湖南省邵阳市2017届高三第一次大联考(文科)数学试卷 Word版含答案

绝密★启用前2017届湖南省邵阳市高三第一次大联考（文科)数学试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合{}290A x x =-， {|25}B x x =<≤，则A B ⋂=（ ） A ．(]3,5 B ．()(),35,-∞-⋃+∞ C ．()[),35,-∞-⋃+∞D ．(](),23,-∞⋃+∞ 2．12ii +=-（ ） A ．1122--iB ．1122-+i C ．1122i - D ．1122i + 3．在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1x ≤的概率为（ ） A ．25 B ．35 C ．15 D ．234．设ABC ∆的内角A ， B ， C 所对边分别为a ， b ， c 若3a =， b = 3A π=，则B =（ ） A ．6π B ．56π C ．6π或56π D ．23π5．点()2,1A 到抛物线2y ax =准线的距离为1，则a 的值为（ ） A ．14-或112- B ．14或112 C ．4-或12- D ．4或12 6．若将函数()sin2cos2f x x x =+的图象向左平移ϕ（0ϕ>）个单位，所得的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值是（ ） A ．π B ．3π C ．π D ．5π○…………外…………○…装…………○………………线…………○…※※※要※※在※※装※※订※○…………内…………○…装…………○………………线…………○…7．几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A ．2B ．23 C ．43 D ．538．某变量x ， y ， z 满足约束条件2,{239, 0,x y x y x +≤-≤≥则3z x y =-的最大值为（ ）A ．2-B ．10C ．3D ．99．已知函数()log a y x c =+（a ， c 是常数，其中0a >且1a ≠）的大致图象如图所示，下列关于a ， c 的表述正确的是（ ）A ．1a >， 1c >B ．1a >， 01c <<C ．01a <<， 1c >D ．01a <<， 01c << 10．执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）A ．10B ．17C ．19D ．3611．若x ， y R +∈，且35x y xy +=，则34x y +的最小值是（ ）A ．5B ．245 C ．5 D ．19512．设0x 为函数()sin f x x π=的零点，且满足001112x f x ⎛⎫++< ⎪⎝⎭，则这样的零点有（ ）A ．18个B ．19个C ．20个D ．21个…………外…………○…※…………内…………○…第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．设0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，向量()cos ,2a θ=， ()1,sin b θ=-，若a b ⊥，则tan θ=__________．14．已知()1,4A -， ()3,2B -，以AB 为直径的圆的标准方程为__________． 15．已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程是______． 16．设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意1x ， 2x D ∈，当122x x a +=时，恒有()()122f x f x b +=，则称点(),a b 为函数()y f x =图象的对称中心，研究函数()3sin 1f x x x =++的图象的某一个对称点，并利用对称中心的上述定义，可得到()()()991011010f f f f f ⎛⎫⎛⎫-+-+⋯++⋯++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________．三、解答题17．在等差数列 中，已知 ， ， （1）求数列 的通项公式 ；（2）设 ，求数列 前5项的和 .18．如图所示，在三棱锥A BCD -中， A 在平面BCD 内的投影恰为BD 的中点，CD BD ⊥， AD AB ⊥，延长DA 至P ，使DA AP =．（1）求证： PB ⊥平面BCD ；………外…………○………学校:______………内…………○………19．空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．现统计邵阳市市区2016年10月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．（1）求这60天中属轻度污染的天数； （2）求这60天空气质量指数的平均值；（3）将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第五组．从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天，记它们的空气质量指数分别为x ， y ，求事件150x y -≤的概率．20．已知椭圆22154x y +=，过右焦点2F 的直线l 交椭圆于M ， N 两点． （1）若3OM ON ⋅=-，求直线l 的方程；（2）若直线l 的斜率存在，在线段2OF 上是否存在点(),0P a ，使得PM PN =，若存在，求出a 的范围，若不存在，请说明理由． 21．已知函数()2ln 2a f x x x x =-，直线l ： ()21y k x k =--+，且k Z ∈． （1）若20,x e e ⎡⎤∃∈⎣⎦，使得()00f x >成立，求实数a 的取值范围；（2）设0a =，当1x >时，函数()f x 的图象恒在直线l 的上方，求k 的最大值． 22．已知直线 ：（ 为参数），曲线 ：（ 为参数）． （1）设 与 相交于 ， 两点，求 ；（2）若把曲线 上各点的横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线 ，设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最大值． 23．已知函数 ． （1）当 时，解不等式 ；（2）若存在 满足 ，求实数 的取值范围．参考答案1．A【解析】因为{|3A x x =<-或3}x >，所以{|35}A B x x ⋂=<≤，应选答案A 。

炎德·英才大联考湖南师大附中2017届高三月考试卷(三)数 学(文科)命题人：贺忠良 洪利民 黄钢 审题人：高三文科数学备课组本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。

时量120分钟。

满分150分。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)集合M ＝{x |log 2(1－x )<0}，集合N ＝{x |－1≤x ≤1}，则M ∩N 等于(D)(A)1－1，1) (B)10，1) (C)1－1，1] (D)(0，1)(2)若复数z 满足(3＋3i)z ＝3i(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为(C) (A)32－32i (B)32＋32i (C)34－34i (D)34＋34i (3)在等差数列{a n }中，已知a 5＋a 10＝12，则3a 7＋a 9＝(C) (A)12 (B)18 (C)24 (D)30(4)设a ＝20.3，b ＝0.32，c ＝log x ()x 2＋0.3(x >1)，则a ，b ，c 的大小关系是(B)(A)a <b <c (B)b <a <c (C)c <b <a (D)b <c <a(5)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为(A)(A)13 (B)14 (C)15 (D)16(6)右图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈R ，A >0，ω>0，0<φ<π2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点(D)(A)向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(B)向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变(C)向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(D)向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变(7)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－ax －5（x ≤1）a x （x >1）是R 上的增函数，则a 的取值范围是(C)(A)－3≤a <0 (B)a ≤－2 (C)－3≤a ≤－2 (D)a <0(8)过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 且倾斜角为60°的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于A ，B 两点，则|AF ||BF |的值等于(C)(A)5 (B)4 (C)3 (D)2 (9)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫21＋e x －1cos x 的图象的大致形状是(B)【解析】由题意得，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e x －1cos x ＝1－e x1＋e x ·cos x ，所以f (－x )＝1－e －x1＋e －x ·cos(－x )＝e x－11＋e x ·cosx ＝－f (x )，所以函数f ()x 为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A ，C ；令x ＝1，则f ()1＝⎝⎛⎭⎪⎫21＋e 1－1cos 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－e 1＋e cos 1<0，故选B.(10)执行如图所示的程序框图，输入p ＝10，则输出的A 为(C)(A)－12 (B)10 (C)16 (D)32【解析】第1次执行循环体：S ＝S －2n ＋10＝0－2＋10＝8>A ＝0，是，A ＝S ＝8，n ＝1≥p ＝10，否，n ＝2n ＝2；第2次执行循环体：S ＝S －2n ＋10＝8－4＋10＝14>A ＝8，是，A ＝S ＝14，n ＝2≥p ＝10，否，n ＝2n ＝4；第3次执行循环体：S ＝S －2n ＋10＝14－8＋10＝16>A ＝14，是，A ＝S ＝16，n ＝4≥p ＝10，否， n ＝2n ＝8；第4次执行循环体：S ＝S －2n ＋10＝16－16＋10＝10>A ＝16，否，n ＝8≥p ＝10，否， n＝2n ＝16；第5次执行循环体：S ＝S －2n ＋10＝10－32＋10＝－12>A ＝16，否，n ＝16≥p ＝10，是，输出A ＝16，故选C.(11)在体积为43的三棱锥S －ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝90°，SA ＝SC ，且平面SAC ⊥平面ABC ，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是(B)(A)823π (B)92π (C)272π (D)12π【解析】△ABC 外接圆圆心为AC 中点D ，连接SD ，则由平面SAC ⊥平面ABC 及SA ＝SC ，知SD ⊥平面ABC ，且球心O 在SD 上，则13S △ABC ×SD ＝43，解得SD ＝2.设三棱锥S －ABC 外接球半径为R ，则R ＝OS ＝OB ，所以在Rt △ODB 中，OB 2＝BD 2＋OD 2，即R 2＝(2)2＋(2－R )2，解得R ＝32，故所求球的体积为V ＝43πR 3＝92π，故选B.(12)设x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0ax ＋y －1≤03x －2y －2≤0，若z ＝x 2－10x ＋y 2的最小值为－12，则实数a 的取值范围是(D)(A)a <32 (B)a <－32(C)a ≥12 (D)a ≤－12【解析】由题意作平面区域如下，∵z ＝x 2－10x ＋y 2＝(x －5)2＋y 2－25的最小值为－12，∴(x －5)2＋y 2的最小值为13，直线ax ＋y －1＝0恒过点A (0，1)， 直线y ＝32x －1与圆(x －5)2＋y 2＝13相切于点B (2，2)；∵ax ＋y －1＝0可化为y ＝－ax ＋1，故－a ≥k AB ＝12，故a ≤－12，故选D.选择题答题卡题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12)答案DC C B AD C C B C B D第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．