从零开始学算法：十种排序算法介绍

⼗⼤经典排序算法总结最近⼏天在研究算法，将⼏种排序算法整理了⼀下，便于对这些排序算法进⾏⽐较，若有错误的地⽅，还请⼤家指正0、排序算法说明0.1 排序术语稳定：如果a=b,且a原本排在b前⾯，排序之后a仍排在b的前⾯不稳定：如果a=b,且a原本排在b前⾯，排序之后排在b的后⾯时间复杂度：⼀个算法执⾏所耗费的时间空间复杂度：⼀个算法执⾏完所需内存的⼤⼩内排序：所有排序操作都在内存中完成外排序：由于数据太⼤，因此把数据放在磁盘中，⽽排序通过磁盘和内存的数据传输才能进⾏0.2算法时间复杂度、空间复杂度⽐较0.3名词解释n:数据规模k:桶的个数In-place:占⽤常数内存，不占⽤额外内存Out-place:占⽤额外内存0.4算法分类1.冒泡排序冒泡排序是⼀种简单的排序算法。

它重复地⾛访过要排序的数列，⼀次⽐较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。

⾛访数列的⼯作是重复地进⾏直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

这个算法的名字由来是因为越⼩的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端1.1算法描述⽐较相邻的元素，如果前⼀个⽐后⼀个打，就交换对每⼀对相邻元素做同样的⼯作，从开始第⼀对到结尾最后⼀对，这样在最后的元素应该会是最⼤的数针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后⼀个重复步骤1-3，知道排序完成1.2动图演⽰1.3代码实现public static int[] bubbleSort(int[] array) {if (array.length == 0)return array;for (int i = 0; i < array.length; i++)for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++)if (array[j + 1] < array[j]) {int temp = array[j + 1];array[j + 1] = array[j];array[j] = temp;}return array;}1.4算法分析最佳情况：T(n) = O(n) 最差情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)2.选择排序表现简单直观的最稳定的排序算法之⼀，因为⽆论什么数据都是O(n2)的时间复杂度，⾸先在未排序序列中找到最⼩（⼤）元素，与数组中第⼀个元素交换位置，作为排序序列的起始位置，然后再从剩余未排序元素中继续寻找最⼩（⼤）的元素，与数组中的下⼀个元素交换位置，也就是放在已排序序列的末尾2.1算法描述1.初始状态：⽆序区为R[1..n],有序区为空2.第i躺排序开始时，当前有序区和⽆序区R[1..i-1]、R[i..n]3.n-1趟结束，数组有序化2.2动图演⽰2.3代码实现public static int[] selectionSort(int[] array) {if (array.length == 0)return array;for (int i = 0; i < array.length; i++) {int minIndex = i;for (int j = i; j < array.length; j++) {if (array[j] < array[minIndex]) //找到最⼩的数minIndex = j; //将最⼩数的索引保存}int temp = array[minIndex];array[minIndex] = array[i];array[i] = temp;}return array;}2.4算法分析最佳情况：T(n) = O(n2) 最差情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)3、插⼊排序是⼀种简单直观的排序算法，通过构建有序序列，对于未排序序列，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插⼊，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素腾出插⼊空间3.1算法描述1.从第⼀个元素开始，该元素可以认为已经被排序2.取出下⼀个元素（h），在已排序的元素序列中从后往前扫描3.如果当前元素⼤于h，将当前元素移到下⼀位置4.重复步骤3，直到找到已排序的元素⼩于等于h的位置5.将h插⼊到该位置6.重复步骤2-53.2动图演⽰3.3代码实现public static int[] insertionSort(int[] array) {if (array.length == 0)return array;int current;for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {current = array[i + 1];int preIndex = i;while (preIndex >= 0 && current < array[preIndex]) {array[preIndex + 1] = array[preIndex];preIndex--;}array[preIndex + 1] = current;}return array;}3.4算法分析最佳情况：T(n) = O(n) 最坏情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)4、希尔排序是简单插⼊排序经过改进之后的⼀个更⾼效的版本，也称为缩⼩增量排序，同时该算法是冲破O(n2）的第⼀批算法之⼀。

