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数学：13.1《平方根》课件(人教新课标八年级上)

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人教版八上_平方根：算术平方根__课件

人教版八上_平方根：算术平方根__课件

当堂检测： 当堂检测： 课本P69练习 题、2题。 练习1题 课本 练习 题
课堂作业： 课堂作业：
必做题： 基础训练》 页 必做题：《基础训练》58页1—6 选做题：《基础训练》59页18题、19题 选做题： 基础训练》 页 题 题
自学比赛现在开始！ 自学比赛现在开始！
要点归纳： 要点归纳：
1、一般地,如果一个正数x的平方等于 、一般地 如果一个 如果一个正数 a。即x2=a,那么这个正数x叫做 的 那么这个正数 叫做a的 。 那么这个 算术平方根。（你会举例说明吗？） 。（你会举例说明吗 算术平方根。（你会举例说明吗？） 2、a的算术平方根记为 a 。读作 、 的算术平方根记为 叫做被开方数 “根 号a”，a叫做被开方数。 ， 叫做被开方数。 3、规定：0的算术平方根是 。 、规定： 的算术平方根是 的算术平方根是0。
第十三章 实数 13.1 平方根（1） 平方根（ ） ——算术平方根 算术平方根
学习目标： 学习目标：
1、理解什么是算术平方根并能正 、 确表示； 确表示； 2、会求非负数的算术平方根。 、会求非负数的算术平方根。来自自学指导： 自学指导：
请同学们认真自学章前图至 请同学们认真自学章前图至P69页练习 章前图至 页练习 注意： 前，注意： 1、填P68表中空白，理解什么是算 表中空白， 、 表中空白 术平方根， 术平方根，思考如何求一个非负数的算 术平方根。 术平方根。 2、注意例 格式和步骤，重点看算 格式和步骤， 、注意例1格式和步骤 术平方根计算时的表示方式。 术平方根计算时的表示方式。 5分钟后，比谁能正确求出算术平方 分钟后， 分钟后 根。

人教版八年级上册数学获奖公开课《平方根课件PPT》

人教版八年级上册数学获奖公开课《平方根课件PPT》
2 2 2
a的一个平方根是3，则另一个平方根 是 -3 ，a= 9 。 3a-22和2a-3是m的两个平方根， 试求m的值。
新课标初二（八年级）数学上册 PPT
一、判断下列说法是否正确.
1. 2.
16 的平方根是±16. a 一定是正数.
( a ) 5 ,则a=-5.
2
(× ) (×)
( ×) ( ×) ( ×)
新课标初二（八年级）数学上册 PPT
思考
±3 （ 1）一个数的平方是9，这个数是＿＿ 4 2 （ 2）平方等于 的数有几个？ ± 5 25 平方等于 0.64的数呢？ ±0.8 x2 x
4 25 ±1 ±4 ±6 ±7 ± 2 5
1
16 36 49
5
新课标初二（八年级）数学上册 PPT
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正 数x叫做a的算术平方根.
新课标初二（八年级）数学上册 PPT
1 下列说法中不正确的个数有 ( C ) ①0.25的平方根是0.5 ②-0.5的平方 根是-0.25 ③只有正数才有平方根 ④0的平方根是0 A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个
2. 下列各式哪些有意义，哪些没有意义？ （1）- 4 （2） 4 2 （3） 2 （4） 3
新课标初二（八年级）数学上册 PPT
补充练习； ± 2 1. 16的 平 方 根 是 ；
5 12 -13 。
2 2
256 。 ２ .若 2 x 5 4，则（ 2 x 5）
2
2 ≥0 ３ .当a 时， 9a 的算术平方根为 3a。 -5 ， 4. 5 a b的最大值为
新课标初二（八年级）数学上册 PPT
例 x x

八年级上数学《13.1 平方根》课件

八年级上数学《13.1 平方根》课件
解：（1）因为202=400，所以400的算术平 方根为20，即 4 0 0 =20．
是5
9
（，2即）因2 5 为= 95

