高一数学 课堂训练3-2

高一数学课时训练3——子集、全集、补集1. 设{}正方形=M ，{}矩形=T ，{}平行四边形=P ，{}梯形=H ，下列包含关系中不正确的是___________.① T M ⊆；② P T ⊆；③H P ⊆；④P M ⊆2. 写出集合(){})2,3(,3,2--的所有子集_______________________________.3. 若集合{}Z n n x x S ∈+==,12，{}Z k n x x T ∈±==,14，则T S ,的关系为________. 4. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,412,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x P ,214,则P M ,的关系为______. 5. 若{}Z n n a a A ∈+==,13，{}Z n n b b B ∈-==,23，{}Z n n c c C ∈+==,16，则集合C B A ,,的关系为___________.6. 已知a 为给定的实数，那么集合{}R x a x x x ∈=-+-,02322的子集的个数为_______. 7. 当{}{}0,,41,0,b a =-时，实数______,=a _______=b .8. 若集合{}2,1-=A ，集合{}02=++=b ax x x B ，且B A =，则=a ______，=b ______. 9. 已知集合{}2<=x x A ，{}a x x B <=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是_________.10. 集合{}三角形=U ，集合{}直角三角形=P ，则P 在U 中的补集为_____________.11. 已知全集{}51<<-=x x U ，集合{}a x x P <<=1，若∅≠P ，则实数a 的取值范围是__________.12. 已知全集{}7,5,3=U ，数集{}7,3-=a A ，且{}7=A C U ，则a 的值为_________.13. 若N U =，{}2>∈=x N x A ，用列举法表示集合A C U 为_____________.14. 已知{}5,4,3,2,1=A ，{}8,7,6,5,4=B ，{}10,9,8,7,6=A C U ，求B C U .15. 设全集{}4,3,2,1=U ，{}02=++∈=n mx x U x A ，{}3,1=A C U ，求实数n m ,的值.16. 已知集合{}5,4,1⊆M ，且集合M 中至多只有一个奇数，求所有满足条件的集合M .17. (1) 写出满足关系{}{}5,4,3,2,12,1⊆⊆A 的所有集合A 的个数；(2) 求满足条件：{}{},,,,,,,,32121n m a a a a A a a a ⊆⊆(n m ≤)的集合A 的个数.18. 设集合{}042=+=x x x A ，{}01)1(222=-+++=a x a x x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值范围.。

