马鞍山市2010—2011学年度九上第一学期素质测试 (2)

2010-2011学年度九年级（上）半期考试数学试题A 卷（满分100分）一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列命题中真命题的是（ ）A 、有一组邻边相等的四边形是菱形；B 、对角线相等的四边形是矩形；C 、有一个角是直角的菱形是正方形；D 、有一组对边平行的四边形是梯形。

2、若方程0122=++x kx 有实数根，则k 的取值范围是（ ） A 、1>k B 、1≤k C 、01≠≤k k 且 D 、01≠<k k 且 3、已知在Rt△ABc 中，∠C =90°，COS A 的值为( ) A.12B.2C.2D.34、一次函数y =2x +5与反比例函数y =x2的图像的交点个数是 ( ). A.0 B. 1 C.2 D. 35、某乡粮食总产量为100t ，设该乡平均每人占有粮食为yt ，人口数为yt ，则y 与x 之间的函数关系的图像应为( ).6、已知反比例函数xy 1-=的图像上有两点A ),(11y x ，B ),(22y x ，且21x x <，那么下列结论正确的是（ ）A.21y y <B.21y y >C.21y y =D.1y 与2y 之间的大小关系不能确定7、到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ） （A ） 三边的垂直平分线的交点 （B ） 三条高的交点 （C ） 三条角平分线的交点 （D ） 三条中线的交点BCD8、在同一直角坐标系中，函数y =kx -k 与ky x=(k ≠0)的图象大致是（ ）9、如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，若AB ＝8，BC ＝6，CD ＝2，∠B 的平分线交EF 于G ，则FG 的长是（ ）A 、1B 、1.5C 、2D 、2.510、如图已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4,DE=EF=2， 则A 、F 两点间的距离是（ ） A.14 B.2210+ C.10 D.28+二、填空题（每题4分，共20分）11、方程：023=-x x 的根是 ．12、设21,x x 是方程01622=--x x 的二根，则=+2111x x=+2221x x ．13、在ABC Rt ∆中，∠C=90° ，CD 是AB 边上的中线，CD=5，则=∠ACD tan 。

安徽省马鞍山市第二中学雏鹰班2024-2025学年九年级上学期第一次素养考核数学试卷一、单选题1．设一元二次方程（x ﹣2）（x ﹣3）﹣p 2＝0的两实根分别为α、β（α＜β），则α、β满足（）A ．2＜α＜3≤βB ．α≤2且β≥3C ．α≤2＜β＜3D ．α＜2且β＞32．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，2AB CD =，60BAD ∠=︒，E 是底边AB 上一点，且EF FB AC ==，FA AB =．则:AE EB =（）A ．1:2B ．1:3C ．2:5D ．3:103．若21310x x -+=，则44x x -+的个位数字是（）.A ．1B ．3C ．5D ．74．四边形ABCD 中，BC AD ∥，CA 平分BCD ∠，O 为对角线的交点，CD AO =，BC OD =，则ABC ∠=（）A ．144︒B ．126︒C ．108︒D ．100︒5．一个三角形的边长分别为a ，a ，b ，另一个三角形的边长分别为b ，b ，a ，其中a b >，若两个三角形的最小内角相等，ab的值等于（）A B C D 6．如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE DF =．连接CF 交BD 于点G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是（）A2+B 1C 1-D 2二、多选题7．二次函数21y x =第一象限的图象上有两点(),,1)(A a k B b k +，，关于二次函数22b my x x a a=++（m 为任意实数）与x 轴交点个数判断正确的是（）A ．若1m =，则2y 与x 轴可能没有交点B ．若12m =则2y 与x 轴必有2个交点C ．若1m =-，则2y 与x 轴必有2个交点D ．若14m =，则2y 与x 轴必有2个交点8．已知x ，y 为整数，且满足224411112113x y xy x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则x y +的可能的值为（）A ．0B ．1C ．1-D ．29．如图，在ABC V 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过O 点作EF BC ∥交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于D ，下列四个结论正确的是（）A ．EF BE CF>+B ．1902BOC A∠=+∠︒C ．点O 到ABC V 各边的距离相等D ．设OD m AE AF n =+=，，则12AEF S mn =三、填空题10．已知ABC V 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，点P 在线段DE 上，且DB DP =，EC EP =，若110A ∠=︒，则BPC ∠=．11．已知四边形的周长为2024，设该四边形最长边为a ，则a 的长度的取值范围是．12．因式分解：42716x x ++=．13．将481个盒子从左至右排成一排，这些盒子中总共放了2024颗小球，如果任意相邻的12个盒子中共有50颗小球，则最左端的盒子与最右端的盒子中所放的小球数分别为．14．已知1xyz =，2x y z ++=，22216x y z ++=．则111222xy z yz x zx y++=+++．四、解答题15．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:l y kx b =+与双曲线C ：4y x=交于两点A ，B ．(1)若1k =-且AB =求实数b 的值；(2)设直线l 与x ，y 轴分别交于点D ，E ，求证：AD BE =．16．如图，正方形ABCD 中，F 在AD 延长线上且AD DF =，M 在AB 上，N 为MD 中点，E 在CF 上（不与点C 重合）且BN NE =．(1)求BNE ∠的大小；(2)求BMCE的值．。

__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ 号场线试_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __名 题姓 答 要 不 内线 订 装订2010— 2011 学年度上期九月月考检测九年级数学试卷一、选择题（每题 2 分，共 24 分）2；② （ 22 1 ；1．下边对于 x 的方程中① a xx-9 ） -（ x+1） =1；③ x+3=+bx+c=0 3x④ 3x 2-2=0 ；④ 4x 2=x-1 ．一元二次方程的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 A2. 方程 x 2=x 的解是A 、A . 0B . －1C . 0，－1D . 0，13、如图，等腰三角形 ABC 中， AB=AC ，∠ A=44°， CD ⊥ AB D于 D ，则∠ BCD 等于（ ） A 、44° B 、68° C 、46° D 、22° BC4.小丽要在一幅长为 80cm ，宽为 50cm 的矩形景色画的周围外头镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是25400cm ，设 金色纸边的宽度为 x cm ，则 x 知足的方程是（A）。

A 、x 2 130x 1400 0 、x 265x350 0号B考C 、x 2130x1400 0 、 x 265x 350DD 5. 在 ABC 中，∠ A=36°，∠ C=72°，△ ABC 的均分线交 AC 于 D ， 则图中共有等腰三角形（ ） B CA 、0 个B 、1 个C 、2个D 、3个6. 如图 3，在宽为 20M 、长为 30M 的矩形地面上修筑两条级相同宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要班551M 2，则修筑的路宽应为（）A ．1MB ．1.5MC ． 2MD ．2.5M7. 方程 x 25x 10 的左侧配成一个完整平方式后，所得的方程为( ) 4装5 2 15223． (x5 2 24D ． ( x 5 237A ． ( x )2B ． ( x)C)4)42 416228. 若对于 x 的一元二次方程3x 2+k=0 有实数根，则（ ）A ． k>0B ．k<0C ．k ≥0 D．k ≤09. 县化肥厂第一季度增产吨化肥,此后每季度比上一季度增产,则第三季校学1 / 4度化肥增产的吨数为（）A、a(1 x)2；B、a(1x ) 2；C、(1x%) 2；D、a a( x%) 210、已知方程x25x20 的两个解分别为 x、 x，则 x x x x的值为121212 A．7B．3C．7 D ．311.三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程x212x350的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12 或 14D．以上都不对12、某农机厂四月份生产部件 50万个，第二季度共生产部件182 万个 .设该厂五、六月份均匀每个月的增添率为x，那么 x 知足的方程是（）A、50(1 x)2182B．5050(1x)50(1x) 2182C、50(1+2x)＝ 182D．5050(1x)50(12x)182二、填空题 ( 每题 2 分共 24分)1．方程3x( x 1) 0的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.2. 若 ax2+bx+c=0是对于 x 的一元二次方程，则不等式 3a+6>0的解集是．3、填空 x 2-6x + = (x- )20B4. 如图，修筑抽水站时，沿着倾斜角为30 的斜坡铺设管道，若量得水管 AB 的长度为 80M，那么点 B 离水平面的A C 高度 BC的长为 M。

2010∕2011学年度第一学期期中考试九年级数学试卷命题人、复核人：刘平娥 满分150分 考试时间120分钟一、选一选（每题3分，共24分，请把答案填写在表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项1．要使根式3-x 有意义，则字母x 的取值范围是（ ▲ ） A 、x ≥3 B 、x ＞3 C 、x ≤3 D 、x ≠32．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；x 甲=x 乙，220.0250.026ss ==乙甲，,下列说法正确的是（ ▲ ）A 、甲短跑成绩比乙好B 、乙短跑成绩比甲好C 、甲比乙短跑成绩稳定D 、乙比甲短跑成绩稳定 3．下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ▲ ）A 、12B 、23C 、32D 、184．下列一元二次方程中，常数项为0的是（ ▲ ）A 、21x x +=B 、22120x x --=C 、22(1)3(1)x x -=-D 、22(1)2x x +=+ 5．下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧⑤完全重合的两条弧是等弧。