(13)若|a |＝1，||b ＝2，c ＝a ＋b ，且c ⊥a ，那么a 与b 的夹角为__120°__． (14)在平面直角坐标系xOy 中，若直线ax ＋y －2＝0与圆心为C 的圆(x －1)2＋(y －a )2＝16相交于A ，B 两点，且△ABC 为直角三角形，则实数a 的值是__－1__．【解析】圆的半径是4，△ABC 是直角三角形，则圆心C 到直线AB 的距离为22， 所以||a ＋a －2a 2＋1＝22，解得a ＝－1.(15)如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为__4＋2π3__．【解析】相当于一个圆锥和一个长方体，故体积为13π·2＋2·2·1＝4＋2π3.(16)设函数f (x )＝e x(2x －1)－ax ＋a ，其中a <1，若存在唯一的整数x 0，使得f (x 0)<0，则a 的取值范围是__⎣⎢⎡⎭⎪⎫32e ，1__．【解析】f (x )<0⇔e x(2x －1)<ax －a ，记g (x )＝e x(2x －1)，则题意说明存在唯一的整数x 0，使g (x )的图象在直线y ＝ax －a 下方，g ′(x )＝e x(2x ＋1)，当x <－12时，g ′(x )<0；当x >－12时，g ′(x )>0，因此当x ＝－12时，g (x )取得极小值也是最小值g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－2e －12，又g (0)＝－1，g (1)＝e>0，直线y ＝ax －a 过点(1，0)且斜率为a ，故⎩⎪⎨⎪⎧－a >g （0）＝－1g （－1）＝－3e －1≥－a －a ，解得32e ≤a <1.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分12分)已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3sin x 4，1，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x 4，cos 2x4，记f (x )＝m·n.(Ⅰ)若f (x )＝1，求cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的值；(Ⅱ)在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足 (2a －c )cos B ＝b cos C ，求f (2A )的取值范围．【解析】(Ⅰ)f (x )＝m·n ＝3sin x 4cos x 4＋cos 2x 4＝32sin x 2＋12cos x 2＋12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＋12， 由f (x )＝1，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＝12，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝1－2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＝12.(5分)(Ⅱ)因为(2a －c )cos B ＝b cos C ，由正弦定理得(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C ，所以2sin A cos B －sin C cos B ＝sin B cos C ， 所以2sin A cos B ＝sin(B ＋C )，因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin(B ＋C )＝sin A ，且sin A ≠0，所以cos B ＝12，又0<B <π2，所以B ＝π3，则A ＋C ＝23π，A ＝23π－C ，又0<C <π2，0<A <π2，则π6<A <π2，得π3<A ＋π6<2π3，所以32<sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6≤1，又因为f (2A )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π6＋12，故函数f (2A )的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋12，32.(12分) (18)(本小题满分12分)如图1，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝60°，∠BAC ＝90°，AD 是BC 上的高，沿AD 将△ABC 折成60°的二面角B －AD －C ，如图2.(Ⅰ)证明：平面ABD ⊥平面BCD ；(Ⅱ)设E 为BC 的中点，求异面直线AE 与BD 所成的角．【解析】(Ⅰ)因为折起前AD 是BC 边上的高，则当△ABD 折起后，AD ⊥CD ，AD ⊥BD .(2分)又CD ∩BD ＝D ，则AD ⊥平面BCD .(3分)因为AD ⊂平面ABD ，所以平面ABD ⊥平面BCD .(4分)(Ⅱ)取CD 的中点F ，连结EF ，则EF ∥BD ， 所以∠AEF 为异面直线AE 与BD 所成的角．(6分)连结AF 、DE .设BD ＝2，则EF ＝1，AD ＝23，CD ＝6，DF ＝3.在Rt △ADF 中，AF ＝AD 2＋DF 2＝21.(8分) 在△BCD 中，由题设∠BDC ＝60°，则BC 2＝BD 2＋CD 2－2BD ·CD cos ∠BDC ＝28，即BC ＝27， 从而BE ＝12BC ＝7，cos ∠CBD ＝BD 2＋BC 2－CD 22BD ·BC ＝－127.在△BDE 中，DE 2＝BD 2＋BE 2－2BD ·BE cos ∠CBD ＝13. 在Rt △ADE 中，AE ＝AD 2＋DE 2＝5.(11分)在△AEF 中，cos ∠AEF ＝AE 2＋EF 2－AF 22AE ·EF ＝12.所以异面直线AE 与BD 所成的角为60°.(12分) (19) (本小题满分12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S n ＝32(a n －1)．(Ⅰ)求a 1的值，并求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)若数列{b n }为等差数列，且b 3＋b 5＝－8，2b 1＋b 4＝0.设c n ＝a n ·b n ，数列{c n }的前n 项和为T n ，证明：对任意n ∈N *，T n ＋⎝⎛⎭⎪⎫n －52·3n ＋1是一个与n 无关的常数．【解析】(Ⅰ)当n ＝1时，S 1＝32(a 1－1)，即2a 1＝3a 1－3，所以a 1＝3.(1分)因为S n ＝32(a n －1)，则S n －1＝32(a n －1－1)(n ≥2)．两式相减，得a n ＝32(a n －a n －1)，即a n ＝3a n －1(n ≥2)．(4分)所以数列{a n }是首项为3，公比为3的等比数列，故a n ＝a 1·qn －1＝3·3n －1＝3n.(5分)(Ⅱ)因为b 3＋b 5＝2b 4＝－8，则b 4＝－4.又2b 1＋b 4＝0，则b 1＝2.(7分)设{b n }的公差为d ，则b 4－b 1＝3d ，所以d ＝－2，所以b n ＝2＋(n －1)×(－2)＝4－2n .(8分)由题设，c n ＝(4－2n )·3n ，则T n ＝2·31＋0·32＋(－2)·33＋…＋(4－2n )·3n. 3T n ＝2·32＋0·33＋…＋(6－2n )·3n ＋(4－2n )·3n ＋1.(9分)两式相减，得－2T n ＝2·3＋(－2)·32＋(－2)·33＋…＋(－2)·3n－(4－2n )·3n ＋1＝6－2(32＋33＋…＋3n )－(4－2n )·3n ＋1.所以T n ＝－3＋9（1－3n －1）1－3＋(2－n )·3n ＋1＝－152＋⎝ ⎛⎭⎪⎫52－n ·3n ＋1.(11分)故T n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫n －52·3n ＋1＝－152为常数．(12分)(20)(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1(－1，0)，F 2(1，0)，点A ⎝⎛⎭⎪⎫1，22在椭圆C 上．(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)是否存在斜率为2的直线l ，使得当直线l 与椭圆C 有两个不同交点M 、N 时，能在直线y ＝53上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足PM →＝NQ →？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．【解析】(Ⅰ)设椭圆C 的焦距为2c ，则c ＝1， 因为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，22在椭圆C 上，所以2a ＝||AF 1＋||AF 2＝22， 因此a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1，故椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.(5分)(Ⅱ)椭圆C 上不存在这样的点Q ，证明如下：设直线l 的方程为y ＝2x ＋t ， 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，P ⎝⎛⎭⎪⎫x 3，53，Q (x 4，y 4)，MN 的中点为D (x 0，y 0)， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋t x 22＋y 2＝1消去x ，得9y 2－2ty ＋t 2－8＝0， 所以y 1＋y 2＝2t 9，且Δ＝4t 2－36(t 2－8)>0，故y 0＝y 1＋y 22＝t 9且－3<t <3，(8分)由PM →＝NQ →知四边形PMQN 为平行四边形，而D 为线段MN 的中点，因此，D 也为线段PQ 的中点，所以y 0＝53＋y 42＝t 9，可得y 4＝2t －159，又－3<t <3，所以－73<y 4<－1，因此点Q 不在椭圆上．(12分)(21)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝12x 2，g ()x ＝a ln x .(Ⅰ)若曲线y ＝f (x )－g (x )在x ＝1处的切线的方程为6x －2y －5＝0，求实数a 的值； (Ⅱ)设h (x )＝f (x )＋g (x )，若对任意两个不等的正数x 1，x 2，都有h （x 1）－h （x 2）x 1－x 2>2恒成立，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)若在[]1，e 上存在一点x 0，使得f ′(x 0)＋1f ′（x 0）<g (x 0)－g ′(x 0)成立，求实数a 的取值范围．【解析】(Ⅰ)由y ＝f ()x －g ()x ＝12x 2－a ln x ，得y ′＝x －ax ，由题意，1－a ＝3，所以a ＝－2.(2分) (Ⅱ)h (x )＝f (x )＋g (x )＝12x 2＋a ln x ，因为对任意两个不等的正数x 1，x 2，都有h （x 1）－h （x 2）x 1－x 2>2，设x 1>x 2，则h (x 1)－h (x 2)>2(x 1－x 2)，即h (x 1)－2x 1>h (x 2)－2x 2恒成立，问题等价于函数F (x )＝h (x )－2x ，即F (x )＝12x 2＋a ln x －2x 在(0，＋∞)为增函数．(4分)所以F ′(x )＝x ＋ax－2≥0在(0，＋∞)上恒成立，即a ≥2x －x 2在(0，＋∞)上恒成立， 所以a ≥(2x －x 2)max ＝1，即实数a 的取值范围是[)1，＋∞.(6分)(Ⅲ)不等式f ′(x 0)＋1f ′（x 0）<g (x 0)－g ′(x 0)等价于x 0＋1x 0<a ln x 0－ax 0，整理得x 0－a ln x 0＋1＋ax 0<0.设m (x )＝x －a ln x ＋1＋a x，由题意知，在[]1，e 上存在一点x 0，使得m ()x 0<0.(8分)由m ′(x )＝1－a x －1＋a x 2＝x 2－ax －（1＋a ）x 2＝（x －1－a ）（x ＋1）x 2.因为x >0，所以x ＋1>0，令m ′(x )＝0，得x ＝1＋a . ① 当1＋a ≤1，即a ≤0时，m (x )在11，e]上单调递增， 只需m (1)＝2＋a <0，解得a <－2.(10分)② 当1<1＋a ≤e ，即0<a ≤e －1时，m (x )在x ＝1＋a 处取最小值． 令m (1＋a )＝1＋a －a ln(1＋a )＋1<0，即a ＋1＋1<a ln(a ＋1)，可得a ＋1＋1a<ln(a ＋1)． 考查式子t ＋1t －1<ln t ，因为1<t ≤e ，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立．(11分)③ 当1＋a >e ，即a >e －1时，m (x )在11，e]上单调递减， 只需m (e)＝e －a ＋1＋a e <0，解得a >e 2＋1e －1.