力的分解课后巩固作业

2022-2023学年鲁科版（2019）必修第一册4.2力的分解 作业（含答案）一、单选题1. 明朝谢肇制的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。

一游僧见之，曰；无烦也，我能正之。

”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。

假设所用轻木楔的横截面为等腰三角形，木楔的顶角为θ。

θ很小，忽略摩擦力的影响。

现在木楔背上加一力F ，方向如图所示，木楔两侧产生的推力大小为（ ）A ．2sin 2θFB ．2sin 2F θC ．2sin F θD ．sin θF 2. 如图所示，用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，将工件置于两光滑固定斜面I 、Ⅱ之间，斜面的倾角分别为30°和60°。

当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I 、Ⅱ压力的大小分别为F 1、F 2。

已知重力加速度为g ，下列关系式正确的是A ．1F mg >B ．2F mg >C ．12F F >D ．12F F <3. 如图所示，一质量为m 的物体静止在斜面上，已知斜面的倾角为θ，重力加速度大小为g ，下列分析正确的是（ ）A ．物体可能受到两个力的作用B ．物体与斜面间的动摩擦因数为tan θC ．物体对斜面的压力大小为tan mg θD ．物体受到的摩擦力大小为sin mg θ4. 木楔的截面为等腰三角形，其顶角为θ，现在木楔背上加一力F ，方向如图所示，木楔两侧产生推力F N ，则下列正确的是（ ）A ．θ一定时，F N 的大小与F 无关B ．θ一定时，F 越小，F N 越大C ．F 一定时，θ越大，F N 越大D ．F 一定时，θ越小，F N 越大5. 如图所示，在光滑墙壁上用轻质网兜把足球挂在A 点，足球与墙壁的接触点为B 。

足球的重力为G ，悬绳与墙壁的夹角为α。

则悬绳对球的拉力F 大小为（ ）A ．tan F G α=B ．sin F G α=C ．cos G F α=D ．sin G F α= 6. 在现实生活中，力的分解有着广泛的应用。

10A 物理 第三章 相互作用与力的平衡 作业25第二节 力的分解（正交分解）班级________姓名________学号________日期________一、 单项选择题（只有一个选项正确）1. ★重为G 的木块沿着光滑的斜面滑下，木块受到的力及其大小为()（A ）只有重力G（B ）重力G 和沿斜面向下的力G sin α （C ）重力G 和斜面对木块的支持力G cos α（D ）重力G 、斜面对木块的支持力G cos α和沿斜面向下的力G sin α 2. ★将一个力F 分解为大小与F 相等的两个分力，这两个分力间的夹角为（）（A ）30（B ）60（C ）120（D ）150°3. ★★如图，将光滑斜面上的物体的重力mg 。

分解为F 1和F 2两个力，下列结论正确的是（）（A ）F 1是斜面作用在物体上使物体下滑的力 （B ）F 2是物体对斜面的正压力（C ）物体受mg 、F N 、F 1和F 2四个力的作用 （D ）物体只受重力mg 和弹力N 的作用4. ★★如图所示，三个完全相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面的动摩擦因数相同。

分别给它们施加一个大小为F 的推力，其中给第一、三两木块的推力与水平方向的夹角相同。

这时三个木块都保持静止。

比较它们和水平面间的弹力大小F N1、F N2、F N3、和摩擦力大小F f 1、F f 2、F f 3，下列说法中正确的是（ ）（A ）F N1>F N2>F N3，F f 1>F f 2>F f 3 （B ）F N1>F N2>F N3，F f 1=F f 3<F f 2 （C ）F N1>F N2>F N3，F f 1=F f 3<F f2 （D ）F N1>F N2>F N3，F f 1=F f 2=F f 3二、多项选择题5. ★★物体静止在斜面上，当斜面的倾角变小时，下列叙述中正确的是()（A ）物体对斜面的压力减小（B ）物体对斜面的静摩擦力增大，方向沿斜面向下 （C ）物体对斜面的静摩擦力减小，方向沿斜面向下 （D ）物体不会沿斜面下滑FFF 1236.★★如图所示，质量为m的木块在与水平方向成α角斜向上的拉力F作用下沿水平地面匀速滑动，木块与水平面之间动摩擦因数为μ。