5
2
=
2 5 ，所以 2
81
8
．
5 1
81
9
的算术平方根
（3）因为0.052=0.0025，所以0.0025的算术
平方根为0.05，即 0.0025 =0.01．
12
a 表示a的算术平方根．
被开方数a是非负数，即a≥0．
a的算术平方根也是非负数，即 a 0 ．
10
下列各式中哪些有意 义？哪些无意义？
想一想
（ 9 ） 2 ， 9 ， 9 ， 9
答：有意义的是：
（ 9） 2，9，9
无意义的是：
9
11
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）400 （2） 25 （3）0.0025 81
6．通过利用计算器 求值体验现代科技产品迅 速、精确的功能，激发学 习知识的兴趣．
6
重点
1．平方根的概念、算术平方根的定 义；
2．探索被开方数扩大（缩小）与算 术平方根扩大（缩小）的规律；
3．用计算器求一个正数的平方根的 程序 ；
4．体验“无限不循环”的含义．
7
难点
1．平方根的概念和平方根的表示方 法；
16
如图，把两个小正方形材料沿对角线剪开， 将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面 积为2的大正方形气垫面．小正方形的对角线长度 即为大正方形的边长．
设大正方形的边长为x，则
x2=2.
由算术平方根的意义可知
x= 2 ．
17
2 有多大呢？
∵12=1，22=4，

人教版八上 13.1 平方根课件.ppt

人教版八上 13.1 平方根课件.ppt
边长为多少? 50
应
(3用)小刚同学的房间地板 面积为16平方米,恰好由 64块正方形的地板砖铺 成,求每块地板砖的边长 是多少? 1
2
比一比哪组最棒
第一组 第二组 第三组 第四组
同学们：你能把
我们今天学习的内 容总结一下吗？
求 x y的算术平6方根．
跟我练
如果 x 4 x y 5 0
那么 xy的算术平6方根
是什么．
跟我练
如果一个正数的算术 平方根为m，则比这 个数大２的数的算术 平方根是多少？ m 2
应用
(1)要做一个面积为2平方米 的正方形桌面,它的边长为多 少? 2 (2)某展览馆要布置一个50平 方米的正方形展厅,问展厅的
求出下列各式的算术平方根．
⑴ 100
49
⑵
64
⑶ 0.0001
你会做吗？
求出下列各式的算术平方根．
⑴ 0.0025 ⑵ 121
⑶ 32
⑷
1
11 25
试一试 求下列各式的值：⑴1⑶ 22⑵9252⑷


1 3

动手做
怎样用两个面积为１ 的正方形纸片拼成一 个大正方形？
想一想
⑴这个大正方形的 面积等于多少？ ⑵这个大正方形的 边长等于多少？
跟我练 ⑴３的算术平方根是＿＿3 ＿． ⑵ 81 的算术平方根是＿＿3 ＿． ⑶＿0＿和＿1 算术平方根等于它本身．
⑷若 x 2 , 则 x ＿4＿＿．
⑸若 3 x 3
x 则
＿6＿＿．
⑹若 100 x 8
x 则
＿36＿＿．
跟我练
已知 x 2 y 34 0
第一宇宙速度

八年级数学上册 13.1 平方根课件2 新人教版

八年级数学上册 13.1 平方根课件2 新人教版
4 15
(2) ( 7)27,329
7 3 2 7 6
学以致用
1.若12.53.53， 51.251.118 那 么1251 1.8 ；0 .125 0.3 535 。
2.若 已7.知 452.72， 9y27.92 ； 那y么 7450 0 。
被开方数的小数点每向右(或左)移动两位, 则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.
练习：国际比赛的足球场的长在100m到 110m之间，宽在64m到75m之间，现有 一个长方形的足球场其长是宽的1.5倍， 面积为7560m2，问：这个足球场能用作 国际比赛吗？
补充练习； 1. 16的算术平方根 2是 ； 52 122 13 。 ２ .若2x54，则 2x5 ） （ 2 256。 ３.当a ≥0 时 9， a 2的算术平方 3a。 根
4.5 ab的最大值 为 -5 ， 此时a与b的关系 为互 为 相 反 数 。
５.已知（ １ｘ2） y2 z30 求xyz的算术平方根。
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没
（2） 4
（4）
2
3
作业: 书本p168 5，6，7，9
课后思考题：
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
y 4 0 2y 5 0
解
方
程
组得 yx
3 1
我们已学习了3种非负数，即绝对值、 偶数次方、算术平方根。几个非负数 的和为零，它们就同时为零，然后转 化为方程（或方程组）来解。
探究： （1） 求22， （3） 2，52， （6） 2，72，
02的 值 ， 对 于a任 ，a2意 ？ 数
练习 1.（ ： m1） 2 3，则 m 4或 -2 。 ２ .若（ a2） 2 2a，a则 的 取 值 a范 ≤2 围 。 是

