2019年5月浙江省学考选考浙江省高2019届高2016级高三三校第二次联考三校二联语文试卷及参考答案

2019年5月2019届浙江省三校2016级高三5月份第二次联考数学试卷★祝考试顺利★一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}{}0,1U x x A x x =≥=≥，则U C A ＝( )A. ∅B. {}1x x <C. {}01x x ≤<D. {}0x x ≥【答案】C【解析】【分析】由补集的定义计算即可.【详解】由{}|0U x x =≥，{|1}A x x =≥，可得{}|01U C A x x =≤<.故选C.2.双曲线2214y x -=的焦距是（ ）B. D. 【答案】D【解析】【分析】该双曲线的焦点在y 轴，利用222c a b =+可求得双曲线的焦距.【详解】双曲线22221y x a b -=的焦距为2c ===故选D. 【点睛】双曲线中222c a b =+，椭圆中222c a b =-，要注意区别并判断焦点在x 轴上还是在y 轴上.3.已知i 是虚数单位，则复数2i i+的共轭复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D【解析】【分析】 将i 2+i的分子分母同乘以2i -，化成()i ,a b a b R +∈的形式，其共轭复数i a b -对应的点为(),a b -. 【详解】()()()i 2-i i 12==+i 2+i 2+i 2-i 55,其共轭复数为12i 55-，对应的点为12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限.故选D.【点睛】将分式形式复数的分子分母同乘以分母的共轭复数，可以化得()i ,a b a b R +∈的形式.4.已知实数,x y 满足()()201x y x y x ⎧-+≥⎨≥⎩，则2x y -（ ） A. 有最小值，无最大值B. 有最大值，无最小值C. 有最小值，也有最大值D. 无最小值，也无最大值 【答案】A【解析】【分析】作出不等式组表示的可行域，设2x y z -=，则2y x z =-，平移直线2y x z =-可得z 是否能取得最大值和最小值.【详解】作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.设2x y z -=，则2y x z =-，z 表示直线在y 轴上的截距的相反数.平移直线2y x z =-，可得当直线过点A 时z 取得最小值，z 没有最大值.故选A.。

