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初中数学教案全部【篇一：苏教版初中数学七年级上册教案全集】1.1生活数学一、教学目标及教材重难点分析（一）教学目标1．通过对生活中常见的图形、数字的观察和思考，感受生活中处处有数学。
2．乐于接触社会环境中的数字、图形信息，了解数学是我们表达和交流的工具。
（二）教学重难点应注意引导学生通过观察、操作、实验、交流等活动，感受生活中处处有数学，感受数学的学习还可以通过“做数学”的过程与方式进行，学会用数学的眼光观察现实世界。
二、教学过程（一）、课前预习与准备 1.通过预习了解身边某些数据（如身份证、学籍号等）所包含信息，收集生活中数学知识（数据、图形等）应用的实例。
2.练习：（1）收集家庭成员的身份证号码,说说从中你得到了哪些信息. （2）“生活中处处有数学”，你能举一个例子吗？（二）探究活动 1.创设情境引入（出示投影）广阔的田野，喧嚣的股市，繁荣的市场，美丽的城市。
以上一组画面与我们今天的数学课有什么关系呢？请问你看到的内容哪些与数学有关？（同桌讨论后回答） 2.探索新知识1）. 从观察p5 “车票中提供的信息”再到“身份证号码“，感受数字与生活的联系及其发挥的作用2）. 让学生自己设计学号，并解释它的意义3）. 展示一些其他的与数字有关的生活情境，如股市信息、邮政编码、电话号码、手机号码、汽车牌照号码、条形码等，这里可让学生自己举例4）. 展示四幅富有美感的图片：天安门、金字塔、南京长江二桥、上海东方明珠电视塔，从中寻找熟悉的图形（立体的或平面的），感受丰富的图形世界5）. 结合教室、学习用品，让学生举例生活中常见的物体可以看成什么样的几何图形，加强对几何图形的感性认识6）. 展示四幅生活中常见的图标：注意信号灯的标记停车场禁止吸烟运输包装收发货标志从中寻找熟悉的图形，感受丰富的图形世界 3.课堂练习：p7页试一试（三）归纳小结及知识的链接与拓展 1、归纳小结2、知识的链接与拓展a、0.8kgb、0.6kgc、0.5kgd、0.4kg（2）.小华每天起床后要做的事情有穿衣（4分钟）、整理床（3分钟）、洗脸梳头（5分钟）、上厕所（5分钟）、烧饭（20分钟）、吃早饭（12分钟），完成这些工作共需49分钟，你认为最合理的安排应是多少分钟？（3）.趣味数学猜谜语：（1）、数字虽小却在百万之上（打一数字）（一）（2）、2、4、6、8、10（打一成语）（无独有偶）（3）从严判刑（打一数字名词）（加法）三．自我检测1、某中学举行校园歌手大赛，7位评委给某选手的评分如下表。
苏教版一年级数学上册第七单元《分与合》练习题一、单选题
1．下面能和1凑成10的数是（）。
A．11B．9C．0 2．下面哪组中两个数合起来是7。
（）
A．4和2B．3和5C．6和1 3．能组成9的两个数是（）。
A．4和4B．6和1C．2和7 4．7可以分成4和（)。
A．1B．2C．3 5．（）和5合起来是9。
A．0B．3C．4
二、判断题
6．8可以分成2和5。
（）
7．4和6合成10。
（）
8．2和2合成4，3和3合成6，4和4合成8，5和5合成10。
（）9．把7个分成两堆，有3种分法。
（）
三、填空题
10．
11．
12．合与分。
13．填一填。
14．分一分，合一合。
15．分与合。
16．在横线上填上合适的数。
17．有10颗糖，分给依依和壮壮，两人一样多，依依分到颗。
18．填上合适的数。
19．
20．有6个苹果，丫丫和丽丽分：丫丫分2个，丽丽分个；丫丫分3个，丽丽分个；丫丫分个，丽丽分1个；丫丫分个，丽丽分2个。
21．填数
四、解答题
22．在□里填上合适的数。
23．佳佳玩射击游戏，每次10发子弹，请将表格填写完整。
24．照样子，填一填。
五、综合题
25．在横线上填数。
（1）（2）（3）（4）（5）
26．按要求画一画。
（1）再画几个○就是5个。
○○
（2）再画几个☆就是4个。
☆☆☆。
苏教版七年级数学上册 期末试卷练习（Word 版 含答案）一、选择题1．庆祝澳门回归祖国20周年时，据统计澳门共有女性约360000人，则360000用科学记数法可以表示为（ ）A ．53610⨯B ．60.3610⨯C ．53.610⨯D ．43610⨯ 2．下列说法错误的是( ) A ．对顶角相等B ．两点之间所有连线中，线段最短C ．等角的补角相等D ．不相交的两条直线叫做平行线 3．下列各式中与a b c --的值不相等的是（ ） A ．()a b c -+ B ．()a b c -- C ．()()a b c -+- D ．()()c b a --- 4．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．45．2019年是中华人民共和国成立70周年，10月1日上午在天安门举行了盛大的阅兵式和群众游行，约有115000名官兵和群众参与，是我们每个中国人的骄傲.将115000用科学计数法表示为（ ）A ．115×103B ．11.5×104C ．1.15×105D ．0.115×1066．如图所示的正方体的展开图是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．－8的绝对值是（ ）A ．8B ．18C ．－18D ．－88．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ）A ．比3大B ．比3小C ．比m 大D ．比m 小9．如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，且∠C=80°，则∠D 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．100°11．我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（ ）A ．316710⨯B ．416.710⨯C ．51.6710⨯D ．60.16710⨯12．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的( ) A ． B ． C ． D ．13．下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）A ．若32a b =，则3222a b +=+B ．若32a b =，则3525a b -=-C ．若32a b =，则23a b = D ．若32a b =，则94a b = 14．如果向北走2 m ，记作＋2 m ，那么－5 m 表示（ ） A ．向东走5 mB ．向南走5 mC ．向西走5 mD ．向北走5 m 15．单项式24x y 3-的次数是( ) A ．43- B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题16．2019上半年溧水实现GDP 为420.3亿元，增幅排名全市11个区第一，请用科学计数法表示2019上半年溧水GDP 为_________元．17．单项式223x y π-的次数为_________________ 18．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件____元.19．已知76A ∠=︒，则A ∠的余角的度数是_____________.20．已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.21．在数轴上到-3的距离为4个单位长度的点表示的数是___.22．0的绝对值是_____．23．如图，一根绳子对折以后用线段AB 表示，在线段AB 的三等分点处将绳子剪短，若所得三段绳长的 最大长度为 8cm ，则这根绳子原长为________cm ．24．点A 、B 、C 在直线l 上，若3BC AC =，则AC AB=__________． 25．计算：32--=________. 三、解答题26．先化简，再求值：3x 2＋(2xy －3y 2)－2(x 2＋xy －y 2)，其中x ＝－1，y ＝2．27．如图，在方格纸中，点A 、B 、C 是三个格点（网格线的交点叫做格点）（1）画线段BC ，画射线AB ，过点A 画BC 的平行线AM ；（2）过点C 画直线AB 的垂线，垂足为点D ，则点C 到AB 的距离是线段______的长度；（3）线段CD ______线段CB （填“>”或“<”），理由是______.28．已知：如图，长方形ABCD 中，4AB =，8BC =，点M 是BC 边的中点，点P 从点A 出发，以1m/s 的速度沿着AB 方向运动再过点B 沿BM 方向运动，到点M 停止运动，点Q 以同样的速度从点D 出发沿着DA 方向运动，到点A 停止运动，设点P 运动的路程为x .（1）当2x =时，线段AQ 的长是 ；（2）当点P 在线段AB 上运动时，图中阴影部分的面积会发生改变吗？请你作出判断并说明理由.（3）在点,P Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得13BP DQ =？若存在，求出点P 的运动路程，若不存在，请说明理由.29．请用一元一次方程解决下面的问题：一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本30元；如果按标价的8折出售，将盈利60元． （1）每件服装的标价是多少元?（2）为保证不亏本，最多能打几折?30．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，FOC ∠=90°，∠1=40°．求∠2和∠3的度数．31．解方程（1）()3226x x +-=；（2）212134x x +--= 32．解方程：（1）2(2)6x -=（2）11123x x +--= 33．解方程：（1）523(2)x x -=--（2）321143x x ---= 四、压轴题34．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n 与层数n 之间满足关系式a n =n²−32n+247，1⩽n<16，n 为整数。
四年级数学四则混合运算和应用题A一、填空。
（1）一个没有括号的算式里，既有加减法，又有乘除法，要先算（），后算（）；在有括号的算式里，要先算（），后算（）；小括号内既有加减法，又有乘除法，这个括号内也要先算（），后算（）。
（2）把下列数量关系式填完整。
工作总量÷ =× =路程单价× =总价（3）在□内填入一个相同的一位数，使等式成立。
□×□=□÷□ 5×□=□+36□×□=72+□□×□=56－□（4）在下面的○中填上＞、＜或＝。