综上所述，实数a 的取值范围是(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2＋1e －1，＋∞.(12分)请考生在(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． (22)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ＝π4 (ρ∈R )，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos θy ＝sin θ.(Ⅰ)写出直线l 及曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)过点M 平行于直线l 的直线与曲线C 交于A 、B 两点，若||MA ·||MB ＝83，求点M轨迹的直角坐标方程．【解析】(Ⅰ)直线l ：y ＝x ，曲线C 的直角坐标方程为x 22＋y 2＝1，(4分)(Ⅱ)设点M (x 0，y 0)，过点M 的直线为l 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋22t y ＝y 0＋22t (t 为参数)由直线l 1与曲线C 相交可得32t 2＋2(x 0＋2y 0)t ＋x 20＋2y 20－2＝0，由||MA ·||MB ＝83得⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 20＋2y 20－232＝83，即x 206＋y 203＝1表示椭圆．取y ＝x ＋m 代入x 22＋y 2＝1得3x 2＋4mx ＋2m 2－2＝0，由Δ>0⇒－3<m <3，故点M 的轨迹是椭圆x 26＋y 23＝1夹在平行直线y ＝x ±3之间的两段椭圆弧．(10分)(23)(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|x ＋1|＋2|x －1|－a . (Ⅰ)若a ＝1，求不等式f (x )>x ＋2的解集；(Ⅱ)若不等式f (x )≤a (x ＋2)的解集为非空集合，求a 的取值范围．【解析】(Ⅰ)当a ＝1，不等式|x ＋1|＋2|x －1|－1>x ＋2，即为|x ＋1|＋2|x －1|>x ＋3，不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x <－11－3x >x ＋3，或⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤13－x >x ＋3或⎩⎪⎨⎪⎧x >13x －1>x ＋3⇒x <－1或－1≤x <0或x >2， 所以所求不等式的解集为{x |x <0或x >2}．(5分)(Ⅱ)由f (x )≤a (x ＋2)⇒|x ＋1|＋2|x －1|－a ≤a (x ＋2)，即|x ＋1|＋2|x －1|≤a (x ＋3)．百度文库- 让每个人平等地提升自我11 设g (x )＝|x ＋1|＋2|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧1－3x ，x <－1，3－x ，－1≤x ≤1，3x －1，x >1.如图，P (－3，0)，k PA ＝12，k PD ＝k BC ＝－3.故由题可知a <－3或a ≥12，即a 的取值范围为(－∞，－3)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.(10分)。

邵阳市第二次联考试题卷数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|(4)(1)0}A x x x =++<，集合{|2}B x x =<-，则()R A C B 等于（ ） A ．(2,1)-- B ．[2,4)- C ．[2,1)-- D ．∅2.复数23(1)1i z i-+=的实部为（ ） A ．0 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表为:对同一样本,以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为( )A ．45,15a c ==B ．40,20a c == C. 35,25a c == D.30,30a c ==4.“1m >”是“函数()3x m f x +=-[1,)+∞无零点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 已知函数()cos()(0)6f x x ωπωω=->的最小正周期为π,则函数()f x 的图象( )A ．可由函数()cos 2g x x =的图象向左平移3π个单位而得 B ．可由函数()cos 2g x x =的图象向右平移3π个单位而得C. 可由函数()cos 2g x x =的图象向左平移6π个单位而得 D ．可由函数()cos 2g x x =的图象向右平移6π个单位而得6. 执行如图的程序框图,若输入k 的值为3,则输出S 的值为( )A ．10B ．15 C.18 D ．217.已知0a >，曲线21()2f x ax ax=-在点(1,(1))f 处的切线的斜率为k ，则当k 取最小值时a 的值为（ ） A ．12 B ．23C.1 D ．2 8.若实数,x y 满足不等式组20240250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，且3()2(1)x a y -++的最大值为5，则a 等于（ ）A ．-2B ．-1 C. 2 D ．19. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．6B ．9 C.12 D ．1810. 若55tancossin sin 12121212m ππππ=-，则实数m 的值为( ) A．．3 11. 已知2,01,()1,1,x f x x -<<⎧=⎨≥⎩在区间（0,4）内任取一个为x ，则不等式21347log (log 41)(log 1)2x x f x --+≤的概率为（ ) A ．13 B ．512 C. 12 D ．71212. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F，点00(,)2pM x x >是抛物线C 上一点，圆M 与线段MF 相交于点A ，且被直线2px =MA .若2MA AF=，则AF 等于( ) A ．32B ．1 C.2 D ．3 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(3,)a m =，(1,2)b =- ，若2a b b = ，则m = ．14. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右端点分别为,A B，点)C ，若线段AC 的垂直平分线过点B ，则双曲线的离心率为 ．15.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC ∆三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S，则“三斜求积”公式为S =若2sin 4sin a C A =，22()12a c b +=+，则用“三斜求积”公式求得ABC ∆的面积为 ．16. 在长方体1111ABCD A BC D -中,底面ABCD, 13AA =,E 是1AA 的中点,过1C 作1CF ⊥平面BDE 与平面11ABB A 交于点F ,则CF 与平面ABCD 所成角的正切值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在数列{}n a 中，223a =. （1）若数列{}n a 满足120n n a a +-=，求n a ； （2）若447a =，且数列{(21)1}n n a -+是等差数列.求数列{}nn a 的前n 项和n T . 18. 某中学举行了一次“环保只知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示），解决下列问题.（1）求出,a b 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保只是的志愿宣传活动.1）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率； 2）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.19. 在如图所示的几何体中，四边形11BB C C 是矩形，1BB ⊥平面ABC ，1111//,2,A B AB AB A B E =是AC 的中点.（1）求证：1//A E 平面11BB C C ；（2）若AC BC =，12AB BB =，求证平面1BEA ⊥平面11AAC .20. 已知右焦点为(,0)F c 的椭圆222:1(0)3x y M a a +=>关于直线x c =对称的图形过坐标原点.（1）求椭圆M 的方程；（2）过点(4,0)且不垂直于y 轴的直线与椭圆M 交于两点P Q 、，点Q 关于x 轴的对称点为E .证明：直线PE 与x 轴的交点为F .21. 已知()ln (0,]f x ax x x e =-∈，，ln ()xg x x=，其中e 是自然常数，a R ∈. （1）当1a =时，求()f x 的极值，并证明1()()2f xg x >+恒成立；（2）是否存在实数a ，使()f x 的最小值为3？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点(0,0),(2,),)24O A B ππ. （1）求经过,,O A B 的圆C 的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x 的正半轴建立平面直角坐标系，圆2C 的参数方程为1cos ,1sin ,x a y a θθ=-+⎧⎨=-+⎩（θ是参数），若圆1C 与圆2C 外切，求实数a 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数()21f x x x =+--. （1）求不等式()1f x >的解集；（2）若关于x 的不等式()412f x m +≥-有解，求实数m 的取值范围.邵阳市第二次联考试题卷数学参考答案（文科）一、选择题1-5:CDAAD 6-10:BACCA 11、12：BB二、填空题59三、解答题17.解：（1）∵120n na a+-=，223a=，∴0na≠，且12nnaa+=，即数列{}na是公比为2的等比数列.∴1222233nnna--==•.（2）设(21)1n nc n a=-+，则数列{}nc是等差数列，∵223a=，447a=，∴23c=，45c=，∴数列{}nc的公差为1，3(2)1nc n n=+-=+，∵(21)11n nn a c n-+==+，∴21nnan=-，∴21nnna=-，即数列{}nna是首项为1，公差为2的等差数列，∴2(121)2nn nT n+-==.18.解：（1）由题意可知，样本总人数为8500.16=，∴20.0450b==，500.084⨯=，508204216a=----=.（2）1）由题意可知，第4组共有4人，记为,,,A B C D，第5组共有2人，记为,X Y. 从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中抽取2名同学有AB AC AD，，，BC BD CD ，，，AX AY BX BY CX CY DX DY XY ，，，，，，，，共15种情况.设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E ， 有AX AY BX BY CX CY DX DY XY ，，，，，，，，共9种情况. 所以93()155P E ==. 即随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是35. 2）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F ， 有AB AC AD BC BD CD XY ，，，，，，共7种情况. 所以7()15P F =. 即随机抽取的2名同学来自同一组的概率是715. 19. 解：（1）证明：取AB 的中点F ，连接1,EF A F ， ∵112AB A B =，∴11AF A B =， ∵11//A B AB ，∴11//FA BB .∵EF 是ABC ∆的中位线，∴//EF CB ， ∵1EF FA F = ，∴平面1//A EF 平面11BB C C ， ∵1A E ⊂平面1A EF ，∴1//A E 平面11BB C C .（2）解：连接CF ，∵AC BC =，∴CF AB ⊥， ∵11BB C C 是矩形，∴11A E CC =且11//A E CC ， ∴四边形11A FCC 是平行四边形，则11//AC CF .∵1CF BB ⊥，1BB AB B =∩，∴CF ⊥平面11ABB A ，则1CF BA ⊥， 由（1）得1ABA ∆是等腰三角形，又四边形11FBB A 是正方形，∴190AA B ∠=°，即11BA AA ⊥，∴1BA ⊥平面11AAC ，则1BEA ⊥平面11AAC .20.