辽宁省葫芦岛市海滨九年一贯制学校2017届九年级上学期期中考试数学试题

2017-2018学年辽宁省葫芦岛市建昌县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）如果（m﹣1）x2+3x﹣2=0是一元二次方程，则（）A．m≠0 B．m≠1 C．m=0 D．m=12．（2分）下列方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+2x+4=0 B．x2+6x﹣9=0 C．x2﹣4x+4=0 D．4x2+2x+1=03．（2分）下列函数是二次函数的是（）A．y=x+B．y=3（x﹣1）2C．y=ax2+bx+c D．y=+3x4．（2分）已知方程x2﹣14x+48=0的两根恰好是Rt△ABC的两边的长，则Rt△ABC的第三边长为（）A．10 B．2 C．10或2D．85．（2分）在一条直线上有若干个不同的点，共组成45条线段，设共有x个点，则下列方程正确的是（）A．x（x﹣1）=45 B．=45 C．x（x+1）=45 D．=456．（2分）抛物线y=﹣2（x+1）2﹣4的顶点坐标是（）A．（1，﹣4）B．（1，4） C．（﹣1，﹣4）D．（﹣1，4）7．（2分）二次函数y=﹣（x﹣1）2﹣的最大值为（）A．﹣ B．C．1 D．﹣18．（2分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（）A．k≤1 B．k＜1且k≠0 C．k≤1且k≠0 D．k≥19．（2分）在抛物线y=﹣2x2﹣x+1上的一个点是（）A．（1，0） B．（﹣2，﹣5）C．（2，﹣5）D．（﹣1，3）10．（2分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP 2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）二次函数y=（x）2+ 的图象的顶点坐标是（1，﹣2）．12．（2分）一元二次方程（x﹣2）（x+1）=2x﹣4化为一般形式是．13．（2分）把抛物线y=﹣x2﹣1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为．14．（2分）方程2（x﹣3）2=x﹣3的解是．15．（2分）已知直线y=﹣x+1与抛物线y=x2+k一个交点的横坐标为﹣2，则k=．16．（2分）已知函数y=﹣2x2﹣4x+1，当x时，y随x的增大而增大．17．（2分）从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为35cm2，则原来正方形的面积为．18．（2分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下结论：①因为a＜0，所以函数y有最小值；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=0时，函数y的值等于2；④在本题条件下，一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3．其中正确的结论有．（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（6分）用配方法解方程：x2﹣4x﹣1=0．20．（7分）用公式法解方程：x2﹣3x﹣5=0．21．（7分）已知方程x2+x+k=0的一个解是x=﹣5，求k值及另一个解．22．（7分）从现在开始到2020年，是全国建成小康社会的决胜期．某村2016年底人均收入为14400元，计划到2018年底达到22500元，求该村人均纯收入的年平均增长率．23．（7分）如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长33m的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过6米（围栏宽忽略不计）（1）每个生态园的面积为48平方米，求每个生态园的边长；（2）每个生态园的面积（填“能”或“不能”）达到108平方米．24．（10分）如图，在△AOB中，∠O=90°，AO=18cm，BO=30cm，动点M从点A开始沿边AO以1cm/s的速度向终点O移动，动点N从点O开始沿边OB以2cm\s 的速度向终点B移动，一个点到达终点时，另一个点也停止运动．如果M、N两点分别从A、O两点同时出发，设运动时间为ts时四边形ABNM的面积为Scm2．（1）求S关于t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（2）判断S有最大值还是有最小值，用配方法求出这个值．25．（10分）某宾馆有30个房间供旅客居住，当每个房间每天的定价为120元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．（1）每个房间每天的定价为多少时，宾馆利润最大？（2）若物价局规定，每个房间每天定价不得超过200元，则该宾馆如何定价，每天能获得最大利润？最大利润是多少？26．（10分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（1，0），B（0，﹣3）两点．（1）求这个抛物线的解析式及顶点坐标；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年辽宁省葫芦岛市建昌县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）如果（m﹣1）x2+3x﹣2=0是一元二次方程，则（）A．m≠0 B．m≠1 C．m=0 D．m=1【解答】解：由题意m﹣1≠0，∴m≠1，故选B．2．（2分）下列方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+2x+4=0 B．x2+6x﹣9=0 C．x2﹣4x+4=0 D．4x2+2x+1=0【解答】解：A、方程x2+2x+4=0的判别式△=4﹣4×4=﹣12＜0，该方程无实数根；B、方程x2+6x﹣9=0的判别式△=36﹣4×（﹣9）=72＞0，该方程有两个不相等的实数根；C、方程x2﹣4x+4=0的判别式△=（﹣4）2﹣4×4=0，该方程有两个相等的实数根；D、方程4x2+2x+1=0的判别式△=4﹣4×4=﹣12＜0，该方程无实数根；故选C．3．（2分）下列函数是二次函数的是（）A．y=x+B．y=3（x﹣1）2C．y=ax2+bx+c D．y=+3x【解答】解：A、y=x+是一次函数，此选项错误；B、y=3（x﹣1）2是二次函数，此选项正确；C、y=ax2+bx+c不是二次函数，此选项错误；D、y=+3x不是二次函数，此选项错误；故选B．4．（2分）已知方程x2﹣14x+48=0的两根恰好是Rt△ABC的两边的长，则Rt△ABC的第三边长为（）A．10 B．2 C．10或2D．8【解答】解：方程x2﹣14x+48=0的两个根是6和8．也就是Rt△ABC的两条边的长是6和8．当6和8都是直角边时，第三边==10．当8为斜边时，第三边==2．故第三边长是10或2．故选：C．5．（2分）在一条直线上有若干个不同的点，共组成45条线段，设共有x个点，则下列方程正确的是（）A．x（x﹣1）=45 B．=45 C．x（x+1）=45 D．=45【解答】解：设共有x个点，根据题意，得=45．故选B．6．（2分）抛物线y=﹣2（x+1）2﹣4的顶点坐标是（）A．（1，﹣4）B．（1，4） C．（﹣1，﹣4）D．（﹣1，4）【解答】解：∵抛物线的解析式为y=﹣2（x+1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．故选C．7．（2分）二次函数y=﹣（x﹣1）2﹣的最大值为（）A．﹣ B．C．1 D．﹣1【解答】解：∵二次函数的解析式是y=﹣（x﹣1）2﹣，∴该抛物线开口方向向上，且顶点坐标是（1，﹣），∴二次函数y=﹣（x﹣1）2﹣的最大值为﹣，故选：A．8．（2分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（）A．k≤1 B．k＜1且k≠0 C．k≤1且k≠0 D．k≥1【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个实数根，∴根的判别式△=b2﹣4ac=4﹣4k≥0，且k≠0．即k≤1且k≠0．故选C．9．（2分）在抛物线y=﹣2x2﹣x+1上的一个点是（）A．（1，0） B．（﹣2，﹣5）C．（2，﹣5）D．（﹣1，3）【解答】解：A、x=1时，y=﹣2x2﹣x+1=﹣2≠0，点（1，0）不在抛物线上；B、x=﹣2时，y=﹣2x2﹣x+1=﹣5，点（﹣2，﹣5）在抛物线上；C、x=2时，y=﹣2x2﹣x+1=﹣9≠﹣5，点（2，﹣5）不在抛物线上；D、x=﹣1时，y=﹣2x2﹣x+1=0≠3，点（﹣1，3）不在抛物线上．故选B．10．（2分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP 2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：（1）当0≤x≤时，如图1，过M作ME⊥BC与E，∵M为AB的中点，AB=2，∴BM=1，∵∠B=60°，∴BE=，ME=，PE=﹣x，在R t△BME中，由勾股定理得：MP2=ME2+PE2，∴y==x2﹣x+1；（2）当＜x≤2时如图2，过M作ME⊥BC与E，由（1）知BM=1，∠B=60°，∴BE=，ME=，PE=x﹣，∴MP2=ME2+PE2，∴y==x2﹣x+1；（3）当2＜x≤4时，如图3，连结MC，∵BM=1，BC=AB=2，∠B=60°，∴∠BMC=90°，MC==，∵AB∥DC，∴∠MCD=∠BMC=90°，∴MP2=MC2+PC2，∴y==x2﹣4x+7；综合（1）（2）（3），只有B选项符合题意．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）二次函数y=（x﹣1）2+ （﹣2）的图象的顶点坐标是（1，﹣2）．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象的顶点坐标是（1，﹣2）．故答案为﹣1，（﹣2）．12．（2分）一元二次方程（x﹣2）（x+1）=2x﹣4化为一般形式是x2﹣3x+2=0．【解答】解：（x﹣2）（x+1）=2x﹣4x2﹣x﹣2=2x﹣4，则一般形式是：x2﹣3x+2=0，故答案为：x2﹣3x+2=0．13．（2分）把抛物线y=﹣x2﹣1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+2．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，﹣1），向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么新抛物线的顶点为（2，2），可得新抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+2，故答案为：y=﹣（x﹣2）2+2．14．（2分）方程2（x﹣3）2=x﹣3的解是x=3或x=3.5．【解答】解：∵2（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（2x﹣7）=0，则x﹣3=0或2x﹣7=0，解得：x=3或x=3.5，故答案为：x=3或x=3.515．（2分）已知直线y=﹣x+1与抛物线y=x2+k一个交点的横坐标为﹣2，则k=﹣1．【解答】解：将x=﹣2代入直线y=﹣x+1得，y=2+1=3，则交点坐标为（﹣2，3），将（﹣2，3）代入y=x2+k得，3=4+k，解得k=﹣1．故答案为：﹣1．16．（2分）已知函数y=﹣2x2﹣4x+1，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣4x+1中，对称轴为x=﹣=﹣=﹣1，开口向下，∴当x＜﹣1时y随x增大而增大．故答案为：＜﹣1．17．（2分）从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为35cm2，则原来正方形的面积为49cm2．【解答】解：设正方形边长为xcm，依题意得x（x﹣2）=35整理x2=2x+35解方程得x1=7，x2=﹣5（舍去）所以正方形的边长是7cm，面积是49cm2故答案是：49cm2．18．（2分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下结论：①因为a＜0，所以函数y有最小值；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=0时，函数y的值等于2；④在本题条件下，一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3．其中正确的结论有②③④．（填序号）【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，函数y有最大值；故选项①错误；由图象可知函数图象对称轴为x=1，故选项②正确；∵当x=0时，y=2，故选项③正确；，∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0）∴当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，故选项④正确；故答案为：②③④．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（6分）用配方法解方程：x2﹣4x﹣1=0．【解答】解：x2﹣4x+4=1+4（x﹣2）2=5x=2±20．（7分）用公式法解方程：x2﹣3x﹣5=0．【解答】解：a=1，b=﹣3，c=﹣5，△=b2﹣4ac=9﹣4×1×（﹣5）=29，x==，x1=，x2=．