1/62018学年第二学期浙江七彩阳光联盟第三次联考高三年级数学参考答案1-5CDBAD 6-10BCCAD11.22-,－i 12.－1,313.1或2,3214.3515.1,[0,1)16.5317.218.（Ⅰ）由已知得tan 2α=………2分所以，22222222cos sin 1tan 3cos 2cos sin cos sin 1tan 5ααααααααα--=-===-++………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知22tan 4tan 21tan 3ααα==--，………10分而41tan 2tan(2)3tan tan[2(2)]741tan 2tan(2)1()13ααββααβααβ----=--==+-+-⨯.……14分19.（Ⅰ）∵BC ⊥平面PCD ，∴BC PD ⊥，又PD AB ⊥，∴PD ⊥平面ABCD ，………3分∴PD DC ⊥，∴PDC ∆是直角三角形，由已知1PC CD ==，∴1PD =.………6分（Ⅱ）解法1：∵BC ⊥平面PCD ，∴BC CD ⊥，BC PC⊥在四边形ABCD 中，由于//AB CD，2,1AB BC CD ===，可以求得AD =………7分设D 到平面PAB 的距离为d ，直线AD 与平面PAB 所成的角为θ，则sin d AD θ==，………9分∵//AB CD∴//CD 平面PAB ，∴C 到平面PAB 的距离也为d ，在三棱锥B PAC -中，P ABC C PAB V V --=，2/6∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD AD ⊥∴2PA =，又BC PC BC PC ==⊥，∴2PB =，∴1112123323P ABC ABC V PD S -∆=⨯=⨯⨯⨯⨯，………12分1333C PAB PAB V dS -∆==，………14分∴d =，∴sin 3d AD θ===，即直线AD 与平面PAB 所成角的正弦值为23.………15分解法2：由（Ⅰ）知PD ⊥平面ABCD ，过D 作DE AB ⊥交AB 于E ，则PD DE ⊥，如图以D 为原点，DC 、DP 、DE 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系.………8分则(1,0,0),(1,0,(1,0,(0,1,0)C A B P -，则(2,0,0),(1,0,AB AP DA ===-，设平面PAB 的法向量为(,,)n x y z =，则由0,0,AB n AP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得0,0,x x y =⎧⎪⎨++=⎪⎩令1z =，可得(0,n =，………12分设直线AD 与平面PAB 所成的角为θ，则sin ||3||||n DA n DA θ⋅== .………15分20.（Ⅰ）设{}n a 的首项为1a(1)2n d -=+，所以221(1)(4n n S a d n -=++- (2)分3/6所以2222111(1)(2)((44n n n n n a S S a d n a d n ---=-=++-----222233424n d d n d -=+=+-所以221234d d d a d⎧=⎪⎪-=-121d a =⎧⇒⎨=⎩,或100d a =⎧⎨=⎩（舍去）………5分所以2,21n n S n a n ==-.………7分（Ⅱ）由2n n n a b =得212n nn b -=，………8分所以23135212222n n n T -=++++ ，①231113232122222n n n n n T +--=++++ ，②………10分①-②得，23111111212(+++)222222n n n n T +-=+- 2111112111++22222n n n -+-=++--112112(1222n n n +-=---，………13分∴21213322n n nn T --=--<.………15分21.（Ⅰ）设112200(,),(,),(,)A x y B x y M x y ，则121200,22x x y yx y ++==，………2分∴121212042y y k x x y y y -===-+，………4分而004MP y k x =-，………5分4/6由1MP k k ⋅=-得042x -=-，即02x =.………6分（Ⅱ）设直线0:()2AB x m y y =-+即0:2AB x my my =-+，与抛物线24y x =联立得204480y my my -+-=，则121204,48y y m y y my +==-，………8分所以12||||AB y y =-=，而P 到直线AB的距离为d =所以，01||2|22PAB S d AB my ∆==+………11分又由于012y m k ==，所以222(24(PAB S m m ∆=++，………12分t =，则0t >且222m t =-，所以234(3)124PAB S t t t t ∆=-=-，令3()124(0)g t t t t =->，则2()121212(1)(1)g t t t t '=-=-+，当01t <<，()0g t '>，当1t >时，()0g t '<，故3()124(1)8g t t t g =-≤=，即PAB ∆面积的最大值为8.………15分22.（Ⅰ）易知()f x 的定义域为(0,)+∞，由题意知211()02f x x a x'=-+≥在(0,)+∞上恒成立，即2112a x x≤+在(0,)+∞上恒成立，………2分令211(),02g x x x x=+>，则32211()x g x x x x -'=-=，………4分5/6所以，当1x >时，()0g x '>，()g x 单调递增，当01x <<时，()0g x '<，()g x 单调递减，所以，当1x =时，()g x 有最小值3(1)2g =，所以，32a ≤.………6分（Ⅱ）因为211()2f x x a x'=-+，由()0f x '=知，2112a x x =+，设211(),02g x x x x=+>，由（Ⅰ）12()()g x g x =，且()g x 在(1,)+∞上单调递增，()g x 在(0,1)上单调递减，所以，1201x x <<<，令()(1)(1),(1,0)h x g x g x x =+--∈-，………8分则2211()(1)(1)11(1)(1)h x g x g x x x x x '''=++-=+-+--+-2222222222(1)(1)22(1)(1)(1)(1)x x x x x x x +--+=-=⨯+-+-222(2(1)(1)x x x x x =⨯+-，所以()h x 在(1,0)-上单调递减，且(0)0h =，………10分所以，当(1,0)x ∈-时，()(0)0h x h >=，又1(0,1)x ∈，∴11(1,0)x -∈-∴1(1)0h x ->，即11()(2)0g x g x -->所以，121()()(2)g x g x g x =>-，………13分因为，1121,21,1x x x <->>,且()g x 在(1,)+∞上单调递增，所以，212x x >-即122x x +>.………15分6/6方法2：因为211()2f x x a x'=-+，由()0f x '=知，2112a x x =+，设211(),02g x x x x=+>，由（Ⅰ）12()()g x g x =，且()g x 在(1,)+∞上单调递增，()g x 在(0,1)上单调递减，所以，1201x x <<<，令()()(2),(0,1)h x g x g x x =--∈，………8分则2211()()(2)2(2)h x g x g x x x x x '''=+-=-+---22222222442(1)[(1)3]2(2)(2)x x x x x x x x -+---=-=--，所以，()h x 在(0,1)x ∈上单调递减，又(1)0h =，故()(1)0h x h >=恒成立，………10分所以，()(2)g x g x >-对(0,1)x ∈上恒成立，因为101x <<，所以11()(2)g x g x >-，即21()(2)g x g x >-，………13分又211,20x x >->且()g x 在(1,)+∞上单调递增，所以212x x >-即122x x +>.………15分。

