初二数学随堂演练(20份)-----5. 分式方程3

初二数学随堂演练(20份)-----5.分式方程117. 分式方程1一、填空题1.解方程1x13=2x x-2---得步骤是：①方程两边都乘以最简公分母(x2)-，得整式方程；解整式方程x= ；把结果代入最简公分母，得x－2= ；所以x= ；是原方程的；应舍去，原方程无解.2.使x22x33x+---得值为0的x的值为；3．已知2332yxy+=-用含数x的代数式表示y为＿＿＿4．a＿＿＿时，关于x的方程12325x ax a+-=-+有惟一解，其解为＿＿＿5.方程-3x12ax+1=的解是x=3则a= .6.某人走一段山路，从山脚到山顶的平均速度是a千米/时，从山顶到山脚的平均速度是b千米/小时，则他上、下山的平均速度是 .7.一个分数的分母比分子大7，如果此分数的分子加17，分母减4 ，所得新分数是原分数的倒数，则原分数是 .8.若把a千克盐溶入b千克水中，得到盐水,则x千克这种盐水溶液含盐量是千克.二、选择题9.某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎么样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x人挖土，其他人运土，列方程：①72x1x3-=②x72x=3-③x3x72+=④x372x=-上述列方程中正确的有（）A.1个B.2个C.3 个D.4个10.下列各式中，不是分式方程的是（）Ａ．1x2x x+=Ｂ．1(x2)x1x+-=Ｃ．1(x3)453+-=Ｄ．x 22x 13x 4=++ 11. （08安徽省）分式方程112x x =+的解是（ ） A ．1x =B ．1x =-C ．2x =D ．2x =-12.关于x 方程22x a a xx 1x 1--=++的解是（ ） A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3个13.每公斤p 元的大米x 公斤与每公斤q 元的大米y 公斤混合，每公斤混合大米的价钱是（ ）Ａ．x(p q)y + Ｂ．xp yq 2(x y ++） Ｃ．xp yq x y ++ Ｄ．xp+tq2(x-y)14.若解分式方程x 2mx 2x x(x-2)=+-出现增根，则增根是（ ） A.0 B.2 C.0 或2 D.115．如x y ＝ab，则下列结论错误的是（ ）． A ．y b y x b a =-- B ．x y b a y b --= C ．x+a a y+b b = D ．x y a bx y a b++=-- 16．已知ｍ＝－１，则方程ｍx －１＝ｍ＋ｘ的解的情况是（ ）． A ．有唯一的解 B ．有两个解 C ．无解 D ．任何有理数都是它的解 三、解答题 17.2x 141x 1x 1+-=-- 18.2x-13x-1x 44x=--19.若方程x+1x mx 2x 1(x 2)(x-1)-=+-+的解是负数，求m 的取值范围.20.某人驾车从A 地到B 地，出发2小时后马车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他将车速增加到后来的1.6倍，结果按时到达，已知A 、B 两地相距100千米，求某人原来驾车的速度.B 卷一、填空题1．关于方程（a －b ）x ＝a －b 当a 、b 关系式是＿＿＿时，有惟一解，其解为＿＿；a 、b 关系式是＿＿＿时，有无数个解．2．解11a x b-=，ab ≠1得x ＝＿＿＿＿ 3．在公式212s vt at =+中已知s ，t （t ≠0），v ，则a ＝＿＿＿ 二、选择题4．关于ｘ的方程()a 1x 4x 3+=+的解是负数，则A 的取值范围是（ ）． A ．A B ．A ＜３ C ．A ≥３ D ．A ≤３5．一水池装有两个进水管，单独开甲管需a 小时注满水池，单独开乙管需b 小时注满水池，若同时打开两管，那么注满水池的时间为（）．A．11a b+ B．1abC．1a b+D．aba b+6．某食堂有煤ｍ吨，原计划每天烧煤a吨，现在每天节约煤b吨，则可以比原计划多烧的天数是（）．A．maa b-B．m ma b a--C．m ma a b--D．m ma a b-+三、解答题1．解关于x的方程：22x x1 a bx b+=-2.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?3.如图,小刚家、王老师家,学校在同一条路上,小刚家到王老师家的路程为3千米,王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗“非典”第一线,为了使他能按时到校,王老师每天骑自行车接小刚上学. 已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍,每天比平时步行上班多用了20分钟, 问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?学校答案A卷：一、填空题1.－（1－x）－3 (x－2)=1 2 0 2 增根2.4 3．2332xx+-提示3223xy x y-=+ (3x-2)y=2x+34. a ≠8 158a a -- 提示552436xa x a ax a x +++=--+ （8-a ）x=1-5a5.53- 6.2aba b+千米/时 7.310 提示设分子为x 171774x x x x +∙=++- 8.ac a b+ 二、选择题9.C 提示① ② ④ 正确10.C 11.A 12.B 解得x=0 13.C 14.C 公分母为015.B 16.A x=0三、解答题17.x= 1 (增根)舍去，原方程无解 18.x = 8 19.m+1x=-0,2<且x 2≠，所以m 1>- 且m 3≠ 提示方程变形1022m x x +=-<-且不等于 20 .30 千米/时 提示解设原来驾车的速度为x 千米/小时10021002.51.6x x x-+=B 卷：一、填空题1．