甘肃省白银五中2016-2017学年八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

安徽省2016～2017学年度十校联考第一次月考八年级数学试题卷温馨提示：1.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共6页，“答题卷”共4页；2.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；3.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现!一、选择题(本大题10小题，每小题4分，共40分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．83．如图是学校车棚的钢支架，这样设计所运用的数学道理是（ ）A ．三角形的稳定性B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短4．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（ ） A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形 D ．八边形5．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是（ ）. A ．HL B ．SAS C ．SSS D ．ASA 6．如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，下列所给的条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是( )A ．∠A ＝∠DB ．AC ＝BD C ．∠OCB ＝∠OBCD ．AB ＝DC第3题第6题第5题7． 如图，已知△ABC ≌△EDF ，点F ，A ，D 在同一条直线上，AD 是∠BAC 的平分线，∠EDA ＝20°，∠F ＝60°，则∠DAC 的度数是（ ） A ．50° B ．60° C ．100° D ．120° 8．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是边BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC ＝4cm 2，则S △BEF 的值为（ ）A ．2 cm 2B ．1 cm 2C ．12 cm 2 D ．14cm 29．如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD 与下列哪一个三角形全等？（ ）A ．△ACFB ．△ABC C ．△ADED ．△BCF10．将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数 ，2016应排在A 、B 、C 、D 、E 中 的位置．其中两个填空依次为（ ）A ． －28 , CB ．－29 , EC ．－30,D D ．－31, A二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后得到一个四边形，则∠1+∠2= . 12. 如图，小亮从A 点出发，沿直线前进100m 后向左转30°，再沿直线前进100m ，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 .第9题第11题图第7题B第8题……峰1 峰2-11-12A 峰n 21FNMED C BAB13. 如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3cm，AE=4cm，则CH的长是.14. 如图，∠E＝∠F＝90°，AB＝AC，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BM＝EM；③△ACN≌△ABM；④DM＝DN．其中正确的结论是（填序号）．三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）15.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，求∠A的度数.16．如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，AB＝ED，∠E＝∠CPD.求证：△ABC≌△DEF.四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC、②AD=AE、③∠1=∠2、④BD=CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）．题设：，结论：（写序号）18．如图，已知点E ，F 在AC 上，AD ∥BC ，DF =BE ，添加的一个条件．．．．（不要在图中增加任何字母和线），使△ADF ≌△CBE ．你添加的条件是： . 证明：五、（ 本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于点D ，AD =3.1cm ，DE =1.8cm ，求BE 的长.20. 已知，如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是 △ABC 的高和角平分线， 若∠B =30°，∠C =50°. （1）求∠DAE 的度数；（2）若∠C ＞∠B ，试写出 ∠DAE 与∠C －∠B 有何关系?（不必证明）.AB21. 如图，已知：在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，AD =AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ．图中的CE 、BD 有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．七、（ 本题满分12分）22．如图（1）所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE ＝CF ，过E ，F 分别作DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB ＝CD ． （1）求证：EG =FG ；（2）若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.AC（1）（2）ACB23．已知如图①，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ． （1）若∠A =70°，则∠BOC = ，试判断∠BOC 与∠A 存在的某种等量关系并证明； （2）如图②，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点O 1、O 2，则122112180,180.3333BO C A BO C A ∠=⨯︒+∠∠=⨯︒+∠根据以上信息解决下列问题：①试找出它们的规律（n 等分时，内部有n －1个点），n 等分时∠BO 1C = ，∠BO n -1C = .（用含n 的式子表示）；②根据你的猜想，取n =4时，证明∠BO 3C 表达式任然成立．图①图② 备用图十校联考第一次月考八年级数学参考答案及评分标准一、1-5：ACADC 6-10：BABCB二、11. 270°； 12.1200m ； 13. 1cm ；14. ①③④ （填对一个得2分，两个得3分，填了错误的序号不得分） 三、15、解：∵CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，∠ACE=60°， ∴∠ACD=2∠ACE= 120°，…………………………………………………2分 又∵∠ACD=∠A +∠B ，∠B=35°， ∴∠A=∠ACD-∠B=85°. …………………………………………………8分16、解： ∵AB ∥DF ，∴∠B ＝∠CPD ，∠A ＝∠FDE. ∵∠E ＝∠CPD.∴∠E ＝∠B. …………………………………………………3分 在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠FDE AB ＝ED∠E ＝∠B∴△ABC ≌△DEF(ASA)． …………………………………………………8分17、解：答案不唯一，正确均得分．如：题设： ①②③ ，结论： ④ （写序号）…………………………………2分 证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD =∠2+∠CAD ，即∠BAD=∠CAE ．………4分 在△ABD 和△ACE 中，∵AB=AC ，∠BAD=∠CAE ，AD=AE ， ∴△ABD ≌△ACE ．，∴BD=CE ．…………………………………………………8分18、答案不唯一，正确均得分，如：添加条件∠D=∠B ，可以用AAS 证明三角形全等。

2016—2017学年度第一学期第二次月考试卷 八年级数学一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）.（A ）2311089x y x y ⎧+=⎨-=-⎩ （B ）426xy x y =⎧⎨+=⎩ （C ）21734x y y x-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩ （D ）24795x y x y +=⎧⎨-=⎩ 2．如果2315a b 与114x x y a b ++-是同类项，则x ，y 的值是( )（A ）⎩⎨⎧==31y x （B ）⎩⎨⎧==22y x （C ）⎩⎨⎧==21y x （D ）⎩⎨⎧==32y x3．4、二元一次方程3x +2y=15的正整数解的个数是（ ） （A ）5 （B ）3 （C ）2 （D ）无数5．如果二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-a y x ay x 3的解是二元一次方程0753=--y x 的一个解，那么a 的值是( )（A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ）96、甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用18小时， 逆流用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时， 在下列方程组中正确的是 （ ）（A ）⎩⎨⎧=-=+360)(24360)(18y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+360)(24360)(18y x y x （C ）⎩⎨⎧=-=-360)(24360)(18y x y x （D ）⎩⎨⎧=+=-360)(24360)(18y x y x 7、8、在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）A.平均数B.中位数C.众数D.以上都不对9. 已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,x,6,15,其中位数为5,则其众数为 ( ) A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 610．人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验, 班级平均分和方差如下：平均分都为110，甲、乙两班方差分别为340、280，则成绩较为稳定的班级为( ) A ．甲班 B ．乙班 C. 两班成绩一样稳定 D ．无法确定二、填空题（每小题3分，共30分） 11、已知7,4,3,,321x x x 的平均数是6，则_____________321=++x x x12．若关于x ，y 的二元一次方程组23-12-2x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足1=+y x ，则k 的取值范围是 .13、5个数据的和是405，其中一个数据为85，则另外4个数据的平均数是______. 14、某电视台举办青年歌手演唱大赛，7位评委给1号选手的评分如下： 9.3 8.9 9.2 9.5 9.2 9.7 9.4按规定，去掉一个最高分和一个最低分后，将其余得分的平均数作为选手的最后得分．那么，1号选手的最后得分是 分．15.已知一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数是2，方差是31，那么另一组数据3x 1－2,3x 2－2,3x 3－2,3x 4－2,3x 5－2的平均数和方差分别是 .16、某地一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，3l ，这组数据中的众数为 ，中位数为 .17.若直线7+=ax y 经过一次函数1234-=-=x y x y 和的交点,则a 的值是 . 18．已知2x －3y ＝1，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ .19．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为_______． 20.如图,点A 的坐标可以看成是方程组 的解. 三、解答题（共60分）21．解下列方程组（每小题6分，共12分）(1)⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y22.(8分)已知⎩⎨⎧==34y x 是关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=--=+21by x y ax 的解，求出a +b 的值．20题23.（8分）某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？24.（10分）某人以两种形式一共储蓄了8000元人民币，其中甲种储蓄的年利率为10%，乙种储蓄的年利率为12%，一年后共得利息860元整，问甲、乙两种储蓄存储各多少元？25.（10分）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．篮球排球进价（元/个）80 50售价（元/个）95 60求购进篮球和排球各多少个？26.（12分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，成绩如图：（1）请计算甲、乙两入射靶的平均成绩各是多少?（2）请说出甲、乙两入射靶的中位数各是多少?（3）请说出甲、乙两人射靶的众数各是多少?（4）如果你是教练，将选谁去参加比赛?说说你的理由.。

