高一数学必修1期中考试测试题及答案
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郑州市2010-2011高一上期期中六校联考数学试题 (六校:郑州2中,郑州7中,郑州9中,郑州19中,郑州101中学,郑州回民中学)第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)1.设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ,集合}5,3,1{=A ,集合}5,3{=B ,则下面成立的是A .B A U = B .B AC U U )(= C .)(B C A U U =D .)()(B C A C U U U =2.已知全集R U =,集合}086|{2=+-=x x x A ,且A B A = ,则集合B 的个数为A .1B .2C .3D .43.下列各组函数中,表示同一函数的是A .1=y 与x x y =B .11+⋅-=x x y 与12-=x yC .x y =与33x y =D .||x y =与2)(x y = 4.设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f ,则)9(f 的值为 A .10 B .11C .12D .13 5.对于给定的函数12)(-=x x f ,有下列四个结论:①)(x f 的图象关于原点对称;②)(x f 在R 上是增函数;③)(x f 的值域为),1[+∞-; ④|)(|x f 有最小值为0.其中正确结论的序号是A .①②B .②③C .②④D .①③④6.函数)23(log 21-=x y 的定义域是 A .),1[+∞ B .),32(+∞ C .]1,32[ D .]1,32( 7.定义在R 上的偶函数)(x f ,在),0(+∞上是增函数,则A .)()4()3(π-<-<f f fB .)4()()3(-<-<f f f πC .)3()4()(f f f <-<-πD .)3()()4(f f f <-<-π8.已知函数5)2(22+-+=x a x y 在区间),4(+∞上是增函数,则实数a 的取值范围是A .2-≤aB .2-≥aC .6-≤aD . 6-≥a 9.下列结论正确的是A .函数kx y =(k 为常数,0<k )在R 上是增函数B .函数2x y =在R 上是增函数C .函数)1ln(-=x y 在),1(+∞上为增函数D .x y 1=在定义域内为减函数 10.已知9.04=a ,48.08.0=b ,5.1)21(-=c ,则c b a ,,的大小关系是 A .c b a >> B .a c b >> C .a b c >> D .b c a >>11.函数)20(32<<++=a ax x y 在]1,1[-的值域是 A .]4,43[2a a +- B .]4,2[ C .]4,4[a a +- D .]4,2[a + 12.关于x 的方程k x =-|13|,如果它只有一个解,那么实数k 的取值范围是A .0=k 或1≥kB .10<<kC .0=k 或1=kD .0<k第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.设函数⎩⎨⎧<-≥-=10,4210,6)(x x x x f x ,则)(x f 的零点是 . 14.函数1112-+-=x x y 的定义域为 . 15.已知函数)(x f 是奇函数,当0≥x 时,13)(-=x x f ,则0<x 时,=)(x f .16.对于每一个实数x ,)(x f 取x -4,2+x ,x 3三个值中最小的值,则)(x f 的最大值 为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)求2)2(lg 50lg 2lg 25lg ++的值.。
2013年秋季模块一修习考试参考答案一、选择题 CAAAA CCCBA 二、填空题 11.-2 12.4 13. [- 14.{6,9,12} 15.(16.解析:(1)条件知(x∴……6分(2) 原式=4×14×12-×34×12--102-\r(3)+300+2=-12.…………12分17. 解:(1)∵f(x)是R 上的奇函数,∴f(0)=a +12=0,∴a =-12.…3分(2)∵f(x)=-12+14x +1,∵4x >0,∴4x+1>1, ∴0<14x +1<1,∴-12<-12+14x +1<12, ∴f(x)值域为(-12,12).…………8分(3)任取x 1,x 2∈R ,且x 1<x 2,则f(x 1)-f(x 2)=14x1+1-14x2+1=4x2-4x1( 4x1+1)( 4x2+1)∵x 1<x 2,∴4x 2-4x1>0,∴f(x 1)-f(x 2)>0 ∴f(x 1)>f(x 2),∴f(x)在R 内单调递减.…………12分18.解:{}2,1A =--,由(),UC A B B A =∅⊆ 得, ∵方程2(1)0x m xm +++=的判别式:22(1)4(1)0m m m ∆=+-=-≥, ∴B ≠∅, ∴{}1B =-或{}2B =-或{}1,2B =--.…………5分 ①若{}1B =-,则1m =;……7分②若{}2B =-,则应有(1)(2)(2)4m -+=-+-=-且(2)(2)4m =-⋅-=,这两式不能同时 成立 , ∴{}2B ≠-;……9分③若{}1,2B =--,则应有(1)(1)(2)3m -+=-+-=-且(1)(2)2m =-⋅-=, 由这两式得2m =.