角的比较和运算

《6.3.2 角的比较与运算》教学设计教学内容分析本节课主要学习角的比较，角的和差计算．角的比较，角的和差计算是重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础。

学习者分析学生在学习本节课之前，已经了解了线段的比较、线段的和差等知识，为本节课的进行，在学习方法上做好了类比铺垫，同时，这些已有的知识经验也是学生学好这节课的基础和关键。

教学目标 1.通过类比线段的比较与运算的研究过程，构建角的比较与运算的研究思路，体会不同学习内容之间数学研究方法的一致性和可迁移性，体会类比思想。

2.能比较角的大小，会计算角的和与差，并会用文字、图形和符号语言进行描述，体会数形结合思想，发展几何直观、推理能力。

教学重点角的大小比较方法。

教学难点角的和差关系。

学习活动设计教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1：师出示学习目标：1.通过类比线段的比较与运算的研究过程，构建角的比较与运算的研究思路，体会不同学习内容之间数学研究方法的一致性和可迁移性，体会类比思想。

2.能比较角的大小，会计算角的和与差，并会用文字、图形和符号语言进行描述，体会数形结合思想，发展几何直观、推理能力。

学生活动1：学生齐声读本课的学习目标活动意图说明：明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。

环节二：新知导入教师活动2：1．角的定义：静态定义：有___________的___________组成的图形叫做角，这个公共端点是角的_______，这两条射线是角的_________．动态定义：角也可以看作由___________绕着它的___________而形成的图形．答案：公共端点，两条射线，顶点，两条边，一条射线，端点旋转2．角度制：以________为单位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝______°，1平角＝______°，1直角＝______°，1°＝______′，1′＝______″．答案：度、分、秒，360，180，90，60，60 3.如何比较两条线段的大小？预设：度量法，叠合法学生活动2：学生快速回答老师提出的问题活动意图说明：通过复习角的概念、角的单位及换算，为角的比较与和、差运算做好准备。

4.角的比较和运算◆典例分析例：如图，（1）已知∠AOB 是直角，∠BOC=30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数。

（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON 的度数。

（3）你从（1）、（2）的结果中能发现什么规律？ 解：（1）∵ OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，∴ ∠MOC=21∠AOC ，∠NOC=21∠BOC ∴ ∠MON=∠MOC-∠NOC=21∠AOC-21∠BOC=21∠AOB∵ ∠AOB=90°， ∴ ∠MON=45°（2）当∠AOB=α时，其他条件不变。

总有∠MON=21∠AOB=2（3）由（1）（2）的结果，可得出结论：∠MON 的大小总等于∠AOB 的一半。

评析：本例主要是利用角平分线的定义及角和差的意义来解。

由特殊从而推断出一般性的规律。

●拓展提高1、平面内两个角∠AOB=60°，∠AOC=20°，OA 为两角的公共边，则∠BOC 为（ ） A 、40° B、80° C、40°或80° D、无法确定2、下面一些角中，可以只用一副三角尺（不用量角器）画出来的角是（ ） （1）150的角 （2）650的角 （3）750的角 （4）1350的角 （5）1450的角 A 、（1）（3）（4） B 、（1）（3）（5） C 、（1）（2）（4） D 、（2）（4）（5） 3、已知：∠A=50º24’，∠B=50.24º，∠C =50º14’24”，那么下列各式正确的是（ ） A 、∠A>∠B >∠C B 、∠A>∠B=∠C C 、∠B>∠C>∠A D 、∠B=∠C>∠A 4、如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，已知任意三角形的3个内角的和都是180°，若∠A ＝80°，你能求出∠BOC 的度数吗？试试看。

角的比较和运算一、教学目标：1. 让学生理解角的概念，能够识别和比较不同类型的角。

2. 培养学生运用角度知识解决实际问题的能力。

3. 引导学生掌握角的运算方法，提高学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 角的概念及分类2. 角的比较方法3. 角的运算方法4. 实际问题解答5. 练习与巩固三、教学重点与难点：1. 教学重点：角的概念，角的分类，角的比较方法，角的运算方法。