2016-2017学年甘肃省白银市平川四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分.）1．在下列各数，5，，3π，，6.1010010001…，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列计算结果正确的是（）A． B． =±6C．D．3．直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（）A．5 B． C．5或D．无法确定4．的相反数是（）A．﹣B． C．D．25．下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．5，11，13 D．，，6．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）A．Q=0.2t B．Q=20﹣0.2t C．t=0.2Q D．t=20﹣0.2Q7．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C． D．8．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限9．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）10．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时二、填空题（本大题共10个小题，每空2分，满分30分）11．的平方根是．12．（6分）点A（3，﹣4）到y轴的距离为，到x轴的距离为，到原点距离为．13．的绝对值是，倒数是．14．，则x y= ．15．如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为cm．（π取3）16．点（﹣3，2），（a，a+1）在函数y=kx﹣1的图象上，则k= ，a= ．17．已知函数y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，则n为．18．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为．19．比较大小（用“＞”，“＜”或“=”表示）：（1），（2）．20．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，则EC长为．三、解答题（本大题满分90分）21．计算（1）2﹣3﹣（2）+（1﹣）0（3）（3+）2﹣（2﹣）（2+）（4）÷﹣×+．22．已知x=1+，y=﹣1，试求代数式3x2﹣3y2的值．23．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求的值．24．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A （0，﹣2）、B （3，﹣1）、C （2，1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；（2）写出点B′和C′的坐标．25．（6分）在数轴上找出对应的点．（保留作图痕迹）26．如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD 的面积．27．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求k、b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．28．观察下列运算：由（+1）（﹣1）=1，得=﹣1；由（+）（﹣）=1，得=﹣；由（+）（﹣）=1，得=﹣；…（1）通过观察得= ；（2）利用（1）中你发现的规律计算： ++…+．2016-2017学年甘肃省白银市平川四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分.）1．在下列各数，5，，3π，，6.1010010001…，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）得出即可．【解答】解：无理数有，3π，6.1010010001…，，共4个，故选D．【点评】本题考查了对无理数定义的应用，注意：无理数包括：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．2．下列计算结果正确的是（）A．B． =±6 C．D．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=|﹣3|=3，正确；B、原式=6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式不能合并，错误．故选A．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】勾股定理．【分析】此题要考虑两种情况：当第三边是斜边时；当第三边是直角边时．【解答】解：当第三边是斜边时，则第三边==5；当第三边是直角边时，则第三边==．故选C．【点评】熟练运用勾股定理，注意此题的两种情况．4．的相反数是（）A．﹣B．C．D．2【考点】实数的性质．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得的相反数是：﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．5．下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．5，11，13 D．，，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，根据勾股定理的逆定理逐一判断即可．【解答】解：A、∵1.52+22=2.52，∴1.5，2，2.5能构成直角三角形，故本选项正确；B、∵42+52=41≠62，∴4，5，6不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵52+112≠132，∴5，11，13不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵（）2+（）2≠（）2，∴，，不能构成三角形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解决问题的关键．6．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）A．Q=0.2t B．Q=20﹣0.2t C．t=0.2Q D．t=20﹣0.2Q【考点】函数关系式．【分析】利用油箱中存油量20升﹣流出油量=剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可．【解答】解：由题意得：流出油量是0.2t，则剩余油量：Q=20﹣0.2t，故选：B．【点评】此题主要考查了列函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C． D．【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：由＜＜3＜4＜，点P表示的数大于3小于4，故C符合题意．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．8．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【考点】点的坐标．【专题】计算题．【分析】由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（﹣2，n）的n=0，再代入求出点B的坐标及象限．【解答】解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，∴n=0，∴点B的坐标为（﹣1，1）．则点B（n﹣1，n+1）在第二象限．故选C．【点评】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．9．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点P（2，﹣5）关于x轴对称，∴对称点的坐标为：（2，5）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解题关键．10．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【考点】函数的图象．【专题】行程问题．【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米；平均速度=总路程÷总时间．【解答】解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟），故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故C选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D选项正确．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．二、填空题（本大题共10个小题，每空2分，满分30分）11．的平方根是±2 ．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．点A（3，﹣4）到y轴的距离为 3 ，到x轴的距离为 4 ，到原点距离为 5 ．【考点】点的坐标．【分析】根据点的坐标的几何意义解答即可．【解答】解：根据点的坐标的几何意义可知：点A（3，﹣4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点距离为=5．故填3、4、5．【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．13．的绝对值是2﹣，倒数是﹣2﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据绝对值的性质解答；根据倒数的定义解答，并分母有理化．【解答】解：∵﹣2＜0，∴﹣2的绝对值是2﹣；倒数是==﹣2﹣．故答案为：2﹣；﹣2﹣．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，倒数的定义，是基础题，求倒数时注意要分母有理化．14．，则x y= ﹣1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据非负数的性质，两个非负数的和是0，这两个数都是0求得x，y的值，代入即可求解．【解答】解：根据题意得：，解得：，∴x y=（﹣1）2011=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题主要考查了非负数的性质，以及负指数幂的意义，正确求得x，y的值是解题的关键．15．如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为15 cm．（π取3）【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．【解答】解：圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得AB====15cm．故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）【点评】解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．16．点（﹣3，2），（a，a+1）在函数y=kx﹣1的图象上，则k= ﹣1 ，a= ﹣1 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】将点（﹣3，2），（a，a+1）代入到函数y=kx﹣1中，即可解得k和a的w值．【解答】解：把（﹣3，2）代入y=kx﹣1，得﹣3k﹣1=2．∴k=﹣1．∴解析式为：y=﹣x﹣1，把（a，a+1）代入y=﹣x﹣1，得：﹣a﹣1=a+1，解得a=﹣1．【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．17．已知函数y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，则n为﹣2 ．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，可得答案．【解答】解：y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，得，解得n=﹣2，n=2（不符合题意要舍去）．故答案为：﹣2．【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．18．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为16 ．【考点】勾股定理；直角三角形全等的判定．【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，从而得到b的面积=a的面积+c的面积．【解答】解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°∴∠ACB=∠DEC∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE∴（如上图），根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积∴b的面积=a的面积+c的面积=5+11=16．【点评】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．19．比较大小（用“＞”，“＜”或“=”表示）：（1）＞，（2）＜．【考点】实数大小比较．【分析】（1）直接比较即可得；（2）由2＜＜3可得1＜﹣1＜2，继而可得答案．【解答】解：（1）；故答案为：＞；（2）∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜，故答案为：＜．【点评】本题主要考查实数的大小比较，实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．20．