辽宁省鞍山市第一中学2017届高三下学期最后一次模拟考试数学(理)试题

2)[0,)4三、解答题（本大题共17．解：由题意知5(3AB =+海里，906030DBA ∠=-=，904545DAB ∠=-=，∴180(4530)105ADB ∠=+=，在ADB △中，有正弦定理得sin sin DB ABDAB ADB=∠∠∴sin sin sin105AB DAB DB ADB ∠==∠又在DBC △中，60DBC ∠=2222cos60900DC DB BC DB BC =+⨯⨯⨯=-∴30DC =∴救援船到达D 点需要的时间为30130=（小时） 答：该救援船到达D 点需要1小时．18．解：（1）①当直线l 垂直于x 轴时，则此时直线方程为1x =，l 与圆的两个交点坐标为和(1,，其距离为②若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为2(1)y k x =--，即20kx y k +=--，设圆心到此直线的距离为d ，则=1d =，∴1，34k =，故所求直线方程为3450x y +=-， 综上所述，所求直线为3450xy +=﹣或1x =． （2）设切点11(,)M x y ，22(,)N x y ，则切线PM 方程为114x x y y +=， 切线PN 方程为：224x x y y +=， 因为点P 在直线QM 上，则1124x y +=， 同理可得2224x y +=，所以直线MN 的方程为24x y +=．19．解：向量(3sin ,1)m x ω=，2(cos ,cos 1)n x x ωω=+，函数()f x m n b +．则213π3cos cos 1cos2sin(2)2262()3x x x b x x f x b x m b b n ωωωωωω+++=+++=++=+=+． （1）∵函数()f x 图象关于直线π6x =对称， ∴πππ2π()662k k ω+=+∈Z ， 解得：31()k k ω=+∈Z ， ∵3[]0,ω∈， ∴1ω=，∴π3()sin(2)62f x x b =+++， 由πππ2π22π262k x k -≤+≤+，解得：ππππ()36k x k k -≤≤+∈Z ，所以函数()f x 的单调增区间为ππ[π,π)()36k k k -+∈Z ．（2）由（1）知π3()sin(2)62f x x b =+++， ∵7π[0,]12x ∈， ∴ππ4π2[,]663x +∈，∴πππ2[,]662x +∈，即π[0,]6时，函数()f x 单调递增；ππ4π2[,]623x +∈，即π7π[,]62x ∈时，函数()f x 单调递减．又π(0)()3f f =，∴当π7π()0()312f f >≥或π()06f =时函数()f x 有且只有一个零点．即4π35πsin sin b ≤-<-或310b ++=， 5]{}2-． 20．（1）证明：取SA 中点F ，连接EF ，FD ，∵E 是边SB 的中点， ∴EF AB ∥，且12EF AB =， 又∵90ABC BCD ∠=∠=， ∴AB CD ∥，又∵2AB CD =，即12CD AB =∴EF CD ∥，且EF CD =， ∴四边形EFDC 为平行四边形， ∴FD EC ∥，又FD SAD ⊆面，CE SAD ⊄面， ∴CE SAD ∥面．（2）解：在底面内过点A 作直线AM BC ∥，则AB AM ⊥，又SA ABCD ⊥平面， 以AB ，AM ，AS 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如图．设2AB =，则(0,0,0)A 、(2,0,0)B 、(2,2,0)C 、(1,2,0)D ，(1,0,1)E ， 则(0,2,0)BC =，(1,0,1)BE =-，(1,0,0)CD =-，(1,2,1)CE =--，设面BCE 的一个法向量为(,,)n x y z ，则00n BC n BE ⎧=⎪⎨=⎪⎩即200y x z =⎧⎨-+=⎩令1x =，则1z =，∴(1,0,1)n =．同理可求面DEC 的一个法向量为(0,1,2)m =，10cos ,5||||n m n m n m <>==， 由图可知，二面角D EC B --是钝二面角， 所以其平面角的余弦值为． （3）解：连接AC，BD ． ∵AB CD ∥，且2AB CD =， ∴2ABC BCD S S =△△，∴2E ABC E BCDV V =--，又由ACD BCD S S =△△，得E ACD E BCD V V -=-，∴3E ABCD E ACD E ABC E BCD E ABC E BCD V V V V V V =+=+=-﹣----， ∵E 是边SB 中点，∴SCE BCE S S =△△， ∴D SCE D BCE V V -=-，又S ECD D SCE V V =--，E BCD D BCE V V =--， ∴3E ABCD S ECD V V -=-．即三棱锥S ECD -与四棱锥E ABCD -的体积比为1:2. 21．解（1）∵2(1)n n S b =-，①∴当2n ≥时，112(1)n n S b =---，②由①-②得：12()(2)n n n b b b n -=-≥，即12(2)n n b b n =≥-， 又1n =时，112(1)S b =-，得12b =， ∴2(*)n n b n =∈N ．设数列{}n a 的公差为d ，则52252a a d -==-， 所以23(*)n a n n =∈N -．（2）由（1）知(23)2n n c n -，设数列{}n c 的前n 项和为n T ， 则23121232...(23)2n n T n =-⨯+⨯+⨯++-⨯，23412121232...(25)2(23)2n n n T n n +=-⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯，两式作差得 231122222...22(23)2n n n T n +-=-⨯+⨯+⨯++⨯--⨯1118(12)2(23)210(25)212n n n n n +++-=----⨯=---⨯-∴1(25)210(*)n n T n n +=-+∈N ． （3==>=...1)...1++++=，又∵1)1)，且当4n ≥时，221)2)0n -=-=≥，1≥ ∴当4n ≥...+> 当2n =，3n =时，可以验证不等式也成立．22．解：（1）由条件可知(1)0f '=，解得0a =． 检验：当0a =时，21()x f x x-'=满足函数()f x 在1x =处取极值， ∴0a =，当01x <<时，()0f x '<，所以函数()f x 在区间(0,1)上单调递减； 当1x >时()0f x '>，所以函数()f x 在区间(1,)+∞上单调递增． ∴min ()(1)1f x f ==． （2）211()f x a x x '=-+． 由函数()f x 在区间(2,3)上存在极值题意可知()0f x '=在区间(2,3)上有变号零点．设1t x=，则当(2,3)x ∈时，11(,)32t ∈，∵函数2211()()24g t t t a t a =-+=--++在区间11(,)32单调递增，∴当11(,)32t ∈时，21()(,)94g t a a ∈++，∴21094a a +<<+， ∴满足条件的12(,)49a ∈--．（3）反证法：假设11x b =>，∵0n x >，∴0n x b>，且101b <<，∴由（1）知ln1n nx bb x +≥，又∵1ln 1n n x b b x ++<， ∴11ln 1ln n n n n x b x b x x ++≥>+， 即11ln n n b b x x +>+， ∴2212342111ln 11111111ln ln (ln )ln (ln )...(1...)ln ...n n n b b b b b b b b x x b x b b x b b b b x +=>+>++>+++>>++++++ 21111(1...)ln ln 11n b b b b b b >++++=-，即1ln 111b b<-，∵1011b <-<， ∴1ln 1b b <-，即1ln 1b b+>，而由（1）当1b >时，1ln 1b b+>，∴矛盾，故1b ≤，即11x ≤．辽宁省鞍山市鞍山一中2017届高三上学期第二次模拟数学（理科）试卷解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的代数形式的运算法则，先求出z=，由此利用复数的定义能求出z的虚部．【解答】解：∵复数z=+i3==，∴z的虚部为﹣．故选：D．，2．【考点】补集及其运算．【分析】通过不等式的解集求出集合U，求出M，然后求出补集即可．【解答】解：x2﹣2x﹣3≤0，解得﹣1≤x≤3，∴集合U={x|﹣1≤x≤3}，∵集合M={y|x2+y2=1}={x|﹣1≤x≤1}，∴∁UM=（1，3]．故选：B．3．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】不同的两点A，B到平面α的距离相等，则A，B两点在平面α的同侧或异侧，可得过A，B两点必有垂直于平面α的平面．【解答】解：不同的两点A，B到平面α的距离相等，则A，B两点在平面α的同侧或异侧，故过A，B两点必有垂直于平面α的平面，故选C．4．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数的奇偶性定义、对数函数的单调性、复合函数的单调性判断A；根据基本初等函数奇偶性和单调性的性质分别判断B、C、D即可．【解答】解：A．的定义域是R，且==﹣f（x），所以f（x）是奇函数，因为y==在定义域上是减函数，所以函数在定义域上是减函数，满足条件；B．是定义域{x|x≠0}上的奇函数，在（﹣∞，0），（0，+∞）上是减函数，但是在定义域上不是减函数，不满足条件；C．因为f（﹣x）=（﹣x）2﹣（﹣x）3=x2+x3，所以f（x）是非奇非偶函数，不满足条件；D．f（x）=sinx是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件．故选：A．5．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由“a1q＞0”，推导不出“{an}为递增数列”，由“{an}为递增数列”推导不出“a1q＞0”．从而“a1q＞0”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件．【解答】解：{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，当a1＜0，且q＜0时，a1q＞0，{an}为递减数列，∴由“a1q＞0”，推导不出“{an}为递增数列”，当{an}为递增数列时，可以是a1＜0，0＜q＜1，此时a1q＜0，∴由“{an}为递增数列”推导不出“a1q＞0”．∴“a1q＞0”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a6+a10﹣a12=8，a14﹣a8=4，∴a1+3d=8，6d=4，解得d=，a1=6．则S19=19×6+×=228．故答案为：228．7．【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理、和差公式、同角三角函数基本关系式可得：==，由锐角△ABC，可得=t＞0，再利用函数的单调性即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：=== =，∵锐角△ABC，∴=t＞0，∴==1﹣∈（﹣1，1），故选：A．8．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】运用向量的三角形法则，结合向量的数量积的定义，可得=﹣﹣•，再由向量的数量积定义及余弦函数的值域即可得到（O为坐标原点）的取值范围．