2018年高考物理二轮复习第一部分二轮专题突破专题三电场和磁场课时作业8电场和磁场的基本性质

专题八 磁场、带电粒子在磁场及复合场中的运动考点1| 磁场的性质难度：较易 题型：选择题、计算题 五年2考(对应学生用书第36页)1．(2015·江苏高考T 4)如图8­1所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度．下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方．线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态．若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )图8­1【解题关键】 解此题的关键有以下两点：(1)边长MN 相同，但四个线圈在磁场中的有效长度不同．(2)线圈电流相同，磁场发生变化时，线圈所受安培力也发生相应变化．A [磁场发生微小变化时，因各选项中载流线圈在磁场中的面积不同，由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB ·SΔt 知载流线圈在磁场中的面积越大，产生的感应电动势越大，感应电流越大，载流线圈中的电流变化越大，所受的安培力变化越大，天平越容易失去平衡，由题图可知，选项A 符合题意．]2．(2017·江苏高考T 1)如图8­2所示，两个单匝线圈a 、b 的半径分别为r 和2r ．圆形匀强磁场B 的边缘恰好与a 线圈重合，则穿过a 、b 两线圈的磁通量之比为( )【导学号：17214131】图8­2A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶4D ．4∶1A [根据Φ＝BS ，S 为有磁感线穿过区域的有效面积，因此a 、b 两线圈的有效面积相等，故磁通量之比Φa ∶Φb ＝1∶1，选项A 正确．]1．F ＝BIL sin α(α为B 、I 间的夹角)，高中只要求掌握α＝0°(不受安培力)和α＝90°两种情况．(1)公式只适用于匀强磁场中的通电直导线或非匀强磁场中很短的通电导线．(2)当I、B夹角为0°时F＝0．当电流与磁场方向垂直时，安培力最大，为F＝BIL．(3)L是有效长度．闭合的通电导线框在匀强磁场中受到的安培力F＝0．(4)安培力的方向利用左手定则判断．2．洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，即洛伦兹力永不做功．(2)仅电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向．3．洛伦兹力的大小(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0．(θ＝0°或180°)(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB．(θ＝90°)(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0．●考向1 磁场的基本性质1．(2017·南通模拟)如图8­3所示为某种用来束缚原子的磁场的磁感线分布情况，以O点(图中白点)为坐标原点．沿Z轴正方向磁感应强度B的大小变化情况最有可能是图中的( )【导学号：17214132】图8­3A BC DC [磁感线的疏密表示磁场的强弱，所以沿Z轴正方向磁感应强度B的大小是先变小后变大．由于题目中问的是磁感应强度B的大小，故C正确．]●考向2 通电导体在磁场中的运动2．(2017·宁城县模拟)如图8­4所示，绝缘水平桌面上放置一长直导线a，导线a的正上方某处放置另一长直导线b，导线a中电流垂直纸面向里，导线b中电流垂直纸面向外，导线中均为恒定电流，现将导线b水平向右平移一小段距离后，导线a始终保持静止，则( )图8­4A．导线b受到的安培力方向始终竖直向下B．导线b受到的安培力增大C．导线a对桌面的压力增大D．导线a对桌面的摩擦力方向水平向左D [a与b的电流方向相反，根据电流与电流之间的相互作用力的特点可知，a与b之间的力为排斥力；当b水平向右平移时，导线a产生的磁场方向在b点为向右下方，根据左手定则可知，导线b受到的安培力方向不在竖直方向上，故A错误；由于a、b间的距离增大，故a在b处产生的磁感应强度大小减小，根据安培力F＝BIL可知，受到的安培力逐渐减小，故B错误；当b水平向右平移时，a、b间的距离增大，b在a处产生的磁感应强度大小减小，a受到的安培力减小且方向仍然在两根导线连线的方向上，根据力的合成可知，导线对桌面的压力减小，且受到的摩擦力向右，故导线a对桌面的摩擦力向左，故C错误，D正确．]●考向3 洛伦兹力的应用3．(2017·苏锡常二模)如图8­5，一束电子沿某坐标轴运动，在x轴上的A点处产生的磁场方向沿z轴正方向，则该束电子的运动方向是( )【导学号：17214133】图8­5A．