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，则EC长为3cm ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，根据勾股定理求出BF的长；进而求出FC的长度；由题意得EF=DE；利用勾股定理列出关于EC的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8cm；∠B=∠C=90°；由题意得：AF=AD=10cm，EF=DE=λcm，EC=（8﹣λ）cm；由勾股定理得：BF2=102﹣82，∴BF=6cm，∴CF=10﹣6=4cm；在△EFC中，由勾股定理得：λ2=42+（8﹣λ）2，解得：λ=5，EC=8﹣5=3cm．故答案为：3cm．【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．三、解答题（本大题满分90分）21．计算（1）2﹣3﹣（2）+（1﹣）0（3）（3+）2﹣（2﹣）（2+）（4）÷﹣×+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】利用二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式、二次根式的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）2﹣3﹣=6﹣3﹣=；（2）+（1﹣）0=+1=5+1=6；（3）（3+）2﹣（2﹣）（2+）=9+6+2﹣（4﹣3）=11+6﹣1=10+6；（4）÷﹣×+=4÷﹣+2=4﹣+2=4+．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．22．已知x=1+，y=﹣1，试求代数式3x2﹣3y2的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】利用二次根式的加减运算法则求出x+y和x﹣y，根据平方差公式计算即可．【解答】解：∵x=1+，y=﹣1，∴x+y=2，x﹣y=2，则3x2﹣3y2=3（x+y）（x﹣y）=3×2×2=12．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握平方差公式，二次根式的加减混合运算法则是解题的关键．23．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求的值．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】根据相反数、倒数的定义，可得出a+b=0，cd=1，解出x的值后代入即可得出答案．【解答】解：由题意知a+b=0，cd=1，x=，当x=时，原式=﹣+=0．当x=﹣时，原式=﹣﹣=﹣2．故原式的值为0或﹣2．【点评】本题考查了实数的运算，根据倒数、相反数的定义得出a+b=0，cd=1，是解题关键．24．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A （0，﹣2）、B （3，﹣1）、C （2，1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；（2）写出点B′和C′的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题；压轴题．【分析】（1）根据对称轴为y轴，作出△ABC的轴对称图形△AB′C′；（2）根据所画出的图形，求点B′和C′的坐标．【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′如图所示；（2）由图形可知B′（﹣3，﹣1），C′（﹣2，1）．【点评】本题考查了轴对称变换的作图．关键是明确对称轴，根据对应点的连线被对称轴垂直平分，找对应点的位置．25．在数轴上找出对应的点．（保留作图痕迹）【考点】勾股定理；实数与数轴．【专题】作图题．【分析】因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．再以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可．【解答】解：因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．．【点评】本题考查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数，解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理．26．如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD 的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】连接BD，根据已知分别求得△ABD的面积与△BDC的面积，即可求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接BD，∵AB=3cm，AD=4cm，∠A=90°∴BD=5cm，S△ABD=×3×4=6cm2又∵BD=5cm，BC=13cm，CD=12cm∴BD2+CD2=BC2∴∠BDC=90°∴S△BDC=×5×12=30cm2∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2．【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算．连接BD，是关键的一步．27．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求k、b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出a的值．【解答】解：（1）由题意得，解得．∴k，b的值分别是1和2；（2）将k=1，b=2代入y=kx+b中得y=x+2．∵点A（a，0）在 y=x+2的图象上，∴0=a+2，即a=﹣2．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴交点求法，此题比较典型应熟练掌握．28．观察下列运算：由（+1）（﹣1）=1，得=﹣1；由（+）（﹣）=1，得=﹣；由（+）（﹣）=1，得=﹣；…（1）通过观察得= ﹣；（2）利用（1）中你发现的规律计算： ++…+．【考点】分母有理化．【专题】计算题；实数．【分析】（1）根据题意确定出所求即可；（2）原式各项化简后，合并即可得到结果．【解答】解：（1）==﹣；故答案为：﹣；（2）原式=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1．【点评】此题考查了分母有理化，弄清题中的规律是解本题的关键．。

2016-2017学年甘肃省白银市靖远县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．0.5a＞0.5b B．﹣0.5a＞﹣0.5bC．a+c＜b+c D．a﹣c＜b﹣c3．（3分）如图，在正方形网格中，将△ABC顺时针旋转后得到△A′B′C′，则下列4个点中能作为旋转中心的是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S4．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（）A．18cm B．22cm C．24cm D．26cm5．（3分）已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（）A．B．C．D．6．（3分）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（）A．21B．15C．6D．以上答案都不对7．（3分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞﹣1D．a＜﹣1 8．（3分）已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（）A．∠A＝∠B B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C 9．（3分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为（）A．5B．6C．7D．810．（3分）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点M坐标为（3，﹣4），点M关于原点成中心对称的点记作M′，则两点M与M′之间的距离为．12．（3分）如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角为50°，那么这个直角三角形的较小内角的度数为．13．（3分）若a+b＞2b+1，则a b（用“＞”或“＝”或“＜”填空）．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C 的周长为．15．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝15°，则∠A的度数是度．16．（3分）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝．17．（3分）等腰△ABC被一腰上的中线分成两个三角形周长之差为2，若等腰△ABC的底边长为6，则等腰△ABC的腰长为．18．（3分）若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是．19．（3分）在Rt△ABC中，如图所示，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE＝3.8cm，则BC等于．20．（3分）如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．（答案不唯一，只需填一个）三、解答题（本大题共6小题，共80分）21．（20分）解不等式（组）（1）x﹣1≤x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．（2），并把它的解集在数轴上表示出来．（3）并写出其整数解．（4），并指出它的所有的非负整数解．22．（6分）如图所示，在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形△A′B′C′．23．（6分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝2cm，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别相交于E、F两点，直线EF交BC于点D，求BD的长．24．（8分）已知x＝3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．25．（10分）近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．（1）求每台A种、B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？26．（10分）如图，某气象站测得台风中心在A城正西方向300km的B处，以每小时km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200km的范围是受台风干扰的区域，问A城是否受到此次台风的干扰？为什么？若要受到台风干扰，求出A城受台风干扰的时间．2016-2017学年甘肃省白银市靖远县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．2．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．0.5a＞0.5b B．﹣0.5a＞﹣0.5bC．a+c＜b+c D．a﹣c＜b﹣c【解答】解：∵a＞b，∴0.5a＞0.5b，﹣0.5a＜﹣0.5b，a+c＞b+c，a﹣c＞b﹣c，故选：A．3．（3分）如图，在正方形网格中，将△ABC顺时针旋转后得到△A′B′C′，则下列4个点中能作为旋转中心的是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S【解答】解：如图，BB′、CC′的垂直平分线相交于点P，所以旋转中心一定是P点．故选：A．4．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（）A．18cm B．22cm C．24cm D．26cm【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，∵AE＝4cm，∴AC＝2AE＝2×4＝8cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝14+8＝22cm．故选：B．5．（3分）已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不等式组的解集大于1，不等式组的解集不同，故本选项错误；B、∵m＞0时，不等式组的解集是x＜，∴此时不等式组的解集不同；但m＜0时，不等式组的解集是＜x＜1，∴此时不等式组的解集相同，故本选项正确；C、不等式组的解集大于1，故本选项错误；D、∵m＞0时，不等式组的解集是＜x＜1，m＜0时，不等式组的解集是x＜，∴此时不等式组的解集不同，故本选项错误；故选：B．6．（3分）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（）A．21B．15C．6D．以上答案都不对【解答】解：在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得BD＝15；在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得CD＝6．当AD在三角形的内部时，BC＝15+6＝21；当AD在三角形的外部时，BC＝15﹣6＝9．则BC的长是21或9．故选：D．7．（3分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞﹣1D．a＜﹣1【解答】解：（1）当a＞﹣1时，原不等式变形为：x＞1；（2）当a＜﹣1时，原不等式变形为：x＜1．故选：D．8．（3分）已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（）A．∠A＝∠B B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C 【解答】解：∠B≠∠C的反面是∠B＝∠C．