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．43121342+⨯-⨯⨯． 【点睛】本题考查二次根式的运算及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则并熟记特殊角的三角函数值是解题关键． 18.如图在完全相同的四张卡片中，分别画出边长相等的正方形和等边三角形，然后放在盒子里搅匀，闭上眼睛任取两张，看纸片上的图形能拼成长方形或拼成菱形或拼成小房子，预测一下能拼成“小房子”的概率有的多大．【答案】23． 【解析】【分析】画出树状图，由概率公式即可得出答案．【详解】画树状图如图：∵所有机会均等的结果有12种，能组成小房子的结果有8种，∴P （所抽出的两张卡片能拼成“小房子”）＝82123． 【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到能组成小房子的情况数是解题关键．19.如图在直角坐标系中△ABC 顶点A 、B 、C 三点坐标为A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)．（1）请在图中画出△ABC 的一个以点P(12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形△A'B'C'（要求与△ABC在P 点同一侧）；（2）直接写出A'点的坐标；（3）直接写出△A'B'C'的周长．【答案】（1）见解析；（2）A′(﹣3，3)，B′(0，6)，C′(0，3)；（3）．【解析】【分析】（1）延长PB到B′，使PB′＝3PB，延长PA到B′，使PA′＝3PA，延长PC到C′，使PC′＝3PC；顺次连接A′、B′、C′，即可得到△A'B'C′；（2）利用（1）所画图形写出A′点的坐标即可；（3）利用勾股定理计算出A′B′、B′C′、A′C′，然后求它们的和即可．【详解】（1）如图，△A′B′C′，为所作；（2）A′、B′、C′三点的坐标分别是：A′（﹣3，3），B′（0，6），C′（0，3）；（3）A′B′，A′C′B′C′所以△A′B′C′的周长＝＝．【点睛】本题考查作图——位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．20.如图，在△ABC中，AB=AC（CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE=AB，连接CE．求证：CD= 1CE（2【答案】见解析【解析】试题分析：作BF（AC交EC于F（通过证明△FBC（（DBC，得到CD=CF，根据三角形中位线定理得到CF= 12CE，等量代换得到答案．试题解析：证明：作BF（AC交EC于F（（BF（AC（（（FBC=（ACB（（AB=AC（（（ABC=（ACB（（（FBC=（ABC（（BF（AC（BE=AB（（BF= 12AC（CF=12CE（（CD是AB边上的中线，（BD=12AB（（BF=BD（在△FBC和△DBC中，（BF（BD（（FBC（（DBC（BC（BC（（（FBC（（DBC（（CD=CF（（CD=12CE（点睛：本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线、灵活运用定理是解题的关键．21.学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的2536，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度．【答案】上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为40cm．【解析】由内外两个矩形相似可得''''1340A B ABA D AD==，设A′B′=13x，根据矩形作品面积是总面积的2536列方程可求出x的值，进而可得答案．【详解】∵AB＝130，AD＝400，∴1301340040 ABAD==，∵内外两个矩形相似，∴''''1340A B ABA D AD==，∴设A′B′＝13x，则A′D′＝40x，∵矩形作品面积是总面积的25 36，∴25 400130134036x x ⨯=⨯⨯，解得：x＝±12，∵x＝﹣12＜0不合题意，舍去，∴x＝12，∴上下彩色纸边宽为（13x﹣130）÷2＝13，左右彩色纸边宽为（40x﹣400）÷2＝40．答：上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为40cm．【点睛】本题考查相似多边形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例；根据相似多边形的性质得出A′B′与A′D′的比是解题关键．22.如图，河流两岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上间隔50m的两个电线杆，某人在河岸MN上的A处测得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF＝70°，求河流的宽度（结果精确到个1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）【答案】河流的宽度CF的值约为37m．【解析】过点C 作CE ∥AD ，交AB 于点E ，则四边形AECD 是平行四边形，利用平行四边形的性质可得出AE 、EB 及∠CEF 的值，通过解直角三角形可得出EF ，BF 的长，结合EF ﹣BF ＝50m ，即可求出CF 的长．【详解】如图，过点C 作CE ∥AD ，交AB 于点E ，∵CD ∥AE ，CE ∥AD ，∴四边形AECD 是平行四边形，∵CD=50m ，AB=100m ，∴AE ＝CD ＝50m ，EB ＝AB ﹣AE ＝50m ，∠CEF ＝∠DAB ＝30°．在Rt △ECF 中，EF ＝tan 30CF ︒， ∵∠CBF=70°，∴在Rt △BCF 中，BF ＝tan 70CF ︒， ∵EF ﹣BF ＝50m ，﹣tan 70CF ︒＝50， ∴CF≈37m ．答：河流的宽度CF 的值约为37m ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，不规则图形可以通过作平行线转化为平行四边形与直角三角形的问题进行解决，熟练掌握三角函数的定义是解题关键．