25×4÷25×4○25×4－25×4600÷20÷5○600÷（20×5）450÷18－12○450÷（18－12）二、判断下面各题的对错，对的在括号内打√，错的打×，并改正。
（1）54÷18+41×3 （2）16×5－80÷16=3+41×3 =80－80÷16=44×3 =0÷16=132 （） =0 （）（3）640+360÷60+40 （4）5×（825－115÷23）=1000÷100 =5×（825－5）=10 （） =5×820=4100（）三、用递等式计算。
78×50－1440÷12 3856÷16+85×164000÷（16+832÷13）（326+95×25）÷37（7236÷18－228）×28 （4275－24×75）÷25四、列式计算。
（1）103乘38减26的差，积是多少？（2）98加42除以14的商，和是多少？（3）甲数是99，比乙数的3倍多15，乙数是多少？（4）360与140的和的一半，再除以50，商是多少？（5）60与40的和，被它们的差除，结果是多少？五、应用题。
2018-2019苏教版数学七年级上学期压轴题专练（附答案）（动点问题练习及答案）1. ,如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=12AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中32QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．2，如图，已知∠AOB=90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．（1）当OC旋转10秒时，∠COD= °．（2）当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间．（3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间．3.已知：如图，数轴上线段AB=2（单位长度），线段CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是-10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为；（2）当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；（3）当运动到BC=8（单位长度）时，求出此时点B在数轴上表示的数．4.已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA，OC上的点，线段OM，ON同时分别以30°/s，10°/s的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．（1）如图①，若∠AOB=120°，当OM、ON逆时针旋转到OM′、ON′处，①若OM，ON旋转时间t为2时，则∠BON′+∠COM′= ；②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；（2）如图②，若∠AOB=4∠BOC，OM，ON分别在∠AOC，∠BOC内部旋转时，请猜想∠COM与∠BON的数量关系，并说明理由．（3）若∠AOC=80°，0M，0N在旋转的过程中，当∠MON=20°，t= ．5,甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？6.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，另一边ON仍在直线AB的下方．（1）若OM恰好平分∠BOC，求∠BON的度数；（2）若∠BOM等于∠COM余角的3倍，求∠BOM的度数；（3）若设∠BON=α（0°＜α＜90°），试用含α的代数式表示∠COM．7,如图，动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距12个单位长度．已知动点A 、B 的速度比是1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A 、B 两点分别从(1)中标出的位置同时向数轴负方向运动，①问经过几秒种，原点恰好处在两个动点的正中间？②问经过几秒种，OB=2OA?8,如图，直线l 上有AB 两点，AB=18cm ，点O 是线段AB 上的一点，OA=2OB（1）OA= cm ，OB= cm ；（2）若点C 是直线AB 上一点，且满足AC=CO+CB ，求CO 的长；（3）若动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，向右运动，点P 的速度为3cm/s ，点Q 的速度为1cm/s ．设运动时间为ts ，当点P 与点Q 重合时，P ，Q 两点停止运动．①当t 为何值时，2OP-OQ=4；②当点P 经过点O 时，动点M 从点O 出发，以4cm/s 的速度也向右运动．当点M 追上点Q 后立即返回，以4cm/s 的速度向点P 运动，遇到点P 后再立即返回，以4cm/s 的速度向点Q 运动，如此往返．当点P 与点Q 重合时，P ，Q 两点停止运动．此时点M 也停止运动．在此过程中，点M 行驶的总路程是多少？12－－－－参考答案1. （1）-400；（2）60秒时恰好满足MR=4RN ；设x 秒时，Q 在R 右边时，恰好满足MR=4RN∴MR=（10+2）×2x RN=21[600-(5+2)x]∵MR=4RN∴（10+2）×2x =21[600-(5+2)x]解得x=60∴）60秒时恰好满足MR=4RN ；（3）32QC AM -值不变，值为300；设经过的时间为y则PE=10y , QD=5y ,QC=200+5y于是PQ=800+5y 则21PQ=400+25y ∴AM=-800-10y+(400+25y)=7.5y ∴32QC AM -=3002，解：（1）∵射线OC 绕点O 从OA 位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转，∴当OC 旋转10秒时，∠COD=×10=40°，故答案为：40；（2）设转动t 秒，OC 与OD 的夹角是30度，①如图1，4t+t=90-30，t=12，②如图2，4t+t=90+30，t=24，∴旋转的时间是12秒或24秒；（3）如图3，设转动m 秒时，OB 平分∠COD ，则4m-90=m ，解得，m=30，∴旋转的时间是30秒．3. （1）8、14；（2）C 、D 的中点所表示的数是18，则依题意，得（6+2）t=26，解得t=134． 答：当t 为134时，点B 刚好与线段CD 的中点重合； （3）当点B 在点C 的左侧时，依题意得：（6+2）t+8=24，解得t=2，此时点B 在数轴上所表示的数是4；当点B 在点C 的右侧时，依题意得到：（6+2）t=32，解得t=4，此时点B 在数轴上所表示的数是24-8=16．综上所述，点B 在数轴上所表示的数是4或16．4. （1）答案为：40°；②60°；（2）∠COM=3∠BON ，理由如下：设∠BOC=X ，则∠AOB=4X ，∠AOC=3X ，∵旋转t 秒后，∠AOM=3t ，∠CON=t ；∴∠COM=3X-3t=3（X-t ），∠NOB=X-t ；∴∠COM=3∠BON ；（3）设旋转t 秒后，∠AOM=30t ，∠CON=10t ，∴∠COM=80°-30t ，∠NOC=10t ，可得∠MON=∠MOC+∠CON ，可得：80°-30t+10t=20°，解得：t=3秒，故答案为：3秒．5,解：设乙的速度为x 千米/小时，则甲的速度为3x 千米/小时，依题意有4033325260x x ⎛⎫-+=⨯ ⎪⎝⎭，x=5，3x=15 6,（1）30︒；（2）45°；（3）30α+︒；7,解：（1）设A点运动的速度为x个单位/秒，点B运动的速度为3x个单位/秒．根据题意得：3（x+3x）=12．解得：x=1．∴A点运动的速度为1个单位/秒，点B运动的速度为3个单位/秒．-1×3=-3，3×3=9．3秒时A、B两点的位置如图所示：（2）①设t秒后，原点在AB的中间．根据题意得：3+t=9-3t．解得：t=32．②当点B在原点右侧时，根据题意得：9-3t=2（3+t）．解得：t=35．当点B在原点的左侧时，根据题意得：3t-9=2（3+t）．解得：t=15．综上所述当t=35秒或t=15秒时，OB=2OA．8. 解：（1）12；6．（2）设CO的长是xcm，依题意有：①当点C在线段AO上时，12-x=x+6+x，解得x=2；②当点C在线段OB上时，12+x=x+6-x，解得：x=-6（舍去）；③当点C在线段AB的延长线上时，12+x=x+x-6，解得x=18．故CO的长为2cm或18cm；（3）当运动时间为ts时，点P表示的数为3t-12，点Q表示的数为t+6．当3t-12=t+6时，t=9，∴0≤t≤9．①∵2OP-OQ=4，∴2|3t-12|-|t+6|=4．当0≤t＜4时，有2（12-3t）-（6+t）=4，解得t=2；当4≤t≤9时，有2（3t-12）-（6+t）=4，解得t=6.8．故当t为2s或6.8s时，2OP-OQ=4．②当3t-12=0时，t=4，4×（9-4）=20（cm）．答：在此过程中，点M行驶的总路程是20cm．。
