青岛版整式的乘除学案

11.1 整式的乘法 导学案第一课时 同底数幂乘法备课时间上课时间学习目标⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心.学习过程：一、预习与新知：⒈阅读课本P 76-77（1）32 表示几个2相乘？23表示什么？5a 表示什么？m a 呢？（2）把22222⨯⨯⨯⨯表示成n a 的形式.⒉请同学们通过计算探索规律.（1）()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯(2)35 ⨯45= )(5=（3）7)3(-⨯6)3(-= ())(3-= （4）)(⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1011011013（5）3a ⨯4a = =()a⒊计算（1）32⨯42和72 ； （2）5233⨯和73（3）3a ⨯4a 和7a (代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出m a ⨯n a 的结果吗？ 问题：（1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？⒋请同学们推算一下m a ⨯n a 的结果？同底数幂的乘法法则： .二、课堂展示：（1）计算 ①310⨯410②3a a ⋅ ③53a a a ⋅⋅ ④x x x x ⋅+⋅22（2）计算 ①11010+⋅m n ②57x x ⋅ ③97m m m ⋅⋅ ④-4444⋅⑤()3922-⨯ ⑥12222+⋅n n ⑦ y y y y ⋅⋅⋅425 ⑧532333⋅⋅ 三、随堂练习：（1）课本P 77页练习题（2）课本P 78页11.1第1，2、3四．巩固练习（1）x 5 ·（ ）=x 8 （2）a ·（ ）=a 6（3）x · x 3（ ）= x 7 （4）x m ·（ ）＝x 3m2.填空：（1）8×4 = 2x ，则 x = ；（2）3×27×9 = 3x ，则 x = .3.计算:(1) x n · x n+1 (2) 35(－3)3(－3)2 (3) －a(－a)4(－a)3(4) 32×(－2)2n (－2)（n 为正整数） (5) x p (－x)2p (－x)2p+1 (p 为正整数)(6) (x+y)3 · (x+y)4 (7) (x －y)2(y －x)5(8) ()()()1243222+-+++n m b a b a b a五达标练1.计算：①10432b b b b ⋅⋅⋅ ② ()()876x x x -⋅-③()()()562x y y ---- ④()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-2.把下列各式化成()n y x +或()n y x -的形式.① ()()43y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---23 ③()()12+++m m y x y x3.已知9x x xn m n m =⋅-+求m 的值.六．小结与反思11.2 整式的乘法第二课时 幂的乘方一.预习导学：1填空①同底数幂相乘 不变，指数 。

11.2.1 积的乘方教学目标1、在推理判断中得出积的乘方的运算法则，并掌握“法则”的应用。

2、经历探索积的乘方运算性质的过程，感受积的乘方的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力。

教学重点：积的乘方运算性质及其应用教学难点：幂的运算性质的灵活应用。

教学过程问题1 复习同底数幂的乘法法则（1）（103）5 （2）（ a4）4（3）（ a m）2 （4）－（ x4）3学生独立完成测试题，然后听老师讲评巩固上一节知识。

问题2 提出问题，探究新知填空，看看运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？（1）（ab）2=（ab）·（ab）=(a·a)·(b·b) =a( ) b( )(2) （ab）3 = = = a( ) b( )（3）请同学们探索后，推出规律(试一试)积的乘法公式：（ab）n=a n b n (n为正整数)文字叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

问题3 例题3计算：（1）（2a）3 (2) （－5b）3(3) （xy2）2 (4) （－2 x3）4解：略随堂练习，巩固深化练习本课小结1、请同学们谈谈本节课的收获？（对学生的回答给予肯定和鼓励）2、本节课学习了一个公式：积的乘法公式：（ab）n=a n b n (n为正整数)达标检测（一）计算：（1）（103）2 （2）（a2）3（3）（3b）2 （4）－( ab）2（5）（xy4）m （6）（abc2）n(二)下面计算是否正确？如有错误请改正。