10种常用典型算法1. 冒泡排序(Bubble Sort)冒泡排序是一种简单的排序算法。

它通过依次比较相邻的两个元素，如果顺序不对则交换位置。

这样，每一趟排序都会将最大的元素移动到末尾。

通过多次重复这个过程，直到所有元素按照升序排列为止。

2. 选择排序(Selection Sort)选择排序也是一种简单的排序算法。

它通过每次从未排序的部分中选出最小的元素，放到已排序部分的末尾。

通过多次重复这个过程，直到所有元素按照升序排列为止。

3. 插入排序(Insertion Sort)插入排序是一种简单且稳定的排序算法。

它通过将未排序的元素逐个插入到已排序部分的正确位置。

每次插入一个元素，已排序部分都是有序的。

通过多次重复这个过程，直到所有元素按照升序排列为止。

4. 快速排序(Quick Sort)快速排序是一种高效的排序算法。

它通过选择一个基准元素，将数组分成两部分，一部分元素小于基准，另一部分元素大于基准。

然后对这两部分递归地进行快速排序。

通过多次重复这个过程，直到所有元素按照升序排列为止。

5. 归并排序(Merge Sort)归并排序是一种稳定的排序算法。

它通过将数组递归地分成两半，分别对这两半进行归并排序，然后将排序好的两部分合并起来。

通过多次重复这个过程，直到所有元素按照升序排列为止。

6. 堆排序(Heap Sort)堆排序是一种高效的排序算法。

它利用堆的性质来进行排序，通过构建一个最大堆或最小堆，并不断地取出堆顶元素并调整堆。

通过多次重复这个过程，直到所有元素按照升序排列为止。

7. 计数排序(Counting Sort)计数排序是一种非比较性的整数排序算法。

它通过统计每个元素的个数来排序。

首先统计每个元素出现的次数，然后根据元素的大小顺序将其放入新的数组中。

通过多次重复这个过程，直到所有元素按照升序排列为止。

8. 桶排序(Bucket Sort)桶排序是一种非比较性的排序算法。

它通过将元素划分到不同的桶中，每个桶内再使用其他排序算法进行排序。

数字排序将数字按从小到大的顺序排列数字排序，是将一组数字按照从小到大的顺序排列。

这是一种常见的数学操作，也是计算机编程中常用的算法之一。

在数字排序的过程中，我们需要将数字按照一定的规则进行比较，然后按照比较的结果进行排序。

下面将介绍几种常见的数字排序算法。

1. 冒泡排序冒泡排序是一种简单易懂的排序算法，其基本思想是通过相邻元素的比较和交换，将较大的元素逐渐“冒泡”到数组的尾部。

具体步骤如下：（1）从数组的第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素。

如果前一个元素大于后一个元素，则交换这两个元素的位置；（2）重复上述比较和交换的步骤，直到将最大的元素“冒泡”到数组的末尾；（3）重复上述步骤，直到所有的元素都按照从小到大的顺序排列。

冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n为待排序数组的长度。

2. 插入排序插入排序是一种比较直观的排序算法，其基本思想是将数组分为已排序部分和未排序部分，每次从未排序部分选择一个元素插入到已排序部分的正确位置。

具体步骤如下：（1）从数组的第二个元素开始，将其与已排序部分的元素比较，找到合适位置；（2）将选中元素插入到合适的位置，并将已排序部分后面的元素依次向后移动；（3）重复上述步骤，直到所有的元素都按照从小到大的顺序排列。

插入排序的时间复杂度为O(n^2)，但在大部分情况下，插入排序的性能要优于冒泡排序。

3. 快速排序快速排序是一种高效的排序算法，其基本思想是采用分而治之的思想，通过一趟排序将数组分割成两个子数组，再对子数组进行排序。

具体步骤如下：（1）选择一个基准元素，将数组分为左右两个子数组；（2）将比基准元素小的元素放在左边，将比基准元素大的元素放在右边；（3）对左右两个子数组分别进行快速排序；（4）重复上述步骤，直到每个子数组只包含一个元素或为空。

快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为待排序数组的长度。

快速排序是目前最快的排序算法之一。

以上只是介绍了几种常见的数字排序算法，实际应用中还有其他的排序算法，如选择排序、归并排序等。

选择排序、‎快速排序、‎希尔排序、‎堆排序不是‎稳定的排序‎算法，冒‎泡排序、插‎入排序、归‎并排序和基‎数排序是稳‎定的排序算‎法。

‎冒泡法‎：这‎是最原始，‎也是众所周‎知的最慢的‎算法了。

他‎的名字的由‎来因为它的‎工作看来象‎是冒泡：‎复杂度为‎O(n*n‎)。

当数据‎为正序，将‎不会有交换‎。

复杂度为‎O(0)。

‎直接插‎入排序：O‎(n*n)‎选择排‎序：O(n‎*n)‎快速排序：‎平均时间复‎杂度log‎2(n)*‎n，所有内‎部排序方法‎中最高好的‎，大多数情‎况下总是最‎好的。