经检验知1m =和2m =符合条件. ∴1m =或2.……………………12分19. 【解】 由x 2-2>0,得x <x ,而函数的定义域是[a ,b ],∴必有[a ,b ]⊂≠{ x <,或x},……3分当b <时,22()l o g (2)y fx x ==-在[a ,b ]上单调递减. ∴()f x 的值域是[(),()]f b f a , ∴2()1,()log 14;f b f a =⎧⎨=⎩ 解得4,2.a b =-⎧⎨=-⎩ …………8分当a时,22()l o g (2)y fx x ==-在[a ,b ]上单调递增, ∴()f x 的值域是[(),()]f a f b ,∴2()1,()log 14.f a f b =⎧⎨=⎩ 解得2,4.a b =⎧⎨=⎩ …………11分综上得4,2.a b =-⎧⎨=-⎩或2,4.a b =⎧⎨=⎩ …………12分20.解:(I )时当5000≤≤x ,产品全部售出;当500>x 时,产品只能售出500台,故;)500()255000(125000)5000()255000(21500)(2⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤≤+--=x x x x x x x f ……6分(II )当时5000≤≤x;5.107812,475;1075001250012000025120000)(,500;5.107812)475(21)(2最大利润为时最大故当年产量为时当=-<-=>+--=xx f x x x f ………………7分(2)………………14分。
高一数学(必修1)期中测试题(全卷满分150分,考试时间120分钟)班级 姓名一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}1,2,3,4,5P =,{}3,4,5,6,7Q =,则Q C p U =( )(A ){}1,2 (B ){}3,4,5 (C ){}1,2,6,7 (D ){}1,2,3,4,52.已知集合{}{}|47,|23M x x N x x x =-≤≤=<->或,则M N 为(A ){}|4237x x x -≤<-<≤或 (B ){}|4237x x x -<≤-≤<或(C ){}|23x x x ≤->或 (D ){}|23x x x <-≥或3. 下列四个函数中,与y =x 表示同一函数的是 ( )A.y =(x )2B.y =33xC.y =2xD.y =xx 24.函数 x x y 3112-++=的定义域是 ( )⎥⎦⎤ ⎝⎛-31,21.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,21.B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,21.C ⎥⎦⎤ ⎝⎛31,21.D 5.已知函数⎩⎨⎧<≥=0,0,2)(2x x x x x f ,则=-)]2([f f ( ) (A )16 (B )8 (C )-8 (D )8或-86. 在(2)log (5)a b a -=-中,实数a 的取值范围是 ( )A 、52a a ><或B 、2335a a <<<<或C 、25a <<D 、34a <<7.下列函数是偶函数的是( )A. x y =B. 322-=x yC. 21-=xy D. ]1,0[,2∈=x x y 8. 三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是( )A b c a <<. B.c b a << C. c a b << D.a c b <<9. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A. 01ln 10==与eB. 31log 218218)31(-==-与 C. 3929log 213==与 D. 7717log 17==与10. 当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==与的图象是( )A B C D11.函数652-+-=x x y 的零点是( )A. —2 ,3B. 2 ,3C. 2 ,—3D. —2 , —312.设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根在区间( )A.(1, 1.25)B.(1.25, 1.5)C.(1.5, 2)D.不能确定二、填空题(共4小题.每小题4分,共16分.)13、已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(,则)9(f = ;14. 若 =+=-x x x 44,1log 43则15.当[]1,1-∈x 时,函数()23-=x x f 的值域为16.1992年底世界人口达到54.8亿,若人口的年平均增长率为x ℅,2005年底世界人口为y(亿),那么y 与x 的函数关系式为三、解答题(本大共5小题,共74分.)17、已知集合A={}0652=+-x x x ,B={}01=-mx x ,且B B A = ,求由实数m 所构成的集合M ,并写出M 的全部子集。
高一数学必修一综合测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ,且A B A =⋃,则m 的值为( ) A .1 B .1- C .1或1- D .1或1-或02、函数1()(0)f x x x x =+≠是( )A 、奇函数,且在(0,1)上是增函数B 、奇函数,且在(0,1)上是减函数C 、偶函数,且在(0,1)上是增函数D 、偶函数,且在(0,1)上是减函数3。
