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lecture26_信道编码(5)

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信道编码5

信道编码5
6
生成矩阵和监督矩阵
• 系统码的生成矩阵典型形式 • 非系统码 系统码
– 生成矩阵
G Ik

Q

1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 Q
– 监督矩阵
1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 G ( D) 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 Ik
0 0
hk g k 1 g 0 h1 g 1 h0 0 g 0 h2 g 1 h1 g 2 h0 0 ... g n k h0 g n k 1 h1 ... g 0 hn k 0 g n k h1 g n k 1 h2 ... g 0 hn k 1 0 ... g n k hk 1 g n k 1 hk 0
16
• 将任意k个信息码组用类似p100图9.3.1的编码器编成系 统码， • 得到一个长为 n k r 的码，这就是CRC。
17
Polynomial
CRC-64 CRC-32 CRC-24 CRC-16
Parity bits 64 32 24 16
x64 x 4 x3 x 1
x16 x15 x14 x11 x 6 x5 x 2 x 1
CRC-12
CRC-10 CRC-8 CRC-6 CRC-4
x12 x11 x3 x2 x 1
x12 x11 x10 x 9 x8 x 4 x 1
12
10
x10 x9 x8 x 7 x 6 x 4 x3 1
• 则监督矩阵为
0 ... 0 hk 0 ... ... ... ... h0 ... hk ( n k )n

电视原理课件之信道编码

电视原理课件之信道编码
提高传输质量：信道编码技术可以提高数字电视信号的传输质量，保证图像和声音的清晰 度和流畅性。
提高传输安全性：信道编码技术可以提高数字电视信号的传输安全性，防止信号被非法窃 取和篡改。
移动通信系统中的应用
提高传输速率：通过信道编码提高数据传输速率，降低传输延迟 增强抗干扰能力：通过信道编码增强信号的抗干扰能力，提高传输质量 提高传输可靠性：通过信道编码提高信号传输的可靠性，降低传输错误率 提高传输安全性：通过信道编码提高信号传输的安全性，防止信息泄露和窃取
码
线性编码的优点：易于实现， 易于解码，易于纠错
差分编码原理
差分编码：将原始数据转换为差分信号 差分信号：相邻两个信号之间的差值 优点：提高传输效率，降低误码率 应用：数字通信、卫星通信等领域
卷积编码原理
卷积编码是一种线性分组码，通过卷积运算生成编码序列 卷积编码的优点是具有较强的纠错能力，可以纠正多种错误 卷积编码的缺点是编码效率较低，需要较大的带宽 卷积编码的应用广泛，如数字电视、卫星通信等领域
交织码：用于提高传输的 稳定性和可靠性
数字信号：由0和1组成 的信号
信道编码：将数字信号 转换为适合传输的信号
纠错码：用于检测和纠 正传输中的错误
扩频码：用于提高传输 的抗干扰能力
信道编码的应用
数字电视广播系统中的应用
提高传输效率：通过信道编码技术，提高数字电视信号的传输效率，降低传输成本。
增强抗干扰能力：信道编码技术可以提高数字电视信号的抗干扰能力，保证信号传输的稳 定性。
交织编码原理
交织编码：将数据流分成多个子流，每个子流进行独立的编码
交织器：实现交织编码的关键设备，将数据流分成多个子流
交织深度：交织器将数据流分成的子流数量，决定了交织编码的复杂度 交织编码的优点：提高数据传输的可靠性，降低误码率，提高数据传输的 速度