故可以假设∠B＝∠C．故选：C．9．（3分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB，∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC＝∠DBO，∠EOC＝∠OCB＝∠ECO，∴DB＝DO，OE＝EC，∵DE＝DO+OE，∴DE＝BD+CE＝5．故选：A．10．（3分）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：矩形、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：矩形、菱形．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点M坐标为（3，﹣4），点M关于原点成中心对称的点记作M′，则两点M与M′之间的距离为10．【解答】解：∵点M坐标为（3，﹣4），∴点M关于原点成中心对称的点M′的坐标为（﹣3，4），∴两点M与M′之间的距离为：＝10，故答案为：10．12．（3分）如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角为50°，那么这个直角三角形的较小内角的度数为25°．【解答】解：如图，∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，∴CD＝AD＝DB，∴∠A＝∠ACD，∵斜边上的中线与斜边所成的锐角为50°，即∠BDC＝50°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2∠A＝50°，解得∠A＝25°，另一个锐角∠B＝90°﹣25°＝65°，∴这个直角三角形的较小内角的度数为25°．故答案为：25°．13．（3分）若a+b＞2b+1，则a＞b（用“＞”或“＝”或“＜”填空）．【解答】解：∵a+b＞2b+1，∴a＞b+1．故a＞b．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C 的周长为12．【解答】解：由题意，得BB′＝2，∴B′C＝BC﹣BB′＝4．由平移性质，可知A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠ABC＝60°，∴A′B′＝B′C，且∠A′B′C＝60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长＝3A′B′＝12．故答案为：12．15．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝15°，则∠A的度数是50度．【解答】解：∵DM是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A，∵等腰△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝﹣∠A＝15°，解得：∠A＝50°．故答案为：50．16．（3分）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝5．【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°＝＝，OP＝12，∴OD＝6，∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，∴MD＝ND＝MN＝1，∴OM＝OD﹣MD＝6﹣1＝5．故答案为：5．17．（3分）等腰△ABC被一腰上的中线分成两个三角形周长之差为2，若等腰△ABC的底边长为6，则等腰△ABC的腰长为8或4．【解答】解：设等腰三角形的腰长是x，∵等腰△ABC的底边长为6，∴分两种情况，①x﹣6＝2；②6﹣x＝2，解得：x＝8或x＝4，故答案为：8或4．18．（3分）若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是a＞1．【解答】解：∵不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故答案为：a＞1．19．（3分）在Rt△ABC中，如图所示，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE＝3.8cm，则BC等于11.4cm．【解答】解：∵∠C＝90°，∠CAB＝60°，∴∠B＝30°，在Rt△BDE中，BD＝2DE＝7.6，又∵AD平分∠CAB，∴DC＝DE＝3.8，∴BC＝BD+DC＝7.6+3.8＝11.4cm．故答案为：11.4cm．20．（3分）如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为AC＝CD．（答案不唯一，只需填一个）【解答】解：添加条件：AC＝CD，∵∠BCE＝∠ACD，∴∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），故答案为：AC＝CD（答案不唯一）．三、解答题（本大题共6小题，共80分）21．（20分）解不等式（组）（1）x﹣1≤x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．（2），并把它的解集在数轴上表示出来．（3）并写出其整数解．（4），并指出它的所有的非负整数解．【解答】解：（1）去分母，得：3x﹣6≤4x﹣3，移项、合并，得：x＞﹣3，表示在数轴上如下：（2）解不等式2（x﹣1）＞3，得：x＞，解不等式x＜10﹣x，得：x＜5，则不等式组的解集为＜x＜5，表示在数轴上如下：（3）解不等式9x+5＜8x+7，得：x＜2，解不等式x+2＞1﹣x，得：x＞﹣，则不等式组的解集为﹣＜x＜2，则其整数解为0、1；（4）解不等式3（x﹣1）＜5x+1，得：x＞﹣2，解不等式≥2x﹣4，得：x≤，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，则其非负整数解为0、1、2．22．（6分）如图所示，在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形△A′B′C′．【解答】解：△A′B′C′如图所示．23．（6分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝2cm，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别相交于E、F两点，直线EF交BC于点D，求BD的长．【解答】解：由图可知，EF为线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠B＝15°，∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝30°，在Rt△ACD中，AC＝2cm，∴BD＝AD＝2AC＝4cm．24．（8分）已知x＝3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．【解答】解：解得（14﹣3a）x＞6当a＜，x＞，又x＝3是关于x的不等式的解，则＜3，解得a＜4；当a＞，x＜，又x＝3是关于x的不等式的解，则＞3，解得a＜4（与所设条件不符，舍去）．综上得a的取值范围是a＜4．25．（10分）近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．（1）求每台A种、B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？【解答】解：（1）设每台A种、B种设备各x万元、y万元，根据题意得出：，解得：，答：每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元；（2）设购买A种设备z台，根据题意得出：0.5z+1.5（30﹣z）≤30，解得：z≥15，答：至少购买A种设备15台．26．（10分）如图，某气象站测得台风中心在A城正西方向300km的B处，以每小时km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200km的范围是受台风干扰的区域，问A城是否受到此次台风的干扰？为什么？若要受到台风干扰，求出A城受台风干扰的时间．【解答】解：作AM⊥BF于点M，则∠AMB＝90°．∵∠FBA＝90°﹣60°＝30°，∴AM＝，∴A城会受到此次台风的干扰，以A为圆心，200km为半径作弧交BF于C1、C2两点，连接AC1＝AC2．∵AM⊥BF，∴C1C2＝2C1M．在Rt△AMC1中，有C1M＝，∴C1C2＝100km，∴A城受台风干扰的时间为：（小时）．。

2016-2017学年甘肃省平凉市静宁四中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个选项符合题意.1．（3分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cm C．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm2．（3分）如图中三角形的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．93．（3分）能将任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是（）A．角平分线B．中线C．高D．以上选项都可以4．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形5．（3分）下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．6．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．120°8．（3分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形9．（3分）下列条件中能使△ABD≌△ACD的是（）A．AB=AC，∠B=∠C B．AB=AC，∠ADB=∠ADCC．AB=AC，∠BAD=∠CAD D．BD=CD，∠BAD=∠CAD10．（3分）如图所示为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请将符合题意的答案填写在横线上.11．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．12．（3分）若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是．13．（3分）三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是．14．（3分）如图，OB，OC分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，若∠A=100°，则∠BOC=度．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．16．（3分）已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，则点D到AC的距离为．17．（3分）如图，正方形ABCD中，截去∠B、∠D后，∠1、∠2、∠3、∠4的和为．18．（3分）如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE=度．19．（3分）用长度为8cm，9cm，10cm的三条线段构成三角形．（填“能”或“不能”）20．（3分）如图所示，已知点D、E分别在AB、AC上，AD=AE，∠BDC=∠CEB，则BD=．三、解答题，写出必要的文字说明、计算过程与推理过程.21．（8分）如图，已知AC=AD，BC=BD，求证：∠C=∠D．22．（8分）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，求∠AEC的度数．23．（8分）如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD．24．（8分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，已知AB=6，AD=5，BC=4，求CE的长．25．（8分）已知：∠AOB（如图所示）求作：∠AOB的平分线．（可以不写作法，但要保留作图痕迹）B卷（50分）26．（8分）一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？27．（10分）如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．求证：△ACD≌△CBE．28．（10分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．29．（10分）如图，AB=AD，∠C=∠E，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE．30．（12分）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．（1）求∠DAE的度数；（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？（不必证明）2016-2017学年甘肃省平凉市静宁四中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个选项符合题意.1．A；2．C；3．B；4．D；5．D；6．C；7．B；8．B；9．C；10．C；二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请将符合题意的答案填写在横线上.11．利用三角形的稳定性；12．11或13；13．1＜x＜6；14．140；15．10°；16．3cm；17．540°；18．90；19．能；20．CE；三、解答题，写出必要的文字说明、计算过程与推理过程.21．；22．；23．；24．；25．；B卷（50分）26．；27．；28．；29．；30．；。

