汉寿二中2012届高三第八次月考试题理科数学

河北省南宫中学2012届高三8月月考数学（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

把正确的选项的代号涂在答题卡上或填在第Ⅱ卷答题栏上。

)1.已知A ={x |y =x ,x ∈R },B ={y |y =x 2,x ∈R },则A ∩B 等于( )A.{x |x ∈R }B.{y |y ≥0}C.{(0,0),(1,1)}D.∅ 2. 已知()x f x a =，()log (01)a g x x a a =≠>且，若(3)(3)0f g <，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是( )3.函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是( )A.［-3,+∞］B.(-∞,- 3)C.(-∞,5］D.［3,+∞)4. 函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为A ．()1f x x =-+B ．()1f x x =--C ．()1f x x =+D ．()1f x x =-5. 已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是( )A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤4 6.已知2tan =α，则ααcos sian 的值为（ ）A.21 B.32 C.52D.1 7.函数)27sin(1x y -+=π的图像（ ） A 关于x 轴对称 B 关于y 轴对称 C 关于原点对称D 关于直线2π=x 对称8. 下列图像表示的函数能用二分法求零点的是( )9. 函数y =A ．)1⎡-⋃⎣B ．(1)(1-⋃C ．[)(]2,11,2--⋃D ．(2,1)(1,2)--⋃10. 已知函数()f x 满足22()log f x x=+()f x 的解析式是 A ．2()log f x x = B ．2()log f x x =- C ．()2x f x -= D ．2()f x x -=11.已知条件p ：(x ＋1)2>4，条件q ：x >a ，且¬p 是¬q 的充分而不必要条件，则a 的取值范围是( )A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ≥－3D ．a ≤－312.如图，阴影部分的面积是( )A ．2 3B ．2－ 3 C.323D.353二、填空题（每题5分，共20分） 13. 用“<”从小到大排列2log 3，10.5-，324-，0.5log 3_______14.dx x ⎰--2224的值为 _____________15. 已知27)3()3(/==f f ，则一个符合条件的函数表达式为______16．已知函数1,0()(1),n f n n f n n N =⎧=⎨∙-∈⎩，则(6)f 的值是 ．三．解答题（共70分） 17.（本题满分10分）已知函数 f (x )＝ln a ＋ln xx在[1，＋∞)上为减函数，求实数a 的取值范围.18．（本题满分12分）已知指数函数1()x y a=，当(0,)x ∈+∞时，有1y >，解关于x 的不等式2log (1)log (6)a a x x x -≤+-19.. （本题满分12分）已知函数1()(01)x f x a a a -=>≠且[学+科+网]（1）若函数()y f x =的图象经过P （3，4）点，求a 的值； （2）比较1(lg)( 2.1)100f f -与大小，并写出比较过程； （3）若(lg )100f a =，求a 的值.20（本题满分12分）函数2()1ax b f x x +=+是定义在(),-∞+∞上的奇函数，且12()25f =。

2024-2025学年湖南省永州市高三上学期第一次月考（8月）数学检测试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1. 已知集合，，则（ ）{|41}M x x =-<≤{|13}N x x =-<<M N ⋃=A. B. {}43x x -<<{}11x x -<≤C .D.{}0,1,2{}14x x -<<2. 已知，则（ ）．i 1i z=-z =A. B. C. D. 11i -i-1i--3. 已知等比数列中，，则（）{}n a 1241,9a a a ==7a =A. 3B. 3或-3C. 27D. 27或-274. 已知向量．若与平行，则实数λ的值为（ ）(1,2),(1,1),(4,5)a b c ==-= a b c λ+A .B. C. 1D. 114114-1-5. 某圆环的内外半径分别为2和4，将其绕对称轴旋转一周后得到的几何体体积为（ ）A. B. C. D.32π3124π3224π3256π36. 已知，，则（ ）π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3π1tan 43α⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin α=D.7. 已知函数，在点处的切线方程为，则（ ）()1ln f x a xx =+()()1,1f 0x y -=a =A. B. D. 1ee 28. 已知分别是双曲线的左、右焦点，M 是E 的左支上一点，过作12,F F 22:1412x y E -=2F 角平分线的垂线，垂足为为坐标原点，则（ ）12F MF ∠,N O ||ON =A .4B. 2C. 3D. 1二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．两个选项的，部分选对的每一个得3分．三个选项的，部分选对的每一个得2分，有选错的得0分．）9. 下列说法中， 正确的是（）A. 数据的第百分位数为40,27,32,30,38,54,31,505032B. 已知随机变量服从正态分布，；则ξ2(2,)N δ()40.84P ξ<=()240.34P ξ<<=C. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程，若，则ˆˆˆy a bx =+1ˆ2,,3b x y ===ˆ1a=D. 若样本数据的方差为，则数据的方差为41210,,,x x x ⋯2121021,21,,21x x x --- 10. 若为正实数，且，则下列不等式成立的是（）,a b a b >A. B. 11a b>ln ln a b >C. D. ln ln a a b b>e e-<-aba b 11. 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系中，xOy ，，动点P 满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列()2,0M -()2,0N 5PM PN ⋅=结论正确的是（ ）A. 曲线C 与y 轴的交点为， B. 曲线C 关于x 轴对称()0,1-()0,1C. 面积的最大值为2D.的取值范围是PMN OP[]1,3三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．12. 二项式的展开式中，的系数为______.521x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭x13. 函数是定义在上的偶函数，且，若，()f x R ()()11f x f x +=-[]0,1x ∈，则_______．()2xf x =()2023f =14. 现有10张卡片，每张卡片上写有1，2，3，4，5中两个不同的数，且任意两张卡片上的数不完全相同．将这10张卡片放入标号为1，2，3，4，5的五个盒子中，规定写有i ，j 的卡片只能放在i 号或j 号盒子中．一种放法称为“好的”，如果1号盒子中的卡片数多于其他每个盒子中的卡片数．则“好的”放法共有________种．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在中，角的对边分别是，且.ABC V ,,A B C ,,a b c 4cos cos cos a B b C c B -=（1）求的值；cos B （2）若，求的周长.ABCV b =ABC V 16. 已知直线过椭圆的右焦点，且交于l 2222:1(0,0)x y C a b a b +=>>(1,0)F C 两点．41,,33A B⎛⎫⎪⎝⎭（1）求的离心率；C （2）设点，求的面积．(3,1)P ABP 17. 如图所示，圆台的轴截面为等腰梯形，为底面12O O 11A ACC 111224,AC AA AC B ===圆周上异于的点，且是线段的中点.,A C ,AB BC P =BC （1）求证：平面.1C P //1A AB（2）求平面与平面夹角的余弦值.1A AB 1C CB 18. 已知函数.()e 1,x f x ax a =--∈R（1）讨论的单调性；f (x )（2）已知函数， 若恒成立，求的取值范围.()()()1ln 1g x x x a=---()()f xg x ≥a 19.设n 次多项式，若其满足()121210()0n n n n n n P t a t a t a t a t a a --=+++++≠ ，则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如：由可得切(cos )cos n P x nx =()n P t cos cos θθ=比雪夫多项式，由可得切比雪夫多项式.1()P x x =2cos 22cos 1θθ=-22()21P x x =-（1）若切比雪夫多项式，求实数a ，b ，c ，d 的值；323()P x ax bx cx d =+++（2）对于正整数时，是否有成立？3n …()()()122n n n P x x P x P x --=⋅-（3）已知函数在区间上有3个不同的零点，分别记为，3()861f x x x =--()1,1-123,,x x x 证明.1230x x x ++=。

湖南省重点中学2012届高三月考试卷一理数2012届高三月考试卷（一）理科数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。

时量120分钟。

满分150分。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．复数(2＋i)i的虚部是A．1 B．－1 C．2 D．2i2．命题“2,230x x x∀∈-+≤R”的否定是A．2,230x x x∀∈-+≥R B．2,230x x x∃∈-+>RC．2,230x x x∀∈-+≤R D．2,230x x x∃∉-+>R3．11(sin1)dx x-+⎰的值为A．2 B．0 C．2＋2cos1 D．2－2cos14．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．6π B．7π C．8π D．9π5．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，若O为△ABC的外心，则AO BC⋅=A．34 B．16 C．8 D．06．已知变量x，y满足24010xx yx y≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则yx的最大值是A．4 B．2 C．1 D．127．函数y＝log a(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中m，n＞0)，则12m n+的最小值等于A．16 B．12 C．9 D．88．已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)＝10，且对于任意x∈R都有f(x＋20)≥f(x)＋20，f(x＋1)≤f(x)＋1，若g(x)＝f(x)＋1－x，则g(10)＝A．20 B．10 C．1 D．0二、填空题：本大题共8个小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分．（一）必做题(9~13题)9．某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的结果a＝．10．在区间[0，1]上任取两实数a ，b ，则使a ＋b ≥1的概率为 ．11．已知曲线y ＝3x 2＋2x 在点(1，5)处的切线与直线2ax －y －6＝0平行，则a ＝ ．