苏教版七年级上册数学 期末试卷专题练习（解析版）一、选择题1．下列图形中，线段PQ 的长度表示点P 到直线L 的距离的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( ) A ．B ．C ．D ．3．有一列数121000,,,a a a ，其中任意三个相邻数的和是4，其中21009004,1,2a a x a x =-=-=，可得 x 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，则∠1的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°5．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A 、B 、C 三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（ ）A ．20B ．25C ．30D ．356．小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是（ ） A ．B ．C ．D ．7．－8的绝对值是（ ）A ．8B ．18C ．－18D ．－88．下列计算正确的是（ ）A ．277a a a +=B ．22232x y yx x y -=C ．532y y -=D ．325a b ab +=9．下列说法错误的是( )A ．对顶角相等B ．两点之间所有连线中，线段最短C ．等角的补角相等D ．不相交的两条直线叫做平行线10．如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11．2019年12月15开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积的为324000平方米，数据324000用科学记数法可表示为（ ） A ．33.2410⨯ B ．43.2410⨯ C ．53.2410⨯ D ．63.2410⨯ 12．无论x 取什么值，代数式的值一定是正数的是（ ）A ．(x ＋2)2B ．|x ＋2|C ．x 2＋2D ．x 2－213．有轨电车深受淮安市民喜爱，客流量逐年递增.2018年，淮安有轨电车客流量再创新高：日最高客流48300人次，数字48300用科学计数法表示为（ ） A ．44.8310⨯ B ．54.8310⨯ C ．348.310⨯ D ．50.48310⨯14．下列计算正确的是( )A ．2334a a a +=B ．﹣2(a ﹣b)=﹣2a+bC ．5a ﹣4a=1D ．2222a b a b a b -=-15．下列计算中正确的是( ) A ．()33a a -=B ．235a b ab +=C ．22243a a a -=D ．332a a a +=二、填空题16．某产品的形状是长方体，长为8cm ，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm 3．17．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是10，那么输出的结果为19，要使输出的结果为17，则输入的最小正整数是______．18．3615︒'的补角等于___________︒___________′. 19．(0.33)--________13--．（用“＞”“＜”或“＝”填空） 20．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为 _______． 21．单项式223x y π-的次数为_________________ 22．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件____元.23．已知1x =是方程253ax a -=+的解，则a =__．24．将一副三角板如图放置（两个三角板的直角顶点重合），若28β∠=︒，则α∠=______︒.25．21°17′×5＝_____．三、解答题26．如图，已知BD 平分∠ABC ，点F 在AB 上，点G 在AC 上，连接FG 、FC ，FC 与BD 相交于点H ，如果∠GFH 与∠BHC 互补，那么∠1＝∠2吗？请说明理由．27．解方程：（1）5236x x +=+ （2）4320.20.5x x +--= 28．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足20OA cm =，60AB cm =，BC 10cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm 秒的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动.(1)若点Q 运动速度为2/cm 秒，经过多长时间P 、Q 两点相遇?(2)当P 在线段AB 上且2PA PB =时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点， 求点Q 的运动速度;(3)当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，求OB APEF-的值.29．把 6个相同的小正方体摆成如图的几何体．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）如果每个小正方体棱长为1cm ，则该几何体的表面积是 2cm ．（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并并保持左视图和俯视图不变，那么最多可以再 添加 个小正方体．30．小莉和她爸爸两人沿长江边扬子江步道匀速跑步，他们从渡江胜利纪念馆同时出发，终点是绿博园．已知小莉比她爸爸每步少跑 0.4m ，两人的运动手环记录时间和步数如下：出发 途中 结束时间 7:007:10a小莉的步数130831838808出发途中结束时间 7:007:107:25爸爸的步数21684168b（1）表格中 a 表示的结束时间为 ， b = ；（2）小莉和她爸爸两人每步分别跑多少米？ （3）渡江胜利纪念馆到绿博园的路程是多少米？31．在平面内，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中三角形ABC 为含60°角的直角三角板，三角形BDE 为含45°角的直角三角板．（1）如图1，若点D 在AB 上，则∠EBC 的度数为 ； （2）如图2，若∠EBC ＝170°，则∠α的度数为 ； （3）如图3，若∠EBC ＝118°，求∠α的度数；（4）如图3，若0°＜∠α＜60°，求∠ABE －∠DBC 的度数． 32．化简与求值 （1）求3x 2+x +3（x 2﹣23x ）﹣（6x 2+x ）的值，其中x ＝﹣6． （2）先化简，再求值：5（3a 2b ﹣ab 2）﹣4（﹣ab 2+3a 2b ），其中|a +1|+（b ﹣12）2＝0 33．轮船和汽车都往甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午7点开出，速度是每小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地．求甲、乙两地的海路和公路长．四、压轴题34．一般情况下2323a b a b ++=+是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ．我们称使得2323a b a b++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(),a b ． （1）若()1,b 为“相伴数对”，试求b 的值；（2）请写出一个“相伴数对”(),a b ，其中0a ≠，且1a ≠，并说明理由； （3）已知(),m n 是“相伴数对”，试说明91,4m n ⎛⎫⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”． 35．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为________；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为________；（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．36．定义：若90αβ-=，且90180α<<，则我们称β是α的差余角．例如：若110α=，则α的差余角20β=．（1）如图1，点O 在直线AB 上，射线OE 是BOC ∠的角平分线，若COE ∠是AOC ∠的差余角，求∠BOE 的度数．（2）如图2，点O 在直线AB 上，若BOC ∠是AOE ∠的差余角，那么BOC ∠与∠BOE 有什么数量关系．（3）如图3，点O 在直线AB 上，若COE ∠是AOC ∠的差余角，且OE 与OC 在直线AB 的同侧，请你探究AOC BOCCOE∠-∠∠是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．37．如图，在三角形ABC 中，8AB =，16BC =，12AC =．点P 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动，点Q 从点B 沿B C A →→的方向与点P 同时出发；当点P 第一次回到A 点时，点P ，Q 同时停止运动；用t （秒）表示运动时间．（1）当t 为多少时，P 是AB 的中点；（2）若点Q 的运动速度是23个单位长度/秒，是否存在t 的值，使得2BP BQ =； （3）若点Q 的运动速度是a 个单位长度/秒，当点P ，Q 是AC 边上的三等分点时，求a的值．38．如图，已知点A 、B 是数轴上两点，O 为原点，12AB =，点B 表示的数为4，点P 、Q 分别从O 、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1个单位．点Q 速度为每秒2个单位，设运动时间为t ，当PQ 的长为5时，求t 的值及AP 的长．39．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠.（1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若30COD ∠=，则MON ∠=_______；（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.40．已知线段AD ＝80，点B 、点C 都是线段AD 上的点．（1）如图1，若点M 为AB 的中点，点N 为BD 的中点，求线段MN 的长；（2）如图2，若BC ＝10，点E 是线段AC 的中点，点F 是线段BD 的中点，求EF 的长； （3）如图3，若AB ＝5，BC ＝10，点P 、Q 分别从B 、C 出发向点D 运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运动时间为t 秒，点E 为AQ 的中点，点F 为PD 的中点，若PE ＝QF ，求t 的值．41．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ．①求t 的值；②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．42．已知∠AOD ＝160°，OB 、OC 、OM 、ON 是∠AOD 内的射线.(1)如图1，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ．当OB 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小；(2)如图2，若∠BOC ＝20°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ．