角第三课时

二线与角3 旋转与角1.经历旋转“活动角”的过程，进一步认识角，发展空间观念。

2.认识平角好周角，了解各种角之间的大小关系，提高分析与推理能力。

感受角与现实生活的密切联系。

重点：认识平角和周角。

难点：知道平角和周角是如何构成的。

★学点1当角的两条边经过旋转成一条直线时，所形成的角叫做平角；当角的两条边经过旋转完全重合时，所形成的角叫作周角。

★学点2锐角<直角<钝角<平角<周角，1个平角=2个直角，一个周角=2个平角=4个直角。

★例题根据规律填一填。

1个角 3个角 6个角 ( )个角★分析数角的个数时，找到角的个数与组成角的射线条数之间的规律，就能保证不重复、不遗漏地数出角的个数。

★解答 10误区判断：大于直角的角是钝角。

（）错误解答√正确解答×1.想一想，填一填。

（1）从一点引出两条（）线所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的（），这两条（）叫做角的边。

（2）1个平角=（）直角 1个周角=（）个平角=（）直角当9点时，钟面上时针和分针组成的角是（）角；当12点时，钟面上时针和分针组成的角是（）角；当6点时，钟面上时针和分针组成的角是（）角；当4点30分时，钟面上时针和分针组成的角是（）角。

2.写出下面角的名称，并按一定顺序排列下面的角。

（）（）（）（）（）（）＞（）＞（）＞（）＞（）3.判断。

（对的画“√”，错的画“×”）（1）一条直线就是一个平角。

（）（2）从一点出发能画出无数个角。

（）（3）当3点时，钟面上时针和分针组成的角是直角。

（）（4）三角板上最大的角是钝角。

（）（5）大于90度的角就是钝角。

（）（6）角的大小与角两条边的长短无关，与角两边叉开的大小有关。

（）4.在括号里填上合适的角。

直角+锐角=（）角直角-锐角=（）角平角-锐角=（）角平角-直角=（）角平角+平角=（）角平角-钝角=（）角5.画出下面钟表中的时针，使时针与分针形成各种角，并在括号里写出时间。

第3课时角的分类画角（1）平角等于180度2.认识周角（1）老师演示：把折扇慢慢展开，使学生看清扇子把转了一圈。

学生观察。

师讲述：这个角的两条边重合，像这样形成了一个角，叫周角。

（2）师演示周角的画法。

指出周角的顶点和两条边。

（3）想一想，周角是多少度角。

并说一说理由。

（4）小组内讨论交流。

说一说，直角、平角、周角有什么样的关系。

老师根据学生回答，归纳板书如下：1周角=2平角=4直角师：认识了周角，现在你能把我们学过的角，从小到大排列起来吗？锐角<直角<钝角<平角<周角3、游戏师：你能根据老师的要求，用你的手指表示出不同的角吗？同桌比赛，看谁的反应快。