解：（1）由题意得椭圆M 的焦点在x 轴上，∵椭圆M 关于直线x c =对称的图形过坐标原点，∴2a c =， ∵223a c =+，∴2334a =，解得24a =. ∴椭圆M 的方程为22143x y +=. （2）证明：易知直线PQ 的斜率必存在，设直线PQ 的方程为(4)(0)y k x x =-≠，代入22143x y +=得2222(34)3264120k x k x k +-+-=， 由2222(32)4(34)(6412)0k k k ∆=--+->得，11(,)22k ∈-. 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，22(,)E x y -，则21223234k x x k +=+，2122641234k x x k -=+，则直线PE 的方程为121112()y y y y x x x x +-=--.令0y =得121221122111121212(4)(4)(8)x x x y x y x k x x k x x y x y y y y k x x -+-+-=-+==+++-•••2222121221226412322424()3434132(8)834k k x x x x k k k x x k---+++===+--+•••，∴直线PE 过定点(1,0)，又M 的右焦点为(1,0)，∴直线PE 与x 轴的交点为F . 21.（1）证明：∵()ln f x x x =-，11'()1x f x x x-=-=. ∴当01x <<时，'()0f x <，此时()f x 单调递减； 当1x e <<时，'()0f x >，此时()f x 单调递增. ∴()f x 的极小值为(1)1f =.即()f x 在(0,]e 上的最小值为1. 令1ln 1()()22x h x g x x =+=+，21ln '()x h x x-=， 当0x e <<时，'()0h x >，()h x 在(0,]e 上单调递增， ∴max min 1111()()1()222h x h e f x e ==+<+==， ∴1()()2f xg x >+恒成立. （2）假设存在实数a ，使()ln ((0,])f x ax x x e =-∈有最小值3，11'()ax f x a x x-=-=. ①当0a ≤时，()f x 在(0,]e 上单调递减，min ()()13f x f e ae ==-=，4a e=（舍去）， ∴0a ≤时，不存在a 使()f x 的最小值为3.②当10e a <<时，()f x 在1(0,)a 上单调递减，在1(,]e a上单调递增， ∴min 1()()1ln 3f x f a a==+=，2a e =，满足条件.③当1e a ≥时，()f x 在(0,]e 上单调递减，min 4()()13f x f e ae a e ==-==，，（舍去），∴1e a≥时，不存在a 使()f x 的最小值为3. 综上，存在实数2a e =，使得当(0,]x e ∈时，()f x 有最小值3. 22.解：（1）(0,0),(2,),)24O A B ππ对应的直角坐标分别为(0,0),(0,2),(2,2)O A B ，则过,,O A B 的圆的普通方程为22220x y x y +--=，又因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，代入可求得经过,,O A B 的圆C的极坐标方程为)4πρθ=-.（2）圆2C ：1cos 1sin x a y a θθ=-+⎧⎨=-+⎩（θ是参数）对应的普通方程为222(1)(1)x y a +++=，当圆1C 与圆2Ca =a =23.解：（1）函数()f x 可化为3,2,()21,21,3,1,x f x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩当2x ≤-时，()30f x =-<，不合题意；当21x -<<时，()2110f x x x =+>⇒>，即01x <<； 当1x ≥时，()31f x =>，即1x ≥. 综上，不等式()1f x >的解集为(0,)+∞.（2）关于x 的不等式()412f x m +≥-有解等价于max (()4)12f x m +≥-， 由（1）可知max ()3f x =，（也可由()21(2)(1)3f x x x x x =+--≤+--=，得max ()3f x =）， 即127m -≤，解得34m -≤≤.。

2017年湖南省邵阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣9＞0}，B＝{x|2＜x≤5}，则A∩B＝（）A．（3，5]B．（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪[5，+∞）D．（﹣∞，2]∪（3，+∞）2．（5分）＝（）A．B．C．D．3．（5分）在区间[﹣1，4]上随机选取一个数x，则x≤1的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a＝3，，，则B＝（）A．B．C．或D．5．（5分）点A（2，1）到抛物线y2＝ax准线的距离为1，则a的值为（）A．或B．或C．﹣4或﹣12D．4或12 6．（5分）若将函数f（x）＝sin2x+cos2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则φ的最小值是（）A．B．C．D．7．（5分）几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．2B．C．D．8．（5分）某变量x，y，z满足约束条件则z＝3x﹣y的最大值为（）A．﹣2B．10C．3D．99．（5分）已知函数y＝log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1B．a＞1，0＜c＜1C．0＜a＜1，c＞1D．0＜a＜1，0＜c＜110．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．10B．17C．19D．3611．（5分）若x，y∈R+，且x+3y＝5xy，则3x+4y的最小值是（）A．5B．C．D．12．（5分）设x0为函数f（x）＝sinπx的零点，且满足，则这样的零点有（）A．18个B．19个C．20个D．21个二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设，向量，，若，则tanθ＝．14．（5分）已知A（﹣1，4），B（3，﹣2），以AB为直径的圆的标准方程为．15．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣3x，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是．16．（5分）设函数y＝f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1+x2＝2a时，恒有f（x1）+f（x2）＝2b，则称点（a，b）为函数y＝f（x）图象的对称中心，研究函数f（x）＝x3+sin x+2的图象的某一个对称点，并利用对称中心的上述定义，可得到＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在等差数列{a n}中，a2＝1，a5＝4．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）如图所示，在三棱锥A﹣BCD中，A在平面BCD内的投影恰为BD 的中点，CD⊥BD，AD⊥AB，延长DA至P，使DA＝AP．（1）求证：PB⊥平面BCD；（2）若，求三棱锥P﹣ABC的体积．19．（12分）空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．现统计邵阳市市区2016年10月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．（1）求这60天中属轻度污染的天数；（2）求这60天空气质量指数的平均值；（3）将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第五组．从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天，记它们的空气质量指数分别为x，y，求事件|x﹣y|≤150的概率．20．（12分）已知椭圆，过右焦点F2的直线l交椭圆于M，N两点．（1）若，求直线l的方程；（2）若直线l的斜率存在，在线段OF2上是否存在点P（a，0），使得，若存在，求出a的范围，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数，直线l：y＝（k﹣2）x﹣k+1，且k∈Z．（1）若，使得f（x0）＞0成立，求实数a的取值范围；（2）设a＝0，当x＞1时，函数f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（2）若把曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|3x+a|．（1）当a＝1时，解不等式f（x）≥5；（2）若存在x0满足f（x0）+2|x0﹣2|＜3，求实数a的取值范围．2017年湖南省邵阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣9＞0}，B＝{x|2＜x≤5}，则A∩B＝（）A．（3，5]B．（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪[5，+∞）D．（﹣∞，2]∪（3，+∞）【解答】解：集合A＝{x|x2﹣9＞0}＝{x|x＜﹣3或x＞3}，B＝{x|2＜x≤5}，则A∩B＝{x|3＜x≤5}＝（3，5]．故选：A．2．（5分）＝（）A．B．C．D．【解答】解：＝．故选：B．3．（5分）在区间[﹣1，4]上随机选取一个数x，则x≤1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在区间[﹣1，4]上随机选取一个数x，∴x≤1的概率P＝＝，故选：A．4．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a＝3，，，则B＝（）A．B．C．或D．【解答】解：∵a＝3，，，∴由正弦定理可得：sin B＝＝＝，∵a＞b，B为锐角，∴B＝．故选：A．5．（5分）点A（2，1）到抛物线y2＝ax准线的距离为1，则a的值为（）A．或B．或C．﹣4或﹣12D．4或12【解答】解：抛物线的准线方程为x＝﹣，∴点A（2，1）到抛物线y2＝ax准线的距离为|2+|＝1解得a＝4或a＝﹣12．故选：C．6．（5分）若将函数f（x）＝sin2x+cos2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则φ的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝sin2x+cos2x＝图象向左平移φ可得：sin（2x+2φ）图象关于y轴对称，即2φ＝（k∈Z）解得：φ＝．∵φ＞0，当k＝0时，φ的值最小值为．故选：C．7．（5分）几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．2B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个长方体，切去了一个边长为1，高也是1的正四棱锥，（如图），长方体ABCD﹣A′B′C′D′切去ABCD﹣S正四棱锥．＝1×1×2＝2，长方体的体积为V长方体正四棱锥的体积为该几何体的体积．故选：D．8．（5分）某变量x，y，z满足约束条件则z＝3x﹣y的最大值为（）A．﹣2B．10C．3D．9【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（3，﹣1），化目标函数z＝3x﹣y为y＝3x﹣z，由图可知，当直线y＝3x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为3×3﹣（﹣1）＝10．故选：B．9．（5分）已知函数y＝log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1B．a＞1，0＜c＜1C．0＜a＜1，c＞1D．0＜a＜1，0＜c＜1【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x＝1时log a（x+c）＝log a（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x＝0时log a（x+c）＝log a c＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．10．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．10B．17C．19D．36【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：k＝2，s＝0满足条件k＜10，第一次循环，s＝2，k＝3，满足条件k＜10，第二次循环，s＝5，k＝5，满足条件k＜10，第二次循环，s＝10，k＝9，满足条件k＜10，第二次循环，s＝19，k＝17，不满足条件k＜10，退出循环，输出s的值为19．故选：C．11．（5分）若x，y∈R+，且x+3y＝5xy，则3x+4y的最小值是（）A．5B．C．D．