2. 教学难点：角的运算方法在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索和学习角的知识。

2. 运用实例分析法，让学生通过解决实际问题来掌握角的运算方法。

3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。

五、教学准备：1. 教学课件：角的图片、实例分析、练习题等。

2. 教学工具：直尺、量角器等。

3. 练习题：选择题、填空题、解答题等。

教案一角的概念及分类：教学时间：40分钟教学过程：1. 导入：引导学生回顾已学过的几何知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 讲解：介绍角的概念，讲解角的分类，包括锐角、直角、钝角、平角、周角等。

3. 实例演示：展示各种角的图片，让学生直观地感受不同类型的角。

4. 课堂互动：让学生举例说明生活中常见的各种角，加深对角的理解。

5. 练习：布置练习题，让学生区分和识别不同类型的角。

六、角的比较方法教学时间：40分钟教学过程：1. 导入：复习上节课所学的内容，引导学生进入新课。

2. 讲解：介绍角的比较方法，包括度量法和图形比较法。

3. 演示：利用教具展示角的比较过程，让学生直观地理解比较方法。

4. 课堂互动：让学生互相比较角度大小，交流比较方法。

5. 练习：布置练习题，让学生运用比较方法判断角度大小。

七、角的运算方法教学时间：40分钟教学过程：1. 导入：复习上节课所学的内容，引导学生进入新课。

2. 讲解：介绍角的运算方法，包括加法、减法、乘法、除法等。

3. 演示：利用教具展示角的运算过程，让学生直观地理解运算方法。

6.3 角6.3.2 角的比较与运算主要师生活动一、复习导入师生活动：教师引导学生回忆与梳理线段的知识点，然后告诉学生这节课我们学习角可以类比线段学习，比如上节课学习的定义，到表示方法，这节课也会学习大小比较和运算，同学们可以思考能否也通过叠合法和度量法比较大小，运算是否也是计算角的和差倍分的关系.二、探究新知知识点一：角的比较类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？师生活动：学生先自主思考并小组交流，再由小组代表发言，预测会有两种方法，度量法和叠合法.教师引导和规范学生操作步骤，得出结果如下：度量法：因为55°＞40°，所以∠1＞∠2.叠合法：想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗(两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？师生活动：学生画出图形，并用符号表示，指出两个角的大小关系有且仅有三种情况.知识点二：角的运算探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？师生活动：预测学生能确定角的个数，明确角之间的和差关系如下：3个：∠AOB、∠AOC、∠BOC∠AOC =∠AOB +∠BOC∠AOB =∠AOC-∠BOC∠BOC =∠AOC -∠AOB教师关注学生是否能发现角的和差关系，教师可引导学生类比线段的和与差，发现角的和差关系.然后教师引导学生总结：共顶点的几个角，可进行加减.探究2 ：如图，借助三角尺画出15°，75°的角.用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试.师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归纳，如下：用三角尺画特殊角，关键在于把它写成30°，45°，60°，90°角的和或差.凡是15的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角.例题精析：例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC = 53°17′，求∠BOC的度数.师生活动：学生独立思考，请学生代表发言，教师予以适当的评价并整理板书.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB =∠AOC +∠BOC所以∠BOC =∠AOB-∠AOC= 180° - 53°17′= 126°43′总结：∠同单位加减（度与度、分与分、秒与秒分别相加、减）；∠度分秒是60进制（相加时逢60要进位，相减时要借1作60）.师生活动：教师引导学生思考与总结解题思路与过程.知识点3：角平分线探究3：你能在∠AOC内找一条射线OB，使∠AOB =∠BOC吗？师生活动：教师提问，学生自主思考，教师巡堂指导，预测会有不同方法，教师可让这些学生代表分别展示，预测两种方法（如下）：对折法：生巩固角的和与差概念外，也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识，培养对角的大小的估计能力和动手操作能力，加深学生对角的认识.设计意图：通过题目锻炼学生运算能力，初步学习几何语言在解题中的运用，体会几何与代数之间的联系与不同，加深学生的数形结合思想.设计意图：从角的和差问题中，将射线OB的位置特殊化，并类比线段的中点，引出角的平分线的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了由一般到特殊，由特殊到一般的研究方法，同时，也能建立知识间的联系，完善认知结构.度量法：教师追问：同学们知道图中三个角的数量关系吗？学生思考，学生代表回答，师生共同总结与填空.教师再以此引出角平分线的定义.定义总结：师生活动：教师讲解，再让学生朗读定义，加深印象.类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师予以适当评价，帮助学生正确规范完成几何书写.例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师与学生共同完成板书：解：360°÷7 = 51°+ 3°÷7= 51°+ 180′÷7≈51°26′答：每份是51°26′的角.教师引导学生总结：注意度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成分.设计意图：进一步明晰角平分线的概念，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础.设计意图：通过类比让学生学会举一反三，体会几何知识的关联性，巩固几何语言的书写.设计意图：通过题目帮助学生巩固角平分线的知识与角的运算，提高学生的识图能力和运算能力.又通过思考题启发学生思考其他可能性，建立分类讨论思想，养成严谨思考的习惯.三、当堂练习例3 如图OC是∠AOB的平分线，OB是∠COD的三等平分线，∠BOD = 15°.则∠AOB等于( )A. 75B. 70C. 65D. 60师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师适时评价与引导.思考：除此题所给图片的情况，你还能想出其他情况与答案吗？师生活动：学生独立思考，学生代表上台展示，教师予以评价与指导，得出另一种结果，∠AOB = 15°.三、当堂练习1. 比较大小：60°25′60.25°（填“>”，“<”或“=”）.2. 计算：(1) 180° - 98°24′30″(2) 62°24′17″×43. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，那么∠BOD是多少度？设计意图：通过练习巩固角的大小比较.设计意图：通过练习巩固角度的运算.设计意图：通过练习强化试图能力和运算能力.板书设计角的比较与运算一、角的概念二、角的表示三、角的度量和单位教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.数形结合，培养识图能力。