八年级数学上册算术平方根人教新课标版课件

八年级数学上册算术平方根人教新课标版课件

算术平方根的求法
1
使用计算器求算术平方根
2
现代计算器可以快速准确地计算算术平 方根。
简单的手算求法
通过试探和估算的方法，逐步逼近目标 数的算术平方根。
算术平方根的计算题型
计算正整数的算术平方根
找出一个最接近目标数的平方的 完全平方数，然后求出算术平方 根。
计算小数的算术平方根
将小数转化为分数形式，然后计 算分数的算术平方根。
八年级数学上册算术平方 根人教新课标版ppt课件
介绍八年级数学上册中的算术平方根知识点。掌握算术平方根的定义、性质 以及求法。了解算术平方根的计算题型和应用领域。
算术平方根简介
定义和符号
算术平方根是一个数的平方等于该数的一种数学运算，用符号√表示。
算术平方根的性质
算术平方根是非负数，正整数的算术平方根为整数。
计算无理பைடு நூலகம்的算术平方根
使用近似计算的方法，逐步逼近 无理数的算术平方根。
算术平方根的应用
1 平方根与幂的关系
2 算术平方根在几何中的应用
算术平方根可以用来计算幂的值，反之亦然。
平方根相关的几何概念包括正方形、直角三 角形和圆。

八年级数学上册 13.1《平方根》(第1课时)课件 新人教版

2
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
1、 16
4 = ___________.
4 2、16的算术平方根是_________． 2 3、 16 的算术平方根等于_________． 4、 (-3)2 √
a的算术平方根记为 a 读作“根号a”
x2 = a (x为正数)
x a
0 0
规定0的算术平方根是0，记作
被开方数a≥0 算术平方根 a ≥0
3 （1）9的算术平方根是＿＿ 3 （2） 9的算术平方根是＿＿
0.1 （3）0.01的算术平方根是＿＿
-3 －6的算术平方根是＿＿ （4）10
10 4 （5）(－4)2的算术平方根是＿＿
为什么？
5 ; 3 ; 3 ;
答：有意义的是
3 ;
2
5
无意义的是
3 3
3
2
说出下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。
100 ：表示100的算术平方根，值为 10
9 16
；
9 3 ：表示 16 的算术平方根，值为 ； 4
1
11 25
3 4
2
2
练习：
一、填空题：
（1）121的算术平方根是 11 ；
0.25的算术平方根是 0.5 ；
1 1 256 的算术平方根是 16
；
；
0 的算术平方根是 0
（2）100的算术平方根是 10 ；
49 的算术平方根是 64
7 ； 8
0.81的算术平方根是
0.9
；
1 （3） 2 的算术平方根是 2

13.1平方根(第1课时)课件(人教新课标八年级上)


9
3
解
=
16
=
4
5. 计算： 25
49
=12
强化练习
• 1、若4a+1的算术平方根是5，则a² 的算术平方根 是______ 6
6 • 2、 36 的算术平方根等于______
1或3 • 3、若x² =16，则5-x的算术平方根是_______
2 是什么？
(1)你能用两个面积为1的小正方形拼成一个 面积为2的大正方形吗？它的边长a是多少？
；
（3）
0.0081 的算术平方根是 0.09 ；
2a
a
0
算术平方根是
2a
；
二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。
100
：表示100的算术平方根，等于 10
9
；
：表示
9 16
的算术平方根，等于
3 4
；
16
小游戏
• 看谁能很快记住1到20的平方？
继续求下列各数的算术平方根： （1）625的算术平方根是 25 ；
2

1 3
9 = －3
2
2
=2
1 3

想一想： 9 的算术平方根是多少？
试试看
一、填空题：
（1）121的算术平方根是 11
0.25的算术平方根是 0 . 5
1 256
1
；
；
的算术平方根是
16
；
；
49
7
0 的算术平方根是 0
10
（2）100的算术平方根是
；
64
的算术平方根是
8
0.81的算术平方根是 0 . 9
解:设大正方形的边长为x, 则 由算术平方根的意义可知 x= 2 答:大正方形的边长为 2 .