12．过抛物线y 2＝4x 的焦点F 作斜率为43的直线交抛物线于A 、B 两点，若(1)AF FB λλ=>，则λ＝ ．13．如图所示，将数以斜线作如下分群：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，…，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…，（1）第7群中的第2项是： ； （2）第n 群中n 个数的和是： ．（二）选做题(14~16题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算第14、15题的得分)14．(坐标系与参数方程)在极坐标系中，定点A (2，π)，动点B 在直线2sin()42πρθ+=上运动，则线段AB的最短长度为 ．15．(几何证明选讲)如图，在半径为2的⊙O 中，∠AOB ＝90°，D 为OB 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E ，则线段DE 的长为 ．16．(优选法选讲)用0.618法选取试点的过程中，如果实验区间为[2，4]，前两个试点依次为x 1，x 2，若x 1处的实验结果好，则第三试点的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．17．(本小题满分12分)已知a ＝(sin x ，－cos x )，(cos ,3cos )x x =b ，函数3()f x =⋅+a b ．（1）求f (x )的最小正周期；（2）当02x π≤≤时，求函数f (x )的值域．18．(本小题满分12分)某工厂2011年第一季度生产的A ，B ，C ，D 四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品，参加四月份的一个展销会．（1）问A ，B ，C ，D 型号的产品各抽取多少件？从50件样品中随机的抽取2件，求这两件产品恰好是不同型号的产品的概率；（2）从A ，C 型号的产品中随机的抽取3件，用ξ表示抽取A 种型号的产品件数，求ξ的分布列和数学期望．19．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC ＝AA1＝BC＝2．（1）若D为AA1中点，求证：平面B1CD⊥平面B1C1D；（2）当AD的长等于多少时？二面角B1－DC－C1的大小为60°．20．(本小题满分13分)为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，长沙市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．（1）求经过n年，该市被更换的公交车总数S(n)；（2）若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值．21．(本小题满分13分)已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点F与x轴不垂直的直线l 交椭圆于P，Q两点．（1）求椭圆的方程；（2）在线段OF上是否存在点M(m，0)，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分13分)已知f(x)＝ln x－ax2－bx．（1）若a＝－1，函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）当a＝1，b＝－1时，证明函数f(x)只有一个零点；（3）f(x)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2)两点，AB中点为C(x0，0)，求证：f ′(x0)＜0．理数答案一、选择题1-5 C B A B C 6-8 C D B 二、填空题9、答案：127 10、答案：12 11、答案：4 12、答案：413、答案：（1）96 （2）3·2n －2n －3 14、答案：2 15、16、答案：3.528或2.472（填一个即可）三、解答题 17、解析：（1）∵2()sin cos f x x x x =-+………………1分1sin 2(cos 21)222x x =-++ ………………3分sin(2)3x π=-．………………5分 ∴函数f (x )的最小正周期为π． ………………6分（2）∵02x π≤≤，∴22333x πππ-≤-≤，………………8分∴sin(2)13x π≤-≤， (11)分即f (x )的值域为[． ………………12分18、解析：（1）从条形图上可知，共生产产品有50＋100＋150＋200＝500(件)，样品比为50150010=， 所以A ，B ，C ，D 四种型号的产品分别取111110010,20020,505,1501510101010⨯=⨯=⨯=⨯=，即样品中应抽取A 产品10件，B 产品20件，C 产品5件，D 产品15件． ……………3分 从50件产品中任取2件共有250C1225=种方法，2件恰为同一产品的方法数为22221020515CC C C 350+++=种，所以2件恰好为不同型号的产品的概率为3505112257-=． ………………6分（2）35315C 2(0)91C P ξ==，12105315C C 20(1)91C P ξ⋅==，21105315C C 45(2)91C P ξ⋅==，310315C 24(3)91C P ξ==， ………………10分所以ξ的分布列为………………11分204524232919191E ξ=+⨯+⨯=． ………………12分19、解析：解法一：（1）∵∠A 1C 1B 1＝∠ACB ＝90°，∴B 1C 1⊥A 1C 1．又由直三棱柱性质知B 1C 1⊥CC 1，∴B 1C 1⊥平面ACC 1A 1． ∴B 1C 1⊥CD ． ① …………2分 由D 为中点可知，12DC DC==，∴DC 2＋DC 12＝CC 12，即CD ⊥DC 1．②由①②可知CD ⊥平面B 1C 1D ，又CD ⊂平面B 1CD ，故平面B 1CD ⊥平面B 1C 1D ．……6分（2）由（1）可知B 1C 1⊥平面ACC 1A 1，在平面ACC 1A 1内过C 1作C 1E ⊥平面CD ，交CD 或延长线于E ，连接EB 1．由三垂线定理可知∠B 1EC 1为二面角B 1－DC －C 1的平面角，∴∠B 1EC 1＝60°．……8分由B 1C 1＝2，知123C E =，设AD ＝x ，则21DC x =+．∵△DCC 1的面积为1，∴2123112x ⋅+⋅=，解得2x =，即2AD =．……12分解法二：（1）如图所示，以C 为原点，CA 、CB 、CC 1所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则C (0，0，0)，A (1，0，0)，B 1(0，2，2)，C 1(0，0，2)，D (1，0，1)， 即111(0,2,0),(1,0,1),(1,0,1)C B DCCD ==-=．由11(1,0,1)(0,2,0)0000CD C B ⋅=⋅=++=，得CD ⊥C 1B 1． 由1(1,0,1)(1,0,1)1010CD DC⋅=⋅-=-++=，得CD ⊥DC 1．又DC 1∩C 1B 1＝C 1，∴CD ⊥平面B 1C 1D ，平面B 1CD ⊥平面B 1C 1D ．……6分（2）设AD ＝a ，则D 点坐标为(1，0，a )，1(1,0,),(0,2,2)CD a CB ==． 设平面B 1CD 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则由1002200CB x az y z CD ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩m m ．令z ＝－1，得m ＝(a ，1，－1)．又平面C 1DC 的法向量为n ＝(0，1，0)，则由1cos 602⋅=⇒=m nm n，即a =AD =…………12分20、解析：（1）设a n ，b n 分别为第n 年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量，依题意，{a n }是首项为128，公比为3150%2+=的的等比数列，{b n }是首项为400，公差为a 的等差数列． {a n }的前n 项和3128[1()]32256[()1]3212n n n S ⨯-==--，{b n }的前n 项和(1)4002nn n Tn a -=+．所以经过n 年，该市更换的公交车总数为3(1)()256[()1]40022n n n n n S n S T n a-=+=-++． (7)分（2）若计划7年内完成全部更换，所以S (7)≥10000，所以7376256[()1]40071000022a ⨯-+⨯+≥，即21a ≥3082，所以1614621a ≥．又a ∈N*，所以a 的最小值为147．…………13分21、解析：（1）b ＝c ＝1，a =2212x y +=．…………4分（2）假设在线段OF 上存在点M (m ，0)(0＜m ＜1)，使得以MP ，MQ 为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与x 轴不垂直，所以设直线l 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)． 由2222(1)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩，可得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－2＝0．∴22121222422,1212k k x x x x k k -+==++． ………………8分11222121(,),(,),(,)MP x m y MP x m y PQ x x y y =-=-=--，其中x 2－x 1≠0．以MP ，MQ 为邻边的平行四边形是菱形()()0MP MQ PQ MP MQ PQ ⇔+⊥⇔+⋅=12122121(2,)(,)0x x m y y x x y y ⇔+-+--=122112*********222222(2)()()()0(2)()044(2)(2)012122(24)0(0)12x x m x x y y y y x x m k y y k k m k k kk k k m m k k⇔+--++-=⇔+-++=⇔-+-=++⇔-+=⇔=≠+∴102m <<． …………13分22、解析：（1）依题意：f (x )＝ln x ＋x 2－bx ． ∵f (x )在(0，＋∞)上递增，∴1()20f x x b x '=+-≥对x ∈(0，＋∞)恒成立， 即12b x x≤+对x ∈(0，＋∞)恒成立，只需min1(2)b x x≤+． …………2分∵x ＞0，∴12x x +≥x =时取“＝”，∴b ≤∴b的取值范围为(,-∞． (4)分（2）当a ＝1，b ＝－1时，f (x )＝ln x －x 2＋x ，其定义域是(0，＋∞)， ∴2121(1)(21)()21x x x x f x x x x x---+'=-+=-=-．∵x ＞0，∴当0＜x ＜1时，f ′(x )＞0；当x ＞1时，f ′(x )＜0．∴函数f (x )在区间(0，1)上单调递增，在区间(0，＋∞)上单调递减．…………6分∴当x ＝1时，函数f (x )取得最大值，其值为f (1)＝ln1－12＋1＝0；当x ≠1时，f (x )＜f (1)，即f (x )＜0，∴函数f (x )只有一个零点．…………8分 （3）由已知得221111111222222111()ln 0ln ()ln 0ln f x x ax bx x ax bx f x x ax bx x ax bx ⎧⎧=--==+⎪⎪⇒⎨⎨=--==+⎪⎪⎩⎩，两式相减，得11212122ln ()()()xa x x x xb x x x=+-+-112122ln()[()]x x x a x x b x ⇒=-++． (10)分由1()2f x ax b x'=--及2x 0＝x 1＋x 2，得 10012012121221221()2[()]ln x f x ax b a x x b x x x x x x x x '=+-=-++=-++-11212111212212222(1)2()11[ln ][ln ](1)x x x x x x x x x x x x x x x x --=-=--+-+令1222,()ln (01)1xt t t t t xt ϕ-==-<<+．∵22(1)()0(1)t t t t ϕ-'=-<+，∴φ(t )在(0，1)上递减，∴φ(t )＞φ(1)＝0．