【全程学习方略】2012-2013学年高中物理 3.5力的分解课后巩固作业新人教版必修1（时间：40分钟满分：50分）一、选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分）1.关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是（）A.合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同B.两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同C.两个分力的大小之和就是合力的大小D.一个力可以分解为任意大小的两个分力2.为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路,这样做的主要目的是（）A.减小上山车辆受到的摩擦力B.减小上山车辆的重力C.减小上山车辆对路面的压力D.减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力3.（2011·江苏高考）如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为（）A.mg2sinαB.mg2cosαC.12mgtanα D.12mgcotα4.用两根能承受的最大拉力相等、长度不等的细线AO、BO，AO＞BO,如图所示悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则（）A.AO先被拉断B.BO先被拉断C.AO、BO同时被拉断D.条件不足，无法判断5.如图所示是给墙壁粉刷涂料用的涂料滚的示意图，使用时，用撑杆推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓慢滚动，把涂料均匀粉刷到墙上，撑杆的重量和墙壁的摩擦力都忽略不计.而且撑杆足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓慢上推涂料滚，关于该过程中撑杆对涂料滚的推力F1，涂料滚对墙壁的压力F2，以下说法正确的是（）A.F1增大，F2减小B.F1减小，F2增大C.F1、F2均增大D.F1、F2均减小二、非选择题（本题共3小题，共25分）6.（7分）如图所示，物体C的重力G=10 N，AO绳与顶板间的夹角θ=45°，BO绳水平，绳子不可伸长，则AO绳所受的拉力F A和BO绳所受的拉力F B分别为多少?7.（8分）质量为30 kg的小孩坐在10 kg的雪橇上，大人用与水平方向成37 °斜向上的大小为100 N 的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动，（g取10 N/kg，sin 37°=0.6,cos 37 °=0.8）求：（1）雪橇对地面的压力大小；（2）雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小.8.（挑战能力）（10分）如图所示，楔形物体倾角为θ=30°,放在水平地面上，轻质硬杆下端带有滑轮，上端顶有重1 000 N的物体，硬杆只能沿滑槽上下滑动.不计一切摩擦，求作用于楔形物体上的水平推力至少多大才能将重物顶起？答案解析1.【解析】选A.两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的，合力可以等效替代两个分力，所以A对，B错；分力与合力的关系遵从平行四边形定则，不符合平行四边形定则的分解都是不正确的，则C、D均错.2.【解析】选D.如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，则F1=Gsinθ,F2=Gcosθ，倾角θ减小，F1减小，F2增大，同一座山,高度一定,把公路修成盘山公路时,使长度增加,则路面的倾角减小，即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力，可使行车安全，故D正确，A、B、C错误.3.【解析】选A.设石块侧面所受的弹力为F，则弹力与水平方向的夹角为α，由力的平衡条件可知2Fsinα=mg，所以有mgF2sin=α，A对.4.【解析】选B.铁球对结点的拉力分解为拉AO的力和拉BO的力，如图所示，F BO>F AO.所以当铁球中注入铁砂时，BO受到的作用力大，先被拉断.5.【解析】选D.涂料滚的重力可分解为使涂料滚压墙的分力和使涂料滚压杆的分力，如图，慢慢上推涂料滚时，重力不变，重力的水平分力的方向不变，斜向下的分力与竖直方向的夹角减小，由图可得F1、F2均减小.6.【解析】对结点O受力分析，如图所示由二力平衡知：F A sin45°=G F A cos45°=F B解得F A=102 N，F B=10 N.答案：102 N 10 N【方法技巧】如何确定重力的作用效果分解重力是常见的题型,如何确定重力的作用效果呢？下面分类分析:（1）与物体接触的是绳,重力的作用效果是沿绳指向绳伸长的方向.（2）与物体接触的是可转动的杆,重力的作用效果是沿杆指向重力的方向一侧.（3）与物体接触的是面,重力的作用效果是垂直于面指向重力的方向一侧.若只有一个接触面,重力的另一个作用效果与接触面平行指向重力的方向一侧.如斜面上的物体的重力的作用效果是垂直斜面向下和平行斜面向下两个分力.7.【解析】（1）对小孩和雪橇整体受力分析得：竖直方向：Fsin θ+F N =mg解得F N =mg-Fsin θ=340 N雪橇对地面的压力F N ′=F N =340 N（2）水平方向：Fcos θ-F f =0，F f =μF N由上式解得：μ=4/17=0.24.答案：（1）340 N （2）0.248.【解析】水平推力F 有两个效果，垂直于斜面向上支持滑轮和垂直于水平面压地面，如图所示，斜面对杆的支持力大小为N F F sin =θ,方向垂直于斜面斜向上.要使轻杆顶起重物，则应使F N cos θ≥G,即F sin θ·cos θ≥G, F ≥Gtan θ=1 00033答案：33N。

