虚拟变量.pptx

① 若定性变量含有 m 个类别，则模型中最多只能引入 m-1 个虚拟变量，例如对于季 据（有 4 个季节） ，最多只能引入 3 个虚拟变量。当引入 4 个虚拟变量时，就会导致多 注意： (1) 当定性变量含有 m 个类别时，模型不能引入 m个虚 线性。看表 8-1 数据，4 个虚拟变量定义为， 拟变量。最多只能引入 m -1个虚拟变量，否则当模型中存在
2. 测量斜率变动
以上介绍了用虚拟变量测量回归函数的截距变化。实际上，也可以用虚拟 变量考察回归函数的斜率是否发生变化。方法是在模型中加入定量变量与
虚拟变量的乘积项。设模型如下，
Yi = 0 + 1 Xi + 2 Di + 3 (Xi Di) + ui
100 Y 80
按2，3 是否为零，回归函数可有如下四种形式。
表 8-1 xt 和虚拟变量 D1、D2、D3、D4 截距项时就会产生完全多重共线性，无法估计回归参数。比 t xt D1 D2 D3 D4 如，对于季节数据引入 4个虚拟变量，数据如下表， 1995.2 1995.1 x1 1995.3 1995.2 x2 1995.4 1995.3 x3 1996.1 1995.4 x4 1996.2 1996.1 x5 1996.3 1996.2 x6 1996.4 1996.3 x7 1997.1 1996.4 x8 1997.1 … x9
Yˆ i = - 0.5667 + 0.0963 Xi
(-3.5) (11.6) R2 = 0.88, DW = 1.85
比较回归方程，前者的确定系数为0.99，后者的确定系数仅为0.88。说 明该回归模型中引入虚拟变量非常必要。
把“季节”因素引入模型
“季节”是在研究经济问题中常常遇到的定性因素。比如，酒，肉的销量 在冬季要超过其它季节，而饮料的销量又以夏季为最大。当建立这类问 题的计量模型时，就要考虑把“季节”因素引入模型。由于一年有四个 季节，所以这是一个含有四个类别的定性变量。应该向模型引入三个虚 拟变量。

E ( Y i|X i,D 2 i 0 ,D 3 i 1 ) (1 3 ) X i
设 Y i 为消费支出；X i 为收入；D i 为虚拟变量， 即
1,城镇居民
Di 0，农村居民 i1,2,3, ,n
上述表达式的意义在于，在收入不变的条件下，研 究城镇居民和农村居民对消Y i 费的不同影响，即判断 城乡居民在消费上是否存在显著性差异。 农村居民年平均消费：
E (Y i,|X i,D i0)12X i
1.2 二态变量的作用
引入虚拟变量的作用，在于将定性因素或属性因素 对因变量的影响数量化。 1.可以描述和测量定性（或属性）因素的影响。 2.能够正确反映经济变量之间的相互关系，提高模 型的精度；例如在分段回归中的应用。 3.便于处理异常数据。由于某些突发事件的存在， 如战争、自然灾害，使原本比较稳定的经济关系发 生一段时间的混乱，此时可以利用虚拟变量。
设变量D表示某种属性，该属性有两种类型，即当 属性存在时D取值为1；当属性不存在时D取值为0。 记为
1 具有某种属性 D0 不具有该属性
该变量D即为二态变量。二态变量又称虚拟变量、 名义变量或哑变量，是用以反映质的属性的一个人 工变量，是量化了的质变量，通常取值为0或1， 一般“1”代表某一属性存在，“0”代表某一属 性不存在， 即“是”或“否”，“男”或“女”等。
对上述模型进行回归，利用样本统计量对假 设作出判断（t检验）。只有一个定性解释变 量往往可用于检验一个属性因素对被解释变 量的影响是否显著性存在。
2.1.2 模型中有一个定量解释变量和一
个定性解释变量
设模型形式为
Y i12Xi3D iui
式中，X i 为定量变量，D i 为具有两个属性类型 的定性变量。
设模型形式为

2 的显著性检验可以回答被解释变量的基础水平在两小组
之间有无显著性差异。
§7.1
斜率式:
含有虚拟解释变量的线性回归模型
y 0 1 x 2 ( Dx ) u
y i 0 1 xi u i
yi 0 (1 2 ) xi ui
i N2
思考题：本例中两个虚拟变量属于哪种类型？
§7.2
含有虚拟被解释变量的线性回归模型
城镇居民家庭私有住房情况的调查研究
1 Yi 0
家庭 i 拥有私人住房 家庭 i 不拥有私人住房
1 Gi 0
省会城市或直辖市 其它城市
X 1=家庭年人均收入
X 2=家庭户主年龄
G=家庭所在地
Y 0 1 X 1 2 X 2 3G U
势明显不协调的数据。
异常数据的直观表现是“离群点”。 异常数据形成原因——造成异常数据的原因常常 是一些偶然因素的作用，如战争、自然灾害等突发因 素常常会导致有关经济数据异常。
§7.1
含有虚拟解释变量的线性回归模型
异常数据的影响——干扰我们对主要规律的认识。
如何对待异常数据——既要看到它偶然、变异的
（-5.308） （6.977）
R2 0.764
1 G 0
SE 126.438
D W 0.866
定义虚拟解释变量回归:
1994年 其余年份
ˆHFZC 1156.245 0.0397 LSZCL 405.979G NMRJS
（-6.550） （8.758） （4.500）
（1.230）（18.199） （-0.655） （2.182）
R 2 0.9854

模型中的解释变量仅包含X的当期值与被解释 变量Y的一个或多个滞后值
Y t a b 0 X t b 1 Y t 1 b 2 Y t 2 b q Y t q U t
• 3、分布滞后模型的OLS估计 （1）估计中存在的问题： 无限分布滞后：样本有限，无法估计； 有限分布滞后： 没有先验准则确定滞后长度； 滞后期过长导致丧失过多自由度； 容易出现多重共线；
Y b 0 b 1 X b 2 P a 1 D 1 a 2 D 2 a 3 D 3 a 4 D 4 U
存在什么问题？
• 解释变量观测值矩阵为：
1
X1
1
X2
P1
1 0 0 0
P2
0
1
0
0
1
X3
1
X4
P3
0 0 1 0
P4
0 0 0 1
1
X0
1
X n2
Pn 2
• （2）一般处理
各种方法的基本思想大致相同：都是通过对各滞后变 量加权，组成新变量从而有目的地减少滞后变量的数 目，以缓解多重共线性，保证自由度。
经验权数法
根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变量指定权 数，滞后变量按权数线性组合，构成新的变量。权数
据的类型有：
• 递减型： 权数是递减的，X的近期值对Y的影响较远期 值大。 如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作 用显然大于远期值的影响。 例如：滞后期为 3的一组权数可取值如下： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8 则新的线性组合变量为：
W 1 t1 2X t1 4X t 11 6X t 28 1X t 3
• 矩型： 即认为权数是相等的，X的逐期滞后值对值Y 的影响相同。 如滞后期为3，指定相等权数为1/4，则新的线 性组合变量为：