（如：用手指比划一个小于90度的角或用手指比划一个平角）4、学生动手操作。

（1）学生拿出课前准备好的活动角。

老师口述各角，学生按要求摆出。

老师观察学习有困难的同学，给予帮助。

（2）指名让学生到讲台摆一摆。

（3）同桌互相说各种角，并摆一摆。

5、师小结。

三、巩固练习，内化提高1.连线10°45°60°90°105°120° 180° 360°锐角直角钝角直角周角2.判断。

（1）1平角=2直角。

（）（2）钟面上3：00时，时针和分针所成的角是锐角。

（）（3）钝角都大于锐角。

（）（4）角的大小与角两边叉开的大小有关。

（）3.课本43页1题，4、课本45页第7题，先独立思考，再把自己的想法在小组内说一说，并试着说一说理由。

四、总结收获，反思提升同学们，今天我们根据角的度数的大小，认识了锐角、直角、钝角、平角和周角，并且根据角的大小正确地进行了分类。

把你的收获和体会也说给大家听听好吗？（2）。

第二单元线与角第3课时平移与平行教学内容：平移与平行（第20-21页）教学目标：1、借助实际情境和操作活动，感受平移前后的位置关系，认识平行线。

2、会用三角尺和直尺画平行线，培养学生的绘画能力。

3、感受教学的价值，进一步参透生活与数学的密切联系的思想。

教学重难点：1、认识平行线，体会平行线的特征，会画平行线。

2、在一些斜线中寻找平行关系，在立体图形中寻找平行线。

教法与学法：教法：创设情境，质疑引导。

学法：观察发现，动手操作。

教具准备：小棒，长方形纸，方格纸，正方体，三角尺与直尺。

平移与平行同一平面内,不相交的两条直线互相平行。

两条直线间的距离相等,永不相交。

一、激趣导入(课件出示:教材第20页推拉门),在我们漂亮的教室里,见过这样的东西吗?现在老师把推拉门上面的两个门框画下来,你们看,这其实就是我们前面学习的什么线?线段。

这两条线之间的距离一样吗?(一样。

)你们观察得真仔细。

现在我还要考考你们的想象力,请闭上眼睛,如果我们把这两条直线无限延长,穿过了我们的教学楼,它们能相交吗?两条直线之间的距离一样,而且延长后又永远不相交,像这样的两条直线,我们就叫它们是平行线。

二、自主学习如何去判断哪些直线是平行线呢?它有什么特点呢?出示格子图、铅笔。

1.感知特征。

请看,我手里拿的是什么?(铅笔)现在我先将这支铅笔放在格子图上,用颜色笔把铅笔的位置标注出来,然后把铅笔向右移动3格,再看看现在铅笔的位置和原来的位置发生了什么变化(向右移动了3格),最后我们也用颜色笔把铅笔现在的位置标注出来。

刚才的过程,其实就是我们以前学习过的平移。

那我们到底怎样从平移中得到直线间的平行关系呢?(板书:平移与平行)我们接着来研究。

现在我们在铅笔原来的位置上找3个点,第一个点平移了3格,第二个点也平移了3格,那么这个点呢?(师指着第3个点)也就是这两条直线之间的宽度怎么样?(一样、相等)宽度一样,我们换个词就说它们的距离相等。

想象一下,如果我们把它们向上或向下延长,会相交吗?(不会)所以像这样的两条直线,它们之间的距离相等,而且永不相交,我们就说这两条直线互相平行。

图1B12AEF CDABCDEFG图2第3课时 同位角、内错角、同旁内角练习一、填空 1、（1）如图2-43，直线AB 、CD 被DE 所截，则∠1和 是同位角，∠1和 是内错角，∠1和 是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1 ∠3.（2）上题中（图2-43）如果∠5=∠1，那么∠1=∠3的推理过程如下，请在括号内注明理由： ∵∠5=∠1（ ）又∵∠5=∠3（ ） ∴∠1=∠3（ ）2、如图2-44，∠1和∠4是AB 、 被 所截得的 角，∠3和∠5是 、 被 所截得的 角，∠2和∠5是 、 所截得的 角，AC 、BC 被AB 所截得的同旁内角是 .3、如图2-45，AB 、DC 被BD 所截得的内错角是 ，AB 、CD 被AC 所截是的内错角是 ，AD 、BC 被BD 所截得的内错角是 ，AD 、BC 被AC 所截得的内错角是 .4、图1中，∠1、∠2是由直线_____、_____被直线______所截而成的____________；5、图2中，∠D 是不是以AB 为截线的三线八角中的角？________6、图3中，∠1、∠2是由直线_____、_____被直线______所截而成的____________.7、如图5-1-56，三条直线l 1、l 2、l 3两两相交，则图中共有 对对顶角， 对邻补角，对同位角， 对内错角， 对同旁内角二、选择题8、如图2-46，∠1与∠2是同位角的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 9、如图2-47，（ ）是内错角A. ∠1和∠2B. ∠3和∠4C. ∠2和∠3D. ∠1和∠4图5-1-56l 3l 2l 112ABCDE FO 图310、如图2-48，图中的同位角的对数是（）A.4B.6C.8D.12三、解答题11、如图2-49，已知∠1的同旁内角等于57°28′，求∠1的内错的度数.12、如图2-50图中,共有几对内错角?这几对内错角分别是哪两条直线被哪一条直线所截构成的?13、如图2-51,直线AB、CD被EF所截，如果∠1与∠2互补，且∠1=110°，那么∠3、∠4的度数是多少？。