课时评价作业(十四)力的分解A级合格达标1．图中的四幅图展示了某同学做引体向上运动前的四种抓杠姿态，其中手臂受力最小的是( )A B C D解析：人体的重力可沿两手臂向下分解为使手臂张紧的两分力．由平行四边形可知，两分力的夹角越大，分力就越大，要省力的话，两臂需平行，故B正确．答案：B2．如图所示，一个物体受到3个共点力F1、F2、F3的作用，若将它们平衡并首尾相接，3个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体所受这3个力的合力大小为( )A．2F1B．F2C．2F3D．0解析：由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的随意两个力的合力必与第3个力大小相等、方向相反，所以这3个力的合力为零．答案：D3．(多选)如图所示，重力为mg的球用轻绳悬挂在光滑竖直墙上，绳与墙夹角为α，绳中张力为T，则球对墙的压力大小为( )A．mg tan αB．T cos αC．mg sin αD．T sin α解析：以球为探讨对象，由平衡条件得竖直方向有T cos α＝mg，水平方向有T sin α＝F N，解得F N＝mg tan α，或是F N＝T sin α，由牛顿第三定律可得球对墙的压力大小为mg tan α，或T sin α，故A、D正确，B、C错误．故选AD.答案：AD4．在粗糙的地面上匀速移动桌子，采纳下列施力方式，其中桌子受到的摩擦力最小的是( )A BC D解析：如题图所示，将选项A 中拉力沿水平方向和竖直方向分解，分力分别为F x 和F y .依据平衡条件，在竖直方向有F y ＋N 1－mg ＝0，则N 1＝mg －F y ；由f 1＝μN 1知，f 1<μmg ；同理可知，对选项B 有f 2>μmg ，在选项C 、D 中有f 3＝f 4＝μmg .综上可知，摩擦力最小的是f 1，A 正确．答案：A5．为了行车的便利与平安，上山的马路都是很长的“之”字形盘山马路，这样做的主要目的是( )A ．减小上山车辆受到的摩擦力B ．减小上山车辆的重力C ．减小上山车辆对路面的压力D ．减小上山车辆的重力平行于路面对下的分力解析：如图所示，重力G 产生的效果是使物体下滑的分力F 1和使物体压紧斜面的分力F 2，则F 1＝G sin θ，F 2＝G cos θ，倾角θ减小，F 1减小，F 2增大，同一座山，高度肯定，把马路修成盘山马路时，使长度增加，则路面的倾角减小，即减小上山车辆的重力平行于路面对下的分力，可使行车平安，故D 正确，A 、B 、C 错误．答案：D6．图中，AB 、AC 两光滑斜面相互垂直，AC 与水平面成30°.若把球O 的重力依据其作用效果分解，则两个分力的大小分别为( )A.12G ，32G B.33G ，3G C.33G ，22G D.22G ，32G 解析：对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F 1＝G cos 30°＝32G ， F 2＝G sin 30°＝12G .7．(2024·全国高三课时练习)在现实生活中，力的分解有着广泛的应用．一卡车陷入泥坑中，在紧急状况下，我们可以按如图所示的方法，用钢索把卡车和木桩拴紧，在钢索的中心用较小的垂直于钢索的侧向力F就简单将卡车拉出泥坑．下列说法正确的是( )A．力F肯定比它沿钢索分解的两个分力都大B．一个较小的力F可以分解为两个较大的分力C．力F的大小等于沿钢索分解的两个分力大小之和D．当力F作用于钢索时，若钢索上的力肯定，钢索形成的夹角越大，力F就越大解析：垂直于钢索的侧向力F的大小等于其两侧钢索拉力的合力，如图依据力F的作用效果将F分解成沿BO和AO方向的两个分力F1和F2；由于AOB是同一钢索，故F1＝F2.依据平行四边形定则画出受力状况，由于AOB趋近于180°，即使F较小，F1和F2也特别大，即两边绳子的拉力特别大，故能将卡车拉出泥坑，这种状况是一个较小的力F可以分解为两个较大的分力，故A、C错误，B正确；依据平行四边形定则可知，当力F作用于钢索时，若钢索上的力肯定，钢索形成的夹角越大，合力F就越小，故D错误．故选B.答案：BB级等级提升8．(2024·江苏城南高级中学高一期中)某同学用两只手分别撑住桌子(桌面等高)使自己悬空，并保持如图所示的姿态静止，两手臂和桌面夹角均为θ(0<θ<90°)，桌脚与地面之间有摩擦，桌面与地面均水平，增大两手臂和桌面之间的夹角θ，则( )A．每只手臂所承受的作用力变小，地面对桌面的支持力将变小B．每只手臂所承受的作用力变小，地面对桌面的支持力将变大C．每只手臂所承受的作用力变小，地面对桌面的支持力不变D．每只手臂所承受的作用力变大，地面对桌面的支持力将变大解析：设手臂受力为F，可得2F sin θ＝Mg.增大两手臂和桌面之间的夹角θ时，每只手臂所承受的作用力变小，地面对桌面的支持力大小等于人与桌面的总重，不会改变．故选C.9．(多选)拉链是便利人们生活的近代十大独创之一．图(a)为拉头劈开链齿的实例，拉齿简单被劈开是因为拉头内部的楔形物插入链齿时，楔形物两侧会对链齿产生很大的侧向压力，此过程可简化成图(b)的模型．已知拉头对链齿施加一个竖直向下的力F，楔形物顶端夹角为θ，则( )A．若F肯定，θ大时侧向压力大B．若F肯定，θ小时侧向压力大C．若θ肯定，F大时侧向压力大D．若θ肯定，F小时侧向压力大解析：由题意可将力F分解为两个垂直两侧拉链的压力，且由几何关系知，两分力的夹角与θ是互补关系，所以F肯定，θ越大两分力夹角越小，则分力越小，反之，θ越小两分力夹角越大，则分力越大，故A错误，B正确；当θ肯定时，即两分力的夹角肯定，则F越大分力越大，F越小分力越小，故C正确，D错误．故选BC.答案：BC10．两个力F1和F2间的夹角θ，两个力的合力为F.下列说法正确的是( )A．若F1和F2大小不变，角θ越大，合力F就越大B．若F1、F2中的一个增大，F可能减小C．若已知合力F的大小和方向、F1和F2大小，则在分解时有唯一解D．若已知合力F的大小和方向、F1的方向，当2F sin θ<F2<F时，分解时有唯一解解析：两个互成角度的力的合力，由平行四边形定则可知，若F1和F2大小不变，角θ越大，合力F就越小，角θ越小，合力越大，A错误．若F1、F2中的一个增大，F可能增大，也可能减小，如图所示，增大F2到F′2，合力F减小到F′，B正确．若已知合力F的大小和方向、F1和F2大小，由平行四边形定则可知，则在分解时，F1和F2大小不相等时有两个解；在F1和F2相等时有一个解，C错误；若已知合力F的大小和方向、F1的方向，当F sin θ<F2<F时，分解时有两个解，当F sin θ＝F2时有唯一解，D错误．故选B.答案：B11．两个大入和一个小孩拉一条船沿河岸前进．两个大人对船的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图所示．今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向．(答案可保留根号形式)解析：依据题意建立如图所示的直角坐标系．F1y＝F1sin 60°＝200 3 N，F2y＝F2sin 30°＝160 N，所以小孩最小拉力的大小为F＝F1y－F2y＝(2003－160)N＝186.4 N，方向为垂直于河中心线指向F2一侧．答案：186.4 N，垂直于河中心线指向F2一侧12.如图所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动．物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 N/kg，求推力F 的大小．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)解析：若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示．F cos θ＝mg＋f，F sin θ＝F N，f＝μF N，故推力F＝mgcos θ－μsin θ＝4.4×100.8－0.5×0.6N＝88 N.若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示．甲乙F cos θ＋f′＝mg，F sin θ＝F N，f′＝μF N，故推力F＝mgcos θ＋μsin θ＝4.4×100.8＋0.5×0.6N＝40 N.答案：88 N和40 N。