正确的命题有（ ▲ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6．某商品原价是400元，连续两次降价后的价格为289元，则平均每次降价的百分率为（ ▲ ）A 、 20%B 、 15%C 、 115%D 、 17% 7．下列说法不正确的是（ ▲ ）A 、有一个角是直角的平行四边形是正方形B 、对角线相等的菱形是正方形C 、对角线互相垂直的矩形是正方形D 、一组邻边相等的矩形是正方形班级 姓名 准考证号 考场号8．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ▲ ） A 、15 B 、25 C 、55 D 、1225二、填一填（每题3分，共30分）9．4的算术平方根是10．数据：1、3、4、7、2的极差是 。

2010-2011年度初三第一次月考试卷责 任2010-2011年度如皋初中第一学期阶段调研政 治 试 卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）第Ⅰ卷共15小题，每小题2分，共30分。

每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项是最符合题意的。

请将选出的正确答案填写在选择题后的括号内。

1. 漫画《责任》表明了 （ ） A ．未成年人不需要对社会负责B ．不同的角色有不同的责任C ．承担责任要不言代价与回报D ．每个人在社会舞台上都扮演着不同的角色 2．承担责任，往往伴随着获得回报的权利，这种回报是 （ ） ①良好的自我感觉 ②他人的赞许 ③获得新的知识或技能 ④付出时间、精力和金钱 A ．①②④ B ．②④ C ．①②③ D ．①②③④ 3．中国有句古话：“授人玫瑰，手有余香”，这句话告诉我们： （ ） A ．帮助别人就会得到物质回报 B ．帮助他人，也能使我们得到心灵的净化，精神的满足和道德的升华 C ．自觉承担责任，做责任的主人才能享受到承担责任的快乐 D ．承担责任应不言代价与回报 4．“一滴水，只有把它放到江、河、湖、海里才能不干涸。

”这句话的寓意是 （ ） A ．个人离不开集体 B ．集体离不开个人 C ．个人利益就是集体利益D．集体应充分尊重和保护个人利益5．下列不能体现公民有社会责任感的语句是：（）A．天下兴亡，匹夫有责B．先下之忧而忧，后天下之乐而乐C．欲穷千里目，更上一层楼D．苟利国家生死以，岂因祸福避趋之6．《中学生日常行为规范》规定：诚实守信、言行一致，答应他人的事要做到，做不到时表示歉意，借他人钱物要及时归还。

不说谎，不骗人，不弄虚作假，知错就改。

这些规定说明（）①我们许下诺言，也就意味着要承担相应的责任②慎重许诺、坚决履行诺言，是我们负责任的表现③当我们做错事时，承认错误是一种负责任的表现④中学生的主要任务是学习A．①②③B．①②③④C．①③④D．①②④7．当我们发现自己所做选择是错误的以后，应该（）A．寻找借口，推卸自己的责任 B．吸取教训，提高选择的能力C．掩饰错误，维护自己的名誉 D．坦然接受，坚持自己的选择8. 改革开放30年来，老百姓的生活日新月异，人们用“住房宽敞心头亮，交通发展道路畅，轿车进家成时尚，通信便捷新式样，休闲娱乐促健康”来描述身边的变化。

