2018年下期高二数学测试试题3

2018—2018学年度高二下学期期末质量检测数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)如果空间两条直线互相垂直，那么它们（A ） 一定相交 （B ）是异面直线 （C ）是共面直线 （D ）一定不平行 (2)4封信投入3个邮筒，不同的投法有（A ）24种 （B ）81种 (C)64种 (D)4种 （3）已知直线b a 、和平面α，下列推论错误的是（A ）若αα⊂⊥b a ， ，则b a ⊥ （B ）若a ∥b ，α⊥a ，则α⊥b（C ）若α⊥⊥b b a ，，则a ∥α或α⊂a （D ）若a ∥b ，α⊂b ，则a ∥α(4)正方体的全面积为a 2，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积为(A) 32a π (B) 22a π (C) 22a π (D) 23a π(5)若直线方程0=+by ax 的系数b a 、可以从0，1，2，3，5，7六个数字中取不同的值，则它们表示不同的直线有(A)25A 条 (B))2(25+A 条 (C))2(25+C 条 (D))2(1525A A -条 (6) 已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a ，O 是侧面11ADD A 的中心，则O B 1与BD 所成角的正弦值是(A)21 (B)22 (C)23 (D)26(7)在北纬600的圈上有A 、B 两地，它们在纬度圈上的弧长是2Rπ（R 为地球的半径），这两地间的球面距离为(A) 2R π (B) 4R π (C) 3R π (D) 6R π(8)设甲、乙二人独立地解答某数学题，甲能答对的概率为109，乙能答对的概率为98，两人同时解答此题，该题能被解答正确的概率为（A ）90161 (B) 9072 (C)9018 (D) 9089(9) 52212）（xx ++-的展开式里的常数项为(A) 252 (B) -252 (C) 248 (D)-248 (10) 一个十二面体共有8个顶点，其中两个顶点处有6条棱，其它顶点处各有相同数目的棱，则其它顶点处的棱数为 (A) 4条 (B) 5条 (C) 6条 (D) 7条 (11) 两个平行于棱锥底面的平面把棱锥的高分成相等的三段，那么棱锥被分成的三部分的体积比是(A)1：2：3 (B)3：4：5 (C)1：7：19 (D) 4：9：27(12)用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种颜色的一种，或两种，或三种，或四种，分别涂在正四面体各个面上，一个面不能用两色，也无一个面不着色的，共有不同的涂法(A) 2401 (B)840 (C) 240 (D) 2102018—2018学年度高二下学期期末质量检测数学试题（答题纸）（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每题4分，共16分.把答案填在题中横线上.(13) 36353433C C C C +++的值是 3/10 . (14)把5本不同的书任意列到书架的同一层上，其中指定的3本书放在一起的概率是 285 .（用数字作答）(15)一个三位数a 1a 2a 3，若a 1>a 2且a 3>a 2，则称之为凹数，所有三位凹数共有个.（用数字作答） (16)下列是关于棱柱的四个命题：①有一个侧面垂直于底面的棱柱为直棱柱； ②有两个侧面是矩形的棱柱为直棱柱； ③对角面都垂直于底面的四棱柱为直棱柱；④有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱为直棱柱；其中真命题的序号是 ③ （写上所有真命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分）同时投掷两个骰子（各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6，），计算： （I ）向上的数不同的概率；（II ）向上的数之和为偶数的概率。

2018-2019学年河南省郑州市第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.用反证法证明命题55整除”时，其反设正确的是（）A. 5整除B. 5整除C. 5整除5整除【答案】C【解析】【分析】5整除的否定即可.55整除，选C.【点睛】本题考查反证法，考查基本分析判断能力，属基础题.2.）A. B. D.【答案】B【解析】【分析】,，对应点为 B.【点睛】本题考查复数代数形式以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.3.）A. B. D.【答案】D【解析】【分析】先求导数，再根据导数几何意义得结果.D.【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.4.a、b、c S，内切圆半径为r可知，四面体S−ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S−ABC的体积为V，则R等于C.【答案】C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R,所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为R＝B5.）A. 60B. 64C. 160D.【答案】A【解析】【分析】根据二项展开式通项公式求特定项系数.，因此含项的系数为 A.【点睛】本题考查二项展开式通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题.6.高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（）A. B. 37种 C. 18种 D. 16种【答案】B【解析】【分析】根据间接法求解甲工厂没有班级去的方法数即可.