【解答】解：由题意可得=+，∴=•（+）=•+•=•+||||cos120°=﹣﹣•，由于圆M：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，则圆心M（3，3），半径r=2，则OM=3，ME=1，可得•=1×3cos＜，＞∈[﹣3，3]，故（O为坐标原点）的取值范围是[﹣﹣3，﹣+3]．故选C．9．【考点】函数恒成立问题．【分析】f（x）=≥3恒成立，即x2+ax+11≥3x+3恒成立，再分离参数求最值，即可得到结论．【解答】解：∵x∈N*，∴f（x）=≥3恒成立，即x2+ax+11≥3x+3恒成立，∴ax≥﹣x2﹣8+3x，又x∈N*，∴a≥﹣﹣x+3恒成立，令g（x）=﹣﹣x+3（x∈N*），∴a≥g（x）max，再令h（x）=x+（x∈N*），∵h（x）=x+在（0，2]上单调递减，在[2，+∞）上单调递增，而x∈N*，∴h（x）在x取距离2较近的整数值时达到最小，而距离2较近的整数为2和3，∵h（2）=6，h（3）=，h（2）＞h（3），∴当x∈N*时，h（x）min=．又g（x）=﹣﹣x+3=﹣h（x）+3，∴g（x）max=﹣+3=﹣．∴a≥﹣．故选A．10．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用参数分离法进行转化，构造函数求出函数的单调性和极值即可得到结论．【解答】解：由f（x）≤0，得：a≤x﹣xex，令h（x）=x﹣xex，（x＞﹣1），h′（x）=1﹣（1+x）ex，h″（x）=﹣（x+2）ex＜0，∴h′（x）在（﹣1，+∞）递减，而h′（0）=0，∴h（x）在（﹣1，0）递增，在（0，+∞）递减，∴h（x）的最大值是h（0）=0，故a≤0，故选：B．11．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件可得到，这样可设，根据进行数量积的坐标运算便可得出（1），而①+②便可得到（x1+x2，y1+y2）•（cosθ，sinθ）=3，从而可以得到，其中α表示向量（x1+x2，y1+y2）和（cosθ，sinθ）的夹角．可求出向量的坐标，从而根据不等式组（1）便可求出，这样即可得出的最小值．【解答】解：∵；∴；∴设，；∴由得：；∴①+②得：（x1+x2）cosθ+（y1+y2）sinθ=3；即（x1+x2，y1+y2）•（cosθ，sinθ）=3；∴，α表示向量（x1+x2，y1+y2）和（cosθ，sinθ）的夹角；∴，当cosα=±1时取“=”；；∴=+2x2cosθ+2x1x2+2y2sinθ+2y1y2=（cos2θ+sin2θ）+2[（x1+x2）cosθ+（y1+y2）sinθ]+2（x1x2+y1y2）=+6+2==≥9﹣2+9=16；∴；即的最小值为4．故选B．12．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系．【分析】化简f（x）=|xex|=，从而求导以确定函数的单调性，从而作出函数的简图，从而解得．【解答】解：f（x）=|xex|=，易知f（x）在[0，+∞）上是增函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣xex，f′（x）=﹣ex（x+1），故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数；作其图象如下，且f（﹣1）=；故若方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则方程x2+tx+1=0（t∈R）有两个不同的实根，且x1∈（0，），x2∈（，+∞）∪{0}，故，或1=0解得，t∈（﹣∞，﹣），故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【考点】简单线性规划．【分析】题意作出其平面区域，再由斜率的定义求得≤≤3，化简=+，从而求其取值范围．【解答】解：由题意作出平面区域，由，可得A（，），由，可得B（1，3）；则≤≤3；故=+；令t=，t∈，∵，当且仅当t=1时取等号，t=3时=，故2≤+≤；故答案为：[2，]．14．【考点】球的体积和表面积．【分析】求出四棱锥S﹣ABCD的高，即可求出四棱锥S﹣ABCD的体积．【解答】解：表面积为4π的球的半径为1，设四棱锥S﹣ABCD的高为h，则1+1+h2=4，∴h=，∴四棱锥S﹣ABCD的体积为=．故答案为．15．【考点】数列的求和；对数的运算性质．【分析】化简f（），利用对数的运算规律计算即可．【解答】解：f（）=+log2=+log2，∴=×2013+log2（…×）=+log21=．故答案为．16．【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意可得，f（x）=k（x+2）有两个不等的实根，作出y=f（x）的图象和直线y=k（x+2），通过图象观察它们有两个交点的情况，注意运用导数求切线的斜率和直线和圆相切的条件：d=r【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣kx﹣2k恰有两个零点，即为f（x）=k（x+2）有两个不等的实根，如图：当x＜0时，直线和曲线相切，设切点为（m，km+2k），f′（x）=ex+3，f′（m）=em+3，由em+3=km+2k，k，k≠0，解得k=e2，m=﹣1，k＜，当直线经过点（0，e3），k=时，直线和曲线有两个交点，当直线kx﹣y+2k=0和半圆相切，d=r=1，圆心为（1，0），由=1，解得k=（负的舍去），由图象可得，0≤k≤时，直线和半圆有两个交点．则有k的取值范围是：[0，）∪[e2，）．故答案为：[0，）∪[e2，）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据内角和求得∠DAB和，∠DBA及进而求得∠ADB，在△ADB中利用正弦定理求得DB的长，进而利用里程除以速度即可求得时间．18．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）分直线l垂直于x轴时和直线l不垂直于x轴两种情况，分别求出满足的直线方程，综合可得得答案；（2）设切点M（x1，y1），N（x2，y2），则可得切线PM和PN的方程，进而可得直线NM方程．19．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量数量积运算求解出函数+b，利用函数f（x）的图象关于直线对称，且ω∈[0，3]时，求解ω，可求函数f（x）的单调增区间．（2）当时，求出函数f（x）的单调性，函数f（x）有且只有一个零点，利用其单调性求解求实数b的取值范围．20．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（1）取SA中点F，连接EF，FD，证明EF∥AB，AB∥CD，推出EF∥CD，FD∥EC，然后证明CE∥面SAD．（2）以AB，AM，AS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出面BCE的一个法向量，面DEC 的一个法向量，利用向量的数量积求解二面角D﹣EC﹣B平面角的余弦值．（3）连接AC，BD．通过VE﹣ABC=2VE﹣BCD，结合VE﹣ABCD=VE﹣ACD+VE﹣ABC=VE﹣BCD+VE﹣ABC=3VE ﹣BCD，推出VE﹣ABCD=3VS﹣ECD．得到结果．21．【考点】数列的求和；数列与不等式的综合．【分析】（1）利用条件求数列的首项和公差，公比，然后求等差数列和等比数列的通项公式．（2）利用错位相减法即可求出数列{cn}的前n项和，（3）利用放缩法得到＞﹣，再求和，需要验证n=2，3是否成立，问题得以证明．22．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论x的范围，求出函数的最小值即可；（2）求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（3）根据反证法假设x1=b＞1，得到矛盾，从而证出结论即可．。

2017-2018学年 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{}|128xP x =≤<，{}1,2,3Q =，则P Q = （ ）A ．{}1,2B ．{}1C ．{}2,3D ．{}1,2,3【答案】A考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．2.设复数z 满足2z i i ⋅=-（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．2i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i -- 【答案】D 【解析】试题分析：由题意，得22(2)12i i i z i i i --===--，故选D ． 考点：复数的运算．3.抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为3，则点P 的横坐标为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【解析】试题分析：由抛物线的方程知其准线方程为1x =-，则设P 的横坐标x ，则由抛物线的定义知13x +=，解得2x =，故选B ． 考点：抛物线的定义．4.已知向量a ，b 满足()2a b a ⋅+= ，且||1a = ，||2b =，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6π B ．5π C ．4π D ．3π 【答案】D考点：1、向量数量积运算；2、平面向量夹角公式．【思路点睛】根据定义计算数量积求向量,a b的数量积a b ，有以下两种思路：(1)若两个向量共起点，则两向量的夹角直接可得，根据定义即可求得数量积；若两向量的起点不同，需要通过平移使它们的起点重合，然后再计算；(2)根据图形之间的关系，用长度和相互之间的夹角都已知的向量分别表示出向量,a b，然后再根据平面向量的数量积的定义进行计算求解．5.某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（ ） 种A ．30B ．600C ．720D ．840【答案】C 【解析】试题分析：（1）甲乙两人中只有1人参加有134254480C C A =种发言顺序；（2）甲乙都参加有224254240C C A =种发言顺序，所以不同的发言顺序共有480240720+=种，故选C ．考点：排列与组合的应用．【技巧点睛】先组后排原则：对于有限制条件的排列组合问题，常可分步进行，先组合后排列，即先取出元素再安排元素，这是分步乘法计数原理的典型应用．分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的分类标准下进行分类，一般地，分类方法不同，分类的结果也不同．6.对任意的非零实数a 、b ，若a b ⊗的运算原理如图所示，且{}min ,,a b c 表示a 、b 、c 中的最小值，则{}0.10.32min 1,log 0.1,3⊗的值为（ ）A ．0B ．1C ．0.32log 0.1-D ．0.123- 【答案】B考点：1、指数与对数函数的性质；2、程序框图；3、新定义． 7.关于函数()3sin(2)1()3f x x x R π=-+∈，下列正确的是（ ）A ．由12()()1f x f x ==可得12x x -是π的整数倍B ．()y f x =的表达式可改写成3cos(2)16y x π=++C ．()y f x =的图象关于点(,1)6π对称 D ．()y f x =的图象关于直线34x π=对称 【答案】C 【解析】考点：1、三角函数的图象与性质；2、诱导公式．【方法点睛】求形如sin()y A x ωϕ=+或cos()y A x ωϕ=+的函数的图象对称轴或对称中心时，都是把“x ωϕ+”看作一个整体，然后根据sin y x =和cos y x =图象的对称轴或对称中心进行求解．