第三课时 弧度制(一)教学目标：理解1弧度的角、弧度制的定义，掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算，熟记特殊角的弧度数；使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解. 教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学难点：弧度的概念及其与角度的关系. 教学过程： Ⅰ.课题导入在初中几何里，我们学习过角的度量，1°的角是怎样定义的呢?周角的1360为1°的角.这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，今天我们再来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的单位制——弧度制. Ⅱ.讲授新课［师］弧度制的单位符号是rad ，读作弧度.我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1 rad.请同学们考虑一下，周角的弧度数是多少?平角呢?直角呢?因为周角所对的弧长l ＝2πr ，所以周角的弧度数是2πr r ＝2π.同理平角的弧度数是πrr ＝π，直角的弧度是π2.由此可知，任一0°到360°的角的弧度数x （x ＝lr ），必然适合不等式0≤x ＜2π.角的概念推广后，弧度的概念也随之推广.如果圆心角表示一个负角，且它所对的弧长l ＝4πr 时，这个圆心角的弧度数是多少呢?此时，我们应该先求出这个角的绝对值，然后在其前面放上“－”号，即所求圆心角的弧度数是－l r ＝－4πrr＝－4π一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零.任一角α的弧度数的绝对值｜α｜＝lr ，其中l 是以角α为圆心角时所对弧的长，r 是圆的半径，这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.从定义中我们可以看出，弧度制实质上是用弧长与其半径的比值来反映弧所对圆心角的大小，这个比值与半径的大小有没有关系呢?这个比值与半径的大小无关而只与角的大小有关，即这样定义是合理的.用角度制和弧度制度量零角，单位不同，但量数相同(都是0)，用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也不同.下面我们来讨论角度与弧度的换算.因为周角的弧度数是2π，而在角度制下它是360°，所以360°＝2π rad. 180°＝π rad 1°＝π180 rad 角度化弧度时用之.1 rad ＝（180π ）° 弧度化角度时用之Ⅲ.例题分析［例1］把67°30′化成弧度解：∵67°30′＝（6712 ）°∴67°30′＝π180 rad ×6712 ＝38 π rad.［例2］把 35π rad 化成度解：35 π rad ＝35 π×（180π ）°＝35×180°＝108°注意：(1)今后用弧度制表示角时，或者说“弧度”为单位度量角时，“弧度”二字或符号“rad ”可以省略不写，而只写这个角的弧度数.(此时的弧度在形式上是不名数，但应当把它理解为名数.如α＝2，即α是2 rad 的角，si n 3表示3 rad 角的正弦，π＝180°即π rad ＝180°).但用角度制表示角时，或者用“度”为单位度量角时，“度”即“°”不能省去.(2)用弧度制表示角时，或者说用“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数.(3)今后在表示与角α终边相同的角时，有弧度制与角度制两种单位制，要根据角α的单位来决定另一项的单位，即两项所用的单位制必须一致，绝对不能出现k ·360°＋π3 或者2k π－60°一类的写法. Ⅳ.课堂练习课本P 10练习 1、2、3、4、7对于练习中的1题再补充将60°、135°、150°化成弧度；3题再补充将11°15′化成弧度.Ⅴ.课堂小结本节课我们学习了弧度制的定义，角度与弧度的换算公式与方法.应该注意，角度制与弧度制是度量角的两种不同的单位制，它们是互相联系的，辩证统一的；角度与弧度的换算，关键要理解并牢记180°＝π rad 这一关系式，由此可以很方便地进行角度与弧度的换算；三个注意的问题，同学们要切记；特殊角的弧度数，同学们要熟记. Ⅵ.课后作业（一）课本P 10习题 3、6、7 （二）预习内容：课本P 9弧度制(一)1．角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴的正半轴上，当终边过点A （1m ，－m ）时，角α是 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2．若－π2 ＜α＜β＜π2 ，则α－β的范围是 （ ）A.－π＜α－β＜0B.－π2 ＜α－β＜0C.－π2＜α－β＜πD.－π＜α－β＜π23．设集合M ＝{α|α＝k π2 －π5 ，k ∈Z }，N ＝{α|－π＜α＜π}，则M ∩N 等于 （ ）A.{－π5 ，3π10 }B.{－7π10 ，4π5 }C.{－π5 ，3π10 ，－7π10 ，4π5 }D.{ 3π10 ，－7π10}4. 下列各组角中，终边相同的角是 （ ） A.k π2 与k π＋π2(k ∈Z)B.k π±π3 与k π3 (k ∈Z)C.(2k ＋1)π与(4k ±1)π (k ∈Z)D.k π＋π6 与2k π±π6(k ∈Z)5．若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） （ ） A.α＋β＝πB.α－β＝π2C.α－β＝（2k ＋1）πD.α＋β＝(2k ＋1)π 6．在与210°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为_________. 7．4弧度角的终边在第 象限. 8．－2312πrad 化为角度应为 .9．钝角α的终边与它的5倍角的终边关于y 轴对称，则α＝_________.10．自行车大链轮有48个齿，小链轮有20个齿，彼此由链条连接，当大链轮转过一周时，11．如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.弧度制(一)答案1．B 2．A 3．C 4. C 5．D 6．－5π6 7．三 8．－345° 9．5π610．自行车大链轮有48个齿，小链轮有20个齿，彼此由链条连接，当大链轮转过一周时，分析：在相同时间内，两轮转动的齿数相同，是解决问题的关键，因此，两轮转过的圈数之比与它们的齿数成反比，使问题得以解决.解：由于大链轮与小链轮在相同时间内转过的齿数相同，所以两轮转过的圈数之比与它们的齿数成反比，于是大轮转过的圈数：小转轮过的圈数=20∶48据此解得当大轮转1周时，小轮转2.4周. 故小轮转过的角度为360°×2.4＝864°小轮转过的弧度为864°×π1800 ＝24π5rad. 答：当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是864°，弧度是24π5rad.11．如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.解：A 点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜3π214分钟后回到原位，∴14θ＝2k π, θ＝2k π7 ，且π2 ＜θ＜3π4 ，∴θ＝4π7 或5π7。

