机械波经典讲义

第2讲机械波见学生用书P205微知识1 机械波1．机械波的形成和传播(1)产生条件①有波源。

②有介质，如空气、水、绳子等。

(2)传播特点①传播振动形式、能量和信息。

②质点不随波迁移。

③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向都与波源相同。

2．机械波的分类3.波长、频率和波速(1)波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示。

波长由频率和波速共同决定。

①简谐横波中，相邻两个波峰(或波谷)之间的距离等于波长。

②简谐纵波中，相邻两个疏部(或密部)中心之间的距离等于波长。

(2)频率：波的频率由波源决定，等于波源的振动频率。

在任何介质中频率不变。

(3)波速：波的传播速度，波速由介质决定，与波源无关。

(4)波速公式：v＝λf＝λT或v＝ΔxΔt。

微知识2 波的图象1．坐标轴①x轴：各质点平衡位置的连线。

②y轴：沿质点振动方向，表示质点的位移。

2．物理意义：表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。

3．图象形状：简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线，如图所示。

微知识3 波的特有现象1．波的干涉和衍射2.多普勒效应1．机械波中各质点只是在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移。

(√)2．波的图象描述了波的传播方向上各质点在任意时刻的位移。

(×)3．机械波的波速由介质决定。

(√)4．两列波在介质中相遇一定能发生干涉现象。

(×)5．一切波都能产生衍射现象。

(√)6．多普勒现象说明波源的频率发生了变化。

(×)二、对点微练1．(机械波的形成和传播)(多选)关于振动和波的关系，下列说法正确的是() A．振动是波的成因，波是振动的传播B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象C．波的传播速度就是质点振动的速度D．波源停止振动时，波立即停止传播解析机械波的产生条件是有波源和介质。

由于介质中的质点依次带动由近及远传播而形成波，所以选项A、B正确；波的传播速度是波形由波源向外伸展的速度，在均匀介质中其速度大小不变；而质点振动的速度和方向都随时间周期性地发生变化，选项C错误；波源一旦将振动传给了介质，振动就会在介质中向远处传播，当波源停止振动时，介质仍然继续传播波源振动的运动形式，不会随波源停止振动而停止传播，选项D错误。

