空中电缆长度问题
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空中电缆长度问题
姓名: 学号: 1217010
班级: 信息与计算科学 时间: 2015-04-30
一、 问题背景重述
在相距100米的两个塔(高度相等的点)上悬挂一跟电缆,允许电缆中间下
垂10米,请计算在这两个塔之间所用电缆的长度。
二、 问题分析与解答
为区别原题将坐标系建为如下图
:
a点为原点,即电缆下垂的最低点。
根据提示的悬链线方程。在这里应为。
在b点处有:
得到一个关于a的非线性方程,记为:。
在matlab中建立该函数的函数文件:
使用fplot命令找出该方程的大致零点:
观察出大致零点在120到130之间,取。
代入用命令fzreo求出零点。
此时,代入原方程得:
建立新的悬链线函数文件:
用fplot命令画出图形:
使用定积分求弧长公式:
()
定义被积函数:
由于
于是被积函数fun1为:
得结果:
电缆总长度为:L=102.6187米。
使用折线长度来近似:
用抛物线方程代替悬链线方程
求得得结果为:L=102.6061。
三、 实验总结
学会了使用悬链线方程解决实际问题。巩固了定积分求弧长公式。寻求不同
得方法来验证结果得合理性。