儒林外史中的好句摘抄百代兴亡朝复暮，江风吹倒前朝树。

拜，母子洒泪分手。

王冕穿上麻鞋，背上行李。

秦老手提一个小白灯笼，直送出村半年之后，朝廷果然遣一员官，捧著诏书，带领许多人，将著彩缎表里，来到抱头鼠窜：像老鼠那样惊慌逃跑，形容失败后狼狈逃跑。

被人看见。

”彼此说著闲话，掌上灯烛，管家捧上酒饭，鸡、鱼、鸭、肉，堆满春台。

王举不胜怅怅钦慕无影无踪万籁俱寂如梦方醒一见如故好句：人生富贵功不是冤家不聚头，冤家相聚几时休？不知愁滋味，老人方知行路难。

才是一班细乐，八对绛纱灯，引着蘧公孙，纱帽宫袍，簪花披红，低头进来。

彩，扭扭捏捏，咂嘴弄舌，举案齐眉，袅娜轻盈。

茶；其余也有三分的，也有四分的，也有十来个钱的，合拢了不够一个月饭食。

常到部里搜剔卷案;我怕在那里久惹是非，所以就告假出了京来常将冷眼观螃蟹，看你横行得几时？称赞不已：形容对某人或者某事情非常满意,高度认可,不停地夸奖。

宠才，其实还不如一位下人看得清。

此时荀老爹已经没了，只有母亲在堂。

苟玫拜见母亲，母亲欢喜道：“自你爹次年，宁王统兵，破了南赣官军，百姓开了城门，抱头鼠窜，四散乱走。

次日，四位客人果然备了二百两银子，交与金有余；一切多的使费，都是金有大海洋萍，也有相逢之日。

但这样的人，盗虚声者多，有实学者少。

到了八月初八日进头场，见了自己哭的所在，不觉喜出望外。

盗虚声者多，有实学者少.得以菽水承欢，这是人生至乐之事。

顶名冒姓、啼啼哭哭、不知其详、果不其然、国而忘家、愁眉苦脸、慷慨仗义。

东方月上，照耀得如同万顷玻璃一般。

那些眠鸥宿鹭，阒然无声。

都破了，脚下一双旧大红绸鞋，黑瘦面皮，花白胡子读书好，耕田好，学好便好；创业难，守成难，知难不难。

多岁光景。

三公子着实谦光，当下同诸位作了揖。

发现别人这些毛病，所以人们虽然仰望比较完善标准，却从来不苛责这些缺点。

范进的母亲忽然得到阔绰的房子及家市，兴奋过度而亡。

夫妻无隔宿之仇。

富贵功名，身外之物，味同嚼蜡，自古及今，嵚崎磊落，早出晚归，免我悬甘棠有荫，空留后人之思；飞将难封，徒博数奇之叹。

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知能巩固提升(十)/课后巩固作业(十)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·无锡模拟)设a,b,c∈R+且a+b+c=6,则的最大值为( )(A)6 (B) (C)3 (D)2.已知a12+a22+…+a n2=1,x12+x22+…+x n2＝1，则a1x1+a2x2+…+a n x n的最大值为()(A)1 (B)2 (C)3 (D)43.n个正数的和与这n个正数的倒数和的乘积的最小值是( )(A)1 (B)n (C)n2 (D)4.设a，b，c为正数,则()4936++++的最小值为( )a b c()a b c(A)11 (B)121 (C)49 (D)75.已知a2+b2+c2+d2=10,则ab+bc+ca+ad的最小值为( )(A)10 (B)-10 (C)100(D)-1006.已知a+b+c=1,且a,b,c ∈R +，则的最小值为( )(A)1 (B)3 (C)6 (D)9 二、填空题(每小题6分，共18分)7.若a,b,c ∈R +，则ab c b c a ()()b c a a b c++++的最小值是_____.8.(2012·淮安高二检测)设a,b,c ∈R ，且满足x 2+y 2+z 2=4,则x-2y+2z 的最小值为______，此时(x,y,z)=______.9.(易错题)设a 1,a 2,…，a 2 012都是正数且a 1+a 2+…+a 2 012＝1，则2222 2 0112 0121212 2 011 2 012a a a a 2a 2a 2a 2a ++⋯++++++的最小值为_______. 三、解答题(每小题14分，共28分)10.设P 是△ABC 内的一点，x,y ，z 是P 到三边a,b,c 的距离，R 是△ABC 外接圆的半径，证明≤11.若n 是不小于2的正整数，证明：411111172342n 12n 2-+-+⋯+--＜＜ 【挑战能力】(18分)(1)设三个正实数a,b,c 满足(a 2+b 2+c 2)2>2(a 4+b 4+c 4),求证:a,b,c 一定是某一三角形的三边长.(2)设n 个正实数a 1,a 2,…,a n 满足不等式()222244412n 12n (a a a )n 1(a a a )++⋯+>-++⋯+(其中n ≥3),求证:a 1,a 2,…,a n 中任何三个数都是某三角形的三边长.答案解析1. 【解析】选A.设==，m n 则由｜m ·n ｜≤｜m ｜·｜n ｜得a b c 6.≤++=【变式训练】若实数a ，b ，c 均大于0，且a+b+c=3，则的最小值为( ) (A)3(B)1(C)(D)【解析】选D.∵()()()222222222211a b c a b c 111a b c 3,33++=++++≥++= ∴当且仅当a=b=c=1时取等号.2.【解析】选A.(a 1x 1+a 2x 2+…+a n x n )2≤(a 12+a 22+…+a n 2)·(x 12+x 22+…+x n 2) ＝1×1=1.3.【解析】选C.设n 个正数为x 1,x 2,…,x n ,由柯西不等式,得12n 12n111(x x x )()x x x ++⋯+++⋯+212n x x )x x x ≥++⋯+4.【解析】选B.()4936a b c ()abc++++2222222]a b c )121.a b c=++++≥++=【方法技巧】拆项配凑法在柯西不等式中的应用正确拆项配凑，使在积中消去变量得到常数是不等式中常用的方法，就本题而言，首先看到所求式子中分子位置都是平方数,从而就要以此为突破口进行配凑.5.【解析】选B.由柯西不等式知：()222222222ab bc ca ad (a b c d )(b c a d )100,+++≤++++++=∴｜ab+bc+ca+ad ｜≤10, 即-10≤ab+bc+ca+ad ≤10,故选B.6.【解题指南】观察所求式子的特点结合已知条件可把(a+b+c)扩大2倍后用柯西不等式.【解析】选D.∵a+b+c=1, ∴()1112a b c ()a b b c c a=+++++++ ()()()111a b b c c a ()a b b c c a =++++++++++［］≥(1+1+1)2=9.7.【解析】222222a b c b c a ()()bca abc++++=++++［］［］ ()22b b c ca )1119,ba cb a c≥++=++=当且仅当a=b=c 时等号成立. 答案：98.【解析】(x-2y+2z)2≤(x 2+y 2+z 2)［12+(-2)2+22］=4×9=36, ∴x-2y+2z 的最小值为-6， 此时()222x y z 62,1223122-====--+-+ ∴244x ,y ,z .333=-==- 答案：-69.【解题指南】将待求式子左端配凑成柯西不等式求解. 【解析】222 01221212 2 012a a a(2 2 0121)()2a 2a 2a ⨯+++⋯++++ ()()()222 2 0121212 2 01212 2 012a a a [2a 2a 2a ]()2a 2a 2a =++++⋯++++⋯++++22 0121222 0122a 2a )2a 2a 2a ≥+++⋯+++++=(a 1+a 2+…+a 2 012)2=1∴2222 0121212 2 012a a a 12a2a 2a 22 0121++⋯+≥+++⨯+答案：【方法技巧】利用柯西不等式求最值，需抓住柯西不等式的结构特征，对目标式进行合理的变换，如凑配法、巧拆常数法、添项法，以保证出现常数,同时要注意等号成立的条件. 10. 【证明】由柯西不等式得，11a b =≤++记S 为△ABC 的面积， 则abc abcax by cz 2S 2,4R 2R++==⨯=≤≤故不等式成立.11. 【证明】1111111111111(1)2()2342n 12n 2342n 1242n-+-+⋯+-=++++⋯+-++⋯+-- 111n 1n 22n=++⋯+++，所以所求证的式子等价于41117n 1n 22n 2++⋯+++＜＜ 由柯西不等式得()()2111()n 1n 22n n ,n 1n 22n++⋯+++++⋯+++［］＞于是：()()2111n 24.1n 1n 22n n 1n 22n 73n++⋯+=≥++++++⋯++＞ 又由柯西不等式得111n 1n 22n ++⋯+++== 故不等式成立. 【挑战能力】【证明】(1)由题意(a 2+b 2+c 2)2-2(a 4+b 4+c 4)>0, 得(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)>0. 由于a,b ，c 均大于0,所以上面不等式左边至少有三项为正数, 而四项之积为正,故这四项都是正的, 从而推知a+b>c,b+c>a,c+a>b, 即a,b,c 必是某一三角形的三边长. (2)运用柯西不等式得()444222212n 12n n 1(a a a )(a a a )-++⋯+<++⋯+ 2222222221231234n a a a a a a (a a )22++++=+++⋯+ ≤()()()22222222441231234n 11n 1a a a a a a a a ,44-+++++++⋯+［］ 所以()()24442221231232a a a a a a.++<++那么由(1)可知,a 1,a2,a 3是某个三角形的三边长.再由对称性可知a 1,a 2,…,a n 中任何三个数都可以作为某三角形的三边长.。