信道编码简介

信道编码简介

Gallager
虽然软判决译码、级联码和编码调制技术都对信道 码的设计和发展产生了重大影响 ，但是其增益与 Shannon理论极限始终都存在2～3dB的差距。 在 1993 年 于 瑞 士 日 内 瓦 召 开 的 国 际 通 信 会 议 (1CC'93) 上，两位任教于法国不列颠通信大学的教 授 C.Berrou 、 A.Glavieux 和 他 们 的 缅 甸 籍 博 士 生 P.Thitimajshima 首次提出了一种新型信道编码方 案 ——Turbo 码，由于它很好地应用了 Shannon 信 道编码定理中的随机性编、译码条件，从而获得了 几乎接近 Shannon 理论极限的译码性能。仿真结果 表明，在采用长度为65536的随机交织器并译码迭代 18次情况下，在信噪比Eb/N0>=0.7dB并采用二元相 移键控(BPSK)调制时，码率为1/2的Turbo码在加性 高斯白噪声信道上的误比特率 (BER)<=10-5，达到了 与Shannon极限仅相差0.7dB的优异性能。(1/2码率 的Shannon极限是0dB)。
循环码的一个非常重要的子集就是分别由Hocquenghem在1959 年、 Bose 和 Ray-Chaudhuri 研究组在 1960 年几乎同时提出的 BCH码(BCH，Bose Chaudhuri Hocquenghem)，BCH码的码 字长度为 n＝qm-1，其中m 为一个整数。二元 BCH 码（ q=2）的 纠错能力限为 t<(2m-1)/2 。 1960 年， Reed 和 Solomon 将 BCH 码 扩展到非二元（ q>2 ）的情况，得到了 RS （ Reed-Solomon ） 码。 1967 年， Berlekamp 给出了一个非常有效的译码算法后， RS 码得到了广泛的应用。此后， RS 码在 CD 播放器、 DVD 播放 器中得到了很好的应用。

信道编码的概念PPT课件

信道编码的概念PPT课件
o 有些实际信道既有独立随机差错，也有突发性成串差错， 我们称它为混合信道。
o 从信道编码的构造方法看，信道编码的基本思路是根据一
定的规律在待发送的信息码中加入一些人为多余的码元，
以保证传输过程可靠性。信道编码的任务就是构造出以最
小多余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”。
2021/6/4
3
信道编码通信系统的主要技术指标
根据监督元与信息元之间关系可分为：线性码 和非线性码
根据码的功能可分为：检错码和纠错码
2021/6/4
8
恒比码
非线性码
分组码
检 纠 错 码
线性码
群计数码 非循环码 循环码
奇偶校验码 汉明码 BCH码
信 道 编
卷积码
非系统卷积码
RS码
正交码
码
系统卷积码
W-A码
正
m序列
交 编
岩垂码
码
L序列
扩散码
信道编码的基本思想
2
o 信道编码的目的是为了改善数字通信系统的传输质量。由 于实际信道存在噪声和干扰，使得发送的码字与经信道传
输后所接收的码字之间存在差异，这种差异称为差错。信 道噪声、干扰越大，码字产生差错的概率也就越大。
o 在有记忆信道中，噪声、干扰的影响往往是前后相关的， 错误是成串出现的，在编码中称这类信道为突发差错信道 。实际的衰落信道、码间干扰信道均属于这类信道。
率p(R/C)。
n1
无记忆二进制信道：对任意的n都有 p(R/C) p(Ri /Ci)
则称为无记忆二进制信道。
i0
无记忆二进制对称信道/BSC/硬判决信道：无记忆二进制 信进道制的对转称移信概道率(见又下满页足)。p(0/1)=p(1/0)=pb，称为无记忆二

信道编码的基本概念和定理

信道编码的基本概念和定理

j 1, 2,..., N
译码规则对译码性能的影响
示例 设发送码字集 C : 0,1, p c1 p c2 0.5 接收码字集 R : 0,1
两不同的二元对称信道分别为
(1)
p
rj / ci

0.8 0.2
0.2 0.8
(2)
p
rj / ci
2
0.2 0.8
0.8 0.2
分析在两种信道下不同译码规则对译码性能的影响。
RS
有信息论的基本知识，有
I X;Y H X log M
定义归一化信道容量为
CN
max R p xi ,i1,2,...,M I RS log M
max
p xi ,i1,2,...,M
I X;Y log M
1
若记发送序列为 接收序列为
对于离散无记忆信道：
xr x1, x2,..., xN yr y1, y2,..., yN
率矩阵
p c1 / r1 p c1 / r2 ... p c1 / rN
P
C
/
R
p
c2 /
...
r1
p c2 / r2
...
p
c2
/
rN
...
...
...
p
cM
/
r1
p cM / r2
...
p cM / rN
及 R 的分布特性
p rj
Mp
i1
ci
p rj / ci
rj / ck
在先验等概的条件下，最大后验概率译码规则可变为
cˆ D rj c arg max p rj / c1 , p rj / c2 ,..., p rj / cM