浙江省绍兴市第一中学2019年高考五月份月考卷数学试题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,2,3,(1)(2)0,A B x x x x Z ==+-<∈，则B A ⋂等于（）A.{}1B.{}2,1 C.{}3,2,1,0 D.{}3,2,1,0,1-2.欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”,4i ie π表示的复数位于复平面内A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为-5，则输出的y 值是（）A. B.1 C.2 D.4.函数22sin33([,0)(0,])1441xy xxππ=∈-+的图像大致是（）A. B. C. D.5．在ABC△中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若cos cos2cosa C c Ab B+=，且1sinsin22cos=+CAB，则2a b c-+=()A．22B2C．2D．06.已sin(026()t tαπ+>＝，则2cos()3sin()26πααπ-+的取值范围是()A.(1.1]- B.0+∞（，） C.(,1)-∞, D.(,1]-∞7.若，y满足约束条件2101010x yx yx y-+≥++≥--≤⎧⎪⎨⎪⎩，则2yzx+=的取值范围为（）A.40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.42][,)3(-∞-+∞， C.42,3⎡-⎤⎢⎥⎣⎦D.4([2,)3-∞-+∞，8.《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个10m高的标杆，之间距离为1000步，两标杆与海岛底端在同一直线上，从第一个标杆M处后退123步，人眼贴地面，从地上A处仰望岛峰，人眼、标杆顶部和山顶三点共线；从后面的一个标杆N处后退127步，从地上B处仰望岛峰，人眼、标杆顶正视图侧视图部和山顶三点也共线，则海岛的高NM BAA.2510mB.2610mC.2710mD.3075m9.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过F 且倾斜角为120︒的直线与抛物线C 交于A B 、两点，若AF BF 、的中点在y 轴上的射影分别为M N 、，且|MN C 的准线方程为A.1x =- B.2x =- C.32x =-D.3x =-10．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是A ．163(0,27B ．83(0,27C.23(0,3D ．3(0,3非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为12.一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为13.已知正项等比数列{}n a 满足：2853516,20a a a aa =+=，若存在两项,m n a a 32=，则14m n+的最小值为14.已知抛物线y 2=2px （p ＞0）经过点M （1，2），直线l 与抛物线交于相异两点A ，B ，若△MAB 的内切圆圆心为（1，t ），则直线l 的斜率为______．15．若实数,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥++≥+-,075,01,01y x y x y x 则该不等式组表示的平面区域的面积为▲，目标函数y x z 23-=的最小值为▲.16．已知函数()221,020,x x x x f x x ⎧--+<⎪=⎨≥⎪⎩，方程()0f x a -=有三个实数解，则a 的取值范围是__________．17.在平面直角坐标系xOy 中，(2,1)A ，求过点A 与圆C ：224x y +=相切的直线方程．三、解答题:本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知△ABC 中，C ∠为钝角，而且8AB =，3BC =，AB 332（1）求B ∠的大小；（2）求cos 3cos AC A B +的值．19.数列的前项和满足，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.如图，在四棱锥P ABCD -中,侧棱PA ⊥底面ABCD ,AD ∥，BC ︒=∠90ABC ,，1=AD 2PA AB BC ===，M 是棱PB 中点.（1）已知点E 在BC 棱上，且平面AME ∥平面PCD ，试确定点E的位置并说明理由；（2）设点N 是线段CD 上的动点，当点N 在何处时，直线MN 与平面PAB 所成角最大？并求最大角的正弦值.21.直角坐标系XOY 中，已知椭圆E 的中心在原点，长轴长为8，椭圆在X 轴上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆内一点M (1,3)的直线与椭圆E 交于不同的A ，B 两点，交直线14y x =-于点N ，若,NA mAM NB nBM ==，求证：m n +为定值，并求出此定值.22.设函数x ma ae x g x ex f x x 2)(,)(1-+=-=+（,m a 为实数），(1)求函数)(x f 的单调区间；(2)若存在实数a ，使得()()f x g x ≤对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.（提示：ex e x -=-1)][ln('）。