第55讲机械波的性质知识整合一、波的干涉和衍射1．波的干涉(1)定义：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动________，某些区域的振动________，并且振动________和振动________的区域相互间隔．(2)条件：两列波________相同．(3)判断干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的依据：①最强点：该点到两个波源的路程之差Δs是波长的整数倍，即____________；②最弱点：该点到两个波源的路程之差Δs是半波长的奇数倍，即____________．在稳定的干涉区域内，“波峰和波峰叠加得到振动________点”、“波谷和波谷叠加也得到振动________点”、“波峰和波谷叠加得到振动________点”．但振动加强点(减弱点)的位移也在不断的发生变化，只是振幅增大(减小)．若两列波的振幅为A1和A2，则干涉时的加强点振幅A＝A1＋A2，减弱点的振幅A＝|A1－A2|.(4)干涉和叠加的关系：任何波都可以叠加，但只有频率相同的波才可以叠加时出现稳定的干涉图样．所以叠加不一定干涉，但干涉是在一定条件下的叠加．2．波的衍射(1)定义：波可以绕过________继续传播，这种现象叫波的衍射．衍射现象的本质是在波遇到小孔或障碍物时，偏离了直线传播，使波所波及的范围扩大．(2)能够发生明显的衍射现象的条件是：____________________________________．二、多普勒效应1．定义：波源与观察者互相________或互相________时，接收到的波的________都会发生变化，人们把这种现象叫做多普勒效应．2．音调和频率：频率高→音调______；频率低→音调______．3．当波源与观察者相互接近，f 观察者变______，音调变______；当波源与观察者相互远离，f 观察者变______，音调变______．方法技巧考点1 波的干涉和衍射1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断方法一：波的干涉原理判断法，某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.(1)当两波源振动步调一致时，若Δr ＝n λ(n ＝0，1，2，…)，则振动加强；若Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0，1，2，…)，则振动减弱． (2)当两波源振动步调相反时，若Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr ＝n λ(n ＝0，1，2，…)，则振动减弱．方法二：现象法，波峰与波峰相遇，波谷与波谷相遇，振动加强；波峰与波谷相遇，振动减弱．2．波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长．现象：在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强，振动减弱点始终减弱．注意：频率相同的两列波在相遇的区域中将形成某些区域的振动始终加强，某些区域的振动始终减弱，且振动加强与减弱的区域相互间隔的稳定干涉现象；但是要注意振动加强的质点在任意时刻振幅都是相等的，最大的，但位移是在零与最大值之间作周期性不断变化，同理振幅最小的振动减弱的质点位移也是在零与最大值之间作周期性不断变化．【典型例题1】 如图所示为两列相干水波在t ＝0时刻的叠加情况，其中实线表示波峰，虚线表示波谷．若两列波的振幅均保持5 cm 不变，波速和波长分别为1 m /s 和0.5 m ，C 点是BD 连线的中点．则下列说法正确的是( )A ．A 、D 点振动始终加强，B 点振动始终减弱B ．C 点始终保持静止不动C ．t ＝0时刻，A 、B 两点的竖直高度差为10 cmD ．在t ＝0至t ＝0.25 s 的时间内，B 点通过的路程为20 cm【典型例题2】 已知空气中的声速为340 m /s .现有几种声波：①周期为1/20 s ，②频率为104 Hz ，③波长为10 m ．它们传播时若遇到宽约为13 m 的障碍物，能产生显著的衍射现象的是( )A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．都可以1.(多选)如图表示两个相干波源S 1、S 2产生的波在同一种均匀介质中相遇．图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示的是波谷，下列说法正确的是( )A ．a 、c 两点的振动加强，b 、d 两点的振动减弱B ．e 、f 两点的振动介于加强点和减弱点之间C ．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换D ．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰考点2 多普勒效应1．多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观测者接收到的频率等于观测者在单位时间内接收到的完整波的个数．当波以速度v 通过接收者时，时间t 内通过的完整波的个数为N ＝vt λ，单位时间内通过接收者的完整波的个数即接收频率．(2)多普勒效应的两种情况①波源不动：观察者向波源靠近，接送频率增大；反之，减小．②观察者不动：波源向观察者靠近，接送频率增大；反之，减小．2．多普勒效应的应用多普勒测速仪测车速；医用彩色超声波多普勒心动图仪测定心脏跳动，血管血流等情况；电磁波的多普勒效应在军事、航天、气象预报等领域有了广泛的应用；用多普勒效应测量其他星系接近还是远离地球运动的速率．【典型例题3】 关于多普勒效应，下列说法正确的是( )A ．产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化B ．产生多普勒效应的原因是观察者或波源发生运动C ．甲、乙两列车相向行驶，两车均鸣笛，且所发出的笛声频率相同，那么乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率低于他听到的乙车笛声频率D ．哈勃太空望远镜发现所接收到的来自于遥远星系上的某种原子光谱，与地球上同种原子的光谱相比较，光谱中各条谱线的波长均变长(称为哈勃红移)，这说明该星系正在远离我们而去2.(多选)关于多普勒效应，下列说法中正确的是( )A ．只要波源在运动，就一定能观察到多普勒效应B ．