1．某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整．调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与产量x的关系，则可选用( )A．一次函数 B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数解析：选D.一次函数保持均匀的增长，不符合题意；二次函数在对称轴的两侧有增也有降；而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”；因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢．2．某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：)A．y＝2x－1 B．y＝x2－1C．y＝2x－1 D．y＝1.5x2－2.5x＋2解析：选D.画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，故选D.3．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者．其中正确信息的序号是( )A．①②③ B．①③C．②③D．①②解析：选A.由图象可得：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时，正确；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，正确；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者，正确．4．长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少x2时面积最大，此时x＝________，面积S＝________.解析：依题意得：S＝(4＋x)(3－x2)＝－12x2＋x＋12＝－12(x－1)2＋1212，∴当x＝1时，S max＝1212.答案：1 121 21．今有一组数据，如表所示：( ) A．指数函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数解析：选C.画出散点图，结合图象(图略)可知各个点接近于一条直线，所以可用一次函数表示．2．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林( )A．14400亩B．172800亩C．17280亩D．20736亩解析：选C.y＝10000×(1＋20%)3＝17280.3．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是( )A．增加7.84% B．减少7.84%C．减少9.5% D．不增不减解析：选B.设该商品原价为a，四年后价格为a(1＋0.2)2·(1－0.2)2＝0.9216a.所以(1－0.9216)a＝0.0784a＝7.84%a，即比原来减少了7.84%.4．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x 辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( )A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2000)B．y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000)C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000)D．y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)解析：选D.由题意知，变速车存车数为(2000－x)辆次，则总收入y＝0.5x＋(2000－x)×0.8＝0.5x＋1600－0.8x＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)．5．如图，△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则y ＝f(x)的图象大致为四个选项中的( )解析：选C.设AB ＝a ，则y ＝12a 2－12x 2＝－12x 2＋12a 2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y 轴上方．故选C.6．小蜥蜴体长15 cm ，体重15 g ，问：当小蜥蜴长到体长为20 cm 时，它的体重大约是( )A ．20 gB ．25 gC ．35 gD ．40 g解析：选C.假设小蜥蜴从15 cm 长到20 cm ，体形是相似的．这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体积与体长的立方成正比．记体长为20 cm 的蜥蜴的体重为W 20，因此有W 20＝W 15·203153≈35.6(g)，合理的答案为35 g ．故选C. 7．现测得(x ，y )的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y ＝x 2＋1；乙：y ＝3x －1.若又测得(x ，y )的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好．解析：图象法，即描出已知的三个点的坐标并画出两个函数的图象(图略)，比较发现选甲更好．答案：甲8．一根弹簧，挂重100 N 的重物时，伸长20 cm ，当挂重150 N 的重物时，弹簧伸长________．解析：由10020＝150x，得x ＝30. 答案：30 cm9．某工厂8年来某产品年产量y 与时间t 年的函数关系如图，则：①前3年总产量增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变．以上说法中正确的是________．解析：观察图中单位时间内产品产量y 变化量快慢可知①④.答案：①④某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系可近似看作一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，函数图象如图所示．(1)根据图象，求一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S 元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？解：(1)由图象知，当x ＝600时，y ＝400；当x ＝700时，y ＝300，代入y ＝kx ＋b (k ≠0)中，得⎩⎪⎨⎪⎧ 400＝600k ＋b ，300＝700k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝1000.所以，y ＝－x ＋1000(500≤x ≤800)．(2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy ，成本总价＝成本单价×销售量＝500y ，代入求毛利润的公式，得S ＝xy －500y ＝x (－x ＋1000)－500(－x ＋1000)＝－x 2＋1500x －500000＝－(x －750)2＋62500(500≤x ≤800)．所以，当销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件．11．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T 0，经过一定时间t 后的温度是T ，则T －T a ＝(T 0－T a )·(1)t h ，其中T a 表示环境温度，h 称为半衰期．现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min ，那么降温到35 ℃时，需要多长时间？解：由题意知40－24＝(88－24)·(12)20h ， 即14＝(12)20h . 解之，得h ＝10.故T －24＝(88－24)·(12)t 10. 当T ＝35时，代入上式，得35－24＝(88－24)·(12)t 10， 即(12)t 10＝1164. 两边取对数，用计算器求得t ≈25.因此，约需要25 min，可降温到35 ℃.12．某地区为响应上级号召，在2011年初，新建了一批有200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住．由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后住房的年平均增长率只能达到5%.(1)经过x年后，该地区的廉价住房为y万平方米，求y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域．(2)作出函数y＝f(x)的图象，并结合图象求：经过多少年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米？解：(1)经过1年后，廉价住房面积为200＋200×5%＝200(1＋5%)；经过2年后为200(1＋5%)2；…经过x年后，廉价住房面积为200(1＋5%)x，∴y＝200(1＋5%)x(x∈N*)．(2)作函数y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x≥0)的图象，如图所示．作直线y＝300，与函数y＝200(1＋5%)x的图象交于A点，则A(x0,300)，A点的横坐标x0的值就是函数值y＝300时所经过的时间x的值．因为8<x0<9，则取x0＝9，即经过9年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米．。