5 力的分解一、选择题(1、2题为单选题，3、4题为多选题)1．如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置。

某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态。

设吊床两端系绳的拉力为F 1、吊床对该人的作用力为F 2，则 ( )A ．躺着比坐着时F 1大B ．坐着比躺着时F 1大C ．坐着比躺着时F 2大D ．躺着比坐着时F 2大2．如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m 的照相机。

三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为 ( )A.13mg B ．23mgC.36mg D.239mg3.自卸式运输车是车厢配有自动倾卸装置的汽车，又称为翻斗车、工程车，由汽车底盘、液压举升机构、取力装置和货厢组成。

如图所示，在车厢由水平位置逐渐抬起的过程中，有关货物所受车厢的支持力F N 和摩擦力F f ，下列说法中正确的是 ( )A ．摩擦力F f 逐渐减小B ．摩擦力F f 先增大后减小C ．支持力F N 逐渐减小D ．支持力F N 先增大后减小4．如图所示，用绳跨过定滑轮牵引小船，设水的阻力不变，则在小船匀速靠岸的过程中 ( )A．绳子的拉力不断增大B．绳子的拉力不变C．船所受浮力增大D．船所受浮力变小二、非选择题5．如图所示，长为10m的细绳的两端分别系于竖直立在地面上相距8m的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为18N的物体，平衡时，问：(1)绳中的张力T＝_____N。

(已知cos53°＝0.6，sin53°＝0.8)(2)A点向下移动少许(重物未与地面接触)，重新平衡后，绳中张力_____(变大，不变，变小)。

6．如图所示，楔形物体倾角为θ＝30°，放在水平地面上，轻质硬杆下端带有滑轮，上端顶有重1000N的物体，硬杆只能沿滑槽上下滑动。

不计一切摩擦，求作用于楔形物体上的水平推力至少多大才能将重物顶起？7．如图所示，为拔桩装置，当用力大小为F且方向垂直向下的作用力拉图中E点时，绳CE被水平拉直，绳CA被拉为竖直，绳DE与水平方向夹角为α，绳BC与竖直方向的夹角为β，求绳CA拔桩的作用力的大小。

力的分解基本知识点与练习题基本知识点一、分力的概念1、几个力，如果它们共同产生的效果跟作用在物体上的一个力产生的效果相同，则这几个力就叫做那个力的分力(那个力就叫做这几个力的合力)。

2、分力与合力是等效替代关系，其相同之处是作用效果相同；不同之处是不能同时出现，在受力分析或有关力的计算中不能重复考虑。

二、力的分解1、力的分解的概念：求一个已知力的分力叫做力的分解。

2、力的分解是力的合成的逆运算。

同样遵守力的平行四边形定则：如果把已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力F1和F2。

3、力的分解的特点是：同一个力，若没有其他限制，可以分解为无数对大小、方向不同的力(因为对于同一条对角线．可以作出无数个不同的平行四边形)，通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。

4、按力的效果分解力F的一般方法步骤：(1)根据物体(或结点)所处的状态分析力的作用效果(2)根据力的作用效果，确定两个实际分力的方向；(3)根据两个分力的方向画出平行四边形；(4)根据平行四边形定则，利用学过的几何知识求两个分力的大小。

也可根据数学知识用计算法。

三、对一个已知力进行分解的几种常见的情况和力的分解的定解问题将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形法则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形。

在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形。

这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的。

要确定一个力的两个分力，一定有定解条件。

假设合力F一定1、当俩个分力F1已知，求另一个分力F2，如图F2有唯一解。

2、当俩个分力F 1, F2的方向已知，求这俩个力，如图F1， F2有唯一解3、当俩个分力F1, F2的大小已知，求解这俩个力。

A、当F1F2一组解。

B、F1F，无解。

C、F1F，俩个解。

4、当一个分力的方向已知，另一个大小未知。

①2sinθ，无解。

②2sinθ，一个解。

力的分解(15分钟50分)一、选择题(本题共5小题,每小题7分,共35分。

多选题已在题号后标出)1.(多选)如图所示,一个物体m放在斜面上,处于静止状态,则物体所受静摩擦力( )A.方向沿斜面向上B.方向沿斜面向下C.大小等于零D.大小等于mgsinθ【解析】选A、D。

