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中考基础复习八年级数学下第四章相似图形试题

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初中数学辅导网http://www.shuxuefudao.cn 京翰教育中心http://www.zgjhjy.com 第一部分：基础复习

八年级数学(下) 第四章：相似图形 一、中考要求： 1．在丰富的现实情境中，经历对图形相似问题的观察、操作、思考、交流、类比、归纳等过程，进一步发展学生的探索精神、合作意识、以及从图形相似的角度提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强应用数学的意识． 2．结合现实情境了解线段的比，成比例线段；通过建筑、艺术等方面的实例了解黄金分割，并通过图形相似的具体应用，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，加深对数学的人文价值的理解和认识． 3．通过典型实例，了解现实生活中的相似图形． 4．了解相似多边形，经历探索相似多边形性质的过程，知道相似多边形的对应角相等，对应过成比例，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方；探索并掌握两个三角形相似的条件． 5．了解图形的位似，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小；利用图形的相似解决一些实际问题． 二、中考卷研究 (一)中考对知识点的考查： 2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号 所考知识点 比率 1 三角形相似的条件 2~5% 2 位似图形 2~5% 3 比例线段 2~3% 4 相似的应用 7~10% (二)中考热点： 1．将图形的折叠问题、照镜问题转化为轴对称图形问题及将轴对称问题运用于综合题中是2005年的热点题型之一． 2．将图形的平移和旋转干体的实际问题结合在一起综合考查是2005年的热点题型． 3．运用相似三角形或相似多边形的性质解决实际问题是2005年的热点题型． 三、中考命题趋势及复习对策 图形的相似这部分内容在中考中大致有两部分，一得利用比例的基本性质进行比例变形，通常以填空、选择题为主，在复习中，首先要掌握好比例的基本性质，重视图形的作用，擅于结合图形进行分析运用；二是相似多边形中主要以相似三角形的考查为主，其中包括选择题，填空题，简单的解答题，证明题，这类题一般都是证明相似，比例或等积式，计算线段长或面积，写函数关系式等，一般为8～11分，要想学好这部分内容不但要学会它的判定方法和性质，而且还要熟悉基本图形，能从复杂的图形中分解出基本图形． ★★★(I)考点突破★★★ 考点1：比例基本性质及运用 一、考点讲解： 1．线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的

比是a：b=m：n，或写成am=bn，和数的一样，两条线段的比a、b中，a叫做比的前项 b叫 做比 的后项． 注意：（1）针对两条线段，（2）两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；（3）其比值为一个不带单位的正数． 2．线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知

四条线段a、b、c、d，如果ac=bd或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、d叫做比例内项，线段d叫做 a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即争abbc或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c

的比例中项． 3．比例的性质

要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形初中数学辅导网http://www.shuxuefudao.cn 京翰教育中心http://www.zgjhjy.com 式，即由ac=bd推出bd=ac等，但无论怎样变化，它们都保持ad=bc的基本性质不变． 4．黄金分割：在线段AB上有一点C，若AC：AB=BC：AC，则C点就是AB的黄金分割点． 二、经典考题剖析： 【考题1－1】（2004、温州模拟，4分）雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是___________m. 解：设旗杆的高度为xm，由于在同一时刻旗杆的高度与其影长的比等于人的眼部高度与其影长的比，可列出x1.5 = 402 解得x=30（m） 点拨：水坑相当于一面镜子，在同一时刻，物体的高度与其影长之比等于另一物体的高度与其影长之比。 【考题1－2】（2004、常州模拟，3分）已知三个数1，2，3 ，请你再添上一个（只填一个）数，使它们能构成一个比例式，则这个数是_____________. 解：设所添的数为x，则 从1：2=3 ：x， 求出x=23 ， 从1：x =3 ：2，求出x=233， 从1：2 =x：3 ，求出x=32， 故这个数为3 、32或233 点拨：这是一道开放创新题，由于题中未明确告知构成比例的各数的顺序，因此所添的数的位置有很大的灵活性，本题只要求填一个数，因此在解题时，不要被这种灵活性所困扰，而应避繁就简． 【考题1－3】（2004、 南京，3分）在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为（ ） A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m 解：设它的实际长度约为xcm，则1：8000=25：x． 解得x=200000，200000cm=2000m．故它的实际长度为2000m．故选D． 点拨：地图上的距离与实际距离是成比例的． 三、针对性训练：( 分钟) (答案： ) 1．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，这张平面地图的比例尺为__________.