函数的最大值、最小值(15分钟35分)1.函数y=x2+2x-1在[0，3]上的最小值为( )A.0B.-4C.-1D.-2【解析】选C.因为y=x2+2x-1=(x+1)2-2，其图象的对称轴为直线x=-1，所以函数y=x2+2x-1在[0，3]上单调递增，所以当x=0时，此函数取得最小值，最小值为-1.2.函数f(x)=的最大值是( )A. B. C. D.【解析】选D.令t=1-x(1-x)=+≥，所以0<f(x)≤，即f(x)的最大值为.3.(2020·海淀高一检测)设函数f(x)=4x+-1(x<0)，则f(x) ( )A.有最大值3B.有最小值3C.有最小值-5D.有最大值-5【解析】选D.当x<0时，f(x)=4x+-1=-(-4x)+-1≤-2-1=-5.当且仅当-4x=-，即x=-时，上式取等号.所以f(x)有最大值为-5.4.(2020·成都高一检测)函数f(x)=2x-的最小值为_______. 【解析】因为f(x)=2-2=2-，所以f(x)min=f=-.答案：-5.对于函数f(x)，在使f(x)≥M恒成立的所有实数M中，我们把M的最大值M max叫做函数f(x)的下确界，则对于a∈R，f(a)=a2-4a+6的下确界为_______.【解析】f(a)=a2-4a+6，f(a)≥M，即f(a)min≥M.而f(a)=(a-2)2+2，所以f(a)min=f(2)=2.所以M≤2.所以M max=2.答案：26.(2020·温州高一检测)已知函数f(x)=x2+.求函数f(x)在区间[-3，-1]上的最值.【解析】∀x1，x2∈[-3，-1]，且-3≤x1<x2≤-1，f(x1)-f(x2)=-=(x1-x2)(x1+x2)-，又由-3≤x1<x2≤-1，得x1-x2<0，-6<x1+x2<-2，4<(x1-1)(x2-1)<16，则有(x1+x2)-<0，则有f(x1)-f(x2)>0，故函数f(x)在区间[-3，-1]上单调递减，故f(x)max=f(-3)=4，f(x)min=f(-1)=-.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x(其中销售量x单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为 ( )A.90万元B.60万元C.120万元D.120.25万元【解析】选C.设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15-x)辆，公司获利为L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30=-+30+，所以当x=9或10时，L最大为120万元.2.函数y=x+的最值的情况为( )A.最小值为，无最大值B.最大值为，无最小值C.最小值为，最大值为2D.最大值为2，无最小值【解析】选A.因为y=x+在定义域，+∞上是增函数，所以函数最小值为，无最大值.3.(2020·连云港高一检测)已知a>，则函数f(x)=x2+|x-a|的最小值是( )A.a2+1B.a+C.a-D.a-【解析】选D.函数f(x)=x2+|x-a|=当x≥a>时，函数f(x)=x2+x-a的对称轴方程为x=-，函数在[a，+∞)上单调递增，其最小值为a2；当x<a时，f(x)=x2-x+a的对称轴方程为x=，当x=时函数求得最小值为a-. 因为a2-=a2-a+=>0.所以a2>a-.所以函数f(x)=x2+|x-a|的最小值是a-.4.(2020·无锡高一检测)若关于x的不等式x2-mx+4>0在x∈[1，3]上有解，则实数m的取值范围为( )A.(-∞，5)B.(-∞，5]C.(-∞，4)D.(-∞，-4)∪(4，+∞)【解析】选A.关于x的不等式x2-mx+4>0在x∈[1，3]上有解，即m<x+在x∈[1，3]上能成立.设f(x)=x+，则f(x)在(0，2]上单调递减，在[2，+∞)上单调递增，故当x=2时，f(x)取得最小值4，又f(1)=5，f(3)=，故当x=1时，函数f(x)取得最大值.则实数m<5.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.下列关于函数y=ax+1，x∈[0，2]的说法正确的是( )A.当a<0时，此函数的最大值为1，最小值为2a+1B.当a<0时，此函数的最大值为2a+1，最小值为1C.当a>0时，此函数的最大值为1，最小值为2a+1D.当a>0时，此函数的最大值为2a+1，最小值为1【解析】选AD.当a<0时，函数y=ax+1在区间[0，2]上单调递减，当x=0时，函数取得最大值为1；当x=2时，函数取得最小值为2a+1.当a>0时，函数y=ax+1在区间[0，2]上单调递增，当x=0时，函数取得最小值为1，当x=2时，函数取得最大值为2a+1.6.函数y=(x≠1)的定义域为[2，5)，下列说法正确的是( )A.最小值为B.最大值为4C.无最大值D.无最小值【解析】选BD.函数y==1+在[2，5)上单调递减，即在x=2处取得最大值4，由于x=5取不到，则最小值取不到.三、填空题(每小题5分，共10分)7.二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，则a=_______.【解析】根据题意，二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，则解得a=-1.答案：-18.(2020·杭州高一检测)对于任意的实数x1，x2，min{x1，x2}表示x1，x2中较小的那个数，若f(x)=2-x2，g(x)=x，则集合{x|f(x)=g(x)}=_______；min{f(x)，g(x)}的最大值是_______. 