求函数tan()y A x ωϕ=+的图象的对称中心时，也是采用类似的方法．8.已知在三棱锥P ABC -中，3P ABC V -=，4APC π∠=，3BPC π∠=，PA AC ⊥，PB BC ⊥，且平面PAC ⊥平面PBC ，那么三棱锥P ABC -外接球的体积为( )A ．43πB ．3 C ．3D ．323π【答案】D 【解析】试题分析：取PC 中点O ，连接,AO BO ，设球半径为R ，则2,,P C RP B RB C R ===．又AO R =，且由已知条件知AO ⊥平面PBC ，所以由体积可得1132P ABC V R R -=⨯⨯⨯=，解得2R =，所以三棱锥P ABC -外接球的体积为343233R ππ=，故选D ． 考点：1、平面垂直的性质；2、棱锥的外接球；3、球的体积． 9.已知函数()f x 满足1()()f x f x=，且当1,1x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()ln f x x =，若当1,x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()()g x f x ax =-与x 轴有交点，则实数a 的取值范围是( )A ．ln ,0ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]ln ,0ππ-C ．1ln (,]e ππ-D ．1(,]2e π-- 【答案】B考点：1、函数的零点；2、函数图象．10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．7B ．7+．4+ D ．4【答案】A考点：1、空间几何体的三视图；2、三棱锥的表面积．11.设1F ，2F 分别为椭圆1C ：22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线2C ：2222111x y a b -=()110a b >>的公共焦点，它们在第一象限内交于点M ，1290F MF ∠=︒，若椭圆的离心率34e ⎡∈⎢⎣⎦，则双曲线2C 的离心率1e 的 取值范围为( )A ．⎣⎦B ．⎣C ．⎦D ．⎫+∞⎪⎪⎣⎭【答案】B考点：椭圆与双曲线的定义及几何性质．12.已知函数()f x 满足：()2'()0f x f x +>，那么下列不等式成立的是( )A ．(1)f> B ．(0)(2)f f e<C ．(1)(2)fD ．2(0)(4)f e f > 【答案】A 【解析】试题分析：令12()()x g x e f x =，则11122211()()()(()2())22x x x g x e f x e f x e f x f x '''=+=+，因为函数()f x 满足()2'()0f x f x +>，所以()0g x '>，所以函数()g x 在定义域内为增函数，所以(1)(0)g g >，即12(1)e f ＞(0)f ，亦即(1)f>，故选A ． 考点：利用导数研究函数的单调性．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若21()nx x-展开式的二次项系数之和为128，则展开式中2x 的系数为 ．【答案】35 【解析】试题分析：由题意，知2128n=，解得7n =，所以21()nx x-展开式的通项公式为27171()()r r r T C x r x-+=-＝14317(1)r r rr T C x-+=-，令1432r -=，解得4r =，所以展开式中2x 的系数为447(1)35C -=．考点：二项式定理．14.已知实数x ，y 满足10,10,1,x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩则3y x -的最小值为 ．【答案】13-考点：简单的线性规划问题．15.当(],1x ∈-∞，不等式212401x x aa a ++⋅>-+恒成立，则实数a 的取值范围为 ． 【答案】34a >-考点：1、指数函数的性质；2、不等式恒成立问题．【方法点睛】分离参数法是解决含参问题的基本思想之一，对待含参的不等式问题在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式，只要研究变量表达式的性质就可以解决问题．16.在△ABC 中，cos cos cos cos 2b C c B a C c A +=+=，且cos sin a C C b c =+，则△ABC 的面积为 ．【解析】试题分析：由已知条件与余弦定理，得222222222a b c a c b b c ab ac+-+-+=，22222222a b c b c a a c ab ac+-+-+ ＝2，解得2a =，2b =．又c o s in a C C b c =+，即2c o s 24C C +=，即sin()16C π+=，所以62C ππ+=，所以3C π=，所以11sin 2222ABC S ab C ∆==⨯⨯=．考点：1、余弦定理；2、三角形面积公式；3、两角和与差的正弦．【策略点睛】三角形面积问题的解决策略为：(1)利用正弦定理、余弦定理解三角形,求出三角形的有关元素之后,直接求三角形的面积，或求出两边之积及夹角正弦，求解；(2)把面积作为已知条件之一,与正弦定理、余弦定理结合求出三角形的其他各量．面积公式中涉及面积、两边及两边夹角正弦四个量，结合已知条件列方程求解.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，1S ，2S ，4S 成等比．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1n nb S =，证明对任意的*n N ∈，1232n b b b b ++++<…恒成立． 【答案】（1）21n a n =-；（2）见解析．（2）由（1）得2n S n =，∴21n b n =． 当1n =时，112b =<成立； 当2n ≥时，()2111111n b n n n n n=<=---， ∴12n b b b +++< (11111111)1122223341n n n+-+-+-++-=-<-…成立， 所以对任意的正整数n ，不等式成立．考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的性质；3、不等式恒成立． 18.（本题满分12分）某网站点击量等级规定如下：（1）若从中任选两天，则点击数落在同一等级的概率；（2）从4月份点击量低于100万次的天数中随机抽取3天，记这3天点击等级为差的天数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列与数学期望． 【答案】（1）415；（2）分布列见解析，15()16E X =．随机变量X 的分布列为数学期望335522115()01231121121125616E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 考点：1、古典概型；2、随机变量的分布列与数学期望．【方法点睛】较为简单的问题可以直接使用古典概型概率公式计算，较为复杂的概率问题的处理方法有：(1)转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式求解；(2)采用间接法，先求事件A 的对立事件A 的概率，再由()()1P A P A =-求事件A 的概率．19.（本题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形，120BCD ∠=︒，2AB PC ==，AP BP ==⊥；（1）求证：AB PC--的余弦值．（2）求二面角B PC D-．【答案】（1）见解析；（2）7考点：1、空间垂直关系的判定与性质；2、二面角；3、空间向量的应用．【思维点睛】在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形底边上的高、中线和顶角平分线三线合一，矩形的内角、直径所对的圆周角为90︒，菱形的对角线互相垂直，直角三角形(或给出线段长度，经计算满足勾股定理)，直角梯形等．20.（本题满分12分）已知1F ，2F 分别是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，P 是椭圆E 上的点，且2PF x ⊥轴，212116PF PF a ⋅= ．直线l 经过1F ，与椭圆E 交于A ，B 两点，2F 与A ，B 两点构成△2ABF ． （1）求椭圆E 的离心率；（2）设△12F PF 的周长为2+2ABF 的面积的最大值．【答案】（1）e =（2）12．考点：1、椭圆的定义及性质；2、向量的数量积；3、弦长公式；4、基本不等式． 【方法点睛】离心率是椭圆的重要几何性质，也是高考考查的重点．此类问题一般有两类：一是根据一定的条件求椭圆的离心率；另一类是根据一定的条件求椭圆的离心率的取值范围．无论是哪类问题，关键是借助图形建立关于,,a b c 的关系式（等式或不等式），转化为e 的关系式．21.（本题满分12分）设函数()(1)ln(1)f x ax x bx =-+-，其中a ，b 是实数．已知曲线()y f x =与x 轴相切于坐标原点． （1）求常数b 的值；（2）当01x ≤≤时，关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （3）求证：1000.41001()1000e >． 【答案】（1）1b =；（2）1(,]2-∞-；（3）见解析． 【解析】试题分析：（1）求导后，由导数的几何意义求得b 的值；（2）通过二次求导后，分12a ≤-、0a ≥、102a -<<讨论函数的单调性，求得实数a 的取值范围；（3）将原不等式等价变形211(1)ln(1)05n n n++-<，结合（2）中函数的单调性可使问题得证．③当102a -<<时，令21min 1,a m a +⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，当[]0,x m ∈时，()221''()01ax a f x x ++=-<+，于是'()f x 在[]0,x m ∈上单调递减，从而'()'(0)0f x f ≤=，因此()f x 在[]0,x m ∈上单调递减，即()(0)0f x f ≤=，而且仅有(0)0f =，不符． 综上可知，所求实数a 的取值范围是1(,]2-∞-． （3）对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数n ，不等式251(1)n e n++<恒成立，等价变形211(1)ln(1)05n n n ++-<相当于（2）中25a =-， 12m =的情形，()f x 在10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，即()(0)0f x f ≤=，而且仅有(0)0f =；取1x n =，得：对于任意正整数n 都有211(1)ln(1)05n n n++-<成立；令1000n =得证．考点：1、导数几何意义；2、利用导数研究函数的单调性；3、不等式恒成立．请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图△ABC 是O 的内接三角形，PA 是O 的切线，切点为A ，PB 交AC 于点E ，交O 于点D ，PA PE =，45ABC ∠=︒，1PD =，8DB =．（1）求△ABP 的面积； （2）求弦AC 的长．【答案】（1）272；（2）AC =（2）在Rt △APE 中，由勾股定理得AE = 又2ED EP PD =-=，6EB DB DE =-=，所以由相交弦定理得12EC EA EB ED ⋅=⋅=，所以EC =AC = 考点：1、弦切角定理；2、切割线定理；3、相交弦定理． 23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos ,sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以O 为极点x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是(sin )ρθθ=OM ：3πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长． 【答案】（1）2cos ρθ=；（2）2PQ =．考点： 1、参考方程与普通方程及极坐标方程的互化；2、直线与圆的位置关系． 24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2||1|f x x x =+--． （1）试求()f x 的值域；（2）设()233()0ax x g x a x-+=>，若对()0,s ∀∈+∞，(),t ∈-∞+∞，恒有()()g s f t ≥成立，试求实数a 的取值范围． 【答案】（1）[]3,3-；（2）[3,)+∞．考点：1、绝对值三角不等式的性质；2、函数的最值域；3、不等式恒成立．。