2．已知 xy =3，那么x-yy 的值是____________- 3．点C把线段 AB分成两条线段AC和BC （AC＞ BC），如果点C是线段AB的黄金分割点，那么_ ______与_______的比叫做黄金比．

4．已知点C是线段AB的黄金分割点，带ACAB ≈0．6

18，那么CBAC 的近似值是_______ 5．两直角边的长分别为3和4的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为（ ） A．5：3 B．5：4 C．5：12 D．25：12 6．如果a= 2，b= 9，c= 6，d= 3, 那么（ ） A．a、b、c、d成比例 B．a、c、b、d成比例 C、 a、d、b、c成比例 D、a、c、d、b成比例 7．已知 x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（ ）

A、x+yy = 52 B、x-yy = 12 C、xx+y = 35 D、xy-x =31 8．如果点C为线段 AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式不正确的是（ ）

A．AB：AC＝AC：BC B．AC＝352AB

C、AC＝512AB D．AC≈0．61 8AB 9．创新实验学校设计的矩形花坛的平面图，这个花坛的长为10m，宽为6m． ⑴ 在比例尺为1：50的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少cm？ ⑵ 在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少？ ⑶ 花坛的长和宽的比为多少？ ⑷ 你发现这两个比有什么关系？ 初中数学辅导网http://www.shuxuefudao.cn 京翰教育中心http://www.zgjhjy.com 10 以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取 AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上（如图l－4－1）． （1）求AM、MD的长； （2）你能说明点M是线段AD的黄金分割点吗？ 考点2：相似三角形的性质和判定 一、考点讲解： 1．相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形的对应边的比叫做相似比． 2．相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例．②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．③相似三角形周长的比等于相似比．④相似三角形面积的比等于相似比的平方． 3．相似三角形的判定：①两角对应相等的两个三角形相似．②两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．③三边对应成比例的两个三角形相似．④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 注：①直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似．②在运用三角形相似的性质和判定时，要找对对应角、对应边，相等的角所对的边是对应边． 4．在这部分的学习过程中就注意以下问题：①要多观察图形，通过具体问题掌握图形相似的有关知识．②在学习“探索三角形相似的条件”时要与“探索三角形全等的条件”进行比较，通过类比提高解决问题的能力，注意尽可能多地挖掘题目中的隐含条件． 二、经典考题剖析： 【考题2－1】（2004、郸县，3分)下列命题中，正确的是（ ） A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的直角三角形都相似 C．所有的等边三角形都相似 D．所有的矩形都相似 解：C 点拨：在这四个答案中只有等边三角形既满足对应角相等，又满足对应边成比例，故选C． 【考题2－2】（2004、海口，3分）如图l－4－2，D、E两点分别在△CAB上，且 DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC． 解：∠1=∠B或∠2=∠C或AE：AC=AD：AB 点拨：这是一个条件开放题，主要考查相似三角形的判定条件．

【考题2－3】（2004、南山）如图l－4－3，D是△ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使△ACD与△ABC相似．你添加的条件是___________ 解：∠CDC=∠ACB或∠ACD=∠ABC或AD：AC =AC：AB． 三、针对性训练：( 45分钟) (答案：251 ) 1、对于下列命题：（1）所有等腰三角形都相似；（2）有一个底角相等的两个等腰三角形相似；（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似；（4）顶角相等的两个等腰三角形相似．其中真命题的个数是（ ） A．l个 B．2个 C．3个 D．4个 2．△ABC中，D是AB上的一点，再在 AC上取一 点 E，使得△ADE与△ABC相似，则满足这样条件的E点共有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 3．若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21㎝，则其余两边之和为（ ） A．24cm B．21cm C．19cm D．9cm