‎归并排序：‎l og2(‎n)*n‎堆排序：‎l og2(‎n)*n‎希尔排序‎：算法的复‎杂度为n的‎1.2次幂‎‎这里我没‎有给出行为‎的分析，因‎为这个很简‎单，我们直‎接来分析算‎法：首‎先我们考虑‎最理想的情‎况1.‎数组的大小‎是2的幂，‎这样分下去‎始终可以被‎2整除。

假‎设为2的k‎次方，即k‎=log2‎(n)。

‎2.每次‎我们选择的‎值刚好是中‎间值，这样‎，数组才可‎以被等分。

‎第一层‎递归，循环‎n次，第二‎层循环2*‎(n/2)‎.....‎.所以‎共有n+2‎(n/2)‎+4(n/‎4)+..‎.+n*(‎n/n) ‎= n+n‎+n+..‎.+n=k‎*n=lo‎g2(n)‎*n所‎以算法复杂‎度为O(l‎o g2(n‎)*n) ‎其他的情‎况只会比这‎种情况差，‎最差的情况‎是每次选择‎到的mid‎d le都是‎最小值或最‎大值，那么‎他将变成交‎换法（由于‎使用了递归‎，情况更糟‎）。

但是你‎认为这种情‎况发生的几‎率有多大？‎？呵呵，你‎完全不必担‎心这个问题‎。

实践证明‎，大多数的‎情况，快速‎排序总是最‎好的。

‎如果你担心‎这个问题，‎你可以使用‎堆排序，这‎是一种稳定‎的O(lo‎g2(n)‎*n)算法‎，但是通常‎情况下速度‎要慢于快‎速排序（因‎为要重组堆‎）。

排序算法十大经典方法
排序算法是计算机科学中的经典问题之一，它们用于将一组元素按照一定规则排序。

以下是十大经典排序算法：
1. 冒泡排序：比较相邻元素并交换，每一轮将最大的元素移动到最后。

2. 选择排序：每一轮选出未排序部分中最小的元素，并将其放在已排序部分的末尾。

3. 插入排序：将未排序部分的第一个元素插入到已排序部分的合适位置。

4. 希尔排序：改进的插入排序，将数据分组排序，最终合并排序。

5. 归并排序：将序列拆分成子序列，分别排序后合并，递归完成。

6. 快速排序：选定一个基准值，将小于基准值的元素放在左边，大于基准值的元素放在右边，递归排序。

7. 堆排序：将序列构建成一个堆，然后一次将堆顶元素取出并调整堆。

8. 计数排序：统计每个元素出现的次数，再按照元素大小输出。

9. 桶排序：将数据分到一个或多个桶中，对每个桶进行排序，最后输出。

10. 基数排序：按照元素的位数从低到高进行排序，每次排序只考虑一位。

以上是十大经典排序算法，每个算法都有其优缺点和适用场景，选择合适的算法可以提高排序效率。

C语言入门必学—10个经典C语言算法C语言是一种广泛使用的编程语言，具有高效、灵活和易学的特点。

它不仅在软件开发中被广泛应用，也是计算机科学专业的必修课。

在学习C语言的过程中，掌握一些经典的算法是非常重要的。

本文将介绍10个经典C语言算法，帮助读者更好地了解和掌握C语言。

一、冒泡排序算法（Bubble Sort）冒泡排序算法是最简单、也是最经典的排序算法之一。

它通过不断比较相邻的元素并交换位置，将最大（或最小）的元素逐渐“冒泡”到数组的最后（或最前）位置。

二、选择排序算法（Selection Sort）选择排序算法是一种简单但低效的排序算法。

它通过不断选择最小（或最大）的元素，并与未排序部分的第一个元素进行交换，将最小（或最大）的元素逐渐交换到数组的前面（或后面）。

三、插入排序算法（Insertion Sort）插入排序算法是一种简单且高效的排序算法。

它通过将数组分为已排序和未排序两个部分，依次将未排序部分的元素插入到已排序部分的合适位置。