（1）（ab4）4 = ab8(2) （－3pq）2 =－6p2q2（三）解答题：(变式训练)若22m+3－22m+1=96, 求m的值。

配餐作业九、课后反思：11.2.2 幂的乘方教学目标1．知识与技能理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．2．过程与方法经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．3．情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．重、难点与关键1．重点：幂的乘方法则．2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，•要求对性质深入地理解．教学方法采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程一、创设情境，导入新知【情境导入】大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，•木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，•请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=43πr3）【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V木星=43π·（102）3=？（引入课题）．【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导．【学生活动】有些同学这时无从下手．【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a3=a×a×a，指3个a相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，•因此（102）3=106．【教师活动】下面有问题：利用刚才的推导方法推导下面几个题目：（1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（b n）3；（4）－（x2）2．【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a）的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：（a m）n= a mn．评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（x n）3；（4）－（x7）7．【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．【教师活动】启发学生共同完成例题．【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：解：（1）（103）5=103×5=1015；（3）（x n）3=x n×3=x3n；（2）（b3）4=b3×4=b12；（4）－（x7）7=－x7×7=－x49．三、随堂练习，巩固练习【探研时空】计算：－x2·x2·（x2）3+x10．【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题.【学生活动】书面练习、板演．四、课堂小结五、布置作业，专题突破板书设计感谢您的下载，特赠送精品文章《良好学习习惯的养成教育》祝你学习进步，学业有成。

11.3.1 单项式的乘法（一）教学目标：1、理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算。

2、培养学生的归纳、概括能力以及运算能力。

教学重点：单项式乘法法则的导出。

教学难点：多种运算法则的综合运用。

教学设计：一、准备尝试：（查漏补缺，学生分组采用记分制，比一比哪一组得分最高）1、指出下列公式的名称a m a n=a m+n （a m）n=a mn (ab)m= a m a n指名学生回答。

2、只要认真，你就能全部计算正确，看谁一遍全部正确。

(ab)2= —————； a8·a7 = ————； (x4)3= . (102)4= —————； (x+y)3· (x+y) · (x+y)2= 。

(－2a2)3=————3、单项式中的数字因数叫做这个单项式的__________4、你能说出下列单项式的系数吗？－4x2(－2x2y)2二、创设情境，导入新课：如图，王大伯有一块长方形菜地，他把这块菜地分为6个大小相等的菜畦，每个菜畦的宽都是a米，长都是ka米，怎样求这块菜地的面积？问题1：怎样解决这个问题？问题2：求面积时我们做了哪些运算？学生讨论面积的求法，然后交流各自的解法。

教师引导学生从两个方面考虑：（1）长方形的宽是2a米，长是3ka米，所以这块长方形菜地的面积是：s=2a .3ka（平方米）；（2）每块小菜地的面积是k2a平方米，则6块菜地的面积s=6k2a （平方米）提出疑问：这两种答案相同吗？我们这一节课就解决这个问题？导入新课：因式都是单项式，它们相乘，就是我们今天要学习的“单项式的乘法”。

出示课题和教学目标。

三、自主探索，展示新知探究1计算：3ab . a2bc提出问题：(1)这个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？(2)根据乘法的性质去掉括号。

(3)根据乘法交换律变换因式的位置。

④根据乘法结合律重新组合。

⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法得出结论。

第11章整式的乘除复习课一、导入激学针对我们刚学完的整式的乘除，你是否感觉本章的知识较多，你能自己梳理下本章的知识吗，你会画本章的知识树吗？二、导标引学学习目标：1、梳理知识，形成知识网络，能说出本章的知识要点及其联系，进一步熟悉整式的乘除运算。