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八年级数学下第四单元相似图形经典试题教案

八年级数学下第四单元相似图形经典试题教案

卜人入州八九几市潮王学校八年级数学〔下〕第四章相似图形中考试题选1、如图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD=3㎝，BC=7㎝，∠B=60°，P 为下底BC 上一点〔不与B 、C 重合〕，连结AP,过P 点作PE 交DC 于E,使得∠APE=∠B.〔1〕求证：△ABP ∽△PCE ；〔2〕求等腰梯形的腰AB 的长；〔3〕在底边BC 上是否存在一点P,使得DE ∶EC=5∶3假设存在,求出BP 的长,假设不存在,请说明理由.2、如图,△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC,点E 、F 在AB 上,∠ECF=45°.〔1〕求证:△ACF ∽BEC ；〔2〕设△ABC 的面积为S ，求证:AF ·BE=2S.3、如图，在ABCD 中,过点B 作BE ⊥CD,垂足为E,连结AE,F 为AE 上一点,且∠BFE=∠C.〔1〕求证:△ABF ∽△EAD ；〔2〕假设AB=4,∠BAE=30°，求AE 的长；〔3〕在〔1〕〔2〕的条件下,假设AD=3,求BF 的长.4、如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°，AD 平分∠CAB 交于点D,过点C 作CE ⊥AD 于E,CE 的延长线交AB于点F,过点E 作EG ∥BC 交AB 于G,AE ·AD=16,AB=4.〔1〕求证:CE=EF ；〔2〕求EG 的长.5、将正方形ABCD 折叠,使顶点A 与CD 边上的点M 重合,折线交AD 于E,交BC 于F,边AB 折叠后与BC 交于点G,〔1〕假设M 为CD 的中点,求证:DE ∶DM ∶EM=3∶4∶5.〔2〕假设M 为CD 上任一点,设AB=2a ，问△CMG 的周长是否与点M 的位置有关假设有关,请把△CMG 的周长用含DM 的长x 〔即DM=x 〕的代数式表示；假设无关,请说明理由.6、某生活小区的居民筹集资金1600元,方案在一块上、下底分别为10米,20米的梯形空地上种植花木如图①，〔1〕他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花,单价为8元/㎡，当△AMD 地带种满花后〔图中阴影局部〕一共花了160元,请计算种满△BMC 地带所需费用.〔2〕假设其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择,单价分别为12元/㎡和10元/㎡，应选择哪种花木,刚好用完所筹集的资金.〔3〕假设梯形ABCD 为等腰梯形,面积不变〔如图②〕请你设计一种花坛图案APB≌△DPC,且S △APD =S △BPC ，并说明你的理由.7、如图,正方形ABCD 的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN 的两端在BC 、CD 上,假设△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似,求CM 的长.8、如图,△ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ ∥AB,P 点在AC 上〔与A 、C 不重合〕，Q 在BC 上.〔1〕当△PQC的面积与四边形PABQ 的面积相等时,求CP 的长.〔2〕当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时,求CP 的长.〔3〕试问:在AB 上是否存在一点M,使得△PQM 为等腰直角三角形,假设不存在,请简要说明理由；假设存在,恳求出PQ 的长.9、操作:如图,在正方形ABCD 中,P 为CD 上一动点〔与C 、D 不重合〕，使三角尺的直角顶点与点P 重合,并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E,探究:〔1〕观察操作60°A E第1题图 PDCB45° AE第2题图FBCAC EF D 第3题图BA BED F G C 第6题图① BA D C 第6题图②BAPQB第8题图C A P QB第8题图CM ADB CDM 第7题图 N EA结果,哪一个三角形与△BPC 相似并说明你的结论.