第5章 信道编码

第5章 信道编码

第5章 信道编码
如上所述，信道编码就是给已知信息组按预定规
则添加监督码元，以构成码字。在k个信息元之后附加 r(r＝n－k)个监督码元，使每个监督元是其中某些信息 元的和。例如，信息分组长度k＝3，在每一信息组后 加上4个监督元，构成(7，3)线性分组码。设该码的码 字为(c6，c5，c4，c3，c2，c1，c0)， 其中c6 ，c5 ，c4 为信息元;c3 ，c2 ，c1 ，c0 为监督元，每 个码元取值为“0”或“1”，即ci∈ GF(2)。监督元可按
第5章 信道编码
5.3.2 线性码生成矩阵和一致监督矩阵 在（n，k）线性分组码中，n表示码长，k表示信 息位的维数，也就是子空间的维数，设 M＝(m1，
m2，…，mk)是输入纠错码编码器的信息组，则由纠错
码编码器输出的码字 C为 C＝MG (5―2)
第5章 信道编码
5.3.1 线性分组码的基本概念
在通信中，为了能在接收端发现和纠正信息传输 中产生的错误，发送端需要对所传输的数字信息序列 进行编码。首先，把信息序列按一定长度分成若干信 息码组，每组由相继的k位信息数字组成。然后，编 码器按照预定的线性运算规则(可由线性方程组来规 定)，把信息码组变换成n重(n>k)码字，其中(n-k)个 附加码元是由信息码元的线性运算产生的。就是说通
第5章 信道编码
5.3 线性分组码
分组码的编码包括两个基本步骤：首先将信源的 输出序列分为k位一组的消息组(也称信息组，简称消 息或信息)；然后信道编码器根据一定的编码规则将k 位消息变换成n个码元的码字。一个(n，k)分组码，如 果码的数域为 GF(m)，即每一个码元可能有m种取值， 则信源可发出m k种不同的消息组。
第5章 信道编码

信道编码


6.1 信道编码概述
6.1.3 错误概率和译码规则
两种主要的译码准则 (1) 最大后验概率准则
已知信道的传递概率 P(bj| ai) 与输入符号的先验概率 P(ai)，
P ( a * | b j ) ≥ P ( ai | b j ), ai ∈ A, ai ≠ a * 可以写成：
P (b j | a * ) P ( a * ) P (b j ) ≥ P (b j | ai ) P ( ai ) P (b j ) ai ∈ A, ai ≠ a * , b j ∈ B
6.1 信道编码概述
6.1.2 信道疑义度和平均互信息
没有接收到输出Y 时，已知输入X的概率分布为P(x)； 而接收到输出符号y=bj 后，输入符号的概率分布发生 了变化，变后验概率分布P(x|bj)。 定义6.2 接收到输出符号 y=bj 后，关于X 的平均不确 定义 定性为： r
1 1 H ( X | bj ) = ∑ P(ai | bj ) log = ∑ P( x | bj ) log P(ai | bj ) X P(x | bj ) i =1
j
| ai )
6.1 信道编码概述
6.1.2 信道疑义度和平均互信息
1. 信道疑义度 信道输入信号X 的熵H (X ) = Nhomakorabea∑
i =1
r
P (ai ) log
1 = P (ai )
∑ P( x) log P( x)
X
H(X) 是在接收到输出Y 以前，关于输入X的先验不确 先验熵。 定的度量，称为先验熵 先验熵 如果信道中无干扰（噪声），接收到传送过来的符号 后就消除了对发送符号的先验不确定性。 但一般信道中有干扰存在，接收到输出Y 对发送的是 什么符号仍有不确定性。