【详解】高二年级的B.【点睛】本题考查排列组合，考查基本分析求解能力，属基础题. 7.的模等于（）A. B. D. 2【答案】D【解析】【分析】.，所以 D.【点睛】本题考查纯虚数以及复数的模，考查基本分析求解能力，属基础题.8.停车场划出一排9个停车位置，今有5辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（）A. B. D.【答案】D【解析】【分析】剩余的4个空车位看作一个元素，由相邻问题用捆绑法求排列数.【详解】剩余的4个空车位看作一个元素，则不同的停车方法有 D. 【点睛】本题考查排列组合，考查基本分析求解能力，属基础题.9.()A. B. D. 【答案】A【解析】【分析】.得,所以A,【点睛】本题考查利用定积分求面积，考查基本分析求解能力，属基础题.10.）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】.，选B.【点睛】本题考查函数极值，考查等价转化思想方法与基本求解能力，属中档题.11.在二项式则有理项不相邻的概率为（）A. B. D.【答案】A【解析】【分析】.有理项不相邻有种方法,因此所求概率为选A.【点睛】本题考查二项式定理以及古典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题.12.，则称函数.已知函数是区间上的双中值函数，则实数）A. B. D.【答案】C【解析】【分析】转化为函数有两个零点问题，再根据二次函数图象可得不等式，即得结果.或C.【点睛】本题考查函数零点，考查综合分析求解能力，属中档题二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.袋中有3个白球2个黑球共5个小球，现从袋中每次取一个小球，每个小球被抽到的可能性均相同，不放回地抽取两次，则在第一次取到黑球的条件下，第二次仍取到黑球的概率是________.【解析】 试题分析：记事件A 为“第一次取到白球”，事件B 为“第二次取到白球”，则事件AB 为“两次都取到白球”，考点：条件概率与独立事件． 点评：本题考查条件概率，是高中阶段见到的比较少的一种题目，针对于这道题同学们要好好分析，再用事件数表示的概率公式做一遍，有助于理解本题．14.【解析】 【分析】根据正态分布对称性求解. 【点睛】本题考查正态分布，考查综合分析求解能力，属中档题15.________.【解析】【分析】.,增，时，【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及利用导数解决不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题16.________.【答案】【解析】【分析】利用导数求函数最值.【详解】因，对应值为时，，对应值为，【点睛】本题考查利用导数求函数最值，考查综合分析求解能力，属中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.【答案】（Ⅰ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据复数相等列方程组，（Ⅱ）先化复数为代数形式，再根据复数为实数列式，解得实数值．【详解】解：，即为所求．【点睛】本题考查复数相等以及复数概念，考查基本分析求解能力，属中档题18.的通项公式；【答案】【解析】【分析】（Ⅰ）根据递推关系逐一代入求解，再根据规律归纳，（Ⅱ）根据和项与通项关系得递推关系式，再利用求根公式解得相邻项关系，最后根据数学归纳法证明.【详解】解：，解得．时，由（Ⅰ）可知成立，所以当时猜想也成立．【点睛】本题考查数学归纳法求与证数列通项公式，考查基本分析求解能力，属中档题19.（2013•重庆）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1（2的单调性可知是极大值点还是极小值点．试题解析：（1，得（2）由（1），．令，解得，．考点：导数的几何意义，用导数研究函数的单调性与极值．【名师点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面（1）已知切点A（x0，f（x0））求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′（x0）；（2）已知斜率k，求切点A（x1，f（x1）），即解方程f′（x1）＝k；（3）已知过某点M（x1，f（x1））（不是切点）的切线斜率为k时，常需设出切点A（x0，f（x0）），利用k20..（Ⅰ）假设这名射手射击3次，求至少1次击中目标的概率；（Ⅱ）假设这名射手射击3次，每次击中目标得10分，未击中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续3次全部击中，则额外加10分.手射击3次后的总得分，求.【答案】（I（II 的分布列是【解析】试题分析：解：⑴3,所以所求概率为.⑵的所有可能取值为“”，，，.考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量的期望与方差．点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，离散型随机变量的数学期望的求法，属于中档题．21.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30然对数的底数)万件．已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每35元，最高不超过41元．【答案】(1) L(x)= 500(x－30－a)e40－x(35≤x≤41)；(2) 当2≤a≤4时，每件产品的售价为35元，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500(5－a)e5万元；当4<a≤5时，每件产品的售价为(31＋a)元时，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500e9－a万元.