当声源静止、观察者运动时，也可以观察到多普勒效应C ．只要声源在运动，观察者总是感到声音的频率变高D ．当声源相对于观察者运动时，观察者听到的声音的音调可能变高，也可能变低当堂检测 1.声波能绕过某一建筑物传播，这是因为( )A．声波是纵波B．声波是横波C．声波的波长较长D．声波的频率较长2．利用发波水槽得到的水面波形如图甲、乙所示，则( )第2题图A．图甲、乙均显示了波的干涉现象B．图甲、乙均显示了波的衍射现象C．图甲显示了波的干涉现象，图乙显示了波的衍射现象D．图甲显示了波的衍射现象，图乙显示了波的干涉现象3．在学校运动场上50 m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器．两个扬声器连续发出波长为5 m的声波．一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10 m．在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为( ) A．2 B．4 C．6 D．84．两列波源振动情况完全相同的相干波在同一水平面上传播，两列波的振幅均为A，某时刻它们的波峰、波谷位置如图所示．回答下列问题：第4题图(1)在图中标出的M、N、P、Q四点中，振动增强的点是________；振动减弱的点是________；(2)由图中时刻经1/4周期时，质点M相对平衡位置的位移是________．5．(17年南通三模)我国自主研发的“海翼”号深海滑翔机，刷新了下潜深度的世界纪录．悬停在深海中某处的滑翔机发出声呐信号(超声波)的频率为f，在该处海水中的传播速度为v，则声呐信号在该处海水中的波长为________：若停在海面上的监测船接收到的频率稍大于滑翔机发出声呐信号的频率．说明滑翔机正在________(选填“靠近”或“远离”)该监测船．第5题图第55讲 机械波的性质知识整合 基础自测一、1.(1)加强 减弱 加强 减弱 (2)频率 (3)①Δs ＝n λ，(n ＝0，1，…) ②Δs ＝λ2(2n ＋1)，(n ＝0，1…) 加强 加强 减弱2．(1)障碍物 (2)小孔或障碍物直径小于或等于衍射波波长二、1.靠近 远离 频率 2.高 低 3.大 高 小 低方法技巧·典型例题1· D 【解析】 A 、B 、C 、D 点振动始终加强，选项AB 错误；t ＝0时刻，A 、B 两点的竖直高度差为20 cm ，选项C 错误；波动周期T ＝λ/v ＝0.5 s ，在t ＝0至t ＝0.25 s 的时间内，B 点通过的路程为20 cm ，选项D 正确．·典型例题2·C 【解析】 ①、②、③三种声波的波长分别为λ1＝340×120m ＝17 m ，λ2＝340104 m ＝0.034 m ，λ3＝10 m ，根据发生明显衍射现象的条件可知，①、③两声波的波长与障碍物的尺寸差不多，能产生明显的衍射现象，故C 正确．·变式训练1·AD 【解析】 波的干涉示意图所示的仅是某一时刻两列相于波叠加的情况，形成干涉图样的所有介质质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向都在不停地变化着．但要注意，对稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的，a 点是波谷和波谷相遇的点，c 点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点；而b 、d 两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱的点，A 正确．e 点位于加强点的连线上，仍为加强点；f 点位于减弱点的连线上，仍为减弱点，B 错误．相干波叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C 错误．因形成干涉图样的介质质点也是不停地做周期性振动，经半个周期步调相反，D 正确．·典型例题3·D 【解析】 当波源频率不变时，波源固定时，观察者向波源移近，则观察者所得到的波的频率变大，当远离波源时，观察者所得到的波的频率变小；而当观察者固定，波源向观察者移近时，观察者所得到的波的频率变大，当波源远离观察者时，观察者所得到的波的频率变小．产生多普勒效应的原因不是波源频率发生了变化，而是观察者的位置变化所引起的听觉频率的变化，故选项A 错误；产生多普勒效应的原因更不是观察者的听力出现了问题，选项B 错误；甲、乙两列车相向行驶，两车均鸣笛，且所发出的笛声频率相同，那么乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率高于他听到的乙车笛声频率，选项C 错误；哈勃太空望远镜发现所接收到的来自于遥远星系上的某种原子光谱，与地球上同种原子的光谱相比较，光谱中各条谱线的波长均变长(称为哈勃红移)，即频率变小，这说明该星系正在远离我们而去，选项D 正确．·变式训练2·BD 【解析】 若波源和观察者都同时运动，两者间相对静止时，是不能观察到多普勒效应的，故A 错误；由定义可知，当声源静止、观察者运动时，也可以观察到多普勒效应，故B 正确；若声源远离观察者，观察者会感到声音频率变低，故C 错误；声源和观察者靠近时，音调会变高；若两者远离，则频率减小音调变低；故D 正确．当堂检测1．C 【解析】 声波波长较大，容易发生衍射现象，而波的衍射即为波可以绕过障碍物继续传播的现象．C 正确．2．D 【解析】 本题考查了波的衍射和干涉现象，由图容易看出甲是小孔衍射，图乙是干涉，D选项正确．3．B 【解析】根据波的干涉的加强点和减弱点的条件，可知当某点与两个波源距离差为波长的整数倍时，该点为振动加强点，即声音加强点，由题可知，Δx＝nλ＝5n(n＝0，1，2…)，所以这位同学距离跑道两端相差5 m的整数倍，也就是说这位同学每向前运动2.5 m，就为一个声音加强点，10 m内共有4个点，故选B.4．(1)M、P N、Q(2)零【解析】(1)双缝干涉现象中，能形成稳定的干涉图样，M点是波峰与波峰相遇点，P点是波谷和波谷相遇点，这两个点是加强点；Q点与N点是波峰与波谷相遇的点，振动会减弱．(2)振动加强和减弱不会改变振动的周期，M点是波峰与波峰的相遇点，振幅叠加后得到加强达到最高，经过1/4周期时，M点会回到平衡位置，位移为零．5.vf靠近【解析】因为λ＝vT，所以λ＝vf，当波源频率不变时，波源固定时，观察者向波源移近，则观察者所得到的波的频率变大，当远离波源时，观察者所得到的波的频率变小；而当观察者固定，波源向观察者移近时，观察者所得到的波的频率变大，当波源远离观察者时，观察者所得到的波的频率变小，说明滑翔机正在靠近该监测船．。