a ≠b x ＝1 a ＝b 2．1b ab - 3．222s vta t -= 二、选择题4．B 5．D 6．B 三、解答题1．由原题可知b ≠0，∴对于a 分两种情况讨论；（1）当a ≠0时，有惟一解；222a bx a b =+（2）当a ＝0时，x ＝0，则方程中分母a 2－bx ＝0无意义，故无解． 2.解:设甲队单独完成此项工程需2x 天,则乙队需要3x 天,由题意,得11121332x x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭, 解之得x=2 经检验,x=2是所列分式方程的根.∴2x=2×2=4,3x=3×2=6.答:甲队单独完成需4天,乙队需6天.点拨:①本题使用了“参数法”, 当题目中出现两个量的比值时,使用这一方法比较简便;②因为效率与时间成反比, 所以本题易错设为:“甲单独完成需3x 天,乙需2x 天”;③验根极易被忽略.3.解:设王老师步行的速度是x 千米/时,则骑自行车的速度是3x 千米/时, 20分钟=13小时,由题意,得60.50.5133x x+-=,解得x=5.经检验x=5是所列方程的根,∴3x=3×5=15(千米/时).答:王老师步行的速度是5千米/时,骑自行车的速度是15千米/时.点拨:①王老师骑自行车接小刚所走路程易错以为是(3+0.5)千米. ②行程问题中的单位不统一是个易忽略点.。

初二数学随堂演练(20份)-----4. 分式的运算313.分式的运算3一、仔细选一选，你一定很准1，下列各式的约分运算中正确的是（ ） A.22a b a b ++＝a +b B.a b a b --+＝－1 C.a b a b--+＝1 D.22a b a b --＝a +b 2，下列各式中最简分式是（ ） A.a b b a -- B.3322yx y x ++ C.m m a a +22 D.3211x x x -++ 3，若分式6932---a a a 的值恒为正，则它的取值范围是（ ） A.a ＜－2 B.a ≠3 C.a ＞－2 D. a ＞－2且a ≠34，下列计算中正确是（ ） A.322a b cd ·223c d a b ＝32ac db B.2ab c ÷23a c ＝34a b c C.22a b ÷22b a ＝1 D.22a b ÷22b a ＝44a b5，化简－1x ÷21x x+的结果是（ ） A.－x －1 B.－x +1 C.11x -+ D.11x + 6，计算：333a a a a ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭×29a a -＝（ ） A.a +12 B.2a －12 C. a －12 D.2a +127，与a ÷b ÷c b的运算结果相同的是（ ） A.a ÷b ÷c ÷d B.a ÷b ×(c ÷d ) C.a ÷b ÷d ×c D.a ÷b ×(d ÷c ) 8，x 克盐溶解在a 克水中，取这种盐水m 克，其中含盐（ ）克 A.a mx B.xam C.a x am + D.a x mx + 9，桶中装有液状纯农药a 升，刚好一满桶，第一次倒出8升后用水加满，第二次又倒出混合药4升，则这4升混合药液中的含药量为（ ）升 A.a 32 B.a a )8(4- C.84-a D.2)8(4a a - 10，大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地b 公顷，大拖机的工作效率是小拖机的工作效率( )倍 A.b a B.m n C.bm an D.mnab 二、细心填一填，你一定很棒11，根据分式的基本性质把一个分式的 叫分式的约分，将一个分式约分的主要步骤：先把分式的 然后 .12，分式乘以分式，用 做积的分子，用 做积的分母，分式除以分式 把 颠倒位置后与被除式 .13，分式－2327525a b c b cd的分子与分母中的公因式是 约去公因式后得 ，将()()22a b b a --约分后得结果是 . 14，（2008年山东省青岛市）化简：293x x -=- ． 15，化简：4222()a a b a b --÷2()a a b b+·2b a 的结果是__________. 16，计算：x ·1y ÷1y·y ＝___________. 17，计算a 2÷b ÷1b ÷c ×1c ÷d ×1d的结果是__________. 18，若代数式12x x ++÷34x x ++有意义，则x 的取值范围是_______. 三、耐心解一解，你一定成功19，将下列分式约分：（1）23239616bc a bz a --；（2）()c b a c b a -+-+22；（3）m m m m --+2232；（4）222232b ab a b a ---. 20，化简：（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y y x 346342；（2） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅y x x y x y x 22426438； （3）xy x xz xy x z y x y xy x z y x y x --+⋅--++÷---2222222222)(2)(；（4）()y y y x xy xy -+⋅+-33212. 