【解析】试题分析:（1）先根据条件求出k，再根据利润等于销售量乘以单个利润得函数解析式，最后交代定义域（2）先求导数，再求导函数零点，根据零点与定义区间关系分类讨论，确定导函数符号，进而确定最大值试题解析：(1)由题意，该产品一年的销售量为y＝.将x＝40，y＝500代入，得k＝500e40.故该产品一年的销售量y(万件)关于x(元)的函数关系式为y＝500e40－x.所以L(x)＝(x－30－a)y＝500(x－30－a)e40－x(35≤x≤41)．(2)由(1)得，L′(x)＝500[e40－x－(x－30－a)e40－x]＝500e40－x(31＋a－x)．①当2≤a≤4时，L′(x)≤500e40－x(31＋4－35)＝0，当且仅当a＝4，x＝35时取等号．所以L(x)在[35，41]上单调递减．因此，L(x)max＝L(35)＝500(5－a)e5.②当4<a≤5时，L′(x)>0⇔35≤x<31＋a，L′(x)<0⇔31＋a<x≤41.所以L(x)在[35，31＋a)上单调递增，在[31＋a，41]上单调递减．因此，L(x)max＝L(31＋a)＝500e9－a.综上所述当2≤a≤4时，每件产品的售价为35元，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500(5－a)e5万元；当4<a≤5时，每件产品的售价为(31＋a)元时，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500e9－a万元．22.【答案】（1）函数的递增区间为，函数的递减区间为23）见解析.【解析】试题分析：（1（2）由（1上是增函数，由（1）可；（3）由（2）知，，，进而换元可得即可得证.试题解析：（1在上单调递增时，在上单调递增；（2）由（1）知，时，不可能成立；（3）由（2.点睛：（1）导数综合题中对于含有字母参数的问题，一般用到分类讨论的方法，解题时要注意分类要不重不漏；（2）对于恒成立的问题，直接转化为求函数的最值即可；（3）对于导数中，数列不等式的证明，解题时常常用到前面的结论，需要根据题目的特点构造合适的不等式，然后转化成数列的问题解决，解题时往往用到数列的求和.。

2018高二数学下学期期末试题含答案一套注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知复数( 为虚数单位)，则▲．2．某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取▲人.3．命题“使得”是▲命题. （选填“真”或“假”）4．从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为▲．5．设双曲线的左、右焦点分别为，，右顶点为，若为线段的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为▲．6．执行如图所示的伪代码，最后输出的值为▲．（第6题图）7．若变量，满足约束条件则的最大值为▲．8．若函数为偶函数，则的值为▲．9．(理科学生做)若展开式中的常数项为，则实数的值为▲．(文科学生做) 函数的值域为▲．10．(理科学生做)要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为▲种．（用数字作答）(文科学生做) 若，，则▲．11．已知对任意正实数，，，都有，类比可得对任意正实数，，，，，都有▲．12．若函数在和时取极小值，则实数的取值范围是▲．13．若方程有实根，则实数的取值范围是▲．14．若，且，则的最大值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)（理科学生做）某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量,其概率分布如下表，数学期望.（1）求和的值；（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分大于0的次数为，求的概率分布与数学期望.X 0 3 6（文科学生做）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.16．(本小题满分14分)（理科学生做）如图，在正四棱柱中，，，点是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值．（第16题理科图）（第16题文科图）（文科学生做）已知函数的部分图象如图所示. （1）求的值；（2）设函数，求在上的单调递减区间.17．(本小题满分14分)（理科学生做）已知数列满足，（）．（1）求，，并猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想．（文科学生做）已知数列满足.（1）求，，的值，猜想并证明的单调性；（2）请用反证法证明数列中任意三项都不能构成等差数列．18．(本小题满分16分)直角坐标系中，椭圆的离心率为，过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，直线与椭圆相交于两点，且线段被直线平分.①求直线的斜率；②若，求直线的方程.19．(本小题满分16分)如图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段可视为抛物线的一部分，坐标原点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为轴，灯杆可视为线段，其所在直线与曲线所在的抛物线相切于点.已知分米，直线轴，点到直线的距离为8分米.灯杆部分的造价为10元/分米；若顶点到直线的距离为t分米，则曲线段部分的造价为元. 