21．（7分）已知方程x2+x+k=0的一个解是x=﹣5，求k值及另一个解．【解答】解：∵方程x2+x+k=0的一个解是x=﹣5，∴25﹣5+k=0，解得k=﹣20，∴方程为x2+x﹣20=0，解得x=﹣5或x=4，∴k的值为﹣20，方程的另一个解为x=4．22．（7分）从现在开始到2020年，是全国建成小康社会的决胜期．某村2016年底人均收入为14400元，计划到2018年底达到22500元，求该村人均纯收入的年平均增长率．【解答】解：设该村人均纯收入的年平均增长率为x，根据题意得：14400（1+x）2=22500，解得：x1=0.25=25%，x2=﹣2.25（舍去）．答：该村人均纯收入的年平均增长率为25%．23．（7分）如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长33m的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过6米（围栏宽忽略不计）．（1）每个生态园的面积为48平方米，求每个生态园的边长；（2）每个生态园的面积不能（填“能”或“不能”）达到108平方米．【解答】解：（1）设每个生态园垂直于墙的边长为x米，根据题意，得：x（33+1.5×2﹣3x）=48×2，整理，得：x2﹣12x+32=0，解得：x1=4、x2=8（不合题意，舍去），当x=4时，33+1.5×2﹣3x=24，24÷2=12，答：每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米；（2）根据题意，得：x（33+1.5×2﹣3x）=108×2，整理，得：x2﹣12x+72=0，由于△=（﹣12）2﹣4×1×72=﹣144＜0，所以方程无解，即每个生态园的面积不能达到108平方米，故答案为：不能．24．（10分）如图，在△AOB中，∠O=90°，AO=18cm，BO=30cm，动点M从点A开始沿边AO以1cm/s的速度向终点O移动，动点N从点O开始沿边OB以2c m\s 的速度向终点B移动，一个点到达终点时，另一个点也停止运动．如果M、N两点分别从A、O两点同时出发，设运动时间为ts时四边形ABNM的面积为Scm2．（1）求S关于t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（2）判断S有最大值还是有最小值，用配方法求出这个值．【解答】解：（1）由题意得，AM=t，ON=2t，则OM=OA﹣AM=18﹣t，四边形ABNM的面积S=△AOB的面积﹣△MON的面积=×18×30﹣×（18﹣t）×2t=t2﹣18t+270（0＜t≤15）；（2）S=t2﹣18t+270=t2﹣18t+81﹣81+270=（t﹣9）2+189，∵a=1＞0，∴S有最小值，这个值是189．25．（10分）某宾馆有30个房间供旅客居住，当每个房间每天的定价为120元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．（1）每个房间每天的定价为多少时，宾馆利润最大？（2）若物价局规定，每个房间每天定价不得超过200元，则该宾馆如何定价，每天能获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每个房间的每天的定价为x元时，宾馆的利润为w元，根据题意，得：w=（x﹣20）（30﹣）=﹣x2+44x﹣840=﹣（x﹣220）2+4000，∴每个房间每天的定价为220元时，宾馆利润最大；（2）由（1）知，w=﹣（x﹣220）2+4000，∵a=﹣＜0，∴当x＜220时，w随x的增大而增大，∴当x=200时，w最大，此时w=﹣（200﹣220）2+4000=3600，答：该宾馆定价为200元时，每天能获得最大利润，最大利润是3600元．26．（10分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（1，0），B（0，﹣3）两点．（1）求这个抛物线的解析式及顶点坐标；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（1，0），B（0，﹣3）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x﹣3，即y=﹣（x﹣2）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（2，1）；（2）由（1）可得，C（2，0），又∵A（1，0），B（0，﹣3），∴OC=2，OA=1，OB=3，∴AC=1，∴△ABC的面积=AC×OB=×1×3=．（3）存在，P点有2个，坐标为P1（2，3），P2（2，﹣3）．如图，当四边形OBCP1是平行四边形时，CP1=OB=3，而OC=2，故P1（2，3）；当四边形OBP2C是平行四边形时，CP2=OB=3，而OC=2，故P2（2，﹣3）．。

辽宁省葫芦岛市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（）A . AB∥DFB . ∠B=∠EC . AB=DED . AD的连线被MN垂直平分【考点】2. （2分） (2020九上·衢州期中) 如图，将 ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在AC边上时，连结AD，若∠DAC=75°，AC=2BC=2，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2016九上·呼和浩特期中) 抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=2x2+x﹣3关于x轴对称，则此抛物线的解析式为（）A . y=﹣2x2﹣x+3B . y=﹣2x2+x+3C . y=2x2﹣x+3D . y=﹣2x2+x﹣3【考点】4. （2分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A . 4x2﹣5x+2=0B . x2﹣6x+9=0C . 5x2﹣4x﹣1=0D . 3x2﹣4x+1=0【考点】5. （2分） (2018九上·桥东月考) 已知抛物线y=x2+2x上三点A（﹣5，y1），B（2.5，y2），C（12，y3），则y1 ， y2 ， y3满足的关系式为（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y2＜y1＜y3D . y3＜y1＜y2【考点】6. （2分） (2019八下·长沙期末) 点M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是抛物线 y=﹣（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（）A . y1＜y2＜3B . 3＜y1＜y2C . y2＜y1＜3D . 3＜y2＜y1【考点】二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）(2017·合肥模拟) 分解因式：27x2+18x+3=________．2x2﹣8=________．【考点】8. （1分）(2019·盘锦) 如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F.若OD＝2，则BC＝________.【考点】9. （1分） (2020九上·德清期末) 定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.若抛物线y＝ax2﹣2ax+a+3与x轴围成的区域内(不包括抛物线和x轴上的点)恰好有8个“整点”，则a的取值范围是________.【考点】10. （1分） (2019九上·宝安期中) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为________．【考点】11. （1分） (20120九上·天河期末) 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝30°，∠APD＝65°，则∠B＝________．【考点】12. （1分） (2017九下·杭州期中) 如图，点A，B，C，D在⊙O上， =2 ， =3 ，延长BC，AD交于点P，若∠CBD=18°，则∠P的大小为________．【考点】三、解答题 (共11题；共92分)13. （1分）若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为________．【分析】利用整式的乘法计算（x+1）（x﹣2），按二次项、一次项、常数项整理，与多项式x2+ax+b对应，得出a、b的值代入即可．【考点】14. （5分） (2019八上·永春期中) 分解因式：（1） 4﹣a2（2） 3b2﹣12b+12【考点】15. （10分）(2020·龙湾模拟) 如图，二次函数y=-x²-2x+3的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C。

葫芦岛市九年级上学期数学第三次调研考试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2017九上·老河口期中) 抛物线y＝（x－2）2＋1的顶点坐标是（）A . （2，1）B . （－2，1）C . （2，－1）D . （－2，－1）2. （1分）若关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且满足=，则的值为（）A . －1或B . －1C .D . 不存在3. （1分） (2017九上·澄海期末) 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'=（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°4. （1分） (2020八下·西安期末) 一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0.4，则小英估计袋子中白球的个数约为（）A . 50B . 30C . 12D . 85. （1分）下列命题中，正确的是（）①平分弦的直径垂直于弦；②圆内接平行四边形必为矩形；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤相等的圆周角所对的弧相等．A . ①②③B . ②③④C . ②③④⑤D . ①②③④⑤6. （1分）抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A .B .C .D .7. （1分） (2019九上·海珠期末) 如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE ＝（）A . 10°B . 30°C . 40°D . 70°8. （1分） (2019八上·庆元期末) 庆元大道两侧需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S(单位m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A . 200B . 300C . 400D . 5009. （1分） (2019八上·深圳期中) 如图，已知l1∥l2∥l3 ，相邻两条平行直线间的距离均为1，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，∠C=90°，求AB的长是（）A . 3B .C .D .10. （1分） OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 相交或相切二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·南平模拟) 已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的面积为________．12. （1分） (2018九上·建邺月考) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠ACB=40°，则∠ABO的大小为________度.13. （1分） (2015九上·盘锦期末) 如图的转盘，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是________．14. （1分） (2019九上·绍兴月考) 如图，点A在抛物线y= x2+3x上且横坐标为5，作直线OA，设直线OA与y轴负半轴的夹角为α，在抛物线上找一点B，使得∠AOB大于α，则点B横坐标xB的取值范围是________。