2016-2017学年甘肃省白银市平川四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分.）1．在下列各数，5，，3π，，6.1010010001…，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列计算结果正确的是（）A．B． =±6C．D．3．直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定4．的相反数是（）A．﹣B．C．D．25．下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．5，11，13 D．，，6．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）A．Q=0.2t B．Q=20﹣0.2t C．t=0.2Q D．t=20﹣0.2Q7．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C． D．8．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限9．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）10．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时二、填空题（本大题共10个小题，每空2分，满分30分）11．的平方根是．12．（6分）点A（3，﹣4）到y轴的距离为，到x轴的距离为，到原点距离为．13．的绝对值是，倒数是．14．，则x y= ．15．如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为cm．（π取3）16．点（﹣3，2），（a，a+1）在函数y=kx﹣1的图象上，则k= ，a= ．17．已知函数y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，则n为．18．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为．19．比较大小（用“＞”，“＜”或“=”表示）：（1），（2）．20．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，则EC长为．三、解答题（本大题满分90分）21．计算（1）2﹣3﹣（2）+（1﹣）0（3）（3+）2﹣（2﹣）（2+）（4）÷﹣×+．22．已知x=1+，y=﹣1，试求代数式3x2﹣3y2的值．23．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求的值．24．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A （0，﹣2）、B （3，﹣1）、C （2，1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；（2）写出点B′和C′的坐标．25．（6分）在数轴上找出对应的点．（保留作图痕迹）26．如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD 的面积．27．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求k、b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．28．观察下列运算：由（+1）（﹣1）=1，得=﹣1；由（+）（﹣）=1，得=﹣；由（+）（﹣）=1，得=﹣；…（1）通过观察得= ；（2）利用（1）中你发现的规律计算： ++…+．2016-2017学年甘肃省白银市平川四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分.）1．在下列各数，5，，3π，，6.1010010001…，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）得出即可．【解答】解：无理数有，3π，6.1010010001…，，共4个，故选D．【点评】本题考查了对无理数定义的应用，注意：无理数包括：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．2．下列计算结果正确的是（）A．B． =±6 C．D．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=|﹣3|=3，正确；B、原式=6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式不能合并，错误．故选A．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】勾股定理．【分析】此题要考虑两种情况：当第三边是斜边时；当第三边是直角边时．【解答】解：当第三边是斜边时，则第三边==5；当第三边是直角边时，则第三边==．故选C．【点评】熟练运用勾股定理，注意此题的两种情况．4．的相反数是（）A．﹣B．C．D．2【考点】实数的性质．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得的相反数是：﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．5．下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．5，11，13 D．，，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，根据勾股定理的逆定理逐一判断即可．【解答】解：A、∵1.52+22=2.52，∴1.5，2，2.5能构成直角三角形，故本选项正确；B、∵42+52=41≠62，∴4，5，6不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵52+112≠132，∴5，11，13不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵（）2+（）2≠（）2，∴，，不能构成三角形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解决问题的关键．6．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）A．Q=0.2t B．Q=20﹣0.2t C．t=0.2Q D．t=20﹣0.2Q【考点】函数关系式．【分析】利用油箱中存油量20升﹣流出油量=剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可．【解答】解：由题意得：流出油量是0.2t，则剩余油量：Q=20﹣0.2t，故选：B．【点评】此题主要考查了列函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C． D．【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：由＜＜3＜4＜，点P表示的数大于3小于4，故C符合题意．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．8．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【考点】点的坐标．【专题】计算题．【分析】由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（﹣2，n）的n=0，再代入求出点B的坐标及象限．【解答】解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，∴n=0，∴点B的坐标为（﹣1，1）．则点B（n﹣1，n+1）在第二象限．故选C．【点评】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．9．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点P（2，﹣5）关于x轴对称，∴对称点的坐标为：（2，5）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解题关键．10．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【考点】函数的图象．【专题】行程问题．【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米；平均速度=总路程÷总时间．【解答】解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟），故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故C选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D选项正确．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．二、填空题（本大题共10个小题，每空2分，满分30分）11．的平方根是±2 ．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．点A（3，﹣4）到y轴的距离为 3 ，到x轴的距离为 4 ，到原点距离为 5 ．【考点】点的坐标．【分析】根据点的坐标的几何意义解答即可．【解答】解：根据点的坐标的几何意义可知：点A（3，﹣4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点距离为=5．故填3、4、5．【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．13．的绝对值是2﹣，倒数是﹣2﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据绝对值的性质解答；根据倒数的定义解答，并分母有理化．【解答】解：∵﹣2＜0，∴﹣2的绝对值是2﹣；倒数是==﹣2﹣．故答案为：2﹣；﹣2﹣．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，倒数的定义，是基础题，求倒数时注意要分母有理化．14．，则x y= ﹣1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据非负数的性质，两个非负数的和是0，这两个数都是0求得x，y的值，代入即可求解．【解答】解：根据题意得：，解得：，∴x y=（﹣1）2011=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题主要考查了非负数的性质，以及负指数幂的意义，正确求得x，y的值是解题的关键．15．如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为15 cm．（π取3）【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．【解答】解：圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得AB====15cm．故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）【点评】解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．16．点（﹣3，2），（a，a+1）在函数y=kx﹣1的图象上，则k= ﹣1 ，a= ﹣1 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】将点（﹣3，2），（a，a+1）代入到函数y=kx﹣1中，即可解得k和a的w值．【解答】解：把（﹣3，2）代入y=kx﹣1，得﹣3k﹣1=2．∴k=﹣1．∴解析式为：y=﹣x﹣1，把（a，a+1）代入y=﹣x﹣1，得：﹣a﹣1=a+1，解得a=﹣1．【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．17．已知函数y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，则n为﹣2 ．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，可得答案．【解答】解：y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，得，解得n=﹣2，n=2（不符合题意要舍去）．故答案为：﹣2．【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．18．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为16 ．【考点】勾股定理；直角三角形全等的判定．【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，从而得到b的面积=a的面积+c的面积．【解答】解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°∴∠ACB=∠DEC∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE∴（如上图），根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积∴b的面积=a的面积+c的面积=5+11=16．【点评】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．19．比较大小（用“＞”，“＜”或“=”表示）：（1）＞，（2）＜．【考点】实数大小比较．【分析】（1）直接比较即可得；（2）由2＜＜3可得1＜﹣1＜2，继而可得答案．【解答】解：（1）；故答案为：＞；（2）∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜，故答案为：＜．【点评】本题主要考查实数的大小比较，实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．20．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，则EC长为3cm ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，根据勾股定理求出BF的长；进而求出FC的长度；由题意得EF=DE；利用勾股定理列出关于EC的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8cm；∠B=∠C=90°；由题意得：AF=AD=10cm，EF=DE=λcm，EC=（8﹣λ）cm；由勾股定理得：BF2=102﹣82，∴BF=6cm，∴CF=10﹣6=4cm；在△EFC中，由勾股定理得：λ2=42+（8﹣λ）2，解得：λ=5，EC=8﹣5=3cm．