设直线的倾斜角为，以上两部分的总造价为S元.（1）①求t关于的函数关系式；②求S关于的函数关系式；（2）求总造价S的最小值.20．(本小题满分16分)设函数的导函数为.若不等式对任意实数恒成立，则称函数是“超导函数”.（1）请举一个“超导函数”的例子，并加以证明；（2）若函数与都是“超导函数”，且其中一个在上单调递增，另一个在上单调递减，求证：函数是“超导函数”；（3）若函数是“超导函数”且方程无实根，（为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.2017-2018学年度第二学期高二年级期终考试数学试题数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2. 3. 真 4.5. 6. 7. 8.9. （理）（文）10. （理）（文）11. 12. 13. 14.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(理科)解：(1)因为，所以，即．①…………………………………………………………………2分又，得．②…………………………………………………………………4分联立①，②解得，．…………………………………………………………………6分(2) ，依题意知，故，，，．…………………………………………………………………10分故的概率分布为的数学期望为． (14)分(文科)解：(1) , (2)分．…………………………………………………4分则…………………………………………………6分(2) ，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且．……………………………………………………10分由，得，解得．……………………………………………………12分经检验，当时，成立，故实数的取值范围是．……………………………………………………14分16．(理科)解：在正四棱柱中，以为原点，、、分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系．因为，，，所以，，……………………………………………………………2分所以，所以异面直线与所成角的余弦值为．……………………………………………………6分(2) ，设平面的一个法向量为．则，得，取，得，，故平面的一个法向量为．………………………………………10分于是，所以直线与平面所成角的正弦值为．………………………………………………14分(文科)解：(1)由图形易得，，解得，…………………………………………………………………2分此时．因为的图象过，所以，得．…………………………………………………………………4分因为，所以，所以，得．综上，，．…………………………………………………………6分(2)由(1)得．……10分由，解得，其中．取，得，所以在上的单调递减区间为． (14)分17（理科）（1），猜想. ………………………………………………6分（2）当时，命题成立；………………………………………………8分假设当时命题成立，即，………………………………………………10分故当时，，故时猜想也成立. ………………………………………………12分综上所述，猜想成立，即. ………………………………………………14分（文科）（1）计算得，猜想该数列为单调递减数列. ………………………2分下面给出证明：，因为，故，所以恒成立，即数列为单调递减数列. ………………………6分（2）假设中存在三项成等差数列，不妨设为这三项，………………………8分由（1）证得数列为单调递减数列，则，即，两边同时乘以，则等式可以化为，（※）……………12分因为，所以均为正整数，故与为偶数，而为奇数，因此等式（※）两边的奇偶性不同，故等式（※）不可能成立，所以假设不成立，故数列中任意三项都不能构成等差数列．………………………14分18．（1）由可得，………………………2分设椭圆方程为，代入点，得，故椭圆方程为：.………………………4分（2）①由条件知，设，则满足，，两式作差得：，………………………6分化简得，因为被平分，故，所以，即直线的斜率. ………………………10分②设直线为，代入椭圆方程可得，（＃）所以，，，，………………………12分故………………………14分解得，此时方程（＃）中，故所求直线方程为. ………………………16分19.解：（1）①设曲线段所在的抛物线的方程为，将代入得，故抛物线的方程为，求导得，故切线的斜率为，而直线的倾斜角为，故，t关于的函数关系为.………………………………2分②因为，所以曲线段部分的造价为元，因为点到直线的距离为8分米，直线的倾斜角为，故，部分的造价为，得两部分的总造价为，. (6)分（2），…………………8分，其中恒成立，令得，设且为锐角， (10)分列表如下：极小…………………………………12分故当时有最小值，此时，，，…………………………………14分故总造价S的最小值为元. ……………………………16分20.解：（1）举例：函数是“超导函数”，因为，，满足对任意实数恒成立，故是“超导函数”. ……4分注：答案不唯一，必须有证明过程才能给分，无证明过程的不给分.（2）∵，∴，∴……………………………………………………………6分因为函数与都是“超导函数”，所以不等式与对任意实数都恒成立，故，，①………………………………………………………8分而与一个在上单调递增，另一个在上单调递减，故，②由①②得对任意实数都恒成立，所以函数是“超导函数”. ……10分（3）∵，所以方程可化为，设函数，，则原方程即为，③……………………………12分因为是“超导函数”，∴对任意实数恒成立，而方程无实根，故恒成立，所以在上单调递减，故方程③等价于，即，……………………………14分设，，则在上恒成立，故在上单调递增，而，，且函数的图象在上连续不断，故在上有且仅有一个零点，从而原方程有且仅有唯一实数根.……………………………16分注：发现但缺少论证过程的扣4分.。