辽宁省葫芦岛市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形D . 四个内角均相等的四边形是矩形2. （2分）用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A . （x+1）2=6B . （x﹣1）2=6C . （x+2）2=9D . （x﹣2）2=93. （2分）关于x，y的二元二次方程组有且只有一组实数解，则m的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）下列说法中，错误的是（）A . 两个全等三角形一定是相似形B . 两个等腰三角形一定相似C . 两个等边三角形一定相似D . 两个等腰直角三角形一定相似5. （2分）解方程x2−x+2＝时，如果设y=x2-x，那么原方程可变形为关于y的整式方程是（）A . y2-2y-1=0B . y2-2y+1=0C . y2+2y+1=0D . y2+2y-1=06. （2分）(2020·扶风模拟) 如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝ CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F.若BF＝10，则AB的长为（）A . 12B . 10C . 8D . 5二、填空题 (共17题；共102分)7. （1分）当k满足条件________时，关于x的方程（k-3）+2x-7=0是一元二次方程．8. （1分） (2017八下·老河口期末) 在▱ABCD中，AB=5，AC=6，当BD=________时，四边形ABCD是菱形．9. （1分）若一元二次方程x2﹣（a+1）x+a=0的两个实数根分别是2、b，则a﹣b=________ ．10. （1分）(2018·攀枝花) 如图，已知点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k=________．11. （1分） (2020八下·海安月考) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，若AB=3，BC=9，则折痕EF的长度为________.12. （1分） (2019八下·广州期中) 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=4 ,则FD=________.13. （10分） (2015八上·武汉期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限且纵坐标为1，点B在x 轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B 关于直线MN的对称点为B1 ．（1）求∠AOM的度数．（2）已知30°，60°，90°的三角形三边比为1：：2，求线段AB1的长和B1的纵坐标．14. （5分） (2019九上·龙江期中) 已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，求m的值．15. （5分）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．16. （10分）(2019·湖州) 如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF.（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长.17. （10分）已知：如图，在中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD =∠ACB.（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB= 7，求AC的长.18. （10分）(2020·房山模拟) 已知关于x的一元二次方程．（1）当时，求此方程的根；（2）若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19. （5分）若（x+1）2=6，求多项式（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3的值．20. （11分） (2017八下·滨海开学考) 如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1 ， y2（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距________千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？相遇处离C站的路程是多少千米？21. （10分） (2019八下·灞桥期末) 如图，菱形中，，为中点，，于点，∥ ，交于点，交于点 .（1）求菱形的面积；（2）求的度数.22. （10分）(2017·中山模拟) 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23. （10分）(2018·浦东模拟) 如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，联结BD交CE于点F，且EF·FC=FB·DF.（1）求证：BD⊥AC；（2）联结AF，求证：AF·BE=BC·EF.参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共17题；共102分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、13-2、答案：略14-1、答案：略15-1、答案：略16-1、16-2、答案：略17-1、17-2、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略20-1、20-2、答案：略20-3、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、23-1、23-2、答案：略。

辽宁省葫芦岛市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）化简：=（）A .B .C . -D . -2. （1分）若，则a的取值范围是（）A . a＞3B . a≥3C . a＜3D . a≤33. （1分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，如：4★5=42-3×4+5，若x★2=6，则实数x的值是（）A . -4或-1B . 4或-1C . 4或-2D . -4或24. （1分） (2017八下·萧山期中) 关于x的方程有实数根，则的取值可能是（）A . 1B . -2C . -3D . -45. （1分）(2016·凉山) 已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A .B .C .D .6. （1分） (2018八上·兰州期末) 在中，， c为斜边，a. b为直角边，则化简的结果为（）A .B .C .D . 2a7. （1分） (2016九上·黄山期中) 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A . 438（1+x）2=389B . 389（1+x）2=438C . 389（1+2x）=438D . 438（1+2x）=3898. （1分）如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是18cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那么x满足的方程是（）A .B .C .D .9. （1分） (2020九上·秦淮期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，则＝（）A .B .C .D .10. （1分）如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC ，下列判断错误的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）计算：（﹣）﹣2﹣|1﹣|+4cos45°=________．12. （1分） (2019九上·郑州期中) 已知(a2+b2)(a2+b2+3)=18，则a2+b2的值为________.13. （1分）(2020·上海模拟) 已知线段a、b、c、d，如果，那么 =________。

辽宁省葫芦岛市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列化简中正确的有（）① = ；② = ；③ = ；④ （a＜0）=2 a．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2018·岳阳模拟) 如下图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A, BC与⊙O相交于点D，在AC 上取一点E，使得ED=EA．下面四个结论：①ED是⊙O的切线；②BC=2OE③△BOD为等边三角形；④△EOD ∽ △CAD，正确的是（）A . ①②B . ②④C . ①②④D . ①②③④3. （2分）下列各式是最简二次根式的是（）．A .B .C .D .4. （2分）直线y=ax﹣6与抛物线y=x2﹣4x+3只有一个交点，则a的值为（）A . a=2B . a=10C . a=2或a=﹣10D . a=2或a=105. （2分）若a＜1，化简的结果是（）A . a－１B . －a－１C . １－aD . a＋１6. （2分） (2018九上·宜兴月考) 已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为2和3，则b,c的值分别为（）A . 5,6；B . -5，-6；C . 5，-6；D . -5,6．7. （2分）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A .B .C .D .8. （2分）如图,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A E F的位置，使E F与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A . 7B . 14C . 21D . 289. （2分）(2017·竞秀模拟) 如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A . （2，1）B . （2，0）C . （3，3）D . （3，1）10. （2分）某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A . 19%B . 20%C . 21%D . 22%二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2011·希望杯竞赛) 如图，△ABC中，E为AD与CF的交点，AE=ED，已知△ABC的面积是1，△BEF 的面积是，则△AEF的面积是________；12. （1分）(2018·荆门) 已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为________．13. （1分）计算：×÷=________ ．14. （2分）一元二次方程x2-mx-n=0的两个实数根是x1=2，x2=3，则m=________,n=________.15. （1分）(2017·石家庄模拟) 如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为________ m．16. （1分）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，欲使△ADE∽△ACB，则需添加的一个条件是________．（只写一种情况即可）三、解答题 (共9题；共76分)17. （5分） (2017八下·徐州期末) 计算：（ + × ）× ．18. （10分） (2018九上·安定期末) 解方程：（1） x2＋3＝3(x＋3)（2） 4x(2x－1)＝3(2x－1)19. （5分）如果一个矩形ABCD（AB＜BC）中，≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE（如图），请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性．20. （10分） (2017九下·鄂州期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1 ，x2 ．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．21. （6分）如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是________ 三角形.22. （10分） (2018九上·来宾期末) 在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证： = ；（2）若 =3，∠CGF=90°，求的值．23. （10分） (2015八下·洞头期中) 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱每降低1元，每天可多售出2箱．（1）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？（2）试问当降价几元时，总利润达到最大值？24. （10分） (2018八下·江都月考) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC ，对角线BD平分∠ABC ， P是BD 上一点，过点P作PM⊥AD ，PN⊥CD ，垂足分别为M、N.（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形.25. （10分）(2018·海陵模拟) 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元）432设每周生产空调器x台、彩电y台、冰箱z台．（1）用含z的代数式分别表示出x与y的值，请写出求解过程；（2）每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共76分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、第11 页共11 页。