四、快速排序算法（Quick Sort）快速排序算法是一种高效的排序算法。

它采用了分治的思想，通过将数组分为较小和较大两部分，并递归地对两部分进行排序，最终达到整个数组有序的目的。

五、归并排序算法（Merge Sort）归并排序算法是一种高效的排序算法。

它采用了分治的思想，将数组一分为二，递归地对两个子数组进行排序，并将结果合并，最终得到有序的数组。

六、二分查找算法（Binary Search）二分查找算法是一种高效的查找算法。

它通过不断将查找范围折半，根据中间元素与目标值的大小关系，缩小查找范围，最终找到目标值所在的位置。

七、递归算法（Recursive Algorithm）递归算法是一种通过自我调用的方式解决问题的算法。

在C语言中，递归算法常用于解决树的遍历、问题分解等情况。

八、斐波那契数列算法（Fibonacci Sequence）斐波那契数列是一列数字，其中每个数字都是前两个数字的和。

简单排序算法排序算法是计算机科学中最基本、最常用的算法之一。

通过对原始数据集合进行排序，可以更方便地进行搜索、统计、查找等操作。

常用的排序算法有冒泡排序、选择排序、插入排序等。

本文将介绍这些简单排序算法的具体实现及其优缺点。

一、冒泡排序（Bubble Sort）冒泡排序是一种基础的交换排序算法。

它通过不断地交换相邻的元素，从而将数据集合逐渐排序。

具体实现步骤如下：1.比较相邻的元素。

如果第一个比第二个大，就交换它们两个；2.对每一对相邻元素做同样的工作，从第一对到最后一对，这样一轮排序后，就可以确保最后一个元素是最大的元素；3.针对所有元素重复以上的步骤，除了最后一个；4.重复步骤1~3，直到排序完成。

冒泡排序的优点是实现简单、容易理解。

缺点是排序效率较低，尤其是对于较大的数据集合，时间复杂度为O(n²)。

二、选择排序（Selection Sort）选择排序是一种基础的选择排序算法。

它通过在数据集合中选择最小的元素，并将其放置到最前面的位置，然后再从剩余元素中选出最小的元素，放置到已排序部分的末尾。

具体实现步骤如下：1.在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置；2.再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素，放到排序序列末尾；3.重复步骤1~2，直到排序完成。

选择排序的优点是实现简单、固定时间复杂度O(n²)。

缺点是排序效率仍然较低，尤其是对于大数据集合，因为每次只能交换一个元素，所以相对于冒泡排序，它的移动次数固定。

三、插入排序（Insertion Sort）插入排序是一种基础的插入排序算法。

它将未排序的元素一个一个插入到已排序部分的正确位置。

具体实现步骤如下：1.从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；2.取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后往前扫描；3.如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；4.重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或等于新元素的位置；5.将新元素插入到该位置后；6.重复步骤2~5，直到排序完成。