物体在重力的作用下具有沿斜面向下运动的趋势,所以物体所受静摩擦力的方向沿斜面向上,与重力沿斜面向下的分量mgsinθ大小相等。

因此选项A、D正确。

2.(多选)把力F分解为两个不为零的分力,下列分解可能的是( )A.分力之一垂直于FB.两分力在同一直线上,并与F重合C.两分力都比F大D.两分力都跟F垂直【解析】选A、B、C。

合力与分力遵循三角形定则,如图所示,故A正确。

力F可以分解为同向的两个分力,如5N的力可以分解为同向的2N和3N两个分力,故B正确。

合力与分力遵循三角形定则,合力可能比两个分力都小,故C正确。

若两分力都跟F垂直,则两个分力共线,合力与分力将不遵循平行四边形定则,故D错误。

故选A、B、C。

3.如图所示,质量分布均匀的小球放在倾角为α的斜面上,球被与斜面夹角为θ的木板挡住,所有接触面均光滑,若使球对木板压力最小,则木板与斜面间夹角θ应为( )A.αB.-αC.D.+α【解析】选C。

重力产生的效果有两个,分别是压向斜面和木板的压力,如图所示,其中F1为压向斜面的分力,由图知,当F2⊥F1时,球对木板的压力F2最小,此时木板垂直于斜面,θ=,C正确。

4.如图所示,质量为m可视为质点的小铁块静止放在半径为R的半球体上,小铁块与半球体间的动摩擦因数为μ,小铁块与球心的连线与水平地面的夹角为θ,则下列说法正确的是( )A.地面对半球体的摩擦力方向水平向左B.铁块对半球体的压力大小为mgcosθC.铁块所受的滑动摩擦力大小为μmgsinθD.铁块所受的静摩擦力大小为mgcosθ【解析】选D。