鞍山一中2017届高三七模考试数学（文科）试卷一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，所给选项中只有一个正确）1.已知，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，，，所以，故选A．2.已知复数满足，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，所以，故选A．3.已知且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵，，∴，∴，∴．考点：平方关系、倍角关系．4.已知变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出可行域如图：根据图形，当目标函数过点时，有最小值，故选B．5. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（）A.B.C. 65,63.5D. 65,65【答案】D【解析】试题分析：选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数.最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65；前两个矩形的面积为（0.01+0.02）×10=0.3，由于0.5﹣0.3=0.2，则，∴中位数为60+5=65.故选D.考点：众数、中位数、平均数；频率分布直方图．6.设是公差不为0的等差数列，满足，则的前10项和（）A. -10B. -5C. 0D. 5【答案】C【解析】分析：根据题意变形可得：，整理可得a5+a6=0，再利用等差数列通项公式求和公式及其性质即可得出．详解: ：a42+a52=a62+a72，化简可得：，即2d（a6+a4）+2d（a7+a5）=0，d≠0．∴a6+a4+a7+a5=0，∵a5+a6=a4+a7，∴a5+a6=0，∴S10==5（a5+a6）=0，故选：C．点睛：在处理等差数列问题时，记住以下性质，可减少运算量、提高解题速度：若等差数列的前项和为，且，则①若，则；②、、、成等差数列．7.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的和为（）A. 18B.C.D.【答案】C【解析】因为圆心，所以圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的距离的最大值为，应选答案C 。

鞍山市第一中学2024年全国新课标II 卷高考数学试题最后一模注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}2560A x x x =--<，{}20B x x =-<，则A B =( )A ．{}32x x -<< B ．{}22x x -<< C ．{}62x x -<<D ．{}12x x -<<2．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．16B ．48C ．96D ．1283．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且公比为2，则n S 与n a 的关系正确的是（ ） A ．41n n S a =- B ．21n n S a =+ C ．21n n S a =-D ．43n n S a =-4．已知向量(1,4)a =，(2,)b m =-，若||||a b a b +=-，则m =（ ） A ．12-B ．12C ．-8D ．85．定义在R 上的函数()()f x x g x =+，()22(2)g x x g x =--+--，若()f x 在区间[)1,-+∞上为增函数，且存在20t -<<，使得(0)()0f f t ⋅<.则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．()2112f t t f ⎛⎫++> ⎪⎝⎭B ．(2)0()f f t ->>C ．(2)(1)f t f t +>+D ．(1)()f t f t +>6．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 的直线与椭圆交于P 、Q 两点.若2PF Q ∆的内切圆与线段2PF 在其中点处相切，与PQ 相切于点1F ，则椭圆的离心率为（ ） A ．22B ．32C ．23D ．337．记递增数列{}n a 的前n 项和为n S .若11a =，99a =，且对{}n a 中的任意两项i a 与j a （19i j ≤<≤），其和i j a a +，或其积i j a a ，或其商j ia a 仍是该数列中的项，则（ ）A ．593,36a S ><B ．593,36a S >>C ．693,36a S >>D ．693,36a S ><8．已知函数()222ln 02x x e f x e x x e⎧<≤=⎨+->⎩，，，存在实数123x x x <<，使得()()()123f x f x f x ==，则()12f x x 的最大值为（ ）A ．1eB ．1eC ．12eD ．21e 9．若双曲线22214x y b -=的离心率72e =，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ） A ．23B ．2C ．3D ．110．如图示，三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，且2PA PB AB ===，3PC =，则PC 与面PAB 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B ．63C ．33D ．2311．已知函数2()2f x x x =-，集合{|()0}A x f x =≤，{}|()0B x f x '=≤，则AB =（ ）A ．[-1,0]B ．[-1,2]C ．[0,1]D ．(,1][2,)-∞⋃+∞ 12．已知i 是虚数单位，则（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年辽宁省鞍山一中高考数学四模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知复数是纯虚数（其中i为虚数单位，a∈R），则z的虚部为（）A.2B.-2C.2iD.-2i【答案】A【解析】解：==，∵复数是纯虚数，∴6-a=0，∴z=2i，∴z的虚部为2，故选：A直接利用复数的除法运算法则，化简复数为a+bi的形式，求出复数的虚部．本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用，考查计算能力．2.已知集合A={x|y=ln（x-a）}，B={-2，2，3}，A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A.（-2，+∞）B.（3，+∞）C.（-∞，-2）D.（-∞，3）【答案】C【解析】解：∵A∩B=B，∴B⊆A，∵A={x|y=ln（x-a）}=（a，+∞），B={-2，2，3}，∴a＜-2，故选C．将A∩B=B转化为A∩B=B，判断出集合端点的大小，求出a的范围．解决集合间的关系问题时，首先应该先化简各个集合；再利用集合的关系判断出集合端点间的关系．3.已知命题：，∞，，则￢p为（）A.，∞，B.，∞，＜C.，∞，＜ D.不存在，∞，＜【答案】B【解析】解：因为命题p是全称命题，所以利用全称命题的否定是特称命题可得：￢p，∞，＜故选：B利用全称命题的否定是特称命题，可以求出￢p．本题主要考查了含有量词的命题的否定，要求掌握含有量词的命题的否定的两种形式，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．4.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a3=3+a1，则S9的值为（）A.15B.27C.30D.40【答案】B【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵2a3=3+a1，∴2（a1+2d）=3+a1，可得a1+4d=3=a5．则S9==9a5=27．故选：B．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A.2B.C.D.3【答案】C【解析】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C．由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．据此可求出原几何体的体积．本题考查了三视图，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（）A.12B.15C.25D.50【答案】D【解析】解：初始值n=4，x=2，程序运行过程如下表所示：v=1，i=3，v=1×2+3=5，i=2，v=5×2+2=12，i=1，v=12×2+1=25，i=0，v=25×2+0=50，i=-1，跳出循环，输出v的值为50．故选：D．由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=-1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为50．本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i，v的值是解题的关键，属于基础题．7.2016年鞍山地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（）A.0.48B.0.6C.0.75D.0.8【答案】C【解析】解：∵一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，设随后一天空气质量为优良的概率为p，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良，则有0.8p=0.6，∴p===0.75，故选：C．设随后一天的空气质量为优良的概率是p，利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．8.若△ABC的三边分别为a，b，c，且圆x2+y2=1与直线ax+by+c=0没有公共点，则△ABC一定是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不能确定【答案】A【解析】解：∵△ABC的三边分别为a，b，c，且圆x2+y2=1与直线ax+by+c=0没有公共点，∴圆心（0，0）到直线ax+by+c=0的距离d大于半径r=1，即d=＞r=1，∴a2+b2＜c2，cos C=＜0，∴C是钝角，∴△ABC一定是钝角三角形．