6.4-1-1正比例和反比例

第5课时 正比例、 反比例【重点】应用正比例、 反比例的有关知识解决实际问题。

【难点】 正比例、 反比例的意义和判断方法。

比、分数、除法的联系与区别比和比例的联系与区别正比例和反比例求比值和化简比反比例的判断方法正比例的判断方法正比例的应用反比例的应用正比例的意义反比例的意义正比例反比例比例比6:4＝ 9:6＝比值相等，所以 6 : 4 ＝ 9 : 6外项6 : 4 = 1.5¦ ¦ ¦ ¦前 比 后 比项 号 项 值比例比内项类别各部分名称及联系区别比除法分数—求比值和化简比求比值化简比意义方法结果什么是最简整数比？比的前项和后项都是整数，并且互质。

= k正比例的判断方法正比例的应用正比例的意义正比例xy k反比例的判断方法反比例的应用反比例的意义反比例两种量的x y 两种量的24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。

1 ×24=2×12 1 ∶ 2= 12∶ 24 1 ∶ 12=2∶ 24 2∶ 1=24∶ 12 2∶ 24= 1 ∶ 12… …：药粉 (克)水 (克)0200400800120016002000水 (克)药粉 (克)2.5千克＝2500克2500÷200＝12.5 (克)答：用2.5千克水配制药水，需加药粉12.5克。

6:2 12:46:2＝12:43:1＝12:42.1a3b5a:b532a:40.2:7a反比值×后项＝ 前项 (一定)反底×高＝ 面积 (一定)正总量÷每天的烧煤量＝天数 (商一定)不成(长＋宽) ×2＝周长 (一定)①顶角：40°底角： (180-40) ÷2=70°顶角：底角=40 ∶70=4 ∶ 7底角：40°顶角：180－40×2＝100°顶角：底角=100 ∶ 40=5 ∶ 24∶75∶240°40°②深色：淡色＝20：40＝1：2深色：15÷3×1＝5 (平方米)淡色：15÷3×2＝10 (平方米)比表示两个数相除，两个数相除的结果，叫做比值。

六年级下册正比例和反比例数学知识点一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

二、正比例1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为：y/x=k(一定)。

2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。

三、画一画正比例的图像是一条直线。

四、反比例1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：xy=k(一定)。

2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定;最后作出结论。

五、观察与探究当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。

六、图形的放缩一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。

七、比例尺1. 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离=实际距离比例尺实际距离=图上距离比例尺2. 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。

根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

3. 比例尺的应用：(1)、已知比例尺和图上距离，求实际距离课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