北大附中02-18年下学期高二数学期末考试一、选择题：（每小题3分，共36分）1．“从3，6，9三个数中每次取出两个（1）相加 （2）相减 （3）相乘 （4）相除最多可以得到多少个和、差、积、商”中是组合问题的有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2．经过（1，0）点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 （ ）（A ）ρ = sin θ （B ）ρsin θ= 1 （C ）ρ= cos θ3．在下列各组式子中（ρ≥0），表示同一图形的是 （ ）（A ）ρ=5cos θ与ρcos θ=5 （B ）θ=3π与cos θ=21 （C ）ρ=0与ρ2+θ2=0 （D ）θ=4π与tg θ=1 4．圆心在（a ， π）(a ＞0) 且过极点的圆的极坐标方程为 （ ） （A ）ρ=2a cos θ （B ）ρ=2a sin θ（C ）ρ=－2a sin θ （D ）ρ=－2a cos θ5．学生要从六门功课中选学两门，有两门课时间冲突，不能同时学，则有不同选法的种数为（A ）15 （B ）13 （C ）14 （D ）126．从6台甲种电脑和4台乙种电脑中任选4台，其中既有甲种电脑又有乙种电脑的不同选法有（A ）240 （B ）218 （C ）160 （D ）1947．参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=)1(2)1(2t t b y t t a x (其中a ，b 是非零常数，t 是参数)，所表示的曲线是（A ）直线 （B ）双曲线 （C ）椭圆 （D ）抛物线8．极坐标方程ρ2 cos θ=4ρ所表示的图形是 （ ）（A ）一条直线和一个点 （B ）一条直线和一个圆（C ）两条直线 （D ）一条直线9．将极坐标方程ρ2cos2θ=16化成直角坐标方程为 （ ）（A ）x 2+y 2=16 （B ）2x 2－y 2=16（C ）x 2－y 2=16 （D ）x 2－2y 2=1610．双曲线 （θ为参数）的焦点到其渐近线的距离是（ ） （A ）3 （B ）2 （C ）5 （D ）4θsec 3=y θtg x 3=11．书架上的一格内原有6本书，现在再放上3本，但要保持原有的书的相对顺序不变，放法共有不同的种数是（ ）（A ）210 （B ）24 （C ）518 （D ）1212．已知A （1，1）和曲线C ：θcos 25+=xθsin 27+=y （θ为参数），一光线从点A 出发，经y 轴反射到C 上的最短路程是（ ）（A ）225- （B ）226- （C ）8 （D ）10二、填空题：（每题4分，共16分）13．写出图中 的所有有向线段是___________________________。

高二下学期期末模拟考试数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数(1)(2)z i i =--（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 的虚部是（ ） A ．3i B ．3i - C ．3 D ．3-2.下列说法正确的是（ ）A ．两个变量的相关关系一定是线性相关B ．两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于0C ．在回归直线方程0.20.8y x =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量y 平均增加1个单位D ．对分类变量X 与Y ，随机变量2K 的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大3.“因为指数函数xy a =是增函数（大前提），而1()3xy =是指数函数（小前提），所以1()3xy =是增函数（结论）”.上面推理错误的原因是（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误4.已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，且(0)(2)P P a ξξ<=>-，则a =（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．6 5.在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．25 6.若(21)2ax dx +=⎰，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．-2C ．2D ．-2或1 7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地.”请问第三天走了（ ）A ．60里B ．48里C ．36里D ．24里8.若函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象有可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 9.小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为23，则小明投篮四次，恰好两次投中的概率是（ ） A ．481 B ．881 C ．427 D ．82710.函数32()3f x x x m =-+在区间[]1,1-上的最大值是2，则常数m =（ ） A ．-2 B ．0 C ．2 D ．411.已知正项等差数列{}n a 满足：211(2)n n n a a a n +-+=≥，等比数列{}n b 满足：112(2)n n n b b b n +-⋅=≥，则220182018log ()a b +=（ ）A ．-1或2B ．0或2C ．2D ．112.