已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射,若1和8的原象分别是3和10,则5在f 下的象是( )A .3B .4C 。
5D .6 4。
下列各组函数中表示同一函数的是( )⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ,52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ;⑶x x f =)(, 2)(x x g = ; ⑷x x f =)(, ()g x =; ⑸21)52()(-=x x f ,52)(2-=x x fA 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸5.若)(x f 是偶函数,其定义域为()+∞∞-,,且在[)+∞,0上是减函数,则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是( )A .)23(-f >)252(2++a a f B .)23(-f <)252(2++a a f C .)23(-f ≥)252(2++a a f D .)23(-f ≤)252(2++a a f6。
设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 2)(231x ex f x )2()2(≥<x x 则[])2(f f =( ) A 。
2 B .3 C .9 D 。
187.函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是( )8。
年级 高一 学科 数学 (期中试卷)(满分120分考试90分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分。
在每小题的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
)1、设集合}35|),{(},64|),{(-==+-==x y y x B x y y x A ,则B A = ( )A .{1,2}B .{x =1,y =2}C .{(1,2)}D .(1,2)2、已知函数)(x f 是定义在[]5,1a -上的偶函数,则a 的值是 ( )A .0 B.1 C.6 D.-6 3、若01a a >≠且,则函数1x y a-=的图象一定过点 ( )A .(0,1)B .(0,-1)C .(1,0) D.(1,1)4.若1)(+=x x f ,则=-)2(f 1( )A 、3B 、2C 、1D 、35.下列四个图像中,是函数图像的是 ( )A 、(1)B 、(1)、(3)、(4)C 、(1)、(2)、(3)D 、(3)、(4)6、下列函数中既是奇函数,又在区间(0,+∞)上单调递增的是 ( )A .2y x =-B .()12xy g =C .1y x x=+D . ||x e y =7、若方程2ax 2-x -1=0在(0,1)内恰好有一个解,则a 的取值范围是 ( )A .a <-1B .a >1C .-1<a <1D .0≤a <18、已知函数⎩⎨⎧=xx x f 3log )(2)0()0(≤>x x ,则)]41([f f 的值是 ( ) A.91 B.41 C. 4 D. 99.为了得到函数13()3x y =⨯的图象,可以把函数1()3xy =的图象 ( ) A .向左平移3个单位长度 B .向右平移3个单位长度 C .向左平移1个单位长度D .向右平移1个单位长度x(1)(2)(3)(4)10..设a =log 0.34,b =log 43,c =0.3 –2,则a 、b 、c 的大小关系为 ( ) A .b <a <c B .a <c <b C .c <b <a D .a <b <c 11、函数)1lg(+=x y 的图象是 ( )12、函数)32(log )(221--=x x x f 的单调递增区间是 ( )A .(-∞,1)B .(-∞,-1)C .(3,+∞)D .(1,+∞) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、已知集合{}{}0)1(,12=-=+==x x x B t x x A ,则=⋃B A 。
高一数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
全卷150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},则A ∩B C u =( ) A .{}45, B .{}23, C .{}1 D .{}2 2.下列表示错误的是( )A.0∉ΦB.{}12Φ⊆,C.()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=-=+53102,y x y x y x ={}4,3 D.若,A B ⊆则A B A ⋂=3.2log 13a <,则a 的取值范围是 ( ) A .