小学六年级数学重点知识正比例与反比例的概念与应用小学六年级数学重点知识：正比例与反比例的概念与应用数学是一门重要的学科，对于学生的学习和发展起着至关重要的作用。

在小学六年级数学课程中，正比例与反比例是重要的知识点。

本文将介绍正比例与反比例的概念，并探讨它们在实际生活中的应用。

一、正比例的概念与特点正比例是指两个变量之间的关系，当其中一个变量的值增加时，另一个变量的值也相应地按照比例增加。

两个变量之间的关系可以用以下公式表示：y = kx。

其中，y和x分别代表两个变量的值，k为比例因子。

正比例的特点是变化的方向相同，即当x增加时，y也增加；当x 减少时，y也减少。

并且，两个变量之间的关系呈现出线性的趋势，可以用一条直线表示。

例如，如果一辆汽车以固定的速度行驶，行驶的时间与行驶的距离之间就是正比例关系。

行驶的距离是x，行驶的时间是y，那么它们之间的关系可以用y = kx表示。

当汽车行驶的距离增加时，所花费的时间也会相应增加；当汽车行驶的距离减少时，所花费的时间也会相应减少。

二、正比例的应用举例正比例在实际生活中有广泛的应用。

以下是几个常见的例子：1. 比例尺：在地图上，比例尺是用来表示地图距离与实际距离之间的比例关系。

比如，如果一个比例尺是1:1000，那么地图上的1厘米就代表实际世界中的1000米。

这是一种正比例关系，比例因子为1000。

2. 比赛成绩：在体育比赛中，比赛成绩通常与运动员的训练时间和努力程度呈正比例关系。

运动员花费更多时间和精力训练，通常会取得更好的成绩。

3. 比例配方：在烹饪中，有时候需要根据需要增加或减少食材的用量。

比如，如果你想要做一份双倍份量的蛋糕，那么你需要将原始配方中的食材的用量都扩大一倍。

这也是一种正比例关系。

三、反比例的概念与特点反比例是指两个变量之间的关系，当其中一个变量的值增加时，另一个变量的值相应地按照比例减少。

两个变量之间的关系可以用以下公式表示：y = k/x。

正比例和反比例的归纳总结正比例和反比例是数学中常见的两种关系。

在实际生活和工作中，我们经常会遇到各种与正比例和反比例相关的情况。

本文将对正比例和反比例进行归纳总结，从定义、特点、图像以及实际应用等方面进行探讨。

一、正比例关系正比例关系是指两个变量之间的关系满足一个固定比例。

即当一个变量增加（或减少）时，另一个变量也相应地以相同的比例增加（或减少）。

正比例关系常用符号表示为y ∝ x（y正比于x），其中符号“∝”代表正比于的意思。

1. 定义正比例关系是指两个变量之间的关系满足一个固定的比例。

数学表达式为y = kx，其中k为比例常数，表示两个变量之间的比例关系。

2. 特点（1）随着自变量x的增加，因变量y也以相同比例增加。

（2）比例常数k是正比例关系的重要特征，它表示了两个变量之间的固定比例关系。

3. 图像正比例关系的图像通常是经过原点（0，0）的一条直线。

其斜率为k，表示了两个变量之间的比例关系。

当k为正数时，直线向上倾斜；当k为负数时，直线向下倾斜。

4. 实际应用正比例关系在实际生活和工作中有广泛的应用。

例如，当我们购买物品时，价格和数量之间存在正比例关系；当我们开车行驶时，行驶的时间和距离之间也存在正比例关系。

二、反比例关系反比例关系是指两个变量之间的关系满足一个固定的反比例。

即当一个变量增加（或减少）时，另一个变量以相同的比例减少（或增加）。

反比例关系常用符号表示为y ∝ 1/x（y正比于1/x），也可以表示为y = k/x。

1. 定义反比例关系是指两个变量之间的关系满足一个固定的反比例。

数学表达式为y = k/x，其中k为比例常数，表示两个变量之间的反比例关系。

2. 特点（1）随着自变量x的增加，因变量y以相同比例减少。

（2）比例常数k是反比例关系的重要特征，它表示了两个变量之间的固定比例关系。

3. 图像反比例关系的图像通常是一个经过原点（0，0）的非线性曲线。

曲线在第一象限和第三象限均存在，以y轴和x轴为渐进线。

六年级数学下册正比例和反比例知识点一、内容概要正比例和反比例是六年级数学下册的重要知识点，简单来说正比例表示两个量成正比关系，当一个量增加时，另一个量也会增加，反之亦然。

好比速度和时间是常见的正比例例子，当速度加快时，需要的时间就会减少。

反比例则是当两个量中的其中一个增加时，另一个会减少。

像是你在爬山过程中体力消耗与海拔高度的关系，海拔越高体力消耗越大，反之越省力就是反比例的例子。

掌握这些知识可以帮助我们更好地理解生活中的各种现象，接下来我们将详细解析这两个概念的应用和解题方法。

1. 回顾数学基础知识，为学习正比例和反比例做铺垫亲爱的小朋友们，转眼间我们已经进入了六年级的数学之旅，那么今天我们来一起回顾一下前面学过的数学知识，为接下来要学习的正比例和反比例知识点做好铺垫吧！数学的世界总是充满了神奇的奥秘，让我们一步步走进这个奇妙的世界。

我们知道数学是生活中的一把钥匙，它能帮助我们解决很多有趣的问题。

在学习正比例和反比例之前，我们要先打好基础。

回顾一下我们之前学过的关于数量和数量之间的关系的知识，比如当我们买文具时，文具的数量和总价之间就有一种特殊的关系。

买一支笔和买十支笔的价格是不一样的，这就是数量和价格之间的关系。

这就是我们接下来要学习的正比例和反比例的基础，你们准备好了吗？接下来我们要更深入地去探索这种关系的奥秘！2. 简述正比例和反比例的概念及其在实际生活中的应用反比例呢？它与正比例相反，当一个量变大时，另一个量就会变小。