辽宁省葫芦岛市九年级上学期数学期中四校联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·秀洲期末) 对于二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是直线x＝﹣1C . 顶点坐标是（1，2）D . 与x轴有两个交点．2. （2分） (2019九上·长兴期末) 一个不透明的布袋里装有7个球，其中3个红球，4个白球，它们除颜色外都相同，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·清江浦期中) 已知点P与⊙O在同一平面内，⊙O的半径为4cm，OP=5cm，则点P与⊙O的位置关系为（）A . P在圆外B . P在圆内C . P在圆上D . 以上情况都有可能4. （2分）如图所示，下图不是中心对称图形的是（）。

A . (1)B . (2)C . (3)5. （2分）在抛物线y=x2-4上的一个点是（）A . （4，4）B . （1，－4）C . （2，0）D . （0，4）6. （2分）下列说法正确的是（）A . 垂直于弦的直线必经过圆心B . 平分弦的直径垂直于弦C . 平分弧的直径平分弧所对的弦D . 同一平面内，三点确定一个圆7. （2分） (2016九上·嘉兴期末) 对于抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（）A . 抛物线的开口向上B . 抛物线的顶点坐标是（﹣1.3）C . 当x=3时，y＞0D . 方程﹣2（x﹣1）2+3=0的正根在2与3之间8. （2分） (2019九上·宁波月考) 下列有关圆的一些结论：①弦的垂直平分线经过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的两条弦的弦心距相等；④等弧所在的扇形面积都相等，其中正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝40°，则∠ACB的大小为（）A . 30°B . 40°C . 50°10. （2分）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A . 点（-2，-1）在它的图象上B . 它的图象在第一、三象限C . 当x＞0时，y随x的增大而增大D . 当x＜0时，y随x的增大而减小11. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：① b2－4ac＞0 ② a＞0 ③ b＞0 ④ c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个12. （2分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1 ， S2 ，则S1+S2的值为（）A . 16B . 17C . 18D . 19二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016九上·萧山期中) 如图，随机闭合S1 ， S2 ， S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为________．14. （1分）(2017·枣阳模拟) 如图，AB是⊙O直径，CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则S阴影=________．15. （1分）(2018·哈尔滨) 一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分別刻有1到6的点数,张兵同学掷一次骰子,骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是________.16. （1分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的最低点的坐标为（1，﹣1），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣1的根为________ ．17. （1分）(2017·浙江模拟) 如图，正方形ABCD的边长为1，分别以A．D为圆心，1为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积________18. （1分） (2020九上·嘉陵期末) 将抛物线y=-x2-4x(-4≤x≤0)沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y=x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为________。

辽宁省葫芦岛市海滨九年一贯制学校2016届九年级数学上学期第一次质检试题一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2．王刚同学在解关于x的方程x2﹣3x+c=0时，误将﹣3x看作+3x，结果解得x1=1，x2=﹣4，则原方程的解为( )A．x1=﹣1，x2=﹣4 B．x1=1，x2=4 C．x1=﹣1，x2=4 D．x1=2，x2=33．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足( )A．a≥1 B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠54．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为( )A．3 B．4 C．4或3 D．﹣4或35．用配方法解下列方程时，配方错误的是( )A．x2+2x﹣99=0化为（x+1）2=100B．2x2﹣7x﹣4=0化为C．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25D．3x2﹣4x﹣2=0化为6．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )A．4个B．5个C．6个D．7个7．为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程( )A．60.05（1+2x）=63% B．60.05（1+2x）2=63C．60.05（1+x）=63% D．60.05（1+x）2=638．苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=gt2（g=9.8），则s与t的函数图象大致是( )A．B．C．D．9．已知y=ax2（a≠0）的图象不经过第四象限，图象上有A（﹣1，y1），B（﹣，y2），C （2，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系为( )A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y210．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是( )A．B．C． D．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11．已知a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0（a≠b），则a2b+ab2=__________．12．已知函数的图象是抛物线，且当x＞0时，y随x的增大而增大，则m=__________．13．三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是__________．14．若（a2+b2﹣3）2=25，则a2+b2=__________．15．写出以4，﹣5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是__________．16．一个横断面为抛物线y=﹣x2形状的拱桥，当水面离拱顶（拱桥洞的最高点）3米时，水面的宽度为__________米．17．关于二次函数y=ax2（a≠0）的说法中，正确的是__________①x＞0时，y随x增大而增大②a越大，图象开口越小③图象的对称轴是y轴④x=0时，y取最小值．18．如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、B n在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△A n B n﹣1B n都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2011B2010B2011的腰长=__________．三、解答题19．（16分）用适当的方法解下列方程：（1）（3x﹣1）2=（x+1）2（2）（3）x（2x﹣3）=6﹣4x（4）x2+4x=5．20．阅读例题：解方程x2﹣|x|﹣2=0．解：原方程化为|x|2﹣|x|﹣2=0．令y=|x|，∴y2﹣y﹣2=0解得y1=2，y2=﹣1当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2，仿照上例解方程（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6=0．21．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+x+c﹣a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．（1）试判断△ABC的形状．（2）若a，b为方程x2+mx﹣3m=0的两个根，求m的值．22．如图所示，要在20米宽，32米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为570m2，则道路应修多宽？23．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？24．如图，A（﹣5，0），B（3，0），抛物线如图所示．（1）在抛物线上是否存在点C，D．使四边形ABCD为平行四边形？若存在，求出C，D的坐标；若不存在，说明理由．（2）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找到一点P，使△ADP的周长最小，求出点P 的坐标．（3）在（1）的条件下，在直线0C上是否存在点Q，使三角形CDQ是等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．2015-2016学年辽宁省葫芦岛市海滨九年一贯制学校九年级（上）第一次质检数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．2．王刚同学在解关于x的方程x2﹣3x+c=0时，误将﹣3x看作+3x，结果解得x1=1，x2=﹣4，则原方程的解为( )A．x1=﹣1，x2=﹣4 B．x1=1，x2=4 C．x1=﹣1，x2=4 D．x1=2，x2=3【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系求得c的值；然后利用因式分解法解原方程即可．【解答】解：依题意得关于x的方程x2+3x+c=0的两根是：x1=1，x2=﹣4．则c=1×（﹣4）=﹣4，则原方程为x2﹣3x﹣4=0，整理，得（x+1）（x﹣4）=0，解得 x1=﹣1，x2=4．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系．此题解得c的值是解题的关键．3．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足( )A．a≥1 B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．4．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为( )A．3 B．4 C．4或3 D．﹣4或3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】将等式右边式子移到等式左边，然后提取公因式（x﹣3），再根据“两式乘积为0，则至少有一式为0”求出x的值．【解答】解：（x﹣3）2=（x﹣3）（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0（x﹣3）（x﹣4）=0x1=4，x2=3故选C【点评】方程整理后，容易分解因式的，用分解因式法求解一元二次方程较简单．5．用配方法解下列方程时，配方错误的是( )A．x2+2x﹣99=0化为（x+1）2=100B．2x2﹣7x﹣4=0化为C．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25D．3x2﹣4x﹣2=0化为【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案．【解答】解：A、由原方程，得x2+2x=99，等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得（x+1）2=100；故本选项正确；B、由原方程，得2x2﹣7x=4，等式的两边同时加上一次项系数﹣7的一半的平方，得，（x﹣）2=，故本选项正确；C、由原方程，得x2+8x=﹣9，等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x+4）2=7；故本选项错误；D、由原方程，得3x2﹣4x=2，化二次项系数为1，得x2﹣x=等式的两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方，得；故本选项正确．