∵x1＜x2，∴f ′(x0)＜0．…………13分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1、 由于方程22171617225x x y y -+=的曲线呈“心”的形状，因此，人们称之为“爱心方程式”.此“爱心方程式”所表示的曲线关于（ ）对称A 、x 轴B 、y 轴C 、直线y x =D 、原点答案：B2、 某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A 、()2f x x =B 、()2f x x=C 、()ln 2f x x =D 、()sin 2f x x =答案：D3、 已知命题：“若x y ⊥，//y z ，则x z ⊥”成立，那么字母,,x y z 在空间所表示的几何图形不能（ ）A 、都是直线B 、都是平面C 、,x y 是直线，z 是平面D 、,x y 是平面，z 是直线 答案：C 4、 设,a b R ∈，若a ib i+-是纯虚数，则,a b 的关系一定是（ ） A 、0a b += B 、0a b -= C 、1ab = D 、1ab =- 答案：C提示：()()()()()()211a i b i ab a b ia ib i b i b i b ++-+++==--++ 故a ib i +-是纯虚数1010ab ab a b -=⎧⇔⇔=⎨+≠⎩ 5、 已知数列{}n a 满足()11311log 8,log 2n n n a a a n ++==+，则12a 等于（ ）A 、1-B 、1C 、2D 、3答案：D 提示：()()1lg 2lg 1n n n a a n ++=+，故 1211212111101lg13lg12lg 3lg8lg83lg12lg11lg 2lg1312a a a a a a a a g =⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯==6、 已知,a b 是两个不共线的向量，它们的起点相同，且()()1,,3a ab mb m R +∈三个向量的终点在同一直线上，则m 的值是（ ）A 、12B 、12- C 、2 D 、2-答案：A 提示：由()()1//3a a b a mb ⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦得211m -=-，故12m =7、下列判断错误的是（ ）A 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真B 、回归直线过样本点的中心C 、ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件D 、设,a b 为非零向量，若0a b ⋅>，则a 与b 的夹角为锐角 答案：D 提示：可能a 与b 的夹角为08、 若函数()[]21log ,1,4f x x x =+∈，则函数()()()22g x f x f x =+的最大值是（ ）A 、11B 、9C 、7D 、5答案：C解：()()22log 22g x x =+-又21414x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，故12x ≤≤，从而20log 1x ≤≤ 故当2log 1x =即2x =时，有()max 7g x =9、 从男女共有36名的大学生中任选2名去考“村官”，任何人都有同样的当选机会，若选出的同性大学生的概率为12，则男女生相差（ ）名A 、1B 、3C 、6D 、10答案：C提示：设男生x 人，则223623612x xC C p C -+==，即()()236183515210x x x x -+⨯=--=故15x =或21x = 10、若集合(){}(){}22,1,,0A x y x y B x y yx =+≤=-≤，且M A B =，则集合M 构成的图形的面积为（ ）A 、1BC 、2D、答案：A 提示：利用点集,A B 的对称性快速作出图像求解11、已知向量,,55x xa b ⎛⎛== ⎝⎝，曲线1a b ⋅=上的一点M 到()7,0F 的距离为11，N 是MF 的中点，则ON （O 为坐标原点）的值为（ ）A 、112B 、212C 、12D 、212或12 答案：B 提示：曲线1a b ⋅=为双曲线2212524x y -=，则1'2ON MF =（'F 为左焦点） 又M 只能在右支（因为1112MF a c =<=+），故'251121MF =⨯+= 12、已知(],0,2a b ∈，函数()()1sin 2cos x f x a t b t dt =-⎰在,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数的概率是（ ）A 、14B 、12C 、34D 、1答案：A提示：()cos 2sin f x a x b x M =--+（M 为常数）()'sin 2cos 0f x a x b x =-≥对,43x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立因为,0a b >，所以()'f x 在,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，故()min ''04f x f π⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭，即20a b -≥由几何概型知所求概率为14二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 已知一个几何体的三视图均是边长为1的正方形，那么该几何体外接球的表面积为__________答案：3π 14、记n S 是数列{}n a 的前n 项和，且67n S n =+，则17a a +=_________答案：19 15、二项式41nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中存在常数项，则正整数n 的最小值是______答案：5提示：451k n kk n T C x -+=，故5n16、以“爱心曲线”()222:0A x x y y c c -+=>在x 轴的交点1F 、2F 为椭圆B 的焦点，且椭圆B 经过曲线A 上到原点O 的最大距离对应的点M ，则椭圆B 的离心率为______提示：因为“爱心曲线”关于y 轴对称，故只需考虑0x ≥此时2222222x y x y xy c c ++=+≤+，从而2222x y c +≤，当且仅当x y c ==时等号成立，故当M 的坐标为(),c c 或(),c c -设椭圆B 的方程为()222210x y a b a b +=>>，则22222221a b c c c a b⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去2b ，得42310e e -+=，又01e <<，故解得232e =，从而e ===三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、 （本题满分12分）在三棱锥S ABC -中，O 是AB的中点，SA SB == 2. （1）求证：平面SOC ⊥平面ABC ；（2）求二面角O SC A --的平面角的正切值.解：（1）,CB CA SA SB ==，且O 是AB 的中点,SO AB CO AB ∴⊥⊥AB ∴⊥平面SCO ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分 又AB ⊂平面ABC∴平面SOC ⊥平面ABC ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分 （2）法1：过O 作OM SC ⊥于M ，连结MA AB ⊥平面SCO AB SC ∴⊥SC ∴⊥平面AOM SC AM ∴⊥从而OMD ∠是二面角O SC A --的平面角┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分 在Rt SOC ∆中，OM SC SO OC ⋅=⋅122SO OC OM SC ⋅∴===C（第17题）又在Rt OMA ∆中，90,1MOD OA ∠==tan 3OA OMA OM ∴∠===故二面角O SC A --的平面角的正切值为3┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分 法2：以O 为原点，,,OB OC OS 分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 取平面SOC 的法向量()1,0,0OD =-设平面ASC 的法向量(),,n x y z =，而()()1,0,1,1,SA CA =--=-由,n SA n CA ⊥⊥，得100x x --=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故31,3n ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭┅┅┅┅┅┅┅8分所以21cos ,,sin ,177OA n OA nOA n OA n⋅<>==<>=-=⋅ 所以2tan ,7OA n <>==为所求┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分18、（本题满分12分）已知函数()()[]()10,0,1f x x x x λλ=->∈，若21,sin ,sin 2f αα⎛⎫ ⎪⎝⎭成等比数列（1）求λ的值；（2）试探求函数()2cos 2x g x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭的性质.解：因为21,sin ,sin 2f αα⎛⎫⎪⎝⎭成等比数列，所以222sin sin1sin 22αααλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且sin 0α≠即22224sincos sin cos 2222ααααλ=，且2sincos022αα≠（1）4λ=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分（2）函数()2221cos 24cos1cos sin 222x x x g x x -⎛⎫=-== ⎪⎝⎭因为20cos12x ≤≤，即1cos 012x +≤≤，所以1cos 1x -≤≤ 所以()g x 的定义域为R ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 当x R ∈时，[]cos21,1x ∈-，故[]1cos 20,12x-∈，即()g x 的值域为[]0,1┅┅┅8分 ()g x 是周期函数，其最小正周期为22T ππ==┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分 又()()()1cos 21cos 222x xg x g x ----===，故()g x 是偶函数┅┅┅┅┅┅┅10分令()222k x k k Z πππ<<+∈，得()2k x k k Z πππ<<+∈因为函数()cos y x x R =∈在()()2,2k k k Z πππ+∈上是减函数， 所以()g x 在(),2k k k Z πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭上是增函数┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分 同理，()g x 在(),2k k k Z πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭上是减函数┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分 19、 （本题满分12分）某橡胶加工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二道工序加工而成.两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A 、B 两个等级.