铁块静止于球面上,它对球面的作用力大小为mg,方向竖直向下,即半球体无运动趋势,受地面的摩擦力为零,A错。

2021-2022年高一物理必修一课后作业练习题(13) 力的合成和分解1．下列关于合力与分力的说法错误的是( )A ．合力与分力同时作用在物体上B ．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的C ．合力可能大于分力，也可能小于分力D ．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小A [合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项A 错误，B 正确；当两分力大小不变时，由平行四边形定则可知，分力间的夹角越大，合力越小，合力可能大于分力(如两分力间的夹角为锐角时)，也可能小于分力(如两分力间的夹角大于120°时)，选项C 、D 正确．]2．两个共点力同向时合力为a ，反向时合力为b ，当两个力垂直时合力大小为( )A ．a 2＋b 2B ． a 2＋b 22C ．a ＋bD ． a ＋b 2 B [假设两个力分别为F 1、F 2，则同向时F 1＋F 2＝a ，反向时F 1－F 2＝b ，由以上两式得F 1＝a ＋b 2，F 2＝a －b 2.故当两力垂直时F ＝F 21＋F 22，代入数据可得F ＝ a 2＋b 22.] 3．有三只豹子在抢食一猎物，三只豹子沿水平方向用大小分别为300 N 、400 N 、500 N 的力拖动猎物．若豹子的方位不确定，则这三个力的合力的最小值和最大值分别为( )A ．100 N ；1 200 NC ．200 N ；1 000 NB ．400 N ；1 000 N D ．0；1 200 ND [300 N 、400 N 和500 N 方向相同的时候，合力最大为1 200 N ，300 N 、400 N 的合力的范围是100 N ≤F ≤700 N ，当300 N 、400 N 的合力为500 N 的时候，与第三个力大小相等、方向相反，此时的合力最小为0，故D 正确．]4．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招：如图所示，用A 、B 两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站．下列说法正确的是( )A ．不可能推动衣橱，因为小明根本没有用力去推衣橱B ．不可能推动衣橱，因为无论如何小明的力气也没那么大C ．有可能推动衣橱，A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D ．有可能推动衣橱，但A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力C [由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则，可知分力可远大于小明的重力．]5．如图所示，三个大小相等的力F 作用于同一点O ，则合力最小是( )C [A 项中，先将相互垂直的两个F 进行合成，则为2F ，再与第三个力F 合成，即有合力的大小为()2－1F ；B 项中，将方向相反的两个力合成，则合力为0，再与第三个力F 合成，则有合力大小为F ；C 项中，将任意两力进行合成，由几何知识可知，这三个力的合力为零；D 项中，将左边两个力进行合成，再与右边的力合成，则有合力的大小为()3－1F ，故C 最小．]6．(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F ，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G ，则下列说法中正确的是( )A ．当θ＝120°时，F ＝GB ．不管θ为何值时，都有F ＝G 2C ．当θ＝0时，F ＝G 2D ．θ越大，则F 越小AC[由力的合成可知，在两分力相等，θ＝120°时，F合＝F＝G；θ＝0时，F＝12F合＝G2，故A、C正确，B错误；在合力一定时，分力间的夹角θ越大，则分力越大，故D错误．] 7．(多选)如图所示为合力F随两分力间夹角θ的变化情况，当两力夹角为180°时，它们的合力为2 N；当它们的夹角为90°时，它们的合力为10 N．则下列说法正确的是()A．两力的合力大小变化范围在2 N和14 N之间B．两力的合力大小变化范围在2 N和10 N之间C．两力的大小分别是2 N和8 ND．两力的大小分别是6 N和8 NAD[设两分力为F1、F2，且F1＞F2，由题意知：F1－F2＝2 N, F21＋F22＝10 N，解得，F1＝8 N，F2＝6 N，所以合力范围为2 N≤F≤14 N，选项A、D正确．]8．(多选)如图是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法是()A．只增加绳的长度B．只增加重物的重量C．只将手指向下移动D．只将手指向上移动BC[手指所受拉力的大小等于绕过动滑轮的绳子两端的拉力F1、F2的合力F的大小，如图所示．只增加绳的长度，F1、F2的大小及其夹角不变，则合力F不变，A错误；只增加重物的重量，F1、F2的大小增大，夹角不变，则合力F变大，B正确；手指向下移动，F1、F2大小不变，夹角变小，则合力F变大，C正确；同理，D错误．]9．如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37°，此时弹簧弹力为24 N，锁舌表面较光滑，摩擦不计(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，下列说法正确的是()A．此时锁壳碰锁舌的弹力为40 NB．此时锁壳碰锁舌的弹力为30 NC．关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐减小D．关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变A[锁壳碰锁舌的弹力分解如图所示，其中F1＝F N sin 37°，且F1大小等于弹簧的弹力24 N，解得锁壳碰锁舌的弹力为40 N，A正确，B错误；关门时，弹簧的压缩量增大，弹簧的弹力增大，故锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大，C、D错误．]10．两根圆柱形长直木杆AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上把一摞瓦放在两木杆构成的滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处，在实际操作中发现瓦滑到底端处时速度较大，有可能摔碎，为了防止瓦被损坏，下列措施可行的是()A．适当增大两杆之间的距离B．适当减少两杆之间的距离C．增多每次运送瓦的块数D．减少每次运送瓦的块数A[由题意可知，在斜面的高度及倾斜角度不改变的情况下，要想减小瓦滑到底部的速度就应当增大瓦与斜面的摩擦力. 由f ＝μF N 可知，可以通过增大F N 来增大摩擦力；而增大瓦的块数，增大了瓦的质量，虽然摩擦力大了，但同时重力的分力也增大，不能起到减小加速度的作用，故改变瓦的块数是没有作用的，故C 、D 错误；而增大两杆之间的距离可以增大瓦受到的两支持力间的夹角，而瓦对杆的压力随夹角的增大而增大，故增大两杆间的距离可以在不增大重力分力的情况下增大瓦对滑杆的压力，从而增大摩擦力，故A 正确，B 错误．]11．如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F 1为100 N ，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F 2的大小．解析 如图所示，以F 1、F 2为邻边作平行四边形，使合力F 沿正东方向，则F ＝F 1cos 30°＝100×32 N ＝50 3 N F 2＝F 1sin 30°＝100×12N ＝50 N. 答案 50 3 N 50 N12．如图所示，一辆汽车通过两条相互平行的钢索横跨汨罗江，如果汽车的总质量为2 000 kg ，每条钢索的两侧弯曲成150°夹角，求每条钢索所受拉力的大小．(钢索的质量可不计，cos 75°＝0.259，g 取10 N/kg)解析 设一条钢索的拉力大小为F ，两条钢索对汽车的合力与汽车的总重力等大反向．作出其中一条钢索上拉力与其合力的平行四边形为一菱形，如图所示，据几何知识可得G 2＝2F cos 75°， 所以拉力F ＝G 4cos 75°＝2 000×104×0.259N ≈19 305 N. 答案 19 305 N。