故答案为：3cm．【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．三、解答题（本大题满分90分）21．计算（1）2﹣3﹣（2）+（1﹣）0（3）（3+）2﹣（2﹣）（2+）（4）÷﹣×+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】利用二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式、二次根式的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）2﹣3﹣=6﹣3﹣=；（2）+（1﹣）0=+1=5+1=6；（3）（3+）2﹣（2﹣）（2+）=9+6+2﹣（4﹣3）=11+6﹣1=10+6；（4）÷﹣×+=4÷﹣+2=4﹣+2=4+．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．22．已知x=1+，y=﹣1，试求代数式3x2﹣3y2的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】利用二次根式的加减运算法则求出x+y和x﹣y，根据平方差公式计算即可．【解答】解：∵x=1+，y=﹣1，∴x+y=2，x﹣y=2，则3x2﹣3y2=3（x+y）（x﹣y）=3×2×2=12．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握平方差公式，二次根式的加减混合运算法则是解题的关键．23．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是2的平方根，求的值．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】根据相反数、倒数的定义，可得出a+b=0，cd=1，解出x的值后代入即可得出答案．【解答】解：由题意知a+b=0，cd=1，x=，当x=时，原式=﹣+=0．当x=﹣时，原式=﹣﹣=﹣2．故原式的值为0或﹣2．【点评】本题考查了实数的运算，根据倒数、相反数的定义得出a+b=0，cd=1，是解题关键．24．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A （0，﹣2）、B （3，﹣1）、C （2，1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；（2）写出点B′和C′的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题；压轴题．【分析】（1）根据对称轴为y轴，作出△ABC的轴对称图形△AB′C′；（2）根据所画出的图形，求点B′和C′的坐标．【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′如图所示；（2）由图形可知B′（﹣3，﹣1），C′（﹣2，1）．【点评】本题考查了轴对称变换的作图．关键是明确对称轴，根据对应点的连线被对称轴垂直平分，找对应点的位置．25．在数轴上找出对应的点．（保留作图痕迹）【考点】勾股定理；实数与数轴．【专题】作图题．【分析】因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．再以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可．【解答】解：因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．．【点评】本题考查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数，解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理．26．如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD 的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】连接BD，根据已知分别求得△ABD的面积与△BDC的面积，即可求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接BD，∵AB=3cm，AD=4cm，∠A=90°∴BD=5cm，S△ABD=×3×4=6cm2又∵BD=5cm，BC=13cm，CD=12cm∴BD2+CD2=BC2∴∠BDC=90°∴S△BDC=×5×12=30cm2∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2．【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算．连接BD，是关键的一步．27．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求k、b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出a的值．【解答】解：（1）由题意得，解得．∴k，b的值分别是1和2；（2）将k=1，b=2代入y=kx+b中得y=x+2．∵点A（a，0）在 y=x+2的图象上，∴0=a+2，即a=﹣2．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴交点求法，此题比较典型应熟练掌握．28．观察下列运算：由（+1）（﹣1）=1，得=﹣1；由（+）（﹣）=1，得=﹣；由（+）（﹣）=1，得=﹣；…（1）通过观察得= ﹣；（2）利用（1）中你发现的规律计算： ++…+．【考点】分母有理化．【专题】计算题；实数．【分析】（1）根据题意确定出所求即可；（2）原式各项化简后，合并即可得到结果．【解答】解：（1）==﹣；故答案为：﹣；（2）原式=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1．【点评】此题考查了分母有理化，弄清题中的规律是解本题的关键．。

八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40）每小题都给出代号为A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分. 1．若点P（m，n）在第二象限，则点Q（m，﹣n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．点P位于x轴上方，距x轴4个单位长度，又在y轴左方，距y轴3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）3．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．将函数y=3x的图象沿y轴下平移2个单位长度得到的函数表达式为（）A．y=3x﹣2 B．y=﹣3x﹣2 C．y=3x+2 D．y=﹣3x+25．函数自变量x的取值范围是（）A．全体实数 B．x＞0 C．x≥0且x≠1 D．x＞16．直线y=﹣2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．87．已知一次函数y=2（a+2）x+a2﹣4经过原点，则a的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．无法确定8．若点（x1，y1）和（x2，y2）都在直线y=﹣3x+5上，且x1＞x2，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2 D．y1≤y29．函数y=kx+b的图象与函数y=﹣x+3的图象平行，且与y轴的交点为M（0，2），则其函数表达式为（）A．y=x+3 B．y=x+2 C．y=﹣x+3 D．y=﹣x+210．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．已知点A（2，3），A点与B点关于x轴对称，则B点的坐标是，A点与C点关于y 轴对称，则点C的坐标是．12．在方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立直角坐标系，则点A的坐标为（2，5）．若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为．13．若函数y=（k+3）x|k|﹣2+4是一次函数，则函数解析式是．14．某拖拉机的油箱有油60升，若每工作1小时耗油8升，则油箱的剩余油量y（升）与工作时间x（小时）间的函数关系式为，自变量取值范围是．15．在平面直角坐标系中，若点M（1，4）与点N（x，4）之间的距离是7，则x的值是．三、挑战你的技能！（16题8分，17题10分，18题10分19题12分，满分40分）16．生物学研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm，当蛇的尾长为14cm时，蛇长为105.5cm．（1）写出x、y之间的函数关系式；（2）当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是？17．已知A（m，6）和点B（3，m2﹣3），直线AB平行于x轴，求m的值．18．如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？19．如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（1）当行驶8千米时，收费应为元；（2）从图象上你能获得哪些信息（请写出2条）；①；②；（3）求出收费y（元）与行使x（千米）（x≥3）之间的函数关系式．四、试试你的能力！（20题8分，21题12分，满分20分）20．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9．寻找规律，然后解答：（1）第十排有个数，第n排有个数．表示17的有序实数对是．（2）（7，2）表示哪个实数？21．在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为；当x＞100时，y与x的函数关系式为；（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由．2016-2017学年安徽省淮北市濉溪县城关中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40）每小题都给出代号为A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分. 1．若点P（m，n）在第二象限，则点Q（m，﹣n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】先根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出m、n的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征求解．【解答】解：∵点P（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴﹣n＜0，∴点Q（m，﹣n）在第三象限．故选C．2．点P位于x轴上方，距x轴4个单位长度，又在y轴左方，距y轴3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）【考点】点的坐标．【分析】根据点到坐标的距离，可得坐标的绝对值，根据x轴的上方、y轴的左方，可得答案．【解答】解：由距x轴4个单位长度，距y轴3个单位长度，|y|=4，|x|=3．由点P位于x轴上方，点P位于x轴上方，得x=﹣3，y=4，点P的坐标是（﹣3，4），故选：B．3．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A，B，C的图象都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A、B、C的图象是函数，D的图象不满足满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D错误；故选：D．4．将函数y=3x的图象沿y轴下平移2个单位长度得到的函数表达式为（）A．y=3x﹣2 B．y=﹣3x﹣2 C．y=3x+2 D．y=﹣3x+2【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的法则进行解答即可．【解答】解：将函数y=3x的图象沿y轴下平移2个单位长度得到的函数表达式为：y=3x﹣2．故选A．5．函数自变量x的取值范围是（）A．全体实数 B．x＞0 C．x≥0且x≠1 D．x＞1【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，得，解得x≥0且x≠1，故选C．6．直线y=﹣2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出x=0，y=0时对应的y，x值，利用点的坐标的几何意义即可求得直线y=﹣2x+4与两坐标轴围成的三角形面积．【解答】解：当x=0时，y=4；当y=0时，x=2；所以直线y=2x+4与两坐标轴围成的三角形面积是×4×2=4．故选C．7．已知一次函数y=2（a+2）x+a2﹣4经过原点，则a的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数上点的坐标特征，将（0，0）代入直线y=2（a+2）x+a2﹣4，列出关于a的方程，然后通过解方程求得a的值即可．【解答】解：∵一次函数y=2（a+2）x+a2﹣4经过原点，∴（0，0）满足y=2（a+2）x+a2﹣4，且a+2≠0，∴0=a2﹣4，且a≠﹣2，解得，a=2；故选B．8．若点（x1，y1）和（x2，y2）都在直线y=﹣3x+5上，且x1＞x2，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2 D．y1≤y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．【解答】解：k=﹣3＜0，y将随x的增大而减小．∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选B．9．函数y=kx+b的图象与函数y=﹣x+3的图象平行，且与y轴的交点为M（0，2），则其函数表达式为（）A．