第1节波的形成和传播1.波的传播过程中，各质点的周期均与波源的振动周期相同。

2．波在传播时，是前一质点带动后一质点振动，离波源越远，质点振动越滞后。

3．各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。

4．质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，叫横波，质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，叫纵波。

一、波的形成和传播1．形成原因：以绳波为例(如图所示)(1)可以将绳分成许多小部分，将每一部分看做质点。

(2)在无外来扰动之前，各个质点排列在同一直线上，各个质点所在的位置称为各自的平衡位置。

(3)由于外来的扰动，会引起绳中的某一质点振动，首先振动的这个质点称为波源。

(4)由于绳中各质点之间存在着相互作用力，作为波源的质点就带动周围质点振动，并依次带动邻近质点振动，于是振动就在绳中由近及远地向外传播。

2．介质(1)定义：波借以传播的物质。

(2)特点：组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的振动会引起相邻质点的振动。

二、横波和纵波定义标识性物理量实物波形横波质点的振动方向与波的传播方向互相垂直的波(1)波峰：凸起的最高处(2)波谷：凹下的最低处纵波质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波(1)密部：质点分布最密的位置(2)疏部：质点分布最疏的位置三、机械波1．定义机械振动在介质中传播，形成机械波。

2．产生条件(1)要有机械振动。

(2)要有传播振动的介质。

3．机械波的实质(1)传播振动这种运动形式。

(2)传递能量的一种方式。

依靠介质中各个质点间的相互作用力而使各相邻质点依次做机械振动来传递波源的能量。

1．自主思考——判一判(1)质点振动的平衡位置不断转换即形成波。

(×)(2)在绳波的形成和传播中，所有质点同时运动，同时停止运动。

(×)(3)在绳波的形成和传播中，所有质点的运动是近似的匀速直线运动。

(×)(4)机械波传播的是能量和振动形式，机械波不能在真空中传播。

(√)(5)横波在固体、液体、气体中都能传播，纵波只能在气体中传播。

一、基础知识1. 简谐运动2π（ 1）位移表达式： x=Asin （ ωt+ φ，）x 表示距离平衡位置的距离， A 表示振幅， ω表示角速度 ω=2Tπ，φ 表示起始位置的角度。

2）特征： 回复力与相对平衡位置的位移成正比。

F=-kx 或 F=- m l g x 2. 机械波1）特点： 每个质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动，后一质点的振动总是落后于前一质点的振动。

波的传播只是振动形式的传播，质点不随波移动。

（ 2）振动图像： 表示一个质点一段时间内的活动，记录各个时刻相对平衡位置的位移，随时间的推 移，图像将沿横坐标正方向延伸，原有图像不发生变化。

（ 3）波动图像： 表示某时刻各个质点相对平衡位置的位移，随时间推移，波的图像将沿波的传播方 向平移，每经过一个周期，图像又恢复原来的形状。

λ Δ s（4 ）波的速度： v=T=Δt（ 5）质点的位移和路程： 在半周期内，质点的位移为 2A ，若 Δt=n T2 ，则路程 s=2nA 。

当质点的初 始位移为 x 0时，经过 T 2的奇数倍时， x 1=-x 0 ，经过 T 2的偶数倍时， x 2=x 0 。

、习题1. 一列沿 x 轴正方向传播的简谐机械横波 ,波速为 4m/s 。

某时刻波形如图所示 ,下列说法正确的是 （ D ）A. 这列波的振幅为 4 cmB. 这列波的周期为 1 sC. 此时 x= 4m 处质点沿 y 轴负方向运动D. 此时 x=4m 处质点的加速度为 0 振幅为 2cm ，A 错。

机械振动与机械波3）周期：弹簧振子T=vλ=2s，B错。

同侧法 x=4m 处质点沿 y轴正方向运动， C 错。

平衡位置的质点速度最大，加速度为 0，D 对。

2.一列简谐横波在 x轴上传播。

t= 0s时,x 轴上 0 至 12m区域内的波形图象如图所示 (x=8m 处的质点 P 恰好位于平衡位置 ),t= 1.2s 时,其间恰好第三次重复出现图示的波形。