故选：A．由题意圆心（0，0）到直线ax+by+c=0的距离d大于半径r=1，从而a2+b2＜c2，进而cos C=＜0，由此得到△ABC一定是钝角三角形．本题考查三角形形状的判断，突出对运算能力、化归转化能力的考查，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式、余弦定理的合理运用．9.己知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），f（）+f（）=0，且f（x）在区间（，）上递减，则ω=（）A.3B.2C.6D.5【答案】B【解析】解：f（x）=sinωx+cosωx=2sin（）所以：当k=0时，由于：f（x）在区间（，）单调递减，所以：＜＜解不等式组得到：当ω=2时，f（）+f（）=0，故选：B．首先通过三角恒等变换把函数变形成正弦型函数，进一步利用整体思想利用区间与区间的子集关系求出ω的范围，进一步利用代入法进行验证求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调性的应用，带入验证法的应用，属于基础题型．10.点P为△ABC所在平面内一点，当取最小值时，点P为△ABC的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心【答案】C【解析】解：=[•（）+•（）+]，以PA，PC为邻边做平行四边形PACD，设PD交AC于M，则=2，∴当与方向相反时，取得最小值，此时P为△ABC的中线BM上，同理：当P为△ABC的边BC上的中线上时，•（）取得最小值，当P为△ABC的边AB上的中线上时，取得最小值，∴当P为△ABC的三条中线的交点即重心时，取最小值．故选：C．=[•（）+•（）+]，以PA，PC为邻边做平行四边形PACD，则B，P，D三点共线时，取得最小值，同理可得•（）和取得最小值时的条件，从而确定P 的位置．本题考查了平面向量的数量积运算，平面向量的基本定理，属于中档题．11.若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时，f（x）=1-2x2，函数g（x）=lg|x-2|，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-6，12]内零点的个数为（）A.18 B.19 C.20 D.17【答案】A【解析】解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），∴函数y=f（x）是以2为周期的周期函数．函数g（x）=lg|x-2|的图象关于直线x=2对称，函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-6，12]内零点的个数，等于函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间-6，12]内的交点个数．在同一坐标系中作出函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间-6，12]内的图象，可得共有18个交点，故选A．函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-6，12]内零点的个数等于函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间-6，12]内的交点个数，数形结合求得结果．本题考查函数的性质，考查数形结合的数学思想，正确运用函数的性质是关键，属于中档题．12.已知函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f′（x）＞f（x）+1，则下列正确的为（）A.（f（1）+1）•e＞f（2）+1B.3e＜f（2）+1C.3•e≥f（1）+1D.3e2与f（2）+1大小不确定【答案】B【解析】解：构造函数g（x）=，∴g′（x）=′＞0，∴函数在R上单调递增，∴g（2）＞g（1）＞g（0），∴（f（1）+1）•e＜f（2）+1，3•e＜f（1）+1，3e2＜f（2）+1，∴3e＜f（2）+1，故选：B．构造函数g（x）=，利用导数可判断函数g（x）的单调性，由此可得结论．本题考查函数单调性的性质及其应用，考查抽象不等式的求解，考查导数与函数单调性的关系，综合性较强，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.（1+2x2）（x-）8的展开式中常数项为______ ．【答案】-42【解析】解：先求的展开式中常数项以及含x-2的项；由8-2r=0得r=4，由8-2r=-2得r=5；即的展开式中常数项为C84，含x-2的项为C85（-1）5x-2∴的展开式中常数项为C84-2C85=-42故答案为-42将问题转化成的常数项及含x-2的项，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0，-2求出常数项及含x-2的项，进而相加可得答案．本题考查数学的等价转化能力及利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．14.定积分______ ．【答案】8【解析】解：∵x∈[-2，0]时，x2-2x≥0，x∈（0，2]时，x2-2x＜0．∴（x2-2x）dx+（-x2+2x）dx=（x3-x2）+（-x3+x2）=8．故答案为8．把被积函数分段取绝对值，然后把积分区间分段，求出被积函数的原函数，由微积分基本定理得答案．本题考查了定积分，函数的定积分可以分段去求，考查了微积分基本定理，是基础的计算题．：的左，15.如图，已知F1，F2是双曲线右焦点，点A在双曲线的右支上，线段AF1与双曲线左支相交于点B，△F2AB的内切圆与BF2相切于点E，若|AF2|=2|BF1|，则|BE|= ______ ．【答案】【解析】解：设|BF1|=m，则|AF2|=2m，由双曲线的定义有|AF1|=|AF2|+2a=2a+2m，|BF2|=m+2a，|EF2|=m+2a-|BE|∵|AB|=|AF2|-|EF2|+|BE|=2m-（m+2a-|BE|）+|BE|∴|AF1|=∵|AB|+|BF1|即有2a+2m=2m-（m+2a-|BE|）+|BE|+m，解得|BE|=2a=2．故答案为：2．设|BF1|=m，则|AF2|=2m，由双曲线的定义可得|AF1|=2a+2m，|BF2|=m+2a，|EF2|=m+2a-|BE|，再由内切圆的性质，求得a解得|BE|=2a=2．本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查内切圆的性质，考查定义法，属于中档题16.已知△ABC的三边长a，b，c满足b+2c≤3a，c+2a≤3b，则的取值范围为______ ．【答案】，【解析】解：令x=，y=，由b+2c≤3a，c+2a≤3b得：x+2y≤3①，3x-y≥2②，又-c＜a-b＜c及a+b＞c得：x-y＜1③，x-y＞-1④，x+y＞1⑤，由①②③④⑤可作出图形，得到以点D（，），C（1，0），B（，），A（1，1）为顶点的四边形区域，由线性规划可得：＜x＜，0＜y＜1，则的取值范围为（，）．故答案为：（，）设出x=，y=，根据b+2c≤3a，c+2a≤3b变形得到两个不等式，分别记作①和②，然后根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边分别列出不等式，变形得到三个不等式，分别记作③④⑤，画出图形，如图所示，得到由四点组成的四边形区域，根据简单的线性规划，得到x的范围，即得到的取值范围．此题考查学生掌握三角形三边之间的关系，会进行简单的线性规划，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.已知如图为f（x）=msin（ωx+φ）+n，m＞0，ω＞0的图象．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，，求△ABC的周长的取值范围．【答案】解：（1）由图得，，解得m=2、n=1，且=2π，则T=4π，由得，因为过点，，所以，即，所以φ=，则；（2）由（1）得，，化简得，，由0＜A＜π得，，，则，所以，由正弦定理得，，则b=2sin B，c=2sin C，所以周长为===，又，则＜＜，即，，所以，，则周长范围是，．【解析】（1）由图象列出方程组求出m、n的值，由周期公式求出ω的值，把点，代入解析式求出φ的值，即可求出f（x）；（2）由（1）化简后，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A，由条件和正弦定理求出b、c，表示出△ABC的周长，由整体思想和正弦函数的性质求出△ABC的周长的取值范围．本题考查正弦定理，由图象求三角形的解析式，周期公式，以及正弦函数的性质的应用，考查化简、变形能力．18.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，，，∠ABC=60°，PA=3，AB=2．（1）若直线CE与平面BDF没有公共点，求λ；（2）求平面BDE与平面BDF所夹角的余弦值；（3）在（1）的条件下，求三棱锥E-BDF的体积．【答案】解：（1）如图，G为PF中点，连结GE，GC，连结AC交BD于O，则GC∥FO，∵GC⊄平面BDF，FO⊂平面BDF，∴GC∥平面BDF，∵CE与平面BDF没有交点，∴CE∥平面BDF，∵GC∩CE=C，∴平面BDF∥平面GEC．则GE∥FD，故λ=1．（2）由ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，由题意得FO⊥BD，PO⊥BD，而平面BDE与平面BDF所夹角即二面角F-BD-P，由二面角定义，其平面角即为∠POF，∠，∴平面BDE与平面BDF所夹角的余弦值为．（3）三棱锥E-BDF的体积：．【解析】（1）连结GE，GC，连结AC交BD于O，则GC∥FO，从而GC∥平面BDF，再求出CE∥平面BDF，从而平面BDF∥平面GEC，由此能求出λ．（2）由题意得FO⊥BD，PO⊥BD，平面BDE与平面BDF所夹角即二面角F-BD-P，其平面角即为∠POF，由此能求出平面BDE与平面BDF所夹角的余弦值．（3）三棱锥E-BDF的体积，由此能求出结果．本题考查线面平行，面面平行的求法应用，考查二面角、柱、锥、台体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力，是中档题．19.某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，营业员小孙随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y（单元：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如（1）求y关于x的回归直线方程=x+；（2）若天气预报明天的最低气温为10℃，用所求回归方程预测该店明天的营业额；（3）设该地3月份的日最低气温X～N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差，求P（0.6＜X＜3.8）．附：（1）回归方程=x+中，=，=-，22+52+82+92+112=295，2×12+5×10+8×8+9×8+11×7=287，（2）；若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545．【答案】解：（1）根据题意，计算=×（2+5+8+9+11）=7，=×（12+10+8+8+7）=9，===-0.56，=-=9-（-0.56）×7=12.92，∴y关于x的回归直线方程=-0.56x+12.92；（2）x=10时，=-0.56×10+12.92=7.32，预测该店明天的营业额为7320元；（3）由题意，平均数为μ=7，方差为σ2=10，所以X～N（7，10），所以P（3.8＜x＜7）=P（3.8＜x＜10.2）=0.34135，P（0.6＜x＜3.8）=P（0.6＜x＜13.4）-P（3.8＜x＜10.2）=0.1359．