〔2〕当点P 位于CD 的中点时,你找到的三角形与△BCP 的周长比是多少10、如图,在△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC,DE ⊥AC,M 为DE 的中点,AM 与BE 相交于N,AD 与BE 相交于F.求证:〔1〕=；〔2〕△BCE ∽△ADM ；〔3〕AM 与BE 互相垂直.11、如图,在矩形ABCD 中,AB=12㎝，BC=6㎝,点P 沿AB 边从点A 开场向点B 以2㎝/s 的速度挪动；点Q 沿DA 边从点D 开场向点A 以1㎝/s 的速度挪动.假设P 、Q 同时出发,用t 〔s 〕表示挪动的时间是〔0≤t ≤6〕,那么〔1〕当t 为何值时,△QAP 为等腰直角三角形；〔2〕求四边形QAPC 的面积,提出一个与计算结果有关的结论；〔3〕当t 为何值时,以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC相似 12、如图,点E 是四边形ABCD 的对角线BD 上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.〔1〕求证:BE ·AD=CD ·AE ；〔2〕根据图形特点,猜想可能等于哪两条线段的比〔只需写出图形中已有线段的一组比即可〕，并证明你的结论.13、如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,M 是CD 上的点,DH ⊥BM 于H,DH 的延长线交AC 的延长线于E.求证:〔1〕△AED ∽△CBM ；〔2〕AE ·CM=AC ·CD.14、如图,等腰三角形ABC 中,AB=AC,D 为CB 延长线上一点,E 为BC 延长线上点,且满足AB 2=DB ·CE. 〔1〕求证:△ADB ∽△EAC ；〔2〕假设∠BAC=40°，求∠DAE 的度数.15、如图,P 为正方形ABCD 的边BC 上的点,BP=3PC,Q 是CD 中点,〔1〕求证:△ADQ ∽△QCP ；〔2〕在如今的条件下,请再写出一个正确结论. 16、如图,在△ABC 中,∠BAC=90°D 为BC 的中点,AE ⊥AD,AE 交CB 的延长线于点E.〔1〕求证:△EAB ∽△ECA ；〔2〕△ABE 和△ADC 是否一定相似假设相似,加以说明,假设不相似,那么增加一个怎样的条件,△ABE 和△ADC 一定相似.17、,如图,在△ABC 中,D 是BC 的中点,且AD=AC,DE ⊥BC 交AB 于点E,EC 与AD 相交于点F.〔1〕求证:△ABC ∽△FCD ；〔2〕假设S △FCD =5,BC=10,求DE 的长.18、,梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2.〔1〕P 为AD 上一点,满足∠BPC=∠A, 求证:△ABP ∽△DPC ；〔2〕假设点P 在AD 边上挪动〔P 与点A 、D 不重合〕，且满足∠BPE=∠A,PE 交直线BC 于点E,同时交直线DC 于点Q,那么,当点Q 在线段DC 的延长线上时,设AP=x ，CQ=y ， 求关于的函数解析式,并写出函数的定义域.19、,如图,等边三角形ABC 中,AB=2,点P 是AB 边上的任意一点〔点P 与点A 重合,但不与点B 重合〕，过点P 作PE ⊥BC 于E,过点E 作EF ⊥AC 于F,过点F 作FQ ⊥AB 于点Q,设BP=x ，AQ=y.〔1〕写出y 与x 之间的函数关系式：〔2〕当BP 的长等于多少时,点P 与点Q 重合；〔3〕当线段PE 、FQ 相交时,写出线段ADB F E N MC 第10题图 A Q P 第11题图 DC BADC第12题图EB A BCE 第14题图DA BCE第13题图DM HK A BPDQ CAB DE第16题图CABDE第16题图CFBCD AP第18题图BCDAPEQAQ BEPFCPE 、EF 、FQ 所围成三角形的周长的取值范围.20、如图,在△ABC 中,AC=BC,F 为边AB 上的一点,BF ∶AF=m ∶n 〔m 、n ＞0〕，取CF 的中点D ，连结AD 并延长交BC 于点E 。