z轴正方向B．z轴负方向C．y轴正方向D．y轴负方向C [在x轴上的A点处产生的磁场方向沿z轴正方向，根据安培定则可知，形成的电流方向沿y轴负方向，那么电子流沿y轴正方向运动，故A、B、D错误，C正确．]考点2| 带电粒子在匀强磁场中的运动难度：中档题题型：选择题、计算题五年2考(对应学生用书第37页)3．(2014·江苏高考T14)某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图8­6所示．装置的长为L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d．装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO′上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上．在纸面内，质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点．改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置．不计粒子的重力．图8­6(1)求磁场区域的宽度h；(2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Δv；(3)欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值．【导学号：17214134】【解题关键】根据题意知L＝3r sin 30°＋3d cos 30°，且磁场区域的宽度h＝r(1－cos 30°)解得：h ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23 L －3d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－32．(2)设改变入射速度后粒子在磁场中的轨迹半径为r ′，洛伦兹力提供向心力，则有m v 2r ＝qvB ，m v ′2r ′＝qv ′B ， 由题意知3r sin 30°＝4r ′sin 30°，解得粒子速度的最小变化量Δv ＝v －v ′＝qB m ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 6－34d ．(3)设粒子经过上方磁场n 次由题意知L ＝(2n ＋2)d cos 30°＋(2n ＋2)r n sin 30°且m v 2n r n ＝qv n B ，解得v n ＝qB m ⎝ ⎛⎭⎪⎫L n ＋1－3d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1≤n <3L 3d －1，n 取整数．【答案】 (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫23L －3d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－32 (2)qB m ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 6－34d(3)qB m ⎝ ⎛⎭⎪⎫L n ＋1－3d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1≤n <3L 3d －1，n 取整数“4点、6线、3角”巧解带电粒子在匀强磁场中的运动图8­7(1)4点：入射点B 、出射点C 、轨迹圆心A 、入射速度直线与出射速度直线的交点O ． (2)6线：圆弧两端点所在的轨迹半径r ，入射速度直线和出射速度直线OB 、OC ，入射点与出射点的连线BC ，圆心与两条速度直线交点的连线AO ．(3)3角：速度偏转角∠COD 、圆心角∠BAC 、弦切角∠OBC ，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍．●考向1 磁偏转的基本问题4．(2017·宜兴市模拟)如图8­8，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到过O 点的竖直屏P 上．不计重力．下列说法正确的有( )图8­8A ．a 、b 均带负电B ．a 在磁场中飞行的时间比b 的短C ．a 在磁场中飞行的路程比b 的短D ．a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近D [a 、b 粒子的运动轨迹如图所示：粒子a 、b 都向下偏转，由左手定则可知，a 、b 均带正电，故A 错误；由r ＝mv qB可知，两粒子半径相等，根据图中两粒子运动轨迹可知，a 粒子运动轨迹长度大于b 粒子运动轨迹长度，a 在磁场中飞行的时间比b 的长，故B 、C 错误；根据运动轨迹可知，在P上的落点与O 点的距离a 比b 的近，故D 正确．] ●考向2 磁偏转的临界问题5．