【解析】（1）根据题意，计算平均数、和回归系数、，写出回归直线方程；（2）计算x=10时的值即可预测结果；（3）由X～N（7，10），计算P（3.8＜x＜7）值，得出P（0.6＜x＜3.8）的值．本题考查了回归直线方程和正态分布的应用问题，是综合题．20.已知椭圆：＞＞与y轴的正半轴相交于点，，且椭圆的离心率为．若曲线E上相异两点A、B满足直线MA，MB的斜率之积为．（1）求曲线E的方程；（2）证明：直线AB恒过定点，并求定点的坐标；（3）求△ABM的面积的最大值．【答案】解：（1）由题意可知：b=，离心率e===，则=，∴a2=4，∴曲线E的方程为．（2）证明：由曲线E的方程得，上顶点，，记A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知，x1≠0，x2≠0，若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为x=x1，故y1=-y2，且，因此，与已知不符，因此直线AB的斜率存在，设直线AB：y=kx+m，代入椭圆E的方程，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2-3）=0，①由直线AB与曲线E有公共点A，B，则方程①有两个非零不等实根x1，x2，∴，，又，，由，得，即，∴，化简得，故或，结合x1x2≠0知，即直线AB恒过定点，．（3）由△＞0且得＜或＞，又=，当且仅当4k2-9=12，即时，△ABM的面积最大，最大值为，△ABM的面积的最大值．【解析】（1）由椭圆方程可知：b=，利用离心率公式可知则=，即可求得a的值，求得椭圆方程；（2）若直线AB的斜率不存在，不成立，则设直线AB：y=kx+m，代入椭圆方程，由韦达定理，直线的斜率公式及，即可求得故或，由x1x2≠0知，即直线AB恒过定点，．（3）利用韦达定理，弦长公式及基本不等式的性质，即可求得△ABM的面积的最大值．本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，韦达定理，弦长公式及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题．21.，，，已知f（x）的图象在（0，f（0））处的切线与x轴平行或重合．（1）求φ的值；（2）若对x≥0，f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；（3）利用如表数据证明：＜．【答案】解：（1）′，′，则；（2），即恒成立，g（0）=-a+2≤0，则a≥2，′，则g（x）递减．所以a≥2时，；（3）证明：=＜=＜＜．【解析】（1）求出函数的导数，根据f′（0）=0，求出φ的值即可；（2）求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（3）根据三角函数的性质累加即可．本题考查了三角函数的性质，考查函数的单调性问题，考查不等式的证明，是一道综合题．22.在直角坐标系xoy，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：．（1）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）已知C1与C2的交于A，B两点，且AB过极点，求线段AB的长．【答案】解：（1）∵曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．∴C1的普通方程为，∴C1为以C1（，0）为圆心，以a为半径的圆，由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，得C1的极坐标方程为．（2）解法一：∵曲线：．∴：，：，二者相减得公共弦方程为，∵AB过极点，∴公共弦方程过原点，∵a＞0，∴a=3，∴公共弦方程为=0，则C2（0，1）到公共弦的距离为d==．∴．解法二：∵AB：θ=θ0，∴与ρ2=2ρsinθ+6为ρ的同解方程，∴，或θ=．∴．【解析】（1）由曲线C1的参数方程求出C1的普通方程，从而得到C1为以C1（，0）为圆心，以a为半径的圆，由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出C1的极坐标方程．（2）法一：：，：，相减得公共弦方程，由AB过极点，求出公共弦方程为=0，求出C2（0，1）到公共弦的距离为d，由此能求出线段AB的长．法二：由已知得与ρ2=2ρsinθ+6为ρ的同解方程，从而，或θ=．由此能求出线段AB的长．本题考查曲线是哪门子种曲线的判断，考查曲线的极坐标方程的求法，考查线段长的求法，考查两点间距离公式的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意参数方程、直角坐标方程、极坐标方程互化公式的合理运用．23.已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|，M为不等式f（x）＜4的解集．（1）求M；（2）证明：对a，b∈M，|ab+4|＞|a+b|．【答案】解：（1），＞，，＜，解得M=（-2，2）；（2）要证明|ab+4|＞|a+b|，只要证明ab+4＞|a+b|，即-ab-4＜a+b＜ab+4，显然成立．∴对a，b∈M，|ab+4|＞|a+b|．【解析】（1）去掉绝对值，利用分段函数，求M；（2）利用分析法，即可证明．本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

z z=（C．34A B）（{0,4,5}．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对酒驾的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分C 1 800设a，b不共线的两个向量，:0a b>，命题:a，b夹角是锐角，B．必要不充分条件．充要条件D．既不充分也不必要条件6．下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）20i>20i<20i≥20i≤A．函数()f x的最小正周期为πB ．函数()f x 的图象关于π3x =对称 C ．函数()f x 的图象可由()2sin 21g x x =-的图象向右平移π6个单位得到 D ．函数()f x 在区间π0,4⎡⎤⎢⎥上是增函数10．一个四面体的三视图如图，则此四面体的体积是（ ）)(e,+)∞11123nb b b b，求．某市为了了解今年高中毕业生的体能情况，从本市某高中毕业班中抽取了一个班进行铅球测试，成绩把所得数据进行整理后，分成六组画出频率分布直方图的一部分，20()ln()f x x a x a=--∈R（2）设1F ，2F 是椭圆C 的左右焦点，若椭圆C 的一个内接平行四边形的一组对边过点1F 和2F ，求这个平行四边形的面积最大值．【选修4-4：坐标系与参数方程】【选修4-5：不等式选讲】∴1AB CB ⊥， ∵ABCB B =，∴11AB A CB ⊥平面．解：（2）∵11CB A ABB ⊥平面，111AB A ABB ⊂平面． ∴CB AB ⊥，在Rt ABC △中，5AC =，3BC =， 由勾股定理，得4AB =，又在菱形11A ABB 中，160A AB ∠=︒， 则1A AB △为正三角形，当0a =时，1ln 2a =，适合此等式，当0a ≠时，1ln 2ln 2a a =-≠，不适合此等式， ∴当0a =时，1ln(N )n n a n *+=∈； （2）当0a =时，1ln 1e exn a nn n b n++===，∴123123411123nk n k n b b b b b n n=+==⨯⨯⨯⨯=+∑ 当0a ≠时，2,1e 1ln ,2an n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨+⎪≥⎪⎩，∴211231341e e 23n naa kn k n bb b b b n+=+==⨯⨯⨯⨯=∑． 19．解：（1）第6小组的频率为：1(0.040.100.140.280.30)0.14-++++=， 则此次测试总人数为50人，又第四、五、六组成绩均合格，所以合格的人数为50(0.280.300.14)36++=人．（2）由已知可知第一组含两个样本，第二组含5个样本，将第一组的学生成绩编号为12(,)a a ，11()1x f x x x-=-=， 令'()0f x >，得1x >；令'()0f x <，得01x <<， ∴()f x 在(0,1)单调递减，在(1,)+∞上单调递增，∴()11min f x f a ==-（）， ∵()0f x ≥恒成立， ∴10a -≥，解得1a ≤．（2）证明：取1a =，()1ln f x x x =--，由（1）知1ln 0x x --≥恒成立，即ln 1x x ≤-恒成立， ∴2211ln1x x x x <-，12(0)x x <<， ∴2121n 1l ln x x x x <--，∴111221ln ln x x x x x x -<-． ∴111212ln ln x x x x x x ->-．21．证明：（1）∵椭圆2222:+1(0)x y C a b a b =>>的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形∴依题意222c ::2a b a b c bc ⎧=+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，解得2a =，b =1c =，（2）设过椭圆右焦点2F 的直线:1l x ty =+与椭圆交于A B ，两点，则2213412x ty x y =+⎧⎨+=⎩，整理，得：22(34)690t y ty ++-=， 由韦达定理，得：122634t y y t -+=+，122934y y t -=+，∴12y y -=∴112121234OAB OF A OF BS S S OF y t y +=⨯⨯=-+△△△=椭圆C的内接平行四边形面积为2434OABS S t ==+△，令1m =，则24()13S f m m m==+， 注意到()S f m =在[)1,+∞上单调递减，∴(1)6maxSf ==，当且仅当1m =，即0t =时等号成立．故这个平行四边形面积的最大值为6． 22．解：（1）曲线3:2cos C ρθ=-，[)0,2πθ∈，化为2cos 3ρρθ-=，∴224(3cos )ρρθ=+，可得直角坐标方程：2224()(3)x y x +=+，化为：22(1)143x y -+=． 由直线322x tl y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数，t ∈R ），可得22(3)y x =+-，化为：240x y --=．（2）设11(,)A x y ，22()B x y ，把24y x =-代入曲线C 的直角坐标方程可得：21970550x x -+=， ∴127019x x +=，125519x x =， ∴22212121227055720(+)4()4x x x x x x -=-=-⨯=，23．解：（1）∵函数13,21()212||31,223,2x x x x f x x x x x ⎧--≤⎪⎪⎪-=--<<⎨⎪+≥=+⎩-⎪⎪，∴15()()min f x f =-=-（2）∵x ∀∈R ，25()12f x t t ≥---恒成立，∴2551t t -≥---，解得1t ≥，或3t ≤-．(3⎫⎪⎭-∞，-辽宁省鞍山一中2017年高考四模数学（文科）试卷解析一、选择题1．【考点】复数代数形式的乘除运算。