第二讲机械波一、机械波1.机械波：________在介质中的传播形成机械波．2.产生条件：(1)波源：有机械振动的质点；(2)介质：有弹性的连续介质传播机械振动．3.形成原因：介质中的质点受波源或邻近质点的驱动做________振动．4.机械波的分类(1)横波：质点的振动方向与传播方向________，如绳波；(2)纵波：质点的振动方向与传播方向________，如声波．5.机械波的描述(1)波长λ：两个________的在振动过程中对平衡位置的位移始终________的质点间的距离叫波长．在横波中，两个________的波峰(或波谷)间的距离等于波长．(2)频率f：波的频率与________的频率相等．(3)波速v：单位时间内振动向外传播的距离．波速的大小由______________决定，波的传播距离x＝vt.(4)波速与波长和频率的关系：v＝________.图48－1二、波的图象1.图象意义：描述在波传播的过程中，某一时刻介质中各质点偏离其________的位移.2. 图象形状：简谐波的图象为________________曲线．3.图象信息(1)直接读取__________、__________以及介质中各质点在该时刻的位移．(2)根据波的传播方向确定各质点的振动方向或根据质点的振动方向确定波的传播方向．(3)画出一段时间后的波形图．三、波的特性1.波的干涉(1)产生条件：①________相同；②振动情况相同．(2)现象特点：在叠加区域，振动加强和振动减弱区域稳定、间隔排列；两列波的波峰与________(波谷与________)相遇处是加强中心，波峰与________相遇处是减弱中心．2.波的衍射所有的波都能发生衍射现象；发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸________，或者跟波长相差不大． 3.多普勒效应(1)产生条件：波源和观察者之间有________．(2)规律：当波源与观察者相互靠近时，观察者感受到的频率________；当波源与观察者相互远离时，观察者感受到的频率________． ► 探究点一 机械波的形成和传播规律的应用 机械波的形成和传播规律(1)介质中质点的振动周期均与波源质点的周期相同，且与波的传播周期相同． (2)波源质点振动一个周期，波沿传播方向传播一个波长．(3)介质中的所有质点的起始振动方向均与波源质点的起始振动方向相同．波的传播实质是波形的推移．(4)介质中的质点总是依次跟随波源质点在自身平衡位置附近做振动，并不随波移动．机械波是大量介质质点参加振动的表现．(5)机械波不光传播着振动与信息，还传播着能量．例1、弹性绳沿x 轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t ＝0时使其开始沿y 轴做振幅为8 cm 的简谐运动，在t ＝0.25 s 时，绳上形成如图48－2所示的波形，图48－2则该波的波速为________m/s.t ＝________时，位于x2＝45 cm 的质点N 恰好第一次沿y 轴正向通过平衡位置．变式：一简谐横波以4 m/s 的波速沿x 轴正方向传播．已知t ＝0时的波形如图48－3所示，则( )A.波的周期为1 sB.x ＝0处的质点在t ＝0时向y 轴负向运动C.x ＝0处的质点在t ＝14 s 时速度为0D.x ＝0处的质点在t ＝14s 时速度值最大图48－3►探究点二波速、波长和频率(周期)的关系1.对波速的理解(1)波速就是指波在介质中的传播速度，机械波波速的大小完全由介质的性质决定，与波的频率无关．在同种介质中，纵波和横波的传播速度是不同的．(2)波速与振速的区别①波速：波源振动几个周期，波形就向外平移几个波长，比值λT表示波形(或能量)向外平移的速度．在同一种均匀介质中，波的传播是匀速的，与波的频率无关．②振速：振速是质点的振动速度，波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，是变速运动，质点并不沿波的传播方向随波迁移．2.对频率的理解(1)在波的传播方向上，介质中各质点都做受迫振动，其振动是由振源的振动引起的，故各质点的振动频率都等于波源的振动频率．(2)当波从一种介质进入另一种介质时，波的频率不变．3.对波长的理解(1)在波的传播方向上，波长是两个相邻的振动相位总是相同的质点间的距离．(2)波长是质点振动一个周期时波传播的距离．(3)在横波中，波长是两个相邻的波峰(或两个相邻的波谷)之间的距离；在纵波中，波长是两个相邻的密部(或两个相邻的疏部)之间的距离．(4)在简谐横波的波形图线中，波长是一个完整的正(余)弦曲线波形在横轴所截取的距离．4.波速、波长和频率(周期)的关系：v＝λf，v＝λT.注意：波速由介质的性质决定，频率由波源决定，波长由波速和频率的大小决定，即波长的大小取决于介质的性质及波源的振动情况．例2 甲、乙两同学查找资料得知，1834年在斯图加特召开的国际物理学会上，确定a1的国际标准音调为440 Hz，人们称之为“第一国际音高”，在钢琴上从左向右数第49个键，弹奏出来的音就是“第一国际音高”．甲、乙两同学一起来到琴房，甲同学在钢琴上弹奏，并用示波器欣赏“第一国际音高”的图象，如图48－4中的曲线1所示，乙同学在钢琴上弹奏，示波器显示其图象如图中曲线2所示．请问：(1)甲、乙两同学弹奏的是不是同一个音？为什么？两位同学弹奏的音有什么明显的不同？(2)若声波的波速按340 m/s计算，“第一国际音高”的波长为多少米？该音完成一次全振动需要多长的时间？图48－4变式：如图48－5所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示t1＝0和t2＝0.5 s(T＞0.5 s)时的波形，能正确反映t3＝7.5 s时波形的是( )图48－5图48－62.横波的传播方向与质点的振动方向的互判方法图48－7(1)带动法：先振动的质点带动邻近的后振动的质点．