《角的分类》说课稿根据课堂教学的需要和安排，以及教材教法，课程标准的基本要求，本节课的说课程序共分五个环节。

一、说教材《角的分类》是义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册第三单元第三课时的内容。

它是在学生初步认识角，会用量角器量角的基础上进行教学的，教材借助两把折扇的实物素材认识平角和周角，通过观察、动手实践、探究掌握锐角、直角、钝角、平角、周角之间的关系，让学生感受到数学学习内容是现实的、有意义的。

在教材的编排方法上，它充分采用了不完全归纳法，步步设疑，层层推进，引导学生在做中悟理，在看中归纳，在用中深化揭示新知。

考虑到学生的年龄特点和知识水平，教材以直观操作作为思维的起点，综合运用了基本的逻辑方法和数学方法，在培养学生的动手操作能力，迁移类推能力，自主探究能力和归纳概括能力方面均有较为重要的作用。

二、说目标基于以上对教材、学生的认识，根据数学课程标准，确定如下教学目标：知识与技能目标：从实际出发，通过互动学习，让学生认识直角、平角、周角、锐角、钝角这几种常见的角，进一步加深对角的认识，理解角与角之间的关系，并能根据一定标准将角分类。

过程与方法：创设情境，让学生折一折、量一量、画一画，培养学生观察、比较、抽象、概括能力；培养学生动手操作能力，自学与合作学习的能力。

情感、态度与价值观：通过实践活动体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心；体验数学与日常生活的密切联系。

三、说重难点重点是：认识几种常见的角，并引导学生按一种合理的标准对角进行分类。

难点是：认识周角，理解角与角之间的关系。

四、说过程教育学家马力斯曾说过：“教师不是为了教，而是帮助学生学。

”可见教学方法的选择对于学生接受知识，煅炼能力都起着非常重要的作用。

因此，在教学中，我尽可能选择一些有趣味性，科学性和探索性的教学方法来实现教学目标，帮助学生理解、掌握所学知识。

具体采用以下方法：在教学过程的组织上，突出直观教学和实际操作的有机结合，强化激励措施，充分发挥教具，学具的作用，精心指导操作，比较、观察、揭示新知识的内在本质。