【解答】解：∵x+3y＝5xy，x＞0，y＞0，∴+＝1，∴3x+4y＝（3x+4y）（+）＝++×3≥+2 ＝5，当且仅当＝即x＝2y＝1时取等号，故选：A．12．（5分）设x0为函数f（x）＝sinπx的零点，且满足，则这样的零点有（）A．18个B．19个C．20个D．21个【解答】解：∵x0为函数f（x）＝sinπx的零点，∴sinπx0＝0，即πx0＝kπ，k∈Z，则x0＝k，若k是偶数，则f（x0+）＝1，若k是奇数，则f（x0+）＝﹣1，当k是偶数时，则由|x0|+f（x0+）＜11得即|k|＜﹣1+11＝10，当k是奇数时，则由|x0|+f（x0+）＜11得|x0|＜﹣f（x0+）+11，即|k|＜1+11＝12，则共21个，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设，向量，，若，则tanθ＝．【解答】解：设，向量，，若，则•＝0﹣cosθ+2sinθ＝0∴＝tanθ＝．故答案为：．14．（5分）已知A（﹣1，4），B（3，﹣2），以AB为直径的圆的标准方程为（x ﹣1）2+（y﹣1）2＝13．【解答】解：设圆心为C，∵A（﹣1，4），B（3，﹣2），∴圆心C的坐标为（1，1）；∴|AC|＝＝，即圆的半径r＝，则以线段AB为直径的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2＝13．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝13．15．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣3x，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是2x+y+1＝0．【解答】解：由函数f（x）＝lnx﹣3x知f′（x）＝﹣3，把x＝1代入得到切线的斜率k＝﹣2，∵f（1）＝﹣3，∴切线方程为：y+3＝﹣2（x﹣1），即2x+y+1＝0．故答案为2x+y+1＝016．（5分）设函数y＝f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1+x2＝2a时，恒有f（x1）+f（x2）＝2b，则称点（a，b）为函数y＝f（x）图象的对称中心，研究函数f（x）＝x3+sin x+2的图象的某一个对称点，并利用对称中心的上述定义，可得到＝42．【解答】解：∵f（x）＝x3+sin x+2的对称点为（0，2），∴f（x）+f（﹣x）＝4，f（0）＝2，∴＝4×10+2＝42．故答案为：42．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在等差数列{a n}中，a2＝1，a5＝4．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由题意知，a5﹣a2＝3d＝3，∴d＝1，∴a n＝n﹣1（n∈N*）．（2）由（1）得，∴数列{b n}是以1为首项，公比为2的等比数列，∴．18．（12分）如图所示，在三棱锥A﹣BCD中，A在平面BCD内的投影恰为BD 的中点，CD⊥BD，AD⊥AB，延长DA至P，使DA＝AP．（1）求证：PB⊥平面BCD；（2）若，求三棱锥P﹣ABC的体积．（1）证明：由题设知△ABD是等腰直角三角形，且平面ABD⊥平面BCD，【解答】又由DA＝AP，得△P AB≌△DAB，∴∠PBD＝90°，又平面PBD⊥平面BCD，∴PB⊥平面BCD；（2）解：取BD的中点O ，则，，∴＝．19．（12分）空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．现统计邵阳市市区2016年10月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．（1）求这60天中属轻度污染的天数；（2）求这60天空气质量指数的平均值；（3）将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第五组．从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天，记它们的空气质量指数分别为x，y，求事件|x﹣y|≤150的概率．【解答】解：（1）依题意知，轻度污染即空气质量指数在151～200之间，共有0.003×50×60＝9天．（2）由直方图知60天空气质量指数的平均值为．（3）第一组和第五组的天数分别为60×0.1＝6天，60×0.05＝3天，则从9天中抽出2天的一切可能结果的基本事件有36种，由|x﹣y|≤150知两天只能在同一组中，而两天在同一组中的基本事件有18种，用M表示|x﹣y|≤150这一事件，则概率．20．（12分）已知椭圆，过右焦点F2的直线l交椭圆于M，N两点．（1）若，求直线l的方程；（2）若直线l的斜率存在，在线段OF2上是否存在点P（a，0），使得，若存在，求出a的范围，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当直线l的斜率不存在时，，，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l的方程为y＝k（x﹣1），①又椭圆的方程为＝1，②由①②可得（5k2+4）x2﹣10k2x+5k2﹣20＝0，（*）∴x1+x2＝，x1×x2＝，∴y1y2＝k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]＝，∴＝﹣3，解得k2＝2，∴k＝±，即直线l的方程为y＝（x﹣1）或y＝﹣（x﹣1）．（2）由（1）可知y1+y2＝k（x1+x2）﹣2k＝，设MN的中点为，即Q，假设存在点P（a，0），使得||，则k PQ•k MN＝﹣1，解得a＝，当k＝0时，M，N为椭圆长轴的两个端点，则点P与原点重合，当k≠0时，，综上所述，存在点P且．21．（12分）已知函数，直线l：y＝（k﹣2）x﹣k+1，且k∈Z．（1）若，使得f（x0）＞0成立，求实数a的取值范围；（2）设a＝0，当x＞1时，函数f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值．【解答】解：（1）由题意可得，即，令，x∈[e，e2]，∴，令h'（x）＞0，解得0＜x＜e，∴h（x）在x∈[e，e2]上递减，∴当x＝e时，，∴，即a的取值范围是．（2）由题意可知xlnx＞x（k﹣2）﹣k+1在x∈（1，+∞）上恒成立，即，令，∴，令φ（x）＝x﹣lnx﹣2（x＞1），，∴φ（x）在x∈（1，+∞）上递增，又φ（3）＝1﹣ln3＜0，φ（4）＝2﹣ln4＞0，∴存在唯一实数x0∈（3，4），使得φ（x0）＝0，即x0﹣lnx0﹣2＝0，（*）∴h（x）在x∈（1，x0）上递减，在x∈（x0，+∞）上递增，∴h（x）min＝h（x0）＝，∴k＜h（x）min，又k∈Z，∴k的最大值为4．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（10分）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（2）若把曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．【解答】解：（1）由题意，消去参数t，得直线l的普通方程为，根据sin2θ+cos2θ＝1消去参数，曲线C1的普通方程为x2+y2＝1，联立得解得A（1，0），，∴|AB|＝1．（2）由题意得曲线C2的参数方程为（θ是参数），设点，∴点P到直线l的距离＝，当时，．∴曲线C2上的一个动点它到直线l的距离的最大值为．23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|3x+a|．（1）当a＝1时，解不等式f（x）≥5；（2）若存在x0满足f（x0）+2|x0﹣2|＜3，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝|x﹣2|+|3x+1|，①当x≥2时，不等式等价于x﹣2+3x+1≥5，解得，即x≥2；②当时，不等式等价于2﹣x+3x+1≥5，解得x≥1，即1≤x＜2；③当时，不等式等价于2﹣x﹣3x﹣1≥5，解得x≤﹣1，即x≤﹣1．综上所述，原不等式的解集为{x|x≤﹣1或x≥1}．（2）由f（x0）+2|x0﹣2|＜3，即3|x0﹣2|+|3x0+a|＜3，得|3x0﹣6|+|3x0+a|＜3，又|3x0﹣6|+|3x0+a|≥|（3x0﹣6）﹣（3x0+a）|＝|6+a|，∴（f（x0）+2|x0﹣2|）min＜3，即|a+6|＜3，解得﹣9＜a＜﹣3．。

2017年湖南省邵阳市普通高中学业水平考试模拟数学一、选择题：共10题1. 设集合则A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意结合并集的定义可得.本题选择D选项.2. 已知直线过点和则直线的斜率为A.3 B. C. D.【答案】B【解析】由斜率公式可得，直线的斜率为：.本题选择B选项.3.A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：.本题选择A选项.4. 某校有学生1500名，其中高二年级500，打算从全校学生中抽取一个容量为30的样本，若考虑用分层抽样，则高二年级应抽取A. 30人B. 20人C. 10人D. 5人【答案】C【解析】根据分层抽样的特征，可得高二年级应抽取人.本题选择C选项.点睛：分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．5. 圆的圆心坐标为A. B. C. D.【答案】C【解析】由圆的一般方程可得圆心坐标为，即.本题选择C选项.6. 已知实数满足约束条件则的最大值为A.1 B. 0 C. D. 2【答案】A【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图中：作直线上下平移，当直线经过点)时，目标函数取得最大值本题选择A选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.7. 已知则向量与的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】由,得，又，向量与的夹角.本题选择A选项.8. 函数的零点为A. 1B. 0C.D.【答案】B函数的零点为.本题选择B选项.9. 在长为3的线段上任取一点，到端点的距离都大于1的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】由题知，所在的线段长为，则所求概率为.本题选择D选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．10. 若的内角A，B，C的对边为满足则角A的大小为A. B. C. D.【答案】B【解析】由余弦定理得,又，.本题选择B选项.二、填空题：共5题11. 函数的最小正周期为________________.【答案】【解析】由周期公式可得函数的最小正周期为.12. 函数的定义域为_________________ .【答案】【解析】由得，则函数的定义域为.13. 在中则的面积为_____________ .【答案】3.....................14. 若一个圆锥的三视图如图所示，则该圆锥的体积为______________ .【答案】【解析】由三视图可知该圆锥的底面半径为，高为.则该圆锥的体积为.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．15. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为________ .【答案】123【解析】模拟程序运行，可得：，满足循环条件，执行循环体，，满足循环条件，执行循环体，，满足循环条件，执行循环体，，不满足循环条件，结束循环，输出的结果为.三、解答题：共5题16. 在等差数列中(1)求数列的通项公式；(2)设求数列的前5项和.【答案】(1)；(2)62.【解析】试题分析：(1)由题意求得数列的公差为1，据此可得数列的通项公式为；(2)由等比数列求和公式可得求数列的前5项和是62.试题解析：(1)∵∴∴∴.(2)∵∴∴.即数列的前5项和为62.17. 如图所示，已知直三棱柱中为的中点交于点(1)证明：直线平面；(2)求异面直线与所成角的大小.【答案】(1)证明见解析；(2)60°.【解析】试题分析：(1)由题意可证得结合线面平行的判断定理即可证得直线平面；(2)由题意作出异面直线所成的角，结合空间几何体的结构特征可得异面直线与所成角的大小是60°.试题解析：(1)∵分别为的中点，∴又∴.(2)∵∴即为异面直线与所成的角或补角，连接BE，∵⊥∴∴△为等边三角形，∴即异面直线所成的角为.点睛：(1)平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．(2)求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围．18. 某校从参加邵阳市数学竞赛的学生中随机抽取20名学生的数学成绩(均为整数)整理后分成六画出如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求这20名学生中分数在内的人数；(2)若从成绩大于或等于80分的学生中随机抽取2人，求恰有1名学生成绩在区间内的概率.【答案】(1) 7人；(2).