八年级数学第二学期第四章相似拔高练习(一)(含答案)

八年级数学第二学期第四章相似拔高练习(一)(含答案)

八年级数学第二学期第四章相似拔高练习（一）试卷简介:全卷共12个选择题，分值120，测试时间25分钟。

整套试卷立足基础，主要考察了学生对“相似三角形”这一章节中各种相似的判定、相似三角形的性质及比例线段性质的掌握及灵活运用情况，题目基础，但基础中又有许多灵活的变形问题，如相似辅助线的添加方法，相似中的比例问题，数形结合的思考方法，对提高学生的多角度思考及解决问题的能力帮助很大。

试卷考察的主要内容：相似三角形的性质，相似三角形的判定，比例线段的性质等。

学习建议:相似三角形有许多性质，如：线段的比例性质，角度的相等关系等。

同学们一定要牢固掌握、灵活运用。

同时要掌握一些相似辅助线的做法，以便更好的找到相似关系。

另外，一定要分清相似中的对应关系，不能随便对应。

观察生活，就会发现生活中也有很多这些相似的应用，理论联系实际，让自己的知识更加丰富。

一、单选题(共12道，每道10分)1.如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A.都扩大为原来的5倍B.都扩大为原来的10倍C.都扩大为原来的25倍D.都与原来相等答案：D解题思路：每条边都扩大为原来的5倍，则两三角形相似，对应角相等试题难度：一颗星知识点：相似三角形的性质2.有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：100和1：500，那么甲地图与乙地图表示这一地块的三角形的面积之比是（）A.25：1B.5：1C.1：25D.1：5答案：A解题思路：比例尺是图上距离和实际距离的比值，是线段之间的相似比，甲乙实际面积相同，甲乙三角形相似比为5:1，面积比为25:1试题难度：三颗星知识点：比例线段3.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。

已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A.12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm答案：A解题思路：黄金比为0.618:1,宽：长=0.618:1，则宽为12.36cm试题难度：二颗星知识点：比例线段4.已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b=1∶2,其斜边长为c=4cm，那么这个三角形的面积是（）A.32B.16C.8D.4答案：B解题思路：a∶b=1∶2，应用勾股定理，解得a=8，b=4 三角形面积为16试题难度：三颗星知识点：比例的性质5.如图，BC=6，E，F分别是线段AB和线段AC的中点，那么线段EF的长是（）A.6B.5C.4.5D.3答案：D解题思路：三角形中位线为两边中点的连线，中位线长度为底边长的一半，底边长为6，故EF=3试题难度：二颗星知识点：三角形中位线定理6.已知，且a-b+c=10，则a+b-c的值为（）A.6B.5C.4D.3答案：A解题思路：则a=4k，b=5k，c=6k，代入a-b+c=10=5k，求出k=2得a+b-c=3k=6 试题难度：三颗星知识点：比例的性质7.如右图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=（）A.2B.4C.1D.3答案：A解题思路：△CAD∽△BCD，AD：CD=CD：BD，代入AD=1，BD=4，得CD=2试题难度：三颗星知识点：相似三角形的判定与性质8.已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于（）A.1：2B.1：4C.2：1D.4：1答案：A解题思路：△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，周长比等于相似比1:2试题难度：三颗星知识点：相似多边形的性质9.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像的长是（）A.B.C.D.1cm答案：D解题思路：相似中“8字模型”的应用，找相似三角形对应边关系。

八年级下第四章相似测试题 (3)

八年级下第四章相似测试题 (3)

第四章《相似图形》测验题八年级( )班 姓名 学号 得分 . 一、选择题（每题4分，共24分）01、如图，点P 是△ABC 的AB 边上一点，下列条件不一定保证△ACP ∽△ABC 的是 。

A. ∠ACP=∠BB. ∠APC=∠ACBC.AC AP AB AC =D.ABACBC PC = 02、下列说法正确的是 。

A.两个等腰三角形相似B.两个直角三角形相似C.两个等腰直角三角形相似D.有一个角相等的两个等腰三角形相似03、△ABC ∽△A /B /C /，如果BC = 3，B /C / = 1.8，那么△A /B /C /与△ABC 相似比为 。

A. 5：3B. 3：2C. 2：3D. 3：5 04、下列图形中与所给图形相似的是 。

05、在1:500000的地图上,A 、B 两地相距6cm,那么,A 、B 两地的实际距离是 ㎞。

A ．60 B.1.2 C.30 D.2006、如图的三个矩形中相似的是 。

A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.没有相似的矩形 二、填空题（每题3分，共30分）07、已知74=-b b a ,则 =b a 。

08、如图，DE ∥BC ，AD:DB = 6:7 ,则EC = AC 。

09、如图，升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰好为30°，若两眼离地面1.5米，则旗杆高度约为 ．（精确到0.1米） 10、已知1,2,3三个数，请你再添加一个数，写成一个比例式，这个比例式可以是 。

11、 如图，△ABC 中，P 是AB 边上一点，则当 时，△ACP ∽△ABC. 12、把一个三角形放大成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的 倍。