已知加工出的甲、乙产品为A 级的概率分别为0.68p =甲、0.6p =乙，且每一件（1）用X 、Y 分别表示一件甲、乙产品的利润，求X 、Y 的分布列及EX 、DY ； （2）又已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表二，该橡胶加工厂有工人40名，可用资金600元，设m 、n 分别表示生产甲、乙产品的工人数量，问当m 、n 分别为何解：（1）随机变量,X Y 的分布列分别是500.68250.3242EX =⨯+⨯=，21EY =，┅所以┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分故()()2225210.615210.424DY =-⨯+-⨯=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分（2）依题意知50100600824000m n m n m n +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数4221z m n =+┅┅┅┅┅┅┅8分由此解得当4m n ==时，max 252z =答：当4m n ==时，mEX nEY +取得最大值252┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分20、（本题满分12分）18题中的函数()()[]()10,0,1f x x x x λλ=->∈称为逻辑斯蒂克函数，此函数也是动物或昆虫繁衍的数学模型.今有4λ=（1）求函数()()2F x f x =在13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值；（2）在函数()()tan tan f x g x x=图像的所有切线中，是否存在切线l 与直线()():1200m a b x ab +-+=>垂直？请说明你的理由.解：（1）因为()()241F x x x =-⎡⎤⎣⎦，所以()()()'32211F x x x x =-- 由()'0F x =得12310,,12x x x === 因为13,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()'F x 在13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的零点为12x =┅┅┅┅┅2分当x 变化时，()'F x 与()F x 的变化情况如下表：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分故()F x 的极大值为112F ⎛⎫=⎪⎝⎭，而1939,416416F F ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()()max min 91,16F x F x ==┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分 （2）因为()44tan g x x =-，()'2sin 1tan 'cos cos x x x x⎛⎫== ⎪⎝⎭┅┅┅┅┅┅6分 所以()24'cos g x x=-所以()[)2'44tan8,4g x x =--∈--假若存在在()g x 图像()00,P x y 处的切线l 与直线m 垂直，则2041cos x -=-20cos x =┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分 又00tan 1x <≤，故()04k x kk Z πππ<≤+∈所以201cos 12x ≤<┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分 ①当0,0a b <<0<20cos x ≠┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分 ②当0,0a b >>时，a b +≥1≥ 20cos x =不成立. 综上所述，不存在函数()g x 图像的切线l 与直线m 垂直┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分21、（本题满分12分）已知圆22:4280C x y x ++-=内一点()2,0A ，点M 在圆C 上运动.若MA 的垂直平分线交CM 于一点P（1）求点P 的轨迹方程；（2）在点P 的轨迹上是否存在关于点()2,1N -对称的两点？若存在，请求出对称点的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）因为点P 在线段AM 的垂直平分线上，CM ==所以MP PA = 又CM CP PM =+，故PC PM +=而4CA =<所以点P 的轨迹是以()()2,0,2,0C A -为焦点，长轴长为22a c ==故2224b a c =-= 故点P 的轨迹方程为22184x y +=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分 （2）若在点P 的轨迹上存在两点()()1122,,,B x y D x y 关于点N 对称，则12122212x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪-=⎪⎩，从而有121242x x y y =-⎧⎨=--⎩┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 所以()()2222222218442184x y x y ⎧+=⎪⎪⎨---⎪+=⎪⎩，解得2263x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2263x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故存在两点63,33D ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，6333B ⎛- ⎝⎭关于点N 对称┅┅┅12分 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、 （本题满分10分）（选修4-1几何证明选讲）如图，AB 、CD 都是圆O 的切线长，AB AC =，ADE 是圆O 的割线，CE 交圆O 于G ，（1）求证：//AC DG ； （2）延长BD 交AC 于F ，求证：,,,C E B F 四点共圆.解：（1）依题意，有2AB AD AE =⋅又,AB AC CAD EAC =∠=∠，故2AC AD AE =⋅，即AC ADAE AC=所以ADC ACE ∆∆所以ACD AEC DEC ∠=∠=∠而CD 是圆O 的切线，故DEC CDG ∠=∠所以ACD CDG ∠=∠，故//AC DG ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分 （2）连结BE因为//AC DG ，所以ACG DGE ∠=∠由于四边形BDGE 内接于圆O ，所以180DGE DBE ∠+∠=所以180ACG DBE ∠+∠= 故,,,C E B F 四点共圆┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分A23、 （本题满分10分）（选修4-4坐标系与参数方程）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）试分别将曲线1C 的极坐标方程sin cos ρθθ=-和曲线2C 的参数方程sin cos sin cos x t ty t t=-⎧⎨=+⎩（t 为参数）化为直角坐标方程和普通方程； （2）若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线1C 和曲线2C 上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离（视蚂蚁为点）.解：（1）曲线221:0C x y x y ++-=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分曲线2sin 2:cos 2x y t C y x t +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，即222x y +=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（2）因为1222C C === 所以圆221:0C x y x y ++-=与圆222:2C x y +=内切所以红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离为圆2C的直径┅┅┅┅┅┅10分24、（本题满分10分）（选修4-5不等式选讲）已知函数()y f x =的定义域为[)1,+∞.（1）求函数()()12g x f x =+的定义域； （2）若对[)1,x ∀∈+∞，都有()122f x ε+<，求证：()()f a f b ε-<.解：（1）因为()y f x =的定义域为[)1,+∞， 所以()()12g x fx =+中，有121x +≥，解得11x ≥-或13x ≤-故()g x 的定义域为(][),1311,-∞--+∞┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（2）因为()()()()()()12121212f a f b f a f b f a f b -=+-+≤+++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦又对[)1,x ∀∈+∞，都有()122f x ε+<，故()()()()121222f a f b f a f b εεε-≤+++<+=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分（第22题）。

优选高中模拟试卷汉寿县第二高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学12 月月考试题含分析班级 __________姓名 __________ 分数 __________一、选择题1． 用反证法证明某命题时，对结论： “自然数 a ， b ， c 中恰有一个偶数 ”正确的反设为（）A ．a ， b ， c 中起码有两个偶数B ． a ， b ， c 中起码有两个偶数或都是奇数C ． a ， b ， c 都是奇数D ．a ， b ， c 都是偶数2． 用秦九韶算法求多项式 f （ x ） =x 6﹣ 5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2 ，当 x= ﹣ 2 时， v 1 的值为（）A ．1B ． 7C ．﹣ 7D ．﹣ 53． 设 S n 为等比数列 {a n } 的前 n 项和，若 a 1 =1，公比 q=2， S k+2﹣ S k =48，则 k 等于（ ）A ．7B ．6， N C ． 5AB 上一点 D ． 4． 若等边三角形 ABC 的边长为为 AB 的中点，且 M 知足 CMxCA yCB ，42则当14 取最小值时， CM CN （）x yA ．6B ． 5C ． 4D ． 3． 已知， y 知足不等式 x 4 y 3 0,3x5 y 250, 则目标函数z 2x y 的最大值为（）5x1,A ．313C ． 12D ．15B ．26． 已知正 △ ABC 的边长为 a ，那么 △ ABC 的平面直观图 △ A ′B ′C ′的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 履行右边的程序框图，假如输入的t [ 1,1]，则输出的 S 属于（ ）A. [0, e 2]B. ( - ? ,e 2]C.[0,5]D. [ e 3,5]【命题企图】本题考察程序框图、分段函数等基础知识，意在考察运算能力和转变思想的运用．8． 已知圆 C ： x 2 +y 2﹣ 2x=1，直线 l ：y=k （ x ﹣ 1） +1 ，则 l 与 C 的地点关系是（ ） A ．必定相离 B ．必定相切C ．订交且必定可是圆心D ．订交且可能过圆心x 2 y 2 1( a 0, b0) 左支上一点， F 1 ， F 2 是双曲线的左、右两个焦点，且9． 已知点 P 是双曲线 C ： b 2a 2PF 1 PF 2 ， PF 2 与两条渐近线订交于 M ， N 两点（如图），点 N 恰巧均分线段 PF 2 ，则双曲线的离心率是（ ）A. 5B.2C. 3D.2【命题企图】本题考察双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考察运算求解能力 .10．