【解析】由题作出函数f(x)，g(x)的图象，令f(x)=g(x)，即2-x2=x，解得x=-2或x=1，则集合{x|f(x)=g(x)}={-2，1}，由题意及图象得min{f(x)，g(x)}=由图象知，当x=1时，min{f(x)，g(x)}最大，最大值是1.答案：{-2，1} 1四、解答题(每小题10分，共20分)9.若函数y=f(x)=x2-6x+10在区间[0，a]上的最小值是2，求实数a的值.【解析】由题意知，f(x)=x2-6x+10=(x-3)2+1，(1)若a≥3，f(x)min=f(3)=1，不符合题意；(2)若0<a<3，f(x)在[0，a]上单调递减，所以f(x)min=f(a)=2，所以a=2或a=4，因为0<a<3，所以a=2.综上所述，a=2.10.(2020·太原高一检测)已知函数f(x)=，g(x)=x-1.(1)求解不等式f(x)≥g(x).(2)若x>，求y=3f(x)+2g(x)的最小值.【解析】(1)当x>时，由f(x)≥g(x)，得(2x-1)(x-1)≤3，解得<x≤2. 当x<时，由f(x)≥g(x)，得(2x-1)(x-1)≥3，解得x≤-.所以不等式f(x)≥g(x)的解集为x<x≤2或x≤-.(2)因为y=3f(x)+2g(x)，x>，所以3f(x)+2g(x)=+2-1≥2-1=5，当且仅当4=9，即x=2时取等号，故当x>时，函数y=3f(x)+2g(x)的最小值为5.【补偿训练】已知函数f(x)=ax2+2x+c(a，c∈N*)，满足：①f(1)=5；②6<f(2)<11.(1)求a，c的值.(2)设g(x)=f(x)-2x-3+|x-1|，求g(x)的最小值.【解析】(1)f(1)=a+2+c=5，f(2)=4a+4+c∈(6，11)，又c=5-2-a=3-a，所以4a+4+3-a=3a+7∈(6，11)，所以-<a<，又a∈N*，所以a=1，c=2.(2)因为f(x)=x2+2x+2，所以g(x)=f(x)-2x-3+|x-1|=x2+2x+2-2x-3+|x-1|=x2+|x-1|-1，当x≥1时，g(x)=x2+x-2，此时g(x)在[1，+∞)上单调递增，所以g(x)min=g(1)=1+1-2=0，当x<1时，g(x)=x2-x，g(x)在上单调递减，在上单调递增，所以g(x)min=g=-=-，又-<0，所以g(x)min=g=-.1.当x∈(1，2)时，不等式x2+mx+4<0恒成立，则m的取值范围是_______.【解析】设f(x)=x2+mx+4，则f(x)图象开口向上，对称轴为x=-.(1)当-≤1时，即m≥-2时，满足f(2)=4+2m+4≤0，所以m≤-4，又m≥-2，所以此时无解.(2)当-≥2，即m≤-4时，需满足f(1)=1+m+4≤0，所以m≤-5，又m≤-4，所以m≤-5.(3)当1<-<2，即-4<m<-2时，需满足此时无解.综上所述，m≤-5.答案：m≤-52.(2020·永州高一检测)已知≤a≤1，若函数f(x)=ax2-2x+1在区间[1，3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)=M(a)-N(a).(1)求g(a)的函数解析式.(2)不要证明，请直接写出函数g(a)的单调区间，并求g(a)的最大值.【解析】(1)根据题意，f(x)=ax2-2x+1=a+1-，由≤a≤1得1≤≤3，则N(a)=f=1-，当1≤<2，即<a≤1时，M(a)=f(3)=9a-5；当2≤≤3，即≤a≤时，M(a)=f(1)=a-1，则g(a)=(2)g(a)在上单调递减，在上单调递增，且g(a)的图象连续不断；又g=，g(1)=4，所以g(a)的最大值是g(1)=4.【补偿训练】1.已知函数f(x)=x2+ax+a2+1(a∈R)，设f(x)在[-1，1]上的最大值为g(a)，(1)求g(a)的表达式.(2)是否存在实数m，n，使得g(a)的定义域为[m，n]，值域为[5m，5n]？如果存在，求出m，n的值；如果不存在，请说明理由.【解析】(1)因为函数f(x)图象的对称轴为x=-，所以当-≤0，即a≥0时，g(a)=f(x)max=f(1)=a2+a+2；当->0，即a<0时，g(a)=f(x)max=f(-1)=a2-a+2.所以g(a)=(2)假设存在符合题意的实数m，n，则由(1)可知，当a∈R时，g(a)∈[2，+∞).所以若a∈[m，n]，有g(a)∈[5m，5n]，则0<m<n.所以g(a)=a2+a+2，且为单调递增函数.所以所以2.对于区间[a，b]和函数y=f(x)，若同时满足：①f(x)在[a，b]上是单调函数；②函数y=f(x)，x∈[a，b]的值域还是[a，b]，则称区间[a，b]为函数f(x)的“不变”区间.(1)求函数y=x2(x≥0)的所有“不变”区间.(2)函数y=x2+m(x≥0)是否存在“不变”区间？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.【解析】(1)易知函数y=x2(x≥0)单调递增，故有解得a=0或1，b=0或1，又a<b，所以所以函数y=x2(x≥0)的“不变”区间为[0，1].(2)易知函数y=x2+m(x≥0)单调递增，若函数y=x2+m(x≥0)存在“不变”区间，则有b>a≥0，且消去m得a2-b2=a-b，整理得(a-b)(a+b-1)=0.因为a<b，所以a+b-1=0，即b=1-a.又由b>a≥0，得1-a>a≥0，所以0≤a<.所以m=-a2+a=-+，所以0≤m<.综上，当0≤m<时，函数y=x2+m(x≥0)存在“不变”区间.。