方法：如图48－7所示，在质点P靠近波源一方附近的图象另找一点P′，若P′在P上方，则P向y轴正方向运动，若P′在P下方，则P向y轴负方向运动．(2)微平移法：波向前传播，波形随之向前平移．方法：作出经微小时间Δt后的波形图，如图48－8虚线所示，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了，图中P点振动方向向y轴负方向．图48－8例3渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位．已知某超声波频率为 1.0×105 Hz，某时刻该超声波在水中传播的波动图象如图48－9所示．(1)从该时刻开始计时，画出x＝7.5×10－3 m处质点做简谐运动的振动图象(至少一个周期)．(2)现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为4 s，求鱼群与渔船间的距离(忽略船和鱼群的运动)．图48－9变式：一列简谐横波在某一时刻的波形图如图48－10甲所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x＝1.5 m和x＝4.5 m．P点的振动图象如图2－10乙所示．在图2－11的四幅图中，Q点的振动图象可能是( )图48－10图48－11►探究点三机械波传播过程中的多解问题造成波动问题多解的主要因素有：1.波的传播方向不确定出现多解波总是从波源出发，并由近及远地向前传播．波在介质中传播时，介质中各个质点的振动情况可以根据波的传播方向确定，反之亦然．当波的传播方向和质点的振动方向都不能确定时，则需要分情况进行讨论，此时就会出现多解问题．2.质点位置关系不确定出现多解在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或相位之间的关系不确定，就会形成多解，若不能联想到所有可能的情况，就会出现漏解．做这类题时应根据题意在两质点间先画出最短的波形图，然后再分别分析．3.传播距离与波长关系不确定出现多解在波的传播方向上，相隔一个波长的质点振动的步调是完全相同的；若题目中波的传播距离Δx与波长λ的大小关系不确定，就会出现多解现象．4.间隔时间与周期关系不确定出现多解在波传播的过程中，质点在各自平衡位置两侧做简谐运动，由于简谐运动具有周期性而出现多解．即若某一时刻t各振动质点形成一波形，经过时间Δt＝nT(n ＝0,1,2，…)，各振动质点将回到原来状态，则t＋Δt＝t＋nT时刻的波形与t 时刻的波形重合．5.波形隐含形成多解在波动问题中，如果题目只给出一部分不完整的波形，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态，这样波形就有多种情况，从而形成多解．图48－12例4一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图48－12所示是A处质点的振动图象．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是( )A.4.5 m/s B．3.0 m/sC.1.5 m/s D．0.7 m/s一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05 s时刻，其波形图分别用如图48－13所示的实线和虚线表示，求：(1)这列波可能的波速；(2)若波速为280 m/s，那么波的传播方向向左还是向右？图48－13►探究点四波的特性(干涉、衍射、多普勒效应等)对波干涉现象的理解(1)频率不同的两列波可以叠加，但不能形成稳定的干涉图象．(2)加强区和减弱区质点的位移和速度等都是两列波叠加引起的矢量和，且该矢量和随时间周期性地变化，且变化周期与波源振动周期相同．(3)加强区域中心振幅最大，等于两列波振幅之和，减弱区域中心振幅最小，等于两列波振幅之差，且加强区、减弱区的位置是固定的，如两列波振幅相等，则减弱区质点的位移始终为零．(4)波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇处，一定是加强的，用一条平滑的曲线将以上各点连接起来，这条线上的点都是加强的；而波峰与波谷相遇处，一定是减弱的，把以上各点用平滑的曲线连接起来，这条线上的各点都是减弱的；加强点和减弱点之间各个质点的振幅介于加强点和减弱点的振幅之间．(5)加强点和减弱点的判断：叠加区域某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δx，某点到达两波源的距离之差等于波长的整数倍，即Δx＝nλ，则振动加强；距离之差等于半波长的奇数倍，即Δx＝(2n＋1)λ2，则振动减弱．例5 如图48－14所示，在均匀介质中的一条直线上的两个振源A、B相距6 m，振动频率相等．t＝0时刻A、B开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，A 的振动图象如图48－15甲所示，B的振动图象如图48－15乙所示．若由A向右传播的机械波与由B向左传播的机械波在t1＝0.3 s时恰好相遇，则下列判断正确的是( )图48－14图48－15A.两列波在A、B间的传播速度大小均为10 m/sB.两列波的波长都是4 mC.在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点D.t2＝0.5 s时刻B点经过平衡位置且振动方向向下变式：波源S1和S2振动方向相同，频率均为4 Hz，分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处，OA＝2 m，如图48－16所示．两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4 m/s.已知两波源振动的初始相位相同．求：(1)简谐横波的波长；(2)O、A间合振动振幅最小的点的位置．图48－16。