若向量 =（3， m ）， =（ 2，﹣ 1）， ∥ ，则实数 m 的值为（）A ．﹣B ．C ．2D ．611．若动点 A(x 1, y 1 )、B( x 2 , y 2 ) 分别在直线： x y 11 0 和 l 2 ： x y1 0上挪动，则 AB 中点 M 所在直线方程为（ ）A ． x y 6 0B ． x y 6 0C ． x y 6 0D ． x y 6 0x yP( x 0 , y 0 ) , ax 0 y 0 1a12．已知不等式组 x y 1表示的平面地区为 D ，若 D 内存在一点 ，则 的取值使x 2y1范围为（ ）A ． (, 2) B ． ( ,1) C ． (2, ) D ． (1, )二、填空题13．如下图是y=f （ x ）的导函数的图象，有以下四个命题：① f （ x ）在（﹣ 3， 1）上是增函数；② x= ﹣ 1 是 f （ x ）的极小值点；③ f （ x ）在（ 2， 4）上是减函数，在（﹣ 1， 2）上是增函数； ④ x=2 是 f （x ）的极小值点．此中真命题为（填写全部真命题的序号）．14．利用计算机产生 1 到 6 之间取整数值的随机数a 和b ，在 a+b 为偶数的条件下， |a ﹣ b|＞ 2 发生的概率是．15．如图，在三棱锥 P ABC 中， PAPB PC ， PA PB ， PA PC ， △ PBC 为等边三角形，则 PC与平面 ABC 所成角的正弦值为 ______________.【命题企图】本题考察空间直线与平面所成角的观点与计算方法，意在考察学生空间想象能力和计算能力．2 216．已知点 A 的坐标为（﹣ 1，0），点 B 是圆心为 C 的圆（ x﹣ 1） +y =16 上一动点，线段AB 的垂直均分线交 BC 与点 M ，则动点M 的轨迹方程为．17．台风“海马”以 25km/h 的速度向正北方向挪动，观察站位于海上的 A 点，清晨 9 点观察，台风中心位于其东南方向的 B 点；清晨10 点观察，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观察站与台风中心的距离AC 等于km ．18．如下图，在三棱锥C﹣ ABD 中， E、 F 分别是 AC 和 BD 的中点，若CD=2AB=4 ， EF⊥ AB ，则 EF 与CD 所成的角是．三、解答题19．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（ 1）求该椭圆的标准方程；（ 2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA 的中点 M 的轨迹方程．20．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进必定数目的空调器，商场每销售一台空调器可赢利500 元，若供大于求，则每台剩余的空调器需交保存费100 元；若求过于供，则可从其余商铺调剂供给，此时每台空调器仅获收益200 元．（Ⅰ）若该商场周初购进 20 台空调器，求当周的收益（单位：元）对于当周需求量n（单位：台， n∈ N）的函数分析式 f（ n）；（Ⅱ ）该商场记录了昨年夏季（共10 周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：周需求量 n 18 19 20 21 22频数 1 2 3 3 1以 10 周记录的各需求量的频次作为各需求量发生的概率，若商场周初购进 20 台空调器，X 表示当周的收益 （单位：元），求 X 的散布列及数学希望．21．（本小题满分 13 分）已知函数f (x) ax 3 3x 2 1 ，（Ⅰ）议论 f (x) 的单一性；（Ⅱ）证明：当 a2 时， f ( x) 有独一的零点 x 0 ，且 x 0 (0, 1) ．2 22．已知极点在座标原点，焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y=2x+1 截得的弦长为 ，求此抛物线方程．23．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 由圆弧 C 1 和圆弧 C 2 相接而成，两相接点 M ， N 均在直线 x=5 上，圆弧 C 1 的圆心是坐标原点 O ，半径为 13；圆弧 C 2 过点 A （29， 0）．（ 1）求圆弧 C 2 的方程；（ 2）曲线 C 上能否存在点P，知足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明原因．24．椭圆 C：=1，（ a＞ b＞ 0）的离心率，点（2，）在C上．（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）直线 l 可是原点O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A ，B ，线段 AB 的中点为M ．证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值．汉寿县第二高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含分析（参照答案）一、选择题1． 【答案】 B【分析】 解： ∵结论： “自然数 a ， b ， c 中恰有一个偶数 ”可得题设为： a ，b ， c 中恰有一个偶数∴ 反设的内容是 假定 a ， b ， c 中起码有两个偶数或都是奇数．应选 B ．【评论】 本题考察了反证法的定义， 反证法在数学中常常运用， 当论题从正面不简单或不可以获得证明时， 就需要运用反证法，此即所谓 “正难则反 “．2． 【答案】 C【分析】 解：∵ f （ x ）=x 6﹣ 5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2=（（（（（ x ﹣ 5） x+6） x+0） x+2）x+0.3 ） x+2，∴v 0=a 6=1，v 1=v 0x+a 5=1 ×（﹣2）﹣ 5=﹣ 7，应选 C ．3． 【答案】 D【分析】 解：由题意， S k+2﹣ S k = ，即 3 2kk =16，× =48， 2 ∴k=4． 应选： D ．【评论】本题考察等比数列的通项公式，考察了等比数列的前 n 项和，是基础题．4． 【答案】 D 【分析】试题剖析：由题知 BMCM CB xCA ( y 1)CB ，BA CA CB ；设 BMkBA ，则 x k, y 1 k ，可得 x y1，当 1 4 取最小值时， 14 1 4 x y5 4x y ，最小值在y 4x时取到，此x yx yx yy x x y 时 y2, x 1 ，将 CM xCA yCB ,CN1CA CB 代入，则3 32CM CN21yCB 2xyCA CB3 x y312 3.故本题答案选 D.1 xCA2223 3考点： 1.向量的线性运算； 2.基本不等式．5．【答案】 C考点：线性规划问题．【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面地区是解题的基础．（ 2）目标函数的意义，有的能够用直线在y 轴上的截距来表示，还有的能够用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的极点或界限上获得，特别地对最优整数解可视状况而定．6．【答案】 D【分析】解：∵正△ ABC 的边长为 a，∴正△ ABC 的高为，画到平面直观图△ A ′B′C′后，“高”变为本来的一半，且与底面夹角45 度，∴△ A ′B′C′=，的高为∴△A B C S= =．′′′的面积应选 D．【评论】本题考察平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，认真解答，注意合理地进行等价转变．7．【答案】 B8．【答案】 C【分析】【剖析】将圆 C 方程化为标准方程，找出圆心 C 坐标与半径 r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离 d，与 r 比较大小即可获得结果．2 2【解答】解：圆 C 方程化为标准方程得：（ x﹣ 1）+y =2 ，∴圆心 C（ 1，0），半径 r= ，∵≥＞1，∴圆心到直线 l 的距离 d= ＜=r，且圆心（1，0）不在直线 l 上，∴直线 l 与圆订交且必定可是圆心．应选 C9．【答案】 A.【解析】10．【答案】 A【分析】解：由于向量=（ 3， m），=（ 2，﹣ 1），∥，所以﹣ 3=2m ，解得 m= ﹣．应选： A．【评论】本题考察向量共线的充要条件的应用，基本知识的考察．11．【答案】D【分析】考点：直线方程12．【答案】 A【分析】 分析：本题考察线性规划中最值的求法．平面地区D 如下图，先求z axy 的最小值，当 a1 21时，时，a1 ， z ax y 在点获得最小值a ；当 a 1 ， z ax y 在点B （ 1 1 取2A （1,0）a23 , ）23 11 a 1a 得最小值 ．若 D 内存在一点 P( x 0 , y 0 ) ,使 ax 0y 01，则有 z ax y 的最小值小于 1，∴2 或33a1a12，∴ a 2，选 A ．11a133yB( 1 , 1) 3 3 OA(1,0) x二、填空题13． 【答案】 ①【分析】 解：由图象得： f （ x ）在（ 1，3）上递减，在（﹣ 3， 1），（ 3， +∞）递加，∴① f （ x ）在（﹣ 3， 1）上是增函数，正确，x=3 是 f （ x ）的极小值点， ②④ 不正确；③ f （ x ）在（ 2， 4）上是减函数，在（﹣ 1， 2）上是增函数，不正确，故答案为： ① ．14． 【答案】．【分析】 解：由题意得，利用计算机产生 1 到 6 之间取整数值的随机数 a 和 b ，基本领件的总个数是6×6=36 ，即（ a ，b ）的状况有 36 种，事件 “a+b 为偶数 ”包括基本领件：（ 1， 1），（ 1，3），（ 1， 5），（ 2， 2），（ 2， 4），（ 2，6）， （ 3， 1），（ 3，3），（ 3， 5），（ 4， 2），（ 4， 4），（ 4，6） （ 5， 1），（ 5，3），（ 5， 5），（ 6， 2），（ 6， 4），（ 6，6）共 18 个，“在 a+b 为偶数的条件下，|a﹣ b|＞ 2”包括基本领件：（ 1， 5），（ 2，6），（ 5， 1），（ 6， 2）共 4 个，故在 a+b 为偶数的条件下，|a﹣ b|＞ 2 发生的概率是P= =故答案为：【评论】本题主要考察概率的计算，以条件概率为载体，考察条件概率的计算，解题的重点是判断概率的种类，进而利用相应公式，分别求出对应的测度是解决本题的重点．2115．【答案】7【解析】16．【答案】=1【分析】解：由题意得，圆心 C（1， 0），半径等于 4，连结 MA ，则 |MA|=|MB| ，∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4 ＞ |AC|=2，故点 M 的轨迹是：以 A 、 C 为焦点的椭圆，2a=4，即有 a=2， c=1，∴ b=，∴椭圆的方程为=1．故答案为：=1．【评论】本题考察用定义法求点的轨迹方程，考察学生转变问题的能力，属于中档题．17．【答案】25【分析】解：由题意，∠ ABC=135 °，∠A=75 °﹣ 45°=30 °， BC=25km ，由正弦定理可得AC= =25 km，故答案为： 25 ．【评论】本题考察三角形的实质应用，转变思想的应用，利用正弦定理解答本题是重点．18．【答案】30° ．【分析】解：取 AD 的中点 G，连结 EG， GF 则 EG DC=2 ， GF AB=1 ，故∠ GEF 即为 EF 与 CD 所成的角．又∵ FE⊥ AB ∴ FE⊥ GF∴在 Rt△ EFG 中 EG=2 ， GF=1 故∠ GEF=30 °．故答案为： 30°【评论】本题的重点是作出AD 的中点而后利用题中的条件在特别三角形中求解，假如一味的想利用余弦定理求解就卖力不讨好了．三、解答题19．【答案】【分析】解：（ 1）由题意知椭圆的焦点在x 轴上，设椭圆的标准方程是∵椭圆经过点D（ 2， 0），左焦点为，∴ a=2，，可得b==1所以，椭圆的标准方程为．（ 2）设点 P 的坐标是（ x0，y0），线段PA 的中点为M （ x， y），由依据中点坐标公式，可得，整理得，∵点 P（ x0， y0）在椭圆上，∴ 可得，化简整理得，由此可得线段PA 中点 M 的轨迹方程是．【评论】本题给出椭圆知足的条件，求椭圆方程并求与之相关的一个轨迹方程，侧重考察了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题．20．