当∠BOC 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小；(3)在(2)的条件下，若∠AOB ＝10°，当∠B0C 在∠AOD 内绕着点O 以2度/秒的速度逆时针旋转t 秒时，∠AOM ＝23∠DON.求t 的值. 43．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据点到直线的距离概念，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，B. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，C. PQ⊥l，即：线段PQ的长度表示点P到直线l的距离，故符合题意，D. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查点到直线的距离概念，掌握“点与直线之间的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】【详解】由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．故选C．3．D解析：D【解析】【分析】由任意三个相邻数之和都是4，可知a1、a4、a7、…a3n+1相等，a2、a5、a8、…a3n+2相等，a3、a6、a9、…a3n相等可以得出a100=a3×33+1= a1，a900=a3×300= a3，求出x问题得以解决．【详解】解：由任意三个相邻数之和都是37可知：a1+a2+a3=4a2+a3+a4=4a3+a4+a5=4…可以推出：a1=a4=a7=…=a3n+1，a 2=a 5=a 8=…=a 3n+2， a 3=a 6=a 9=…=a 3n ， ∴a 3n +a 3n+1+a 3n+2=4∵a 100=a 3×33+1= a 1，a 900=a 3×300= a 3，21009004,1,2a a x a x =-=-= ∴a 2+ a 100+ a 900= a 2+ a 1+ a 3=4 即-4+x-1+2x=4 解得：x=3 故选：D. 【点睛】本题考查规律型中的数字的变化，解题的关键是找出数的变化规律“a 1=a 4=a 7=…=a 3n+1，a 2=a 5=a 8=…=a 3n+2，a 3=a 6=a 9=…=a 3n （n 为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解题关键是根据数列中数的变化找出变化规律．4．D解析：D 【解析】 【分析】根据∠1=∠BOD+EOC -∠BOE ，利用等腰直角三角形的性质，求得∠BOD 和∠EOC 的度数，从而求解即可． 【详解】 解：如图，根据题意，有90AOD BOE COF ∠=∠=∠=︒， ∴903555BOD ∠=︒-︒=︒，902565COE ∠=︒-︒=︒， ∴155659030BOD COE BOE ∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒=︒； 故选：D. 【点睛】本题考查了角度的计算，正确理解∠1=∠BOD+∠COE -∠BOE 这一关系是解决本题的关键．5．C解析：C 【解析】可设折痕对应的刻度为xcm ，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：3，长为60cm 的卷尺，列出方程求解即可.解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有绳子被剪为10cm，20cm，30cm的三段，①x=202+10=20，②x=302+10=25，③x=302+20=35，④x=102+20=25，⑤x=102+30=35，⑥x=202+30=40.综上所述，折痕对应的刻度可能为20、25、35、40.故选C.“点睛”本题考查了一元一次方程的应用和图形的简拼，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分类思想的运用. 6．B解析：B【解析】【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【详解】解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1=14x=1 3故本选项错误；B、设最小的数是x．x+x+1+x+7=14，x=2．故本选项正确．C、设最小的数是x．x+x+1+x+8=14，x=53，故本选项错误．D、设最小的数是x．x+x+6+x+7=14，x=13，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，需要学生具备理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．7．A解析：A【解析】绝对值．【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－8到原点的距离是8，所以－8的绝对值是8，故选A ．8．B解析：B【解析】【分析】根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．【详解】A 、7a ＋a ＝8a ，故本选项错误；B 、22232x y yx x y -=，故本选项正确；C 、5y−3y ＝2y ，故本选项错误；D 、3a ＋2b ，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据各项定义性质判断即可.【详解】D 选项应该为:同一平面内不相交的两条直线叫平行线.故选D.【点睛】本题考查基础的定义性质,关键在于熟记定义与性质.10．C解析：C【解析】【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【详解】解：从左边看是一个矩形，矩形的中间是一条横着的线，故选：C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】将324000用科学记数法表示为：53.2410⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．C解析：C【解析】【分析】分别求出每个选项中数的范围即可求解.【详解】A.(x +2)2≥0；B.|x +2|≥0；C.x 2+2≥2；D.x 2﹣2≥﹣2.故选：C.【点睛】本题考查了正数与负数、绝对值和平方数的取值范围；掌握平方数和绝对值的意义是解题的关键.13．A解析：A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：448300 4.8310=⨯；故选：A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．D解析：D【解析】【分析】利用多项式合并同类项的原则，对选项依次进行同类型合并即可判断.【详解】解：A 、a 与 3a 2 不是同类项，不能合并，故此选项错误；B 、﹣2(a ﹣b)=﹣2a+2b ，故此选项错误；C 、5a ﹣4a=a ，故此选项错误；D 、a 2b ﹣2a 2b=﹣a 2b ，故此选项正确；故选：D.【点睛】本题考查多项式的合并同类项，熟练掌握多项式合并同类项的方法是解题关键.15．C解析：C【解析】【分析】根据乘方的定义，合并同类项法则依次对各选项进行判断即可．【详解】解：A ． ()33()()()a a a a a -=-⋅-⋅-=-，故本选项错误；B ． 2a 和3b 不是同类项不能合并，故本选项错误；C ． 22243a a a -=，故本选项正确；D ． 3332a a a +=，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查乘方的定义和合并同类项．在多项式中只有同类项才能合并，合并同类项法则为：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 二、填空题16．192【解析】【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.【详解】解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14-2x）cm，根据题意可得：14-2x+8+x+8=26，解得：x=解析：192【解析】【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.【详解】解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14-2x）cm，根据题意可得：14-2x+8+x+8=26，解得：x=4，所以长方体的高为4cm，宽为6cm，长为8cm，长方形的体积为：8×6×4=192（cm3）；故答案为：192【点睛】本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．2【解析】【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【详解】解：当2x-1=17时，x=9，当2x-1=9时，x=5，当2x-1=5时，x=3，当2x-1=3时，x=2，当2解析：2【解析】【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【详解】解：当2x-1=17时，x=9，当2x-1=9时，x=5，当2x-1=5时，x=3，当2x-1=3时，x=2，当2x-1=2时，x=32，不是整数；所以输入的最小正整数为2，故答案为：2．【点睛】此题考查了代数式求值，一元一次方程的应用，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．18．45【解析】【分析】根据补角定义直接解答．【详解】的补角等于：180°−＝143°45′．故答案为：143；45．【点睛】此题属于基础题，较简单，本题考查补角的概念，解决本题解析：45【解析】【分析】根据补角定义直接解答．【详解】3615︒'的补角等于：180°−3615︒'＝143°45′．故答案为：143；45．【点睛】此题属于基础题，较简单，本题考查补角的概念，解决本题的关键是熟记补角的概念．19．>【解析】【分析】根据去括号和绝对值的算法解题即可.【详解】-(-0.33)=0.33,,∴0.33＞.故答案为:＞.【点睛】本题考查了绝对值、正负性的综合题型,关键在于掌握定义解析：> 【解析】 【分析】根据去括号和绝对值的算法解题即可.