(2017·泰州三模)科研人员常用磁场来约束运动的带电粒子，如图8­9所示，粒子源位于纸面内一边长为a 的正方形中心O 处，可以沿纸面向各个方向发射速度不同的粒子，粒子质量为m 、电荷量为q 、最大速度为v ，忽略粒子重力及粒子间相互作用，要使粒子均不能射出正方形区域，可在此区域加一垂直纸面的匀强磁场，则磁感应强度B 的最小值为( )图8­9A ．2mvqaB ．22mv qaC ．4mvqaD ．42mv qaC [粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力充当向心力，则有：Bvq ＝mv 2R ，所以，R ＝mvBq；粒子做圆周运动，圆上最远两点之间的距离为2R ；而O 到边界的最短距离为12a ，要使粒子均不能射出正方形区域，则2R ≤12a ，即2mv Bq ≤12a ，所以B ≥4mvqa ，故磁感应强度B 的最小值为4mvqa，故A 、B 、D 错误，C 正确．]●考向3 磁偏转中的多过程问题6．(2017·钦南区月考)如图8­10所示，a 、b 是两个匀强磁场边界上的两点，左边匀强磁场的磁感线垂直纸面向里，右边匀强磁场的磁感线垂直纸面向外，两边的磁感应强度大小相等．电荷量为2e 的正离子以某一速度从a 点垂直磁场边界向左射出，当它运动到b 点时，击中并吸收了一个处于静止状态的电子，不计正离子和电子的重力且忽略正离子和电子间的相互作用，则它们在磁场中的运动轨迹是( )【导学号：17214135】图8­10A BC DD [正离子以某一速度击中并吸收静止的电子后，速度保持不变，电荷量变为＋e ，由左手定则可判断出正离子过b 点时所受洛仑兹力向下；由r ＝mv Bq可得，电量减半，则半径增大到原来的2倍，故磁场中的运动轨迹为 D ．]考点3| 带电粒子在复合场中的运动难度：较难 题型：选择题、计算题 五年5考(对应学生用书第38页)4．(2016·江苏高考T 15)回旋加速器的工作原理如图8­11甲所示，置于真空中的D 形金属盒半径为R ．两盒间狭缝的间距为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直．被加速粒子的质量为m 、电荷量为＋q ，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U 0，周期T ＝2πm qB ．一束该种粒子在t ＝0～T 2时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：甲乙 图8­11(1)出射粒子的动能E m ；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到E m 所需的总时间t 0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d 应满足的条件．【导学号：17214136】【解题关键】 解此题的关键有以下三点： (1)粒子以半径R 运动时对应粒子的动能最大． (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期恒定不变． (3)粒子在狭缝间做匀加速直线运动． 【解析】 (1)粒子运动半径为R 时qvB ＝m v 2R且E m ＝12mv 2解得E m ＝q 2B 2R 22m．(2)粒子被加速n 次达到动能E m ，则E m ＝nqU 0粒子在狭缝间做匀加速运动，设n 次经过狭缝的总时间为Δt加速度a ＝qU 0md匀加速直线运动nd ＝12a ·Δt 2由t 0＝(n －1)·T2＋Δt ，解得t 0＝πBR 2＋2BRd 2U 0－πmqB ．(3)只有在0～(T2－Δt )时间内飘入的粒子才能每次均被加速 则所占的比例为η＝T2－Δt T2由η＞99%，解得d ＜πmU 0100 qB 2R．【答案】 (1)q 2B 2R 22m (2)πBR 2＋2BRd 2U 0－πmqB(3)d ＜πmU 0100qB 2R5．(2013·江苏高考T 15)在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制．如图8­12甲所示的xOy 平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E 和磁感应强度B 随时间t 作周期性变化的图象如图乙所示．x 轴正方向为E 的正方向，垂直纸面向里为B 的正方向．在坐标原点O 有一粒子P ，其质量和电荷量分别为m 和＋q ，不计重力．在t ＝τ2时刻释放P ，它恰能沿一定轨道做往复运动．(1)求P 在磁场中运动时速度的大小v 0； (2)求B 0应满足的关系；(3)在t 0(0<t 0<τ2)时刻释放P ，求P 速度为零时的坐标．【导学号：17214137】甲 乙图8­12【解题关键】【解析】 (1)2～τ做匀加速直线运动，τ～2τ做匀速圆周运动，电场力F ＝qE 0，加速度a ＝F m ，速度v 0＝at ，且t ＝τ2，解得v 0＝qE 0τ2m．