马鞍山市2010届高三第一次教学质量检测数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150，考试用时120分钟. 考生注意事项：1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致． 2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3． 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 4． 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．计算：=--+ii i 21)1)(2(2（ ）A ．2 B.2- C.2iD.2i - 2．已知集合},2|{},2|{22-==-==x y x N x y y M 集合则有（ ）A ．M=NB ．∅=)(NC M RC ．∅=)(M C N RD ．M N ⊆3．下列说法中，错误．．的是 ( ) A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ” B ．对于命题R x p ∈∃:，使得012<++x x ，则p ⌝为:R x ∈∀，均有012≥++x x C ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D ．“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件4．将函数8)46sin(ππ的图象上各点向右平移+=x y 个单位，则得到新函数的解析式为（ ）A ．x y 6cos =B ．x y 6cos -=C ．)856sin(π+=x y D ．)86sin(π+=x y5．(理科做)空间四边形ABCD 中，若(3,5,2)AB =-，(7,1,4)CD =---，点E 、F 分别是线段BC 、AD 的中点，则EF 等于( )A ．（2，3，3）B ．(5,2,1)-C ．（-5，2，-1）D ．（-2，-3，-3）(文科做)已知(3,2),(1,0)a b =-=-，向量2a b a b λ+-与垂直，则实数λ的值为（ ）A ．17 B ． 17- C ．16- D ．166．已知双曲线19222=-y ax 的右焦点与抛物线x y 162=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（ ）A ．54 B ．55558 C ．45 D ．7747．已知点AOP OP A x y x y x y x P ∠⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤+-→--sin ||),0,2(,012553034),(则满足（O 为坐标原点）的最大值为（ ）A ．522 B ．2 C ．1 D ．08．（理科做）已知一个平面与正方体的12条棱所成的角都等于θθsin ,则的值为（ ）A ．21 B ．22 C ．33 D ．46（文科做）正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线B 1C 和C 1D 所成角的正弦值为 （ ）A ．23B ．21C ．—23D ．—219．已知函数c bx ax x f ++=23)(，其导函数图象如图所示，则函数)(x f 的极小值是 （ ） A ．c b a ++ B ．c b a ++48C ．b a 23+D ．c10.（理科做）函数)(x f 满足：当21x x ≠时，)()(21x f x f ≠，且对任意正数y x ,都有)()()(y f x f xy f +=.若数列{}n a 满足))(3()()(*1N n f a f a f n n ∈=-+，13,27a a 则=的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．6 D ．9（文科做）设)13(),4(),1(,1)0(,)(f f f f x f 且若为一次函数=成等比数列，则)2()6()4()2(n f f f f ++++ 等于（ ） A ．)32(+n n B ．)4(+n n C ．)32(2+n n D ．)42(2+n n第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置.11.下图是把二进制数111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 . 12．（理科做）若随机变量),2(~2σN X ，且2.0)5(=≥ξP ，则=-≤)1(ξP . （文科做）在样本的频率分布直方图中，共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于第9题图？其余(n-1)个小矩形面积的51，且样本容量为300，则中间一组的频数为 .13．（理科做）设P ,Q 分别为直线415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）和曲线C：)4πρθ=+上的点，则｜PQ ｜的最小值为 .（文科做）过点25)4()3(:)2,1(22=-+-=y x C l M 与圆的直线交于A ，B 两点，则|AB|的最小值为 . 14．设有两个命题：① 不等式x 2010 + 4 ＞m ＞ 2x －x 2对一切实数x 恒成立； ② 函数f (x )＝－x m )27(-是R 上的减函数．使这两个命题都是真命题的充要条件，用m 可表示为 ．15.（理科做）函数)(x f y =)(R x ∈，满足：R x ∈∀，0)(≥x f 且)(7)1(22x f x f -=+，当)1,0[∈x 时，⎪⎩⎪⎨⎧<<--<<+=125,5250,2)(x x x x f ，则=-)32010(f .（文科做）函数)(x f y =)(R x ∈，满足：)()1(x f a x f -=+，且当)0,2[-∈x 时，⎩⎨⎧<≤---<≤-+=01,212,2)(x x x x x f ，则=-)32010(f . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）（理科做） 设A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，其对边分别为c b a 、、..21,32),2cos ,2(sin ),2cos ,2(sin -=⋅==-=→→→→n m a A A n A A m 且（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若c b S ABC +=∆求的面积,3的值.（文科做）函数()sin(),(0,0,||,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈的图象的一部分如下图所示.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数 ()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值，并求其单调递增区间.17．（本小题满分12分）（理科做）甲，乙两名教师进行乒乓球比赛，采用七局四胜制（先胜四局者获胜），若每一局比赛甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，现已赛完两局，乙暂时以2:0领先.（Ⅰ）求甲获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时比赛的局数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.（文科做）为检测学生的体温状况，随机抽取甲，乙两个班级各10名同学，测量他们的体温（单位0.1摄氏度）获得体温数据的茎叶图，如图所示.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班级的平均体温较高；（Ⅱ）计算乙班的样本平均数，方差；（Ⅲ）现在从甲班中随机抽取两名体温不低于36.4摄氏度的同学，求体温为37.1摄氏度的同学被抽到的概率第17题文科图第18题理科图（理科做）如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点.（Ⅰ）证明PA//平面BDE ；（Ⅱ）求二面角B —DE —C 的平面角的余弦值； （Ⅲ）在棱PB 上是否存在点F ，使PB ⊥平面DEF ？证明你的结论.18. （文科做）如图, 四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是正方形, PA ⊥底面ABCD , E , F 分别是 AC , PB 的中点.(Ⅰ) 证明: EF ∥平面PCD ；(Ⅱ) 若PA ＝AB , 求EF 与平面PAC 所成角的大小.19．（本小题满分13分）已知数列.2,,3,}{1*1=∈+-=+a N n n S a S n a n n n n 且项和为的前 （Ⅰ）求数列}{n a 的通项； （Ⅱ）设).(34:,)(2**N n T T n N n n S n b n n n n ∈<∈+-=求证项和为的前第20题文科图 第21题图（理科做）如图为函数y l l t f t M x x x f 与处的切线为其在点的图象,))(,(,)10()(<<=轴和直线1=y 分别交于点P 、Q ，点N （0，1），设△PQN 的面积为).(t g S = （Ⅰ）求)(t g 的表达式；（Ⅱ）若)(t g 在区间),(n m 上单调递增，求n 的最大值；（Ⅲ）若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，求b 的取值范围.（文科做）函数)10()(2<<=x x x f 的图象如图，其在点))(,(t f t M 处的切线为l ，l 与x 轴和直线1=x 分别交于点P 、Q ，点N （1，0），设△PQN 的面积为).(t g S = （Ⅰ）求)(t g 的表达式；（Ⅱ）若)(t g 在区间),(n m 上单调递增，求n 的最大值；（Ⅲ）若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，求b 的取值范围.21.（本小题满分13分）如图，已知直线L ：1+=my x 过椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的右焦点F ，且交椭圆C 于A 、B 两点，点A 、B 在直线2:G x a =上的射影依次为点D 、E.（Ⅰ）若抛物线y x 342=的焦点为椭圆C 的上顶点，求椭圆C 的方程；（Ⅱ）（理科做）连接AE 、BD ，试探索当m 变化时，直线AE 、BD 是否相交于一定点N ？若交于定点N ，请求出N 点的坐标，并给予证明；否则说明理由.（文科做）若)0,21(2+a N 为x 轴上一点, 求证:AN NE λ=2010年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测数学试题参考解答第20题理科图一、选择题二、填空题11. 2≤i ；12.理0.2，文50；13.理9102-，文172；14. 1＜m ＜3；15理5，文32-. 三、解答题16.（理）解：（Ⅰ）→→⋅n m ,21cos ,21cos 2cos 2sin 22=-=-=-=A A A A 所以 又A 为三角形内角，所以3π=A …………………………………… ………………5分（Ⅱ）4,343sin 21====bc bc A bc S 所以 …………………………………7分 由余弦定理有16,cos 21222222=+-+==c b A bc c b a 所以 ………………9分 联立解得，62=+c b …………………………………………………………12分 16. （文）（Ⅰ）)44sin(2)(ππ+=x x f …………………………………………………4分（Ⅱ）)4cos(22)2()(x x f x f y π=++=…………………………………………6分Z k k x y ∈==,822max ……………………………………………………8分 Z k k x y ∈+=-=,4822min ………………………………………………10分增区间[])(,8,84-Z k k k ∈+…………………………………………………………12分17. （理科）（Ⅰ）设甲获胜为事件A ，则甲获胜包括甲以4:2获胜和甲以4:3获胜两种情况：设甲以4:2获胜为事件1A ，则()41216381P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭设甲以4:3获胜为事件2A ，则()312412264333243P A C ⎛⎫==⎪⎝⎭ ()()()12166411281243243P A P A P A =+=+=……………………………………………….6分 （Ⅱ）随机变量ξ可能的取值为4，5，6，7，211(4)39P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 121214(5)33327P C ξ==⨯⨯⨯= 2413121241628(6)3333278181P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3141232(7)3381P C ξ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭………………………………………………………….10分ξ的分布列为：144567927818181E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=………………………………………12分17.（文）（Ⅰ）甲班的平均体温：（35.8+35.9+36.1+36.2+36.3+36.4+36.5+36.6+36.7+37.1）÷10＝36.36乙班的平均体温：（35.7+35.8+36.0+36.3+36.3+36.4+36.4+36.5+36.6+37.0）÷10＝36.30 故甲班的平均体温较高. ………………………………………4分 （Ⅱ）乙班的样本平均数：36.3 ………………………………………6分 方差：0.134 ……………………………………8分 （Ⅲ）甲班体温不低于36.4摄氏度的有5人，故52252214==A A A P ……………12分18.（理）（Ⅰ）以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A （2，0，0），P （0，0，2），E （0，1，1）， B （2，2，0）， )0,2,2(),1,1,0(),2,0,2(==-=DB DE PA ………………2分 设 1(,,)n x y z =是平面BDE 的一个法向量，则由 111001,(1,1,1).2200n DE y z y n x y n DB ⎧⋅=+=⎧⎪=-=-⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩得取得……………………4分 ∵11220,,//.PA n PA n PA BDE PA BDE ⋅=-=∴⊥⊄∴，又平面平面 ……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1(1,1,1)n =-是平面BDE 的一个法向量，又2(2,0,0)n DA ==是平面DEC 的一个法向量. 设二面角B —DE —C 的平面角为θ，由图可知12,n n θ=<>∴121212cos cos ,||||3n n n n n n θ⋅=<>===⋅⨯ 故二面角B —DE —C 的余弦值为33……………………………………………8分 （Ⅲ）∵)1,1,0(),2,2,2(=-=∴.,0220DE PB ⊥∴=-+=⋅……………………………………9分 假设棱PB 上存在点F ，使PB ⊥平面DEF ，设)10(<<=λλ，则)22,2,2(),2,2,2(λλλλλλ-=+=-=， 由0)22(244022=--+=⋅λλλλ得 ∴PB PF 31)1,0(31=∈=，此时λ………………………………………………11分 即在棱PB 上存在点F ，31=PF PB ，使得PB ⊥平面DEF …………………………12分18.（文）(Ⅰ) 证明: 如图, 连结BD , 则E 是BD 的中点.又F 是PB 的中点,，所以EF ∥PD . …………………………………3分 因为EF 不在平面PCD 内,所以EF ∥平面PCD . …………………6分 (Ⅱ) 连结PE .因为ABCD 是正方形，所以BD ⊥AC . 又PA ⊥平面ABC ，所以PA ⊥BD .因此BD ⊥平面PAC .故∠EPD 是PD 与平面PAC 所成的角. 因为EF ∥PD ,所以EF 与平面PAC 所成的角的大小等于∠EPD. ……………8分 因为PA ＝AB ＝AD , ∠PAD ＝∠BAD ＝90, 所以Rt △PAD ≌Rt △BAD . 因此PD ＝BD .在Rt △PED 中,sin ∠EPD ＝21=PD ED ,得∠EPD = 30. 所以EF 与平面PAC 所成角的大小是30. …………12分 19．（Ⅰ）,3)1(,2,311+--=≥+-=-+n S a n n S a n n n n 时分分即62,1231,2),,2(12312)1(,4,24),,2)(1(21,12,12*22221*111 ⎪⎩⎪⎨⎧≥+⋅==∴∈≥+⋅=+-=∴==∈≥-=-∴-=-=-∴---+++n n a N n n a a a a N n n a a a a a a a n n n n n n n n n n n n （Ⅱ）,23,2233111--+⋅=∴-+⋅=-+=n n n n n n b n n a S分1334232)211(34),22121211(3121),2232221(3121),223221(31123212 <⋅--=∴-++++=∴++++=++++=∴--n n n n n n n n n n n T nT n T n T20．（理）（Ⅰ）),,(,2121)(21t t M xx x f =='- ∴点M 处的切线方程为)1,2()2,0()(21t t Q tP t x tt y -∴-=- …1分 分又410,4)(4)2)(21(21||||21 <<-+=∴-+=--=⋅⋅=∆t t tt t t g t t t t t t t QN PN S PQN （Ⅱ）12183)(10,4)(-+='<<-+=tt t g t t t t t t g 则 ………………5分 分的最大值为单调递增时舍或即得由89,)(940)(23204830)( 4∴<<∴><>+->'n t g t t t t t t g（Ⅲ）10,4)(<<-+=t t tt t t g （图像大致如右） 则tt t t t t t t t g 8)2)(23(848312183)(--=+-=-+='41)1(,278)94(,0)0(===g g g ……………………10分 分成立使得有且仅有两个又31)278,41(,)10()(, ∈∴<<=b t b t g t 20．（文）（Ⅰ）),,(,2)(2t t M x x f =' ∴点M 处的切线方程为)10)((22<<-=-t t x t t y)2,1(),0,2(2t t Q tP +-∴ ………………2分t t t t t t QN PN S pqn +-=+--=⋅⋅=∆23241)2)(21(21||||21 又 …………4分 （Ⅱ）设t t t t g +-=2341)()2)(32(431243)(2--=+-='t t t t t g ………………6分 ;)(,0)(),1,32(;)(,0)(),32,0(单调递减单调递增t g t g t t g t g t <'∈>'∈∴ 32的最大值为n ∴ ………………8分41)1(,278)32(,0)0(===g g g ……………………10分 ,)10()(,成立使得有且仅有两个又<<=t b t g t （)(t g y =图像大致如上）分31)278,41( ∈∴b 21.（Ⅰ）易知)0,1(,332F b b 又=∴= 41222=+=∴=∴c b a c13422=+∴y x C 的方程为椭圆 ……………………4分 （Ⅱ）（理科）)0,(),0.1(2a K F ， 先探索，当m=0时，直线L ⊥x 轴，则ABED 为矩形，由对称性知，AE 与BD 相交于FK 中点N ,且)0,21(2+a N 猜想：当m 变化时，AE 与BD 相交于定点)0,21(2+a N 证明：设),(),,(),,(),,(12222211y a D y a E y x B y x A ，当m 变化时首先AE 过定点N2222222222222222221222121212221212122221()2(1)0 (80)4(1)0(1),11221()2011()221(()212(2AN EN AN EN x my a b m y mb y b a b x a y a b a b a m b a y y K K a a my a y y my y K K a a my a y y my y a mb a =+⎧+++-=⎨+-=⎩∆=+->>--==----+--==----+--=⋅-+即分又而这是2222222222222(1))(1)()0)b a m m b a m b a mb mb a m b --⋅+-⋅-==+∴K AN =K EN ∴A 、N 、E 三点共线 同理可得B 、N 、D 三点共线∴AE 与BD 相交于定点)0,21(2+a N （Ⅱ）（文科）)0,(),0,1(2a k F = 设211222(,),(,),(,)A x y B x y E a y 2222222222222222221()2(1)04(1)0(1)x m y a b m y m b y b a b x a y a b a b a m b a =+⎧+++-=⎨+-=⎩∆=+->>即 1222121212221,11221()2011()22AN EN AN EN y y K K a a my a y y my y K K a a my --==----+--==---又而 2121222222222222222221(()212(1)()2(1)()0)a y y my y a mb b a m a m b a m ba mb mb a m b -+---=⋅--⋅++-⋅-==+这是 ∴K AN =K EN ∴A 、N 、E 三点共线AN NE λ∴=。