【详解】-(-0.33)=0.33,1133--=-, ∴0.33＞13-.故答案为:＞.【点睛】本题考查了绝对值、正负性的综合题型,关键在于掌握定义性质. 20．5×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．【详解】解：根据已知150000000用科学记数法表示为1.5×108 故答案为：1.5×108 【点睛】本题考核知解析：5×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a≤，为整数． 【详解】解：根据已知150000000用科学记数法表示为1.5×108故答案为：1.5×108【点睛】本题考核知识点：科学记数法．解题关键点：理解科学记数法的要求，即10n a ⨯其中110a ≤<．21．3【解析】【分析】根据单项式次数的定义来求解，即可得到答案.【详解】解：单项式的次数为：；故答案为：3.【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，解题的关键是熟练掌握单项式次数的定义. 解析：3【解析】【分析】根据单项式次数的定义来求解，即可得到答案.【详解】 解：单项式223x y π-的次数为：213+=； 故答案为：3.【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，解题的关键是熟练掌握单项式次数的定义. 22．150【解析】设该商品的标价为每件x 元，由题意得：80%x ﹣100=20，解得：x=150， 故答案为150．解析：150【解析】设该商品的标价为每件x 元，由题意得：80%x ﹣100=20，解得：x =150，故答案为150．23．8【解析】【分析】根据题意将x=1代入方程即可求出a 的值．【详解】将x=1代入方程得：2a-5=a+3，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为解析：8【解析】【分析】根据题意将x=1代入方程即可求出a 的值．【详解】将x=1代入方程得：2a-5=a+3，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 24．152【解析】【分析】根据周角以及直角的定义进行解答即可.【详解】解：由图可知∵∴故答案为:152.【点睛】本题考查了周角及直角的定义，以及角度的和差关系，掌握角度的和差关系是解解析：152【解析】【分析】根据周角以及直角的定义进行解答即可.【详解】解：由图可知360-90-90-αβ∠=∠∵28β∠=︒∴360-90-90-28=152α∠=故答案为:152.【点睛】本题考查了周角及直角的定义，以及角度的和差关系，掌握角度的和差关系是解题的关键. 25．106°25′．【解析】【分析】按照角的运算法则进行乘法运算即可，注意满60进1．【详解】解：21°17′×5＝105°85′＝106°25′．故答案为：106°25′．【点睛】本题解析：106°25′．【解析】【分析】按照角的运算法则进行乘法运算即可，注意满60进1．【详解】解：21°17′×5＝105°85′＝106°25′．故答案为：106°25′．【点睛】本题主要考查角的运算，掌握度分秒之间的换算关系是解题的关键．三、解答题26．∠1＝∠2；见解析.【解析】【分析】根据题意算出∠GFH +∠FHD ＝180°,利用同旁内角互补两直线平行,证明FG ∥BD,再由角平分线性质判断即可.【详解】解：12∠=∠，理由如下：∵∠BHC ＝∠FHD ，∠GFH +∠BHC ＝180°，∴∠GFH +∠FHD ＝180°，∴FG ∥BD ，∴∠1＝∠ABD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠2＝∠ABD ，∴∠1＝∠2；【点睛】本题考查了平行线的判定与性质和角平分线的有关计算,关键在于掌握相关基础知识.27．（1）2x =；（2）8x =-；【解析】【分析】（1）方程移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）移项合并得：2x ＝4，解得：x ＝2；（2）方程变形得：10401030225x x +--= 变形得：5x ＋20−2x ＋6＝2，移项合并得：3x＝−24，解得：x＝−8．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解,熟悉一元一次方程的求解步骤是解题关键.28．（1）30秒；（2）1/2cm s或5/6cm s；（3）2.【解析】【详解】（1）设经过ts，PQ两点相遇，则t+2t=90，解得t=30s，所以经过30s后两点相遇（2）因为AB=60，PA=2PB,所以PA=40，PB=20，OP=60所以点P,Q的运动时间为60s因为AB=60，13AB=20,所以QB=20或40所以Q的运动速度为10201602+=cm/s或10405606+=cm/s（3）设运动时间为ts，所以OE=12OP=12tOF=OA+12AB=20+30=50所以()80201502tOB APEF t---=-=229．（1）见解析；（2）26；（3）2.【解析】【分析】（1）依据画几何体三视图的原理画出视图；（2）该几何体的表面积为主视图、左视图、俯视图面积和的两倍，根据（1）中的三视图即可求解.（3）利用左视图的俯视图不变，得出可以添加的位置.【详解】（1）三视图如图：（2）该几何体的表面积为主视图、左视图、俯视图面积和的两倍，所以该几何体的表面积为 2×(4+3+5)=24cm2（3）∵添加后左视图和俯视图不变，∴最多可以在第二行的第一列和第二列各添加一个小正方体，∴最多可以再添加2个小正方体.【点睛】本题考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解答此题的关键. 30．（1）7:40；7168；（2）小莉和她爸爸两人每步分别跑0.8米，1.2米；（3）渡江胜利纪念馆到绿博园的路程是6000米.【解析】【分析】（1）分别根据小莉和爸爸的出发到途中的时间变化和步数变化,求出每人速度，再根据途中和结束的时间内步数变化求出时间，最后确定两人结束的时间；（2）由总路程等于步数乘以每步的长度，根据两人路程相等列方程求解；（3）根据爸爸的步数乘以每步的长度计算总路程即可.【详解】解：根据题意得小莉的速度为3183130810=187.5步/分，∴途中到结束所用时间为8808318330187.5分，∴a=7:40;爸爸的速度为41682168=20010步/分，∴途中到结束所走的步数为20015=3000步，∴b=4168+3000=7168步；（2）设小莉的每步跑xm，根据题意得，(8808-1308)x=(7168-2168)(x+0.4)解得，x=0.8,x+0.8=1.2m.答：小莉和她爸爸两人每步分别跑0.8米，1.2米；（3）(7168-2168) ×1.2=6000米答：渡江胜利纪念馆到绿博园的路程是6000米.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，路程问题，分析出表格信息，得出速度，时间，步数及路程的关系是解答此题的关键.31．（1）150°；（2）20°；（3）32°；（4）30°.【解析】【分析】（1）根据角的和差即可得出结论；（2）根据角的和差即可得出结论；（3）根据角的和差即可得出结论.【详解】（1）∵∠EBC=∠EBD+∠ABC，∴∠EBC=90°+60°=150°.（2）∵∠EBC=∠EBD+∠DBA+∠ABC，∴∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC=170°-90°-60°=20°；（3）∵∠EBC=∠EBD+∠DBC=∠EBD+∠ABC-∠α，∴∠α=∠EBD+∠ABC-∠EBC=90°+60°-118°=32°；（4）∵∠ABE=∠DBE-∠α=90°-∠α，∠DBC=∠ABC-∠α=60°-∠α，∴∠ABE－∠DBC=(90°-∠α)-(60°-∠α)=90°-∠α-60°+∠α=30°.【点睛】本题考查了角的和差的计算.结合图形得出角的和差关系是解答本题的关键.32．（1）﹣2x，12；（2）3a2b﹣ab2，74．【解析】【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；（2）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出a、b，代入计算得到答案．【详解】解：（1）3x2+x+3（x2﹣23x）﹣（6x2+x）＝3x2+x+3x2﹣2x﹣6x2﹣x＝﹣2x当x＝﹣6时，原式＝﹣6×（﹣2）＝12；（2）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，由题意得，a+1＝0，b ﹣12＝0， 解得，a ＝﹣1，b ＝12， 则原式＝3×（﹣1）2×12﹣（﹣1）×（12）2＝74． 【点睛】 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减法运算法则，准确计算是关键．33．海路长240千米，公路长280千米.【解析】【分析】根据题意列方程求解即可.【详解】设：汽车行驶x 小时，则轮船行驶（x-3）小时，根据题意可列方程，24x=40（x-3）-40，解方程得，x=10，∴公路长40（x-3）=280千米，海路长为24x=240千米.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系.四、压轴题34．（1）94b =-；（2）92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭（答案不唯一）；（3）见解析 【解析】【分析】 （1）根据“相伴数对”的定义，将()1,b 代入2323a b a b ++=+，从而求算答案； （2）先根据“相伴数对”的定义算出a 、b 之间的关系为：94a b =-，满足条件即可； （3）将将,a m b n == 代入2323a b a b ++=+得出49m n ，再将49m n 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭，分别去计算等式左右两边，看是否恒等即可． 