21，（1）先化简，后求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅-÷++-+142282232x x x x x x x x x ，其中54-=x . （2）先化简代数式22221244a b a b a b a ab b --÷-+++，然后选择一个使原式有意义的a 、b值代入求值.22，给定下面一列分式：3x y ，－52x y ，73x y ，－94x y ，…，（其中x ≠0） （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.23，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田的边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m 千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？24，甲、乙两人分别从相距S （km ）的两地同时出发，若同向而行，经过m 1（h ）甲追上乙；若相向而行，经过m 2 (h)甲、乙两人相遇，设甲的速度为v 1,乙的速度为v 2（其中v 1，v 2单位是km/h ），那么21v v 等于多少？（用m 1，m 2的式子表示，并说明理由） 25，A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.（1）那种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？26，解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等.（1）设A ＝32x x -－2x x +，B ＝24x x -，求A 与B 的积； （2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题.参考答案：一、1，B ；2，B ；3，D ；4，D ；5，A ；6，D ；7，D ；8，D ；9，B ；10，C .二、11，分子和分母的公因式约去、分子与分母分解因式、约去分子与分母的公因式；12，分子的积、分母的积、除式的分子分母、相乘；13，25b 2c 、－23a b d、1；14，x+3. ；15，b a b -4；16，xy ；17，222a c d .提示：原式＝a 2×1b ×b ×1c ×1c ×1d ×1d ＝222a c d；18，x ≠－2，－3和－4.三、19，（1）22916cz ，（2）a +b +c ，（3）m m 3+，（4）b a b a 3--； 20，（1）y x 329-，（2）y x 236-，（3）y x z y x +--，（4）()()y y y y x 112+--；21，（1）化简结果是：11+x 值为：5.（2）22221244a b a b a b a ab b --÷-+++＝2(2)12()()a b a b a b a b a b -+⋅-++-＝2a b a b a b a b ++-++＝2a b a b a b +--+＝b a b+.答案不惟一，如，当a ＝b ＝1时，原式＝111+＝12； 22，（1）因为－52x y ÷3x y ＝73x y ÷(－52x y )＝－94x y ÷(－73x y )＝…＝－2x y，所以任意一个分式除以前面一个分式的规律是恒等于－2x y.（2）因为已知的一列分式可知分式的分母的指数依次增加1，分子的指数是分母指数的2倍加1，并且分母的指数是偶数的分式带有“－”号，所以第7个分式应该是157x y； 23，（1）“丰收2号”小麦单位面积产量高，（2）11-+a a ； 24，2112m m m m -+； 25，（1）A 玉米试验田面积是(a 2－1)米2，单位面积产量是15002-a 千克／米2；B 玉米试验田面积是(a －1)2米2，单位面积产量是2500(1)a -千克／米2；因为a 2－1－(a －1)2＝2(a －1)，而a －1＞0，所以0＜(a －1)2＜a 2－1，所以15002-a ＜2500(1)a -，即B 玉米的单位面积产量高. (2) 2500(1)a -÷15002-a ＝2500(1)a -×50012-a ＝2(1)(1)(1)a a a +--＝11-+a a ，所以高的单位面积产量是低的单位面积产量的11-+a a 倍. 26，（1）A ·B ＝(32x x -－2x x +)×24x x -＝2(4)(2)(2)x x x x +-+×()()22x x x +-＝2x +8.（2）答案不惟一.如，“逆向”问题一：已知A ·B ＝2x +8，B ＝24x x-，求A . 解答 A ＝(A ·B )÷B ＝(2x +8)·24x x -＝22284x x x +-.“逆向”问题二：已知A ·B ＝2x +8，A ＝32x x -－2x x +.求B .解答 B ＝(A ·B )÷A ＝(2x +8)÷(32x x -－2x x +)＝(2x +8)÷2(4)(2)(2)x x x x +-+＝2(2x +8)×(2)(2)2(4)x x x x -++＝24x x-.“逆向”问题三：已知A ·B ＝2x +8，A +B ＝x +10，求(A －B )2.解答 (A －B )2＝(A +B )2－4AB ＝(x +10)2－4(2x +8)＝x 2+12x +68.。

