通州市三余中学高三第三次模拟考试
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通州市三余中学高三第三次模拟考试
数学试题（理科）
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，包含填空题(共14题)、解答题(共6题)，满分160分，考试时间为120分钟。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。
3．请认真核对答题纸密封线内规定填写的项目是否准确。
4．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其他位置作答一律无效．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置．
1．已知集合}01211|{2xxxA，集合}),13(2|{ZnnxxB，则BA等于 ▲ ．
2．函数)1(log12)(2xxxf的定义域为 ▲ ．
3．若函数3222)1()(mmxmmxf是幂函数，且在),0(x上是减函数，则实数m ▲ ．
4．设axxfx21)13(log)(3是偶函数，则a的值为▲ ．
5．一几何体的三视图如下，它的体积为 ▲ ．
6．若函数2()lg22fxxax在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是 ▲ ．
7．已知m、,是直线n、、是平面，给出下列命题：
①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；
②若α//β，α∩= m，β∩= n，则m//n；
③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；
④若α∩β=m，n//m且nα，nβ，则n//α且n//β.
其中所有正确命题的序号是 ▲ .
8．已知命题p：函数)2(log25.0axxy的值域为R.命题q：函数xay)25(
是R上的减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是▲ ．
9．曲线249yxx及直线3yx所围封闭区域的面积为 ▲ ．
10．已知函数y=f(x)（x∈R）满足f(x+1)=f(x—1)，且x∈[—1，1]时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为 ▲ ．
11．定义在)()()()(),0(xyfyfxfxf满足的函数，且0)(1xfx时，若不等式
)()()(22afxyfyxf对任意),0(,yx恒成立，则实数a的取值范围 ▲ ．
12．点P是曲线2lnyxx上任意一点，则点P到直线2yx的最小距离为▲ ．
13．已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面α的距离为 ▲ ．
14．定义在R上的函数)(xf，给出下列四个命题：
（1）若)(xf是偶函数，则)3(xf的图象关于直线3x对称
（2）若),3()3(xfxf则)(xf的图象关于点)0,3(对称
（3）若)3(xf=)3(xf，且)4()4(xfxf，则)(xf的一个周期为2。
（4）)3(xfy与)3(xfy的图象关于直线3x对称
其中正确命题的序号为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知函数21(0)()21(1)xccxxcfxcx
≤满足29()8fc．
（1）求常数c的值； （2）解不等式2()18fx．
16．（本小题满分14分）
如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥B1—A1BC1后得到的几何体．
（1） 画出该几何体的正视图；
（2） 若点O为底面ABCD的中心，求证：直线D1O∥平面A1BC1；
（3）． 求证：平面A1BC1⊥平面BD1D．
17．（本小题满分14分）
数2122yx，如图，等腰梯形ABCD的三边,,ABBCCD分别与函2,2x的图象切于点,,PQR.求梯形ABCD面积的最小值。
P
D C
O B y
A x Q
R
18．（本小题满分16分）
已知函数()fx和()gx的图像关于原点对称，且2()2fxxx。
（1）求函数()gx的解析式；
（2）若()()()1hxgxfx在[1,1]上是增函数，求实数的取值范围。
19．（本小题满分16分）
已知a是实数，函数()()fxxxa。
（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；
（Ⅱ）设)(ag为()fx在区间2,0上的最小值。
（i）写出)(ag的表达式；（ii）求a的取值范围，使得2)(6ag。
20．(本小题满分16分)
设axtxxgxtxxxf且,32)(,ln321)(22、b为函数)0()(baxf的极值点
（１）求t的取值范围；
（２）判断函数),()(abxg在区间上的单调性，并证明你的结论；
（3）设函数 y=abxg,)(在区间上的最大值比最小值大32，讨论方程f(x)=m解的状况(相同根算一根)。
通州市三余中学2009届高三第三次模拟考试
数学试题（理科）
参考答案及评分标准
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置．
1．已知集合}01211|{2xxxA，集合}),13(2|{ZnnxxB，则BA等于 ▲ ．{2，8}
2．函数)1(log12)(2xxxf的定义域为 ▲ ．,3
3．若函数3222)1()(mmxmmxf是幂函数，且在),0(x上是减函数，则实数m ▲ ．m=2
4．设axxfx21)13(log)(3是偶函数，则a的值为▲ ．21
5．一几何体的三视图如下，它的体积为 ▲ ．32
6．若函数2()lg22fxxax在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是 ▲ ．(1,10)
7．已知m、,是直线n、、是平面，给出下列命题：
①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；
②若α//β，α∩= m，β∩= n，则m//n；
③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；
④若α∩β=m，n//m且nα，nβ，则n//α且n//β.
其中所有正确命题的序号是 ▲ . ②④
8．已知命题p：函数)2(log25.0axxy的值域为R.命题q：函数xay)25(
是R上的减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是 ▲ ．1
9．曲线249yxx及直线3yx所围封闭区域的面积为 ▲ ．61
10．已知函数y=f(x)（x∈R）满足f(x+1)=f(x—1)，且x∈[—1，1]时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为 ▲ ．4
11．定义在)()()()(),0(xyfyfxfxf满足的函数，且0)(1xfx时，若不等式
)()()(22afxyfyxf对任意),0(,yx恒成立，则实数a的取值范围 ▲ ．2,0
12．点P是曲线2lnyxx上任意一点，则点P到直线2yx的最小距离为▲ ．2
13．已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面α的距离为 ▲ ．1或2
14．定义在R上的函数)(xf，给出下列四个命题：
（1）若)(xf是偶函数，则)3(xf的图象关于直线3x对称
（2）若),3()3(xfxf则)(xf的图象关于点)0,3(对称
（3）若)3(xf=)3(xf，且)4()4(xfxf，则)(xf的一个周期为2。
（4）)3(xfy与)3(xfy的图象关于直线3x对称
其中正确命题的序号为 ▲ ．（2）（3）
二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知函数21(0)()21(1)xccxxcfxcx
≤满足29()8fc．
（1）求常数c的值； （2）解不等式2()18fx．
解：（1）因为01c，所以2cc；由29()8fc，即3918c，12c．
（2）由（1）得411122()211xxxfxx，，≤
由2()18fx得，当102x时，解得2142x，
当112x≤时，解得1528x≤，
所以2()18fx的解集为2548xx．
16．（本小题满分14分）
如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥B1—A1BC1后得到的几何体．
（1） 画出该几何体的正视图；
（2） 若点O为底面ABCD的中心，求证：直线D1O∥平面A1BC1；
（3）． 求证：平面A1BC1⊥平面BD1D．
解：（1）该几何体的正视图为：-------------------------------------------------------3分
（2）将其补成正方体ABCD-A1B1C1D1，设B1D1和A1C1交于点O1，连接O1B，
依题意可知，D1O1∥OB，且D1O1=OB，即四边形D1OB O1为平行四边形，--6分
则D1O∥O1B，因为BO1平面BA1C1，D1O平面BA1C1，
所以有直线D1O∥平面BA1C1；-------------------------------------------------------8分
（3）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥平面A1B1C1D1，
则DD1⊥A1C1，---------------------------------------------------10分
另一方面，B1D1⊥A1C1，---------------------------------------------------------12分
又∵DD1∩B1D1= D1，∴A1C1⊥平面BD1D，