角的比较--重难点题型【知识点1 角的比较与运算】【题型1 角的大小比较】∠COD＝50°；小丽用叠合法比较，将两个角的顶点重合，边OB与OD重合，边OA 和OC置于重合边的同侧，则边OA．（填序号：①“在∠COD的内部”；②“在∠COD的外部”；③“与边OC重合”）【变式1-1】（2021春•呼和浩特期末）如图，∠AOB＝∠COD，则∠AOC与∠DOB的大小关系是（）A．∠AOC＞∠DOBB．∠AOC＜∠DOBC．∠AOC＝∠DOBD．∠AOC与∠DOB无法比较大小【变式1-2】（2021秋•开封期末）如图所示，其中最大的角是，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系是．【变式1-3】（2021秋•门头沟区期末）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O 是网格线交点，那么∠AOB∠COD．（填“＞”，“＜”或“＝”）【题型2 角的和差】【例2】（2021秋•安庆期末）如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．【变式2-1】（2021秋•五常市期末）用一副三角板不能画出的角是（）A．75°B．105°C．110°D．135°【变式2-2】2021秋•北碚区期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．若∠ABE＝30°，则∠DBC为度．【变式2-3】（2021秋•荔湾区期末）把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°【题型3 n等分线】【例3】（2021秋•罗湖区校级期末）如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB 上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2＝3∠1，∠COE＝70°，求∠2的度数．【变式3-1】（2021秋•奉化区校级期末）OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ：∠BOC＝（）A．1：2B．1：3C．2：5D．1：4【变式3-2】（2021秋•江汉区期末）如图，射线OB、OC在∠AOD内部，其中OB为∠AOC 的三等分线，OE、OF分别平分∠BOD和∠COD，若∠EOF＝14°，请直接写出∠AOC 的大小．【变式3-3】（2021秋•越秀区校级月考）如图1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM=13∠AOC，∠BON=13∠BOD．（本题中所有角均大于0°且小于等于180°）（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，则∠MON ＝°；（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON 的度数；（3）∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180且n≠60a，其中a为正整数），直接写出所有使∠MON＝2∠BOC的n值．【题型4 角平分线】【例4】（2021秋•武都区期末）如图所示，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝68°，则∠BOF和∠EOF是多少度？【变式4-1】（2021秋•南山区期末）已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有（）①∠AOC＝∠BOC②∠AOB＝2∠AOC③∠AOC+∠COB＝∠AOB④∠BOC=12∠AOBA．1个B．2个C．3个D．4个【变式4-2】（2021秋•曲阳县期末）已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角板OCD，∠AOB＝90°，∠ABO＝45°，∠CDO＝90°，∠COD＝30°）（1）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上，∠BOD的度数是；（2）如图2，变化摆放位置将直角三角板COD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是；（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC．射线ON 平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．【变式4-3】（2021秋•裕华区校级期中）如图1，∠AOB＝40°，∠AOB的一边OB与射线OM重合，现将∠AOB绕着点O按顺时针方向旋转180°．在旋转过程中，当射线OA、OB或者直线MN是某一个角（小于180°）的平分线时，旋转角的度数为．【题型5 余角与补角的定义】【例5】（2021春•金山区期末）如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数．【变式5-1】（2021•寻乌县模拟）已知∠A是锐角，∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则∠B﹣∠C的值等于（）A．45°B．60°C．90°D．