初二数学随堂演练(20份)-----1.分式5分式51.下列说法正确的是（ ）A.如果A ，B 是整式，那么BA 就叫做分式; B.只要分式的分子为零，则分式的值就为零;C.只要分式的分母为零，则分式必无意义;D.因为xx 2不是分式，而是整式. 2.在x 1，21，212+x ，πxy 3，a+m1中,分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个3.使分式12--a a a 有意义的a 取值应是（ ） A. 任意实数 B. a 1-≠ C. a 1≠ D. a 0≠或14.要使分式1122+-a a 有意义，则a 取值应是（ ） A ．-1 B. 1 C. 1± D. 任意实数5.当x=2时，下列各式的值为0的是（ ） A.2322+--x x x B. 21-x C. 942--x x D. 12-+x x 6.对于分式13-+x a x 中，当x=-a 时，下列结论正确地是（ ） A. 分式无意义 B. 分式值为0C. 当a 31-≠时，分式的值为0D. 当a 31≠时，分式的值为0 7.下列各式从左到右的变形不正确的是（ ） A.y y 3232-=-. B. xy x y 66=-- C. y x y x 4343-=- D. y x y x 3838-=-- 8.下列各个算式中正确的是（ ）A ．22a b a b =;B. b a b a b a +=++22;C. Y X Y Y X Y +=+22;D. xy y x xy y x 23613121-=- 9.把分式则分式的值倍都扩大中,2b ,a 2ba a +（ ）A ．扩大4倍 B.扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 不变10.下列等式成立的是（ ）A ．b a b a b a -=-+22 B b a b a b a b ab a +-=-+-2222 C ．a b b a b ab a -=-+-222 D ()b a a b b a --=--1211.在-3x,52,53,8,7,32,22b a y x xy y x y x -+--中，是分式的是 . 12.要使分式321-+a a 有意义，则a 的值应是 ；要使分式142--a a 的值为零，则a 的值应为 .13.分式x x-1，当 时，其值为0；当 时，分式无意义；当 时，分式的值为正数.14,化简=abbc a 15252 . 15,当x=3时，分式44422+--x x x 的值为 .答案： 1.C 2B 3C 4D 5C 6C 7D 8D 9D 10B 11yy x +53, 12 a 23≠ a=2 13 x=0 x=1± -1<x<1且x 0≠ 14 53ac 15. 5 .。

初二数学随堂演练(20份)-----5. 分式方程319. 分式方程3A 卷（满分60分）一、选择题（每小题3分，共18分）1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数有（ ） ①0432212=+-x x ②.4=a x ③.;4=x a ④.;1392=+-x x ⑤;621=+x ⑥211=-+-ax a x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2. 关于x 的方程4332=-+x a ax 的根为x =1，则a 应取值( ) A.1B.3 C.－1D.－33.方程x x x-=++-1315112的根是（ ） A.x =1 B.x =-1 C.x =83 D.x =2 4.,04412=+-x x 那么x 2的值是（ ） A.2 B.1 C.-2 D.-15.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ） A.11211-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ； B.125552=-+-xx x ，去分母得，525-=+x x ； C.242222-=-+-+-x x x x x x ，去分母得，)2(2)2(2+=+--x x x x ； D.,1132-=+x x 去分母得，23)1(+=-x x ； 6. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( ) A.21140140-+x x =14B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14D.211010++x x =1 二、填空题（每小题3分，共18分）7. 满足方程：2211-=-x x 的x 的值是________. 8. 当x =________时，分式x x ++51的值等于21.9.分式方程0222=--x x x 的增根是. 10. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.11. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为.12.已知,54=y x 则=-+2222yx y x . 三、解答题（每题8分，共24分）13. .解下列方程 (1)xx x --=+-34231 (2)2123442+-=-++-x x x x x 14. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？15.在一次军事演习中，红方装甲部队按原计划从A 处向距离150km 的B 地的蓝方一支部队直接发起进攻，但为了迷惑蓝方，红方先向蓝方另一支部队所在的C 地前进，当蓝方在B 地的部队向C 地增援后，红方在到达D 地后突然转向B 地进发。