机械波一．机械波的形成和流传特点：1.各质点的振动都重复着波源的振动：起振方向，频次、振幅都与波源同样。

2.周期性：波源每振动一个周期，就在空间形成一个完好的波形。

已有波形经过一个周期又完好重复。

二. 描绘颠簸的物理量：1. 波长 --- 沿着波的流传方向，两个相邻的振动状况完好同样的质点的距离：vT v ；f 大小由介质和波源共同决定2. 波速 --- 振动流传的速度：xf ；大小由介质决定vt T13. 频次 ---1s 内质点达成全振动的次数： f ；大小由波源决定T三. 振动图象与颠簸图象差别：振动是一个质点随时间的推移而体现的现象，颠簸是所有质点结合起来共同体现的现象。

简谐运动和其惹起的简谐波的振幅、频次同样，两者的图象有同样的正弦 ( 余弦 ) 曲线形状，但二图象是有实质区其他，见表：振动图象波形图象研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时辰所有质点的空间散布规律图线图线变化已有图形不变图象随时间沿流传方向平移质点振动方向确实定下一时辰的振动同侧原理一个完好曲线占横坐标表示一个周期表示一个波长的距离例 1．一列沿x 方向流传的横波，其振幅为，波长为．某一时辰的图象如下图，在该A时辰，坐标为（， 0）的质点，经过四分之一周期后，坐标为（）A．（5， 0）B．（，－ A）4C．（， A）D．（5， A）4例 2. 如下图是一列简谐波在t ＝0时的波形和已流传的距离，波沿 x 轴正向流传，已知从t 0 至 t 1.1s 内，质点P三次出此刻波峰地点，且在 t 1.1s 时P点恰利处在波峰地点，则P 点的振动周期是_____s；经过 _______s，另一质点Q第一次抵达波峰．例 3． AB 为一弹性绳．波源振动一个周期，在绳上形成一个完好波形。

且已知此时 P 点向下振动，则波源为（选 A 或 B）；Q点振动的时间为问：在以后很短的一段时间内， P 点加快度和速度怎样变？PQ 例 4．一列横波沿绳索向右流传，某时辰形成如下图的凸凹形状，对此时绳上 A、B、 C、 D、 E、 F 六个质点（）A．波向右流传 B ．此中 D、 F 速度方向同样C．此中 A、 C 速度方向同样D ．此后时算起， B 比 C 先回到均衡地点E. 它们的振幅同样F. 质点 C、 E 的运动方向一直相反例 5. 一列沿x轴正方向流传的简谐横波，t =0 时辰的波形如图中实线所示，t时辰的波形如图中的虚线所示，则（）Ａ．质点 P的运动方向向右Ｂ．波的周期可能为Ｃ．波的频次可能为Ｄ．波的流传速度可能为20m/s例 6. 如下图，一列在x 轴上流传的横波t 0时辰的图线用实线表示，经t ＝时，其图线用虚线表示。

机械波一、认识机械波1．机械波⑴形成：振动的传播称为波动，简称波。

机械振动在介质中的传播形成了机械波，抖动的彩带端叫波源，彩带则为传播振动的介质。

⑵种类：①横波质点的振动方向与波的传播方向垂直。

②纵波质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上。

典例精讲【例1.1】（2019春•南部县校级期中）关于机械波的下列说法正确的是（）A．干涉是波所特有的性质，因此任意两列机械波叠加都能发生稳定的干涉B．同一列机械波在不同介质中传播速度不同C．在间谐波中，质点的振动速度等于波的传播速度D．只有机械波才能发生多普勒效应【例1.2】（2019春•西安区校级期中）关于机械振动与机械波的关系，下列说法正确的是（）A．有机械波必有机械振动，有机械振动必有机械波B．由某振源产生的波，波的频率与振源的频率相同C．振源的振动速度与波速相等D．当振源振动一个周期时，波上的每个质点前进一个波长的距离【例1.3】（2019•江夏区校级模拟）往8个相同的玻璃瓶中灌入不同高度的水，仔细调节水的高度，敲击他们或者在瓶口吹气就可以发出“1，2，3，4，5，6，7，i”的音阶。

下列说法正确的是（）A．敲击瓶子时，声音是由瓶子的振动产生的B．敲击瓶子时，从左到右，音调越来越高C．用嘴吹气时，声音是由瓶子和水振动产生的D．用嘴吹气时，从左到右，音调越来越高【例1.4】（2019春•莒县校级月考）关于横波和纵波，下列说法正确的是（）A．质点的振动方向和波的传播方向垂直的波叫横波B．质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波叫纵波C．横波有波峰和波谷，纵波有密部和疏部D．地震波是横波，声波是纵波2．描述机械波的物理量⑴周期T和频率f在波动中，介质中各个质点的振动周期或频率都是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做波的周期T 或频率f 。

⑵ 波长λ在波动中，振动步调总是相同的两个相邻质点间的距离，叫做波长，通常用λ表示。

⑶ 波速v经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于一个波长，所以定义波速v f Tλλ==。

一、识图能力：振动图像图中需要注意的信息：（1）这是哪个质点的振动图像，即图像描述的是哪个质点在一段时间内各个时刻对应的“位移”。

（2）振幅（3）周期（4）起振位置和起振方向（5）某时刻质点的位置和运动方向波动图像（波形图）图中需要注意的信息：（1）这是哪个时刻的波形图，即图像描述的是哪个时刻各个质点的“位移”（2）振幅（3）波长（4）波的传播方向与某质点的运动方向，二者可以相互限定，解题的关键！（5）有波前的时候还能判断起振方向*同时给出两幅图的话，还可以求出波速。