(2)只有当t ＝2τ时，P 在磁场中做圆周运动结束并开始沿x轴负方向运动，才能沿一定轨道做往复运动，如图所示．设P 在磁场中做圆周运动的周期为T ．则(n －12)T ＝τ(n ＝1，2，3…)匀速圆周运动qvB 0＝m v 2r ，T ＝2πrv解得B 0＝n －πmq τ(n ＝1，2，3，…)．(3)在t 0时刻释放，P 在电场中加速的时间为τ－t 0在磁场中做匀速圆周运动，有v 1＝qE 0τ－t 0m圆周运动的半径r 1＝mv 1qB 0解得r 1＝E 0τ－t 0B 0又经(τ－t 0)时间P 减速为零后向右加速的时间为t 0P 再进入磁场，有v 2＝qE 0t 0m圆周运动的半径r 2＝mv 2qB 0解得r 2＝E 0t 0B 0综上分析，速度为零时横坐标x ＝0相应的纵坐标为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2[kr 1－k －r 2]2k r 1－r 2(k ＝1，2，3，…)解得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2E 0[k τ－2t＋t 0]B2kE 0τ－2tB(k ＝1，2，3，…)．【答案】 (1)qE 0τ2m(2)B 0＝n －πmq τ(n ＝1，2，3，…)(3)横坐标x ＝0纵坐标y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2E 0[k τ－2t 0＋t 0]B2kE 0τ－2tB(k ＝1，2，3，…)6．(多选)(2014·江苏高考T 9)如图8­13所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I ，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B 与I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为I H ，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压U H 满足：U H ＝kI H Bd，式中k 为霍尔系数，d 为霍尔元件两侧面间的距离．电阻R 远大于R L ，霍尔元件的电阻可以忽略，则( )【导学号：17214138】图8­13A ．霍尔元件前表面的电势低于后表面B ．若电源的正负极对调，电压表将反偏C ．I H 与I 成正比D ．电压表的示数与R L 消耗的电功率成正比CD [当霍尔元件通有电流I H 时，根据左手定则，电子将向霍尔元件的后表面运动，故霍尔元件的前表面电势较高．若将电源的正负极对调，则磁感应强度B 的方向换向，I H 方向变化，根据左手定则，电子仍向霍尔元件的后表面运动，故仍是霍尔元件的前表面电势较高，选项A 、B 错误．因R 与R L 并联，根据并联分流，得I H ＝R LR L ＋RI ，故I H 与I 成正比，选项C 正确．由于B 与I 成正比，设B ＝aI ，则I L ＝RR ＋R LI ，P L ＝I 2L R L ，故U H ＝kI H B d ＝ak R ＋R LR 2dP L ，知U H ∝P L ，选项D 正确．] 7．(2017·江苏高考T 16)一台质谱仪的工作原理如图8­14所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为＋q ，质量分别为2m 和m ，图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．图8­14(1)求甲种离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x ；(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d ； (3)若考虑加速电压有波动，在(U 0－ΔU )到(U 0＋ΔU )之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L 满足的条件．【导学号：17214139】【解析】 (1)甲种离子在电场中加速时，有qU 0＝12×2mv 2①设甲种离子在磁场中的运动半径为r 1，则有qvB ＝2m v 2r 1②根据几何关系有x ＝2r 1－L ③由①②③式解得x ＝4BmU 0q－L ．④ (2)如图所示．最窄处位于过两半圆虚线交点的垂线上d ＝r 1－r 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22⑤由①②⑤式解得d ＝2BmU 0q －4mU 0qB 2－L24．