已知函数()ln f x x x x =+，若m Z ∈且()(1)0f x m x -->对任意的1x >恒成立，则m 的最大值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知33210n n A A =，那么n = ．14.曲线323y x x =-+在点(1,2)处的切线方程为 ．15.将4个大小相同、颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 种． 16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，115a =，且满足112325n na a n n +=+--，若*,n m N ∈，n m >，则n m S S -的最小值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出证明过程或解题步骤）17.某种产品的广告费用支出x （万元）与销售y （万元）之间有如下的对应数据：若由资料可知y 对x 呈线性相关关系，试求：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+； （2）据此估计广告费用支出为10万元时销售收入y 的值.（参考公式：121()()()n iii nii x x y y b x x ==--=-∑∑1221ni ii nii x y nx yxnx==-=-∑∑，a y bx =-.）18.已知*22)()nn N x∈的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是10:1. 求：（1）展开式中各项系数的和；（2）展开式中系数最大的项.19.某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，试根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班的学生人数及分数在[70,80)之间的频数；（2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70,80)分数段的人数X 的分布列和数学期望.20.公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，1S ，2S ，4S 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1n nb S =，证明对任意的*n N ∈，1232n b b b b +++⋅⋅⋅+<恒成立.21.设函数()ln(1)f x x =+，()'()g x xf x =，0x ≥，其中'()f x 是()f x 的导函数.（1）令1()()g x g x =，1()(())n n g x g g x +=，*n N ∈，求()n g x 的表达式；（2）若()()f x ag x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程是22x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程2cos()4πρθ=+.（1）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）设(,)M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲 设()f x x a =-，a R ∈.（1）当13x -≤≤时，()3f x ≤，求a 的取值范围；（2）若对任意x R ∈，()()12f x a f x a a -++≥-恒成立，求实数a 的最小值.。

2018年济南市高二数学下期末试题(文带答案）
5 1 14． 15． 16．＝x＋1
三、解答题共6小题，共70分解答应写出字说明，演算步骤或证明过程
18．（1）（2）
解（1）可化为，
即或或
解得或，所以不等式的解集为
（2）恒成立，
（当时取等号），
；由，解得或，
即的取值范围是
19．
解⑴ ，．
⑵有99．5%的把握认为“教学方式与成绩”有关系．
【解析】第一问中利用列联表求解，
第二问中，利用，得到值因为，
从而说明有99．5%的把握认为“教学方式与成绩”有关系
解⑴ ，．
⑵ ………
因为，所以…
…所以有99．5%的把握认为“教学方式与成绩”有关系．
20．
解（1）∵ ，∴ ，
∴曲线的直角坐标系方程为，曲线为以为焦点，开口向右的抛物线
（2）直线的参数方程可化为，代入得。

18-18年下学期高二数学期末复习试卷（三）（考试时间：120分钟，满分150分）说明：本试卷分第I 、II 卷两部分，请将第I 卷选择题的答案填涂在答题卡上，第II 卷可在各题后直接作答。

第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 5个人排成一行，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法种数为（ ） A 、48 B 、72 C 、96 D 、1442. 若βα、是平面，m ，n 是直线，下列命题中不．正确的是（ ） A 、若n m n m //,,//则=βαα ， B 、若αα⊥⊥n m n m 则,,// C 、若βαβα//,,则⊥⊥m m D 、若βαβα⊥⊂⊥则,,m m3. 某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5名医生参加赈灾医疗队，某内科医生必须参加，某外科医生不能参加的不同选法有（ ）种. A 、C520B 、C418C 、C112418C ⋅ D 、41818112C C C ⋅⋅ 4. 已知7722107)21(x a x a x a a x ++++=- ，那么=-+-+-73210a a a a a （ ） A 、1 B 、72 C 、73 D 、1-5. 正方体的八个顶点中的四个恰是一个正四面体的顶点，则正四面体与正方体的体积之比是（ ）A 、2:1B 、3:1C 、3:1D 、3:26. 