【答案】【分析】解：（ I）当 n≥20 时， f（ n） =500×20+200 ×（n﹣ 20） =200n+6000 ，当 n≤19 时， f （ n） =500×n﹣ 100×（20﹣ n）=600n ﹣ 2000，∴．（II ）由（ 1）得 f（ 18）=8800 ， f（19） =9400， f（ 20） =10000， f （ 21）=10200 ，f （22） =10400，∴P（ X=8800 ）=0.1， P（ X=9400 ） =0.2， P（X=10000 ） =0.3，P（ X=10200 ） =0.3，P（ X=10400 ）=0.1，X的散布列为X 8800 9400 10000 10200 10400P 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1∴EX=8800 ×0.1+9400×0.2+10000 ×0.3+10200 ×0.3+10400 ×0.1=9860．21．【答案】（本小题满分13 分）解：（Ⅰ） f ( x) 3ax26x 3x( ax 2) ，（1分）①当 a0 时，解 f (x) 0 得 x2 或 x 0 ，解 f( x) 0 得 0 x2a ，a∴ f (x) 的递加区间为 ( ,0) 和(2, ) ， f ( x) 的递减区间为 (0, 2)． （4分）a a②当 a 0 时， f (x) 的递加区间为 ( ,0) ，递减区间为 (0, )． （5 分）③当 a 0 时，解 f (x) 0 2 x 0 ，解 f (x) 0 得 x 0 或 x 2得 a∴ f (x) 的递加区间为 ( 2 ,0) a 2) 和 (0,， f ( x) 的递减区间为 ( , )． （7 分）a a（Ⅱ）当 a2 时，由（Ⅰ）知 (, 2)上递减，在 (2,0)上递加，在 (0,) 上递减．a 2aa∵ f240 ，∴ f (x) 在 ( ,0) 没有零点． （9 分）aa 2∵ f 01 0， f11(a 2) 0 ， f ( x) 在 (0,) 上递减，28∴在(0,) 上，存在独一的 x 0 ，使得 f x 00 ．且 x 01 （12 分） (0, )2综上所述，当 a2时， f (x) 有独一的零点 x 0 ，且 x 0(0,1) ． （13分）222． 【答案】【分析】 解：由题意可设抛物线的方程y 2=2px （ p ≠0），直线与抛物线交与 A （ x 1， y 1）， B （x 2， y 2）联立方程可得， 4x 2+（ 4﹣2p ） x+1=0则，， y 1﹣ y 2=2（ x 1 ﹣x 2）====解得 p=6 或 p=﹣2∴ 抛物线的方程为 y 2=12x 或 y 2=﹣ 4x【评论】本题主要考察了抛物线的标准方程．解题的重点是对抛物线基天性质和标准方程的娴熟应用23． 【答案】【分析】 解：（ 1）圆弧 C 1 所在圆的方程为2 2x +y =169，令 x=5 ，汉寿县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析优选高中模拟试卷解得 M （ 5， 12）， N （5，﹣ 12） 2 分则直线 AM 的中垂线方程为 y﹣ 6=2 （ x﹣ 17），令 y=0，得圆弧C2所在圆的圆心为（ 14， 0），又圆弧 C2所在圆的半径为29﹣ 14=15，2 2所以圆弧 C2的方程为（ x﹣ 14） +y =225（ 5≤x≤29） 5 分（2）假定存在这样的点P x y PA= PO，得x2 28 分（，），则由+y +2x﹣ 29=0由，解得 x= ﹣70 （舍去）9 分由，解得 x=0（舍去），综上知，这样的点P不存在 10分【评论】本题以圆为载体，考察圆的方程，考察曲线的交点，同时考察距离公式的运用，综合性强．24．【答案】【分析】解：（ 1）椭圆 C：=1，（ a＞ b＞ 0）的离心率，点（2，）在C上，可得，，解得 a2=8， b2=4，所求椭圆 C 方程为：．（ 2）设直线 l ： y=kx+b ，（ k≠0， b≠0）， A （ x1， y1）， B（ x2， y2）， M （ x M， y M），把直线 y=kx+b 代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8=0，故 x M==，y M=kx M+b=，于是在 OM 的斜率为： K OM ==，即K OM k=．∴直线 OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值．【评论】本题考察椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考察剖析问题解决问题的能力．。

浠水县实验高级中学2021届高三数学上学期8月月考试题 文〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、单项选择题〔每一小题5分，一共60分〕{}1,0,1,2,3A =-，{}2|20B x x x =->，那么A B ⋂=〔 〕A. {}3B. {}1,3-C. {}2,3D.{}0,1,2【答案】B 【解析】 试题分析：集合{}{}{}{}220=|02,1,0,1,2,3,1,3B x x x x x x A A B =-=-∴⋂=-或又，应选B.考点：集合的交集运算.2.以下关于命题的说法错误的选项是〔 〕A. 命题“假设2320x x -+=，那么2x =〞的逆否命题为“假设2x ≠，那么2320x x -+≠〞B. “2a =〞是“函数()log a f x x =在区间()0,∞+上为增函数〞的充分不必要条件C. 扇形的周长为4，那么当其圆心角的弧度数为2时，其面积最大D. 假设扇形的周长为10，面积为4，那么该扇形的圆心角的弧度数为8或者12【答案】D 【解析】 【分析】根据逆否命题与原命题的关系判断选项A 中命题的正误；根据函数()log a f x x =的单调性求出实数a 的取值范围，可判断选项B 中命题的正误；设扇形的半径为r ，利用二次函数求出扇形面积的最大值，求出r 的值，可判断选项C 中命题的正误；根据扇形圆心角弧度数小于2π可判断D 选项里面命题的正误.【详解】对于A 选项，命题“假设2320x x -+=，那么2x =〞的逆否命题为“假设2x ≠，那么2320x x -+≠〞，该命题正确；对于B 选项，假设函数()log a f x x =在区间()0,∞+上为增函数，那么1a >，所以，“2a =〞是“函数()log a f x x =在区间()0,∞+上为增函数〞的充分不必要条件，该命题正确；对于C 选项，设扇形的半径为r ，那么扇形的弧长为42r -，扇形的面积为()()221422112S r r r r r =-=-+=--+， 当1r =时，扇形圆心角的弧度数为422rr α-==时，扇形的面积最大，该命题正确； 对于D 选项，由于扇形的弧度数的范围是()0,2π，且82π>，该命题错误. 应选：D.【点睛】此题考察命题真假的判断，涉及逆否命题、充分不必要条件的判断，以及扇形的面积，考察推理才能，属于中等题. 3.i 为虚数单位，复数21iz i =-在复平面内对应的点所在象限为〔 〕 A. 第二象限 B. 第一象限C. 第四象限D. 第三象限 【答案】C 【解析】【详解】()()2i 12i i 11i 1i 1z i--===--=---，复数21i z i =-在复平面内对应坐标为()1,1-，所以复数21iz i =-在复平面内对应的点在第四象限，应选C. tan 20tan 40tan120tan 20tan 40++=⋅〔 〕A. C. 1-D. 1【答案】A 【解析】 【分析】利用两角和正切公式的变形()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-代入所求代数式，化简变形即可得出答案. 【详解】原式()()tan 20401tan 20tan 40tan120tan 20tan 40tan120tan 20tan 40tan 20tan 40+-⋅+++==⋅⋅()31tan 20tan 4033tan 20tan 40--==-.应选：A.【点睛】此题考察正切函数值的计算，涉及两角和正切公式变形的应用，考察计算才能，属于中等题.()21x y x e =-的图象是( )A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】先通过函数的零点排除C ，D ，再根据x 的变化趋势和y 的关系排除B ，问题得以解决． 【详解】令y=〔2x ﹣1〕e x =0，解得x=12，函数有唯一的零点，故排除C ，D ， 当x→﹣∞时，e x →0，所以y→0，故排除B ， 应选A ．【点睛】本小题主要考察函数的性质对函数图象的影响，并通过对函数的性质来判断函数的图象等问题．函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进展排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者者中心对称性，进展排除，还可以代入特殊点，或者者取极限.()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，假设12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，那么a 、b 、c 的大小关系为〔 〕A. a c b >>B. b c a >>C. b a c >>D.a b c >>【答案】B 【解析】 【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比拟出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】()()f x f x -=，那么函数()y f x =为偶函数，函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数，1122log 3log 10<=，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，那么22log 3log 21>=， 指数函数2xy =为增函数，那么 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】此题考察利用函数的奇偶性与单调性比拟函数值的大小关系，同时也考察了利用中间值法比拟指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考察分析问题和解决问题的才能，属于中等题.()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的()(),2x R f x f x ∈+=，当()201,x f x x ≤≤=，假设直线y x a =+与函数()f x 的图像在[]0,2内恰有两个不同的公一共点，那么实数a 的值是〔 〕A. 0B. 0或者12-C. 14-或者12- D. 0或者14- 【答案】D 【解析】分析：先根据条件得函数周期，结合奇偶性画函数图像，根据函数图像确定满足条件实数a 的值.详解：因为()()2f x f x +=，所以周期为2，作图如下：由图知，直线y x a =+与函数()f x 的图像在[]0,2内恰有两个不同的公一共点时直线y x a =+ 点A(1,1)或者与()2f x x =相切，即11,0a a =+=或者21,140,4x x a a a =+∆=+==-选D. 点睛：对于方程解的个数(或者函数零点个数)问题，可利用函数的值域或者最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 的三视图如下图，那么该三棱锥的体积为〔 〕正〔主〕视图 侧〔左〕视图俯视图 A. 60 B. 30C. 20D. 10【答案】D 【解析】 【分析】作出三棱锥的实物图，计算出三棱锥的底面积和高，然后利用锥体的体积公式可计算出该三棱锥的体积.【详解】如以下图所示：该几何体为三棱锥P BCD -，底面BCD ∆为直角三角形，且3BC =，5CD =， 该三棱锥的高为4h =，因此，该三棱锥的体积为11135410332P BCD BCD V S h -∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=.应选：D.【点睛】此题考察利用几何体的三视图计算体积，解题的关键就是画出几何体的实物图，考察空间想象才能与计算才能，属于中等题.cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图像A. 向左平移512π个长度单位 B. 向右平移6π个长度单位 C. 向左平移6π个长度单位D. 