⑥(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r 2r 1的最小半径 r 1min ＝2Bm U 0－ΔUq⑦r 2的最大半径r 2max ＝1B2mU 0＋ΔUq⑧由题意知2r 1min －2r 2max ＞L ， 即4Bm U 0－ΔU q －2B2mU 0＋ΔUq＞L ⑨由⑦⑧⑨式解得L ＜2Bmq[2U 0－ΔU －U 0＋ΔU ]．⑩【答案】 (1)4BmU 0q －L (2)见解析图 2BmU 0q－4mU 0qB 2－L24(3)L ＜2Bmq[2U 0－ΔU －U 0＋ΔU ]8．(2015·江苏高考T 16)一台质谱仪的工作原理如图8­15所示，电荷量均为＋q 、质量不同的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN ＝L ，且OM ＝L ．某次测量发现MN 中左侧23区域MQ 损坏，检测不到离子，但右侧13区域QN 仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ 的离子即可在QN 检测到．图8­15(1)求原本打在MN 中点P 的离子质量m ；(2)为使原本打在P 的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调节范围；(3)为了在QN 区域将原本打在MQ 区域的所有离子检测完整，求需要调节U 的最少次数．(取lg 2＝0．301，lg 3＝0．477，lg 5＝0．699)【导学号：17214140】【解析】 (1)离子在电场中加速，qU 0＝12mv 2在磁场中做匀速圆周运动，qvB ＝m v 2r 0解得r 0＝1B 2mU 0q代入r 0＝34L ，解得m ＝9qB 2L232U 0．(2)由(1)知，U ＝16U 0r29L2，离子打在Q 点时，r ＝56L ，得U ＝100U 081离子打在N 点时，r ＝L ，得U ＝16U 09则电压的范围100U 081≤U ≤16U 09．(3)由(1)可知，r ∝U由题意知，第1次调节电压到U 1，使原本Q 点的离子打在N 点，L 56L ＝U 1U 0此时，原本半径为r 1的打在Q 1的离子打在Q 上， 56L r 1＝U 1U 0解得r 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫562L第2次调节电压到U 2，原本打在Q 1的离子打在N 点，原本半径为r 2的打在Q 2的离子打在Q 上，则L r 1＝U 2U 0，56Lr 2＝U 2U 0，解得r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫563L 同理，第n 次调节电压，有r n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫56n ＋1L检测完整，有r n ≤L 2，解得n ≥lg 2lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫65－1≈2．8最少次数为3次．【答案】 (1)9qB 2L 232U 0 (2)100U 081≤U ≤16U 09(3)最少次数为3次1．组合场问题两点技巧(1)运动过程的分解方法①以“场”的边界将带电粒子的运动过程分段；②分析每段运动带电粒子的受力情况和初速度，判断粒子的运动性质； ③建立联系：前、后两段运动的关联为带电粒子过关联点时的速度； ④分段求解：根据题设条件，选择计算顺序． (2)周期性和对称性的应用相邻场问题大多具有周期性和对称性，解题时一是要充分利用其特点画出带电粒子的运动轨迹，以帮助理顺物理过程；二是要注意周期性和对称性对运动时间的影响． 2．关注几场叠加 优选规律解题(1)受力分析，关注几场叠加：①磁场、重力场并存，受重力和洛伦兹力；②电场、磁场并存(不计重力的微观粒子)，受电场力和洛伦兹力；③电场、磁场、重力场并存，受电场力、洛伦兹力和重力．(2)选用规律：四种观点解题：①带电体做匀速直线运动，则用平衡条件求解(即二力或三力平衡)；②带电体做匀速圆周运动，应用向心力公式或匀速圆周运动的规律求解；③带电体做匀变速直线或曲线运动，应用牛顿运动定律和运动学公式求解；④带电体做复杂的曲线运动，应用能量守恒定律或动能定理求解．●考向1 带电粒子在组合场中的运动7．(2017·镇江一模)如图8­16甲所示，在直角坐标系0≤x ≤L 区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点(3L ，0)为圆心、半径为L 的圆形区域，圆形区域与x 轴的交点分别为M 、N ．现有一质量为m 、带电量为e 的电子，从y 轴上的A 点以速度v 0沿x 轴正方向射入电场，飞出电场后从M 点进入圆形区域，此时速度方向与x 轴正方向的夹角为30°．不考虑电子所受的重力．甲 乙图8­16(1)求电子进入圆形区域时的速度大小和匀强电场场强E 的大小；(2)若在圆形区域内加一个垂直纸面向里的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x 轴．