《通信原理》信道编码省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

❖ ARQ旳特点：编码译码器较为简朴，适应性较广，漏检概率小。需要反向信道 和缓存。
❖ 前向纠错（FEC）：接受端检测到错误，不必重发，直接对其纠错恢复原信号。
向前纠错旳模型
❖ 优点：不必传播反向信号和重发，故码元速率固定，译码延迟少，不必反向信道。 ❖ 缺陷：纠错编码须增长监督码位数，减小传播效率。误码较多时纠错轻易失误。 ❖ FEC/ARQ混合方式：在ARQ系统中嵌入FEC系统，能纠则先纠，不能纠正则重发。 ❖ 综合了两者优点，提升整个通信系统效率。
❖ 最大似然译码：对于接受到旳编码序列y，计算发送方发送哪一种码组xi时，接 受到y旳概率最大。即根据似然函数P(y/xi)拟定。
11.2 信道编码旳分类 11.2.1 差错控制措施
❖ 差错控制措施，分为检错重发（ARQ），前向纠错（FEC）和混合方式三种。 ❖ 检错重发系统（ARQ），又分为停发等待重发，返回重发和选择重发三种。
11.4.1 循环码概述
11.4 循环码
11.4.2 循环码旳生成多项式与编码
11.4.3 循环码旳译码
11.5 其他信道编码
11.5.1 卷积码
❖ 卷积码与分组码不同之处，在于卷积码每个码组长度n=k+r中，r位监督码旳取值不但 与本码组内k位信息码有关，还同之前m个码组中旳某些信息码有关。为计算出目前码 组旳监督码，系统还必须存储前面m个码组内旳信息码，即合计用N＝m+1个码组旳 信息码进行运算。
检错重发通信模型
❖ 系统仅能检错，不能纠错。检犯错误则要求重发。 ❖ 有关概念：反向信道，确认信息（ACK），否定信息（NAK），缓冲寄存器。 ❖ 停发等待重发：发送端每发送一种码组，等待到接受端确实认信息后再发送
下一种，等待到否定信息则重发。原理简朴，缓存量小，常用于计算机通信。 但等待时间长，不利于高速传播和两地延时较长旳传播。

信道编码课件


编码系统模型下的数字序列变换
信息序列：mi=[mi1 , mi2 ,…, mik]
编码
编码后的发送序列：Ci=[Ci1 , Ci2 ,… , Cin] 信道（干扰） 受到干扰后的接收序列：ri=[ri1 , ri2 ,…, rin]
发 送 端 接 收 端
21
译码
信息序列：m’i=[m’i1 , m’i2 , … , m’ik]
2013-7-11
1.2 错误类型与信道模型
离散无记忆信道（Discrete Memoryless Channel, DMC）
P(y0/x0) P(y0/x1) x0 P(y1/x0) P(y /x0) P(y21/x1) x1 P(y2/x1) P(yQ-1/x0) . . P(yQ-1/x1) . xq-1 y0 y1
2013-7-11
1.1 用于可靠传输和存储数据的编码 ——编码系统模型
信源 m 编码 c 信道
噪声干扰
r
m′ 译码 信宿
三点说明： 1.不可无限的增加冗余码 2.尽可能的重现m，即 使m′尽量接近m 3.编译码算法易实现，设备费用尽量低
研究各种编码和译码方法是信道编码所要解决的问题。
2013-7-11 22
2013-7-11
28
1.2 错误类型与信道模型
吉尔伯特模型：
1-Pgb Good Pgb Bad Pbg 1-Pbg
两个状态：Good，Bad 某一时刻，信道处于两种状态之一 三个主要参数：
Pgb：信道由Good状态转到Bad状态的概率 Pbg：信道由bad状态转到Good状态的概率 2013-7-11 Pe ：信道处于Bad状态下的误码率
发送端
干扰