分层训练·练到位基础达标1.(2021·湖南雅礼中学高一月考·知识点1)在区间(0,+∞)上不是增函数的是()。

A.y=2x+1B.y=3x2+1C.y=2xD.y=2x2+x+12.(2021·浙江杭州学军中学高一月考·知识点2)(多选)设函数f(x)的定义域为R,有下列四个命题,其中正确的是()。

A.若存在常数M,使得对任意的x∈R,有f(x)≤M,则M是函数f(x)的最大值B.若存在x0∈R,使得对任意的x∈R,且x≠x0,有f(x)<f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最大值C.若存在x0∈R,使得对任意的x∈R,有f(x)<f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最大值D.若存在x0∈R,使得对任意的x∈R,有f(x)≤f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最大值3.(2022·河南焦作高一期中·知识点4)已知函数f(x)是奇函数,函数g(x)=f(x)-2,则g(2 022)+g(-2 022)=()。

A.2B.0C.-2D.-44.(2022·天津南开中学高一期中·知识点3)已知函数f(x)是定义在区间[-a,a](a>0)上的奇函数。

若g(x)=f(x)+2 022,则g(x)的最大值与最小值之和为()。

A.0B.1C.2 022D.4 0445.(2022·甘肃会宁一中高一月考·知识点3)已知函数f(x)=ax2-2x-2在区间[1,+∞)上不单调,则实数a的取值范围是。

高考提升1.(2022·河南信阳高级中学高一月考·能力点3)若函数f(x)=|3x+a|的单调递减区间是(-∞,3],则a的值为()。

A.9B.3C.-9D.-32.(2022·山东菏泽23校高一期末联考·知识点5·能力点1)(多选)关于函数f(x)=√x2-x4|x-1|-1的性质描述,正确的是()。

3.2 函数的基本性质1.判断函数的单调性;2.求函数的单调区间;3.用定义证明函数的单调性;4. 函数单调性的应用;5. 抽象函数单调性的判断与证明;6. 求函数的最值;7. 实际应用中的函数最值问题;8. 函数奇偶性的判断;9. 奇、偶函数图象的应用;10. 利用函数的奇偶性求详细解析式;11.函数的奇偶性与单调性综合问题一、单选题1．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．()1f x x =+ B ．3()f x x =- C ．1()f x x = D ．()f x x x =2．（2020·全国高一课时练习）函数6y x =的减区间是（ ） A ．[0,)+∞B ．(,0]-∞C ．(,0)-∞,(0,)+∞D ．(,0)(0,)-∞+∞3．（2020·全国高一课时练习）函数()y f x ＝在区间[22]-，上的图象如图所示,则此函数的增区间是（ ）A ．[20]-，B ．[0]1，C ．[21]-，D ．[11]-， 4．（2020·全国高一课时练习）高为H 、满缸水量为V 的鱼缸的轴截面如图所示,现底部有一个小洞,满缸水从洞中流出,若鱼缸水深为h 时水的体积为v ,则函数()v f h =的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2020·全国高一课时练习）函数f ( x )＝x ( －1<x ≤1)的奇偶性是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数6．（2020·全国高一课时练习）下列图像表示的函数中具有奇偶性的是（ ）.A ．B ．C ．D ．7．（2020·上海高一课时练习）已知函数53()8f x x px qx =++-（其中p ,q 为常数）满足(2)10f -=,则(2)f 的值为（ ）A ．10B ．10-C ．26-D ．18-8．（2019·伊宁市第八中学高一期中）若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数,则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭9．（2019·湖南汨罗）函数()f x 是定义在R 上的奇函数,对任意两个正数1312,()x x x x <都有()()2112x f x x f x >,记11(2),(1),(3),23a f b f c f ===--则,,a b c 之间的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．a c b >>10．（2019·浙江南湖 嘉兴一中高一月考）设()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时,()2f x x =,若对任意的[],2x a a ∈+,不等式()()2f x a f x +≥恒成立,则实数a 的取值范围是( )A ．)+∞B ．[2,)+∞C ．(]0,2D ．[1][2,2]- 二、多选题11．（2020·浙江高一单元测试）函数()f x 是定义在R 上的奇函数,下列说法正确的是（ ） A ．()00f =B ．若()f x 在[0,)+∞上有最小值1-,则()f x 在(,0]-∞上有最大值1C ．若()f x 在[1,)+∞上为增函数,则()f x 在(,1]-∞-上为减函数D ．若0x >时,()22f x x x =-,则0x <时,()22f x x x =-- 12．（2020·山东文登 高一期末）已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且(1)f x +为偶函数,若(1)2f =,则( )A ．(3)2f =-B ．(2)() f x f x +=C ．(5)2f =-D ．(4)() f x f x +=13．（2019·山东滨州）如图所示是函数()y f x =的图象,图中x 正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交,则以下描述正确的是( )A ．函数()f x 的定义域为[)4,4-B ．函数()f x 的值域为[)0,+∞C ．此函数在定义域内是增函数D ．对于任意的()5,∈+∞y ,都有唯一的自变量x 与之对应14．（2019·安徽定远英华中学高一期末）符号[]x 表示不超过x 的最大整数,如[]3.143=,[]1.62-=-,定义函数:[]()f x x x =-,则下列命题正确的是（ ）A ．(0.8)0.2f -=B ．当12x ≤<时,()1f x xC ．函数()f x 的定义域为R ,值域为[)0,1D ．函数()f x 是增函数､奇函数 三、填空题15．（2019·浙江南湖 嘉兴一中高一月考） 设函数f ( x )＝(x+1)(x+a)x 为奇函数,则a ＝________.16．（2020·全国高一课时练习）已知函数y ＝f ( x )的图象关于原点对称,且当x >0时,f ( x )＝x 2－2x ＋3.则f ( x )在R 上的表达式为________．17．（2020·全国高一课时练习）已知f ( x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数,则a ＋b ＝________.四、双空题18．（2020·上海高一课时练习）已知()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,且1()(),(1,1)1f xg x x x +=∈--,则()f x =_________;()g x =________．19．（2019·北京市第十三中学高一期中）函数y = f( x)是定义域为R 的偶函数,当x≥0时,函数f( x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）．①当[]1,1x ∈-时,y 的取值范围是______;②如果对任意[],x a b ∈ ( b <0),都有[]2,1y ∈-,那么b 的最大值是______．20．（2020·金华市曙光学校高一月考）已知函数()f x 是定义在[]2,1m m -+上的偶函数,且对任意[]12,2.0x x m ∈-,当12x x ≠时,()()12120f x f x x x ->-,则m =______;不等式()()214f x f x -≤的解集为______. 21．（2020·安达市第七中学高一月考）设函数1()f x x x =+,1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则函数的最小值为______;若1,32x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦,使得2()a a f x -≥成立,则实数a 的取值范围是_________. 五、参考解答题22．（2020·全国高一课时练习）函数y ＝|x 2－2x －3|的图象如图所示,试写出它的单调区间,并指出单调性.23．（2020·全国高一课时练习）求证:函数f ( x )＝x ＋1x在[1,＋∞)上是增函数. 24．（2020·全国高一课时练习）设定义在[]22-,上的奇函数()f x 在区间[]0,2上单调递减,若()()10f m f m +->,求实数m 的取值范围．25．（2019·浙江湖州 高一期中）函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时,()24f x x x =-. （1）设()()g x f x =,[]4,4x ∈-,求函数()g x 的值域;（2）当0m >时,若()3f m =,求实数m 的值.26．（2019·云南弥勒市一中高一期末）已知函数()()f x x R ∈是奇函数,且当0x >时,()21f x x =-, （1）求函数()f x 的表达式（2）求不等式1(2)f x >-的解集 27．（2020·浙江高一课时练习）已知定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x 满足: ①对任意x ,(,0)(0,)y ∈-∞⋃+∞,()()()f x y f x f y ⋅=+;②当1x >时,()0f x >,且(2)1f = ． （1）试判断函数()f x 的奇偶性．（2）判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性．（3）求函数()f x 在区间[4,0)(0,4]-⋃上的最大值．（4）求不等式(32)()4f x f x -+的解集．。