已知三直线a 、b 、c ，a // b ，c 与a 、b 均异面，三直线外有5点，由这些点和直线可确定平面的个数最多为（ ）A 、35C B 、1313C C ⋅ C 、131535C C C ⋅+ D 、1131535+⋅+C C C 7. 已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，其中V 为顶点数，F 为面数，E 为棱数，那么2F －V 等于（ ）A 、12B 、8C 、6D 、48. 球O 的半径为1，A 、B 为球面上两点，球面上过A 、B 两点的一个圆的圆心为O '，半径为22，已知∠B O A '=900，则A 、B 的球面距离为（ ）A 、3π B 、6π C 、2π D 、4π 9. 进入世界前8名的乒乓球女子单打选手中有4名中国选手，抽签后平均分成甲、乙两组进行比赛，则四名中国选手不都分在同一组的概率为（ ） A 、3533 B 、1817 C 、3534 D 、9810.（甲）（使用高二（下B ）课本的学生做）已知A （1，1，1），B （－1，0 ，4），C （2 ，－2，3），则〈AB ，CA 〉的大小为（ ）A 、6π B 、65π C 、3π D 、32π（乙）如图所示，在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC与BD 的中点，若CD = 2AB = 4，EF ⊥BA ，则EF 与CD 所成角为（ ）A 、900B 、450C 、600D 、300 11.事件A 、B 互斥，则下列等式成立的是（ ）A 、1)(=+B A P B 、1)(=+B A PC 、1)(=+B A PD 、)(1)(B P A P -= 12.下面是高考第一批录取的一份志愿表。

第一次月考数学试题 第一卷 试题卷一、选择题：（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．如图所示，U 是全集，,A B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合为（ ）（A ）A B（B ）()U A C B （C ）AB（D ）()U BC A2．已知向量(1,1),(2,0)a b ==，则向量,a b 的夹角为 （ ）A ．3π B ．6π C ．4π D ．2π3．已知ξ～N (0,62)，且P (－2≤ξ≤0)＝0.4，则P (ξ>2)等于 ( ) A ．0.1 B ．0.2C ．0.6D ．0.84．若直线03=++a y x 过圆04222=-++y x y x 的圆心，则a 的值为（ ） A.1- B.1 C.3 D.3- 5.“1a =-”是“直线260ax y ++=和(1)30x a y +-+=平行”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么α2tan 的值等于 （ ） A.43- B. 724C.724-D.347．若直线l 不平行于平面α，且α⊄l ，则 ( )A.α内的所有直线与l 异面B.α内不存在与l 平行的直线C.α内存在唯一的直线与l 平行D.α内的直线与l 都相交8．下列命题中错误的个数是 （ ）①命题“若2320x x -+=则x=1”的否命题是“若2320x x -+=则x ≠1”②命题P:0x R ∃∈,使0sin 1x >，则0:P x R ⌝∀∈,使0sin 1x ≤ ③若P 且q 为假命题，则P 、q 均为假命题 ④"2()"2k k Z πφπ=+∈是函数sin(2)y x φ=+为偶函数的充要条件A ．1 B.2 C.3 D.49．有6人被邀请参加一项活动，必然有人去，去几人自行决定，共有（ ）种不同去法 A. 36种 B. 35种 C. 63种 D. 64种x k b 1. c o m10．二项式3(ax 的展开式的第二项的系数为2-，则22a x dx -⎰的值为（ ）A.3B. 73C. 3或73D. 3或103-11．已知点F 是抛物线2y x =的焦点，,A B 是抛物线上的两点，3AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 （ ）A.34 B.1 C.54 D.7412．若多项式102x x +=10109910)1()1()1(++++⋅⋅⋅+++x a x a x a a ，则=9a （ ）A ．9B ．10C ．9-D ．10- 二、填空题：（每小题5分，共20分）13． 如图，点,,A B C 是圆O 上的点， 且04,45AB ACB =∠=，则圆O 的面积等于 ．14．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则λ=15．已知数列{}n a 为等差数列，若3459a a a ++=，则7S = ．16．如果一条直线l 和平面α内的一条直线平行，那么直线l 和平面α的关系是 . 三、解答题：（写出必要的解题过程，6大题共70分） 17.（本题满分10分）设X 是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求随机变量ξ的期望EX 与方差DX ．18.(本题满分12分)已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =-+（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间；（6分）（Ⅱ）在ABC ∆中，若()22Af =,1b =，2c =，求a 的值.（6分）19.(本题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和21()2n S n kn k N *=-+∈,且S n 的最大值为8. （1）确定常数k ，求a n ；（5分） （2）求数列92{}2nna -的前n 项和T n 。