信道编码


4、GSM系统中的
GSM系统把20ms语音编码后的数据作为一帧，共260bit，分成50个最重要比特、132个次重要比特和78个不 重要比特。
在GSM系统中，对话音编码后的数据既进行检错编码又进行纠错编码。如图5所示。
图5 GSM系统中对语音业务的信道编码
首先对50个最重要比特进行循环冗余编码(CRC)，编码后为53bit；再将该53bit与次重要的132bit一起进 行约束长度为K=5，编码效率为R=1/2的卷积编码，编码后为2(53+132+4)=378bit；最后再加上最不重要的78bit， 形成信道编码后的一帧共456bit。
②构造性的编码方法以及这些方法能达到的性能界限。
发展简史
发展简史
人类在信道编码上的第一次突破发生在1949年。R.Hamming和M.Golay提出了第一个实用的差错控制编码方 案——汉明码。
汉明码每4个比特编码就需要3个比特的冗余校验比特，编码效率比较低，且在一个码组中只能纠正单个的比 特错误。
信道编码之所以能够检出和校正接收比特流中的差错，是因为加入一些冗余比特，把几个比特上携带的信息 扩散到更多的比特上。为此付出的代价是必须传送比该信息所需要的更多的比特。
2、发展
编码定理的证明，从离散信道发展到连续信道，从无记忆信道到有记忆信道，从单用户信道到多用户信道， 从证明差错概率可接近于零到以指数规律逼近于零，正在不断完善。编码方法，在离散信道中一般用代数码形式， 其类型有较大发展，各种界限也不断有人提出，但尚未达到编码定理所启示的限度，尤其是关于多用户信道，更 显得不足。在连续信道中常采用正交函数系来代表消息，这在极限情况下可达到编码定理的限度。不是所有信道 的编码定理都已被证明。只有无记忆单用户信道和多用户信道中的特殊情况的编码定理已有严格的证明；其他信 道也有一些结果，但尚不完善。
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36
系统码与非系统码自由距离比较
37
编码增益
无编码时的误比率： Pb ,无编码
2 Eb Q N 0
1 E / N e b 0 2
编码增益：
( Eb / N 0 )编码 G ( Eb / N 0 )无编码
Rd free / 2 对BSC硬判决 Rd free 对AWGN软判决
R d free 2
（码率为R，自由距离为 d 的卷积码编码增益） Rd free
38
最常用的卷积码
短约束长度的最佳卷积码
39
短约束长度的最佳卷积码
40
习题：7.10
思考题7.4，7.7
41
Viterbi译码过程
20
Viterbi译码过程
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Viterbi译码过程
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Viterbi译码过程
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Viterbi译码过程
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Viterbi译码过程
25
Viterbi译码过程
26
译码器的实现
由网格图可知，任意一个 时间间隔内的状态转移可 分组为2v-1个离散区间， 每个区间描述四种可能的 状态转移，其中v=N-1。 (2,1,3)卷积码的区间划分 δxy 表示每个转移支路的 路径量度，下标表示从状 态x到状态y的转移
34
卷积码的距离特性
35
系统卷积码和非系统卷积码
系统卷积码指输入的k元组是与其相关联的输出n元组 分支字的一部分。对线性分组码，将非系统码转换为 系统码不会改变分组的距离属性，但对卷积码就不同 ，因为卷积码很大程度上依赖于自由距离。一般，对 于给定的约束长度和编码效率的卷积码，将其系统化 会减小自由距离。
区间1 区间2
27
对区间1完成加-比-选功能的逻辑单元
加比选在网格图上的表示
29
提纲 最大似然解码 维特比译码 卷积码的纠错能力
30
卷积码的距离特性
分组码的纠错能力取决于码字的最小汉明距离。 卷积码的纠错能力也取决于码流序列之间的最小 汉明距离。 通常，人们把序列趋于无穷长时，格图上所有许 用路径之间的最小汉明距离叫做卷积码的自由距 离。 自由距离是衡量卷积码性能的主要指标，纠错能 力和误码概率都与自由距离直接有关，选用或设 计卷积码离不开这个参数。
vi
电平转换
xi
+
ri ni
“0”→ E “1”→ E
ri xi ni ( xi1 ni1 , xi 2 ni 2 ,
, xin nin )
P(ri | vi ) P(ri | xi )
j 1
n
2 ( r x E ) 1 ij ij exp 2 2 n 2 n
t2时刻的幸存路径
t3时刻的幸存路径
15
维特比译码
t4时刻的量度比较
t4时刻的幸存路径
16
维特比译码
状态量度
t5时刻的量度比较
t5时刻的幸存路径
17
维特比译码
t6时刻的量度比较
t6时刻的幸存路径
只有当路径量度计算进行到网格图较深处时才产生第 一位译码比特！！！！
18
Viterbi译码过程
19
10
硬判决和软判决
硬判决Hard Decision
译码器的输入是确定的0 和1（二进制数值），而且译 码器的任务是检测和校正误码。
软判决Soft Decision
译码器的输入是模拟值，而不是二进制数值。 普遍用于卷积/Viterbi 译码器，迭代译码中一般都要使 用软判决。 固有的提高误码校正能力 实际中，软判决译码器对于存储的软信息（SoftInformation) 具有有限的分辨率（通常3bit）
1 p U (m) dm log p Ln log(1 p)
ML decoding rule:
Choose the path with minimum Hamming distance from the received sequence.
6
高斯信道
VLSI数字通信原理 信道编码
上海交通大学微电子学院
提纲 最大似然解码 维特比译码 卷积码的纠错能力
2
最优解码