故选C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )A．4个B．5个C．6个D．7个【考点】一元二次方程的应用．【专题】计算题．【分析】飞机场可以看作是点，航线可以看作过点画的直线．设有n个机场就有=10．【解答】解：设这个航空公司有机场n个=10n=5或n=﹣4（舍去）故选B【点评】本题考查类比方法的运用，飞机场好像点航线好比过点画的线，按过点画直线的规律列方程求解．7．为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程( )A．60.05（1+2x）=63% B．60.05（1+2x）2=63C．60.05（1+x）=63% D．60.05（1+x）2=63【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，根据“2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标”，可列出所求的方程．【解答】解：设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，依题意得60.05%（1+x）2=63%．即60.05（1+x）2=63．故选D．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．8．苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=gt2（g=9.8），则s与t的函数图象大致是( )A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】根据s与t的函数关系，可判断二次函数，图象是抛物线；再根据s、t的实际意义，判断图象在第一象限．【解答】解：∵s=gt2是二次函数的表达式，∴二次函数的图象是一条抛物线．又∵1＞0，∴应该开口向上，∵自变量t为非负数，∴s为非负数．图象是抛物线在第一象限的部分．故选B．【点评】此题主要考查了二次函数的图象有关性质：二次函数的图象是一条抛物线；当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．9．已知y=ax2（a≠0）的图象不经过第四象限，图象上有A（﹣1，y1），B（﹣，y2），C （2，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系为( )A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】关键题意可知a＞0．对称轴x=0，则A、B、C的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵y=ax2（a≠0）的图象不经过第四象限，∴a＞0，在二次函数y=ax2（a≠0），对称轴y轴，图象上有A（﹣1，y1），B（﹣，y2），C（2，y3）三点，|﹣1|＜|﹣|＜|2|，则y1、y2、y3的大小关系为y1＜y2＜y3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小．10．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是( )A．B．C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】可根据a＞0时，﹣a＜0和a＜0时，﹣a＞0分别判定．【解答】解：当a＞0时，﹣a＜0，二次函数开口向上，当b＞0时一次函数过一，二，四象限，当b＜0时一次函数过二，三，四象限；当a＜0时，﹣a＞0，二次函数开口向下，当b＞0时一次函数过一，二，三象限，当b＜0时一次函数过一，三，四象限．所以B正确．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数及一次函数的图象，解题的关键是根据a，b的取值来判定二次函数及一次函数的图象的正误．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11．已知a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0（a≠b），则a2b+ab2=1．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】由于a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0（a≠b），则可把a、b看作方程x2+x﹣1=0的两个解，根据根与系数的关系得到a+b=﹣1，ab=﹣1，再把a2b+ab2变形为ab（a+b），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0（a≠b），∴a、b可看作方程x2+x﹣1=0的两个解，∴a+b=﹣1，ab=﹣1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=﹣1×（﹣1）=1．故答案为1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．12．已知函数的图象是抛物线，且当x＞0时，y随x的增大而增大，则m=．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可得m2﹣1=2，且m≠0，计算出m的值，再根据二次函数的性质进一步确定m 的值．【解答】解：由题意得：m2﹣1=2，且m≠0，解得：m=±，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴m=，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次函数，关键是掌握判断函数是否是二次函数，要抓住二次项系数不为0和自变量指数为2这个关键条件．13．三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是24或8．【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】由x2﹣16x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣16x+60=0，∴（x﹣6）（x﹣10）=0，解得：x1=6，x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①：AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4，AD==2，∴S△ABC=BC•AD=×8×2=8；当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，S△ABC=BC•AC=×8×6=24．∴该三角形的面积是：24或8．故答案为：24或8．【点评】此题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性质与直角三角形的性质．此题难度适中，解题的关键是注意分类讨论思想，小心别漏解．14．若（a2+b2﹣3）2=25，则a2+b2=8．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】直接利用开平方法化简求出答案即可．【解答】解：∵（a2+b2﹣3）2=25，∴a2+b2﹣3=±5∴a2+b2=8或a2+b2=﹣2（不合题意舍去）．故答案为：8．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，正确开平方得出是解题关键．15．写出以4，﹣5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是x2+x﹣20=0．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先简单4与﹣5的和与积，然后根据根与系数的关系写出满足条件的方程．【解答】解：∵4+（﹣5）=﹣1，4×（﹣5）=﹣20，∴以4，﹣5为根且二次项的系数为1的一元二次方程为x2+x﹣20=0．故答案为x2+x﹣20=0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．16．一个横断面为抛物线y=﹣x2形状的拱桥，当水面离拱顶（拱桥洞的最高点）3米时，水面的宽度为2米．【考点】二次函数的应用．【分析】令y=﹣3，代入函数表达式，解方程即可．【解答】解：令y=﹣3，代入函数表达式y=﹣x2，则﹣3=﹣x2，解得：x=±，所以水面的宽度为2米．故答案为：2．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，理解“水面离拱顶（拱桥洞的最高点）3米时，求水面的宽度”，也就是求y=﹣3时抛物线上两点间的距离是解决问题的关键．17．关于二次函数y=ax2（a≠0）的说法中，正确的是③①x＞0时，y随x增大而增大②a越大，图象开口越小③图象的对称轴是y轴④x=0时，y取最小值．【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的性质，根据对称轴，顶点坐标，增减性，图象的开口大小逐一分析判定即可．【解答】解：二次函数y=ax2（a≠0），|a|越大，图象开口越小，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，0）；当a＞0，有最小值为0，x＞0时，y随x增大而增大，x＜0时，y随x增大而减小；当a＜0，有最大值为0，x＞0时，y随x增大而减小，x＜0时，y随x增大而增大．故选：③．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的y=ax2（a≠0）的基本性质是解决问题的关键．18．如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、B n在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△A n B n﹣1B n都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2011B2010B2011的腰长=2011．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】本题是一道二次函数规律题，运用由特殊到一般的解题方法，利用等腰直角三角形的性质及点的坐标的关系求出第一个等腰直角三角形的腰长，用类似的方法求出第二个，第三个…的腰长，观察其规律，最后得出结果．【解答】解：过点A1作A1⊥x轴于点D，A1C⊥y轴于点C，过A2作A2⊥x轴于点F，A2E⊥y轴于点E．∵△A1BOB1、△A2B1B2都是等腰直角三角形∴B1C=B0C=DB0=A1D，B2E=B1E设A1（a，b）∴a=b将其代入解析式y=x2得：∴a=a2解得：a=0（不符合题意）或a=1，由勾股定理得：A1B0=同理可以求得：A2B1=A3B2=3A4B3=4…∴A2011B2010=2011∴△A2011B2010B2011的腰长为：2011故答案为：2011【点评】本题是一道二次函数的综合题考查了在函数图象中利用点的坐标与图形的关系求线段的长度，涉及到了等腰三角形的性质，勾股定理，抛物线的解析式的运用等多个知识点．三、解答题19．（16分）用适当的方法解下列方程：（1）（3x﹣1）2=（x+1）2（2）（3）x（2x﹣3）=6﹣4x（4）x2+4x=5．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）方程利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程整理后，利用公式法求出解即可；（3）方程移项后，利用因式分解法求出解即可；（4）方程配方后，利用完全平方公式变形，开方即可求出解．【解答】解：（1）开方得：3x﹣1=x+1或3x﹣1=﹣x﹣1，解得：x1=1，x2=0；（2）方程整理得：4x2+2x﹣1=0，这里a=4，b=2，c=﹣1，∵△=4+16=20，∴x==；（3）方程整理得：x（2x﹣3）+2（2x﹣3）=0，分解因式得：（x+2）（2x﹣3）=0，解得：x1=﹣2，x2=；（4）配方得：x2+4x+4=9，即（x+2）2=9，开方得：x+2=3或x+2=﹣3，解得：x1=1，x2=﹣5．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．阅读例题：解方程x2﹣|x|﹣2=0．解：原方程化为|x|2﹣|x|﹣2=0．令y=|x|，∴y2﹣y﹣2=0解得y1=2，y2=﹣1当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2，仿照上例解方程（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】阅读型．【分析】将所求方程变形后，设y=|x﹣1|，化为关于y方程，求出方程的解得到y的值，确定出|x﹣1|的值，即可求出x的值．【解答】解：（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6=0，变形得：|x﹣1|2﹣5|x﹣1|﹣6=0，设y=|x﹣1|，方程化为y2﹣5y﹣6=0，即（y﹣6）（y+1）=0，可得y﹣6=0或y+1=0，解得y1=6，y2=﹣1，当|x﹣1|=6时，可得x﹣1=6或x﹣1=﹣6，解得：x1=7，x2=﹣5；当|x﹣1|=﹣6，无解，则原方程的解为：x1=7，x2=﹣5．