【详解】解：（1）∵()1,b 为“相伴数对”，将()1,b 代入2323a b a b ++=+得： 112323b b ++=+ ，去分母得：()151061b b +=+ 解得：94b =-（2）2323a b a b ++=+化简得：94a b =-只要满足这个等量关系即可，例如：92,2⎛⎫-⎪⎝⎭（答案不唯一） （3）∵(),m n 是“相伴数对”将,a m b n == 代入2323a b a b ++=+： ∴2323m n m n ++=+ ，化简得：49m n 将49m n 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到：491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 将：491,94a nb n =-+=- 代入2323a b a b ++=+ 左边=49149942336n n n -+--+= 右边=49149942336n n n -++--=+∴左边=右边∴当(),m n 是“相伴数对”时， 91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-也是“相伴数对” 【点睛】本题考查定义新运算，正确理解定义是解题关键．35．（1）6；6；（2）不发生改变，MN 为定值6，过程见解析【解析】【分析】（1）由点P 表示的有理数可得出AP 、BP 的长度，根据三等分点的定义可得出MP 、NP 的长度，再由MN=MP+NP （或MN=MP-NP ），即可求出MN 的长度；（2）分-6＜a ＜3及a ＞3两种情况考虑，由点P 表示的有理数可得出AP 、BP 的长度（用含字母a 的代数式表示），根据三等分点的定义可得出MP 、NP 的长度（用含字母a 的代数式表示），再由MN=MP+NP （或MN=MP-NP ），即可求出MN=6为固定值．【详解】解：（1）若点P 表示的有理数是0（如图1），则AP=6，BP=3．∵M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．∴MP=23AP=4，NP=23BP=2， ∴MN=MP+NP=6； 若点P 表示的有理数是6（如图2），则AP=12，BP=3．∵M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．∴MP=23AP=8，NP=23BP=2， ∴MN=MP-NP=6．故答案为：6；6． （2）MN 的长不会发生改变，理由如下：设点P 表示的有理数是a （a ＞-6且a≠3）．当-6＜a ＜3时（如图1），AP=a+6，BP=3-a ．∵M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．∴MP=23AP=23（a+6），NP=23BP=23（3-a ）， ∴MN=MP+NP=6； 当a ＞3时（如图2），AP=a+6，BP=a-3． ∵M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．∴MP=23AP=23（a+6），NP=23BP=23（a-3）， ∴MN=MP-NP=6． 综上所述：点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长为定值6．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是：（1）根据三点分点的定义找出MP 、NP 的长度；（2）分-6＜a ＜3及a ＞3两种情况找出MP 、NP 的长度（用含字母a 的代数式表示）．36．（1）30°；（2）BOC ∠+∠BOE =90°；（3）为定值2，理由见解析【解析】【分析】（1）根据差余角的定义，结合角平分线的性质可得∠BOE 的度数；（2）根据差余角的定义得到BOC ∠和AOE ∠的关系，（3）分当OE 在OC 左侧时，当OE 在OC 右侧时，根据差余角的定义得到COE ∠和AOC ∠的关系，再结合余角和补角的概念求出AOC BOC COE∠-∠∠的值. 【详解】 解：（1）如图，∵COE ∠是AOC ∠的差余角∴AOC ∠-COE ∠=90°，。
苏教版七年级数学《不等式与不等式（组）》练习题班级_______姓名________成绩_________A卷·基础知识（一）一、选择题（4×8=32）1、下列数中是不等式>的解的有（）76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60Ａ、５个Ｂ、６个Ｃ、７个Ｄ、８个2、下列各式中，是一元一次不等式的是（）Ａ、５＋４>８Ｂ、Ｃ、≤５Ｄ、≥０3、若，则下列不等式中正确的是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、4、用不等式表示与的差不大于，正确的是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、5、不等式组的解集为（）A 、> B、<< C、< D、空集6、不等式>的解集为（）A、> B 、<0 C、>0 D、<7、不等式<6的正整数解有（）A 、1个B 、2个 C、3 个 D、4个8、下图所表示的不等式组的解集为（）A 、 B、 C、 D、二、填空题（3×6=18）9、“的一半与2的差不大于”所对应的不等式是10、不等号填空：若a<b<0 ，则；；11、当时，大于212、直接写出下列不等式（组）的解集①②③13、不等式的最大整数解是14、某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量的范围是三、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
（6’×2=12’）15、16、四、解方程组（6×2=12）17、18、五、解答题（8×2=16）19、代数式的值不大于的值，求的范围20、方程组的解为负数，求的范围六、列不等式（组）解应用题（10）22、某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。
某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？七、附加题：（10’）22、已知，满足化简（二）一、选择题（4′×8=32′）1．若则必为（） A、负整数Ｂ、正整数Ｃ、负数Ｄ、正数２．不等式组的解集是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、无解３．下列说法，错误的是（）Ａ、的解集是Ｂ、－１０是的解Ｃ、的整数解有无数多个Ｄ、的负整数解只有有限多个４．不等式组的解在数轴上可以表示为（）A、 B、C、 D、5.不等式组的整数解是（）Ａ、－１，０Ｂ、－１，１Ｃ、０，１Ｄ、无解６．若<<０，则下列答案中，正确的是（）Ａ、<ＢB、>Ｃ、<D、>７．关于的方程的解都是负数，则的取值范围（）Ａ、>３Ｂ、<Ｃ、<３Ｄ、>-３８．设“○”“△”“□”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“○”“△”“□”质量从大到小的顺序排列为（）Ａ、□○△Ｂ、□△○Ｃ、△○□ D、△□○二、填空（３×１０＝３０）９．当时，代数式的值不大于零１０.若<１，则０（用“>”“=”或“”号填空）１１.不等式>１，的正整数解是１２. 不等式>的解集为<３，则１３.若>>，则不等式组的解集是１４.若不等式组的解集是－１<<１，则的值为１５.有解集２<<３的不等式组是（写出一个即可）１６.一罐饮料净重约为３００g，罐上注有“蛋白质含量”其中蛋白质的含量为 _____ g１７.若不等式组的解集为>３，则的取值范围是三、解答题（５′×２＋６′×２＋８′＋８′＝３８′）１８.解不等式①；②并分别把它们的解集在数轴上表示出来１９.解不等式组①②２０.关于的方程组的解满足>求的最小整数值２１.一本英语书共９８页，张力读了一周（７天），而李永不到一周就已读完，李永平均每天比张力多读３页，张力平均每天读多少页？（答案取整数）附加题(10)22.某工程队要招聘甲、乙两种工人１５０人，甲、乙两种工种的月工资分别为６００元和１０００元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的２倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？10．下列说法中：①若a＞b，则a－b＞0；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac＞bc，则a＞b；④若ac2＞bc2，则a＞b.正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个11．下列表达中正确的是（）A、若x2＞x，则x＜0B、若x2＞0，则x＞0C、若x＜1则x2＜xD、若x＜0，则x2＞x12．如果不等式ax＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是（）A、a≥0B、a≤0C、a＞0D、a＜0一、填空题1．不等式2x＜5的解有________个.2．“a的3倍与b的差小于0”用不等式可表示为_______________.3．如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x，则x的取值范围是______________.4．在－2＜x≤3中，整数解有__________________.5．下列各数0，－3，3，－0.5，－0.4，4，－20中，______是方程x＋3＝0的解；_______是不等式x＋3＞0的解；___________________是不等式x＋3＞0. 6．不等式6－x≤0的解集是__________.7．用“<”或“>”填空：（1）若x＞y，则－；（2）若x＋2＞y＋2，则－x______－y；（3）若a＞b，则1－a ________ 1－b；（4）已知x－5＜y－5，则x ___ y. 8．若∣m－3∣＝3－m，则m的取值范围是__________.9．不等式2x－1＞5的解集为________________.10．若6－5a＞6－6b，则a与b的大小关系是____________.11．若不等式－3x＋n＞0的解集是x＜2，则不等式－3x＋n＜0的解集是________. 12．三个连续正整数的和不大于12，符合条件的正整数共有________组.13．如果a＜－2，那么a与的大小关系是___________.14．由x＞y，得ax≤ay，则a ______0二、解答题1．根据下列的数量关系，列出不等式（1）x与1的和是正数（2）y的2倍与1的和大于3（3）x的与x的2倍的和是非正数（4）c与4的和的30％不大于－2（5）x除以2的商加上2，至多为5（6）a与b的和的平方不小于22．