2019年普通高校招生全国统一考试语文（浙江）方向性试题考生须知；1．本科目考试时间150分钟，满分150分。

2．试卷的答案必须做在答卷的相应位置上，答在试卷上无效。

一、语言文字运用（共20分）1．下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（）（3分）A．磨砺三十年，陈长方的书法融真、草、篆、隶于一炉，走出窠．( kē)臼，自成遒劲风骨，其作品《观云》“提顿藏露，张弛有度”，已初臻．（zēn）“拙、重”的真妙。

B．一些人虽然每天花费不菲．（fěi）的的时间阅读报刊，但他们更感兴趣的是各种奇闻逸事、庸俗的雷人八卦．（guà），这种阅读行为，一言以敝之可称为“浅阅读”。

C．昔日，放爆竹和吃饺子是过年的盛事。

而今，观看春晚也算一大盛景。

政府想着办法尽．（jìn）可能给百姓准备一场晚会。

晚会明星荟萃，载．（zài）歌载舞，精妙绝伦。

D．被称为主子的人背对沉默，玉树般挺拔的身躯俨如高垣睥．（pì）睨的城墙巍然屹立。

面容被一张雍华威武的金模．（mú）面具掩盖着，黑洞洞的眼眶有说不出的森冷。

阅读下面的文字，完成2—3题。

中国的文人历来有出游的嗜好。

【甲】李白的狂放，除了金樽对月“将进酒”，还是．．仗剑浩歌“行路难”；而在细雨骑驴入剑门的途中，大诗人陆游有不同于“铁马冰河”的全新感受。

【乙】相对于逼仄．．的书斋来说，外面的世界充满了缤纷浩阔的人生体验，“衣上征尘杂酒痕，远游无处不消魂”，这又是何等的令人神往！于是，他们打点一下行装，收拾起几卷得意的诗文，潇潇洒洒．．．．地出门了。

【丙】一路上访友、拜客，登临名胜，走到哪里把诗文留在哪里。

在当时的交通条件下，这些彬彬弱质的文人肯定会有相当一部分时间要消磨在旅途中，而驿站，便成了他们诗情流溢和远游行迹的一个汇聚．．点。

2．文段中加点词语，运用不正确．．．的一项是（）（3分）A．还是B．逼仄C．潇潇洒洒D．汇聚3．文段中划线的甲、乙、丙句，标点有误．．的一项是（）（2分）A．【甲】B．【乙】C．【丙】4．下列各句中，没有．．语病的一句是（）（3分）A．我国500米口径球面射电望远镜主要用于实现巡视宇宙中的中性氢、观测脉冲星等科学目标和空间飞行器测量与通讯等。