2、通过整式的乘除运算，发展学生的符号感和应用意识，树立数学建模思想，提高应用数学思想方法解决问题的能力。

学习重难点：在熟练运用幂的运算性质、整式乘除法则的基础上，合理选择恰当的方法，简化计算，提升运算实践能力。

三、学习过程（一）导预疑学利用5分钟，自主思考、梳理本章知识，画出知识树，按预习要求完成下列问题，小组讨论后找出疑难问题。

1.预学核心问题：请在下面按照你的想法画出本章的知识树。

2.预学检测（1）交流展示你画的知识树。

（2）你还记得在运用这些法则时要注意什么吗？3.预学评价质疑通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流解决。

（二）导问互学问题一：幂的运算1．对于非零数，下列式子运算正确的是（）A.（m3）2= m9B. m3·m2= m6C. m2+ m3= m5D. m6÷m2= m42. 已知a m=2,a n=3,求a2m+3n的值.3. 已知,0352=-+yx求yx524⋅的值。

4. 已知求m的值。

知识小结：熟记整式的有关运算性质是解决问题的关键。

问题二：整式的乘法活动：1.计算（1）（2）(2x+y)(2x-y)-2(2x 2-xy)2. 先化简再求值 -(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5)，其中x=-3.知识小结：解决这类问题的关键是掌握计算顺序，先算乘除，后算加减，注意符号的变化，运用乘法分配律时不要漏乘。

问题三：用科学计数法表示较小的数活动：1.用科学计数法表示下列各数：（1）0.00009= （2）-0.000408=（3）0.52359= （精确到千分位）（4）97488037= （精确到万位）2. 将下列各数表示成小数：（1）710378.2-⨯ （2）6106.1-⨯3.国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m ，这个数用科学计数法表示为 （保留两位有效数字）。

整式乘除的复习教学设计整式乘除复习整式乘法，乘法公式，整式的除法一、【基础知识回顾】1、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。

②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。

③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。

④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。

【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。

2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。

】2、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。

即（am+bm）÷m= 。

二、【重点考点例析】考点一：整式的运算。

1．（2012•贵阳）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b=1 2．考点二：完全平方公式与平方差公式2.计算下列各题：(1) (2) （－x－y）2(3)考点三：完全平方公式与平方差公式的运用1.计算：(1)9982=( - )2= ;(2)2012 (2) 99992．2．已知：x+y=－2，xy=3，求x2+y2．3.计算：(1)〔(x+3y)(x-3y)〕2 (2)(x+y+1)(1-x-y)三、题组训练1．二次三项式x2-kx+9是一个完全平方式，则k的值是．2. 已知x+y=-5，xy=6，则x2+y2= ．3．已知a+b=2，ab=-1，则3a+ab+3b= ；a2+b2= ．4、如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2-1）cm25．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n26.计算：（32x3y3z+16x2y3z－8xyz）÷8xyz7.（a－2b－3）（a+2b－3）－（a－2b+3）28、解方程:（2x-5)2=(2x+3)(2x-3)能力提升（选做题）：证明：(m-9)2-(m+5)2是28的倍数，其中m为整数（提示：只要将原式化简后各项均能被28整除）.四、回扣目标，课堂小结：1、你今天学到什么知识2、运用平方差公式、完全平方公式进行乘法计算时关键点在哪儿？易错点又在哪儿？举例说明.3、你还有什么困惑？学情分析山东省泰安市岱岳区满庄镇第一中学学生现状由于一些基础的小结内容相对简单一些，容易让学生们忽视，致使学生对许多重要的概念认识模糊，本章教材的处理存在“一易三难”的现象：就事论事叫容易，前后串联讲解难、正确理解灵活运用难、观点教学难！关于教材内容的研究山东省泰安市岱岳区满庄镇第一中学《整式的乘除》这章一直以来都是初中数学教学中的重点和难点，也是中考的必考内容之一。

整式的乘除课标要求：通过整式的乘除运算，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，树立数学建模思想，提高应用数学思想方法解决问题的能力，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

教材分析：：在七年级数学上册，学生已经学习了整式的加减运算，本章所学习的是在幂的有关性质的基础上继续学习整式的运算——整式的乘除，这也是今后学习因式分解的基础，尤其是能否熟练掌握乘法公式，直接影响到八年级学习因式分解的公式法的利用，在这里通过“回顾与思考”引导学生强化练习加以巩固，并且安排了几个活用公式的题目，在于巩固学生的基础。