求所加磁场磁感应强度B 的大小和电子刚穿出圆形区域时的位置坐标； (3)若在电子刚进入圆形区域时，在圆形区域内加上图乙所示变化的磁场(以垂直于纸面向外为磁场正方向)，最后电子从N 点处飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同．请写出磁感应强度B 0的大小、磁场变化周期T 各应满足的关系表达式．【导学号：17214141】【解析】 (1)电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，速度分解图如图(1)中所示． 由速度关系可得：v 0v＝cos θ 解得：v ＝233v 0由速度关系得：v y ＝v 0tan θ＝33v 0 在竖直方向：v y ＝at ＝Ee mt 而水平方向上t ＝L v 0解得：E ＝3mv 23eL．(1)(2)根据题意作图如图(1)所示，电子做匀速圆周运动的半径R ＝L根据牛顿第二定律：qvB ＝mv 2R解得：B ＝23mv 03eL根据几何关系得电子穿出圆形区域时位置坐标为(5L 2，－32L )．(3)电子在磁场中最简单的情景如图(2)所示．(2)在磁场变化的前三分之一个周期内，电子的偏转角为60°，设电子运动的轨道半径为r 1，运动的周期为T 0，粒子在x 轴方向上的位移恰好等于r 1；在磁场变化的后三分之二个周期内，因磁感应强度减半，电子运动周期T ′＝2T 0，故粒子的偏转角度仍为60°，电子运动的轨道半径变为2r ，粒子在x 轴方向上的位移恰好等于2r ．综合上述分析，则电子能到达N 点且速度符合要求的空间条件是： 3rn ＝2L (n ＝1，2，3…) 而：r ＝mvB 0e解得：B 0＝n 3mv 0eL(n ＝1，2，3…) 应满足的时间条件为：16(T 0＋T ′)＝T而：T 0＝2πm eB 0 T ′＝2πmB 02e解得T ＝3πL3nv 0(n ＝1，2，3…) 【答案】 (1)233v 03mv 203eL (2)23mv 03eL (5L 2，－32L ) (3)B 0＝n 3mv 0eL(n ＝1，2，3…) T ＝3πL3nv 0(n ＝1，2，3…) ●考向2 带电粒子在叠加场中的运动8．(2017·泰州三模)粒子速度选择器的原理图如图8­17所示，两水平长金属板间有沿水平方向、磁感应强度为B 0的匀强磁场和方向竖直向下、电场强度为E 0的匀强电场，一束质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，以不同的速度从小孔O 处沿中轴射入此区域，研究人员发现有些粒子能沿中轴线运动并从挡板上小孔P 射出此区域，其它还有些带电粒子也能从小孔P 射出，射出时的速度与预期选择的速度的最大偏差量为Δv ，通过理论分析知道，这些带电粒子的运动可以看作沿中轴线方向以速度为v 1的匀速直线运动和以速度v 2在两板间的匀强磁场中做匀速圆周运动的合运动，v 1、v 2和Δv 均为未知量，不计带电粒子重力及粒子间相互作用．图8­17(1)若带电粒子能沿中轴线运动，求其从小孔O 射入时的速度v 0；(2)增加磁感应强度后，使带电粒子以(1)中的速度v 0射入，要让所有带电粒子均不能打到水平金属板，两板间距d 应满足什么条件？(3)磁感应强度为B 0时，为了减小从小孔P 处射出粒子速度的最大偏差量Δv ，从而提高速度选择器的速度分辨本领，水平金属板的长度L 应满足什么条件？【导学号：17214142】【解析】 (1)粒子受电场力(方向：竖直方向)和洛伦兹力的作用，沿中轴线运动，则带电粒子受力平衡，所以有qE 0＝B 0v 0q ，所以v 0＝E 0B 0．(2)增加磁感应强度后，使带电粒子以(1)中的速度v 0射入，则粒子不能沿中轴线运动，那么，带电粒子的运动可以看作沿中轴线方向以速度v 1的匀速直线运动和以速度v 2在两板间的匀强磁场中做匀速圆周运动的合运动；匀速圆周运动初始时刻速度方向水平，向心力方向竖直，所以，任一粒子将在中垂线的一边运动；所以，要让所有带电粒子均不能打到水平金属板，则两板间距d 的一半d2应大于匀速圆周运动的直径；对于沿中轴线方向以速度为v 1的匀速直线运动有：qE 0＝Bv 1q ，所以，v 1＝E 0B；所以，对于以速度v 2在两板间的匀强磁场做匀速圆周运动有⎩⎪⎨⎪⎧v 2＝v 0－v 1Bv 2q ＝mv 22R所以，R ＝mv 2Bq ＝m Bq ⎝ ⎛⎭⎪⎫E 0B 0－E 0B ＝mE 0q ·B －B 0B B 0设B ＝kB 0， 则R ＝mE 0qB 20⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k ＋1k ＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －122－14mE 0qB 20所以，当k ＝2时，R 取得最大值，R max ＝mE 04qB 20所以，要让所有带电粒子均不能打到水平金属板，则两板间距d 应大于mE 0qB 20． (3)磁感应强度为B 0时，粒子做圆周运动的周期T ＝2πR v 2＝2πmB 0q磁感应强度为B 0时，为了减小从小孔P 处射出粒子速度的最大偏差量Δv ，从而提高速度选择器的速度分辨本领，则应使不能沿轴线运动的粒子偏离轴线有最大距离，即圆周分运动完成半周期的奇数倍，则L ＝v 0(2n －1)T 2＝E 0B 0×(2n －1)×πmB 0q＝n －πmE 0qB 0(n＝1，2，3…)．