【解析】试题分析：(1)由题意首先求得频率值，然后整理计算可得这20名学生中分数在内的人数是7人；(2)列出所有可能的事件，由古典概型公式可得恰有1名学生成绩在区间内的概率是. 试题解析：(1)1-0.1-0.15-0.15-0.20-0.05=1-0.65=0.35，0.3520=7，∴分数在[70，80)内的学生人数为7人.(2)∵0.20+0.05=0.25，0.2520=5，∴分数大于或等于80分的学生人数有5人，(其中[90，100]内的学生有1人).设这5人分别为则从中选2人有共10中情形，其中恰有1名学生成绩在[90，100]内的有4种情形，∴恰有1名学生成绩在区间[90，100]内的概率为.19. 已知函数(1)求的单调递增区间；(2)恒有成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式为则的单调递增区间是.(2)由题意得到关于实数m的不等式组，求解不等式组可得实数的取值范围是.试题解析：(1)∵当即即时单调递增，∴的单调递增区间为.(2)∵∴∴由得∴∴即.20. 已知函数是定义在上的奇函数.(1)求的解析式；(2)证明：函数在定义域上是增函数；(3)设是否存在正实数使得函数在内的最小值为？若存在，求出的值；若存在，请说明理由.【答案】(1)；(2)证明见解析；(3)存在使函数在内的最小值为.【解析】试题分析：(1)由题意求得实数a,b的值，则；(2)由单调性的定义证明函数的单调性即可；(3)结合函数的解析式分类讨论可得存在使函数在内的最小值为.试题解析：(1)∵∴又∴∴.(2)设为区间内的任意两个自变量，且则==∵∴又∵∴∴即∴在上为增函数.(3)由(2)知在内为增函数，∴令则.①当时上单调递减解得矛盾，舍去；②当时解得时取等号；③当时在上单调递增解得矛盾，舍去.所以存在使函数在内的最小值为.点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立．关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题．。

邵阳市第二次联考试题卷文科综合本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共46题，共300分，第I卷（选择题共110分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2016年国务院同意《南京市城市总体规划（2011—2020年）方案》，提出做好南京江北新区规划建设的要求，天际线是西方城市规划学者定型的理念，它是城市里面高楼大厦构成的整体结构，又称城市的全境，下图为南京2000——2012年城市天际线变化示意图，读图，完成1—3题。

1、南京市江北新区开发的最大优势是A.资源丰富B.土地成本低C.交通便利D.科技力量雄厚2、为增强南京市中心区对城北的辐射带动作用，南京市亟需加强的是A.市场开拓B.产业调整C.交通建设D.环境保护3、据图判断2000—2012年南京城区建设发展最快的方向是A.西南B.东北C.西北D.东南下图为江南某小流域水系图，读图，完成4—6题。

4、图中A.a河含沙量大于b河B.P处可建设水电站C.a河径流量大于b河D.河流有明显的春汛和夏汛5、下列关于小流域综合开发利用方向中，最合理的是A.大规模开发水能，发展河流航运B.平原地带改成果园，同种植优质苹果C.全面封山育林，加强生态环境建设D.山区发展生态果园，开发农业生态旅游6、图中甲、乙、丙、丁四地居民点最有可能发展为城镇的是A.甲B.乙C.丙D.丁下图为我国某山地不同坡向垂直带谱分布示意图。

读图，完成7—8题。

7、该山体可能位于A.横断山脉B.天山山脉C.喜马拉雅山脉D.南岭8、该山体垂直带谱A.东坡、南坡带谱比北坡、西坡复杂，主要是因为山麓气候差异B.西坡草甸带比东坡的海拔高，主要是因为西坡比东坡更湿润C.北坡冰川带下限比南坡低，主要是因为山顶地形起伏比较小D.东坡冰川带下限比西坡低，主要是因为地处夏季风迎风坡下图中图甲为某日20时海平面气压分布图（单位：百帕），图乙为M地固定地点前后不同月份的两天中连续曝光拍摄的日落轨迹图（左侧轨道为第一次拍摄，右侧轨迹为第二次拍摄）。

2024年邵阳市高三第一次联考试题卷数学本试卷共4页，22个小题.满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴区”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存.一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}4,,3,4,8,9A x x n n B ==∈=N ∣，则集合A B ⋂的元素个数为（）A.4B.3C.2D.1【答案】C 【解析】【分析】根据条件求得集合A B ⋂后即可求解.【详解】因为集合{}{}4,,3,4,8,9A xx n n B ==∈=N ∣，所以{}4,8A B ⋂=，其元素个数为2，故选：C .2.下列各式的运算结果不是纯虚数的是（）A.2(1i)+B.2(1i)-C.1i 1i-+ D.4(1i)+【答案】D 【解析】【分析】利用复数代数形式的乘法和除法运算对选项一一化简即可得出答案.【详解】对于A ，22(1i)=1i 2i 2i +++=，故A 正确；对于B ，22(1i)=1i 2i 2i -+-=-，故B 正确；对于C ，()()()21i 1i2i ==i 1i 1i 1i 2---=-++-，故C 正确；对于D ，4222(1i)(1i)(1i)2i 2i 4i 4+=++=⋅==-，故D 错误.故选：D .3.命题“2,460x x x ∃∈-+<R ”的否定为（）A.2,460x x x ∃∈-+>RB.2,460x x x ∃∈-+≤RC.2,460x x x ∀∈-+<RD.2,460x x x ∀∈-+≥R 【答案】D 【解析】【分析】根据全称命题或者特称命题的否定判断即可；【详解】根据全称命题或者特称命题的否定，所以2,460x x x ∃∈-+<R 的否定为2,460x x x ∀∈-+≥R ，故选：D.4.若抛物线22(0)x py p =>上一点(),6M n 到焦点的距离是4p ，则p 的值为（）A.127B.712C.67D.76【答案】A 【解析】【分析】根据题意结合抛物线的定义分析求解.【详解】因为抛物线22(0)x py p =>的准线为2p y =-，由题意可得：642p p +=，解得127p =.故选：A.5.如图所示，四边形ABCD 是正方形，,M N 分别BC ，DC 的中点，若,,AB AM AN λμλμ=+∈R，则2λμ-的值为（）A.43B.52C.23-D.103【答案】D 【解析】【分析】由平面向量的线性运算可得4233AB AM AN =-，即可求出,λμ，进而求出2λμ-的值.【详解】12AB AM MB AM CM AM DA=+=+=+()111222AM DN NA AM AB AN ⎛⎫=++=+- ⎪⎝⎭，所以3142AB AM AN =-，所以4233AB AM AN =- ，所以42,33λμ==-，82102333λμ-=+=.故选：D .6.苗族四月八日“姑娘节”是流传于湖南省绥宁县的民俗活动，国家级非物质文化遗产之一.假设在即将举办的“姑娘节”活动中，组委会原排定有8个“歌舞”节目，现计划增加2个“对唱”节目.若保持原来8个节目的相对顺序不变，则不同的排法种数为（）A.56B.90C.110D.132【答案】B 【解析】【分析】分两个“对唱”节目相邻和不相邻解决.【详解】根据题意分两类，第一种两个“对唱”节目相邻：1292C A 9218=⨯=，第一种两个“对唱”节目不相邻：229298C A 2722⨯=⨯=，则不同的排法种数为187290+=.故选：B7.已知函数()π2sin 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在170,72a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在1710,π99a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数a 的取值范围为（）A.70,π17⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.67π,π1717⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.78π,π1717⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.89π,π1717⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】【分析】由正弦函数的性质求出函数的单调区间，从而得到不等式组，即可求出参数的取值范围.【详解】由πππ2π32π,262k x k k -≤+≤+∈Z ，解得2π2π2ππ,3939k k x k -≤≤+∈Z ，()f x \的单调增区间为2π2π2ππ,,3939k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z .()f x 在170,72a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，17π0729a ∴<≤，8π017a ∴<≤.由ππ32π32ππ,262k x k k +≤+≤+∈Z ，解得2ππ2π4π,3939k k x k +≤≤+∈Z ，()f x \的单调减区间为2ππ2π4,π,3939k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，又函数在1710,π99a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，7π1710π999a ∴≤<，7π10π1717a ∴≤<.综上，7π8π1717a ≤≤，即实数a 的取值范围为78π,π1717⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：C8.设e e e,,8756a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A.a c b <<B.a b c <<C.b a c <<D.c<a<b【答案】D 【解析】【分析】构造函数()e ,x f x x=然后根据函数的单调性判断a b ，的大小，构造函数()e e ,xg x x =-判断a c ，的大小，从而判断出大小；【详解】117711881e e 871e e 718a b ==，设()()()2e 1e ,01,x xx f x x f x x x -=<<='，()0f x '∴<()f x \在()0,1上单调递减.又1111,,7878f f ⎛⎫⎛⎫>∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b ∴<；又171e e 87a c ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，设()()e e ,e e,xxg x x g x '=-=-1x <时，()0,g x '<()g x ∴在(),1-∞单调递减.()110,7g g ⎛⎫∴>= ⎪⎝⎭a c ∴>；综上，c<a<b ，故选：D.二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.设点(),P x y 为圆22:1C x y +=上一点，已知点()()4,0,5,0A B ，则下列结论正确的有（）A.x y +B.2244x y x y +--的最小值为8C.存在点P 使PB =D.过A 点作圆C的切线，则切线长为【答案】AD 【解析】【分析】设x y t +=，利用圆心到直线0x y t +-=的距离不大于半径求得t 的范围，判断A ，确定2244x y x y +--的最小值及取得最小值时的,x y 值，再由已知圆判断B ，求出满足PB =的点P有轨迹圆，由两圆位置关系判断C ，求出切线长判断D ．【详解】设x y t +=，即0x y t +-=，由1≤得t ≤≤t ，A 正确；222244(2)(2)8x y x y x y +--=-+-+，只有2x =且2y =时，2244x y x y +--才能取得最小值8，但221x y +=时，11x -≤≤且11y -≤≤，因此上述最小值不能取得，B 错；由PB ==，整理得22(3)2x y -+=，因此满足PB =的点P 在圆22(3)2x y -+=，此圆圆心为(3,0)13<，因此它与圆C 外离，因此圆C 上不存在点P ，满足，PB =，C 错；圆C 圆心为(0,0)C ，半径为1r =，则过A 点作圆C ==，D正确．故选：AD ．10.下列说法正确的有（）A.将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为1x ，2x 和2212,s s ，且12x x =，则总体方差()2221212s s s =+B.在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r 越接近于1C.已知随机变量()2,X N μσ~，若()()151P x P x ≥+≥=，则3μ=D.已知一组数据为50,40,39,45,32,34,42,37，则这组数据的第40百分位数为39【答案】BCD 【解析】【分析】A 由分层抽样中样本、总体间的均值、方差关系判断;B 由相关系数的实际意义判断；C 根据正态分布对称性判断；D 由百分位数定义求出对应分位数判断.