23.如图所示，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，∠BCD ＜90°，AB ＝7，AD ＝2，BC ＝3，试在边AB 上确定点P 的位置，使得以P 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形．【答案】在线段AB上且距离点A为1、6、27处．【解析】【分析】分∠DPC＝90°，∠PDC＝90，∠PDC＝90°三种情况讨论，在边AB上确定点P的位置，根据相似三角形的性质求得AP的长，使得以P、A、D为顶点的三角形是直角三角形．【详解】（1）如图，当∠DPC＝90°时，∴∠DPA+∠BPC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠DPA+∠PDA＝90°，∴∠BPC＝∠PDA，∵AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=90°，∴∠A＝∠B，∴△APD∽△BCP，∴AD AP BP BC=，∵AB=7，BP=AB-AP，AD=2，BC=3，∴273APAP=-，∴AP2﹣7AP+6＝0，∴AP＝1或AP＝6，（2）如图：当∠PDC＝90°时，过D点作DE⊥BC于点E，∵AD//BC，∠A=∠B=∠BED=90°，∴四边形ABED是矩形，∴DE＝AB＝7，AD=BE=2，∵BC＝3，∴EC＝BC-BE=1，在Rt△DEC中，DC2＝EC2+DE2＝50，设AP＝x，则PB＝7﹣x，在Rt△PAD中PD2＝AD2+AP2＝4+x2，在Rt△PBC中PC2＝BC2+PB2＝32+（7﹣x）2，在Rt△PDC中PC2＝PD2+DC2，即32+（7﹣x）2＝50+4+x2，解方程得：27x ．（3）当∠PDC＝90°时，∵∠BCD＜90°，∴点P在AB的延长线上，不合题意；∴点P的位置有三处，能使以P、A、D为顶点的三角形是直角三角形，分别在线段AB上且距离点A为1、6、27处．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及勾股定理，如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；解题时要认真审题，选择适宜的判定方法，熟练掌握相似三角形的判定定理并运用分类讨论的思想是解题关键．。

洛阳市孟津县2014-2015学年下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分．1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．点评：本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B． 5 C． 6 D．7考点：多边形内角与外角．分析：多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．3．如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠C=30°，则∠E的度数为（）A．30° B．50° C．60° D．100°考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质得出∠F=∠C=30°，∠D=∠A=50°，根据三角形的内角和定理求出即可．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠C=30°，∴∠F=∠C=30°，∠D=∠A=50°，∴∠D=180°﹣∠D﹣∠F=180°﹣50°﹣30°=100°，故选D．点评：本题考查了对全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．4．三角形的三边长分别是3，1﹣2a，8．则数a的取值范围是（）A．﹣5＜a＜﹣2 B．﹣5＜a＜2 C．5＜a＜11 D．0＜a＜2考点：三角形三边关系；解一元一次不等式组．分析：根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．解答：解：8﹣3＜1﹣2a＜3+8，即5＜1﹣2a＜11，解得：﹣5＜a＜﹣2．故选A．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．5．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种考点：平面镶嵌（密铺）．专题：压轴题．分析：本题要先计算出各类正多边形每个内角的度数，然后利用二元一次方程的正整数解来解决．如用x个正三角形和y个正四边形来密铺，则60x+90y=360，有正整数解：x=3，y=2，故可以实现密铺，同样正三角形与正六边形，正方形与正八边形也可以组合在一起实现密铺，其它组合则实现不了密铺，因此选B．解决此题学生容易由于审题不清，误以为这四种地面砖单独使用而误选C．解答：解：设用x个正三角形和y个正四边形来密铺，则60x+90y=360，有正整数解：x=3，y=2，故可以实现密铺，同理可知正三角形与正六边形，正方形与正八边形．所以可以密铺的两种地面砖有：正三角形和正四边形；正三角形与正六边形；正方形与正八边形，共3种．故选：B．点评：本题考查镶嵌问题、多边形的内角和、二元一次方程整数解的问题．镶嵌必须做到不重不漏，即在某一点处各角的和恰好是360度．6．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转45°后得到△DOE，若AOB=15°，则∠AOE的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：先根据旋转的性质得到∠BOE=45°，然后利用∠AOE=∠BOE﹣∠AOB进行计算即可．解答：解：∵△AOB绕点O逆时针旋转45°后得到△DOE，∴∠BOE=45°，∵∠AOB=15°，∴∠AOE=45°﹣15°=30°．故选B．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7．下列说法正确的是（）A．两个形状和大小相同的图形可看作其中一个是另一个经过平移得到的B．