180°【变式5-2】（2020秋•麦积区期末）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．【变式5-3】（2021秋•沂水县期末）如图，已知∠AOB＝130°，画∠AOB的平分线OC，画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠BOD的度数．【题型6 利用余角或补角的性质得角相等】【例6】（2021秋•鹿邑县期末）如图，O为直线AB上一点，∠DOE＝90°，OD是∠AOC 的角平分线，若∠AOC＝70°．（1）求∠BOD的度数．（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．【变式6-1】（2021秋•旌阳区期末）如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°；③∠AOD+∠BOC＝180°；④若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；⑤∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线，其中正确的有．（填序号）【变式6-2】（2021秋•芮城县期末）综合与实践已知直线AB 经过点O ，∠COD ＝90°，OE 是∠BOC 的平分线．（1）如图1，若∠AOC ＝30°，求∠DOE ；（2）如图1，若∠AOC ＝α，求∠DOE ；（用含α的式子表示）（3）将图1中的∠COD 绕顶点O 顺时针旋转到图2的位置，其它条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由；（4）将图1中的∠COD 绕顶点O 逆时针旋转到图3的位置，其它条件不变，直接用含α的式子表示∠DOE ．【变式6-3】（2019秋•东西湖区期末）如图1，平面内一定点A 在直线EF 的上方，点O 为直线EF 上一动点，作射线OA 、OP 、OA '，当点O 在直线EF 上运动时，始终保持∠EOP ＝90°、∠AOP ＝∠A 'OP ，将射线OA 绕点O 顺时针旋转60°得到射线OB ．（1）如图1，当点O 运动到使点A 在射线OP 的左侧，若OA '平分∠POB ，求∠BOF 的度数；（2）当点O 运动到使点A 在射线OP 的左侧，且∠AOE ＝3∠A 'OB 时，求∠AOF ∠AOP 的值；（3）当点O 运动到某一时刻时，∠A 'OB ＝130°，请直接写出∠BOP ＝ 度．【题型7 求几何图形中互余或互补角的个数】【例7】（2021•娄星区模拟）如图，C 是直线AB 上一点，CD 是∠ACB 的平分线． ② 图中互余的角有 ；②图中互补的角有 ；③图中相等的角有 ．【变式7-1】（2021秋•南开区期末）如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠BOE ＝∠FOD ＝90°，OB 平分∠COD ．（1）图中与∠DOE 相等的角有 ；（2）图中与∠DOE 互余的角有 ；（3）图中与∠DOE 互补的角有 ．【变式7-2】（2021秋•成都期中）如图，O 是直线AB 上的一点，∠AOD ＝120°，∠AOC ＝90°，OE 平分∠BOD ．写出图中所有互补的角和互余的角．【变式7-3】（2021春•吴中区月考）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③12（∠α+∠β）；④12（∠α﹣∠β）．可以表示∠β的余角的有（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【题型8 数学思想方法与角】【例8】（2021秋•河东区期末）已知∠AOB＝90°，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，则∠MON是（）A．45°B．90°C．45°或135°D．90°或135°【变式8-1】（2021秋•成华区期中）（1）如图1，射线OC、OD在∠AOB的内部，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC、且∠BON＝50°，∠AOM＝40°，∠COD＝30°，求∠AOB的度数；（2）如图2，射线OC、OD在∠AOB的内部，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC、且∠AOB＝150°，∠COD＝30°，求∠MON的度数【变式8-2】（2021秋•无锡期末）如图，∠AOB＝150°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD＝°．【变式8-3】（2021秋•镇海区期末）新定义问题如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）【阅读理解】（1）角的平分线这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）【初步应用】（2）如图①，∠AOB＝45°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为；【解决问题】（3）如图②，已知∠AOB＝60°，射线OM从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒（0＜t＜9）．若OM、ON、OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的t值．。