【详解】对于A ，由题意，若两层样本容量依次为,m n ，而12x x =，则总体均值为x ，则总体的方差为()()2222222121122ms ns m n s s x x s x x m n m n m n m n ⎡⎤⎡⎤=+-++-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦++++，当且仅当m n =时，()2221212s s s =+，故A 错误；对于B ，由成对数据相关性中相关系数实际意义知：相关系数越接近于1，线性相关关系越强，反之也成立，故B 正确；对于C ，由()()()()151151P X P X P X P X ≥+≥=≥+-<=,故()()15P X P X ≥=<，根据正态分布对称性1532μ+==,故C 正确；对于D ，由50,40,39,45,32,34,42,37，则32,34,37,39,40,42,45,50，由此可得840% 3.2⨯=，所以这组数据的第40百分位数为39，故D 正确.故选：BCD11.如图所示，已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，14,2,AAAB E ==为1AA 的中点，则（）A.DE //平面1A CAB.DE ⊥平面11D C EC.P 为棱11A B 上任一点，则三棱锥C PDE -的体积为定值D.平面DCE 截此四棱柱的外接球得到的截面面积为π8【答案】BC 【解析】【分析】由线面平行的定义可知A 错误；由线面垂直的判定定理判定B 正确；由11A B //平面11,,P CDE CDE P A B V -∈∴为定值，C 对；1A 到平面CDEO 到平面CDE 距离为22，正四棱柱可判定D 错误.【详解】A ：由E 为1AA 的中点，所以A 错；B ：11C D ⊥ 平面11,AA D D DE ⊂平面11AA D D ，11C D DE ∴⊥，又1,DE D E ⊥11C D ⊂平面11D C E ，1D E ⊂平面11D C E ，DE ∴⊥平面11D C E ，B 对；11C:A B //,CD CD ⊂平面CDE ，11A B ⊄平面CDE ，11A B ∴//平面11,,P CDE CDE P A B V -∈∴为定值，C 对；D ：设外接球球心为O ，即为对角线1AC 中点.O 到平面DCE 距离为1A 到平面DCE 距离的一半，1A 到平面CDE 距离等于A 到平面CDE 距离，设为d ，由A CDE C ADE V V --=，即1133CDE ADE S d S CD ⋅=⋅，12222122d ⨯⨯⨯==⨯⨯O 到平面CDE 距离为22，正四棱柱外接球半径为2242=，所以截面圆半径211ππ.D 22r S r ==∴==∴错.故选：BC12.已知函数()f x 与其导函数()g x 的定义域均为R ，且()1f x -和()21g x +都是奇函数，且()103g =，则下列说法正确的有（）A.()g x 关于=1x -对称B.()f x 关于()1,0对称C.()g x 是周期函数D.112(2)4i ig i =∑=【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ,根据()1f x -为奇函数，得到关系式，两边求导即可判断；对于B ，利用()f x 的图象可以由()1f x -向左平移1个单位即可判断；对于C ,根据()21g x +是奇函数及()g x 关于=1x -对称得到关系式，综合分析即可求得周期；对于D ,结合已知条件可求得()()()2,4,6g g g 的值，进一步计算即可.【详解】因为()1f x -为奇函数，所以()()11f x f x -=---，所以()()11f x f x ''-=--，即()()11g x g x -=--，所以()g x 的图象关于直线=1x -对称.故A 正确；因为()1f x -为奇函数，则其图象关于()0,0对称，向左平移一个单位后得到()f x 的图象，则()f x 的图象关于()1,0-对称，故B 错误；因为()21g x +为奇函数，则()()2121g x g x +=--+，则有()()11g x g x +=--+，所以()()2g x g x =--+①,又()()11g x g x -=--，则()()2g x g x =--②,由①②()2(2)g x g x --=--+，则()2(2)g x g x -=-+，则()(4)g x g x =-+，()4(8)g x g x +=-+，则()(8)g x g x =+，所以8是函数()g x 的一个周期.，()g x 是周期函数，故C 正确；因为()103g =，()()2g x g x =--+，()(4)g x g x =-+所以()()()122203g g g =--=-=-，()()()()1140,6233g g g g =-=-=-=，所以1121(2)(123456789101112)43i ig i =∑=--++--++--++⨯=，故D 正确，故选：ACD.三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.()521x x x ⎛⎫+-⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为__________.【答案】25【解析】【分析】先求出5(1)x -的第k 项的通式，根据2x x +凑成2x ，据此即可求出()521x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数.【详解】对于5(1)x -，其()515C 1kk k k T x -+=-，当2k =时，与2x凑成2x ，此时2x 系数为()225C 1220-⨯=，当4k =时，与x 凑成2x ，此时2x 系数为()445C 115-⨯=，所以()521x x x ⎛⎫+-⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为20525+=.故答案为：25.14.已知数列{}n a 的首项为()*12,21n n a a n n ++=+∈N ，则10a=__________.【答案】9【解析】【分析】当1n =时，求出21a =，由()*121n n a a n n ++=+∈N可得()*1223n n aa n n +++=+∈N ，两式相减可得22n n a a +-=，所以{}n a 的偶数项是以21a =为首相，公差为2的等差数列，即可得出答案.【详解】因为12a =，()*121n n a a n n ++=+∈N ，当1n =时，123a a +=，解得：21a =，()*1223n n a a n n +++=+∈N ，两式相减可得：22n n a a +-=，所以{}n a 的偶数项是以21a =为首相，公差为2的等差数列，所以10210121892a a ⎛⎫=+-⨯=+=⎪⎝⎭.故答案为：9.15.已知1ππcos cos2cos4,,874θθθθ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭，则22cos 4cos θθ-=__________.【答案】1【解析】【分析】利用正弦的二倍角公式化简已知式，利用正弦函数性质求得θ，再利用余弦的二倍角公式和诱导公式化简计算．【详解】因为2sin cos cos 2cos 42sin 2cos 2cos 42sin 4cos 4sin8cos cos 2cos 42sin 4sin 8sin 8sin θθθθθθθθθθθθθθθθθ====18=-，∴sin sin80θθ+=，∴8()2ππ(Z)k k θθ+-=+∈，或8()2π(Z)k k θθ--=∈，又ππ(,74θ∈，∴2π9θ=，228π2π16π2π2π2π2cos 4cos 2cos cos cos 1cos cos 1cos 1999999θθ-=-=+-=+-=．故答案为：1.16.已知椭圆和双曲线有相同的焦点12,F F ，它们的离心率分别为12,e e ，点P 为它们的一个交点，且121cos 2F PF ∠=-.当2212112e e +取最小值时，21e 的值为__________.【答案】78【解析】【分析】设椭圆方程为()2211221110x y a b a b +=>>，双曲线方程为()2222222210,0x y a b a b -=>>．结合椭圆与双曲线的定义得，112||PF a a =+，212||PF a a =-,在12F PF △中,根据余弦定理可得到1a ，2a ，与c 的关系式，进而可得2212314e e +=，由基本不等式求解即可.【详解】设椭圆方程为()2211221110x y a b a b +=>>，双曲线方程为：()2222222210,0x y a b a b -=>>.不妨设点P 为第一象限的交点，由题意知：12112222PF PF a PF PF a ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，则112212PF a a PF a a ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，由余弦定理得：22212121242cos c PF PF PF PF F PF =+-⋅⋅∠，所以22212221231434c a a e e =+∴=+，.222222121212221211131111212412e e e e e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+⋅=+⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222122121311111233.412412e e e e ⎛⎛⎫⨯ ⎪ =⋅+++≥⋅++ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭当且仅当442114e e =时取等号，22212e e ∴=.2122211131774,228e e e e ∴=+=∴=.故答案为：78.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.现有两台车床加工同一型号的零件.第1台车床的正品率为95%，第2台车床的正品率为93%，将加工出来的零件混放在一起.已知第1，2台车床加工的零件数分别为总数的60%,40%.（1）从混放的零件中任取1件，如果该零件是次品，求它是第2台车床加工出来的概率；（2）从混放的零件中可放回抽取10次，每次抽取1件，且每次抽取均相互独立.用X 表示这10次抽取的零件是次品的总件数，试估计X 的数学期望()E X .【答案】（1）1429（2）()0.58E X =【解析】【分析】（1）由条件概率求解即可；（2）求出X 的可能取值，则X 服从二项分布，由二项分布的均值公式求解即可.【小问1详解】不难知，第1台加工零件的次品率为5%，第2台加工零件的次品率为7%.记事件A 表示“从混放的零件中任取一个零件，该零件是次品”，事件i B 表示“从混放的零件中任取一个零件，该零件是第i 台车床加工的”，1,2i =.则()()()220.40.07140.60.050.40.0729P AB P B A P A ⨯===⨯+⨯∣.【小问2详解】X 的可能取值为0,1,2,3,,10 ，且X 服从二项分布.由（1）知，()0.60.050.40.070.058P A =⨯+⨯=.()()~10,0.058,100.0580.58X B E X ∴∴=⨯=.18.在ABC 中，内角Acos22A A -=.（1）求角A 的大小；（2）若2DC BD = ，求AD BD的最大值.【答案】（1）π3（21+【解析】【分析】（1）根据辅助角公式求解；（2）根据向量的加法法则将AD BD转化为2AD AB AC BD AC AB +∴==- ，然后结合换元法和基本不等式求解；【小问1详解】由已知π2sin 22,6A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭πsin 216A ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭ππ110π,2π666A A <<∴-<-< .ππ2,62A ∴-=π3A ∴=.【小问2详解】()112,33DC BD BD BC AC AB =∴==- .又2133AD AB BD AB AC =+=+uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r，2AD AB AC BD AC AB +∴==- .令0b t c =>，AD BD ∴==1=≤==+.当且仅当1t =-取等号.AD BD∴ 1+.19.如图所示，圆台的上､下底面圆半径分别为2cm 和113cm,,AA BB 为圆台的两条不同的母线.1,O O 分别为圆台的上､下底面圆的圆心，且OAB 为等边三角形.（1）求证：11A B //AB ；（2）截面11ABB A 与下底面所成的夹角大小为60 ，求异面直线1AA 与11B O 所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）13【解析】【分析】（1）依题11,,,A A B B 四点共面，利用面面平行的性质定理即可证明；（2）建立空间直角坐标系O xyz -，利用截面11ABB A 与下底面所成的夹角可求得1OO 的大小，继而利用向量夹角余弦值向量表示求解即可.