边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到C．周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到D．由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上考点：平移的性质．分析：利用平移的性质：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．分别分析得出即可．解答：解：A、两个形状和大小相同的图形可看作其中一个是另一个经过平移得到的，错误，有可能是利用旋转得到；B、边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到，错误，有可能是利用旋转得到；C、周长和面积均相等的两个图形一定由平移得到，错误，两图形不一定全等；D、由平移得到的两个图形的对应点连线相互平行或在同一条直线上，正确．故选：D．点评：此题主要考查了平移的性质，正确把握平移的性质是解题关键．8．在一次“交通安全法规”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出四个答案，其中只有一个正确，选对得4分，不选或错选倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对多少道题（）A．18 B．19 C．20 D．21考点：一元一次不等式的应用．分析：设得奖者选对x道题，则不选或选错（25﹣x）道题，根据得分不低于60分得奖，可得出不等式，解出即可．解答：解：设得奖者选对x道题，则不选或选错（25﹣x）道题，由题意得，4x﹣2（25﹣x）≥60，解得：x≥18，∵x取整数，∴x=19．故得奖者至少答对19道题．故选B．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据题意设出未知数，建立不等式，难度一般．二、填空题：每小题3分，共24分．9．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是1，2，3．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．解答：解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．10．直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别是55°、35°．考点：直角三角形的性质．分析：设一个锐角为x，根据题意表示出另一个锐角，根据直角三角形的性质列出方程，解方程得到答案．解答：解：设一个锐角为x，则另一个锐角为x﹣20°，则x+x﹣20°=90°，解得，x=55°，x﹣20°=35°故答案为：55°、35°．点评：本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键，注意方程思想的正确运用．11．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数73°．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．解答：解：∵∠CBD=36°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．故答案为：73°．点评：本题考查了折叠变换的知识，这道题目比较容易，根据折叠的性质得出∠ABC=∠ABE=∠CBE是解答本题的关键．12．如图，将三角尺的直角顶点放在直线m上，m∥n，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数是70°．考点：平行线的性质．分析：先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠1=50°，∠2=60°，∴∠4=180°﹣50°﹣60°=70°．∵m∥n，∴∠3=∠4=70°．故答案为：70°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．13．如图，∠BDC=98°，∠ACD=38°，∠ABD=23°，则∠A的度数是37°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：延长CD交AB于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：如图，∵∠DEB=∠A+∠ACD，∠BDC=∠B+∠DEB，∴∠A+∠B+∠ACD=∠BDC，∴∠A=∠BDC﹣∠ABD﹣∠ACD=98°﹣38°﹣23°=37°．故答案为：37°．点评：此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解决问题的关键．14．若关于x，y的方程组和有相同的解，则a=2，b=1．考点：二元一次方程组的解．分析：根据同解方程组的定义，可先将第一个方程联立组成方程组，再把得出得x，y的值代入第二个方程，从得出关于a，b的二元一次方程组，求解即可．解答：解：∵关于x，y的方程组和有相同的解，∴，解得，∴，解得，故答案为a=2，b=1．点评：本题考查了二元一次方程组的解，两次解方程组，解方程组的基本思想是消元，①代入消元法，②加减消元法．15．由多边形一个顶点所引的对角线将这个多边形分成了10个三角形，则这个多边形的内角和为1800°．考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．专题：应用题．分析：从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形分为10个三角形，则此多边形内角和就是这10个三角形的角的和．因而此多边形内角和是10×180°=1800度．解答：解：10×180°=1800度，故答案为1800°．点评：本题主要考查了三角形的内角和计算，把一个多边形求内角和的问题转化为三角形的问题，体现了数学中的转化思想，难度适中．16．如图是一个边长为20cm的正方形，把它的对角线AC分成五段，以每一小段为对角线作正方形，则这五个小正方形周长的总和为80cm．考点：生活中的平移现象．