2017年辽宁省鞍山市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，集合B{x|2x＞4}，则A∩（∁U B）＝（）A．{x|1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|﹣1≤x≤1} 2．（5分）若复数z满足z（1+i）＝1﹣2i，其中i为虚数单位，则复数z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）若（x2+m）（x﹣）6的展开式中x4的系数为30，m的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知数列{a n}满足：a n2＝a n﹣1•a n+1（n≥2），若a2＝3，a2+a4+a6＝21，则a4+a6+a8＝（）A．84B．63C．42D．215．（5分）已知向量，满足，（+）⊥，，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图程序框图（见上图），如果输入的x，t均为2，S＝（）A．7B．6C．5D．47．（5分）已知函数f（x）＝cos（x+）sin x，则函数f（x）的图象（）A．最小正周期为T＝2πB．关于点（，﹣）对称C．在区间（0，）上为减函数D．关于直线x＝对称8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4B．8C．D．9．（5分）已知f（x）＝log a（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点M，且点M 在直线（m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为（）A．B．8C．D．410．（5分）已知点P在抛物线x2＝4y上，则当点P到点Q（1，2）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．D．11．（5分）已知定义域在R上的函数f（x）满足f（x+1）+f（1﹣x）＝2，当x ＞1时，f（x）＝，则关于x的方程f（x）+2a＝0没有负实根时实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）B．（0，1）C．（﹣1，，）∪（，+∞）D．（﹣2，）∪（，0）12．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）作圆x2+y2＝a2的切线，切点为M．直线FM交抛物线y2＝﹣4cx于点N，若（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值为．14．（5分）现在要安排6名大学生到工厂去做3项不同的实习工作，每项工作需要2人，则甲、乙二人必须做同一项工作，而丙、丁二人不能做同一项工作的概率为．15．（5分）已知等差数列{a n}中，a1＝tan225°，a5＝13a1，设S n为数列{（﹣1）n a}的前n项和，则S2017＝．n16．（5分）给出下列五个命题：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题；②从正方体的面对角线中任取两条作为一对，其中所成角为60°的有48对；③“m＜﹣2”是方程＝1表示焦点在x轴上的双曲线的充分不必要条件；④点P（x，y）是曲线m|x|+n|y|＝1（m＞0，n＞0）上的动点，且满足≤4，则的取值范围是[2，+∞）；⑤若随机变量ξ服从正态分布N（3，4），且P（ξ＜2a﹣3）＝P（ξ＞a+2），则a＝．其中正确命题的序号是（请把正确命题的序号填在横线上）．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝2，c＝3，△ABC的面积为，又＝2，∠CBD＝θ．（1）求a，A，cos B；（2）求cos2θ的值．18．（12分）（理科）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝PC＝2，P A＝PB＝，（1）求证：平面P AB⊥平面ABCD；（2）求二面角P﹣AC﹣B的余弦值．19．（12分）上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析．现从中抽取80名学生的数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（Ⅱ）假设抽出学生的数学成绩在[90，100]段各不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数字中任意抽取2个数，有放回地抽取3次，记这3次抽取中恰好有两名学生的数学成绩的次数为X，求X的分布列和期望．20．（12分）过椭圆C：（a＞b＞0）上一点P向x轴作垂线，垂足为右焦点F，A、B分别为椭圆C的左顶点和上顶点，且AB∥OP，．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若动直线l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆恒过坐标原点O．问是否存在一个定圆与动直线l总相切．若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+1）+ax2，其中a∈R（Ⅰ）若函数f（x）在x＝1处的切线与直线x+y﹣1＝0垂直，求a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（Ⅲ）若∀x＞0，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（a＞b ＞0，φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点对应的参数，射线与曲线C2交于点．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若点A（ρ1，θ），在曲线C1上，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数，x∈R．（Ⅰ）当时，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．2017年辽宁省鞍山市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，集合B{x|2x＞4}，则A∩（∁U B）＝（）A．{x|1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|﹣1≤x≤1}【解答】解：全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，集合B{x|2x＞4}＝{x|x＞2}，∴∁U B＝{x|x≤2}，∴A∩（∁U B）＝{x|﹣1≤x≤2}．故选：B．2．（5分）若复数z满足z（1+i）＝1﹣2i，其中i为虚数单位，则复数z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由z（1+i）＝1﹣2i，得＝，则复数z对应的点的坐标为：（，），位于第三象限．故选：C．3．（5分）若（x2+m）（x﹣）6的展开式中x4的系数为30，m的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由＝（x2+m）（x6﹣•2x4+•4x2﹣…），其展开式中x4的系数为：m•（﹣•2）+•4＝30，化简得﹣12m+60＝30，解得m＝．故选：B．4．（5分）已知数列{a n}满足：a n2＝a n﹣1•a n+1（n≥2），若a2＝3，a2+a4+a6＝21，则a4+a6+a8＝（）A．84B．63C．42D．21【解答】解：∵a n2＝a n•a n+1（n≥2），﹣1∴数列{a n}是等比数列，设其公比为q，∵a2＝3，a2+a4+a6＝3+3q2+3q4＝21，即q4+q2﹣6＝0，解得q2＝2或q2＝﹣3（舍），∴a4+a6+a8＝a2（q2+q4+q6）＝3（2+4+8）＝42．故选：C．5．（5分）已知向量，满足，（+）⊥，，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：设向量，的夹角为θ，θ∈[0，π]，∵向量，满足，（+）⊥，，∴（+）•＝+＝1+＝0，即＝﹣1．再根据（2+）•＝2+＝﹣2+＝0，可得＝2，||＝，∴＝1••cosθ＝﹣1，∴cosθ＝﹣，θ＝，故选：D．6．（5分）执行如图程序框图（见上图），如果输入的x，t均为2，S＝（）A．7B．6C．5D．4【解答】解：模拟执行程序，可得x＝2，t＝2，M＝1，S＝3，k＝1满足条件k≤t，M＝2，S＝5，k＝2满足条件k≤t，M＝2，S＝7，k＝3不满足条件k≤t，退出循环，输出S的值为7．故选：A．7．（5分）已知函数f（x）＝cos（x+）sin x，则函数f（x）的图象（）A．最小正周期为T＝2πB．关于点（，﹣）对称C．在区间（0，）上为减函数D．关于直线x＝对称【解答】解：∵函数f（x）＝cos（x+）sin x＝（cos x﹣sin x）•sin x＝sin2x ﹣•＝（sin2x+cos2x）﹣＝sin（2x+）﹣，故它的最小正周期为＝π，故A不正确；令x＝，求得f（x）＝﹣＝，为函数f（x）的最大值，故函数f（x）的图象关于直线x＝对称，且f（x）的图象不关于点（，）对称，故B不正确、D正确；在区间（0，）上，2x+∈（，），f（x）＝sin（2x+）﹣为增函数，故C不正确，故选：D．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4B．8C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥A﹣CDEF和一个三棱锥组F﹣ABC成的组合体，四棱锥A﹣CDEF的底面面积为4，高为4，故体积为：，三棱锥组F﹣ABC的底面面积为2，高为2，故体积为：，故这个几何体的体积V＝，故选：C．9．（5分）已知f（x）＝log a（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点M，且点M 在直线（m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为（）A．B．8C．D．4【解答】解：当x＝2时，log a（x﹣1）+1＝1恒成立，故f（x）＝log a（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点M（2，1），∵点M在直线（m＞0，n＞0）上，故，故m+n＝m+n（m+n）（）＝2+1+（）≥3+2＝3+2，即m+n的最小值为3+2，故选：A．10．（5分）已知点P在抛物线x2＝4y上，则当点P到点Q（1，2）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．D．【解答】解：抛物线x2＝4y的焦点F的坐标为F（0，1），准线方程为y＝﹣1，过点P作PN⊥l，垂足为N，连接FP，则|PN|＝|FP|．故当PQ∥y轴时，|PQ|+|PF|取得最小值|QN|＝2﹣（﹣1）＝3．设点P（1，y），代入抛物线方程12＝4y，解得y＝，∴P（1，）．故选：D．11．（5分）已知定义域在R上的函数f（x）满足f（x+1）+f（1﹣x）＝2，当x ＞1时，f（x）＝，则关于x的方程f（x）+2a＝0没有负实根时实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）B．（0，1）C．（﹣1，，）∪（，+∞）D．（﹣2，）∪（，0）【解答】解：∵f（x+1）+f（1﹣x）＝2，∴f（x）的图象关于点（1，1）对称，作出f（x）的函数图象如图所示：∵f（x）+2a＝0没有负实根，∴﹣2a≤1或﹣2a≥2，解得a≥﹣或a≤﹣1．故选：A．12．