()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B .2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C .2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D .220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 4.已知x x f 26log )(=,则=)8(f ( ) A .34 B. 8 C. 18 D .21 5.当0<a <1时,在同一坐标系中,函数xy a -=与log a y x =的图象是( )6、若函数xa a a y ⋅+-=)33(2是指数函数,则有 ( ) A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且7. 下列哪组中的函数)(x f 与)(x g 相等( )A .2)(x x f =,4)()(x x g = B . 1)(+=x x f ,1)(2+=xx x g C .x x f =)(,33)(x x g = D.)2)(1()(++=x x x f ,21)(++=x x x g8.若2log 31x =,则39xx+的值为( )A .6B .3C .52 D .129.若函数y = f (x )的定义域为[]1,2,则(1)y f x =+的定义域为( )A .[]2,3B .[]0,1C .[]1,0-D .[]3,2--10. 设3log 21=a ,2.0)31(=b ,312=c ,则a 、b 、c 的大小顺序为( )A .c b a <<B .a b c <<C .b a c <<D .c a b <<11.定义在R 上的偶函数)(x f ,满足)()1(x f x f -=+,且在区间]0,1[-上为递增,则( ) A .)2()2()3(f f f << B .)2()3()2(f f f << C .)2()2()3(f f f << D .)3()2()2(f f f <<12. 已知[]⎩⎨⎧<+≥-=)10()5()10(3)(x x f f x x x f ,其中N x ∈,则)8(f 等于( )A .2 B .10 C .6 D .7第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
郑州二中2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知全集I ={x|x 是小于9的正整数},集合M ={1,2,3},集合N ={3,4,5, 6},则(I M )∩N 等于( )A.{3}B.{7,8}C.{4,5, 6}D. {4, 5,6, 7,8}2、下列四个函数中,既是奇函数又是增函数的为( )A. f (x )=x+1B. f (x )=xe C.f (x )=x |x | D. f (x )=1x3、 已知函数(),03,0x lnx x f x x >⎧=⎨≤⎩,则1f f e ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是 ( ) A. 3 B. 13 C .3- D. 13- 4、函数()131x f x =+的值域是( ). A. (),1-∞ B. ()(),11,-∞+∞ C .()0,1 D. ()1,+∞5、 已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系为 ( )A. c b a <<B. c a b <<C . b a c << D. b c a << 6、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到达终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……,用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则下图与故事情节相吻合的是( )7、已知g (x )=1-2x,f[g (x )]=)0(122≠-x xx ,则f (21)等于 ( ) A .1 B .3 C .15 D .308、定义在R 上的偶函数在[0,7]上是增函数,在[)7,+∞上是减函数,又6)7(=f ,则)(x f ( )A 、在[-7,0]上是增函数,且最大值是6B 、在[-7,0]上是增函数,且最小值是6C 、在[-7,0]上是减函数,且最小值是6D 、在[-7,0]上是减函数,且最大值是69、若函数()()log 01a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的2倍,则a 的值为 ( )A 、4B 、2C 、14D 、1210、函数()log 1a f x x =-在(0,1)上递减,那么()f x 在(1,)+∞上( )A 递增且无最大值B 递减且无最小值C 递增且有最大值D 递减且有最小值11、已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若()()lg 1f x f >,则x 的取值范围是( ) A. 1,110⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ()10,1,10⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()()0,110,+∞ 12、若一系列函数解析式相同,值域相同,则称这些函数为“孪生函数”.那么,函数解析式为122+=x y ,值域为}19,3{的“孪生函数”共有( )A .4个B .8个C .9个 D. 12个。