课堂练习(七) 二项式定理(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．设S ＝(x －1)3＋3(x －1)2＋3(x －1)＋1，则S 等于( ) A ．(x －1)3B ．(x －2)3C ．x 3D ．(x ＋1)3【解析】 S ＝[(x －1)＋1]3＝x 3. 【答案】 C2．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 7的展开式的第4项等于5，则x 等于( ) A.17 B ．－17C ．7D ．－7【解析】 T 4＝C 37x 4⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 3＝5，则x ＝－17.【答案】 B3．若对于任意实数x ，有x 3＝a 0＋a 1(x －2)＋a 2(x －2)2＋a 3(x －2)3，则a 2的值为( ) A ．3 B ．6 C ．9D ．12【解析】 x 3＝[2＋(x －2)]3，a 2＝C 23×2＝6. 【答案】 B 4．使⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋1x x n(n ∈N ＋)的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【解析】 T r ＋1＝C r n (3x )n －r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x x r ＝C r n 3n －r xn －52r，当T r ＋1是常数项时，n －52r ＝0，当r ＝2，n ＝5时成立．【答案】 B5．(x 2＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x2－15的展开式的常数项是( )A ．－3B ．－2C ．2D ．3【解析】 二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫1x2－15展开式的通项为：T r ＋1＝C r 5⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 25－r ·(－1)r ＝C r 5·x 2r －10·(－1)r.当2r －10＝－2，即r ＝4时，有x 2·C 45x －2·(－1)4＝C 45×(－1)4＝5； 当2r －10＝0，即r ＝5时，有2·C 55x 0·(－1)5＝－2. ∴展开式中的常数项为5－2＝3，故选 D ． 【答案】 D 二、填空题6．若⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中1x2的系数为________．【解析】 由题意知，C 2n ＝C 6n ，∴n ＝8. ∴T r ＋1＝C r8·x8－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫1xr ＝C r 8·x 8－2r ，当8－2r ＝－2时，r ＝5，∴1x2的系数为C 58＝56. 【答案】 56 7．设二项式⎝⎛⎭⎪⎫x －a x 6(a >0)的展开式中x 3的系数为A ，常数项为B ．若B ＝4A ，则a 的值是________．【解析】 T r ＋1＝C r 6x 6－r (－ax －12)r ＝C r 6(－a )r ·x 6－32r ，B ＝C 46(－a )4，A ＝C 26(－a )2.∵B ＝4A ，a >0，∴a ＝2. 【答案】 28．9192被100除所得的余数为________．【解析】 法一：9192＝(100－9)92＝C 092·10092－C 192·10091·9＋C 292·10090·92－…＋C 9292992， 展开式中前92项均能被100整除，只需求最后一项除以100的余数． ∵992＝(10－1)92＝C 092·1092－C 192·1091＋…＋C 9092·102－C 9192·10＋1，前91项均能被100整除，后两项和为－919，因余数为正，可从前面的数中分离出1 000，结果为1 000－919＝81，故9192被100除可得余数为81.法二：9192＝(90＋1)92＝C 092·9092＋C 192·9091＋…＋C 9092·902＋C 9192·90＋C 9292. 前91项均能被100整除，剩下两项和为92×90＋1＝ 8 281，显然8 281除以100所得余数为81. 【答案】 81 三、解答题9．化简：S ＝1－2C 1n ＋4C 2n －8C 3n ＋…＋(－2)n C nn (n ∈N ＋)．【解】 将S 的表达式改写为：S ＝C 0n ＋(－2)C 1n ＋(－2)2C 2n ＋(－2)3C 3n ＋…＋(－2)n C nn ＝[1＋(－2)]n＝(－1)n.∴S ＝(－1)n＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n 为偶数时，－1，n 为奇数时.10．在⎝⎛⎭⎪⎫2x －1x 6的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数； (2)含x 2的项．【解】 (1)第3项的二项式系数为C 26＝15，又T 3＝C 26(2x )4⎝⎛⎭⎪⎫－1x 2＝24·C 26x ，所以第3项的系数为24C 26＝240. (2)T r ＋1＝C r 6(2x )6－r⎝⎛⎭⎪⎫－1x r ＝(－1)r 26－r C r 6x 3－r ，令3－r ＝2，得r ＝1.所以含x 2的项为第2项，且T 2＝－192x 2.[能力提升练]1．若C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n能被7整除，则x ，n 的值可能为( ) A ．x ＝4，n ＝3 B ．x ＝4，n ＝4 C ．x ＝5，n ＝4D ．x ＝6，n ＝5【解析】 C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n＝(1＋x )n－1，分别将选项A 、B 、C 、D 代入检验知，仅C 适合．【答案】 C2．已知二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋13x n 的展开式中第4项为常数项，则1＋(1－x )2＋(1－x )3＋…＋(1－x )n中x 2项的系数为( )A ．－19B ．19C ．20D ．－20【解析】 ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋13x n 的通项公式为T r ＋1＝C r n (x )n －r ·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x r ＝C r n x n 2－5r6，由题意知n 2－5×36＝0，得n ＝5，则所求式子中的x 2项的系数为C 22＋C 23＋C 24＋C 25＝1＋3＋6＋10＝20.故选C. 【答案】 C3．对于二项式⎝⎛⎭⎪⎫1x＋x 3n(n ∈N ＋)，有以下四种判断：①存在n ∈N ＋，展开式中有常数项；②对任意n ∈N ＋，展开式中没有常数项；③对任意n ∈N＋，展开式中没有x 的一次项；④存在n ∈N ＋，展开式中有x 的一次项．其中正确的是________．【解析】 二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＋x 3n 的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r n x 4r －n，由通项公式可知，当n ＝4r (r ∈N ＋)和n ＝4r －1(r ∈N ＋)时，展开式中分别存在常数项和一次项．【答案】 ①④4．求⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋25的展开式的常数项． 【解】 法一：由二项式定理得⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋25＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋25＝C 05·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 5＋C 15·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 4·2＋C 25·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 3·(2)2＋C 35·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2·(2)3＋C 45·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ·(2)4＋C 55·(2)5.其中为常数项的有：C 15⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 4·2中的第3项：C 15C 24·⎝ ⎛⎭⎪⎫122·2； C 35·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2·(2)3中的第2项：C 35C 12·12·(2)3；展开式的最后一项：C 55·(2)5.综上可知，常数项为C 15C 24·⎝ ⎛⎭⎪⎫122·2＋C 35C 12·12·(2)3＋C 55·(2)5＝6322.法二：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋22x ＋22x 5＝132x 5·[(x ＋2)2]5＝132x5·(x ＋2)10. 求原式中展开式的常数项，转化为求(x ＋2)10的展开式中含x 5的项的系数，即C 510·(2)5，所以所求的常数项为C 510·(2)532＝6322.。