2010-2011学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷满分120分；考试时间120分钟）（每题3分；共24分）、化简：22）（-=（ ）．2- B ．2 C ．4- D ．4、如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°才和原来的图形重合，那么这个多 ）A ．正多边形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形、根据电视台天气预报：某市明天降雨的概率为80%，对此信息，下列几种说 ）．该市明天一定会下雨 B ．该市明天有80%地区会降雨 ．该市明天有80%的时间会降雨 D ．该市明天下雨的可能性很大 、若m 是方程020072=-+x x 的一个根，则代数式)1(+m m 的值是（ ） ．0 B ．1003 C ．2007 D ．2008、两圆的半径R 、r 分别是方程0232=+-x x 的两个根，且圆心距3=d ，则两圆的位置关系为（ ）A ．外切B ．内切C ．外离D ．相交、如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度''∠1=70°，则旋转角θ等于（ ） ．30° B ．50° C ．70° D ．100、20102010223223）（）（+⨯-的值是（ ）．1- B ．1 C ．0 D ．20101）（-、甲、乙两人投掷两个普通的正方体骰子， 规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8算乙赢，这个游戏是否公平？（ ）A ． 公平B ．对甲有利C ．对乙公平D （每题3分，共24分） 、若式子xx-1有意义，则x 的取值范围是 ； 、中心角为45°的正多边形的边数是 ；、任意写一个一元二次方程，使得这个方程有两个不相等的实数根，你举出的方程是 ； 、方程)12(2)12(3+=+x x x 的根为 ；、如图，在“扫雷”游戏中，“3”相邻的空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击其中一个空格，恰好点到“雷”的概率是14、如图，一条公路是转弯处是一段圆弧（图中的AB 弧）, 点O 是这段弧的圆心，AB=120m ，C 是AB 弧上一点， OC ⊥AB 于D ，CD=20m 。

21.（本题满分6分）2010-2011学年度 江南中学中考模拟考试(二)数 学 答 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 6. 2. 7. 3. 8. 4. 9. 5. 10. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）． 11． 12． 13． 14．15． 16． 17． 18． 三、解答题(本大题共10小题，共84分) ．19.（本题满分8分，每小题各4分） ⑴0|2|(12)4--++； ⑵2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭． 20.（本题满分8分，每小题各4分） ⑴解方程：542332x x x +=--. ⑵解不等式组：20537x x x -<⎧⎨+≤+⎩[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D][A] [B] [C] [D] （2011.6）24.（本题满分8分）23.（本题满分6分）B A 0.5 1 2 3C t /h 300 200 100 O s /km26．（本题满分10分）（1）如图1，当三角形纸片EBF 绕点B 旋转到使一边BF 与梯形ABCD 的边BC 在同一条直线上时，线段AF 与CE 的位置关系是 ，数量关系是 ；O DA O D A O D A27．（本小题满分10分）y C B A28.（本题满分10分）（1）△DEF的边长为（用含有t的代数式表示），当t＝_______秒时，点F落在AB上；（2）AFBC D E（3）ACB备用图。

2010～2011学年度第一学期期中考试（考试时间：150分钟 满分150分） 成绩一、选择题（每题3分，共24分，请将答案填入相应的表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．若二次根式x －1有意义，则x 的取值范围为 A ．x≠1B ．x ≥1C ．x ＜lD ．全体实数2．化简33(13)--的结果是A ．3B ．－3C ．3D ．3-3．如右图，在菱形ABCD 中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD 的周长为 A ．20 B ．18 C ．16D ．154．下列说法不正确．．．的是 A ．一组邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形5．一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．的实数根，则ac b 42-满足的条件是 Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞0 Ｃ．ac b 42-＜0 Ｄ．ac b 42-≥0 6．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是A ．128)% 1(1682=+aB ．128)% 1(1682=-a C ．128)% 21(168=-a D ．128)% 1(1682=-a 7．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是 A ．4，7 B ．7，5 C ．5，7 D ．3，78．如图：是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=. 其中说法正确的是A ．①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④学校 班级 姓名考试号 座位号………………………………………… 密 ………………………………封 …………………………… 线 …………………………………二、填空题（每题3分，共30分）9．计算：=-⨯263_______________.10．若整数m 满足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜52，则m 的值是 ．11．用一根长22厘米的铁丝能否围成面积是32平方厘米的矩形。

