数控插补

将对应的位置增量数据(如、)，再与采样所获得的实际位置反馈值 相比较，求得位置跟踪误差。位置伺服软件就根据当前的位置误差 计算出进给坐标轴的速度给定值，并将其输送给驱动装置，通过电 动机带动丝杠和工作台朝着减少误差的方向运动，以保证整个系统 的加工精度。由于这类算法的插补结果不再是单个脉冲，而是一个 数字量，所以，这类插补算法适用于以直流或交流伺服电动机作为 执行元件的闭环或半闭环数控系统中。
对圆弧，提供起点、终点、顺圆或逆圆、以及圆心相对于起点的位置。为满
足零件几何尺寸精度要求，必须在刀具(或工件)运动过程中实时计算出满足 线形和进给速度要求的若干中间点(在起点和终点之间)，这就是数控技术中
插补(Interpolation)的概念。据此可知，插补就是根据给定进给速度和给定
轮廓线形的要求，在轮廓已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称 为插补方法或插补原理。
Xm+1＝Xm+1, Ym+1＝Ym
新的偏差为
Fm+1＝Ym+1Xe－Xm+1Ye＝Fm－Ye
若Fm＜0时，为了逼近给定轨迹，应向＋Y方向进给一步，走一步后新的坐标值为
Xm+1＝Xm, Ym+1＝Ym ＋1
新的偏差为
Fm+1＝Fm＋Xe
4. 终点判别法
逐点比较法的终点判断有多种方法，下面主要介绍两种：
直到∑为零时，就到了终点。
2.2
不同象限的直线插补计算
上面讨论的为第一象限的直线插补计算方法，其它三个象
限的直线插补计算法，可以用相同的原理获得，表5-1列出了
四个象限的直线插补时的偏差计算公式和进给脉冲方向，计 算时，公式中Xe，Ye均用绝对值。
表1-1 四个象限的直线插补计算

解：插补完这段直线刀具沿Ｘ和Ｙ轴应走的总步数为 = x e + y e ＝5 + 3＝8。 Y 刀具的运动轨迹如图 E(5，3) 3
2 1 O 1 2 3 4 5 X
第二节 基准脉冲插补
插补运算过程见表：
循环序号 偏差判别 F ≥0 坐标进给 +X 偏差计算 Fi+1=Fi-ye
教案 3
终点判别
m
Y
m(Xm,Ym) B(XB,YB)
+Y2
2 m-R
若Fm=0，表示动点在圆弧上；
若Fm>0，表示动点在圆弧外； 若Fm<0，表示动点在圆弧内。
Rm
R A(XA,YA)
第Ⅰ象限逆圆弧
X
第二节 基准脉冲插补
2）坐标进给
教案 3
与直线插补同理，坐标进给应使加工点逼近给定圆弧,规定如下： 当Fm≥0时，向-X方向进给一步； 当Fm＜0时，向+Y方向进给一步。
教案 3
若Fi=0，表示动点在直线OE上，如P； 若Fi>0，表示动点在直线OE上方，如P′； 若Fi<0，表示动点在直线OE下方，如P″。
O
xi 第Ι象限直线
X
第二节 基准脉冲插补
2）坐标进给
教案 3
坐标进给应逼近给定直线方向，使偏差缩小的方向进给一步，由插补装 置发出一个进给脉冲控制向某一方向进给。
教案 3
直线线型 进给方向 偏差计算 直线线型
L1、L4 L2、L3 +X -X Fi+1=Fi-ye L1、L2 L3、L4
偏差计算
Fi+1=Fi+xe
注：表中L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、第Ⅱ、 第Ⅲ、第Ⅳ象限直线，偏差计算式中xe、ye均代 入坐标绝对值。