y=x+3 B．y=x+2 C．y=﹣x+3 D．y=﹣x+2【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】两条直线平行，则一次函数的一次项系数相等，则k=﹣．把（0，2）代入函数解析式即可求得b的值，得到函数解析式．【解答】解：根据题意得：k=﹣把（0，2）代入y=﹣x+b得：b=2则函数的解析式是：y=﹣x+2故选D．10．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选A．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．已知点A（2，3），A点与B点关于x轴对称，则B点的坐标是（2，﹣3），A点与C点关于y轴对称，则点C的坐标是（﹣2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点得到A点坐标，再根据关于y轴对称点的坐标特点得到C点坐标即可．【解答】解：∵点B与点A（2，3）关于x轴对称，∴A（2，﹣3），∴关于y轴对称点C的坐标为（﹣2，3），故答案为：（2，﹣3）、（﹣2，3）．12．在方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立直角坐标系，则点A的坐标为（2，5）．若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（﹣2，﹣5）．【考点】点的坐标．【分析】根据以点A为原点重新建立直角坐标系，点B的横坐标与纵坐标分别为点A的横坐标与纵坐标的相反数解答．【解答】解：若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（﹣2，﹣5），故答案为：（﹣2，﹣5）．13．若函数y=（k+3）x|k|﹣2+4是一次函数，则函数解析式是y=6x+4 ．【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义，解：k+3≠0 且|k|﹣2=1，求k．【解答】解：由原函数是一次函数得，k+3≠0 且|k|﹣2=1解得：k=3所以，函数解析式是y=6x+4；故应填y=6x+4．14．某拖拉机的油箱有油60升，若每工作1小时耗油8升，则油箱的剩余油量y（升）与工作时间x（小时）间的函数关系式为y=60﹣8x ，自变量取值范围是0≤x≤7.5 ．【考点】函数关系式；函数自变量的取值范围．【分析】根据余油量=原有油量﹣用油量得出．注意工作时间、剩余油量都是正数．【解答】解：依题意得：y=60﹣8x．∵y≥0，x≥0，∴60﹣8x≥0，x≥0，解得：0≤x≤7.5．故答案是：y=60﹣8x；0≤x≤7.5．15．在平面直角坐标系中，若点M（1，4）与点N（x，4）之间的距离是7，则x的值是﹣6或8 ．【考点】两点间的距离公式．【分析】根据点M（1，4）与点N（x，4）之间的距离是7，可以得到|1﹣x|=7，从而可以求得x的值．【解答】解：∵点M（1，4）与点N（x，4）之间的距离是7，∴|1﹣x|=7，解得，x=﹣6或x=8，故答案为：﹣6或8．三、挑战你的技能！（16题8分，17题10分，18题10分19题12分，满分40分）16．生物学研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm，当蛇的尾长为14cm时，蛇长为105.5cm．（1）写出x、y之间的函数关系式y=7.5x+0.5．；（2）当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是75.5cm ？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm，当蛇的尾长为14cm时，蛇长为105.5cm，可设y=kx+b，求出k，b即得x、y之间的函数关系式，（2）把x=10代入（1）中x、y之间的函数关系式，求出y即为这条蛇的长度．【解答】解：（1）蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数，设y=kx+b，当x=6时，y=45.5cm，当x=14时，y=105.5cm，可求得k=7.5，b=0.5，即y=7.5x+0.5；（2）由于x、y之间的函数关系式为y=7.5x+0.5，当x=10时，y=7.5x+0.5=10×7.5+0.5=75.5cm，故答案为：y=7.5x+0.5，75.5cm．17．已知A（m，6）和点B（3，m2﹣3），直线AB平行于x轴，求m的值．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据直线平行于x轴的特点解答．【解答】解：∵直线AB平行于x轴，∴点A的纵坐标与点B的纵坐标相等相等，∴m2﹣3=6，m=3或m=﹣3，∵A．B是两个点．∴m≠3，即m=﹣3．18．如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据速度=路程÷时间，列式计算即可得解；（2）根据停车时路程没有变化列式计算即可；（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【解答】解：（1）平均速度==km/min；（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t=16﹣9=7min．（3）设函数关系式为S=kt+b，将（16，12），C（30，40）代入得，，解得．所以，当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式为S=2t﹣20．19．如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（1）当行驶8千米时，收费应为11 元；（2）从图象上你能获得哪些信息（请写出2条）；①①行驶路程小于或等于3千米时，收费是5元；②②超过3千米后每千米收费1.2元；（3）求出收费y（元）与行使x（千米）（x≥3）之间的函数关系式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象即可确定行驶8千米时的收费；（2）此题答案不唯一，只要合理就行；（3）由于x≥3时，直线过点（3，5）、（8，11），设解析式为设y=kx+b，利用待定系数法即可确定解析式．【解答】解：（1）当行驶8千米时，收费应为11元；（2）①行驶路程小于或等于3千米时，收费是5元；②超过3千米后每千米收费1.2元；（3）由于x≥3时，直线过点（3，5）、（8，11），设解析式为设y=kx+b，则，解得k=1.2，b=1.4，则解析式为y=1.2x+1.4．四、试试你的能力！（20题8分，21题12分，满分20分）20．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9．寻找规律，然后解答：（1）第十排有10 个数，第n排有n 个数．表示17的有序实数对是（6，5）．（2）（7，2）表示哪个实数？【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）寻找规律，然后解答．每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小，据此知实数15=1+2+3+4+5，从而得出表示17的有序实数对；（2）根据（1）中规律知第6排第1个数为1+2+3+4+5+6=21，继而可得（7，2）所表示的实数．【解答】解：（1）观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．∴第10排有10个数、第n排有n个数，实数15=1+2+3+4+5，则第十排有10个数，第n排有n个数，17在第6排，第5个位置，即其坐标为（6，5），故答案为：10，n，（6，5）．（2）根据以上规律知，第6排第1个数为1+2+3+4+5+6=21，∴第7排第2个数，即（7，2）所表示的实数为23．21．在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为y=60x+10000 ；方案二中，当0≤x≤100时，y 与x的函数关系式为y=100x ；当x＞100时，y与x的函数关系式为y=80x+2000 ；（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可直接写出用x表示的总费用表达式．11 （2）求得当两种情况相等时自变量的值，然后分情况讨论即可．【解答】解：（1）∵总费用=广告赞助费+门票费∴y=60x+10000，y=100x （0≤x ≤100），当x ＞100时，设函数关系式为y=kx+b根据图象知：经过点和∴解得：∴y 与x 的函数关系式：y=80x+2000（x ＞100）（2）∵购买本场足球赛超过100张，∴当60x+10000=80x+2000时，解得x=400∴当购买100张以上400张以下时，选择方案二；当购买400张以上时，选择方案一．当购买400张时，两个方案皆可．。

2017年甘肃省白银市、定西市、酒泉市、庆阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．×104 B．×105 C．×106 D．×1063．（3分）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．4．（3分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2?x3=x6D．（﹣x）2﹣x2=06．（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135°D．145°7．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．（3分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．09．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=57010．（3分）如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动秒时，PQ 的长是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）分解因式：x2﹣2x+1= ．12．（3分）估计与的大小关系是：．（填“＞”、“=”、“＜”）13．（3分）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C= °．第14题图第16题图第17题图15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）18．（3分）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2017个图形的周长为．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．20．（4分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．21．（6分）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．22．（6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈，cos65°≈，tan65°≈）23．（6分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60 1060≤x＜70 3070≤x＜80 40 n80≤x＜90 m90≤x≤100 50根据所给信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25．（7分）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．26．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD 边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．27．（8分）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．28．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．2017年甘肃省白银市、定西市、酒泉市、庆阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）（2017?凉州区）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2017?白银）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．×104B．×105C．×106D．×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：393000=×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2017?白银）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4．（3分）（2017?白银）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．5．（3分）（2017?白银）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2?x3=x6D．（﹣x）2﹣x2=0【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2x2，故A不正确；（B）原式=x6，故B不正确；（C）原式=x5，故C不正确；（D）原式=x2﹣x2=0，故D正确；故选（D）【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）（2017?白银）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135°D．145°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=135°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2017?白银）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，∴k＞0，又该直线与y轴交于正半轴，∴b＞0．