二、组合能力1、波波组合例题：（1）、一列沿x轴正方向传播的横波，某时刻的波形图像如图中的Ⅰ所示，经t ＝0.2 s后，波形图像如图中Ⅱ所示。

求这列波的波速。

（若去掉“正”字呢？）（2）、如图所示,实线是一列简谐横波在t1时刻的波形图,虚线是在t2=(t1＋0.2)s 的波形图.(1)若波速为35m/s,求质点M在t1.时刻的振动方向.(2)在t1到t2的时间内,如果M通过的路程为1m,那么波的传播方向怎样?波速多大?2、波振组合例题：（1）、如图所示分别为一列横波在某一时刻的图像和在x=6m处的质点从该时刻开始计时的振动图像,则这列波( ).(A)沿x轴的正方向传播(B)沿x轴的负方向传播(C)波速为100m/s(D)波速为2.5m/s（2）、[2011·湖北模拟]如图X28－6甲所示，一条水平张紧的弹性长绳上有等间距的Q′、P′、O、P、Q质点，相邻两质点间距离为1 m, t＝0时刻质点O 从平衡位置开始沿y轴正方向振动，并产生分别向左向右传播的简谐横波，质点O振动图象如图乙所示，当质点O第一次达到正方向最大位移时刻，质点P刚开始振动，则下列说法正确的是()甲乙图X28－6A．这列波的波长为2 m，传播速度为2 m/sB．当质点Q′第二次达到正向最大位移时，质点O已经走过35 cm路程C．t＝3 s时，质点P、P′均在平衡位置且向上运动D．t＝2 s时，质点P位于波峰，质点P′则位于波谷3、振振组合（振振波组合）例题：（1）一列波沿绳子传播时、绳上有相距3m的P点和Q点,它们的振动图线如图所示.其中实线为P点的图线,虚线为Q点的图线,则该列波的波长和波速的可能值为( ).(A)6m,30m/s (B)6m,12m/s(C)2m,12m/s (D)2m,10m/s（2）一列简谐波沿x轴正方向传播，已知x轴上x1＝0和x2＝1 m两处质点的振动图线分别如图X28－8甲、乙所示，求此波的传播速度．三、多解能力1、周期性引起的多解（你要有一颗N又几分之几的心……）2、传播方向不确定引起的多解（分析时主要考察识图能力）3、两点间的波形不确定引起的多解前两种比较常见，而第三种多为较复杂的题目，这里给出一道经典题目供大家参考：一列简谐横波沿水平直线方向向右传播，M、N为介质中相距为Δs的两质点，M在左、N在右，t时刻，两质点正好到达平衡位置，且M、N之间只有一个波峰，经过Δt时间N质点恰处在波峰位置，求这列波的波速？答案：t sn ∆∆+ 2)14(；t sn ∆∆+ 4)34(；t sn ∆∆+ 4)14(；t sn ∆∆+ 6)34((n=0,1,2,3,......)高考真题赏析：1.[2011·课标全国卷] G2(1)振动周期为T、振幅为A、位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐运动．该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是________．A．振幅一定为AB．周期一定为TC．速度的最大值一定为vD．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离E．若P点与波源距离s＝v T，则质点P的位移与波源的相同2.[2011·四川卷] 如图1－4为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，则()图1－4A．1 cm＜x＜3 cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动B．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向C．Q处的质点此时正在波峰位置D．Q处的质点此时运动到P处3.[2011·全国卷] 一列简谐横波沿x轴传播，波长为1.2 m，振幅为A.当坐标为x＝0处质元的位移为－32A且向y轴负方向运动时，坐标为x＝0.4 m处质元的位移为32 A.当坐标为x＝0.2 m处的质元位于平衡位置且向y轴正方向运动时，x＝0.4 m处质元的位移和运动方向分别为()A．－12A、沿y轴正方向B．－12A、沿y轴负方向C．－32A、沿y轴正方向D．－32A、沿y轴负方向4.[2011·山东卷] (物理—物理3－4)(1)如图1－20所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t1＝0时的波形图，此时P质点向y轴负方向运动，虚线为t2＝0.01 s时的波形图．已知周期T＞0.01 s.①波沿x轴________(填“正”或“负”)方向传播．②求波速．图1－205.[2011·天津卷]位于坐标原点处的波源A 沿y 轴做简谐运动．A 刚好完成一次全振动时，在介质中形成简谐横波的波形如图所示．B 是沿波传播方向上介质的一个质点，则( )图3A ．波源A 开始振动时的运动方向沿y 轴负方向B ．此后的14周期内回复力对波源A 一直做负功 C ．经半个周期时间质点B 将向右迁移半个波长 D ．在一个周期时间内A 所受回复力的冲量为零6.[2011·重庆卷] 介质中坐标原点O 处的波源在t ＝0时刻开始振动，产生的简谐波沿x 轴正向传播，t 0时刻传到L 处，波形如图1－2所示．下列能描述x 0处质点振动的图象是( )图1－2A BC D图1－31.ABE2.B3.C4.①正 ②100 m/s5.ABD6.C。