阳光中学2014-2015学年第一学期期中考试高一年级数学试题一、选择题(共10道小题,每道小题6分,共60分.请将正确答案填涂在答题卡上) 1.已知U 为全集,集合P ⊆Q ,则下列各式中不成立...的是 ( ) A . P ∩Q =P B. P ∪Q =QC. P ∩(ðU Q ) =∅D. Q ∩(ðU P )=∅2. 函数()lg(31)f x x =-的定义域为 ( )A .RB .1(,)3-∞C .1[,)3+∞D .1(,)3+∞3.如果二次函数21y ax bx =++的图象的对称轴是1x =,并且通过点(1,7)A -,则( )A .a =2,b = 4B .a =2,b = -4C .a =-2,b = 4D .a =-2,b = -4 4.函数||2x y =的大致图象是 ( )5(01)b a a =>≠且,则 ( )A .2log 1a b =B .1log 2ab = C .12log a b = D .12log b a = 6.已知定义在R 上的函数f (x )的图象是连续不断的,且有如下对应值表:那么函数f (x )一定存在零点的区间是 ( ) A . (-∞,1) B . (1,2) C . (2,3) D . (3,+∞) 7.下列说法中,正确的是 ( )A .对任意x ∈R ,都有3x >2x ;B .y =(3)-x 是R 上的增函数;C .若x ∈R 且0x ≠,则222log 2log x x =;D .在同一坐标系中,y =2x 与2log y x =的图象关于直线y x =对称.8.如果函数2(1)2y x a x =+-+在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数a 的取值范围是( ) A .a ≥9 B .a ≤-3 C .a ≥5 D .a ≤-79.一批设备价值a 万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低%b ,则n 年后这批设备的价值为( )A 、(1%)na b -B 、(1%)a nb -C 、[1(%)]n a b -D 、(1%)na b -10.若23log 3log 4P =⋅,lg 2lg5Q =+,0M e =,ln1N =,则正确的是 A .P Q = B .Q M = C .M N = D .N P =二、填空题(共5道小题,每道小题4分,共20分。
郑州二中2013-2014学年上学期期中考试高一年级数学试卷考试时间:120分钟第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.已知全集U=Z,A={-1,0,1,2},B={x|2x =x},则A ∩(B C U )为 ( )A .{-1,2}B .{-1,0}C .{0,1}D .{1,2} 2.设集合},412|{Z k k x x M ∈+==,},214|{Z k k x x N ∈+==,则 ( )A .N M =B .M N φ=C .N MD .M N3.已知()6212+-=-x x x f ,则()x f 的表达式是 ( )A .722+-x xB .742+-x xC .52+xD .522+-x x4.函数0y=的定义域是 ( )A .(,0)-∞B .(,1)(1,0)-∞-⋃-C .(0,)+∞D .(0,1)(1,)⋃+∞5.已知函数y f x =+()1定义域是[]-23,,则y f x =-()21的定义域是 ( )A .[]052, B. []-14, C. []-55, D. []-37, 6.下列对应关系:①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f :x x →的平方根②,,A R B R ==f :x x →的倒数③,,A R B R ==f :22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-:A 中的数平方其中是A 到B 的映射的是 ( )A .①③B .②④C .③④D .②③7.已知函数()y f x =在R 上为奇函数,且当0x ≥时,2()2f x x x =-,则当0x <时,函数()f x的解析式为 ( )A .()(2)f x x x =-+B .()(2)f x x x =-C .()(2)f x x x =--D .()(2)f x x x =+ 8. 若ax x x f 2)(2+-=与xa x g =)(在区间[]2,1上都是减函数,则a 的取值范围是 ( ) A .)1,0()0,1( - B .)1,0()0,1( - C .(0,1) D . (]10,9.设d c b a ,,,都是不等于1的正数,x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系中的图像如图所示,则d c b a ,,,的大小顺序是 ( )A .a b c d <<<B .a b d c <<<C .b a d c <<<D .b a c d <<<10.函数222(03)()6(20)x x x f x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨+-≤≤⎪⎩的值域是 (A .RB .[)9,-+∞C .[]8,1-D .[]9,1-11.