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法及因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．21．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+x+c﹣a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．（1）试判断△ABC的形状．（2）若a，b为方程x2+mx﹣3m=0的两个根，求m的值．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）因为方程有两个相等的实数根即△=0，由△=0可以得到一个关于a，b的方程，再结合方程3cx+2b=2a的根为x=0，代入即可得到一关于a，b的方程，联立即可得到关于a，b的方程组，可求出a，b的关系式；（2）根据（1）求出的a，b的值，可以关于m的方程，解方程即可求出m．【解答】解：（1）∵x2+x+c﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=（）2﹣4×（c﹣a）=0，整理得a+b﹣2c=0 ①，又∵3cx+2b=2a的根为x=0，∴a=b ②，把②代入①得a=c，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形；（2）a，b是方程x2+mx﹣3m=0的两个根，∴方程x2+mx﹣3m=0有两个相等的实数根∴△=m2﹣4×（﹣3m）=0，即m2+12m=0，∴m1=0，m2=﹣12．当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），∴m=﹣12．【点评】本题主要考查了一元二次方程的判别式与方程的解得定义，是一个比较简单的问题．22．如图所示，要在20米宽，32米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为570m2，则道路应修多宽？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】本题中，试验地的面积=矩形耕地的面积﹣三条道路的面积+道路重叠部分的两个小正方形的面积．如果设道路宽x，可根据此关系列出方程求出x的值，然后将不合题意的舍去即可．【解答】解：设道路为x米宽，由题意得：20×32﹣20x×2﹣32x+2x2=570，整理得：x2﹣36x+35=0，解得：x=1，x=35，经检验是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合题意舍去．答：道路为1m宽．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积﹣截去的面积．23．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），．…9分答：该店应按原售价的九折出售．…10分【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．24．如图，A（﹣5，0），B（3，0），抛物线如图所示．（1）在抛物线上是否存在点C，D．使四边形ABCD为平行四边形？若存在，求出C，D的坐标；若不存在，说明理由．（2）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找到一点P，使△ADP的周长最小，求出点P 的坐标．（3）在（1）的条件下，在直线0C上是否存在点Q，使三角形CDQ是等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得CD与AB的关系，根据C与D关于y轴对称，可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质，线段的性质，可得AC与y轴的交点，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）分类讨论：当DQ=CQ时，当DC=CQ时，当DC=DQ，根据勾股定理，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）四边形ABCD为平行四边形，得CD∥AB，CD=AB=8．C、D关于对称轴y轴对称，得C横坐标为4，D的横坐标为﹣4，当x=4时，y=×42=8，即C（4，8）；当x=﹣4时，y=×（﹣4）2=8，即D（﹣4，8）；（2）如图，连接AC交y轴于P点，AD+AP+PD=AC+AD，设AC的解析式为y=kx+b，将A、C点坐标代入，得，解得，直线AC的解析式为y=x+，当x=0时，y=，即P（0，）；（3）OC的解析式为y=2x，设Q（m，2m），①当DQ=CQ时，（m+4）2+（2m﹣8）2=（m﹣4）2+（2m﹣8）2，解得m=0，即Q1（0，0）；②当DC=CQ时，（m﹣4）2+（2m﹣8）2=82，化简，的5m2﹣40m+16=0，解得m=4±，当m=4+时，y=2m=8+，Q2（4+，8+）；当m=4﹣时，y=8﹣，Q3（4﹣，8﹣）；③当DC=DQ时，（m+4）2+（2m﹣8）2=82，化简，得5m2﹣24m+16=0，解得m=4，m=，当m=4时，y=2m=8，Q4（4，8），当m=时，y=2m=，Q5（，），综上所述：Q1（0，0）；Q2（4+，8+）；Q3（4﹣，8﹣）；Q4（4，8），Q5（，）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用了平行四边形的性质得出DC与AB的关系是解题关键；利用了线段垂直平分线的性质，线段的性质；利用勾股定理的出关于m的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。

辽宁省葫芦岛市海滨九年一贯制学校2016届九年级数学上学期期中考试试题一、选择题（每题3分共30分）1、下列汽车标志图案中属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．2、用配方法解方程x²+2x-5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）²=6 B．（x-1）²=6 C．（x+2）²=9 D．（x-2）²=93、若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根.求k的取值范围（）A．k>-1 B．．k>-1 且k≠0 C．k<1 D．k<1且k≠04、如果二次函数y=ax 2 +bx+c(其中a、b、c为常数，a≠0)的部分图象如图所示，它的对称轴过点(－1，0)，那么关于x的方程ax 2 +bx+c=0的一个正根可能是( )A．0.5 B．1.5 C．2.5 D．3.5（第4题图）（第5题图）（第6题图）5、如图,在方格纸上△DEF是由△ABC绕点P顺时针旋转得到的,如果用(2,1)表示方格纸上A点位置,(1,2)表示B点位置,那么P点的位置为 ( )A．（5,2） B．（2,5） C．（2,1） D．（1,2）6、如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3） B．点（2，3） C．点（5，1） D．点（6，1）7、⊙O是等边△ABC的内切圆，⊙O的半径为2，则△ABC的边长为( )A．√3 B．√5 C． 4√3 D．√58、PA、PB是圆O的切线,A、B为切点,AC是圆O的直径, ∠P=40度.求∠BAC的度数( ) A．30° B．25° C． 20° D．15°（第8题图）（第9题图）10、如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，且DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数为( )（1）AD⊥BC （2）∠EDA=∠B （3）OA=1/2AC （4）DE是⊙O的切线A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个（第10题图）（第15题图）二、填空题（本题共8个小题，每题3分共24分）11、一元二次方程2x²=3x 的根是_____________12、已知一元二次方程x²-6x+c=0有一个根为2，则另一个根为_____________13、海安七星湖绿化管理处为绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是_____________14、A、B是⊙O上的点，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为_____________15、一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为______cm．16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为_____________17、如图所示,二次函数y=ax²+bx+c的图像中,王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b²-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0,其中正确的是_____________18、如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3√2，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为_____________（第16题图）（第17题图）（第18题图）19、用适当的方法解下列方程（1）4（X+3）²=(X-1) ²（2）X²-2X-8 =020、如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出△A′B′C′的面积．如图四、解答题（第21题12分，第22题12分共24分）21、已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别是△ABC三边的长．（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根22、如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点_____________，旋转角度是_____________度；（2）若连结EF，则△AEF是____________三角形；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．五、解答题（满分12分）23、为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？六、解答题（满分12分）24、如图，已知⊙O的弦AB等于半径，连接O B并延长使BC=OB．（1）∠ABC=_____________ ．（2）AC与⊙O有什么关系？请证明你的结论；（3）在⊙O上，是否存在点D，使得AD=AC？若存在，请画出图形，并给出证明；若不存在，请说明理由．七、解答题（满分12分）25、把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm。

2017年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中最小的是（）A．3.3 B．C．﹣2 D．0【考点】18：有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜0＜＜3.3，∴四个数中最小的是﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．如图所示的几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图的定义，即可判定、【解答】解：主视图是从正面看到的图，应该是选项B．故答案为B．【点评】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的意义，属于中考常考题型．3．下列运算正确的是（）A．m3•m3=2m3B．5m2n﹣4mn2=mnC．（m+1）（m﹣1）=m2﹣1 D．（m﹣n）2=m2﹣mn+n2【考点】4F：平方差公式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，平方差公式，完全平方公式的计算法则进行计算即可求解．【解答】解：A、m3•m3=m6，故选项错误；B、5m2n，4mn2不是同类项不能合并，故选项错误；C、（m+1）（m﹣1）=m2﹣1，故选项正确；D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，平方差公式，完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）（2017•葫芦岛）下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话 D．三角形内角和等于180°【考点】X1：随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．根据实际情况即可解答．【解答】解：A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B．同位角相等，是随机事件；C．打开手机就有未接电话，是随机事件；D．三角形内角和等于180°，是必然事件．故选D．