开始 初始化 Xe→X，Ye→Y 0→Fi ，N ＝|Xe|＋|Ye|
Y 进给方向：+X
F≥0 N 进给方向: +Y
Fi- Ye → Fi+1
Fi+ Xe → Fi+1
N ＝ N -1
N =0
N
Y 结束
继续
逐点比较法Ⅰ象限直线插补流程图
例题：设欲加工第一象限直线OE，起点为坐标原点，
终点坐标为Xe=4，Ye=3，用逐点比较法插补之，并画出
+Y F6 F5 2Y5 1 4
-X F7 F6 2X6 1 1
8
F7>0
-X
F8 F7 2X7 1 0
坐标计算
X0=4,Y0=0 X1=3,Y1=0 X2=3,Y2=1 X3=3,Y3=2 X4=3,Y4=3 X5=2,Y5=3 X6=2,Y6=4 X7=1,Y7=4
X8=0,Y8=4
Fi 0, 朝 x 增大方向, Fi1 Fi ye Fi 0, 朝 y 增大方向, Fi1 Fi xe
5.2 脉冲增量插补 其它象限插补流程：
3.逐点比较法Ⅰ象限逆圆插补
（1）基本原理
①偏差判别 关键：寻找偏差函数F（x，y）
当动点N(Xi,Yi)位于圆弧上时有下式成立
Y
E(XeYe) Nˊ
X i2 Yi2 Xe2 Ye2 R2
当动点N(Xi,Yi)在圆弧外侧时，有下式成立
X i2 Yi2 Xe2 Ye2 R2
当动点N(Xi,Yi)在圆弧内侧时，有下式成立
O
N(Xi,Yi) R
N〞 S(XSYS)
X
X i2 Yi2 Xe2 Ye2 R2
I象限逆圆与动点之间的关系

第三章 数控系统插补原理3.1 概述3.2 基准脉冲插补3.2.1 逐点比较插补法3.2.2 数字积分插补法3.3 数据采样插补3.3.1 直线函数法3.3.2 扩展DDA 法3.4 刀具补偿原理3.5 CNC 装置的加减速控制零件的轮廓形状是由各种线型组成的，这些线形包括：直线、圆弧以及螺旋线、抛物线、自由曲线等。

因此如何控制刀具与工件的相对运动，使加工出来的零件满足几何尺寸精度和粗糙度的要求，是机床数控系统的核心问题。

数控加工中是利用小段直线或圆弧来逼近或拟合零件的轮廓曲线。

3.1 概述插补运算是根据数控语言G 代码提供的轨迹类型（直线、顺圆或逆圆）及所在的象限等选择合适的插补运算公式，通过相应的插补计算程序，在所提供的已知起点和终点的轨迹上进行“数据点的密化”。

过去，插补是由硬件实现的；现在的CNC 系统，插补工作一般是由软件实现的。

3.1.1 插补的基本概念3.1.2 插补原理所谓插补就是指数据点的密化过程：对输入数控系统的有限坐标点（例如起点、终点），计算机根据曲线的特征，运用一定的计算方法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的坐标数据，以满足加工精度的要求。

目前应用的插补算法分为：逐点比较插补法、数字积分插补法和数据采样插补法。

前两种方法也称作脉冲增量插补法。

y x图3.3.2 插补轨迹A(8,6)O用折线来加工直线的例子。

图3.3.8 逆圆插补轨迹A(6,0)B(0,6)插补轨迹理想轨迹yxO用折线来加工圆弧的例子。

3.1.3 脉冲增量插补脉冲增量插补，适用于以步进电机为驱动装置的开环数控系统。

其特点是：每次插补计算结束后产生一个行程增量，并以脉冲的方式输出到坐标轴上的步进电机。

单个脉冲使坐标轴产生的移动量叫脉冲当量，一般用δ来表示。

其中逐点比较插补法和数字积分插补法得到了广泛的应用。

下面分别讲述。

逐点比较法的基本原理是计算机在控制过程中逐点地计算和判断加工偏差，并根据偏差决定下一步的进给方向，以折线来逼近直线或圆弧曲线。