学生分析：学生已经学习了整式的加减运算，本章所学习的是在幂的有关性质的基础上继续学习整式的运算——整式的乘除，这也是今后学习因式分解的基础，尤其是能否熟练掌握乘法公式，直接影响到八年级学习因式分解的公式法的利用，在这里通过“回顾与思考”引导学生强化练习加以巩固，并且安排了几个活用公式的题目，在于巩固学生的基础。

教学目标知识与技能梳理知识，形成知识网络，能说出本章的知识要点及其联系，进一步熟悉整式的乘除运算。

过程与方法通过整式的乘除运算，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，树立数学建模思想，提高应用数学思想方法解决问题的能力，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

情感、态度与价值观会借助图形的面积验证一些代数恒等式，体会数形结合思想，感受数学与现实生活的密切联系，进一步体验学习数学的价值。

在数学活动中，发展学生合作交流的能力，培养团结协作的精神教学重难点教学重点：整式的运算法则。

教学难点：整式的运算法则的应用教学方法：讲授法 讨论法学习方法： 自主、合作、 探究教学资源：电脑 多媒体等教学过程（一）知识网络： 同底数幂的乘法 同底数幂的除法零指数幂的意义负整数指数幂意义积的乘方 幂的乘方 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 形式 （二）典型例题：知识点一：幂的运算性质例1．对于非零数，下列式子运算正确的是 （ ）A.（m 3）2= m9 B. m 3·m 2= m 6 C. m 2+ m 3= m 5 D. m 6÷m 2= m 4 例2. 已知a m =2,a n =3,求（1）a2m+3n 的值. （2）求a 2m -3n 例3. 已知2x+5y-3=0, 求 4x ·32y的值。

第11章整式的乘除单元教学设计学科名称：数学设计者：邢海荣适用年级：七年级开发时间：2020.1.20教材来源：青岛出版社《数学》七年级下册授课时间：13课时【目标确定的依据】1.相关课程标准的陈述及解读:(1)了解整数指数幂的意义和基本性质。

(2)会用科学计数法表示数（包括在计算器上表示）(3)理解整式的概念，能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）.2.教材分析《整式的乘除》一章是学生在学习了有理数的运算、正整数指数幂的意义、整式的加减有关知识的基础上进行的。

整式的乘除是初中数学中最基础的运算，是“数与代数”领域中的代数部分的基础知识，它在因式分解、分式化简、及其他代数式的变形中无处不在，起着十分重要的作用。

整式的乘法同整式的加减一样，是整式运算的重要内容，是继续学习乘法公式、分解因式、分式、二次根式以及一元二次方程等内容的基础。

它能让我们感悟换元思想、整体思想。

在学习零指数和负整数指数后，把指数由正整数扩充到整数范围，这样一方面可以把绝对值小于1的非零小数用科学计数法表示，从而为学习物理、化学等学科提供了不可缺少的数学工具；同时也为指数概念进一步推广到实数，以及研究幂函数、指数函数、对数函数做好准备。

因而本章内容在数学及其他学科的学习中占有重要的地位。

3.学情分析学生在前面的学习中，已经具备了有理数的四则运算、正整数指数幂、整式的加减法知识，掌握了相应的法则。

通过类比整式与有理数，学生会产生“整式是否也可以进行乘法和除法运算“等问题。

由此得出同底数幂的乘法、幂的乘法和积的乘方使学生了解正整数指数幂的运算性质。

为进一步学习单项式乘单项式和多项式乘多项式、乘法公式和因式分解做准备。

【学习目标】1.了解同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的运算性质，会运用这些性质进行运。

2.掌握单项式乘单项式和多项式乘多项式运算法则，发展符号意识和几何直观。

为学习乘法公式和因式分解做准备。