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2017•葫芦岛）点P（3，﹣4）关于y轴对称点P′的坐标是（）A．（﹣3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点P（3，﹣4）关于y轴对称点P′，∴P′的坐标是：（﹣3，﹣4）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．6．（3分）（2017•葫芦岛）下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：星期一二三四五跳绳个数160 160 180 200 170则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（）A．180，160 B．170，160 C．170，180 D．160，200【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选B．【点评】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．（3分）（2017•葫芦岛）一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜0 D．m＞2【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系知m﹣2＜0，据此可以求得m的取值范围．【解答】解：如图所示，一次函数y=（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，∴m﹣2＜0，解得m＜2．故选A．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．（3分）（2017•葫芦岛）如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，∠AOB=70°，则∠ACB 的度数是（ ） A ．30° B ．35° C ．45° D ．70° 【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠ACB= ∠AOB ，即可计算出∠ACB ． 【解答】解：∵∠AOB=70°，∴∠ACB= ∠AO B=35°．故选B ．【点评】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半． 9．（3分）（2017•葫芦岛）如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C ′处，点B 落在点B ′处，其中AB=9，BC=6，则FC ′的长为（ ） A ．310B ．4C ．4.5D ．5 【考点】LB ：矩形的性质；KQ ：勾股定理．【分析】设FC ′=x ，则FD=9﹣x ，根据矩形的性质结合BC=6、点C ′为AD 的中点，即可得出C ′D 的长度，在Rt △FC ′D 中，利用勾股定理即可找出关于x 的一元 二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设FC ′=x ，则FD=9﹣x ，∵BC=6，四边形ABCD 为矩形，点C ′为AD 的中点， ∴AD=BC=6，C ′D=3．在Rt △FC ′D 中，∠D=90°，FC ′=x ，FD=9﹣x ，C ′D=3，∴FC ′2=FD 2+C ′D 2，即x 2=（9﹣x ）2+32， 解得：x=5． 故选D ．【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt △FC ′D 中，利用勾股定理找出关于FC ′的长度的一元二次方程是解题的关键． 10．（3分）（2017•葫芦岛）如图，菱形ABCD 的边长为2， ∠A=60°，点P 和点Q 分别从点B 和点C 出发，沿射线BC 向右运动，过点Q 作QH ⊥BD ，垂足为H ，连接PH ，设点P 运动的距离为x （0＜x ≤2），△BPH 的面积为s ，则能反映 s 与x 之间的函数关系的图象大致为 （ ）A ．B ．C ．D ．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据菱形的性质得到∠DBC=60°，根据直角三角形的性质得到BH= BQ=1+ x ，过H 作HG ⊥BC ，得到HG= BH= + x ，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：∵菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°， ∴∠DBC=60°，∵BQ=2+x ，QH ⊥BD ， ∴BH= BQ=1+ x ， 过H 作HG ⊥BC ，∴HG= BH= + x ，∴s= PB•GH= x 2+ x ，（0＜x ≤2），故选A ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2017•葫芦岛）今年1至4月份，某沿海地区苹果出口至“一带一路”沿线国家约11 000000千克，数据11 000 000可以用科学记数法表示为 1.1×107． 【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于11 000 000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：11 000 000=1.1×107，故答案为：1.1×107．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．12．（3分）（2017•葫芦岛）因式分解：m 2n ﹣4mn+4n= n （m ﹣2）2． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式n ，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：m 2n ﹣4mn+4n ，=n （m 2﹣4m+4），=n （m ﹣2）2．故答案为：n （m ﹣2）2． 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 13．（3分）（2017•葫芦岛）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S 甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S 乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是 甲 （填甲或乙） 【考点】W7：方差．【分析】根据方差的意义即可求得答案．【解答】解：∵S 甲2=16.7，S 乙2=28.3，∴S 甲2＜S 乙2，∴甲的成绩比较稳定，故答案为：甲． 【点评】本题主要考查方差的意义，掌握方差的意义是解题的关键，即方差越大其数据波动越大，即成绩越不稳定． 14．（3分）（2017•葫芦岛）正八边形的每个外角的度数为 45° ． 【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案． 【解答】解：360°÷8=45°．故答案为：45°．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边 形的外角和都是360°． 15．（3分）（2017•葫芦岛）如图是有若干个全等的等边三角 形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在 纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 ．【考点】X5：几何概率．【分析】确定阴影部分的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率．【解答】解：如图：阴影部分的面积占6份，总面积是16份，∴飞镖落在阴影部分的概率是= ；故答案为：．【点评】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．16．（3分）（2017•葫芦岛）一艘货轮又西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A到B 航行的路程为（4﹣4）海里（结果保留根号）．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU ：勾股定理的应用．【分析】根据题意得：PC=4海里，∠PBC=45°，∠PAC=30°，在直角三角形APC中，由勾股定理得出AC=PC=4（海里），在直角三角形BPC中，得出BC=PC=4海里，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：PC=4海里，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PAC=90°﹣60°=30°，在直角三角形APC中，∵∠PAC=30°，∠C=90°，∴AC=PC=4（海里），在直角三角形BPC中，∵∠PBC=45°，∠C=90°，∴BC=PC=4海里，∴AB=AC=BC=（4﹣4）海里；故答案为：（4﹣4）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理的应用；求出AC和BC的长度是解决问题的关键．17．（3分）（2017•葫芦岛）如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P．若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是（2+2，4）或（2+2，4）．【考点】KQ：勾股定理；D5：坐标与图形性质．【分析】根据勾股定理得到AB=4，根据三角形中位线的性质得到AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，①当∠APB=90°时，根据直角三角形的性质得到PN=AN=2，于是得到P（2+2，4），②当∠ABP=90°时，如图，过P作PC⊥x轴于C，根据相似三角形的性质得到BP=AB=4，根据勾股定理得到PN=2，求得P（2+2，4）．【解答】解：∵点A（0，8），点B（4，0），∴OA=8，OB=4，∴AB=4，∵点M，N分别是OA，AB的中点，∴AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，①当∠APB=90°时，∵AN=BN，∴PN=AN=2，∴PM=MN+PN=2+2，∴P（2+2，4），②当∠ABP=90°时，如图，过P作PC⊥x轴于C，则△ABO∽△BPC，∴==1，∴BP=AB=4，∴PN=2，∴PM=2+2，∴P（2+2，4），故答案为：（2+2，4）或（2+2，4）．【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．18．（3分）（2017•葫芦岛）如图，直线y= x上有点A1，A2，A3，…A n+1，且OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，A n A n+1=2n分别过点A1，A2，A3，…A n+1作直线y= x的垂线，交y轴于点B1，B2，B3，…B n+1，依次连接A1B2，A2B3，A3B4，…A n B n+1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△A n B n B n+1，则△A n B n B n+1的面积为（22n﹣1﹣2n﹣1）．（用含有正整数n的式子表示）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由直线OA n的解析式可得出∠A n OB n=60°，结合A n A n+1=2n可求出A n B n的值，再根据三角形的面积公式即可求出△A n B n B n+1的面积．【解答】解：∵直线OA n的解析式y=x，∴∠A n OB n=60°．∵OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，A n A n+1=2n，∴A1B1= ，A2B2=3 ，A3B3=7 ．设S=1+2+4+…+2n﹣1，则2S=2+4+8+…+2n，∴S=2S﹣S=（2+4+8+…+2n）﹣（1+2+4+…+2n﹣1）=2n﹣1，∴A n B n=（2n﹣1）．∴= A n B n•A n A n+1=×（2n﹣1）×2n=（22n﹣1﹣2n﹣1）．故答案：（22n﹣1﹣2n﹣1）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解直角三角形以及规律型中数的变化规律，根据边的变化找出变化规律“A n B n=（2n﹣1）”是解题的关键．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2017•葫芦岛）先化简，再求值：（ +x ﹣1）÷，其中x=（ ）﹣1+（﹣3）0． 【考点】6D ：分式的化简求值；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式= • = ，当x=2+1=3时，原式= ． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（12分）（2017•葫芦岛）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了 100 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 108° ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率． 