如果所有的输入信息序列等概， 最小化错误概率的最 优译码器（解码器）为最大似然译码。 最大似然译码通过比较各个条件概率，也称为似然函 数P(Z|U(m)),选择其中的最大者，就可以得到具有最 小差错概率的译码器，这里Z是接收序列，U(m)是可 能的发送序列。如果满足下式，译码器就选择U(m’):
将某条给定的路径在时刻ti的累积汉明路径量度，定义为该 路径直至ti沿途各分支的汉明距离之和。维特比译码的思想 ：如果网格图上有两条路径在某个状态合并，在寻找最优路 径时，舍弃路径度量较大的那条路径。如下图中，在时刻t5 有两条路径在状态00合并。
14
维特比译码
网格图中每个时刻ti上有2N-1个状态．这里的N是约束长度， 每种状态都可经两条路径到达。维特比译码计算到达每个状 态的两条路径的路径量度，并舍弃其中一条路径。在一个给 定的时刻，各状态的幸存路径量度就是该状态在该时刻的状 态量度。
4
无记忆信道下的ML解码
通常对最大似然函数取对数，从而用加法代替乘法 ，以简化计算。对数最大似然函数定义为:
U (m) log p(Z | U(m) ) log p(Zi | Ui(m) ) log p( z j i| u (jmi ) )
Path metric
i 1 n i 1 j 1
(ri | vi ) log P(ri | vi ) C rij xij D
j 1
n
C>0， D常数
(r | v ) C
L M 1 i 0
r
j 1
n
ij
xij D( L M )
选互相关最大的路径
7最大似然译码来自高斯信道选互相关最大的路径等效于最小化欧式距离
ML decoding rule:
Choose the path which with minimum Euclidean distance to the received sequence.
8
提纲 最大似然解码 维特比译码 卷积码的纠错能力
9
卷积编码的译码
1961年乌曾格来夫（Wozencraft）提出了序列译 码，第一个卷积码的概率译码方法 1963年费诺（Fano）对序列译码进行了改进，提 出了Fano 算法，推动了序列译码的实用。 1967 年维特比（Viterbi）提出了另一种概率译码 算法— Viterbi算法。 Viterbi 译码算法是一种最大似然译码算法。它比 序列译码算法效率更高，速度更快，译码器也简 单，因而得到了迅速发展。
11
硬判决和软判决 软判决译码算法的路径度量采用“软距离 ”而不是汉明距离。最常采用的是欧几里 德距离，也就是接收波形与可能的发送波 形之间的几何距离。 在AWGN 和衰落信道下, 软判决相比硬判 决分别获取2 dB和6 dB增益。
12
维特比译码
输入数据序列 发送序列 接收序列
维特比译码
、从0状态出发又回到0状态的非全0路径，那么这 条路径所代表的码序列的重量就等于自由距离。
32
卷积码的距离特性
标注了与全0路 径之间距离的网 格图
所有分叉后又合并的任意长度路径 中的最小距离称为自由距离df。
33
卷积码的距离特性
从网格图可直观计算df，但用状态图可获得封闭形 式描述。图中D的指数表示该分支的分支字与全0路 径之间的汉明距离。
5
二进制对称信道
1
p 发送信号 p 接收信号
1
p p(1| 0) p(0 | 1) 1 p p(1| 1) p(0 | 0)
0
1-p
( m)
0

如果d m d (Z, U ) 为接收译码序列Z和码字序列 U的汉 明距,则 Size of coded sequence p(Z | U( m) ) p d m (1 p) Ln d m
p(Z | U
( m)
) pz1 , z2 ,
. z.i , . . , . .1
(Z , Z 2 , . . Z . ,i , . .| U .
( m)
) p( Zi | U
i 1

( m) i
) p( z j i| u (jmi) )
i 1 j 1

n
其中Zi是接收序列Z的第i个分支，Ui(m)是特定码字 序列U(m)的第i个分支，zji是Zi的第j个码元，uji(m)是 Ui(m)的第j个码元，每个分支由n个码元组成。译码 问题就是在网格图中选择一条路径(每条可能的路径 对应着一个码字)，使得上式右端最大。
2L
ML decoding rule:
codewords to search!!!
ove r al U l

Ch o o se U( m) if p(Z | U( m) ) max ( m ) p(Z | U( m) )
3
无记忆信道下的ML解码
假定噪声是零均值的加性高斯白噪声，而且信道无 记忆性，即噪声独立地影响各个码元。编码效率为 1/n的卷积码的似然函数为：
Branch metric
Bit metric
其实质是从树状图或网格图中选择一条路径，使上 式最大。
ML decoding rule:
Choose the path with maximum metric among all the paths in the trellis. This path is the “closest” path to the transmitted sequence.