初一数学—角的度量及比较和运算一、知识要点1、角的定义：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看作由一条射线绕着它的端点，旋转而成的图形.2、角的度量：把一个周角360等分，每1份的角记作1°，1°=60分，1分=60秒.3、1周角=360°，1平角=180°， 1直角=90°.4、角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．如图，OC是∠AOB的平分线，则有以下写法：∵OC是∠AOB的平分线∴（1）∠AOC＝∠BOC（2）或（3）∠AOB＝2∠AOC或∠BOA＝2∠BOC5、角的特殊关系（1）余角、补角的概念如果两个角的和等于90°（直角），那么就说这两个角互为余角，简称互余．如果两个角的和等于180°（平角），那么就说这两个角互为补角，简称互补．（2）余角、补角的性质：余角和补角的性质. 同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．6、对顶角的性质：对顶角相等．三、典例剖析例1、57.32°是几度几分几秒？例2、计算：（1）39°48′＋41°37′（2）48°2′÷5例3、画出表示下列方向的射线：（如图）（1）东南方向射线OA；（2）北偏东60°的射线OB；（3）南偏西30°的射线OC；（4）北偏西30°的射线OD.例4、如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC.求∠DOE的度数.例5、已知一个角的补角与一个直角的和比这个角的余角的5倍少44°，求这个角.一、选择题1、用一副三角板画角，不能画出的角的度数是（）A．15°B．75° C．145°D．165°2、如果一个角是36°，那么（）A．它的余角是64° B．它的补角是64° C．它的余角是144°D．它的补角是144°3、如图所示是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（）A．60°B．80° C．120°D．150°4、下列算式中，正确的是（）A．①和②B．①和③ C．②和③D．②和④①33.33°=33°3′3″②33.33°=33°19′48″③50°40′33″=50.43°④50°40′33″=50.675°5、如图，射线OA表示的方向是（）A．西北方向B．东南方向 C．西偏南30°D．南偏西30°6、∠1，∠2互为补角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是（）A．B． C．D．7、如图，已知∠ACB=90°，∠1=∠B，∠2=∠A，则下列说法错误的是（）A．∠A与∠B不互为余角；B．∠1与∠2互为余角；C．∠2与∠B互为余角；D．∠1与∠A互为余角8、如图，射线OQ平分∠POR，OR平分∠QOS，以下结论：①∠POQ=∠QOR=∠ROS；②∠POR=∠QOS；③∠POR=2∠ROS；④∠POS=2∠POQ，其中正确的是（）A．①、②和③B．①、②和④C．①、③和④D．①、②、③、④9、如图，AOB是直线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法中错误的是（）A．∠DOE为直角 B．∠DOC和∠AOE互余C．∠AOE和∠BOC互补D．∠AOD和∠DOC互补10、∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63°，则∠3等于（）A．117°B．27° C．153°D．37°11、如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为（）A.30° B.60° C.90° D.120°12、两个角的比是7︰3，它们的差是72°，则这两个角的关系是（）A．互为余角B．互为补角C．相等D．和为144°二、填空题1、如图，已知A、O、B在一条直线上，OE平分∠BOC，则∠BOE=_____度.2、如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角为___________.3、若∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，则∠AOC＝________4、1点15分，时针与分针的夹角是_______度。