初二数学随堂演练(20份)-----1.分式3分式3一、选择题（每题3分，共30分）1、为任意实数，分式一定有意义的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、当时，值为（ ）A 、B 、C 、D 、3、已知：，则：则表示的代数式为（ ）A 、B 、C 、D 、4、（2008无锡）计算22()ab ab的结果为（ ） Ａ．b B ．a Ｃ．1 Ｄ．1b二、填空题（每题3分，共18分）1、是____．2、－9293,19921993,9192,19911992---四个数的大小关系是＿＿. 3、当x=______时，分式145422-+-x x x 的值为零.4、甲、乙两人做某种机器零件。

已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。

求甲、乙每小时各做多少个？设甲每小时做x 个零件，那么乙每小时做（x-6）个。

甲做90个所用的时间是90÷x （或x90）小时，乙做60个的用的时间是［60÷（x-6）］（或660-x ）小时，根据题意列方程为＿＿＿＿＿＿.三、解答题（52分）1、（10分）.2、（10分）已知：a=2b ，参考答案一、1、C ；提示：分母为非负数加一个正数2、B ；提示：根据分式的基本性质3、B ；提示：注意到分式的变形4、B二、 1、解 将原不等式作如下的变形9a ＞5b ，即9a －5b ＞0，4b ＞7a ，即4b －7a ＞0．当A=1，B=1时，b 达到最小16，此时a=9．2、解：∵－,19911119911992--=－19921119921993--=，－91119192--= 又9119211991119921<<<9119211991119921->->->-－919292931991199219921993->->->. 3、当x 2－4＝0，即x=±2时，由于x=2时，分母x 2+5x －14=0，因此分式无意义．故正确答案为：x=－24、x 90=660-x三、1、解 设S=原式，对原式括号内各项反序排列后，有＝1770，∴S=885．2、将a=2b 代入，得原式＝163424362212=++-+.。

2020年人教版八年级数学上册 15.3《分式方程的解法》随堂练习知识点1 分式方程的概念 1．下列是分式方程的是( )A.x x ＋1＋x ＋43B.x 4＋x －52=0C.34(x －2)=43xD.1x ＋2＋1=02．下列方程：①x －12=16；②x －2x =3；③x （x －1）x =1；④4－x π=x 3；⑤3x ＋x －25=10；⑥1x ＋2y =7，其中是整式方程的有________，是分式方程的有________． 3．已知x=1是分式方程1x ＋1=3kx 的根，则实数k=________．知识点2 分式方程的解法4．(丽水中考)把分式方程2x ＋4=1x 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x(x ＋4)5．解分式方程2x ＋1＋3x －1=6x 2－1分以下几步，其中错误的一步是( )A ．方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B ．方程两边都乘以(x －1)(x ＋1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)=6C ．解这个整式方程，得x=1D ．原方程的解为x=16．分式方程32x －1=1的解是________．7．已知x=3是关于x 的方程10x ＋k －3x=1的一个解，则k=________． 8．解下列方程：(1)23＋x 3x －1=19x －3； (2)6x －2=x x ＋3－1；(3)2x x －2=1－12－x ； (4)x x 2－4＋2x ＋2=1x －2.9．下列关于x 的方程，是分式方程的是( )A.3＋x 2－3=2＋x 5B.2x －17=x 2C.x π＋1=2－x 3D.12＋x =1－2x10．分式方程x x －1=23x －3的解为( )A ．x=－16B ．x=23C ．x=13D ．x=5611．方程x x －2=12－x的根是x=________．12．当x=________时，x x －5－2与x ＋1x 互为相反数．13．若关于x 的方程x －1x －5=m10－2x 无解，则m=________．14．解下列方程：(1)3x 2－9＋x x －3=1； (2)x ＋1x －1＋4x 2－1=1；(3)x x －1－1=2（x －1）（x ＋2）.15．在解分式方程2－x x －3=13－x －2时，小玉的解法如下：解：方程两边都乘以x －3，得2－x=－1－2.① 移项，得－x=－1－2－2.② 解得x=5.③(1)你认为小玉从哪一步开始出现了错误________(只填序号)， 错误的原因是________________；(2)请你写出这个方程的完整解题过程．16．如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是－3和1－x2－x ，且点A ，B 到原点的距离相等，求x 的值．17．解关于x 的方程：m x －1x －1=0(m ≠0且m ≠1)．参考答案1．D2.①④⑤ ②③⑥3.164.D5.D6.x=27.28．