浙江教育绿色评价联盟适应性试卷语文参考答案一、语言文字运用（共20分）1.（3分）答案：D。

A．“流恋”应为“流连”“囿”应读为“yòu”；B．“渲泄”应为“宣泄”。

（“渲”字的义项:①小水。

②中国画的一种技法。

）C.“振动”应为“震动”；“叠”应为“迭”。

2.（3分）答案：B.应为“契合”。

“吻合”是完全符合之意，不合此处文意。

3.（2分）答案：C“不回避”与“不含糊”间引用逗号4.（3分）答案：C.。

A.缺少宾语中心语，改为“丧失自我约束的能力”。

B.不合逻辑，“更多的普通人身上”与“少部分具备高超技艺的人”调换位置。

D.句式杂糅，“主要原因……因为”。

5.（4分）答案：（1）垂怜宜改为“垂青”或“青睐”。

（2）此处用“聆听”，对象有误，其指虔诚而认真地听取，带有尊敬的色彩，一般表示年轻者，听取长者的教诲。

宜改为“前来听讲”。

（3）“回赠”宜改为“敬赠”或“赠送”。

（4）“鼎力”是敬辞，表示请托或感谢是使用，宜改为“大力”。

6.（5分）答案：（1）（1分）相较于美国学生偏重于选择经典哲学著作，中国的大学生们偏向选择实用与休闲作品。

（概括言之成理即可）（2）（4分）①拓宽阅读面，特别是要开拓国际视野，符合时代对大学生提出的挑战；②有更多个性化的阅读，培养特质鲜明的人才。

（言之成理即可）二、现代文阅读（共30分）7.答案：B．答非所问。

题干中“中国科幻”来限制修饰“精神气质”，意在强调《流浪地球》不同于西方的，独有的中国特质。

8.答案：A．（地球和资源面临的问题，是科幻作品“探讨的重要的议题”，同时只能提出“另类”的方案）9.答案：（1）作者强调时代赋予他了成为科幻作家的机遇。

（2）随着时代的发展，人类面临技术、文化、伦理等挑战，这给作家的科幻创作开拓了视野和想象的空间，从而提出“另类”的解决方案；（3）更重要的是中国的巨大变化，特别是科技的发展，使“现在的中国充满了未来感”，为科幻作品发展提供了沃土，为刘慈欣们提供了创作的机遇；（4）同时中国独特的思想和价值观，有利于作家们在科幻作品中发出独特的声音和才能。

2019届高三语文三校联考二联参考答案1.选C。

【解析】A项，“贴”应为“帖”；B项，“拢”应为“龙”；D项，应为“症zhēng 结”（中医指肚子里结硬块的病，比喻事情的纠葛或问题的关键所在），“作崇”改为“作祟”。

2.选B。

【解析】B项应为“增强”。

A项，“预示”意为“预先显示；C项，“贯彻”意为“彻底实现或体现（方针、政策、精神、方法等）”；D项，“能说会道”意为“擅长言辞，很会说话”。

3.选A。

【解析】书名号应该为双引号。

4.选C。

【解析】A项，语序不当，应改为“虽然今年财力很紧张”；B项，不合逻辑，“农村地区”和“贫困地区”有交叉关系；D项，句式杂糅，“供中外学者阅读之便”应改为“供中外学者阅读之需”或“以便中外学者阅读”。

5.①真伪难辨（可信度差）；②快捷性和准确性（速度和信度）；③精确的信息（等待真相）。

（3分，一空1分，意对即可）6.参考答案：构图要素：①“中国植树节”纪念邮票面值1.20元；②画面上是两只向上托起的手抽象处理化作树干，张开的五指意化为树枝。

③双手托起处有植树节的日期“3.12”。

④树干枝头上方是茂密的绿叶，围绕着城镇乡村、河流山川和飞鸟白云。

（4分，1点1分）寓意：希望人人亲手植绿播绿，共同改善地球的生态环境，通过植树造林，共同建设绿水青山的美丽中国。

（意对即可，2分）（邮票印制使用绿色系专色油墨，在紫外灯光下会展现枝繁叶茂的景致、“40”和“履行植树义务，共建美丽中国”字样。

）7.选D。

【解析】D项无中生有，原文说“在外因方面，首先……影片门槛升高……其次……进口片的配额限制极有可能被进一步放开甚至取消”，“在内因方面，首先……其次……最后……”，都没有提到“创作素材贫乏”。