向右平移512π个长度单位【答案】A【解析】 试题分析：将sin 2y x=图像向左平移512π后得55sin 2sin 2sin 2cos 2126323y x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=++=+ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以A 项正确考点：三角函数图像平移 点评：将sin y x ω=向左平移ϕ()0ϕ>个单位得()sin y x ωϕ=+，向右平移ϕ()0ϕ>个单位得()sin y x ωϕ=-()()()ln f x x x ax a R =-∈在区间()0,2上有两个极值点，那么a 的取值范围是〔 〕A. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B. ln 210,4+⎛⎫⎪⎝⎭C. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭D.ln 211,42+⎛⎫⎪⎝⎭ 【答案】D 【解析】 【分析】令()0f x '=，得出ln 12x a x +=，将问题转化为直线2y a =与函数()ln 1x g x x+=在区间()0,2上的图象有两个交点，利用数形结合思想可求出实数a 的取值范围.【详解】()()2ln ln f x x x ax x x ax =-=-，那么()ln 12f x x ax '=+-，令()0f x '=，得ln 12x a x +=，构造函数()ln 1x g x x+=，其中()0,2x ∈， 那么直线2y a =与函数()ln 1x g x x+=在区间()0,2上的图象有两个交点，()2ln xg x '=-，令()0g x '=，得1x =，列表如下：又()ln 2122g +=，如以下图所示：由图象可知，当ln 21212a +<<时，即当ln 21142a +<<时， 直线2y a =与函数()ln 1x g x x+=在区间()0,2上的图象有两个交点，因此，实数a 的取值范围是ln 211,42+⎛⎫⎪⎝⎭. 应选：D.【点睛】此题考察利用函数极值点的个数求参数的取值范围，一般转化为导函数的零点个数问题，并结合参变量别离法转化为两函数图象交点的个数问题，考察数形结合思想的应用，属于中等题.()sin()6f x x πω=+(0)>ω在区间(,2)ππ内没有最值,那么ω的取值范围是〔 〕A. 112(0,][,]1243⋃B. 112(0,][,]633⋃C. 12[,]43D. 12[,]33【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得函数()f x 在区间()2ππ，内单调，故可先求出函数的单调区间，再根据区间()2ππ，为单调区间的子集得到关于ω的不等式组，解不等式组可得所求． 【详解】函数sin y x =的单调区间为322k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，，，由3262k x k k Z ππππωπ+≤+≤+∈，， 得433k k x k Z ππππωω++≤≤∈，．∵函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(0)ω>在区间()2ππ，内没有最值， ∴函数()f x 在区间()2ππ，内单调， ∴()4332k k k Z ππππππωω⎡⎤++⎢⎥⊆∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦，，，， ∴3432k k Z k πππωπππω⎧+⎪≤⎪⎪∈⎨⎪+⎪≤⎪⎩，，解得12323k k k Z ，ω+≤≤+∈． 由12323k k +<+，得23k <．当0k =时，得1233ω≤≤；当1k =-时，得2136ω-≤≤，又0ω>，故106ω<≤．综上得ω的取值范围是][1120633⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦，，． 应选B ．【点睛】解答此题的关键有两个：一是对“函数()f x 在区间()2ππ，内没有最值〞的理解，由此可得函数在该区间内单调；二是求出函数()f x 的单调区间后将问题转化为两个集合间的包含关系处理，并将问题再转化为不等式组求解，根据集合的包含关系得到不等式组时要注意不等号中要含有等号．()ln 1f x x =+，()122x g x e-=，假设()()f m g n =成立，那么m n -的最小值是〔 〕A.1ln 22+ B. 2e -C. 1ln 22-D.12【答案】A【解析】分析：设()()f m g n t ==，那么0t >，把,m n 用t 表示，然后令()h t m n =-，由导数求得()h t 的最小值．详解：设()()f m g n t ==，那么0t >，1t m e -=，11lnln ln 2222t n t =+=-+， ∴11ln ln 22t m n e t --=-+-，令11()ln ln 22t h t e t -=-+-，那么11'()t h t e t -=-，121"()0t h t e t-=+>，∴'()h t 是(0,)+∞上的增函数，又'(1)0h =，∴当(0,1)t ∈时，'()0h t <，当(1,)t ∈+∞时，'()0h t >， 即()h t 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，()h 1是极小值也是最小值，1(1)ln 22h =+，∴m n -的最小值是1ln 22+． 应选A ．点睛：此题易错选B ，利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求b a -的最小值问题，通过构造新函数，转化为求函数()h t 的最小值问题，另外通过二次求导，确定函数的单调区间也很容易出错．二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕1sin cos 5ββ+=，()0,βπ∈，那么tan β=__________． 【答案】43- 【解析】【分析】将等式1sin cos 5ββ+=两边平方，可计算出2sin cos 0ββ<，由()0,βπ∈得出sin 0β>，cos 0β<，然后将代数式sin cos ββ-平方，可计算出sin cos ββ-的值，联立方程组，解出sin β和cos β的值，然后利用同角三角函数的商数关系可求出tan β的值. 【详解】()0,βπ∈，sin 0β∴>，将等式1sin cos 5ββ+=两边平方得112sin cos 25ββ+=， 得242sin cos 25ββ=-，cos 0β∴<，那么sin cos 0ββ->,()22449sin cos 12sin cos 12525ββββ-=-=+=，所以，7sin cos 5ββ-=， 那么有1sin cos 57sin cos 5ββββ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得4sin 5β=，3cos 5β=-，因此，sin 4tan cos 3βββ==-. 故答案为：43-. 【点睛】此题考察利用同角三角函数平方关系以及商数关系求值，在涉及sin cos θθ±值的计算时，一般将代数式平方来进展计算，考察计算才能，属于中等题. 14.cos103sin10sin 20-=__________．【答案】2 【解析】 【分析】利用两角差的正弦公式计算即可得出答案. 【详解】()132cos10sin102sin 30cos10cos30sin1022cos103sin10=sin 20sin 20sin 20⎛⎫- ⎪--⎝⎭=()2sin 30102sin 20-==.故答案为：2.【点睛】此题考察利用两角差的正弦公式求值，考察计算才能，属于中等题.C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线于交M 、N 两点，假设60MAN ∠=，那么C 的离心率为__________．【解析】 如下图，由题意可得|OA|=a ，|AN|=|AM|=b ， ∵∠MAN=60°， ∴|AP|=32b ， ∴22223||||4OA PA a b -=-设双曲线C 的一条渐近线y=bax 的倾斜角为θ，那么tan θ=223||2||34AP OP a b =-． 又tan θ=b a， 223234b a a b =-，解得a 2=3b 2， ∴22123113b a +=+= 23 点睛：求双曲线的离心率的值〔或者范围〕时，可将条件中提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线根本量,,a b c 的方程或者不等式，再根据222b c a =-和ce a=转化为关于离心率e 的方程或者不等式，通过解方程或者不等式求得离心率的值〔或者取值范围〕．()123x f x kx e x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，假设()0f x <的解集中有且只有一个正整数，那么实数k 的取值范围为__________．【答案】22121,63e e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】由()0f x <得出123x x kx e +<，构造函数()2x x g x e=，()13h x kx =+，利用导数求出()y g x =的极大值为()21g e =，利用数形结合思想得出()()()()1122g h g h ⎧<⎪⎨≥⎪⎩，列出关于实数k 的不等式组，解出即可. 【详解】()1203x f x kx e x ⎛⎫=+-< ⎪⎝⎭，得123x x kx e +<，构造函数()2x x g x e =，()13h x kx =+，那么函数()y g x =在函数()y h x =图象上方局部中，只有一个横坐标为正整数的点，()()21xx g x e-'=，令()0g x '=，得1x =，列表如下：由于函数()13h x kx =+过定点10,3⎛⎫⎪⎝⎭，作出两个函数的图象如以下图所示：由图象可知，假设使得不等式()0f x <的解集中有且只有一个正整数，那么()()()()1122g h g h ⎧<⎪⎨≥⎪⎩，即1231423k ek e ⎧+<⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得2212163k e e -≤<-.因此，实数k 的取值范围是22121,63e e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭.故答案为：22121,63e e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭. 【点睛】此题考察利用函数不等式解集中正整数点的个数求参数，利用数形结合思想找出一些关键点来分析是解题的关键，考察数形结合思想的应用，属于中等题. 三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，根据关键步骤判分〕4()cos f x x =-42sin cos sin x x x -〔1〕求()f x 的单调递增区间； 〔2〕求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值及取最小值时的x 的集合. 【答案】〔1〕()5,88k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦；〔2〕最小值为2-，x 的集合为38π⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 【解析】 【分析】〔1〕利用平方差公式、二倍角公式以及辅助角公式得出()24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，然后解不等式()3222242k x k k Z πππππ-+≤-≤-+∈，解此不等式即可得出函数()y f x =的单调递增区间； 〔2〕由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦求出24x π-的取值范围，结合正弦函数的根本性质得出函数()y f x =的最小值，并求出对应的x 的值. 