人教版八年级数学上册课件平方根


2㎝
从问题中产生新的课题:
（2）已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多少？
？！
？！
S=2㎝2
？！
？！
从问题中产生新的课题:
（3）已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？
？！
？！
S= a ㎝2
？！
？！
新的运算:
---------乘方的逆运算
复习平方、乘方及幂:
（1）什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘 方的运算结果叫做幂。 （2）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
1 1 （1）100的平方根是 10 ， 的平方根是 10 ； 5 100 25
练习：
（2）16的平方根是 4 ， （3）0的平方根是
0
9 ； － 9 的平方根是 不存在 。
的平方根是
3
；
根据以上练习回答下面两个问题： （1）为什么100、16等数有两个平方根？这两个 平方根有什么关系？ （2）为什么负数的平方根是不存在？
小结 2 x a，那么 1、如果
x 就叫做 a的平方根，用
a，
a来
表示。当 a 0 时，有两个平方根，即
a表
示
a
的正平方根， a 表示负平方根。
2、开平方与平方
12.1平方根
教学目的： 1 、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表 示一个数的平方； 2、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
教学重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法
教学难点：平方根的概念
从问题中产生新的课题:
（1）已知正方形面积是4㎝2，那么它的边长是多少？
2㎝
2㎝
S=4㎝2

新人教版八年级数学实数-平方根课件

04
平方根的应用
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即$a^2 + b^2 = c^2$，其中$c$为斜边的长度。这个定理在几何学中有着广泛的应用，如确定直角三角形各边的长度、计算面积等。
圆的半径与面积关系
圆的面积与半径的平方成正比，即$S = pi r^2$，其中$S$为圆的面积，$r$为圆的半径。这个关系在计算圆的面积、确定圆的位置等方面有重要应用。
在地球表面，物体下落的加速度约为9.8m/s²，这个加速度与地球的质量和半径有关，可以用平方根进行计算。重力加速度的计算对于确定物体下落的时间、高度等方面有重要应用。
重力加速度计算
声音在空气中的传播速度约为343m/s，这个速度与空气的密度和介电常数有关，可以用平方根进行计算。声速的计算对于确定声音传播的时间、距离等方面有重要应用。
平方根的应用
03
平方根在日常生活和科学计算中有着广泛的应用。例如，在建筑、工程和物理等领域中，经常需要计算各种形状和物体的面积和体积，这需要使用到平方根的概念。
掌握平方根的概念和性质，理解平方根的非负性。
能够正确计算简单数的平方根，并理解平方根的近似值。
通过实际应用案例，了解平方根在日常生活和科学计算中的应用，提高解决实际问题的能力。
06
总结与回顾
平方根是一个数的平方等于给定值的那个数。
平方根的定义
平方根的性质
平方根的运算
正数的平方根有两个，一个正数和一个负数；0的平方根是0；负数没有实数平方根。
掌握如何求一个数的平方根，以及如何进行平方根的加减乘除运算。
03
02
01
平方根是一个数的平方等于给定值的那个数，而算术平方根是非负数的平方根。
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121 (3) 196
11 14
问题:
1、0的算术平方根是多少呢?
0
2、负数有算术平方根吗?
没有
3、算术平方根和平方根的关系是 怎样的?
知道一个数的算术平方根就可以 求它的平方根；反之也成立。
自我测试：
（1）（-5）2的平方根是 ±5 ，算术平方根 是 5 ；
（2） 16 的平方根是 ±2，算术平方 根是 2 （3）若x2=3，则 x= ±3 ，若 x 2 =3，则 x= ±3 ；
一、教学目标
1、掌握平方根和开平方的概念。
2、掌握平方根的性质。 3、能够通过平方运算求一个非负数的平方根 及算术平方根。
二、重点：平方根的概念和性质。
三、难点：平方根与算术平方根的 区别与联系。
1、什么叫算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于 a， 2 即 x a ，那么这个正数 x 叫 a 的算术平 方根。
作业
课堂小测
1、说出121、144、169、225、256、289、324、 361的平方根。 2、求下列各式的值
0,
81 ,
2
0.3 4
2
(25) ,
3、求下列各式的x