马鞍山市九年级上册期中试卷检测题一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．（1）课本情境:如图，已知矩形AOBC，AB＝6cm，BC＝16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动，出发时，点P和点Q之间的距离是10cm；（2）逆向发散:当运动时间为2s时，P，Q两点的距离为多少？当运动时间为4s时，P，Q 两点的距离为多少？（3）拓展应用：若点P沿着AO→OC→CB移动，点P，Q分别从A，C同时出发，点Q从点C移动到点B停止时，点P随点Q的停止而停止移动，求经过多长时间△POQ的面积为12cm2？【答案】（1）85s或245s（2）62cm；213cm（3）4s或6s【解析】【分析】(1)过点P作PE⊥BC于E，得到AP＝3t，CQ＝2t，PE＝6，EQ＝16﹣3t﹣2t＝16﹣5t，利用勾股定理得到方程，故可求解；（2）根据运动时间求出EQ、PE，利用勾股定理即可求解；(3) 分当点P在AO上时，当点P在OC上时和当点P在CB上时，根据三角形的面积公式列出方程即可求解．【详解】解：（1）设运动时间为t秒时，如图，过点P作PE⊥BC于E，由运动知，AP＝3t，CQ＝2t，PE＝6，EQ＝16﹣3t﹣2t＝16﹣5t，∵点P和点Q之间的距离是10 cm，∴62+（16﹣5t）2＝100，解得t1=85，t2=245，∴t＝85s或245s.故答案为85s或245s（2）t=2时，由运动知AP ＝3×2＝6 cm ，CQ ＝2×2＝4 cm ， ∴四边形APEB 是矩形， ∴PE ＝AB ＝6，BE ＝6，∴EQ ＝BC ﹣BE ﹣CQ ＝16﹣6﹣4＝6， 根据勾股定理得PQ=2262PE EQ +=, ∴当t ＝2 s 时，P ，Q 两点的距离为62 cm ；当t ＝4 s 时，由运动知AP ＝3×4＝12 cm ，CQ ＝2×4＝8cm ， ∴四边形APEB 是矩形， ∴PE ＝AB ＝6，BQ ＝8，CE=OP=4 ∴EQ ＝BC ﹣CE ﹣BQ ＝16﹣4﹣8＝4， 根据勾股定理得PQ=22213PE EQ +=, P ，Q 两点的距离为213cm .（3）点Q 从C 点移动到B 点所花的时间为16÷2=8s ， 当点P 在AO 上时，S △POQ ＝2PO CO ⋅＝(163)62t -⋅＝12， 解得t ＝4．当点P 在OC 上时，S △POQ ＝2PO CQ ⋅＝(316)22t t-⋅＝12， 解得t ＝6或﹣23（舍弃）． 当点P 在CB 上时，S △POQ ＝2PQ CO ⋅＝(2223)62t t +-⨯＝12， 解得t ＝18＞8（不符合题意舍弃），综上所述，经过4 s 或6 s 时，△POQ 的面积为12 cm 2． 【点睛】此题主要考查勾股定理的应用、一元二次方程与动点问题，解题的关键是熟知勾股定理的应用，根据三角形的面积公式找到等量关系列出方程求解．2．已知关于x 的方程24832x nx n --=和()223220x n x n -+-+=，是否存在这样的n 值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由？【答案】存在，n=0. 【解析】 【分析】在方程①中，由一元二次方程的根与系数的关系，用含n 的式子表示出两个实数根的差的平方，把方程②分解因式，建立方程求n ，要注意n 的值要使方程②的根是整数. 【详解】 若存在n 满足题意.设x1，x2是方程①的两个根，则x 1+x 2=2n ，x 1x 2=324n +-，所以(x 1-x 2)2=4n 2+3n+2， 由方程②得，(x+n-1)[x-2(n+1)]=0， ①若4n 2+3n+2=-n+1，解得n=-12，但1-n=32不是整数，舍. ②若4n 2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=-14(舍)， 综上所述，n=0.3．如图，∠ AOB ＝90°，且点A ，B 分别在反比例函数1k y x =（x ＜0），2ky x=（x ＞0）的图象上，且k 1，k 2分别是方程x 2－x －6＝0的两根． （1）求k 1，k 2的值；（2）连接AB ，求tan ∠ OBA 的值．【答案】（1）k 1＝－2，k 2＝3． （2）tan∠OBA ＝63． 【解析】解：（1）∵k 1，k 2分别是方程x 2－x －6＝0的两根，∴解方程x 2－x －6＝0，得x 1＝3，x 2＝－2．结合图像可知：k 1＜0，k 2＞0，∴k 1＝－2，k 2＝3．（2）如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ．[来源:学&科&网Z&X&X&K]由（1）知，点A ，B 分别在反比例函数2y x =-（x ＜0），3y x=（x ＞0）的图象上， ∴S △ACO ＝12×2-＝1 ，S △ODB ＝12×3＝32．∵∠ AOB ＝90°， ∴∠ AOC ＋∠ BOD ＝90°，∵∠ AOC ＋∠ OAC ＝90°，∴∠ OAC ＝∠ BOD ． 又∵∠ACO ＝∠ODB ＝90°，∴△ACO ∽△ODB ．∴S S ACO ODB ∆∆＝2OA OB ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝23，∴OA OB ＝±63（舍负取正），即OA OB ＝63． ∴在Rt △AOB 中，tan ∠ OBA ＝OA OB ＝63．4．已知关于x 的一元二次方程()222130x k x k --+-=有两个实数根．()1求k 的取值范围；()2设方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足221223x x +=，求k 的值．【答案】（1）134k ≤；（2）2k =-． 【解析】 【分析】()1根据方程有实数根得出()()22[2k 1]41k 38k 50=---⨯⨯-=-+≥，解之可得．()2利用根与系数的关系可用k 表示出12x x +和12x x 的值，根据条件可得到关于k 的方程，可求得k 的值，注意利用根的判别式进行取舍． 【详解】 解：()1关于x 的一元二次方程()222130x k x k --+-=有两个实数根，0∴≥，即()()22[21]4134130k k k ---⨯⨯-=-+≥，解得134k ≤．()2由根与系数的关系可得1221x x k +=-，2123x x k =-，()222222121212()2(21)23247x x x x x x k k k k ∴+=+-=---=-+， 221223x x +=，224723k k ∴-+=，解得4k =，或2k =-，134k ≤， 4k ∴=舍去， 2k ∴=-． 【点睛】本题考查了一元二次方程2ax bx c 0(a 0,++=≠a ，b ，c 为常数)根的判别式.当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根.以及根与系数的关系．5．近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A ，B 两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：（1）每台A 型空气净化器和B 型空气净化器的销售利润分别是多少？（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B 型空气净化器的进货量不少于A 型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；（3）已知A 型空气净化器的净化能力为300 m 3/小时，B 型空气净化器的净化能力为200 m 3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为200 m ２，室内墙高3 m ．该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，至少要购买A 型空气净化器多少台？【答案】（1）每台A 型空气净化器的利润为200元，每台B 型空气净化器的利润为100元；（2）为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A 型空气净化器33台，购进B 型空气净化器67台；（3）至少要购买A 型空气净化器2台. 【解析】解：（1）设每台A 型空气净化器的利润为x 元，每台B 型空气净化器的利润为y 元，根据题意得：5102000,200,{{1052500.100.x y x x y y +==+==解得答：每台A 型空气净化器的利润为200元，每台B 型空气净化器的利润为100元. （2）设购买A 型空气净化器m 台，则购买B 型空气净化器（100﹣m ）台，∵B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，∴100-m≥2m，解得：m≤100. 3设销售完这100台空气净化器后的总利润为W元.根据题意，得W=200m+100（100﹣m）=100m+10000.∵要使W最大，m需最大，∴当m=33时，总利润最大，最大利润为W：100×33+10000=13300（元）.此时100﹣m=67.答：为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台.（3）设应购买A型空气净化器a台，则购买B型空气净化器（5﹣a）台，根据题意得：12[300a+200(5-a)]≥200×3.解得：a≥2.∴至少要购买A型空气净化器2台.二、初三数学二次函数易错题压轴题（难）6．如图1，抛物线y＝mx2﹣3mx+n（m≠0）与x轴交于点C（﹣1，0）与y轴交于点B （0，3），在线段OA上有一动点E（不与O、A重合），过点E作x轴的垂线交直线AB 于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）分别求出抛物线和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，当1236 25SS时，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转的到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E'A+23E'B的最小值．【答案】（1）抛物线y＝﹣34x2+94x+3，直线AB解析式为y＝﹣34x+3；（2）P（2，3 2）；（3410【解析】 【分析】（1）由题意令y ＝0，求出抛物线与x轴交点，列出方程即可求出a ，根据待定系数法可以确定直线AB 解析式；（2）根据题意由△PNM ∽△ANE ，推出65PN AN =，以此列出方程求解即可解决问题； （3）根据题意在y 轴上 取一点M 使得OM′＝43，构造相似三角形，可以证明AM′就是E′A+23E′B 的最小值． 【详解】解：（1）∵抛物线y ＝mx 2﹣3mx+n （m≠0）与x 轴交于点C （﹣1，0）与y 轴交于点B （0，3），则有330n m m n ⎧⎨⎩++＝＝，解得433m n ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴抛物线239344y x x =-++， 令y ＝0，得到239344x x -++＝0， 解得：x ＝4或﹣1，∴A （4，0），B （0，3），设直线AB 解析式为y ＝kx+b ，则340b k b +⎧⎨⎩＝＝，解得334k b ⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴直线AB 解析式为y ＝34-x+3． （2）如图1中，设P （m ，239344m m -++），则E （m ，0），∵PM ⊥AB ，PE ⊥OA ， ∴∠PMN ＝∠AEN ， ∵∠PNM ＝∠ANE ， ∴△PNM ∽△ANE ，∵△PMN 的面积为S 1，△AEN 的面积为S 2，123625S S ＝，∴65PN AN =， ∵NE ∥OB ， ∴AN AEAB OA=， ∴AN ＝54545454（4﹣m ），∵抛物线解析式为y ＝239344x x -++， ∴PN ＝239344m m -++﹣（34-m+3）＝34-m 2+3m ， ∴2336455(4)4m mm -+=-， 解得m ＝2或4（舍弃）， ∴m ＝2， ∴P （2，32）． （3）如图2中，在y 轴上 取一点M′使得OM′＝43，连接A M′，在AM′上取一点E′使得OE′＝OE ．