8.选D。

【解析】D项“中国国产科幻电影会失去生存空间”说法过于绝对。

9.①有中国强大文化体系作支撑；②中国科技创新能力不断提升；③中高等教育群体不断扩大；④科幻电影在中国票房号召力较强。

（4分，1点1分）10.（1）“不白之冤”，本意为“没有得到辩白或洗刷的冤屈”，作者故意曲解为老年人也没有白发，极富幽默感（1分）；表明人的外表与人的年龄没有必然的联系。

2019届余高、缙中、长中5月模拟一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分 1. 已知全集{}0U x x =≥,{}1A x x =≥,则U A =ð（ ）A.∅B.{}1x x <C.{}01x x ≤<D.{}0x x ≥2. 双曲线2214y x -=的焦距是（ ）B.D.3. 已知i 是虚数单位,则复数2ii+的共轭复数对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 已知实数,x y 满足()()20,1,x y x y x ⎧-+≥⎪⎨≥⎪⎩则2x y -（ ）A.有最小值,无最大值B.有最大值,无最小值C.有最小值,也有最大值D.无最小值,也无最大值 5. 已知平面,αβ,直线,m n ,若αβ⊥,l αβ=,m α⊂,n β⊂,则“m n ⊥”是“,m n 中至少有一条与l 垂直”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 已知甲口袋中有3个红球和2个白球,乙口袋中有2个红球和3个白球,现从甲、乙口袋中各随机取出一个球并相互交换,记交换后甲口袋中红球的个数为ξ,则E ξ=（ ）A.145B.135C.73D.837. 已知()()22log 2log 11a b -+-≥,则2a b +取到最小值时ab =（ ）A.3B.4C.6D.9 8. 已知正三棱锥P ABC -（底面是正三角形,顶点在底面的射影是正三角形的中心）,直线BC ∥平面α,E ,F ,G 分别是棱P A ,AB ,PB 上一点（除端点）,将正三棱锥P ABC -绕直线BC 旋转一周,则能与平面α所成的角取遍区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦一切值的直线可能是（ ）A.EFB.FGC.EGD.EF ,FG ,EG 中的任意一条9. 已知平面向量a ,b 不共线,且1a =,1a b ⋅=,记b 与2a b +的夹角是θ,则θ最大时,a b -=（ ）A.1D.210. 已知数列{}n a 满足10a a =>,()21n nn a a ta n N *+=-+∈,若存在实数t ,使{}n a 单调递增,则a 的取值范围是（ ） A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,4二、填空题：本大题共7小题,共36分11. 《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉,难言钱数目,一斤少三十,八两多十八,试问能算者,合与多少肉.”意思是一个哑子来买肉,说不出钱的数目,买一斤（16两）还差30文钱,买八两多十八文钱,求肉数和肉价.则该问题中,肉价是每两 文.12. 若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示,则该几何体最长的棱长是 ,体积等于 .13. 在锐角ABC △中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若2,3c A π==,则sin a C = ；a b +的取值范围是 .14.已知二项式2nx ⎛⎝的展开式中,第5项是常数项,则n = ；二项式系数最大的项的系数是 .15. 定义{},max ,,a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩ ,已知函数()(){}()2max ,1f x x x b b R =--+∈ ,若()11f ≥ ,则b 的取值范围是 ；若()2f x =有四个不同的实根,则b 的取值范围是 .16. 某超市内一排共有6个收费通道,每个通道处有1号,2号两个收费点,根据每天的人流量,超市准备周一选择其中的3处通道,要求3处通道互不相邻,且每个通道至少开通一个收费点,则周一这天超市选择收费的安排方式共有 种.17. 已知抛物线24y x =,过点()1,2A 作直线l 交抛物线于另一点B ,Q 是线段AB 的中点,过Q 作与y 轴垂直的直线1l ,交抛物线于点C ,若点P 满足QC CP =,则OP 的最小值是 .俯视图侧视图正视图三、解答题：本大题共5小题,共74分 18. 已知函数()()1cos sin cos 2f x x x x =+-.（1）求函数()f x 的单调增区间； （2）若()f a =,3,88ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求cos2α的值.19. 如图,在三棱锥P ABC -中,G 是棱P A 的中点,PC AC ⊥,且2PB AB AC BC ====,1PC =.（1）求证：直线BG ⊥平面P AC ；（2）求二面角P AC B --的正弦值.20. 