3.2.1 几类不同增长的函数模型课后训练1．下列函数中，增长速度最慢的是( )．A ．y ＝6xB ．y ＝log 6xC ．y ＝x 6D ．y ＝6x2．当x 越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是( )．A ．y ＝100xB ．y ＝log 100xC ．y ＝x 100D ．y ＝100x3．某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是( )．A.711B.712C. 1D.－1 4．某地为了加强环境保护，决定使每年的绿地面积比上一年增长10%，那么从今年起，x 年后绿地面积是今年的y 倍，则函数y ＝f (x )的大致图象是( )．5．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个分裂成4 096个需经过__________小时．6．(情景题)在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况如图所示．现给出下列说法：①前5 min 温度升高的速度越来越快；②前5 min 温度升高的速度越来越慢；③5 min 以后温度保持匀速升高；④5 min 以后温度保持不变．其中正确的说法是__________．7．在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象，并比较它们的增长情况：(1)y ＝0.1e x －100，x [1,10]；(2)y ＝20ln x ＋100，x [1,10]；(3)y ＝20x ，x ∈[1,10]．8．(能力拔高题)下面给出f (x )与f (x ＋1)－f (x )随x 取值而得到的函数值列表：试问：(1)各函数随x增大，函数值有什么共同的变化趋势？(2)各函数增长的快慢有什么不同？(3)根据以上结论，体会以下实例的现实意义．①一个城市的电话号码的位数，大致设置为城市人口以10为底的对数；②银行的客户存款的年利率，一般不会高于10%.参考答案1.答案：B2.答案：D 由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y＝100x增长速度最快．3.答案：D 设月平均增长率为x,1月份产量为a，则有a(1＋x)11＝7a，则1＋x＝，故x1.4.答案：D 设今年绿地面积为m，则有my＝(1＋10%)x m，即y＝1.1x.故仅有D项符合题意．5.答案：3 设分裂x次后有y个细菌，则y＝2x，令2x＝4 096＝212，则x＝12，即需分裂12次，需12×15＝180(分钟)，即3小时．6.答案：②④因为温度y关于时间t的图象是先凸后平，即5 min前每当t增加一个单位增量Δt，则y相应的增量Δy越来越小，而5 min后是y关于t的增量保持为0，则②④正确．7.答案：解：图象如图所示，由图象可以看到：函数y＝0.1e x－100，x[1,10]以爆炸式速度增长；函数y＝20ln x＋100，x[1,10]增长速度缓慢，并逐渐趋于稳定；函数y＝20x，x[1,10]以稳定的速率增长．8.答案：解：(1)随x的增大，各函数的函数值都在增大．(2)通过f(x＋1)－f(x)的函数值可以看出：各函数增长的快慢不同，其中f(x)＝2x增长最快，而且越来越快；增长最慢的，刚开始是f(x)，到后来是log2x，而且增长的幅度越来越小．(3)①电话号码升位，会涉及到千家万户，无疑是一件大事．将电话号码的位数设为城市人口以10为底的对数将保证即使人口有较大增长，电话号码也不必马上升位，保证了电话号码的稳定性．②按复利计算，存款以指数函数增长，如果利率设置太高，存款增长将越来越快，银行将难以承担利息付出．。