数字图像处理实验报告
班级：11研信息1班
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实验三图像的傅立叶变换
一、实验目的
1.了解图像变换的意义和手段；
2.熟悉傅里叶变换的基本性质；
3.熟练掌握FFT的方法及应用；
4.通过实验了解二维频谱的分布特点；
5.通过本实验掌握编程实现数字图像的傅立叶变换。
二、实验原理
1.应用傅立叶变换进行图像处理
傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。
2.傅立叶（Fourier）变换的定义
对于二维信号，二维连续Fourier变换定义为：
二维离散傅立叶变换为：
图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。实际上，现在有实现傅
立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。三，实验内容
1.根据二维离散Fourier变换的定义编写程序
2.实现图象的变换
3.画出图象的频谱图。实验图像：任选
四，实验要求
1、实验之前要预习
2、独立完成程序的编写
3、写出实验报告。
4、实验每组1人
五，实验程序及实验结果分析
1.数字图像处理的傅里叶变换
实验的程序代码：
clear all
close all
A=imread('xingyueye.jpg');
%读入并且显示出一个图像文件
subplot(1,2,1);
imshow(A);
title('原始的图像');
%显示原始图像作为对照
if length(size(A))==3
A=rgb2gray(A);
end
subplot(1,2,2);
imshow(A);
title('灰度图像');
%对灰度图像进行傅里叶变换并输出频谱
A2=fft2(A);
A2=fftshift(A2);
%将图像进行二维傅里叶变换
figure,imshow(log(abs(A2)+1),[0,12]);
%显示傅里叶变换后的图像
title('傅里叶变换后的图像');
下面是实验用的原图像： tangwei.jpg
下面是实验的matlab运行结果图：(灰度处理)
下面是实验的matlab运行结果图：(傅里叶图像变换)
下面是实验用的原图像： fengjing.jpg
下面是实验的matlab运行结果图：(灰度处理)
下面是实验的matlab运行结果图：(傅里叶图像变换) 六，思考题
1．傅里叶变换有哪些重要的性质? 答：①线性性
，
②对称性
，
③折叠型
，
④尺度变换性
，
⑤时移性
，
⑥频移性
，
⑦时域微分性
，
2．图像的二维频谱在显示和处理时应注意什么?
答：我在做实验的时候，把彩色图像用傅里叶变换后发现出不了结果，但是黑白图像或者彩色图像经过灰度处理就出来了图像，这些细节要在以后的实验中多多注意。
傅立叶频谱图上看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。一般来讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。这样通过观察傅立叶变换后的频谱图，也叫功率图，我们首先就可以看出，图像的能量分布，如果频谱图中暗的点数更多，那么实际图像是比较柔和的（因为各点与邻域差异都不大，梯度相对较小），反之，如果频谱图中亮的点数多，那么实际图像一定是尖锐的，边界分明且边界两边像素差异较大的。对频谱移频到原点以后，可以看出图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。