已知数列{}n a ,{}n b 的各项均不为零,若{}n b 是单调递增数列,且12n n n a b b +=⋅ ,211n n n a a b +++=,12a b = ,26a b =.（1）求1b 及数列{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足113c =-,1n n n c c ++=,求数列{}2n c 的前n 项和n S .GPCBA21. 对于椭圆()222210x y a b a b+=>>,有如下性质：若点()00,P x y 是椭圆外一点,P A ,PB 是椭圆的两条切线,则切点A ,B 所在直线的方程是00221x x y ya b+=.利用此结论解答下列问题：已知椭圆22:12x C y +=和点()()2,P t t R ∈,过点P 作椭圆C 的两条切线,切点是A ,B ,记点A ,B 到直线PO （O 是坐标原点）的距离1d ,2d .（1）当0t =时,求线段AB 的长；（2）求12ABd d +的最大值.22. 已知函数()()22ln f x x a x a x =---.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若方程()f x c =有两个不相等的实数根1x ,2x ,求证：1202x x f +⎛⎫'> ⎪⎝⎭.高三数学试题卷答案（共四页）——第1页三校第二次联考卷答案C D D A CA D BCA11．612,2013,1,4++14．6，16015．1b ≥，()2,316．10817．2三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)18．(本小题满分14分)已知函数()()1cos sin cos 2f x x x x =+-．（Ⅰ）求函数()f x 的单调增区间；（Ⅱ）若()26f α=，3,88ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求cos 2α的值．解：（Ⅰ）()11cos 21sin 2222x f x x +=+-sin 224x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，--------4分由222242k x k πππππ-+≤+≤+得函数函数()f x 的单调增区间是3,88k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦；--------------3分（Ⅱ）由()6f α=得1sin 243πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，--------------------------2分因为3,88ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以2,42ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以cos 243πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，--------------------------------------2分所以cos 2cos 244ππαα⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦246-=．----------------3分高三数学试题卷（共四页）——第2页19．(本小题满分15分)如图，在三棱锥P ABC -中，G 是棱PA 的中点，PC AC ⊥，且2PB AB AC BC ====，1PC =．（Ⅰ）求证：直线BG ⊥平面PAC ；（Ⅱ）求二面角P AC B --的正弦值．解法一：（Ⅰ）连CG ,因为BP BA =，所以BG PA ⊥，---2分由已知得1522CG PA ==，112BG =，所以222BG CG BC +=，所以BG CG ⊥，----------------4分又PA CG G = ，所以BG ⊥平面PAC ；-----------1分（Ⅱ）过点G 作GQ AC ⊥，垂足是Q ，连BQ ，由（Ⅰ）知BG ⊥平面PAC ，所以，BQ AC ⊥，GQB ∠就是二面角P AC B --的平面角，---------------3分因为112BG =，1122GQ PC ==，所以BQ=-----------------------------3分所以sin 6GB GQB BQ ∠==．-------------------------------------------------------2分P ABC第18题图G Q P ABC第19题图G高三数学试题卷（共四页）——第3页20.（本题满分15分）已知数列{}n a ，{}n b 的各项均不为零，若{}n b 是单调递增数列，且12n n n a b b +=⋅，211n n n a a b +++=，12a b =，26a b =.（Ⅰ）求1b 及数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n c 满足113c =-，1n n n c c ++=，求数列{}2n c 的前n 项的和n S ．