课时作业(十五)[全员参与·基础练]1．(多选)下列说法正确的是()A．力的分解是力的合成的逆运算B．把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同C．力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则D．部分小于全体，分力肯定小于合力【解析】力的合成是求几个力的合力，而力的分解是求一个力的分力，且都满足平行四边形定则，因此，A、C均正确；合力与分力有等效替代关系．所以合力的作用效果与分力的共同作用效果肯定相同，B正确，分力可以大于合力，如两力大小相等方向相反时，合力为零，所以D错误．【答案】ABC2．(多选)(2022·扬州高一检测)已知两个共点力的合力F＝50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为60N，则()图3－5－18A．F1的大小只有一个可能B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向【解析】因F2＞F，故F1的大小只有一个解，F2也只有一个解，方向是唯一的，故A、B正确．【答案】AB3．如图3－5－19所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面对下的力F1和平行斜面对下的力F2，那么()图3－5－19A．F1就是物体对斜面的压力B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为G cos αC．F2就是物体受到的静摩擦力D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用【解析】重力G是物体受的力，其两个分力F1和F2作用在物体上，故A项错误；F2与物体受到的静摩擦力等大反向，并不是物体受到的静摩擦力，C项错误；F1、F2不能与物体的重力G同时作为物体受到的力，D项错误；物体对斜面的压力的大小等于重力G的分力F1＝G cos α，方向与F1方向相同，B项正确．【答案】 B4．下图中的四幅图呈现了某同学做引体向上运动前的四种抓杠姿势，其中手臂受力最小的是()A B C D【解析】人体的重力可沿两手臂向下分解为使手臂张紧的两分力．由平行四边形定则可知，两分力的夹角越大，分力就越大，要省力的话，两臂需平行，故B正确．【答案】 B5．(多选)将质量为m的长方形木块放在水平桌面上，用与水平方向成α角的斜向右上方的力F拉木块，如图3－5－20所示，则()图3－5－20A．力F的水平分力为F cos αB．力F的竖直分力为F sin α，它使物体m对桌面的压力比mg小C．力F的竖直分力为F sin α，它不影响物体对桌面的压力D．力F与木块重力mg的合力方向可以竖直向上【解析】如图所示，将F分解为水平方向和竖直方向的两个分力F1＝F cos α，F2＝F sin α，F2有竖直方向提拉作用，故物体对平面的压力减小了．故正确答案为A、B.【答案】AB6．(2022·浙江高考)如图3－5－21所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg的物体．细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9 N．关于物体受力的推断(取g＝9.8 m/s2)，下列说法正确的是()图3－5－21A．斜面对物体的摩擦力大小为零B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向沿斜面对上C．斜面对物体的支持力大小为4.9 3 N，方向竖直向上D．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面对上【解析】物体重力在斜面方向上的分力：G x＝mg sin 30°＝4.9 N，由此可推断f＝0，即A 正确，B错误．物体重力在垂直斜面方向上的分力：G y＝mg cos 30°＝4.9 3 N，方向垂直斜面对下，故C、D均错误．【答案】 A7．(多选)(2022·温州高一检测)如图3－5－22所示，建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是()图3－5－22A．(F－mg)cosθB．μ(F－mg)sinθC．μ(F－mg)cos θD．μ(F－mg)【解析】对磨石进行受力分析，由平衡条件，沿斜壁：(F－mg)cosθ＝F f，A对；垂直于斜壁：压力F N ＝(F－mg)sinθ，故摩擦力F f＝μF N＝μ(F－mg)sinθ，选项B正确．【答案】AB8．如图3－5－23所示，用两根承受的最大拉力相等，长度不等的细线AO、BO(AO＞BO)悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则()图3－5－23A．AO先被拉断B．BO先被拉断C．AO、BO同时被拉断D．条件不足，无法推断【解析】依据力的作用效果将重力分解如图所示，据图可知：F B＞F A.又由于两绳承受力量相同，故当在球内不断注入铁砂时，BO绳先断，选项B正确．【答案】 B[超越自我·提升练]9．(2021·武汉一中高一检测)如图3－5－24所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10 m．用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为()图3－5－24A．1 500 N B．6 000 NC．300 N D．1 500 3 N【解析】对作用点作受力分析，受到作用力F和两个绳子等大的拉力．由题目可知绳子与水平方向的夹角正弦值为sin α＝0.55＝0.1，所以绳子的作用力为F绳＝F2sin α＝1 500 N，A项正确，B、C、D项错误．【答案】 A图3－5－2510．(多选)(2021·绍兴高一检测)如图3－5－25所示，细绳OA和OB的结点O下面挂了一盏灯，细绳OB水平．现在使灯离墙壁更近一些，而细绳OB仍保持水平方向，如图中虚线所示，则()A．细绳OA的拉力变大B．细绳OA的拉力变小C．细绳OB的拉力变大D．细绳OB的拉力变小【解析】细绳结点O的受力如图所示：将O点所受三力的示意图首尾连接，构造出矢量三角形如图甲所示：甲乙将灯渐渐移近墙壁的过程中，绳OA上的拉力F2与水平方向的夹角渐渐减小，依据矢量三角形图可知两绳子拉力均渐渐增大，A、C正确．【答案】AC11．(2022·太原高一检测)如图3－5－26所示，重物G＝200 N，搁放在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上，受一个与水平面成37°角斜向上的拉力作用，沿水平面运动，若这一外力F＝100 N，求物体受到的合力．(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图3－5－26【解析】对物体受力分析如图所示：正交分解得，竖直方向F N＋F sin 37°－G＝0水平方向F合＝F cos 37°－F f，且F f＝μF N联立得F合＝F cos 37°－μ(G－F sin 37°)代入数据得F合＝52 N方向水平向右．【答案】52 N，方向水平向右12．(2021·成都高一检测)两质量分别为M和m的物体用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图3－5－27所示放置，OA、OB与水平面的夹角分别为30°和60°，M重20N，m静止在水平面上．求：图3－5－27(1)OA绳和OB绳的拉力大小；(2)m受到的摩擦力．【解析】(1)结点O的受力如图所示．依据平衡条件得，竖直方向上F TA cos60°＋F TB cos30°－Mg＝0水平方向上F TA sin60°－F TB sin30°＝0解得F TA＝10N ，F TB＝10 3 N＝17.3 N.(2)由于m也处于平衡状态，故在水平方向上F TB－F TA－F f＝0所以摩擦力大小F f＝F TB－F TA＝7.3N方向水平向左．【答案】(1)10 N17.3 N(2)7.3 N方向水平向左。