定义一种运算:⎩⎨⎧<≥=⊗)()(h g h h g g h g ,已知函数12)(⊗=x x f ,那么函数)1(-=x f y 的大致图象是 ( )12.函数)11()(+--=x x x x f 是 ( )A .是奇函数但不是减函数B .是减函数但不是奇函数C .是奇函数又是减函数D .不是奇函数也不是减函数第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(每题5分,共20分.把答案填在答题纸的横线上)13.集合A={x |21≤≤-x },集合B={x |a x ≤ }.若B A ⋂=φ,则实数a 的取值范围是__________.14.函数x x x f -=2)(的单调递减区间是____________________.15. 已知20133()6b f x x ax x=+--,(3)10f -=,则(3)f =________. 16.已知函数1()log (2)()n f n n n +=+∈*Ν,定义:使(1)(2)()f f f k ⋅⋅⋅⋅⋅⋅为整数的数k ()k ∈*N 叫。
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人大附中2010-2011学年第一学期高一年级必修1考核试卷
说明:本试卷共三道大题,分18道小题,共6页;满分100分,考试时间90分钟;请在密封线内填写个人信息。 一、选择题(共8道小题,每道小题4分,共32分.请将正确答案填涂在答题卡上) 1.已知U为全集,集合P Q,则下列各式中不成立...的是 ( )
A. P∩Q=P B. P∪Q=Q C. P∩(ðUQ) = D. Q∩(ðUP)=
2. 函数()lg(31)fxx的定义域为 ( ) A.R B.1(,)3 C.1[,)3 D.1(,)3 3.如果二次函数21yaxbx的图象的对称轴是1x,并且通过点(1,7)A,则( ) A.a=2,b= 4 B.a=2,b= -4 C.a=-2,b= 4 D.a=-2,b= -4 4.函数||2xy的大致图象是 ( )
5.如果(01)abaa且,则 ( ) A.2log1ab B.1log2ab C.12logab D.12logba 6.已知定义在R上的函数f (x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表:
那么函数f (x)一定存在零点的区间是 ( ) A. (-∞,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+∞)
7.下列说法中,正确的是 ( ) A.对任意x∈R,都有3x>2x ; B.y=(3)-x是R上的增函数; C.若x∈R且0x,则222log2logxx;
D.在同一坐标系中,y=2x与2logyx的图象关于直线yx对称. 8.如果函数2(1)2yxax在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数a的取值范围是( )
A.a≥9 B.a≤-3 C.a≥5 D.a≤-7 二、填空题(共6道小题,每道小题4分,共24分。请将正确答案填写在答题表中) 9.已知函数()yfn,满足(1)2f,且(1)3()fnfnn,N,则 (3)f的值为_______________.
10.计算3log23612432lg3100+的值为_________________. 11.若奇函数()fx在(,0)上是增函数,且(1)0f,则使得()0fx的x取值范围 是__________________.
x 1 2 3 f (x) 6.1 2.9 -3.5 高中数学辅导网 http://www.shuxuefudao.com
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12.函数23()log(210)fxxx的值域为_______________. 13.光线通过一块玻璃板时,其强度要损失原来的10%,把几块这样的玻璃板重叠起来,设光线原来的强度为a,则通过3块玻璃板后的强度变为________________. 14.数学老师给出一个函数()fx,甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质 甲:在(,0]上函数单调递减; 乙:在[0,)上函数单调递增; 丙:在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称; 丁:(0)f不是函数的最小值. 老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么,你认为_________说的是错误的.二、填空题(每道小题4分,共24分. 请将正确答案填写在下表中对应..题号..的空格内)
三、解答题(分4道小题,共44分) 15.(本题满分12分)已知函数21()1fxx. (1)设()fx的定义域为A,求集合A; (2)判断函数()fx在(1,+)上单调性,并用定义加以证明.
16.(本题满分12分)有一个自来水厂,蓄水池有水450吨. 水厂每小时可向蓄水池注水80吨,同时蓄水池又向居民小区供水,t小时内供水量为1605t吨. 现在开始向池中注水并同时向居民供水. 问多少小时后蓄水池中水量最少?并求出最少水量。
17.(本题满分12分)已知函数1()(01)xfxaaa且 (1)若函数()yfx的图象经过P(3,4)点,求a的值;
(2)比较1(lg)(2.1)100ff与大小,并写出比较过程; (3)若(lg)100fa,求a的值.