【详解】〔1〕()()()442222cos 2sin cos sin cos sin cos sin 2sin cos f x x x x x x x x x x x=--=-+-22cos sin 2sin cos cos 2sin 224x x x x x x x π⎛⎫=--=-=- ⎪⎝⎭，解不等式()3222242k x k k Z πππππ-+≤-≤-+∈， 得()588k x k k Z ππππ-+≤≤-+∈， 因此，函数()y f x =的单调递增区间为()5,88k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦；〔2〕0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，32444x πππ∴-≤-≤，当242x ππ-=时，即当38x π=时，函数()y f x =获得最小值因此，函数()y f x =的最小值为，对应的x 的集合为38π⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 【点睛】此题考察正弦型函数单调性区间与最值的求解，一般要利用三角恒等变换思想将函数解析式进展化简，考察运算求解才能，属于中等题.()()10,06f x Asin x A πωω⎛⎫=-+>> ⎪⎝⎭的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的间隔为2π.(Ⅰ)求函数()f x 的解析式和当[]0,x π∈时()f x 的单调减区间； (Ⅱ)()f x 的图象向右平行挪动12π个长度单位,再向下平移1个长度单位,得到()g x 的图象,用“五点法〞作出()g x 在[]0,π内的大致图象. 【答案】(Ⅰ)2216sin x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；(Ⅱ)图象见解析. 【解析】 【分析】(Ⅰ) 由函数()()10,06f x Asin x A πωω⎛⎫=-+>> ⎪⎝⎭的最大值为3,可求得A 的值，由图象相邻两条对称轴之间的间隔 为2π可求得周期，从而确定ω的值，然后利用正弦函数的单调性解不式可得单调减区间，k 取特殊值即可得结果；(Ⅱ)利用函数图象的平移变换法那么，可得到()g x 的解析式，列表、描点、作图即可得结果. 【详解】(Ⅰ)∵函数f (x )的最大值是3, ∴A +1=3,即A =2.∵函数图象的相邻两条对称轴之间的间隔 为2π, ∴最小正周期T =π,f (x )=2sin(2x -6π)+1 令2π+2kπ≤2x −6π≤32π+2kπ,k Z, 即3π+kπ≤x≤56π+kπ,k Z,∵x [0,π],∴f (x )的单调减区间为[3π,56π].(Ⅱ)依题意得g (x )=f (x -12π)-1=2sin(2x -3π), 列表得：描点连线得g (x )在[0,π]内的大致图象.【点睛】此题主要考察三角函数的解析式、单调性、三角函数的图象变换及“五点法〞作图，属于中档题.函数sin()y A x ωϕ=+的单调区间的求法：(1) 代换法：①假设0,0A ω>>,把x ωϕ+看作是一个整体，由22k x ππωϕ+≤+≤()322k k Z ππ+∈求得函数的减区间，2222k x k πππωϕπ-+≤+≤+求得增区间；②假设0,0A ω><,那么利用诱导公式先将ω的符号化为正，再利用①的方法，或者根据复合函数的单调性规律进展求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.19.()()()()()()11sin 2cos cos cos 229cos sin 3sin sin 2f πππαπααααππαπαπαα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫----+ ⎪⎝⎭.〔1〕化简()fα；〔2〕假设α为第二象限角，且()43f α=，求cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭.【答案】〔1〕tan α-；〔2. 【解析】【分析】〔1〕利用诱导公式化简()f α即可；〔2〕由()43f α=可得出4tan 3α=-，然后利用两角和的余弦公式、二倍角正弦和余弦公式并结合弦化切的思想可求出cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【详解】〔1〕由诱导公式得()()()()()()3sin 2cos cos cos 22cos sin sin sin 2f πππαπααααππαπαπαα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫---+ ⎪⎝⎭()()()()()2sin cos sin sin tan cos sin cos αααααααα----==--；〔2〕()4tan 3f αα=-=，4tan 3α∴=-. ()21cos 2cos 2cos sin 2sin 2cos 1cos 3332πππαααααα⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭2222222222cos 1cos cos 11cos cos cos cos cos sin 2cos sin 22cos cos ααααααααααααααα=-=-=-++24111322413⎛⎫- ⎪⎝⎭==-=⎛⎫+- ⎪⎝⎭. 【点睛】此题考察利用诱导公式化简计算，同时也考察了利用二倍角公式以及同角三角函数的商数关系化简求值，考察运算求解才能，属于中等题.()2x f x e x =-()1求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程;()2假设函数()()g x f x a =-，[]1,1x ∈-恰有2个零点，务实数a 的取值范围【答案】(1) x+y-1=0. (2) 22ln 22a e -<≤-. 【解析】 【分析】(1)求得f 〔x 〕的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线方程；(2) 函数()()[],1,1g x f x a x =-∈-恰有2个零点转化为两个图象的交点个数问题，数形结合解题即可.【详解】〔1〕因为()e 2xf x x =-，所以()e 2xf x '=-.所以()0 1.f '=- 又()01,f =所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1,y x -=- 即10x y +-=.〔5分〕〔2〕由题意得，()e 2xg x x a =--，所以()e 2xg x '=-.由()e 20xg x ='-=，解得ln2x =，故当1ln2x -≤<时，()0g x '<，()g x 在[)1,ln2-上单调递减； 当ln21x <≤时，()0g x '>，()g x 在(]ln2,1上单调递增. 所以()()min ln222ln2g x g a ==--. 又()11e +2g a --=-，()1e 2g a =--，假设函数恰有两个零点，那么()()()11e 20,1e 20,ln22220,g a g a g ln a -⎧-=+-≥⎪=--≥⎨⎪=--<⎩解得22ln2e 2a -<≤-.所以实数a 的取值范围为(]22ln2,e 2--.【点睛】此题考察函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.()ln ()af x x x a R x=++∈.〔1〕假设函数()f x 在[1,)+∞上为增函数，求a 的取值范围；〔2〕假设函数2()()(1)g x xf x a x x =-+-有两个不同的极值点，记作1x ，2x ，且12x x <，证明：2312x x e >〔e 为自然对数〕.【答案】〔1〕2a ≤〔2〕见解析 【解析】分析：〔1〕由题意可知，函数()f x 的定义域为()0,+∞，()22211a x x a f x x x x ='+-=+-，因为函数()f x 在[)1,+∞为增函数，所以()0f x '≥在[)1,+∞上恒成立，等价于()2mina x x≤+，由此可求a 的取值范围；〔2〕求出()ln 2g x x ax '=-，因为()g x 有两极值点12,x x ，所以1122ln 2,ln 2x ax x ax ==， 设令21x t x =，那么1t >，上式等价于要证()31ln 12t t t ->+，令()()31ln 12t h t t t-=-+，根据函数的单调性证出即可． 详解：〔1〕由题意可知，函数()f x 的定义域为()0,+∞，()22211a x x af x x x x ='+-=+-， 因为函数()f x 在[)1,+∞为增函数，所以()0f x '≥在[)1,+∞上恒成立，等价于20x x a +-≥在[)1,+∞上恒成立，即()2min a x x ≤+， 因为2211224x x x ⎛⎫+=+-≥ ⎪⎝⎭，所以2a ≤， 故a 的取值范围为2a ≤.〔2〕可知()()222ln 1ln g x x x x a a x x x x ax x a =++-+-=--+， 所以()ln 2g x x ax '=-，因为()g x 有两极值点12,x x ，所以1122ln 2,ln 2x ax x ax ==，欲证2312x x e ⋅>，等价于要证：()2312ln ln 3x x e ⋅>=，即12ln 2ln 3x x +>， 所以12322ax ax +>，因为120x x <<，所以原式等价于要证明：12324a x x >+，① 由1122ln 2,ln 2x ax x ax ==，可得()2211ln 2x a x x x =-，那么有2121ln2x x a x x =-（），② 由①②原式等价于要证明：212112ln 32x x x x x x >-+，即证()2211221121313ln 212x x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭>=++， 令21x t x =，那么1t >，上式等价于要证()31ln 12t t t->+， 令()()31ln 12t h t t t -=-+，那么()()()()()()()223126114111212t t t t h t t t t t +----=-=++' 因为1t >，所以()0h t '>，所以()h t 在()1,+∞上单调递增，因此当1t >时，()()10h t h >=，即()31ln 12t t t ->+.所以原不等式成立，即2312x x e ⋅>. 点睛：此题考察了函数的单调性，考察导数的应用以及不等式的证明，属难题．〔二〕选考题：一共10分。

高三年级数学（理）第八次月考卷一、选择题（每题 5 分，共 50 分）1．2．两个命题 p：对随意 x R，都有sin x cos x 32； q：若 a，b， c 为实数，则 b =ac 是2a， b， c 成等比数列的充要条件，则（）A ．p 且 q 为真B． p 或 q 为假C．“非 p”且 q 为真 D ． p 且“非 q”为真3．4．已知α，β表示两个平面，a， b 表示两条直线，则以下正确的选项是（）A ．/ / , a / / ,b / / a / /b B．/ / , a, b a b C．, a / / ,b / /a b D ．, a, b a b5．以下框图中，若输出的结果为9，则①中应填入（）19开始i=1S=0S S1i=i+1否输出 S结束4i 21①是A ．i ≥9B． i ≥10C． i≤ 9D． i ≤ 106．已知数列｛ a n｝为等差数列，若a11 1 ，且它们的前n项和为 S n有最大值，则使得S n a10＜ 0 的 n 的最小值为（）A ．11B． 19C． 20D． 217．若(1 x2)( x1n(n*) 的睁开式中没有常数项，则n 的可能取值是（）x x3)NA ．7B． 8C． 9D． 108．已知 F1、F2是双曲线x2y21(a0, b0) 的左右焦点，过F1的直线与左支交于 A 、a2b2B 两点，若AB AF2 0,4| AB |3| AF2 |，则该双曲线的离心率1715151A ．B ．C． D ．33229．10、已知矩形ABCD 中， AB ＝2， AD ＝4，动点 P 在以点 C 为圆心，AP AB AD( ,R)，则2的取值范围是（A．[32,32]B．[32,3 2 ]22C．[310 ,310 ]D．[3310 ,331010101二、填空题（每空 5 分，共 25 分）11．正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx 及直线x=0和直线x为。