【答案】 (1)E 0B 0 (2)d 应大于mE 0qB 20 (3)n －πmE 0qB 20(n ＝1，2，3…)●考向3 磁与现代科技的应用9．(2017·徐州模拟)如图8­18所示为回旋加速器的示意图．两个靠得很近的D 形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A 处开始加速．已知D 形盒的半径为R ，磁场的磁感应强度为B ，高频交变电源的电压为U 、频率为f ，质子质量为m 、电荷量为q ．下列说法错误的是( )高频交变电源 图8­18A ．质子的最大速度不超过2πRfB ．质子的最大动能为q 2B 2R 22mC ．质子的最大动能与电压U 无关D ．只增大磁感应强度B ，可减小质子的最大动能D [质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R ，则v ＝2πRT＝2πRf ，所以最大速度不超过2πfR ，故A 正确；质子的最大动能E k ＝12mv 2＝q 2B 2R22m ，与电压无关，只增大磁感应强度，可增大质子的最大动能，故B 、C 正确，D 错误．]10．(多选)(2017·南通二模)霍尔传感器测量转速的原理图如图8­19所示，传感器固定在圆盘附近，圆盘上固定4个小磁体．在a 、b 间输入方向由a 到b 的恒定电流(电子导电)，圆盘转动时，每当磁体经过霍尔元件，传感器c 、d 端输出一个脉冲电压，检测单位时间内的脉冲数可得到圆盘的转速．关于该测速传感器，下列说法中正确的有( )图8­19A ．在图示位置时刻d 点电势高于c 点电势B ．圆盘转动越快，输出脉冲电压峰值越高C ．c 、d 端输出脉冲电压的频率是圆盘转速的4倍D ．增加小磁体个数，传感器转速测量更准确ACD [霍尔元件中移动的是自由电子，根据左手定则，电子向上表面偏转，即c 点，所以c 点电势低于d 点电势，故A 正确；最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，设霍尔元件的长宽厚分别为a 、b 、c ，有q Ub＝qvB ，所以U ＝Bbv ，输出脉冲电压峰值与圆盘转动快慢无关，故B 错误；当小磁体靠近霍尔元件时，就是会产生一个脉冲电压，因此c 、d 端输出脉冲电压的频率是圆盘转动频率的4倍，即为转速的4倍，故C 正确；当增加小磁体个数，传感器c 、d 端输出脉冲电压频率变高，那么传感器转速测量更准确，故D 正确．]规范练高分| 磁场、带电粒子在磁场及复合场中的运动(对应学生用书第41页)[典题在线](2017·湖南邵阳二模)(20分)如图8­20甲所示，宽度为d 的竖直狭长区域内(边界为L 1、L 2)①，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E 0，E >0表示电场方向竖直向上②．t ＝0时，一带正电、质量为m 的微粒从左边界上的N 1点以水平速度v 射入该区域，沿直线运动到Q 点后③，做一。

(1)C= (定义式,普遍适用)
2.电容器充放电 (1)Q=CU(或ΔQ=CΔU) (2)充电时,电流流出负极板、流入正极板;放电时,电流流入负极 板、流出正极板。 3.关于电容器的两类问题 (1)电压不变→电容器始终与直流电源相连,改变εr、S、d中某一 个量,判定U、C、Q、E等物理量如何变化。 (2)电荷量不变→电容器充电后与电源断开,改变εr、d或S中某一 个量,判定Q、C、U、E等物理量如何变化。
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解析 由等量异种点电荷的电场线分布可知,A、D两点电场强度大 小相等、方向不同,A错误;沿电场线方向电势降低,A点电势高于D 点电势,B错误;A、B、B1、A1四点电势相同,但面ABB1A1不是等势 面,电场线不总与该面垂直,C错误;A点电势高于D点电势,将负电荷 从A点移到D点,电场力做负功,电势能增大,D正确。
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平行板电容器问题 常以选择题的形式考查平行板电容器的各物理量的变化情况及 电容器内带电物体的运动情况。 例2如图所示,平行板电容器与电动势为E的电源连接,上极板A 接地,一带负电油滴固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的 下极板B竖直向下移动一小段距离,则( B ) A.带电油滴所受电场力不变 B.P点的电势将升高 C.带电油滴的电势能增大 D.电容器的电容减小,极板带的电荷量增大
