《初等数学研究》一、课程的性质目标与任务初等数学研究是高等师范院校数学与应用数学专业的一门选修课程，分初等代数和初等几何两部分。
本课程的教学目的是使学生掌握中学数学教学所需的初等数学的基础理论、基础知识和基本技能；了解数学的内容和知识结构；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步训练，为教好中学数学打下较坚实的基础。
本课程主要讲授初等几何部分，初等代数部分作为自学内容。
二、课程的内容与基本要求本课程的基本要求是：从中学数学的教学需要出发，并根据中学数学的内容和知识结构，把初等数学的一些基本问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提高；对各专题的教学，都要着重基本思维方法和基本技能技巧的训练；要求学生认清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。
初等几何部分第一章绪论1．几何学的历史简介2．初等几何研究的对象和目的了解几何学发展的四个基本阶段以及初等几何研究的对象和方法第二章几何的证明1．几何证明的概述2．证度量关系3．证位置关系掌握常用的证题方法和技巧第三章几何量的计算1．线段度量2．面积计算3．解三角形掌握勾股定理推广和斯蒂瓦尔特定理及其应用，会计算面积和解三角形。
第四章初等变换1．合同变换及其间的关系2．位似变换和相似变换3．初等变换的应用理解合同变换、位似变换和相似变换等概念，能利用初等变换解题。
第五章轨迹1．基本概念（轨迹的概念与证明方法，轨迹命题的类型）2．常用轨迹命题及其证明3．轨迹的探求理解轨迹的概念，并掌握轨迹命题的证明方法。
掌握常用的几个轨迹命题。
第六章立体图形的一些性质1．直线与平面（直线与平面的各种位置关系，空间作图公法，简单作图题）2．三面角（三面角及其性质，三面角的相等）3．多面体（四面体的一些性质，凸多面体的欧拉定理，正多面体，截面图的画法）4．体积计算（体积概念，拟柱体体积公式，体积计算）掌握空间直线与平面的各种位置关系。
余庆县实验中学九年级（下）数学讲课设计上课时间2014 年月日（第周礼拜）总第课时备课人讲课班级九（）班讲课内容 1.1.实数的有关见解1、使学生复习坚固有理数、实数的有关见解；2、认识有理数、无理数以及实讲课目的讲课要点讲课难点数的有关见解；理解数轴、相反数、绝对值等见解，认识数的绝对值的几何意义；3、会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小；4、画数轴，认识实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。
有理数、无理数、实数、非负数见解；相反数、倒数、数的绝对值概念；实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义。
讲课准备多媒体课件课堂教学程序设计设计企图一、【中考考点清单】考点 1：实数的有关见解（高频考点）1、正负数及其意义：2、数轴：规定了、和单位长度的直线叫做数轴 . 任何实数都能够用数轴上独一的一个点来表示 , 即实数与数轴上的点是一一对应的 .3、相反数：(1) 假如两个数只有不同样样,那么此中一个数叫做另一个数的相反数.如２与 -2 互为相反数 ,-3 的相反数是 3．(2)一般地 , a 的相反数是 - a, 特别地 ,0 的相反数是 0; 如-2014 的相反数是2014；(3)若 a, b 互为相反数 , 则 a+b=0；(4)在数轴上 , 表示互为相反数 (0 除外 ) 的两个点 , 位于原点双侧 , 而且到原点的距离相等。
4、绝对值：(1)见解 : 一般地 , 数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值 , 记作.(2)性质 :a ( a>0 )即│ a│= 0( a=0 )-a ( a<0 )5、倒数 :实数a（a≠）的倒数为,特别地,0没有倒数,倒数是其自己的数是0１或 - １。
6、无理数：(1)见解 : 无量不循环小数叫做无理数．(2)常有的几种无理数: ①根号型；②某些三角函数；③结构型；④π及某些含π的数；课堂教学程序设计设计企图考点 2实数及其分类１、实数 : 有理数和无理数统称为实数．2、实数的分类（1）按定义分类：(2)按正负分类：考点 3：科学记数法（高频考点）1、科学记数法：把一个数记成± a×10n的形式（此中 1≤a<10， n 是整数）2、近似数和有效数字近似数：是指依据精准度取其凑近正确数的值。