(1)方程两边同乘以9x －3，得2(3x －1)＋3x=1. 解得x=13.检验：当x=13时，9x －3=0.因此x=13不是原方程的解．∴原分式方程无解．（2）方程两边同乘以(x －2)(x ＋3)，得6(x ＋3)=x(x －2)－(x －2)(x ＋3)． 解得x=－43.经检验，x=－43是原方程的解．（3）方程两边同乘(x －2)，得2x=x －2＋1.解得x=－1.检验：当x=－1时，x －2≠0， ∴x=－1是原方程的解．（40方程两边都乘以(x ＋2)(x －2)，得x ＋2(x －2)=x ＋2.解得x=3. 经检验，x=3是原方程的解． 9.D 10.B 11.－1 12.5613．－814.(1)去分母，得3＋x(x ＋3)=x 2－9，3＋x 2＋3x=x 2－9.解得x=－4. 经检验，x=－4是原方程的解．（2）方程两边乘以(x ＋1)(x －1)，得(x ＋1)2＋4=(x ＋1)(x －1)，解得x=－3， 检验：当x=－3时，(x ＋1)(x －1)≠0， ∴x=－3是原方程的解． ∴原方程的解是x=－3.（3）方程两边都乘以(x －1)(x ＋2)，得x(x ＋2)－(x －1)(x ＋2)=2，解得x=0. 经检验x=0是原方程的解， ∴原方程的解为x=0.15.(1)① 去分母时漏乘常数项 (2)去分母，得2－x=－1－2(x －3)． 去括号，得2－x=－1－2x ＋6. 移项，合并，得x=3.检验，将x=3代入x －3=0， 所以原方程无解．16.由题意，得1－x 2－x =3.解得x=52.经检验，x=52是原方程的解．∴x=52.17.方程两边同乘以x(x －1)，得m(x －1)－x=0，即(m －1)x=m. ∵m ≠1，∴x=m m －1.检验：x=mm －1时，x(x －1)≠0.∴原分式方程的解为x=mm －1.。

初二数学随堂演练(-----4. 分式的运算515.分式的运算5课前自主练1．计算下列各题：（1）2a·4a；（2）2a÷4a；（3）22561x xx-+-÷23xx x-+；（4）2222x xy yxy y++-·2222x xy yxy y-++．2．55=____×____×_____×_____×5=_______;a n=_______．（12）2=____×______=____;（ba）3=_____·______·_____=33ba．3．分数的乘除混合运算法则是________．课中合作练题型1：分式的乘除混合运算4．（技能题）计算：2223x ymn·2254m nxy÷53xymn．5．（技能题）计算：2216168mm m-++÷428mm-+·22mm-+．题型2：分式的乘方运算6．（技能题）计算：（-223a b c）3．7．（辨析题）（-2b a）2n 的值是（ ） A ．222n n b a + B ．-222n n b a + C ．42n n b a D ．-42nn b a题型3：分式的乘方、乘除混合运算8．（技能题）计算：（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a）3．9．（辨析题）计算（2x y ）2·（2y x ）3÷（-y x）4得（ ） A ．x 5 B ．x 5y C ．y 5 D ．x 15课后系统练基础能力题 10．计算（2x y ）·（y x ）÷（-y x）的结果是（ ） A ．2x y B ．-2x y C ．x y D ．-x y11．（-2b m）2n+1的值是（ ） A ．2321n n b m ++ B ．-2321n n b m ++ C ．4221n n b m ++ D ．-4221n n b m++ 12．化简：（3x y z ）2·（xz y ）·（2yz x）3等于（ ）A ．232y z xB ．xy 4z 2C ．xy 4z 4D ．y 5z 13．计算：（1）22644x x x --+÷（x+3）·263x x x +--；（2）22696x x x x -+--÷229310x x x ---·3210x x +-．拓展创新题14．（巧解题）如果（32a b ）2÷（3a b）2=3，那么a 8b 4等于（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．8115．（学科综合题）已知│3a-b+1│+（3a-32b ）2=0．求2b a b +÷[（b a b -）·（ab a b+）]的值．16．（学科综合题）先化简，再求值：232282x x x x x +-++÷（2x x -·41x x ++）．其中x=-45．17．（数学与生活）一箱苹果a 千克，售价b 元；一箱梨子b 千克，售价a 元，•试问苹果的单价是梨子单价的多少倍？（用a 、b 的代数式表示）18．（探究题）（广西）有这样一道题：“计算22211x x x -+-÷21x x x-+-x 的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？答案:1．（1）28a （2）12（3）221x x x -- （4）222x y y - 2．5，5，5，5，3，125；n a a a 个，12，12，b a ，b a ，b a3．把除法统一成乘法来计算4．212y 5．422m m -+ 6．-633827a b c 7．C 8．4427256b a 9．A 10．B 11．D 12．B13．（1）-22x - （2）1214．B 15．-1 16．517．22b a倍 18．因为22211x x x -+-÷21x x x -+-x=x-x=0．。