∵OE′＝2，OM′•OB ＝43×3＝4， ∴OE′2＝OM′•OB ，∴OE OBOM OE '=''， ∵∠BOE′＝∠M′OE′， ∴△M′OE′∽△E′OB ，∴M E OE BE OB '''='＝23， ∴M′E′＝23BE′，∴AE′+23BE′＝AE′+E′M′＝AM′，此时AE′+23BE′最小（两点间线段最短，A 、M′、E′共线时），最小值＝AM′＝2244()3+＝4103． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查相似三角形的判定和性质、待定系数法、最小值问题等知识，解题的关键是构造相似三角形，找到线段AM ′就是AE′+23BE′的最小值，属于中考压轴题．7．如图，抛物线()250y ax bx a =+-≠经过x 轴上的点1,0A 和点B 及y 轴上的点C ，经过B C 、两点的直线为y x n =+．（1）求抛物线的解析式．（2）点P 从A 出发，在线段AB 上以每秒1个单位的速度向B 运动，同时点E 从B 出发，在线段BC 上以每秒2个单位的速度向C 运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t 秒，求t 为何值时，PBE △的面积最大并求出最大值． （3）过点A 作AM BC ⊥于点M ，过抛物线上一动点N （不与点B C 、重合）作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q ．若点A M N Q 、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的横坐标．【答案】（1）265y x x =-+- （2）2t =；（3）52或4或52【解析】 【分析】（1）先确定A 、B 、C 三点的坐标，然后用待定系数法解答即可；（2）先求出AB 、BC 的长并说明△BOC 是等腰直角三角形，再求出点P 到BC 的高d为()4542d BP sin t =⋅︒=-，则12PBESBE d =⨯⨯)()1244222t t t =⨯⨯-=-，再根据二次函数的性质即可确定最大值；（3）先求出4542AM AB sin =⋅︒=⨯=N 作直线AM 的平行线交直线BC 于点,Q 则，再说明四边形AMNQ是平行四边形，得到NQ AM ==；再过点N 作NH x ⊥轴，交x 轴于点,G 交BC 于点,H 结合题意说明NQH 为等腰直角三角形，求得4NH ===；设()2,65N m m m -+-，则(),0G m ，(),5H m m -，最后分点N 在x 轴上方时、点N 在x 轴下方且5m >时和1m <三种情况解答即可． 【详解】解：()1因为直线y x n =+经过B C 、两点，且点B 在x 轴上，点C 在y 轴上， ∵()(),,00,B n C n -∴抛物线25y ax bx =+-经过点1,0A ，点(),0B n -，点()0,C n ，∴250505a b an bn n +-=⎧⎪--=⎨⎪-=⎩，解得51,6n a b =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以抛物线的解析式为265y x x =-+-．()2∵()()()1,05,0,0,,5,A B C -∴4,AB BC BOC ==为等腰直角三角形， ∴45,ABC ∠=由题意得4,2,02BP t BE t t =-=<≤点P 到BE 的距离()4542d BP sin t =⋅︒=- 所以12PBE S BE d =⨯⨯)()1244222t t t t =⨯⨯-=-；∵二次函数()()4f t t =-的函数图象开口向下，零点为0和4, ∴0422t +==时，∴()()()2242maxf t f ==⨯-=即2t =时，PBE △的面积最大，且最大值为()3由题意得4542AM AB sin =⋅︒=⨯= 过点N 作直线AM 的平行线交直线BC 于点,Q 则,NQ BC ⊥∵点,A M N Q 、、为顶点的四边形是平行四边形，∴NQ AM ==过点N 作NH x ⊥轴，交x 轴于点,G 交BC 于点,H∵:5BC l y x =-，∴NQH 为等腰直角三角形，∴4,NH ===设()2,65N m m m -+-，则(),0G m ，(),5H m m -，①点N 在x 轴上方时，此时()()2655,NH m m m =-+--- ∴()()26554m m m -+---=，即()()140,m m --= 解得1m =（舍，因为此时点N 与点A 重合）或4m =；②点N 在x 轴下方且5m >时，此时()()2565,NH m m m =---+-∴()()25654m m m ---+-=，即2540,m m --=解得552m -=<（舍）或52m = ③点N 在x 轴下方且1m <时，此时()()2565,NH m m m =---+-∴()()25654m m m ---+-=，即2540,m m --=解得5412m -=或5412m +=（舍）综上所述，5414,2m m +==，5412m -=符合题意， 即若点,A M N Q 、、为顶点的四边形是平行四边形，点N 的横坐标为541-或4或541+．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、平行四边形的判定与性质，掌握二次函数的性质以及分类讨论思想是解答本题的关键8．如图，已知抛物2(0)y ax bx c a =++≠经过点,A B ，与y 轴负半轴交于点C ，且OC OB =，其中B 点坐标为(3,0)，对称轴l 为直线12x =． (1)求抛物线的解析式； (2) 在x 轴上方有一点P ， 连接PA 后满足PAB CAB ∠=∠， 记PBC ∆的面积为S ， 求当10.5S =时点P 的坐标(3)在(2)的条件下，当点P 恰好落在抛物线上时，将直线BC 上下平移，平移后的10.5S =时点P 的坐标；直线y x t =+与抛物线交于,C B ''两点(C '在B '的左侧)，若以点,,C B P ''为顶点的三角形是直角三角形，求出t 的值．【答案】（1）211322y x x =--（2）(2,6)（3）19或32 【解析】【分析】 （1）确定点A 的坐标，再进行待定系数法即可得出结论；（2）确定直线AP 的解析式，用m 表示点P 的坐标，由面积关系求S 和m 的函数关系式即可求解；（3）先确定点P 的坐标，当'''90B PC ∠=，利用根与系数的关系确定'''B C 的中点E 的坐标，利用''2B C PE =建立方程求解，当''''90PC B ∠=时，确定点G 的坐标，进而求出直线''C G 的解析式，得出点''C 的坐标即可得出结论．【详解】（1）∵OC OB =，且B 点坐标为(3,0)，∴C 点坐标为(0,3)-．设抛物线解析式为21()2y a x k =-+． 将B 、C 两点坐标代入得2504134a k a k ⎧=+⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩，解得12258a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． ∴抛物线解析式为22112511()-322822y x x x =-=--． （2）如图1，设AP 与y 轴交于点'C ．∵PAB CAB ∠=∠，OA OA =，90AOC AOC ∠'=∠=︒，∴AOC ∆≌AOC ∆'，∴3OC OC ='=，∴(0,3)C '．∵对称轴l 为直线12x =，∴(2,0)A-，∴直线AP 解析式为332y x =+， ∵(3,0)B ，(0,-3)C ，∴直线BC 解析式为-3y x =，∴313(3)622PF x x x =+--=+， ∴13924PBC S OB PF x ∆=⨯⨯=+， ∵10.5S =，∴3910.54x +=， ∴2x =．此时P 点的坐标为(2,6)．（3）如图2，由211-322332y x x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得6,12P （）， 当90C PB ∠=''︒时，取''B C 的中点E ，连接PE ．则2B C PE ''=,即224B C PE =''．设1122(,),(,)B x y C x y ''．由211-322y x x y x t⎧=-⎪⎨⎪=+⎩得23(26)0x x t --+=， ∴12123,(26)x x x x t +==-+，∴点33(,)22E t +，222221212121212()()2()2()41666B C x x y y x x x x x x t ⎡⎤=-+-=-+-=+⎣=⎦''，222233261(6)(1221222PE t t t =-+-=-+）， ∴226116664(21)2t t t +=-+， 解得：19t =或6（舍去），当90PC B ''''∠=︒时，延长C P ''交BC 于H ，交x 轴于G ．则90,45BHG PGO ∠=︒∠=︒，过点P 作PG x ⊥轴于点Q ，则12GQ PQ ==，∴(18,0)G ，∴直线C G ''的解析式为18y x =-+，由211-322-18y x x y x ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩得725x y =-⎧⎨=⎩或612x y =⎧⎨=⎩（舍去）， ∴(7,25)C '-'，将(7,25)C '-'代入y x t =+中得32t =．综上所述，t 的值为19或32．【点睛】本题主要考查了待定系数法、全等三角形的判定和性质、三角形面积的计算方法、根与系数的关系、直角三角形的性质，属于二次函数综合题．9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝﹣x 2+6x ﹣5的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其顶点为P ，连接PA 、AC 、CP ，过点C 作y 轴的垂线l ．（1）P 的坐标 ，C 的坐标 ；（2）直线1上是否存在点Q ，使△PBQ 的面积等于△PAC 面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（3，4），（0，﹣5）；（2）存在，点Q的坐标为：（92，﹣5）或（212，﹣5）【解析】【分析】（1）利用配方法求出顶点坐标，令x=0，可得y=-5，推出C（0，-5）；（2）直线PC的解析式为y=3x-5，设直线交x轴于D，则D（53，0），设直线PQ交x轴于E，当BE=2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍，分两种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）∵y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4，∴顶点P（3，4），令x＝0得到y＝﹣5，∴C（0，﹣5）．