数字排序将一组数字按照指定的规则排序数字排序是一种将一组数字按照指定规则进行排序的方法。

排序是计算机科学中非常常见的操作，它可以帮助我们更好地处理和组织数据。

本文将介绍几种常见的数字排序算法，并解释它们的工作原理和应用场景。

一、冒泡排序冒泡排序是一种简单且常用的排序算法，它的基本思想是比较相邻的元素并交换位置，通过不断“冒泡”将最大（或最小）的元素移动到最后（或最前）。

具体的步骤如下：1. 从第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素大小。

2. 如果顺序错误，则交换这两个元素的位置。

3. 重复步骤1和步骤2，直到所有的元素都按照指定规则排序完成。

冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n为待排序元素的数量。

虽然冒泡排序的效率不高，但对于小规模的数据集来说，它仍然是一种简单而有效的排序算法。

二、插入排序插入排序是一种通过构建有序序列，不断将未排序的元素插入到已排序序列中的排序算法。

具体的步骤如下：1. 将第一个元素视为已排序序列，将剩余的元素视为未排序序列。

2. 从未排序序列中依次取出一个元素，插入到已排序序列的正确位置。

3. 重复步骤2，直到所有的元素都按照指定规则排序完成。

插入排序的时间复杂度也为O(n^2)，但是相比冒泡排序，插入排序在实际应用中更加高效。

尤其是对于部分有序的数据集来说，插入排序的性能更加出色。

三、快速排序快速排序是一种高效的排序算法，它采用分治的方法将一个大问题拆分成若干个小问题，然后分别解决这些小问题。

具体的步骤如下：1. 选择一个基准元素（通常为待排序序列的第一个或最后一个元素）。

2. 将序列中的其他元素分为两部分，其中一部分小于等于基准元素，另一部分大于基准元素。

3. 对上述两部分分别进行递归调用，直到每个小问题的规模足够小（通常为只有一个或两个元素）。

4. 将所有的小问题的解合并起来，即可得到最终排序结果。

快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，但是在最坏情况下，时间复杂度会退化为O(n^2)。

程序员必学的10大算法程序员在编程中经常会遇到各种问题，需要使用算法来解决。

掌握一些经典算法能够提高程序效率、减少bug的数量，并且对于面试中的算法题也有帮助。

下面是程序员必学的10大算法。

1.排序算法：排序算法是最基本也是最常用的算法之一、常见的排序算法有冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。

排序算法能够让数据按照一定的顺序排列，提高数据的查找和处理效率。

2.查找算法：查找算法是在一组数据中找到目标数据的过程。

常见的查找算法有顺序查找、二分查找、哈希查找等。

查找算法能够帮助程序员快速定位目标数据，提高程序效率。

3.哈希算法：哈希算法将任意长度的数据映射为固定长度的数据。

常见的哈希算法有MD5、SHA、CRC等。

哈希算法在密码加密、唯一标识生成等场景中应用广泛。

4.最短路径算法：最短路径算法是在带权图中找到两个节点之间最短路径的过程。

常见的最短路径算法有迪杰斯特拉算法、弗洛伊德算法、贝尔曼-福特算法等。

最短路径算法在网络路由、导航系统等领域有重要应用。

5.动态规划算法：动态规划算法是在求解多阶段决策过程的最优解问题时使用的一种算法。

常见的动态规划算法有背包问题、最长公共子序列等。

动态规划算法能够解决很多实际问题，提高程序的效率和准确性。

6.贪心算法：贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，从而希望最终能得到全局最优解的算法。

常见的贪心算法有霍夫曼编码、最小生成树等。

贪心算法适用于那些可以通过局部最优选择来达到全局最优的问题。

7.图算法：图算法是解决图结构中的问题的一种算法。

常见的图算法有深度优先、广度优先、拓扑排序、最小生成树等。

图算法在社交网络分析、网络流量优化等领域有广泛应用。

8. 字符串匹配算法：字符串匹配算法是在一个较长的字符串中查找出现的目标子串的过程。

常见的字符串匹配算法有暴力匹配、KMP算法、Boyer-Moore算法等。

字符串匹配算法在文本、模式匹配等场景中非常重要。

⼗⼤排序算法算法之排序排序算法基本上是我们⽆论是在项⽬中还是在⾯试中都会遇到的问题，加上最近在看《算法》这本书，所以就准备好好的将排序算法整理⼀下。

所有排序算法都是基于 Java 实现，为了简单，只使⽤了int类型，从⼩到⼤排序基本排序⾼效的排序各⼤排序的时间测试如何选择排序排序之基本排序算法准备阶段：有⼀个交换位置的函数exc/*** 交换a数组中i和j的位置* @param a 需要交换的数组* @param i 位置* @param j 位置*/public static void exc(int a[],int i,int j){// 当他们相等的时候就没必要进⾏交换if(a[i] != a[j]){a[i] ^= a[j];a[j] ^= a[i];a[i] ^= a[j];}}基本排序算法主要是分为插⼊排序，选择排序，冒泡排序和梳排序。

选择排序原理：选择排序的原理很简单，就是从需要排序的数据中选择最⼩的（从⼩到⼤排序），然后放在第⼀个，选择第⼆⼩的放在第⼆个……代码：/*** 选择排序* @param a 进⾏排序的数组*/public static int[] selectionSort(int a[]){int min;for(int i=0;i<a.length;i++){min = i;// 这个for循环是为了找出最⼩的值for (int j = i+1; j < a.length; j++) {if(a[min]>a[j]){min = j;}}/** 如果第⼀个取出的元素不是最⼩值，就进⾏交换* 意思就是：如果取出的元素就是最⼩值，那么就没有必要进⾏交换了 */if(min != i){// 进⾏交换exc(a, i, min);}}return a;}选择排序的动画演⽰img假如数组的长度是N，则时间复杂度：进⾏⽐较的次数：(N-1)+(N-2)+……+1 = N(N-1)/2进⾏交换的次数：N特点：（稳定）1. 运⾏时间与输⼊⽆关。