9 12 10 13 11 14 高中数学辅导网 http://www.shuxuefudao.com
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18.(本题满分8分)集合A是由适合以下性质的函数fx构成的:对于定义域内任意两个不相等的实数12,xx,都有12121[()()]()22xxfxfxf. (1)试判断fx x2及gxlog2x是否在集合A中,并说明理由; (2)设fxA且定义域为0,,值域为0,1,112f,试求出一个满足以上条件的函数f x的解析式.
一、选择题(每道小题4分,共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B B A C D A 二、填空题(每道小题4分,共24分) 三、解答题(共44分)
15. 解:(1)由210x,得1x, 所以,函数21()1fxx的定义域为{|1}xxR……………………… 4分
(2)函数21()1fxx在(1,)上单调递减. ………………………………6分 证明:任取12,(1,)xx,设12xx, 则210,xxx
1212212222
2112
()()1111(1)(1)xxxxyyyxxxx
…………………… 8分
121,1,xx 22121210,10,0.xxxx
又12xx,所以120,xx 故0.y
因此,函数21()1fxx在(1,)上单调递减. ………………………12分 说明:分析y的符号不具体者,适当扣1—2分.
9 18 12 6 10 0 13 0.729a 11 (1,0)(1,) 14 乙 高中数学辅导网 http://www.shuxuefudao.com
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16.解:设t小时后蓄水池内水量为y吨, …………………………………… 1分 根据题意,得 450801605ytt ……………………………………… 5分
……………………………………… 10分 当5t,即5t时,y取得最小值是50. …………………………… 11分 答:5小时后蓄水池中的水量最少,为50吨. …………………………… 12分 说明:①本题解题过程中可设tx,从而2801605450yxx. ②未写出答,用“所以,5小时后蓄水池中的水量最少,为50吨”也可以. 未答者 扣1分. 17.解:⑴∵函数()yfx的图象经过(3,4)P
∴3-14a,即24a. ……………………………………… 2分 又0a,所以2a. ……………………………………… 4分
⑵当1a时,1(lg)(2.1)100ff;
当01a时,1(lg)(2.1)100ff. …………………………………… 6分 因为,31(lg)(2)100ffa,3.1(2.1)fa 当1a时,xya在(,)上为增函数, ∵33.1,∴33.1aa.
即1(lg)(2.1)100ff. 当01a时,xya在(,)上为减函数, ∵33.1,∴33.1aa.
即1(lg)(2.1)100ff. ……………………………………… 8分 ⑶由(lg)100fa知,lg1100aa. 所以,lg1lg2aa(或lg1log100aa). ∴(lg1)lg2aa. ∴2lglg20aa, ……………………………………… 10分 ∴lg1a 或 lg2a,
所以,110a 或 100a. ……………………………………… 12分 说明:第⑵问中只有正确结论,无比较过程扣2分. 18.解:(1)()fxA,()gxA. ……………………………………… 2分 对于()fxA的证明. 任意12,xxR且12xx,
222
80()160545080[()25]45080(5)50ttttt高中数学辅导网 http://www.shuxuefudao.com
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22222121212121122
212
()()2()()222241()04fxfxxxxxxxxxxxfxx
即1212()()()22fxfxxxf. ∴()fxA …………………………… 3分 对于()gxA,举反例:当11x,22x时, 1222
()()11(log1log2)222gxgx,
12222
1231()logloglog22222xxg,
不满足1212()()()22gxgxxxg. ∴()gxA. ……………………… 4分 ⑵函数2()3xfx,当(0,)x时,值域为(0,1)且21(1)32f.…… 6分 任取12,(0,)xx且12xx,则 1212
1122122
1212
222222222
()()1222()2222333122221222023333233xxxxxxxxxxfxfxxxf
即1212()()()22fxfxxxf. ∴2()3xfxA. ………………… 8分 说明:本题中()fx构造类型()xfxa1(1)2a或()kfxxk(1)k为常见.