ABCP第11题A BCD E 第08题第06题ABCP第01题第09题A BCD） 30024m1.5m第21题13、正方形的边长与对角线长的比值是 。

八年级下第四章相似图形练习

八年级下第四章相似图形练习

八年级(下)数学同步辅导第四章相似图形(§3~§7)Ⅰ.梳理知识1.相似多边形(1)相似多边形的定义：①从图形上讲：一般而言，形状的图形称为相识图形.②从边、角上讲：对应角，对应边的两个多项式叫做相似图形.相似多边形叫做相似比.③相似多边形的记法.(2)相似多边形的性质：相似多边形的对应角，对应边 .2.相似三角形(1)相似三角形的定义：对应角，对应边的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形叫做相似比.(2)相似三角形的性质：相似三角形的对应角，对应边 .(3)三角形相似的条件：①；②；③ .Ⅱ.典例剖析例1.(1)E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD矩形EABF，AB=1，求矩形ABCD的面积.(2)在一矩形ABCD的花坛与花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等.如果花坛AB=20米，AD=30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？请说明理由.例2.如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长.例3.如图，D为ΔABC内一点，E为ΔABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4.(1)ΔABD与ΔCBE相似吗？请说明理由.(2)ΔABC与ΔDBE相似吗？请说明理由.例4.如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形.(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPCB；(2)当ΔPCB ∽ΔACP 时，试求∠APB 的度数.Ⅲ.同步测试一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知21=y x ，则y x y x +-的值为（ ） (A)31 (B)31- (C)3 (D)-32.在比例尺为1∶20的图纸上画出的某个零件的长是32mm ，这个零件的实际长是（ ）(A)64m (B)64dm (C)64cm (D)64mm3.已知C 是线段AB 的黄金分割点(AC ＞BC ）, 则AC ∶BC = ( )(A)(5－1)∶2 (B)（5 +1）∶2 (C)（3－5）∶2 (D)（3+5）∶24.如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（ ）(A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对(第4题图) (第5题图) (第6题图) (第 7题图)5.ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶DB=2∶1，那么DE ∶BC 等于（ ）(A)2∶1 (B)1∶2 (C)2∶3 (D)3∶26.如图，P 是Rt ΔABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过点P 做直线截ΔABC ，使截得的三角形与ΔABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ）(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条7.如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ）(A)AC AE AB AD = (B)FB EA CF CE = (C)BD AD BC DE = (D)CBCF AB EF = 8.如图，ΔABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：①∠APC=∠B ；②∠APC=∠ACB ；③AC 2=AP •AB ；④AB •CP=AP •CB ，能满足ΔAPC 与ΔACB 相似的条件是（ ）(A)①②③ (B)①③④ (C)②③④ (D)①②④9.如图，ΔADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得ΔABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ）(A)AE ⊥AF (B)EF ∶AF=2∶1 (C)AF 2=FH •FE (D)FB ∶FC=HB ∶EC(第8题图) (第9题图) (第10题图)10.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC ，②ΔBCD ，③ΔBDE ，④ΔBFG ，⑤ΔFGH，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（）(A)②③④(B)③④⑤(C)④⑤⑥(D)②③⑥二、填空题(每小题3分，共15分)11.已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是 (只需写出一个即可).12.已知D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使ΔABC与ΔAED 相似.你添加的条件是 (只需添加一个你认为适当的条件即可).13.如图，锐角三角形ABC的边AB、AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形： (用相似符号连接).14.下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上).15.如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB•ED=AD•BC”成立，则这个条件可以是 .(第13题图) (第15题图) (第17题图)三、(每小题5分，共10分) (第16题图)16.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使ΔA1B1C1与格点三角形ABC相似(相似比不为1).17.请设计三种不同的分法，将如图所示的直角三角形分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原三角形都相似(要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求写出画法，不要求说明理由).四、(每小题6分，共24分)18.将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：(1)图中共有个三角形.(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来.19.已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳(AC和BD的长相等)去量(如图)，若OA∶OC=OB∶OD=3，CD=7cm.求此零件的厚度x.20.如图，在梯形ABCD中，AD⊥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC.(1)ΔABC与ΔDCB相似吗？请说明理由.(2)如果AD=4，BC=9，求BD的长.21.已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？五、(每小题7分，共21分)22.已知：如图所示，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2.则BF是FG、EF的比例中项吗？请说明理由.23.如图，CD是RtΔABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F. AC•AE=AF•AB吗？说明理由.24.如图，AD是RtΔABC斜边BC上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AC于E、F.则BD BE AD AF 吗？说说你的理由.。