比如说你在调节电视机的音量和亮度时，通常音量越大，电视屏幕的亮度就越低，因为电视的音量和亮度就是一对反比例关系。

再如开车的时候，车速越慢反而里程消耗越多；一个钟表转得越慢它行走的总圈数就越大等生活中都可以发现反比例的例子。

明白正比例和反比例的概念后，我们就可以更好地理解和解决生活中的很多问题啦！二、正比例知识点我们知道生活中有很多事物之间是有关系的，比如你吃的零食越多，肚子就越容易饱。

正比例和反比例教案第一章：正比例概念介绍1.1 教学目标：了解正比例的定义和特点。

能够识别和判断两种相关联的量是否成正比例。

1.2 教学内容：介绍正比例的概念。

解释正比例的定义和特点。

通过实例演示正比例的关系。

1.3 教学方法：使用PPT展示正比例的定义和特点。

提供实例，让学生观察和分析正比例的关系。

分组讨论，让学生互相交流和解释正比例的概念。

1.4 教学评估：提问学生关于正比例的定义和特点。

提供练习题，让学生判断两种相关联的量是否成正比例。

第二章：反比例概念介绍2.1 教学目标：了解反比例的定义和特点。

能够识别和判断两种相关联的量是否成反比例。

2.2 教学内容：介绍反比例的概念。

解释反比例的定义和特点。

通过实例演示反比例的关系。

2.3 教学方法：使用PPT展示反比例的定义和特点。

提供实例，让学生观察和分析反比例的关系。

分组讨论，让学生互相交流和解释反比例的概念。

2.4 教学评估：提问学生关于反比例的定义和特点。

提供练习题，让学生判断两种相关联的量是否成反比例。

第三章：正比例和反比例的判断3.1 教学目标：学会判断两种相关联的量是成正比例还是反比例。

能够解释判断的依据和过程。

3.2 教学内容：讲解判断两种相关联的量成正比例还是反比例的方法。

提供实例，让学生进行判断和解释。

3.3 教学方法：使用PPT展示判断方法。

提供实例，让学生进行判断和解释。

分组讨论，让学生互相交流和分享判断的过程。

3.4 教学评估：提问学生关于判断两种相关联的量成正比例还是反比例的方法。

提供练习题，让学生进行判断和解释。

第四章：正比例和反比例的应用4.1 教学目标：学会运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

能够运用正比例和反比例的关系进行计算和解答问题。

4.2 教学内容：讲解正比例和反比例在实际问题中的应用。

提供实例，让学生进行计算和解答。

4.3 教学方法：使用PPT展示实际问题的例子。

提供实例，让学生进行计算和解答。

分组讨论，让学生互相交流和分享解题的过程。

苏教版数学六年级下册6.4《正比例和反比例》教案一. 教材分析苏教版数学六年级下册6.4《正比例和反比例》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握正比例和反比例的概念，以及它们之间的区别和联系。

通过本节课的学习，学生能够理解正比例和反比例的意义，能够识别生活中的正比例和反比例现象，并能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念有一定的理解能力。

但是，对于正比例和反比例的概念，学生可能初次接触，需要通过实例和操作来加深理解。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生活中的实例来引导学生理解和掌握正比例和反比例的概念。

三. 教学目标1.让学生理解正比例和反比例的概念，能够识别生活中的正比例和反比例现象。

2.让学生能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重难点：正比例和反比例的概念及其应用。

2.难点：如何引导学生理解和掌握正比例和反比例的概念。

五. 教学方法1.实例教学法：通过生活中的实例，让学生理解和掌握正比例和反比例的概念。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

3.合作学习法：让学生通过小组合作，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握正比例和反比例的概念。

2.实例材料：准备一些生活中的实例材料，用于引导学生理解和掌握正比例和反比例的概念。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如交通工具的速度和时间、商品的单价和数量等，引导学生思考这些现象之间的数学关系。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍正比例和反比例的概念，并用实例来解释和展示正比例和反比例的特点。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，找出生活中的正比例和反比例现象，并用数学语言来表达和解释这些现象。