利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（1）4x＋3＜3x （2）4－x≥4（3） 2x－4≥0 （4）－x＋2＞53．已知有理数m、n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空.（1）n－m ____0；（2）m＋n _____0；（3）m－n ____0；（4）n＋1 ____0；（5）mn ____0；（6）m －1____0.4．已知不等式5x－2＜6x＋1的最小正整数解是方程3x－ax＝6的解，求a的值. 5．试写出四个不等式，使它们的解集分别满足下列条件：（1） x＝2是不等式的一个解；（2）－2，－1，0都是不等式的解；（3）不等式的正整数解只有1，2，3；（4）不等式的整数解只有－2，－1，0，1.6．已知两个正整数的和与积相等，求这两个正整数.解：不妨设这两个正整数为a、b，且a ≤b，由题意得：ab＝a＋b ①则ab＝a＋b≤b＋b＝2b，∴a≤2∵a为正整数，∴a＝1或2.（1）当a＝1时，代入①式得1·b＝1＋b不存在（2）当a＝2时，代入①式得2·b＝2＋b，∴b＝2.因此，这两个正整数为2和2.仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考：是否存在三个正整数，它们的和与积相等？试说明你的理由.7．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若A－B ＞0，则A＞B；若A－B=0，则A=B；若A－B＜0，则A＜B，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2x2－2x与x2－2x的大小.A（一）一、1 A 2C 3D 4D 5B 6C 7C 8A二、9。
苏教版七年级上册数学 期末试卷测试卷附答案一、选择题1．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x ﹣y 的值为（ ）A ．－2B ．6C ．23-D ．22．若关于x 的方程2x ﹣m=x ﹣2的解为x=3，则m 的值是（ ） A ．5B ．﹣5C ．7D ．﹣73．截止到今年6月初，东海县共拥有镇村公交线路28条，投入镇村公交42辆，每天发班236班次，日行程5286公里，方便了98. 46万农村人口的出行.数据“98. 46万”可以用科学记数法表示为（） A ．498.4610⨯B ．49.84610⨯C ．59.84610⨯D ．60.984610⨯4．2020的相反数是（ ） A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．﹣120205．下列运算正确的是( ) A ．225a 3a 2-= B ．2242x 3x 5x += C ．3a 2b 5ab +=D ．7ab 6ba ab -=6．下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点；③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 其中正确的说法有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）A ．B ．C ．D ．8．27-的倒数是（ ）A ．72B ．72-C ．27D ．27-9．某网店销售一件商品，已知这件商品的进价为每件400元，按标价的7折销售，仍可获利20%，设这件商品的标价为x 元，根据题意可列出方程（ ） A ．0.740020%400x -=⨯ B ．0.740020%0.7x x -=⨯ C ．()120%0.7400x -⨯=D ．()0.7120%400x =-⨯10．如图，若AB ,CD 相交于点O ，过点O 作OE CD ⊥，则下列结论不正确的是A ．1∠与2∠互为余角B ．3∠与2∠互为余角C ．3∠与AOD ∠互为补角D ．EOD ∠与BOC ∠是对顶角11．如图，是一张长方形纸片（其中AB ∥CD ），点E ，F 分别在边AB ，AD 上．把这张长方形纸片沿着EF 折叠，点A 落在点G 处，EG 交CD 于点H ．若∠BEH ＝4∠AEF ，则∠CHG 的度数为（ ）A ．108°B ．120°C ．136°D ．144°12．下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点；③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 其中正确的说法有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 13．二次三项式2x 2﹣3x ﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ） A ．2，﹣3，﹣1B ．2，3，1C ．2，3，﹣1D ．2，﹣3，114．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）A ．B ．C ．D ．15．下列各图中，是四棱柱的侧面展开图的是( ) A ．B ．C ．D ．二、填空题16．有理数中，最大的负整数是____.17．定义一种新运算“◎”：a ◎2b a b =-，例如 2◎32231=⨯-=，若(32)x -◎(1)5x +=，则 x 的值为__________．18．若单项式2a m b 4与－3ab 2n 是同类项，则m －n ＝__．19．把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠AEG ＝62°，则∠DEF ＝_____°．20．已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α_______∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）． 21．点A 在数轴上距离原点2个单位长度，将点沿着数轴向右移动3个单位长度得到点B ，则点B 表示的数是_____．22．请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：________________． 23．在 -2 、-3 、4、5 中选取2个数相除，则商的最小值是________.24．观察一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…，将这列数排成如图所示形式.记ij a 对应的数为第i 行第j 列的数，如234a =，那么97a 对应的数为___________.25．已知长方形周长为12，长为x ，则宽用含x 的代数式表示为______；三、解答题26．化简：（1）273a a a -+；（2）22(73)2(2)mn m mn m ---+．27．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成。
苏教版小学五年级数学上册第7章解决问题的策略单元测试题一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（）个小正方体拼成．A．8B．9C．10D．112．（2分）10张连号的世博园如愿券，张老师一家人要拿3张连号的，共有（）种不同的拿法．A．6B．7C．83．（2分）如图，五个正方形重叠，连结点正好是正方形的中点，正方形的边长都是a，如图的周长是（）A．24a B．18a C．14a D．12a．4．（2分）在下面的数表中，每次框出2个数，一共有（）种不同的和．2345678910111213A．12B．11C．10D．95．（2分）有15个连续的自然数，每次用长方形框出4个连续的自然数，一共有（）种不同的框法．A．10B．11C．126．（2分）在下面的月历卡中，用“十”字形框5个数，共可以框出（）个不同的和．A．14B．15C．10D．117．（2分）用形如的框在图中去框，一共有（）种不同的框法．A．12B．18C．248．（2分）如图，每次框出连续的3个数，共可得到（）个不同的和．A．27B．28C．29D．309．（2分）在表方框里的两个数的和是3．移动这个方框，可以使每次框出的两个数的和各不相同．一共可以得到（）个不同的和．12345678910 A．3B．40C．10D．910．（2分）在百数表中，用三连方（如图）盖住了三个数字，这三个数字之和可能是（）A．69B．100C．105D．130二．填空题（共9小题，满分12分）11．（1分）如图是某年某月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和为105，则中间的那个数是．12．（1分）在如图中，每次框出连续4个自然数，共可得到个不同的和．13．（2分）如图是2013年8月的月历卡，用形如的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数．框出的3个数和最大的是，一共可以框出种不同的和．14．（1分）在1、2、3、4、5、6、7、8中，每次选出4个连续的数求和，一共可以有种不同的和．15．（1分）如图是一条带花的彩带．如果剪3朵花连在一起的彩带，一共有不同的剪法．16．（2分）如图是小林卧室一面墙上贴的瓷砖，中间块组成了一个图案．在保持组合图案不变的情况下，有种不同贴法．17．（1分）今年“国庆七日长假”，明明想参加“西湖两日游”，哪两日去呢，他共有不同的选择．18．（2分）在下表中每次框出2个相邻的数，一共可以得到个不同的和；如果每次框出3个相邻的数，一共可以得到个不同的和．12345678910 19．（1分）下面一排圆圈共有15个，如果要给相邻的4个涂上红色．一共有种不同的涂法．三．操作题（共6小题，满分30分，每小题5分）20．（5分）如图是2010年5月的台历．（1）小明的爸爸每上4天班休息一天，妈妈却是上3天班休息一天，5月2日爸爸、妈妈都在家休息，下一次他们同时在家休息是星期．（2）算一算，上表中被阴影覆盖的5个数的和与中间的数有什么关系？（计算后再说明）（3）如果框出的5个数的和是75，那么这5个数分别是多少，在图中框出来．（4）一共可以框出个不同的和．21．（5分）如图是2008年1月的月历表，表中用“十”字框每次框出5个数（不能少框）．（1）用“十”字框任意框几次，框中5个数的和是正中间一个数的倍．（2）如果“十”字框正中间一个数为x，5个数的和为90，那么x的值是．22．（5分）下面的每一个图形都是由中的两个构成的．观察各个图形，根据图下表示的数，找出规律，画出表示31的图形．23．