【小问1详解】证明 圆台可以看做是由平行于圆锥底面的平面去截圆锥而得到，所以圆台的母线也就是生成这个圆台的圆锥相应母线的一部分.∴母线1AA 与母线1BB 的延长线必交于一点，11,,,A A B B ∴四点共面.圆面1O //圆面O ，且平面11ABB A 圆面111O A B =，平面11ABB A 圆面O AB =.11A B ∴//AB .【小问2详解】ABO 为等边三角形，π3AOB ∴∠=，如图建立空间直角坐标系O xyz -，设1(0)OO t t =>.()()13333,0,0,,,0,2,0,22A B A t ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.()13331,0,,,,022AA t AB ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭设平面11ABB A 的一个法向量()1,,n x y z =.则有：0,30.22x tz x y -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩令x =，则1331,,y z n t t ⎫==∴=⎪⎪⎭ .底面的一个法向量()20,0,1n = ，因为截面与下底面所成的夹角大小为60 ，所以121cos60cos ,2n n ︒==== ，32t ∴=，131,0,2AA ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭ ，又()1112,3A B AB B ==-∴坐标为32⎛⎫ ⎪⎝⎭.()11O B ∴= ，11111111113cos ,13AA O B AA O B AA O B ⋅== .∴异面直线1AA 与11O B 所成角的余弦是1313.20.设数列{}()*n a n ∈N 满足：2212n aaa n n +++= .等比数列{}nb 的首项11b =，公比为2.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）求数列n n a b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）212,2n n n a n n b -=-=（2）()2323nn T n =-+【解析】【分析】（1）根据题中条件，再写出一个关系式，两者相减可求得{}n a 的通项公式，根据条件可直接写出数列{}n b 的通项公式；（2）利用错位相减法求和即可.【小问1详解】221,12n a a a n n n +++=≥ .2121(1),221n a a a n n n -∴+++=-≥- .22(1)21n a n n n n∴=--=-.即()21,2n a n n n =-≥.当1n =时，11a =，满足上式.()2212n a n n n n ∴=-=-，根据等比数列{}n b 的首项11b =，公比为2，可知12n n b -=.【小问2详解】由（1）知：()1212n n n a b n n-=-⋅.()0111232212n n T n -∴=⋅+⋅++-⋅ ，()()11212232212n n n T n n -=⋅++-⋅+-⋅ .()1112222212n nn T n -∴-=+⋅++⋅--⋅ ()()12121221212n nn --=+⋅--⋅-()()11421212n n n -=+---⋅()222123n n n =⋅--⋅-()3223n n =-⋅-.()2323n n T n ∴=-+.21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>12.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图所示，设点A 是椭圆C 的右顶点.过点()3,0的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点,E F ，且都在x 轴的上方.在x 轴上是否存在点P ，使APE OPF ∠=∠，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22134y x +=（2）存在，坐标为1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用已知和,,a b c 的关系，列方程组可得椭圆C 的标准方程；（2）直线l 斜率存在时，设出直线方程与椭圆方程联立，APE OPF ∠=∠可得0PE PF k k +=，利用根与系数的关系代入化简，可得直线l 所过定点．【小问1详解】依题意得22221,2b a c a b c ⎧=⎪⎪-=⎨⎪=+⎪⎩解得311,,22a b c ===，∴椭圆C 的标准方程为22134y x +=.【小问2详解】存在点P ，使APE OPF ∠=∠，点P 的坐标为1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭.理由如下：直线l 过点()3,0，与椭圆224:13C x y +=交于不同的两点,E F .且都在x 轴上方.∴直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 的方程为()3,0y k x k =-≠.联立方程()223,4 1.3y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩消去y 可得：()222234243630k x k x k +-+-=.此时0∆>，设()()()1122,,,,,0E x y F x y P m ，则2212122224363,3434k k x x x x k k-+==++.APE OPF ∠=∠ ，()()()()()()122112121233PE PF k x x m k x x m y y k k x m x m x m x m --+--∴+=+=----()()()()()()()22221212121272624362363434k k m m x x m x x m k k k k x m x m x m x m --+⋅+-+++++=⋅=⋅----()()()2222212726722418240.34k k mk m mk k x m x m k ---++=⋅=--⋅+11860,3m m ∴-=∴=.存在P 点满足条件.P ∴点坐标为1,03⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点()00,x y ，常利用直线的点斜式方程()00y y k x x -=-或截距式y kx b =+来证明.22.已知函数()()()ln 121,0f x a x a x a =-+++≠.（1）讨论()f x 的单调性；（2）设()()()2sin 14F x f x x x =+--，求证：当1a =时，()F x 恰有两个零点.【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用导数分类讨论函数单调性；（2）由题意，当1a =时，()()()ln 12sin 11F x x x x =-+--+，令()ln 2sin (0)h x x x x x =+->，借助导数研究函数()h x 的单调性，结合函数值的正负性和零点存在定理可证.【小问1详解】()()()()21222,1111a x a a x a f x a x x x x +-++-=++==>---'.当2a =-时，()()20,1f x f x x =-<∴-'在()1,∞+上单调递减.当20a -<<时，在21,2a ⎛⎫ ⎪+⎝⎭上，有()0f x '<，在2,2a ∞⎛⎫+ ⎪+⎝⎭上，有()0f x '>,故()f x 在21,2a ⎛⎫ ⎪+⎝⎭上单调递减，2,2a ∞⎛⎫+ ⎪+⎝⎭上单调递增.当0a >时，()()()22,220,a x a x f x +>+->∴在()1,∞+上单调递增.当2a <-时，()()20,220,a a x f x +<+-<∴在()1,∞+上单调递减.综上所述，当20a -<<时，()f x 在21,2a ⎛⎫ ⎪+⎝⎭上单调递减，2,2a ∞⎛⎫+ ⎪+⎝⎭上单调递增.当0a >时，()f x 在()1,∞+上单调递增.当2a ≤-时，()f x 在()1,∞+上单调递减.【小问2详解】1a =时，()()()ln 12sin 11F x x x x =-+--+.令()ln 2sin (0)h x x x x x =+->，则()12cos 1h x x x ='+-.令()()()21,2sin m x h x m x x x ==--''.i.(]0,1x ∈时，()0h x '>恒成立，()h x ∴在(]0,1上单调递增.又()12sin110h =->，()222e 22sine e 0h ---=-+-<∴存在一个零点(]11,0,1x x ∈，使()10h x =.ii.(]1,πx ∈，()212sin 0m x x x =--<'恒成立，()m x ∴在(]1,π上单调递减.又()1π210πm =--<，()12cos10m =>.存在零点0x ，使()00m x =.()()01,,0x x h x '∴∈>，()()0,π,0x x h x ∈'<.()h x ∴在()01,x 上单调递增，()0,πx 上单调递减.又()()010,0h h x >∴>.()πlnππ0h =-<，∴存在一个零点()220,,πx x x ∈，使()20h x =.iii.3ππ,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，()112cos 0h x x x ∴=-+<'恒成立.()h x ∴在3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减.()()πlnππ0h x h ∴<=-<恒成立.()h x ∴在3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭没有零点.iv.3π,2x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，ln 2sin ln 2x x x x x +-≤+-下面来证明当3π,2x ∞⎛⎫∈+⎪⎝⎭时，ln 20x x +-<.设()2ln n x x x =--.()110n x x=->'.()n x ∴在3π,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，()3π3π3π3π,2ln 2ln 02222n x n ⎛⎫≥-->-> ⎪⎝⎭，ln 20x x ∴+-<恒成立.综上所述，()h x 在()0,∞+只有两个零点.又()F x 是由()h x 向右平移一个单位所得，()F x ∴在()1,∞+只有两个零点.【点睛】方法点睛：对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解．这类问题求解的通法是：（1）构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；（2）求导数，得单调区间和极值点；（3）数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x 轴的交点情况进而求解．23。

2020届湖南省邵阳市2017级高三第一次联考数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)本试题卷共4页,全卷满分150分, 考试时间120分钟注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡的非答题卡的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸及答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20A x x x =--=,{}2|1B x x ==则A B = ( )A. {}1-B. {}1,1-C. {}1,2-D. {}2【答案】A【解析】 分别求出A 与B 中方程的解集确定出A 与B,找出两集合的交集即可．【详解】解：由A 中方程解得：1x =-或2x =,即1,2A ,由B 中方程解得：1x =-或1x =,即{}1,1B =-,则{}1A B ⋂=-．故选A ．2.若复数z 满足2512z i =+,则z =（ ）A. 32i +或32i --B. 32i -或32i -+C. 12i +或12i -D. 13± 【答案】A【解析】设z ＝a +bi （a ,b ∈R ）,利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数相等的条件列式求得a ,b ,则答案可求．【详解】设z ＝a +bi （a ,b ∈R ）,由z 2＝5+12i ,得a 2﹣b 2+2abi ＝5+12i ,∴225212a b ab ⎧-=⎨=⎩,解得32a b =⎧⎨=⎩或32a b =-⎧⎨=-⎩．∴z ＝3+2i 或z ＝﹣3﹣2i ．故选A ．3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. 34π+B. 3πC. 2πD. π 【答案】D【解析】根据三视图画出其立体图形,即可求得该几何体体积.【详解】根据三视图画出其立体图形:。