【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB ：扇形统计图；VC ：条形统计图． 【分析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ 的百分比即可求出QQ 的扇形圆心角度数．（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图． （3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计1500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概念公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率 【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%， ∴此次共抽查了：20÷20%=100人喜欢用QQ 沟通所占比例为：10030= ， ∴QQ”的扇形圆心角的度数为：360°× =108° （2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人 喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5=40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：10040×100%=40% ∴该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人 （4）列出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况， 甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为： = 故答案为：（1）100；108° 【点评】本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的相关公式，本题属于中等题型． 四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分） 21．（12分）（2017•葫芦岛）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用． 【分析】（1）可设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，根据等量关系：降价后30元可购买玫瑰的数量=原来购买玫瑰数量的1.5倍，列出方程求解即可；（2）可设购进玫瑰y 枝，根据不等量关系：购进康乃馨的钱数+购进玫瑰的钱数≤900元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，依题意有x 30=130 x ×1.5，解得：x=2． 经检验，x=2是原方程的解． 答：降价后每枝玫瑰的售价是多少元？ （2）设购进玫瑰y 枝，依题意有2（500﹣x ）+1.5x ≤900， 解得：y ≥200．答：至少购进玫瑰200枝．【点评】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．22．（12分）（2017•葫芦岛）如图，直线y=3x 与双曲线y=xk（k ≠0，且x ＞0）交于点A ，点A 的横坐标是1．（1）求点A 的坐标及双曲线的解析式；（2）点B 是双曲线上一点，且点B 的纵坐标是1， 连接OB ，AB ，求△AOB 的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）把x=1代入直线解析式求出y 的值，确定出A 坐标，将A 坐标代入反比例解析式求出k 的值即可； （2）先求出点B 的坐标，再利用割补法求解可得． 【解答】解：（1）将x=1代入y=3x ，得：y=3， ∴点A 的坐标为（1，3）， 将A （1，3）代入y=xk，得：k=3， ∴反比例函数的解析式为y=； （2）在y=中y=1时，x=3， ∴点B （3，1），如图，S △AOB =S 矩形OCED ﹣S △AOC ﹣S △BOD ﹣S △ABE=3×3﹣ ×1×3﹣ ×1×3﹣ ×2×2=4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了三角形面积公式． 五、解答题（满分12分） 23．（12分）（2017•葫芦岛）“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y （张）与电影票售价x （元/张）之间满足一次函数：y=﹣4x+220（10≤x ≤50，且x 是整数），设影城每天的利润为w （元）（利润=票房收入﹣运营成本）．（1）试求w 与x 之间的函数关系式；（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 【考点】HE ：二次函数的应用． 【分析】（1）根据“利润=票房收入﹣运营成本”可得函数解析式；（2）将函数解析式配方成顶点式，由10≤x ≤50，且x 是整数结合二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）根据题意，得：w=（﹣4x+220）x ﹣1000=﹣4x 2+220x ﹣1000；（2）∵w=﹣4x 2+220x ﹣1000=﹣4（x ﹣27.5）2+2025， ∴当x=27或28时，w 取得最大值，最大值为2024，答：影城将电影票售价定为27或28元/张时，每天获利最大，最大利润是2024元．【点评】本题是二次函数的应用，解题的关键是得出函数解析式，并熟练掌握二次函数的性质．六、解答题（满分12分）24．（12分）（2017•葫芦岛）如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是直径，BC=BA ，在∠ACB 的内部作∠ACF=30°，且CF=CA ，过点F 作FH ⊥AC 于点H ，连接BF ． （1）若CF 交⊙O 于点G ，⊙O 的半径是4，求的长；（2）请判断直线BF 与⊙O 的位置关系，并说明理由．【考点】MB ：直线与圆的位置关系；M2：垂径定理；MA ：三角形的外接圆与外心；MN ：弧长的计算． 【分析】（1）连接OB ，首先证明四边形BOHF 是矩形，求出AB 、BF 的长，由BF ∥AC ， 可得AG BG =AC BF = = ，可得AGAGBG += ，由此即可解决问题； （2）结论：BF 是⊙O 的切线．只要证明OB ⊥BF 即可； 【解答】解：（1）∵AC 是直径， ∴∠CBA=90°，∵BC=BA ，OC=OA ，∴OB ⊥AC ， ∵FH ⊥AC ，∴OB ∥FH ，在Rt △CFH 中，∵∠FCH=30°，∴FH= CF ， ∵CA=CF ，∴FH= AC=OC=OA=OB ， ∴四边形BOHF 是平行四边形，∵∠FHO=90°，∴四边形BOHF 是矩形，∴BF=OH ， 在Rt △ABC 中，∵AC=8，∴AB=BC=42， ∵CF=AC=8，∴CH=43，BF=OH=43﹣4， ∵BF ∥AC ，∴AG BG =ACBF= = ， ∴AGAGBG += ，∴AG=4 ﹣4 ．（2）结论：BF 是⊙O 的切线．理由：由（1）可知四边形OBHF 是矩形， ∴∠OBF=90°， ∴OB ⊥BF ，∴BF 是⊙O 的切线．【点评】本题考查切线的判定、矩形的判定．等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2017•葫芦岛）如图，∠MAN=60°，AP平分∠MAN，点B是射线AP上一定点，点C在直线AN上运动，连接BC，将∠ABC（0°＜∠ABC＜120°）的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E．（1）如图1，当点C在射线AN上时，①请判断线段BC与BD的数量关系，直接写出结论；②请探究线段AC，AD和BE之间的数量关系，写出结论并证明；（2）如图2，当点C在射线AN的反向延长线上时，BC交射线AM于点F，若AB=4，AC= ，请直接写出线段AD和DF的长．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）①结论：BC=BD．只要证明△BGD≌△BHC即可．②结论：AD+AC= BE．只要证明AD+AC=2AG=2EG，再证明EB= BE即可解决问题；（2）如图2中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H，AK⊥CF于K．由（1）可知，△ABG≌△ABH，△BGD ≌△BHC，易知BH=GB=2，AH=AG=EG=2 ，BC=BD==，CH=DG=3，推出AD=5，由sin∠ACH==，推出= ，可得AK=，设FG=y，则AF=2﹣y，BF= ，由△AFK∽△BFG ，可得=，可得方程 = ，求出y即可解决问题．【解答】解：（1）①结论：BC=BD．理由：如图1中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H．∵∠MAN=60°，PA平分∠MAN，BG⊥AM于G，BH⊥AN于H∴BG=BH，∠GBH=∠CBD=120°，∴∠CBH=∠GBD，∵∠BGD=∠BHC=90°，∴△BGD≌△BHC，∴BD=BC．②结论：AD+AC= BE．∵∠ABE=120°，∠BAE=30°，∴∠BEA=∠BAE=30°，∴BA=BE，∵BG⊥AE，∴AG=GE，EG=BE•cos30°= BE，∵△BGD≌△BHC，∴DG=CH，∵AB=AB，BG=BH，∴Rt△ABG≌Rt△ABH，∴AG=AH，∴AD+AC=AG+DG+AH﹣CH=2AG= BE，∴AD+AC= BE．（2）如图2中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H，AK⊥CF于K．由（1）可知，△ABG≌△ABH，△BGD≌△BHC，易知BH=GB=2，AH=AG=EG=2 ，BC=BD==，CH=DG=3，∴AD=5，∵sin∠ACH==，∴= ，∴AK=，设FG=y，则AF=2﹣y，BF= ，∵∠AFK=∠BFG，∠AKF=∠BGF=90°，∴△AFK∽△BFG，∴=，∴ = ，解得y= 或3（舍弃），∴DF=GF+DG=+3=．【点评】本题考查几何变换综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．八、解答题（满分14分）26．（14分）（2017•葫芦岛）如图，抛物线y=ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C 三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP 折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将点A、点C的坐标代入抛物线的解析式可求得a、c的值，从而得到抛物线的解析式，最后利用配方法可求得点D的坐标；（2）将y=0代入抛物线的解析式求得点B的坐标，然后由抛物线的对称轴方程可求得点E的坐标，由折叠的性质可求得∠BEP=45°，设直线EP的解析式为y=﹣x+b，将点E的坐标代入可求得b的值，从而可求得直线EP的解析式，最后将直线EP的解析式和抛物线的解析式联立组成方程组求解即可；（3）先求得直线CD的解析式，然后再求得直线CB的解析式为y=k2x﹣8，从而可求得点F的坐标，设点M的坐标为（a，﹣a﹣8），然后分为MF=MB、FM=FB两种情况列方程求解即可．【解答】解：（1）将点A、点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：a=1，c=﹣8．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8．∵y=（x﹣1）2﹣9，∴D（1，﹣9）．（2）将y=0代入抛物线的解析式得：x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2，∴B（4，0）．∵y=（x﹣1）2﹣9，∴抛物线的对称轴为x=1，∴E（1，0）．∵将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，∴EP为∠BEF的角平分线．∴∠BEP=45°．设直线EP的解析式为y=﹣x+b，将点E的坐标代入得：﹣1+b=0，解得b=1，∴直线EP的解析式为y=﹣x+1．将y=﹣x+1代入抛物线的解析式得：﹣x+1=x2﹣2x﹣8，解得：x= 或x= ．∵点P在第四象限，∴x= ．∴y= ．∴P（，）．（3）设CD的解析式为y=kx﹣8，将点D的坐标代入得：k﹣8=﹣9，解得k=﹣1，∴直线CD的解析式为y=﹣x﹣8．设直线CB的解析式为y=k2x﹣8，将点B的坐标代入得：4k2﹣8=0，解得：k2=2．∴直线BC的解析式为y=2x﹣8．将x=1代入直线BC的解析式得：y=﹣6，∴F（1，﹣6）．设点M的坐标为（a，﹣a﹣8）．当MF=MB时，（a﹣4）2+（a+8）2=（a﹣1）2+（a+2）2，整理得：6a=﹣75，解得：a=﹣225．∴点M的坐标为（﹣225，）．当FM=FB时，（a﹣1）2+（a+2）2=（4﹣1）2+（﹣6﹣0）2，整理得：a2+a﹣20=0，解得：a=4或a=﹣5．∴点M的坐标为（4，﹣12）或（﹣5，﹣3）．综上所述，点M的坐标为（﹣225，）或（4，﹣12）或（﹣5，﹣3）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、翻折的性质、两点间的距离公式，依据两点间的距离公式列出关于a的方程是解题的关键．。