§6 余弦函数的图像与性质
6．1 余弦函数的图像 6．2 余弦函数的性质
填一填
1.余弦函数图像的画法
(1)变换法：y＝sin x图像向左平移________个单位即得y＝cos x的图像．
(2)五点法：利用五个关键点________，________，________，________，________画出[0,2π]上的图像，再左右扩展即可．
2．余弦函数的性质
函数
性质 余弦函数y＝cos x
图像
定义域 R
值域 [－1,1]
最值 当x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1
当x＝(2k＋1)π(k∈Z)时，ymin＝－1
周期性 是周期函数，最小正周期为________
奇偶性 是偶函数，图像关于y轴对称
单调性 在[(2k－1)π，2kπ](k∈Z)上是________的
在[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)上是________的
判一判
1.当余弦函数y＝cos x取最大值时，x＝π＋2kπ，k∈Z.( )
2．函数y＝cos 2x在π2，π上是减函数．( ) 3．余弦函数的图像分别向左、右无限延伸．( )
4．y＝cos x的定义域为[0,2π]．( )
5．余弦函数y＝cos x是偶函数，图像关于y轴对称，对称轴有无数多条．( )
6．余弦函数y＝cos x的图像既是轴对称图形，也是中心对称图形．( )
7．函数y＝acos x(a≠0)的最大值为a，最小值为－a.( )
8．函数y＝cos x(x∈R)的图像向左平移π2个单位长度后，得到函数y＝g(x)的图像，则g(x)＝－sin x．( )
想一想
1.余弦函数图像的两种画法是怎样的？
提示：(1)平移法：这种方法借助诱导公式，先将y＝cos x写成y＝sinx＋π2，然后利用图像平移得到y＝cos x的图像．
(2)“五点法”：在已知函数图像特征的情况下，描出函数图像的关键点，画出草图．这种方法对图像的要求精度不高，是比较常用的一种画图方法．
备课资料
一、备用习题
1.用“五点法”画出下列函数的图像:
(1)y=2-sinx,x∈［0,2π］;
(2)y=21+sinx,x∈［0,2π］.
2.如图7中的曲线对应的函数解析式是(
)
图7
A.y=|sinx| B.y=sin|x| C.y=-sin|x| D.y=-|sinx|
参考★答案★:
1.解:按五个关键点列表如下:
x 0 2 π 23 2π
y=2-sinx 2 1 2 3 2
y=21+sinx 21 23 21 -21 21
在直角坐标系中描出这五个点,作出相应的函数图像,如下图所示.
(1)如图8.
(2)如图9.
图8
图9
2.C
二、潮汐与港口水深
我国东汉时期的学者王充说过“涛之兴也,随月盛衰”.唐代学者张若虚(约660年至约720年)在他的《春江花月夜》中,更有“春江潮水连海平,海上明月共潮生”这样的优美诗句.古人把海水白天的上涨叫作“潮”,晚上的上涨叫作“汐”.实际上,潮汐与月球、地球都有关系.在月球万有引力的作用下,就地球的海面上的每一点而言,海水会随着地球本身的自转,大约在一天里经历两次上涨、两次降落.
由于潮汐与港口的水深有密切关系,任何一个港口的工作人员对此都十分重视,以便合理地加以利用.例如,某港口工作人员在某年农历八月初一从0时至24时记录的时间t(h)与水深d(m)的关系如下:
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
D 5 7.5 5 2.5 5 7.5 5 2.5 5 (1)把上表中的九组对应值用直角坐标系中的九个点表示出来(如下图中实心圆点所示),
观察它们的位置关系,不难发现,我们可以选用正弦型函数d=5+2.5sin6t,t∈［0,24)来近似地描
述这个港口这一天的水深d与时间t的关系,并画出简图(如图10).
第 1 页 共 334 页 【北师大版】高中数学必修四全册学案（全册共340页 附答案）
目录
第一章 三角函数
§1 周期现象
§2 角的概念的推广
§3 弧度制
4．1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义
4．2 单位圆与周期性
4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质
4．4 单位圆的对称性与诱导公式(一)
4.4 单位圆的对称性与诱导公式(二)
5．1 正弦函数的图像
5.2 正弦函数的性质
§6 余弦函数的图像与性质
7．1 正切函数的定义
7．2 正切函数的图像与性质
7.3 正切函数的诱导公式
§8 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质(一)
§8 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质(二)
§9 三角函数的简单应用
章末复习课
第二章 平面向量
§1 从位移、速度、力到向量
2．1 向量的加法
2.2 向量的减法
3．1 数乘向量
3.2 平面向量基本定理
§4 平面向量的坐标
§5 从力做的功到向量的数量积 §6 平面向量数量积的坐标表示
§7 向量应用举例
章末复习课
第三章 三角恒等变形
§1 同角三角函数的基本关系
2．1 两角差的余弦函数
2．2 两角和与差的正弦、余弦函数
2.3 两角和与差的正切函数
§3 二倍角的三角函数(一)
§3 二倍角的三角函数(二)
章末复习课
第 2 页 共 334 页 §1 周期现象
内容要求 1.了解周期现象，能判断简单的实际问题中的周期(重点).2.初步了解周期函数的概念，能判断简单的函数的周期性(难点)．
知识点 周期现象
(1)概念：相同间隔重复出现的现象．
(2)特点：
①有一定的规律；
②不断重复出现．
【预习评价】
1．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现象．(√)
(2)钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象．(√)
2．观察“2,0,1,7,2,0,1,7,2,0,1,7，…”寻找规律，则第25个数字是________．
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年 级 高一 学 科 数学 版 本 苏教版
课程标题 必修四 第一章 第3节 三角函数的图象和性质（一）周期性与图象
编稿老师 王东 一校 林卉 二校 黄楠 审核 王百玲
一、考点突破
1. 掌握正弦、余弦、正切三角函数的图象和性质，会作三角函数的图象。通过三角函数的图象研究其性质。
2. 注重函数与方程、转化与化归、数形结合思想等数学思想方法的运用。
3. 掌握正弦型函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的“五点”作图法，图象的三种变换方法，以及利用三角函数的性质解决有关问题。
高考命题趋势 考查内容 1. 对三角函数图象的考查多以选择题、填空题为主。对数形结合思想的考查主要通过三角函数图象和单位圆中的三角函数线等来体现。
2. 三角函数的性质是考查的重点，这类题目概念性强，具有一定的综合性与难度。
能力要求 熟练掌握基本技能与基本方法。
难度与赋分 高考中以三基为主，多为基础题目，每年分值约为8分。
二、重难点提示
重点：正弦、余弦、正切函数的周期性、图象及性质；函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及参数对函数图象变化的影响。
难点：周期函数的概念；画三角函数的图象；函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与正弦曲线的关系。
一、知识脉络图
第2页 版权所有 不得复制 正弦函数y=sinx
三角函数的图象 余弦函数y=cosx
正切函数y=tanx
y=Asin（ωx+φ） 作图象 描点法（五点作图法）
几何作图法
性质 定义域、值域
单调性、奇偶性、周期性
对称性
最值
二、知识点拨
1. 正弦、余弦、正切函数的主要性质
函数
性质 y＝sin x y＝cos x
y＝tan x
定义域 R R {x|x≠kπ＋π2，k∈Z}
图象
值域 [－1，1] [－1，1] R
对称性 对称轴：x＝kπ＋π2（k∈Z）
对称中心：