（5分）根据前三幅图的变化规律画出第四幅图．24．（5分）算一算，框一框．（1）用长方形在上面的月历卡上框出三个数，使这三个数的和等于48．（2）用正方形框出9个数，使这九个数的和等于99．25．（5分）（1）图是2008年10的月历卡，用形如的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数，框出的3个数的和最大是，最小是，一共可以框出种不同的和．（2）请你用框出和是87的3个数．四．解答题（共7小题，满分38分）26．（5分）将1﹣1001的自然数按如表方式排列，用一个方框框出九个数，要使这九个数的和等于2007或2008，你能否办到？如果你能请分别写出这个方框中的最大数和最小数．A当这九个数的和是2007时，能否办到，如果能方框中最大数是，最小数是；B当这九个数的和是2008时，能否办到，如果能方框中最大数是？最小数是？27．（5分）日历的规律：认真观察如图阴影方框中正中间的数与其他4个数的关系．（1）中间数是x，则左边的数是x﹣1，右边的数是x+1，上面的数是，下面的数是．（2）方框中5个数之和与该方框中间的数有什幺关系？（3）当5个数的和是80时，中间的数是多少？28．（5分）仔细观察如图，任意框出四个数，请将表格中其余三个数用含有字母的式子表示出来．如果框出的四个数的和是84，那么这四个数分别是多少？29．（6分）表中一共有50个奇数，黑线框出的5个数之和是115；仔细观察后回答问题．（1）你能发现每次框出的5个数的和与中间数有什么关系吗？（2）如果框出5个数的和要是375，应该怎么框？（先在图中框一框，并在下面用文字说明）（3）能框出和是295的5个数吗？为什么？（4）一共可以框出多少个大小不同的和？30．（5分）下表中粗线框中三个数的和是9．在表中移动这个粗线框，可以使每次框出的三个数的和各不相同．（1）一共可以框出多少个不同的和？（2）能框出和是64的三个数吗？为什么？31．（6分）探索与实践：认真观察月历表的规律，如图阴影方框中正中间的数与其他四个数的关系．（1）正中间的数是y，左边的数是，右边的数是，上面的数是，下面的数是．（2）方框中5个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（3）当5个数的和是115时，正中间的数是．32．（6分）如图是一张4×4的方格图，它由16个小正方形组成，每个小正方形里都写了一个数．（1）在这个方格图上框出形，那么框出的4个数的和一共有多少种？其中和最大是多少？最小呢？（2）在这个方格图上框出形，那么框出的5个数的和一共有多少种？每5个数的和一定是15的倍数吗？为什么？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：通过观察与想象知道该模型共由9个小正方体拼成．即3+2+1+1+2＝9（个）．故选：B．2．解：给这10张如愿券编号为1～10，只有第9、10号不能放在开头，所以一共有：10﹣2＝8（种）；答：共有8种不同的拿法．故选：C．3．解：3a+3a+2a×3＝12a，答：这个图形的周长是12a．故选：D．4．解：数字数：13﹣2+1＝12（个）不同的和数：12﹣2+1＝11（个）答：一共有11种不同的和．故选：B．5．解：相邻的4个数有15﹣4+1＝12种情况，则有12种不同的和，即一共有12种不同的框法．故选：C．6．解：观察图形可知：中间数只能在第二、三、四行，而且中间数的上下左右必须有数，那么：第二行的中间数可以是：8，9，10，11；第三行的中间数可以是：14，15，16，17，18；第四行的中间数可以是：21；一共有4+5+1＝10（个）；有10个不同的中间数，就有10个不同的和．故选：C．7．解：由分析得出：不同的框法有：6×4＝24（种）．答：一共有24种不同的框法．故选：C．8．解：31﹣2＝29（个）．答：共可得到29个不同的和．故选：C．9．解：10﹣1＝9（中）；答：一共可以得到9个不同的和．故选：D．10．解：根据题干分析可得：14+23+32＝69答：这三个数字之和可能是69．故选：A．二．填空题（共9小题，满分12分）11．解：因为像这种形式五个数的和是105，那么五个数的和是中间的数的5倍，所以中间的数是：105÷5＝21，即中间的那个数是21．故答案为：21．12．解：40﹣2+1﹣3＝39﹣3＝36故共可得到36个不同的和．故答案为：36．13．解：29+30+31＝59+31＝901+5×4＝21（种）答：框出的3个数和最大的是90，一共可以框出21种不同的和．故答案为：90，21．14．解：依次选出4个连续的数可以为：1、2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6；4、5、6、7；5、6、7、8．所以每次选出4个连续的数求和，一共可以有5种不同的和．故答案为：5．15．解：8﹣2＝6（种）答：一共有6种不同的剪法．故答案为：6种．16．解：贴法如下图：（11﹣3+1）×（6﹣2+1）＝9×5＝45（种）答：在保持组合图案不变的情况下，有45种不同的贴法．故答案为：6，45．17．解：明明可以选择以下的两天去旅游：10月1日和10月2日；10月2日和10月3日；10月3日和0月4日；10月4日和10月5日；10月5日和10月6日；10月6日和10月7日；共6种选择．故答案为：6种．18．解：根据题干分析可得：（1）如果每次框出2个数，可以得到9个不同的和．（2）如果每次框出3个数，可以得到8个不同的和．故答案为：9，8．19．解：15﹣4+1＝12（种）；答：一共有12种不同的涂法．故答案为：12．三．操作题（共6小题，满分30分，每小题5分）20．解：（1）5和4是互质数，所以5和4的最小公倍数是：5×4＝20，所以5月2日，他们同时休息，那么下一次他们同时休息是：2+20＝22，即5月22日，星期六；（2）上表中被阴影覆盖的5个数和是：11+17+18+19+25＝90；90÷18＝5，所以这5个数的和是中间的数的5倍；（3）因为这5个数的和是中间的数的5倍，所以中间数是75÷5＝15，则框出的5个数为：8、14、15、16、22；如图：（4）1+5×2＝11（个）所以，一共可以框出11个不同的和．故答案为：六、11．21．解：（1）1+7+8+9+15＝40＝8×52+8+9+10+16＝45＝9×53+9+10+11+17＝50＝10×5所以可得：框出的5个数的和是中间数的5倍．（2）90÷5＝18答：x的值是18；故答案为：5，18．22．解：31由圆和平行四边形组成，且圆大，平行四边形小，如图：23．解：根据图形的旋转规律，如图：24．解：（1）48÷3＝16，这三个数分别是15、16、17（用红色长方形框出）．（2）99÷3÷3＝11，即这九个数中间的一个数是11，这九个分别是：3、4、5、10、11、12、17、18、19（用绿色正方形框出）．25．解：（1）29+30+31＝901+2+3＝62+5+5+5+4＝21（种）答：框出的3个数和最大的是90，最小是6，一共可以框出21种不同的和．（2）87÷3＝29，中间的数是29，前一个数是28，后一个数是30，所以：故答案为：90，6，21．四．解答题（共7小题，满分38分）26．解：设方框内最小的数（左上角）为a，则框内的九个数可分别表示为：a，a+1，a+2，a+7，a+7+1，a+7+2，a+7×2，a+7×2+1，a+7×2+2．它们的和是9a+7×3+7×2×3+（1+2）×3＝9×（a+8）．由于总和9×（a+8）是9的倍数，所以总和是2008不可能，只可能是2007．当方框内9个数的和是2007时，框内的最小数是2007÷9﹣8＝215，最大数是215+7×2+2＝231；答：方框中的最大数是231，最小数是215．故答案为：231，215．27．解：（1）由分析得出：中间数是x，则左边的数是x﹣1，右边的数是x+1，上面的数是x﹣7，下面的数是x+7；（2）左边五个数的和是：7+13+14+15+21＝70，70是中间的数14的5倍；右边五个数的和是：4+10+11+12+18＝55，55是中间的数11的5倍；所以得出：方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍；（3）中间的数都是：80÷5＝16．答：中间的数是16．故答案为：（1）x﹣7；x+7；（2）方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍；（3）中间的数是16．28．解：因为17+18+24+25＝84，所以这四个数分别是17、18、24、25．29．解：（1）通过每次框出的5个数，发现：115÷23＝5倍，所以5个数之和正好是中间数的5倍；（2）375÷5＝75，框出的5个数的中间的数是75，所以框法为：（3）295÷5＝59因为59在所给表的最右边，不能被框为中间的数，所以，不能框出和是295的5个数；（4）根据所给框的例子，知道23、25、27、29、31、33、35、37、及它们对应的下两行的数，都可以被框为中间的数，所以，一共可以框出大小不同的和的个数：8×3＝24（个）．答：一共可以框出24个大小不同的和．30．解：（1）1﹣29共有15个数字，每次框出3个数字，一共有15﹣2＝13（种）框法，所以有13个不同的和．答：一共可以框出13个不同的和．（2）由题意可知框出的三个数的和是3的倍数，因为64不是3的倍数，所以不能框出和是64的三个数．答：不能框出和是64的三个数．因为框出的三个数的和是3的倍数，因为64不是3的倍，所以不能框出和是64的三个是．31．解：（1）由分析得出：中间数是x，则左边的数是x﹣1，右边的数是x+1，上面的数是x﹣7，下面的数是x+7；（2）左边五个数的和是：7+13+14+15+21＝70，70是中间的数14的5倍；右边五个数的和是：4+10+11+12+18＝55，55是中间的数11的5倍；所以得出：方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍答：方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍．（3）中间的数都是：115÷5＝23．答：当5个数的和是115时，正中间的数是23．故答案为：（1）y﹣1，y+1，y﹣7；y+7．32．解：（1）竖着有3种框法，横着有2种框法，一共有3×2＝6种，即出的4个数的和一共有6种；最大是30+42+45+48＝165最小是3+15+18+21＝57（2）横着有2种框法，竖着也有2种框法，一共有2×2＝4种框法，框出的5个数的和一共有4种；根据框中心数与周围数的关系，可得和是中心数的5倍，中心的数18、21、30、33都是3的整数倍，5×3＝15，所以每5个数的和一定是15的倍数．。