分析：利用生活中的平移性质得出这五个小正方形周长的总和为正方形ABCD的周长即可求出即可．解答：解：由题意可得：这五个小正方形周长的总和为正方形ABCD的周长，即为：20×4=80（cm）．故答案为：80cm．点评：此题主要考查了生活中的平移现象，正确利用平移的性质得出是解题关键．三、解答题：共52分．17．解方程：3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，移项合并得：2x=10，解得：x=5．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．18．求不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x≥1，∴不等式组的解集为1≤x≤4，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集．19．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠B，∠2=∠C，∠BAC=63°，求∠CAD的度数．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到∠C=2∠1，根据三角形内角和定理列出算式，求出答案．解答：解：∵∠2是△ADB的一个外角，∴∠2=∠1+∠B，∵∠1=∠B，∴∠2=2∠1，∵∠2=∠C，∴∠C=2∠1，∴∠BAC=180°﹣3∠1∵∠BAC=63°，∴∠1=39°，∴∠CAD=24°．点评：本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．20．如图，已知△ABC，点D在BC边上，过点A作直线AD．（1）以直线AD为对称轴作△ABC的对称△AEF．（2）试说明△AFC与△ABE都是等腰三角形．考点：作图-轴对称变换；等腰三角形的判定．分析：（1）分别作点B、点C关于直线A、D的对称点E、F，顺次连接连接A、E、F即可；（2）根据轴对称的性质即可得出结论．解答：解：（1）如图所示；（2）∵点A在对称轴上，点F与点C，点B与点E关于直线AD对称，∴AF=AC，AB=AE，∴△AFC与△ABE都是等腰三角形．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，相当于把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，利用此平移规律画出B、C的对应点即可；（2）利用旋转的定义和网格的特点画图．解答：解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A1B2C2为所作．点评：本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：设有x个学生，根据“每人分3本，还余8本”用含x的代数式表示出书的本数；再根据“每人分5本，最后一人就分不到3本”列不等式．解答：解：设有x个学生，那么共有（3x+8）本书，则：，解得5＜x≤6.5，所以x=6，共有6×3+8=26本．答：有26本书，6个学生．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，难度不大，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．23．（1）在△ABC中，∠B的平分线与∠C的平分线相交于点O，如图1，小明经过探究发现：∠BOC=90°+∠A，请你说明理由．（2）当∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线相交于点O，如图2，上面结论还成立吗？若成立说明为什么；若不成立，请你直接写出新的结论．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：（1）利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可证明；（2）利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义即可求解．解答：解：（1）在ABC中，∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB，∵∠B的平分线与∠C的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣（∠ABC+∠ACB），∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A），∴∠BOC=90°+∠A．（2）不成立，理由如下：∵∠A=∠ACB﹣∠ABC=2∠OCD﹣2∠OBC=2（∠OCD﹣∠OBC），∠O=∠OCD﹣∠OBC，∴2∠O=∠A，∴∠BOC=∠A．点评：本题考查的是三角形内角和定理与外角的性质，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．24．某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题；方案型．分析：（1）等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价=1810，A种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价=1880；（2）关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．关系式为：18×A型件数+30×B型件数≥699，A型号衣服件数≤28．解答：解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，则：，解之得．答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进（2m+4）件，可得：，解之得，∵m为正整数，∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28．答：有三种进货方案：（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及方程组．。