(1) x 25
2
(2) x 81 0
2
(2) ∵
3 2 9 ( ) 7 49 3 7
和－
3 2 9 ( ) 7 49
都是
∴
3 7
9 49
的平方根。
又例如： ∵
0.4 0.16
2
(0.4) 0.16
2
∴ 0.4 和 －0.4 都是0.16的平方根。 即0.16的平方根有两个，一个是＋0.4；另 一个是－0.4， 这两个平方根互为相反数。
一个正数有两个平方根，这两 个平方根互为相反数。
0 0
2
∴ 零的平方根是零。
求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫 做开平方，开平方运算的结果就是平方根。
例题：求下列各数的平方根。
9 （1）100；（2）0.0169；（3） 16
；（4） .25 0
解： 我们可以这样考虑
(10) 100
3.a2的算术平方根是a. 4.若 (a) 5 , 则a=-5. 5. 9 3 6.-6是(-6)2的平方根. 7.若x2=36,则x= 36 6
小结：这节课我们学到了哪些知识？
• （1）如果一个数的平方等于a，这个数 叫做a的平方根； • （2）正数a的平方根有两个，它们互为 相反数，零的平方根是零，负数没有平 方根； • （3）求一个数的平方根的运算叫做开平 方，平方和开平方互为逆运算．
2、认真观察下式可知：
( ±5 ) 25
2
( ±4 ) 16
2
( 0 )2=0
归纳：
( 无 )2=－4
一般地，如果一个数的平方等于a， 2 即 x a ，那么 x 叫 a 的平方根， a 叫 x 的 平方数 。
例如： (1) ∵
3 9
2
(3) 9
2
∴3 和 －3 都是9的平方根。
（4）若（x-1）2=2，则x= 3或－1 ，
（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个 平方根为 7 ，这个数是 49 。
（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1， 1 则a= ，这个正数为 ； 16 （7）平方根等于本身的数是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是 0、1 ， 算术平方根和平方根相等的数是 0 ；
方根，试求出它的平方根；如果没有平方根， 说明理由。
（1）81 （2）－81 （3）0
2
有，81的平方根是±9 没有，因为负数没有平方根 有，0的平方根是0
有，49的平方根是±7
2
（4） (7)
（5） 7
没有，因为负数没有平方根
例5、求下列各式的值：
(1) 144 12
(2) 0.81 －0.9
选择题：
1、下列各数中，不一定有平方根的是 （ D ） （A）x2+1 （B）|x|+2
a 1
（C）
2、 已知
（D）|a|-1
(D)
x 有意义,则x一定是
A.正数 C. 非负数
B.
负数
D. 非正数
判断题
1. 2.
16 的平方根是±16.
a 一定是正数.
2ห้องสมุดไป่ตู้
(× ) (× ) （× ） (× ) (× ) （√ ） （√ ）
2
∴100的平方根是±10 （1） 100 10 注意：不能写成 100 10
请你妨照上面的例子完成其余三个小题。
∵任何数的平方都不可能是负数
∴负数没有平方根 通过上面的学习可以得到平方根的性质：
★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
★零的平方根是零。
★负数没有平方根。
求平方根的写法如下：
正数x的两个平方根可分别写作 x和 x
（正号一般省略），我们可以合并成为 读作：正负根号x 如5 的平方根，可以记作 5 和－ 5 ，或± 5
x
注意：因为负数没有平方根，所以在式子 a
中的被开方数 a ≥0 ，否则式子 即式子 没有意义。 a
a 中的 a 是一个非负数。
练习：判断下列各数有没有平方根，如果有平