12.4 分式方程一、选择题1．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）A．1x+x=1B．x3+3x4=25C．1x−1=4x D．2x=12．把分式方程22x−4=32x化为整式方程，则方程两边需同时乘（）A．2x−4B．2x(x−2)C．2x D．2x(x−4)3．x=2是分式方程a x=1x−3的解，则a=（）A．2B．−2C．4D．−44．如果关于x的方程2x+mx−1=1的解是正数，那么m的取值范围是（）A．m>−1B．m>−1且m≠0C．m<−1D．m<−1且m≠−25．若关于x的分式方程2x−4=3−mx−4有增根，则m的值是（）A．4B．−4C．2D．−26．在解一个分式方程时，老师设计了一个接力游戏，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，进行一步计算后将结果传递给下一个人，最后完成计算．下面是其中一个组的解答过程，老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．老师：3x−1=1−xx+1．甲：3(x+1)=(x+1)(x−1)−x(x−1)．乙：3x+3=x2+1−x2+x．丙：3x−x=1−3．丁：解得，x=−1．在接力中，出现计算错误步骤的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b中较小的值，如min{2，4}= 2．按照这个规定，方程min{1x，−1x}=3x+4的解为（）A．−1或2B．2C．−1D．无解8．观察下列数：x1，x2，x3，x4，…，x m−1，x m，(其中正整数m≥2)，若设x1=2，x2=x1+4，x3=x2+6，x4=x3+8，…，x m=x m−1+2m，若1x2+1x3+1x4+⋯1xm=5051011，则m的值为()A．2024B．2023C．2022D．2021二、填空题9．分式方程2x−3=1x−2的解为．10．关于x的方程2x+ax−1=1的解是正数，则a的取值范围是．11．若关于x的分式方程2x−2+mxx2−4=5x+2无解，则m的值为．12．如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的a，b后，按照程序图运行，会输出一个结果．若a=5，b=x时，输出的结果为2，则x的值为．13．定义新运算：a⊗b=1b2−ab．则方程x⊗2=2的解为．三、解答题14．解方程：（1）34−x+2=1−x x−4（2）xx−1+2x2−1=115．嘉淇准备完成题目：解分式方程：x x−3=2−◆x−3，发现数字◆印刷不清楚．（1）他把“◆”猜成5，请你解方程：xx−3=2−5x−3；（2）老师说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“◆”是几？16．已知关于x的分式方程axa+1−2x−1=1的解与方程x+4x=3的解相同，求a的值．17．已知关于x的分式方程2x−ax−1−11−x=3．（1）当a=1时，求方程的解；（2）如果关于x的分式方程2x−ax−1−11−x=3的解为正数，求a的取值范围；18．关于x的分式方程2x−2+mx(x+1)(x−2)=3x+1．（1）若方程的增根为x=2，求m的值；（2）若方程有增根，求m的值．19．小辉在解一道分式方程1−x2−x−1=3x−4x−2的过程如下：方程整理，得x−1x−2−1=3x−4x−2，去分母，得x﹣1﹣1＝3x﹣4，移项，合并同类项，得x＝1，检验，经检验x＝1是原来方程的根．小辉的解答是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．20．同学们学过分式方程，分式方程有一步必不可少的一验根．下面给出一些方式方程，它们都有一个共同的特点：若x+1x=2+12，则方程的解为2或12；若x+1x=3+13，则方程的解为3或13；若x+1x=4+14，则方程的解为4或14；请你用观察出的特点解决以下问题：（1）若x+1x=6+16，则方程的解为x=______．（2）苦x+1x+1=9110，求此方程的解．（3）若x+19x−6=a2+2a+13a，求此方程的解（用含有a的代数式表示）．答案1．B2．B3．B4．D5．D6．B7．D8．D9．x =110．a ＜﹣1且a≠﹣211．10或-4或312．52或10 13．x =7414．（1）无解（2）x =−315．（1）x =11（2）a =−316．a =−317．（1）解：把a =1代入2x−a x−1−11−x=3得： 2x−1x−1−11−x =3， 方程两边同乘(x −1)得：2x −1+1=3(x −1)， 去括号得：2x −1+1=3x −3，移项合并同类项得：−x =−3，未知数系数化为1得：x =3，检验：把x =3代入(x −1)得：3−1=2≠0， ∴x =3原方程的解．（2）解：2x−a x−1−11−x=3， 方程两边乘(x −1)得：2x −a +1=3(x −1)，去括号得：2x −a +1=3x −3， 移项合并同类项得：−x =−4+a ， 未知数系数化为1得：x =4−a ， ∵分式方程2x−a x−1−11−x=3的解为正数， ∴4−a >0，解得：a <4，∵x −1≠0，即x ≠1，∴4−a ≠1，解得：a ≠3，∴a 的取值范围是：a <4且a ≠3． 18．（1）m =−3（2）m =9或m =−3．19．解：有错误，正确的解答如下：整理，得： x−1x−2−1=3x−4x−2， 去分母，得：x ﹣1﹣（x ﹣2）＝3x ﹣4，解得：x =53， 检验：当x =53时，x ﹣2≠0， ∴x =53是原分式方程的解． 20．（1）6或16（2）x =9或x =−910（3）x =a+23或x =2a+13a。