高等代数思想高等代数是数学专业的一门重要的专业基础课，是深入研究数学以及从事高等数学相关工作的必要保障，高等代数内容丰富体系庞杂，高等代数的学习历来是数学专业学生的难点；主要表现在解决高等代数问题时感觉束手无策，无从下手，最终原因归根结底是学生对数学思1引言1.1研究高等代数数学思想的目的及意义首先高等代数课程是数学专业以及其他一些理工科专业所必修的基础课程,也是后续课程和近代数学的基础，此外高等代数的学习对于学生数学思维的培养至关重要，通过高等代数的学习对学生的抽象思维和逻辑推理有很大帮助，并对数学创新思维以及科研潜力的发展具有重要意义.而学好高等代数这门基础课程就离不开对数学思想方法的研究；此外从数学的发展历史分析，不难发现其实数学的重要发展和重大创新都体现着一定的数学思想方法，数学思想方法在数学领域内随处可见，没有数学思想方法的数学就不是真正的数学；比如早在16世纪之前，关于方程求解的问题中，期初数学家们很容易得到了一次、二次方程的根式解，然后类似地找到了三次、四次以及某些特殊的五次代数方程的根式解法，事实上，在这个艰辛的求解历程中，而且这些解法中都有类比的方法，也有同构、分类讨论、函数与方程的数学思想，此后也有许多数学家探究一般五次方程的解得存在性问题，包括当时著名数学家卡当、伟达、笛卡尔、牛顿、莱布尼茨、拉格朗日等，他们都是利用各种各样的数学思想方法，虽然经过了无数次的失败，但最终是阿贝尔等人从逆问题出发，严格证明了五次及五次以上的代数方程不存在根式解法，还有许许多多实例，都在说明着数学思想方法在数学发展中的积极推动作用，所以说数学思想方法对于数学的发展至关重要.1.2高等代数数学思想方法的研究现状由于高等代数数学思想方法的重要意义，近年来关于数学思想方法的研究层出不穷，有关数学思想方法的名称和应用的文献举不胜举，这些有关高等代数数学思想方法的研究在一定程度上推动着高等代数教学研究的发展和完善，对高等代数的学习以及数学其他分支的学习具有重要的指导意义和参考价值；其中比较典型的比如布合力且木·阿不都热合木在文献[1]中主要结合高等代数在解决相关问题以及发展思维工具方面的功能进行了探究，充分展示了高等代数的数学思想的丰富、深刻，以及其理论内容的严密和抽象。
学习指南《线性代数》是理工科及经济管理各学科专业的一门重要数学基础课程。
它的课程目标是通过各个教学环节，充分利用数学软件工具，运用各种教学手段和方法，系统地向学生阐述矩阵、向量、线性方程组的基本理论与基本方法，使学生掌握线性代数的基本概念、基本原理与基本计算方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系，培养学生逻辑思维能力、抽象思维能力、分析问题与解决问题的能力、运用计算机解决与线性代数相关的实际问题的能力，为学习后继课程的学习，从事工程技术、经济管理工作，科学研究以及开拓新技术领域打下坚实的基础 。
第一章 矩阵矩阵是研究线性方程组和其他相关问题的有力工具，也是线性代数的主要研究对象之一。
矩阵作为一种抽象数学结构的具体表现，其理论与方法在自然科学、工程技术、经济管理、社会领域都具有广泛的应用。
本章从实际问题出发，引出矩阵的概念，讨论矩阵的运算及其性质，逆矩阵及其求法，矩阵的分块，矩阵的初等变换与初等矩阵的概念与性质。
重点是矩阵的运算，特别是矩阵的乘法运算，逆矩阵及其性质，初等变换、初等矩阵的概念与性质，用初等变换化矩阵为阶梯形与最简形，用初等变换和定义法求逆矩阵的方法。
1. 矩阵是初学线性代数认识的第一个概念。
矩阵不仅是线性代数主要讨论的对象之一，而且是非常重要的数学工具,它的理论和方法贯穿于本课程始终。
本章的重点之一是矩阵的各种运算，其中又以矩阵的乘法最为重要，它也是难点之一。
两个矩阵的乘积是有条件的，不是任何两个矩阵都能相乘的。
AB 有意义，必须是A 的列数等于B 的行数，而积矩阵AB 的行数等于A 的行数，列数等于B 的列数。
积矩阵AB 的第i 行第j 列元素等于左矩阵A 的第i 行与右矩阵B 的第j 列对应元素乘积之和。
读者务必掌握矩阵乘法的实质。
矩阵的乘法与数的乘法不同。
尤其要注意以下三点：（1）矩阵乘法不满足交换律。
当乘积AB 有意义时，BA 不一定有意义，即使BA 有意义，也不一定有AB BA =。