3-5 力的分解 课后作业（人教版必修1）时间：45分钟 满分：100分一、单项选择题(每小题6分，共30分)1．如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m 的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为( )A.13 mg B.23 mg C.36mg D.239mg2．为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是( )A ．增大过桥车辆受的摩擦力B ．减小过桥车辆的重力C ．增大过桥车辆的重力平行于引桥面向上的分力D ．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力3．上图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A，B点等高，O为结点，轻绳AO，BO长度相等，拉力分别为F A，F B，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是()A．F A一定小于GB．F A与F B大小相等C．F A与F B是一对平衡力D．F A与F B大小之和等于G4.如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1，F2和F3三力作用下保持静止．下列判断正确的是()A．F1>F2>F3B．F3>F1>F2C．F2>F3>F1D．F3>F2>F15．如下图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为()A.mg2sinα B.mg2cosαC.12mg tan α D.12mg cot α 二、多项选择题(每小题6分，共18分)6．将一个5 N 的力分解为两个分力，分力的大小可能是( ) A ．都是5 NB ．分别是1 000 N 和996 NC ．其中一个分力可以是5×104 ND ．其中一个分力可以是0.1 N7．如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg 分解为F 1，F 2两个力，下列结论正确的是( )A ．F 1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F 2是物体对斜面的正压力B ．物体受mg ，F N ，F 1，F 2四个力作用C ．物体只受重力mg 和弹力F N 的作用D ．力F N ，F 1，F 2三个力的作用效果跟mg ，F N 两个力的作用效果相同8．质量为m 的物体，置于粗糙的水平面上，用一与水平方向夹角为α的力F 恰使物体匀速前进，以下说法中正确的是( )A ．物体所受的摩擦力大小等于F cos αB ．物体所受的重力、支持力、摩擦力的合力与F 等值反向C ．物体所受的摩擦力与F 的合力大小为F sin αD．地面对物体的支持力与重力的合力大小为F cosα，方向竖直向下三、非选择题(共52分)9．(8分)如图所示，三个共点力F1＝5 N，F2＝10 N，F3＝15 N，θ＝60°，它们的合力沿x轴分量F x为______N，y轴分量F y为______N，合力的大小为________N，合力方向跟x轴正方向夹角为________．10．(8分)如下图所示，气球重10 N，空气对其浮力为16 N．由于受水平方向的风力的影响，系气球的绳子与水平面成θ＝60°角．由此可知，绳子的拉力大小为________N，水平方向的风力大小为________N.答案课后作业1．D本题考查力的平衡，意在考查考生受力分析的能力．题中每根支架对照相机的作用力F沿每根支架向上，这三个力的合力等于照相机的重力，所以有3F cos30°＝mg，得F＝mg3cos30°＝239mg，故选项D正确．2．D高大的桥要造很长的引桥，主要是为了减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力，以利于车辆顺利上坡．3．B本题考查共点力作用下物体的平衡、二力合成的平行四边形定则，意在考查考生受力分析的能力和理解推理能力．A，B等高，且两绳AO，BO长度相等，由平衡条件可知F A，F B大小相等，它们的合力大小等于G，而F A与G的大小关系不能确定，故B正确．4．B结合P受力如下图所示．根据平行四边形定则可知F3>F1>F2，故正确选项为B.5．A对楔形石块受力分析，如图所示两侧面所受弹力的合力和重力平衡，依三角形关系可知sinα＝mg2F弹，F弹＝mg2sinα.6．ABCD A中两个5 N的力的合力范围为0～10 N，故可能；B中两合力范围为4～1996 N，故可能；C，D 中只给出一个力的大小，所以不管该分力有多大或多小，都可能，且另一个分力还有无数个解．7．CD合力与分力的作用效果相同，分力可以等效替代合力的作用，但分力与合力不能同时存在，故B错，C，D正确；力分解时不改变力的性质，不改变施力物体和受力物体，题目中F2的受力物体仍是斜面上的物体，F2是使物体压紧斜面的力，故A错误．8．ABC物体受力如图，在水平方向平衡F cosα＝F f，在竖直方向平衡F sinα＋F N＝mg，解得F f＝F cosα，F N＝mg－F sinα，则A正确；根据平衡特点，物体受四力平衡，其中三个力与第四个力一定等大反向，B正确；其中两个力合力与其余两个力合力等大反向，F N 与mg合力为mg－F N＝F sinα方向向下，则F与F f合力大小为F sinα方向竖直向上，D错；C正确．9．155310330°10．432 3解析：如图所示：在竖直方向上浮力与重力的合力为F上＝6 N；F上与F风的合力等于绳子的拉力．∴F拉＝F上cos30°＝233×6 N＝4 3 N，F风＝12F拉＝2 3 N.11.(12分)如图所示，锅炉被安装在等高的混凝土地基A，B上，∠AOB＝90°，锅炉重2×104 N，使接触处受到压力．试求A，B两处受到的压力．12．(12分)如下图所示，用绳子AC和BC悬一重力为100 N的物体，绳子AC和BC与天花板的夹角分别为30°和60°，求每条绳子的拉力分别是多少？13．(12分)如下图所示，重力为500 N的人通过定滑轮的轻绳牵引重为200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力．答案11.1.41×104 N解析：2F N cos45°＝G.12．50 N50 3 N.解析：将悬挂重物所受重力按两作用效果分解得F1＝G sin30°＝50 N，F2＝G cos30°＝50 3 N13．100(5－3) N100 N解析：如下图所示，将绳的张力正交分解得水平分力F x＝F cos60°＝200×12N＝100 N，竖直分力F y＝F sin60°＝200×32N＝100 3 N，在x轴上，与F x＝100 N平衡，即摩擦力F′＝100 N. 在y轴上，由三力平衡得地面对人的支持力，F N＝G－F y＝(500－1003) N＝100(5－3) N.。