故答案为：（3，4），（0，﹣5）；（2）令y＝0，x2﹣6x+5＝0，解得：x＝1或x＝5，∴A（1，0），B（5，0），设直线PC的解析式为y＝kx+b，则有534 bk b=-⎧⎨+=⎩，解得：35 kb=⎧⎨=-⎩，∴直线PC的解析式为：y＝3x﹣5，设直线交x轴于D，则D（53，0），设直线PQ交x轴于E，当BE＝2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍，∵AD＝23，∴BE＝43，∴E（113，0）或E′（193，0），则直线PE的解析式为：y＝﹣6x+22，∴Q（92，﹣5），直线PE′的解析式为y＝﹣65x+385，∴Q′（212，﹣5），综上所述，满足条件的点Q的坐标为：（92，﹣5）或（212，﹣5）；【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．10．如图，已知二次函数22(0)y ax ax c a的图象与x轴负半轴交于点A（-1，0），与y轴正半轴交与点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图象经过A、B．(1) 求一次函数解析式；(2)求顶点P 的坐标；(3)平移直线AB 使其过点P ，如果点Ｍ在平移后的直线上，且3tan 2OAM ∠=，求点M 坐标；(4)设抛物线的对称轴交x 轴与点E ，联结AP 交y 轴与点D ，若点Q 、N 分别为两线段PE 、PD 上的动点，联结QD 、QN ，请直接写出QD+QN 的最小值．【答案】(1) 一次函数的解析式为：y=3x+3(2)顶点P 的坐标为（1，4）(3) M 点的坐标为：15,2(,39⎛⎫- ⎪⎝⎭或 23-）（4【解析】【分析】（1）根据抛物线的解析式即可得出B （0，3），根据OB=3OA ，可求出OA 的长，也就得出了A 点的坐标，然后将A 、B 的坐标代入直线AB 的解析式中，即可得出所求；（2）将（1）得出的A 点坐标代入抛物线的解析式中，可求出a 的值，也就确定了抛物线的解析式进而可求出P 点的坐标；（3）易求出平移后的直线的解析式，可根据此解析式设出M 点坐标（设横坐标，根据直线的解析式表示出纵坐标）．然后过M 作x 轴的垂线设垂足为E ，在构建的直角三角形AME 中，可用M 点的坐标表示出ME 和AE 的长，然后根据∠OAM 的正切值求出M 的坐标．（本题要分M 在x 轴上方和x 轴下方两种情况求解．方法一样．）（4）作点D 关于直线x=1的对称点D′，过点D′作D′N ⊥PD 于点N ，根据垂线段最短求出QD+QN 的最小值．【详解】(1)∵A （-1，0）,∴OA=1∵OB=3OA ，∴B （0，3）∴图象过A 、B 两点的一次函数的解析式为：y=3x+3(2)∵二次函数22(0)y ax ax c a =-+<的图象与x 轴负半轴交与点A （-1，0），与y 轴正半轴交与点B （0，3），∴c=3,a=-1∴二次函数的解析式为：223y x x =-++∴抛物线223y x x =-++的顶点P （1，4）(3)设平移后的直线的解析式为：3y x b =+∵直线3y x b =+过P （1，4）∴b=1∴平移后的直线为31y x =+∵M 在直线31y x =+，且3tan 2OAM ∠=设M （x,3x+1）① 当点M 在x 轴上方时，有31312x x +=+，∴13x = ∴11,23M ⎛⎫ ⎪⎝⎭②当点M 在x 轴下方时，有31312x x +-=+，∴59x =- ∴25(,9M - 23-） (4)作点D 关于直线x=1的对称点D’，过点D’作D’N ⊥PD 于点N当-x 2+2x+3=0时，解得，x=-1或x=3，∴A （-1，0），P 点坐标为（1，4），则可得PD 解析式为：y=2x+2，令x=0，可得y=2，∴D （0，2），∵D 与D′关于直线x=1对称，∴D′（2，2）．根据ND′⊥PD ，设ND′解析式为y=kx+b ，则k=-12，即y=-12x+b ， 将D′（2，2）代入，得2=-12×2+b ，解得b=3， 可得函数解析式为y=-12x+3， 将两函数解析式组成方程组得：13222y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩， 解得25145x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故N （214 ,)55， 由两点间的距离公式：5=，∴所求最小值为455【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的确定、二次函数解析式的确定、函数图象的平移等知识点．同时考查了应用轴对称和垂线段最短解决线段和的最小值问题．三、初三数学 旋转易错题压轴题（难）11．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2y ax bx c =++的顶点是A(1，3)，将OA 绕点O 顺时针旋转90︒后得到OB ，点B 恰好在抛物线上，OB 与抛物线的对称轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）P 是线段AC 上一动点，且不与点A ，C 重合，过点P 作平行于x 轴的直线，与OAB ∆的边分别交于M ，N 两点，将AMN ∆以直线MN 为对称轴翻折，得到A MN '∆． 设点P 的纵坐标为m ．①当A MN '∆在OAB ∆内部时，求m 的取值范围；②是否存在点P ，使'56A MN OAB S S ∆'∆=,若存在，求出满足m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】()21y x 22x =-++；（2）①433m <<；②存在，满足m 的值为619-或6393-． 【解析】【分析】（1）作AD ⊥y 轴于点D ，作BE ⊥x 轴于点E ，然后证明△AOD ≌△BOE ，则AD=BE ，OD=OE ，即可得到点B 的坐标，然后利用待定系数法，即可求出解析式；（2）①由点P 为线段AC 上的动点，则讨论动点的位置是解题的突破口，有点P 与点A 重合时；点P 与点C 重合时，两种情况进行分析计算，即可得到答案；②根据题意，可分为两种情况进行分析：当点M 在线段OA 上，点N 在AB 上时；当点M 在线段OB 上，点N 在AB 上时；先求出直线OA 和直线AB 的解析式，然后利用m 的式子表示出两个三角形的面积，根据等量关系列出方程，解方程即可求出m 的值．【详解】解：（1）如图：作AD ⊥y 轴于点D ，作BE ⊥x 轴于点E ，∴∠ADO=∠BEO=90°，∵将OA 绕点O 逆时针旋转90︒后得到OB ，∴OA=OB ，∠AOB=90°，∴∠AOD+∠AOE=∠BOE+∠AOE=90°，∴∠AOD=∠BOE ，∴△AOD ≌△BOE ，∴AD=BE ，OD=OE ，∵顶点A 为（1，3），∴AD=BE=1，OD=OE=3，∴点B 的坐标为（3，1-），设抛物线的解析式为2(1)3=-+y a x ，把点B 代入，得 2(31)31a -+=-，∴1a =-，∴抛物线的解析式为2(1)3y x =--+，即222y x x =-++；（2）①∵P 是线段AC 上一动点，∴3m <，∵当A MN '∆在OAB ∆内部时， 当点'A 恰好与点C 重合时，如图：∵点B 为（3，1-），∴直线OB 的解析式为13y x =-， 令1x =，则13y =-， ∴点C 的坐标为（1，13-），∴AC=1103()33--=， ∵P 为AC 的中点，∴AP=1105233⨯=， ∴54333m =-=， ∴m 的取值范围是433m <<； ②当点M 在线段OA 上，点N 在AB 上时，如图：∵点P 在线段AC 上，则点P 为（1，m ），∵点'A 与点A 关于MN 对称，则点'A 的坐标为（1，2m -3），∴'3A P m =-，18'(23)233A C m m =-+=-， 设直接OA 为y ax =，直线AB 为y kx b =+， 分别把点A ，点B 代入计算，得直接OA 为3y x =；直线AB 为25y x =-+，令y m =，则点M 的横坐标为3m ，点N 的横坐标为52m --， ∴5552326m m MN m -=-=--； ∵2'11555515'()(3)22261224A MN S MN A P m m m m ∆=•=•-•-=-+； '138'3(2)34223OA B S A C m m ∆=••=•-=-； 又∵'56A MN OA B S S ∆'∆=， ∴255155(34)12246m m m -+=⨯-， 解得：619m =-或619m =+（舍去）；当点M 在边OB 上，点N 在边AB 上时，如图：把y m =代入13y x =-，则3x m ， ∴5553222m MN m m -=+=+-，18'(23)233A C m m =---=-， ∴2'11555515'()(3)2222424A MN S MN A P m m m m ∆=•=•+•-=-++，'138'3(2)43223OA B S A C m m ∆=••=•-=-， ∵'56A MN OA B S S ∆'∆=， ∴255155(43)4246m m m -++=⨯-， 解得：639m -=或639m +=（舍去）； 综合上述，m 的值为：619m =-或639m -=． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转、解一元二次方程、全等三角形的判定和性质、三角形的面积公式等，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确得到点P 的位置．注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想进行解题．12．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝6．（1）如图1，若将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°得到线段BD ，连接AD ，则△ABD 的面积为 ．（2）如图2，点P 为CA 延长线上一个动点，连接BP ，以P 为直角顶点，BP 为直角边作等腰直角△BPQ ，连接AQ ，求证：AB ⊥AQ ；（3）如图3，点E ，F 为线段BC 上两点，且∠CAF ＝∠EAF ＝∠BAE ，点M 是线段AF 上一个动点，点N 是线段AC 上一个动点，是否存在点M ，N ，使CM +NM 的值最小，若存在，求出最小值：若不存在，说明理由．【答案】（1）36；（2）详见解析；（3）存在，最小值为3．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到△ABD 是等腰直角三角形，求得AD ＝2BC ＝12，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）如图2，过Q 作QH ⊥CA 交CA 的延长线于H ，根据等腰直角三角形的性质，得到PQ ＝PB ，∠BPQ ＝90°，根据全等三角形的性质得到PH ＝BC ，QH ＝CP ，求得CP ＝AH ，得到∠HAQ ＝45°，于是得到∠BAQ ＝180°﹣45°﹣45°＝90°，即可得到结论；（3）根据已知条件得到∠CAF＝∠EAF＝∠BAE＝15°，求得∠EAC＝30°，如图3，作点C关于AF的对称点D，过D作DN⊥AC于N交AF于M，则此时，CM+NM的值最小，且最小值＝DN，求得AD＝AC＝6，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，∴△ABD是等腰直角三角形，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AD，∴AD＝2BC＝12，∴△ABD的面积＝12AD•BC＝1212×6＝36，故答案为：36；（2）如图，过Q作QH⊥CA交CA的延长线于H，∴∠H＝∠C＝90°，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴PQ＝PB，∠BPQ＝90°，∴∠HPQ+∠BPC＝∠QPH+∠PQH＝90°，∴∠PQH＝∠BPC，∴△PQH≌△BPC（AAS），∴PH＝BC，QH＝CP，∵AC＝BC，∴PH＝AC，∴CP＝AH，∴QH＝AH，∴∠HAQ＝45°，∵∠BAC＝45°，∴∠BAQ＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴AB⊥AQ；（3）如图，作点C关于AF的对称点D，过D作DN⊥AC于N交AF于M，∵∠CAF＝∠EAF＝∠BAE，∠BAC＝45°，∴∠CAF＝∠EAF＝∠BAE＝15°，∴∠EAC＝30°，则此时，CM+NM的值最小，且最小值＝DN，∵点C和点D关于AF对称，∴AD＝AC＝6，∵∠AND＝90°，∴DN＝12AD＝126＝3，∴CM+NM最小值为3．