2019届中考数学总复习：第22课时-与圆有关的计算课件

2019版中考数学总复习第22讲与圆有关的计算
一、知识清单梳理
知识点一：正多边形与圆关键点拨与对应举例
1.正多边
形与圆
（1）正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、
中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图所示
①.
（2）特殊正多边形中各中心角、长度比：
中心角=120°中心角=90°中心角=60°，△BOC为等边△
知识点二：与圆有关的计算公式
2.弧长和
扇形面积
的计算
扇形的弧长l＝
；
扇形的面积S＝＝
3.圆锥与
侧面展
开图
（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧
长等于圆锥的底面周长.
（2）计算公式：
,S侧==πrl
在求不规则图形的面积时，
注意利用割补法与等积变化
方法归为规则图形，再利用
规则图形的公式求解.
二、例题试做：
例1：(1) 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是
(2)半径为6的正四边形的边心距为，中心角等于，面积为 .
例2：已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为
例3：如图，已知一扇形的半径为3，圆心角为60°，则图中
阴影部分的面积为
三、课后练习：
内参：选择题：19、21、22、23、24
填空题：16、17、18、19、20、21
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

∠BAC=40°，则
∠BOC=_8_0_°
5.如图，已知⊙O中，弧AD= D
O
弧BC，∠DCA=30°
则∠BAC= __3_0_°___.
若⊙O的直径AB=4，则
C
B
AD=___2____.
点与圆的 位置关系
O C
A B
点A在圆上 点B在圆外 点C在圆内
d ＝r d＞r d＜r
6、根据点与圆的关系解决下列问题：
（1）经过一点A的圆有（ 无数 ）个，经过A、B两
点的圆（ 无数 ）个，若AB=6则经过A、B两点的
圆的半径r的取 值范围是（ R≥3
）
（2）经过三角形的三个顶点有且只有（ 一） 个
圆 ，若AB=3，AC=5，BC=4则三角形的外接圆的
圆心在（ AC的中点 ），半径是（ 2.5 ）。
直线与圆 相交
PA=PB ∠APO= ∠BPO ∠AOP= ∠BOP
圆与圆的 位置关系
相交 相切 （外切、内切） 相离（外离、内含）
R+r>d>R-r R+r=d d =R-r d<R-r d>R+r 10.（1）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm， 两圆的圆心距是6cm，则这两圆的位置关系是 相交 。
3、如图，在⊙O中，弦EF∥直径AB，若弧AE的度数为50°，则 弧BF的度数为 50° ，弧EF的度数为 80°，∠EOF= 80° ， ∠EFO= 50° 。 弦AE与BF是什么关系？
相等
E
F
A
O
B
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于这条弧所对的圆心角的一半。
A
4.如图，在⊙O中，若已知

∴ OD∥AC.又 ∵ DE⊥AC，
∴ DE⊥OD. ∵ OD是⊙O的直径， ∴ DE 与⊙O相切．
第22课时 与圆有关的位置关系
(3考) 如点图③演，练连接AD.
∵ AO＝3，∴ AB＝6.
又∵ AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴ △ABC是等边三角形．
∴ ∠B＝60°，BC＝AB＝AC＝6.
∵ ∠ADB＝90°，∴ ∠BAD＝30°.
第22课时 与圆有关的位置关系
思路点拨 根据网格中两点间的距离分别求出OE、OF、OG、 OH，然后和OA比较大小，最后得到哪些树需要被移除．
∵ OA＝1222＝5，∴ OE＝2<OA.∴ 点E在⊙O内． ∵ OF＝2<OA.∴ 点F在⊙O内． ∵ OG＝1<OA.∴ 点G在⊙O内． ∵ O H ＝ 2222＝ 22O A. ∴ 点H 在⊙O外． 故选A.
第二部分 图形与几何
四 图形的认识
第22课时 与圆有关的位置关系
课课时时目目标标
1.探索并了解点与圆的位置关系，了解直线与圆的位置关系及三角形 内切圆的概念，会判断图形的位置关系．
2. 掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺 过圆上一点画圆的切线．
3. 探索并证明切线长定理，会利用它进行证明和相关计算．
方法归纳 看到圆的切线就应想到过切点的半径与切线垂直， 从而为角度求值或勾股定理的运用作铺垫．
第22课时 与圆有关的位置关系
考例点3演(2练016·白银)如图，在△ABC中，AB＝AC，
点D在BC上，BD＝DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E， ⊙O经过A、B、D三点．
(1) 求证：AB是⊙O的直径； (2) 判断 DE与⊙O的位置关 系，并加以证明； (3) 若⊙O的半径为3， ∠BAC＝60°，求DE的长．

【例4】 （2018·天门）一个圆锥的侧面积是底面 积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是 （ ） A．120° B．180° C．240° D．300°
走进山东中考
1.（2018· 德州）如图，从一块直径为2m的圆形铁 皮上剪出一个圆心角为９０°的扇形.则此扇形的 面积为＿＿＿＿＿＿
2.（2018·济南）如图，一个扇形纸片的圆心角为90°， 半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰 好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的 面积为＿＿＿＿＿＿＿＿
【例３】 （2018·恩施）在Rt△ABC中，AB=1， ∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直 线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与 直线l所围成的封闭图形的面积为 ．（结果不 取近似值）
【例4】 （2018·吉林）如图是由边长为1的小正方 形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点， 点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列 步骤移动： 第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1； 第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2； 第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D． （1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径； （2）所画图形是_______ 对称图形； （3）求所画图形的周长 （结果保留π）．
【例６】（2018·南宁）如图,分别以等边三角形ABC的三 个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱 洛三角形，若ＡＢ＝２，则莱洛三角形的面积(即阴影部分 面积)为＿＿＿＿＿＿＿
【例７】（2018·随州）正方形ABCD的边长为2，以各边 为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随 机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率 为＿＿＿＿＿＿＿