解：（Ⅰ）因为121122a b a b b ==，，所以12b =--------------------------------1分因为2112122n n n n n b b b b b ++++⋅⋅+=，21+2n n n b b b ++=，所以{}n b 是等差数列，3分又()()()225222d d d +=++，所以2d =--------------------1分所以2n b n =----------------------------------------------------------------2分（Ⅱ）因为122c c +=，所以273c =，当2n ≥时，12nn n c c ++=，112n n n c c --+=，所以1112n n n c c -+--=()2n ≥，-------------------------------------------3分所以2422c c -=，4642c c -=， ，222222n n n c c ---=，累加得当2n ≥时，()1224413n n c c --=-，即21413nnc =⨯+273c =也适合上式，故21413nn c =⨯+()*n N ∈-----------------3分所以()4419nn S n =+--------------------------------------------------------2分高三数学试题卷（共四页）——第4页21．(本小题满分15分)对于椭圆()222210x y a b a b+=>>，有如下性质：若点()00,P x y 是椭圆外一点，,PA PB 是椭圆的两条切线，则切点,A B 所在直线的方程是00221x x y ya b+=．利用此结论解答下列问题：已知椭圆:C 2212x y +=和点()2,P t ()t R ∈，过点P 作椭圆C 的两条切线，切点是,A B ，记点,A B 到直线PO （O是坐标原点）的距离是1d ，2d ．（Ⅰ）当0t =时，求线段AB 的长；（Ⅱ）求12AB d d +的最大值．解：（Ⅰ）因为点()2,P t ，直线AB 的方程是：222x ty +=，即1x ty +=，当0t =时，直线AB 的方程是1x =，----------------3分此时AB =----------------------------2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线AB 的方程是1x ty +=，直线PO 的方程是20tx y -=，22122x yt x y +=⎧⎨+=⎩得()222210t y ty +--=，PABxy O第21题图高三数学试题卷（共四页）——第5页设()11,A x y ，()22,B x y，则12d d +==------------------------------------------------4分另12AB y =-，-----------------------------------------2分所以所以12AB=+----------------------2分设22t x +=，则12AB=+=所以，当114x =，即4x =，22t =时，12AB 有最大值为4．-------2分22．（本题满分15分）已知函数2()(2)ln f x x a x a x =---，（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若方程()f x c =有两个不相等的实数根12,x x ，求证：12(02x x f +'>．22.解析：（1）(2)(1)()(0)x a x f x x x-+'=>―――――――――――――2分当0a ≤时，()0f x '>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，∴函数()f x 的单调增区间为(0,)+∞—————————―――――1分高三数学试题卷（共四页）——第6页当0a >时，由()0f x '>得2a x >；由()0f x '<得02a x <<所以函数()f x 的单调增区间为(,)2a +∞，单调减区间为(0,2a―――――2分（2）因为12,x x 是方程()f x c =的两个不等实根，不妨设120x x <<则22111222(2)ln ,(2)ln x a x a x c x a x a x c ---=---=两式相减得22111222(2)ln ((2)ln )0x a x a x x a x a x -------=即221122112222ln -ln x x x x a x x x x +--=+-――――――――――――――――――――4分又02a f ⎛⎫'=⎪⎝⎭，当2a x >时()0f x '>；当02a x <<时()0f x '<故只要证明1222x x a +>即可，即证22112212112222ln -ln x x x x x x x x x x +--+>+-即证明：11221222lnx x x x x x -<+―――――――――――――――――4分设12(01)x t t x =<<令22()ln 1t g t t t -=-+则22(1)()0(1)t g t t t -'=≥+则22()ln 1t g t t t -=-+在(0,)+∞为增函数，又()10g =所以()0,1t ∈时，()0g t <总成立，得证.――――――――――――2分。