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，正确的作出作辅助线构造全等三角形是解题的关键．13．探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°．（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系；②如图2，若∠B、∠D都不是直角，但满足∠B+∠D＝180°，线段BE、DF和EF之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝22．点D、E均在边BC边上，且∠DAE＝45°，若BD＝1，求DE的长．【答案】（1）①EF＝BE+DF；②成立，理由详见解析；（2）DE＝53．【解析】【分析】（1）①根据旋转的性质得出AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，BE＝DG，求出∠EAF＝∠GAF＝45°，根据SAS推出△EAF≌△GAF，根据全等三角形的性质得出EF＝GF，即可求出答案；②根据旋转的性质作辅助线，得出AE＝AG，∠B＝∠ADG，∠BAE＝∠DAG，求出C、D、G 在一条直线上，根据SAS推出△EAF≌△GAF，根据全等三角形的性质得出EF＝GF，即可求出答案；（2）如图3，同理作旋转三角形，根据等腰直角三角形性质和勾股定理求出∠ABC＝∠C＝45°，BC＝4，根据旋转的性质得出AF＝AE，∠FBA＝∠C＝45°，∠BAF＝∠CAE，求出∠FAD ＝∠DAE＝45°，证△FAD≌△EAD，根据全等得出DF＝DE，设DE＝x，则DF＝x，BF＝CE＝3﹣x，根据勾股定理得出方程，求出x即可．【详解】解：（1）∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，BE＝DG，∠B＝∠ADG＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠ADC+∠ADG＝90°∴F、D、G共线，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠DAG+∠DAF＝45°，即∠EAF＝∠GAF＝45°，在△EAF和△GAF中，∵AF AFEAF GAF AE AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝GF，∵BE＝DG，∴EF＝GF＝DF+DG＝BE+DF，故答案为：EF＝BE+DF；②成立，理由：如图2，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，则AE＝AG，∠B＝∠ADG，∠BAE＝∠DAG，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠ADG＝180°，∴C、D、G在一条直线上，与①同理得，∠EAF＝∠GAF＝45°，在△EAF和△GAF中，∵AF AFEAF GAF AE AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝GF，∵BE＝DG，∴EF＝GF＝BE+DF；（2）解：∵△ABC中，AB＝AC＝22，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°，由勾股定理得：BC＝22AB AC+＝4，如图3，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF，则AF＝AE，∠FBA＝∠C＝45°，∠BAF＝∠CAE，∵∠DAE＝45°，∴∠FAD＝∠FAB+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠FAD＝∠DAE＝45°，在△FAD和△EAD中AD ADFAD EAD AF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FAD≌△EAD（SAS），∴DF＝DE，设DE＝x，则DF＝x，∵BC＝4，∴BF＝CE＝4﹣1﹣x＝3﹣x，∵∠FBA＝45°，∠ABC＝45°，∴∠FBD＝90°，由勾股定理得：DF2＝BF2+BD2，x2＝（3﹣x）2+12，解得：x＝53，即DE＝53．【点睛】本题考查了四边形的综合题，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，此题是开放性试题，运用类比的思想；首先在特殊图形中找到规律，然后再推广到一般图形中，对学生的分析问题，解决问题的能力要求比较高．14．两块等腰直角三角形纸片AOB 和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，25AB=，17CD=．保持纸片AOB 不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转(090)αα<<角度，如图2所示．()1利用图2证明AC BD=且AC BD⊥；()2当BD与CD在同一直线上（如图3）时，求AC的长和α的正弦值．【答案】（1）详见解析；（2）7，725．【解析】【分析】(1)图形经过旋转以后明确没有变化的边长，证明AOC BOD≅，得出AC=BD，延长BD交AC于E，证明∠AEB=90︒，从而得到BD AC⊥.(2) 如图3中，设AC=x，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出x，再根据sinα=sin∠ABC=ACAB 即可解决问题【详解】()1证明：如图2中，延长BD交OA于G，交AC于E．∵90AOB COD∠=∠=，∴AOC DOB∠=∠，在AOC和BOD中，OA OBAOC BODOC OD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AOC BOD≅，∴AC BD =，CAO DBO ∠=∠，∵90DBO GOB ∠+∠=，∵OGB AGE ∠=∠，∴90CAO AGE ∠+∠=，∴90AEG ∠=，∴BD AC ⊥．()2解：如图3中，设AC x =，∵BD 、CD 在同一直线上，BD AC ⊥， ∴ABC 是直角三角形，∴222AC BC AB +=，∴222(17)25x x ++=，解得7x =，∵45ODC DBO α∠=∠+∠=，45ABC DBO ∠+∠=，∴ABC α∠=∠，∴7sin sin 25AC ABC AB α=∠==． 【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题，第二个问题的关键是利用（1）的结论解决问题，属于中考常考题型.15．如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 的坐标为(6，6)，将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度α(0°<α<90°)，得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连接CH 、CG ．(1)求证：△CBG ≌△CDG ；(2)求∠HCG 的度数；并判断线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系，说明理由；(3)连接BD 、DA 、AE 、EB 得到四边形AEBD ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）45°；HG= HO+BG；（3）（2，0）．【解析】试题分析：（1）求证全等，观察两个三角形，发现都有直角，而CG为公共边，进而再锁定一条直角边相等即可，因为其为正方形旋转得到，所以边都相等，即结论可证．（2）根据（1）中三角形全等可以得到对应边、角相等，即BG=DG，∠DCG=∠BCG．同第一问的思路容易发现△CDH≌△COH，也有对应边、角相等，即OH=DH，∠OCH=∠DCH．于是∠GCH为四角的和，四角恰好组成直角，所以∠GCH=90°，且容易得到OH+BG=HG．（3）四边形AEBD若为矩形，则需先为平行四边形，即要对角线互相平分，合适的点只有G为AB中点的时候．由上几问知DG=BG，所以此时同时满足DG=AG=EG=BG，即四边形AEBD为矩形．求H点的坐标，可以设其为（x，0），则OH=x，AH=6﹣x．而BG为AB的一半，所以DG=BG=AG=3．又由（2），HG=x+3，所以Rt△HGA中，三边都可以用含x的表达式表达，那么根据勾股定理可列方程，进而求出x，推得H坐标．（1）证明：∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF，∴CD=CB，∠CDG=∠CBG=90°．在Rt△CDG和Rt△CBG中，，∴△CDG≌△CBG（HL）；（2）解：∵△CDG≌△CBG，∴∠DCG=∠BCG，DG=BG．在Rt△CHO和Rt△CHD中，∵，∴△CHO≌△CHD（HL），∴∠OCH=∠DCH，OH=DH，∴∠HCG=∠HCD+∠GCD=∠OCD+∠DCB=∠OCB=45°，∴HG=HD+DG=HO+BG；（3）解：四边形AEBD可为矩形．如图，连接BD、DA、AE、EB，四边形AEBD若为矩形，则需先为平行四边形，即要对角线互相平分，合适的点只有G为AB中点的时候．∵DG=BG，∴DG=AG=EG=BG，即平行四边形AEBD对角线相等，则其为矩形，∴当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形．∵四边形DAEB为矩形，∴AG=EG=BG=DG．∵AB=6，∴AG=BG=3．设H点的坐标为（x，0），则HO=x∵OH=DH，BG=DG，∴HD=x，DG=3．在Rt△HGA中，∵HG=x+3，GA=3，HA=6﹣x，∴（x+3）2=32+（6﹣x）2，解得x=2．∴H点的坐标为（2，0）．考点：几何变换综合题．四、初三数学圆易错题压轴题（难）16．如图，抛物线的对称轴为轴，且经过(0，0)，()两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A(0，2)，(1)求的值；(2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交；(3)设⊙P与轴相交于M，N(＜)两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．【答案】（1）a=，b=c=0；（2）证明见解析；（3）P的纵坐标为0或4+2或4﹣2．【解析】试题分析：（1）根据题意得出二次函数一般形式进而将已知点代入求出a，b，c的值即可；（2）设P（x，y），表示出⊙P的半径r，进而与x2比较得出答案即可；（3）分别表示出AM，AN的长，进而分别利用当AM=AN时，当AM=MN时，当AN=MN 时，求出a的值，进而得出圆心P的纵坐标即可．试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，∴抛物线的一般式为：y=ax2，∴=a（）2，解得：a=±，∵图象开口向上，∴a=，∴抛物线解析式为：y=x2，故a=，b=c=0；（2）设P（x，y），⊙P的半径r=，又∵y=x2，则r=，化简得：r=＞x2，∴点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设P（a，a2），∵PA=，作PH⊥MN于H，则PM=PN=，又∵PH=a2，则MH=NH==2，故MN=4，。