综上所述，k＞0，b＞0．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k ＞0，b＞0时图象在一、二、三象限．8．（3分）（2017?白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=0．故选D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．9．（3分）（2017?白银）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．10．（3分）（2017?白银）如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动秒时，PQ的长是（）A．B．C．D．【分析】根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：点P运动秒时P点运动了5cm，CP=8﹣5=3cm，由勾股定理，得PQ==3cm，故选：B．【点评】本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）（2017?白银）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．12．（3分）（2017?白银）估计与的大小关系是：＞．（填“＞”、“=”、“＜”）【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【解答】解：∵﹣=﹣=，∵﹣2＞0，∴＞0．答：＞．【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．13．（3分）（2017?白银）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为0 ．【分析】根据题意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m=﹣1，n=0，c=1∴原式=（﹣1）2015+2016×0+12017=0，故答案为：0【点评】本题考查代数式求值，解题的关键根据题意求出m、n、c的值，本题属于基础题型．14．（3分）（2017?凉州区）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C= 58 °．【分析】由题意可知△OAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出∠AOB，再利用圆周角定理确定∠C．【解答】解：如图，连接OB，∵OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．故答案为58．【点评】本题是利用圆周角定理解题的典型题目，题目难度不大，正确添加辅助线是解题关键，在解决和圆有关的题目时往往要添加圆的半径．15．（3分）（2017?白银）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤5且k≠1 ．【分析】根据一元二次方程有实数根可得k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解之即可．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1，故答案为：k≤5且k≠1．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键．16．（3分）（2017?白银）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．【分析】根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即折痕的长．【解答】解：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴=，∴=，∴GH=cm．故答案为：．【点评】本题考查了折叠的性质和相似三角形的性质和判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，利用三角形相似来解决．17．（3分）（2017?白银）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）【分析】先根据ACB=90°，AC=1，AB=2，得到∠ABC=30°，进而得出∠A=60°，再根据AC=1，即可得到弧CD的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠ABC=30°，∴∠A=60°，又∵AC=1，∴弧CD的长为=，故答案为：．【点评】本题主要考查了弧长公式的运用，解题时注意弧长公式为：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．18．（3分）（2017?凉州区）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为8 ，第2017个图形的周长为6053 ．【分析】根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3，据此可得答案．【解答】解：∵第1个图形的周长为2+3=5，第2个图形的周长为2+3×2=8，第3个图形的周长为2+3×3=11，…∴第2017个图形的周长为2+3×2017=6053，故答案为：8，6053．【点评】本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3是解题的关键．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）（2017?白银）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算．【解答】解：﹣3tan30°+（π﹣4）0==．【点评】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．20．（4分）（2017?白银）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解≤1得：x≤3，解1﹣x＜2得：x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．∴该不等式组的最大整数解为x=3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）（2017?白银）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF （不写作法，保留作图痕迹）．【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【解答】解：如图，△ABC的一条中位线EF如图所示，方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【点评】本题考查复杂作图、三角形的中位线的定义、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握基本作图，属于中考常考题型．22．（6分）（2017?白银）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈，cos65°≈，tan65°≈）【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．【解答】解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（6分）（2017?凉州区）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．【分析】（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意列表如下：甲乙 6 7 8 93 9 10 11 124 10 11 12 135 11 12 13 14可见，两数和共有12种等可能性；（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为=；刘凯获胜的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）（2017?白银）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60 1060≤x＜70 3070≤x＜80 40 n80≤x＜90 m90≤x≤100 50根据所给信息，解答下列问题：（1）m= 70 ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90 分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【分析】（1）根据第一组的频数是10，频率是，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷=200，则m=200×=70，n=40÷200=，故答案为：70，；（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×=750（人）．【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．25．（7分）（2017?白银）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．【分析】（1）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D，构造直角三角形，依据P'D以及AP'的长，即可得到∠P'AO的正弦值．【解答】解：（1）∵点P在反比例函数的图象上，∴把点P（，8）代入可得：k2=4，∴反比例函数的表达式为，∴Q （4，1）．把P（，8），Q （4，1）分别代入y=k1x+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；（2）点P关于原点的对称点P'的坐标为（，﹣8）；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D．∵P′（，﹣8），∴OD=，P′D=8，∵点A在y=﹣2x+9的图象上，∴点A（，0），即OA=，∴DA=5，∴P′A=，∴sin∠P′AD=，∴sin∠P′AO=．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，中心对称以及解直角三角形，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．26．（8分）（2017?凉州区）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则 DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．27．（8分）（2017?白银）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．【分析】（1）在Rt△ABN中，求出AN、AB即可解决问题；（2）连接MC，NC．只要证明∠MCD=90°即可；【解答】解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），∴AN=4，∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，∴AB=2AN=8，∴由勾股定理可知：NB==，∴B（，2）．（2）连接MC，NC∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN=90°，∴∠NCB=90°，在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴CD=NB=ND，∴∠CND=∠NCD，∵MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∵∠MNC+∠CND=90°，∴∠MCN+∠NCD=90°，即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．【点评】本题考查圆的切线的判定、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（10分）（2017?凉州区）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．【分析】（1）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设N（n，0），则可用n表示出△ABN的面积，由NM∥AC，可求得，则可用n表示出△AMN的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时n的值，即可求得N点的坐标；（3）由N点坐标可求得M点为AB的中点，由直角三角形的性质可得OM=AB，在Rt△AOB和Rt△AOC中，可分别求得AB和AC的长，可求得AB与AC的关系，从而可得到OM和AC 的数量关系．【解答】解：（1）将点B，点C的坐标分别代入y=ax2+bx+4可得，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+4；（2）设点N的坐标为（n，0）（﹣2＜n＜8），则BN=n+2，CN=8﹣n．∵B（﹣2，0），C（8，0），∴BC=10，在y=﹣x2+x+4中令x=0，可解得y=4，∴点A（0，4），OA=4，∴S△ABN=BN?OA=（n+2）×4=2（n+2），∵MN∥AC，∴，∴==，∴，∵﹣＜0，∴当n=3时，即N（3，0）时，△AMN的面积最大；（3）当N（3，0）时，N为BC边中点，∵MN∥AC，∴M为AB边中点，∴OM=AB，∵AB===2，AC===4，∴AB=AC，∴OM=AC．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线分线段成比例、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中找到△AMN和△ABN的面积之间的关系是解题的关键，在（3）中确定出AB 为OM和AC的中间“桥梁”是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。