15.3 分式方程基础巩固1．下列关于x 的方程是分式方程的为( )A ．23356x x ++-=B ．137x x a+=-+ C ．x a b x a b a b -=- D ．2(1)11x x -=- 2．解分式方程2236111x x x +=+--，下列四步中，错误的一步是( ) A ．方程两边分式的最简公分母是x 2－1B ．方程两边同乘(x 2－1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)＝6C ．解这个整式方程得x ＝1D ．原方程的解为x ＝13．当x ＝__________时，25x x --与1x x+互为相反数． 4．把分式方程1222x x x +=--化为整式方程为__________． 5．解下列分式方程：(1)32322x x x +=+-； (2)81877x x x --=--. 6．甲、乙两个火车站相距1 280 km ，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11 h ，求列车提速后的速度．能力提升7．若分式方程22ax x =+的解是2，则a 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．已知关于x 的分式方程211a x +=+的解是非正数，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤－1B ．a ≤－2C ．a ≤1且a ≠－2D ．a ≤－1且a ≠－29．方程24410x x -+=，则2x的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．210．某工地调72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，调配劳动力使挖出来的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x 人挖土，其他人运土，列方程①7213x x -=；②723x x -=；③x ＋3x ＝72；④372x x=-，上述方程中，正确的有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个11．定义一种运算11a b a b =+☆，根据这个规定，则322x =☆的解为__________． 12．某校九年级两个班各为灾区捐款1 800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%.请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程．参考答案1．D 点拨：分母中含未知数的方程是分式方程，选项A中的分母不含未知数，选项B，C 中的分母含有字母，但不是未知数x，故选D.2．D 点拨：解分式方程时要检验，当x＝1时，最简公分母x2－1＝0，所以原分式方程无解，故选D.3．56点拨：25xx--与1xx+互为相反数，即1205x xx x+-+=-，解得56x=，经检验，56x=是原方程的根．4．x＋2(x－2)＝－1 点拨：原方程可变形为1222xx x+=---，方程两边同乘x－2，得x＋2(x－2)＝－1.5．解：(1)去分母，得3x(x－2)＋2(x＋2)＝3(x＋2)( x－2)，去括号，得3x2－6x＋2x＋4＝3x2－12，整理，得－4x＝－16，解得x＝4. 经检验x＝4是原方程的解，所以原方程的解为x＝4.(2)方程两边同乘x－7，得x－8＋1＝8(x－7)，解这个方程，得x＝7.检验，当x＝7时，x－7＝0.所以x＝7不是原方程的解，所以原方程无解．6．解：设列车提速前的速度为x km/h，则提速后的速度为3.2x km/h.根据题意，得12801280113.2x x-=.解得，x＝80.经检验，x＝80是所列方程的解，也符合实际意义．所以80×3.2＝256(km/h)．答：列车提速后的速度为256 km/h.7．D 点拨：去分母，得ax＝2(x＋2)，把x＝2代入，得a＝4，故选D.8．D 点拨：在方程211ax+=+两边同乘以x＋1得，a＋2＝x＋1，x＝a＋1.由10,10,ax+≤⎧⎨+≠⎩即10,110aa+≤⎧⎨++≠⎩，解得a≤－1且a≠－2.故应选择D.9．C 点拨：原方程可变形为222120x x⎛⎫-⨯+=⎪⎝⎭，把2x看做未知数，解得21x=.10．C11．1 点拨：根据规定，得322x=☆可变形为11322x+=，解得x＝1.12．解：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x元，则2班人均捐款(x＋4)元，根据题意得，1800180090%4x x⋅=+，解得x＝36，经检验x＝36是原方程的根，∴x＋4＝40.答：1班人均捐36元，2班人均捐40元．求两个班人数各多少人？设1班有x人，则根据题意得，18001800+=，解得x＝50，40.9x x经检验x＝50是原方程的根，∴0.9x＝45.答：1班有50人，2班有45人．【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。