式:E=k������2 。③匀强电场的电场强度与电势差的关系式:E= ������ 。 (2)电场能的性质。
������
������
①电势的定义式:φ= ������p。②电势差的计算式:UAB=

Q、S 不变，则 E 不变．因为 E 不变，则点电荷从 P 点移动到下极板 (电势为零 )
电场力做功不变，电势能的变化相同，则点电荷在 P 点的电势能 Ep 不变，故只
有选项 D 正确．
答案： D
9．(2017 ·江苏卷 )如图所示，三块平行放置的带电金属薄板 A、B、 C 中央
各有一小孔，小孔分别位于 O、M、P 点．由 O 点静止释放的电子恰好能运动到
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专题强化练 (八 ) 电场及带电粒子在电场中的运动
考点 1 电场力的性质 1.(多选 )如图所示，在电场强度为 E 的匀强电场中，以 O 点为圆心，以 r 为 半径作一圆，在 O 点固定一电荷量为＋ Q 的点电荷， a、 b、c、d 为相互垂直的 两条直径和圆周的交点． 当把一检验电荷＋ q 放在 d 点时，该检验电荷恰好平衡， 不计重力．则下列说法正确的是 ( )
1 Eq l2 由 Q＝CU 可知， Q 减小， C、 D 均错误；由 y＝2·m ·v20可知，因 E 减小，电子
偏转距离 y 减小．故 B 正确， A 错误．
答案： B
11． (2018 ·银川一中检测 )如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为 R 的半
圆形，固定在竖直面内，管口 B、C 的连线是水平直径．现有一质量为 m 带正
以由 C 点到 A 点的过程中，电势逐渐减小，选项 C 错误；物块在 A、 B 两点的
1
1
1
速度分别为 vA＝ 6 m/s ，vB＝4 m/s ，根据动能定理得 qU AB＝2mv 2B－2mv2A＝ 2×
1×(4 2－62)J＝－ 10 J ，得 UAB ＝－ 5 V ，选项 D 正确．
答案： AD
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[题组预测] 1．如图所示，坐标系 xOy 在竖直平面内，x 轴沿水平方 向．x>0 的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强 度大小为 B1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强 磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为 B2，电场强度 大小为 E.x>0 的区域固定一与 x 轴成 θ＝30° 角的绝缘细杆．一 穿在细杆上的带电小球 a 沿细杆匀速滑下，从 N 点恰能沿圆周 轨道运动到 x 轴上的 Q 点，且速度方向垂直于 x 轴．已知 Q 点
答案
q2B2R2 (1) 2m
πBR2＋2BRd πm (2) － qB 2U0 πmU0 (3)d< 100qB2R
带电粒子在叠加复合场中的运动
[解题方略] 带电粒子在叠加场中运动的处理方法 1．弄清叠加场的组成特点． 2．正确分析带电粒子的受力及运动特点． 3．画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律 (1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运 动或静止．例如电场与磁场中满足 qE＝qvB；重力场与磁场中 满足 mg＝qvB；重力场与电场中满足 mg＝qE.
A．金属板 M 上聚集负电荷，金属板 N 上聚集正电荷 B．该发电机的电动势为 100 V C．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为 103 m/s D．每秒钟有 6.25×1018 个离子打在金属板 N 上
BD
由左手定则可知，射入的等离子体中正离子将向金属
板 M 偏转，负离子将向金属板 N 偏转，选项 A 错误；由于不 考虑发电机的内阻，由闭合电路欧姆定律可知，电源的电动势 等于电源的路端电压，所以 E＝U＝ PR＝100 V，选项 B 正确；
带电粒子在电磁场中的运动与现 代科技的综合
[解题方略] 模型选择是解题前提，受力分析是解题关键 中学阶段常见的带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中 运动的几种模型有①速度选择器、②回旋加速器、③质谱仪、 ④磁流体发电机、⑤霍尔元件、⑥电磁流量计等．①、④、⑤ 和⑥的共同特征是粒子在其中只受电场力和洛伦兹力作用，并 且最终电场力和洛伦兹力平衡．