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）作圆x2+y2＝a2的切线，切点为M．直线FM交抛物线y2＝﹣4cx于点N，若（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵若，∴M是FN的中点．设抛物线的焦点为F1，则F1为（﹣c，0），也是双曲线的焦点．∵OM为△NF2F1的中位线．|OM|＝a，∴|NF1|＝2 a．∵OM⊥MF，∴NF2⊥NF1，于是可得|NF|＝2b，设N（x，y），则c﹣x＝2a，于是有x＝c﹣2a，y2＝﹣4c（c﹣2 a），过点F作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a．由勾股定理得y2+4a2＝4b2，即﹣4c（c﹣2a）+4 a2＝4（c2﹣a2），变形可得c2﹣a2＝ac，两边同除以a2有e2﹣e﹣1＝0，所以e＝，负值已经舍去．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值为﹣4．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z＝x+2y，得y＝﹣，平移直线y＝﹣，由图象可知当直线y＝﹣经过点A时，直线y＝﹣的截距最小，此时z最小．由，得，即A（﹣2，﹣1），此时z的最小值为z＝﹣2﹣2＝﹣4，故答案为：﹣414．（5分）现在要安排6名大学生到工厂去做3项不同的实习工作，每项工作需要2人，则甲、乙二人必须做同一项工作，而丙、丁二人不能做同一项工作的概率为．【解答】解：现在要安排6名大学生到工厂去做3项不同的实习工作，每项工作需要2人，基本事件总数n＝＝90，甲、乙二人必须做同一项工作，而丙、丁二人不能做同一项工作包含的基本事件个数：m＝＝12，∴甲、乙二人必须做同一项工作，而丙、丁二人不能做同一项工作的概率：p＝＝＝．故答案为：．15．（5分）已知等差数列{a n}中，a1＝tan225°，a5＝13a1，设S n为数列{（﹣1）n a}的前n项和，则S2017＝﹣3025．n【解答】解：依题意，d＝＝3tan225°＝3，∴a n＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2，∴S2017＝﹣（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）＝﹣•（a1+a2017）+（a2+a2016）＝﹣•（a1+a2017）+（a1+a2017）＝﹣•（a1+a2017）＝•（﹣1+3×2017﹣2）＝﹣3025，故答案为：﹣302516．（5分）给出下列五个命题：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题；②从正方体的面对角线中任取两条作为一对，其中所成角为60°的有48对；③“m＜﹣2”是方程＝1表示焦点在x轴上的双曲线的充分不必要条件；④点P（x，y）是曲线m|x|+n|y|＝1（m＞0，n＞0）上的动点，且满足≤4，则的取值范围是[2，+∞）；⑤若随机变量ξ服从正态分布N（3，4），且P（ξ＜2a﹣3）＝P（ξ＞a+2），则a＝．其中正确命题的序号是②④⑤（请把正确命题的序号填在横线上）．【解答】解：对于①，“若x＝2且y＝3，则x+y＝5”是真命题，它的逆否命题“x+y≠5，则x≠2或y≠3”也是真命题，∴①错误；对于②，正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有＝66条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，且一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有3×6＝18；∴从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有66﹣18＝48对，②正确；对于③，m＜﹣2时，m2﹣1＞0，m+2＜0，方程＝1表示焦点在x轴上的双曲线，充分性成立；方程＝1表示焦点在x轴上的双曲线时，，解得m＜﹣2，即必要性成立；∴m＜2是方程＝1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件，③错误；对于④，由m|x|+n|y|＝1（a＞0，b＞0），当x，y≥0时，化为mx+ny＝1；当x≥0，y≤0时，化为mx﹣ny＝1；当x≤0，y≥0时，化为﹣mx+ny＝1；当x≤0，y≤0时，化为﹣mx﹣ny＝1；画出方程表示的轨迹如图所示：其轨迹为四边形ABCD．+≤4，变形为+≤4，上式表示点M（0，1），N（0，﹣1）与图象上的点P的距离之和≤4；∴，化为m≥，n≥；∴m+2n≥×+2×＝2，∴的取值范围是[2，+∞），④正确；对于⑤，随机变量ξ～N（3，4），且P（ξ＜2a﹣3）＝P（ξ＞a+2），∴2a﹣3与a+2关于x＝3对称，∴2a﹣3+a+2＝6，解得a＝，⑤正确；综上，中正确的命题序号是②④⑤．故答案为：②④⑤．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝2，c＝3，△ABC的面积为，又＝2，∠CBD＝θ．（1）求a，A，cos B；（2）求cos2θ的值．【解答】解：（1）由△ABC的面积为＝bc sin A，可得：＝，可得：sin A＝，又A为锐角，可得：A＝，再由余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝22+32﹣2×＝7，解得a＝，可得：cos B＝＝＝．（2）由＝2，知CD＝1，由△ABD为正三角形，即BD＝3，且sin B＝＝，cosθ＝cos（﹣B）＝cos cos B+sin sin B＝＝，cos2θ＝2cos2θ﹣1＝．18．（12分）（理科）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝PC＝2，P A＝PB＝，（1）求证：平面P AB⊥平面ABCD；（2）求二面角P﹣AC﹣B的余弦值．【解答】解：（1）证明：取AB中点O，连结PO，CO，由P A＝PB＝，AB＝2，知△P AB为等腰直角三角形，∴PO＝1，PO⊥AB，由AB＝BC＝2，∠ABC＝60°，知△ABC为等边三角形，∴CO＝，由PC＝2得PO2+CO2＝PC2，∴PO⊥CO，又AB∩CO＝O，∴PO⊥平面ABC，又PO⊂平面P AB，∴平面P AB⊥平面ABCD；（2）如图所示，以O为原点，OC，OB，OP所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则C（，0，0），B（0，1，0），P（0，0，1），A（0，﹣1，0）得：＝（，1，0），＝（0，1，1），设平面P AC的法向量为＝（x，y，z），则，取y＝1，则x＝，z＝1，即＝（，﹣1，1），平面BAC的一个法向量为＝（0，0，1），设二面角P﹣AC﹣B大小为θ，易知其为锐角，所以cosθ＝|cos＜，＞|＝＝＝．19．（12分）上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析．现从中抽取80名学生的数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（Ⅱ）假设抽出学生的数学成绩在[90，100]段各不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数字中任意抽取2个数，有放回地抽取3次，记这3次抽取中恰好有两名学生的数学成绩的次数为X，求X的分布列和期望．【解答】解：（1）平均分＝0.05×45+0.15+55+0.2×65+0.3×0.75+0.25×85+0.05×95＝72分．众数的估计值是75分．（2）在[90，100]段的人数80×0.05＝4（人），设每次抽取两个数恰好是两名学生的成绩的概率为P，则P＝＝，显然，X的可能取值为0，1，2，3．由X～B，∴P（X＝k）＝，k＝0，1，2，3．∴X的分布列为：∴E（X）＝＝．20．（12分）过椭圆C：（a＞b＞0）上一点P向x轴作垂线，垂足为右焦点F，A、B分别为椭圆C的左顶点和上顶点，且AB∥OP，．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若动直线l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆恒过坐标原点O．问是否存在一个定圆与动直线l总相切．若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，所以，．由AB∥OP，得，解得b＝c，，由，得，，椭圆C的方程为．（2）假设存在这样的圆．设M（x1，y1），N（x2，y2）．由已知，以MN为直径的圆恒过原点O，即，所以x1x2+y1y2＝0．当直线l垂直于x轴时，x1＝x2，y1＝﹣y2，所以，又，解得，不妨设，或，，即直线l的方程为或，此时原点O到直线l的距离为．当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y＝kx+m，解消去y得方程：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣6＝0，因为直线l与椭圆C交于M，N两点，所以方程的判别式△＝（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣6）＞0，即m2＜3（k2+2），且，．由x1x2+y1y2＝0，得x1x2+（kx1+m）（kx2+m）＝，所以，整理得m2＝2（1+k2）（满足△＞0）．所以原点O到直线l的距离．综上所述，原点O到直线l的距离为定值，即存在定圆x2+y2＝2总与直线l 相切．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+1）+ax2，其中a∈R（Ⅰ）若函数f（x）在x＝1处的切线与直线x+y﹣1＝0垂直，求a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（Ⅲ）若∀x＞0，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1），（x＞﹣1），函数f（x）在x＝1处的切线的斜率k＝，∵函数f（x）在x＝1处的切线与直线x+y﹣1＝0垂直，∴，∴；（2）∵＝，（x＞﹣1），h（x）＝2ax2+2ax+1，①当△＝（2a）2﹣4×2a×1＝4a2﹣8a≤0，函数f（x）单调，即当0≤a≤2时，函数f（x）无极值点；②当△＝4a2﹣8a＞0时，即a＜0或a＞2，当a＜0时，方程2ax2+2ax+1＝0，有一正一负两根x1，x2，x1+x2＝﹣1，∴x1＜﹣1，x2＞0，故函数f（x）有一个极值点；当a＞2时，方程2ax2+2ax+1＝0，有两个负根，∵x1+x2＝﹣1，∴x1＞﹣1，x2＞﹣1，故函数f（x）有两个极值点；（3）由（2）得：①当0≤a≤2时，函数f（x）单调递增，∀x＞0，f（x）＞f（0）＝0，符合题意；②当a＜0时，故函数f（x）有一个极值点x2＞0，x∈（0，x2）函数f（x）递增，x∈（x，+∞）递减，∀x＞0，f（x）≥0不恒成立，故不符合题意；③当a＞2时，函数f（x）有两个极值点x1，x2，0＞x1＞﹣1，0＞x2＞﹣1，函数f（x）单调递增，∀x＞0，f（x）＞f（0）＝0，符合题意；综上，a的取值范围为：[0，+∞）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（a＞b ＞0，φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点对应的参数，射线与曲线C2交于点．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若点A（ρ1，θ），在曲线C1上，求的值．【解答】解：（Ⅰ）将及对应的参数，代入，得，即，所以曲线C1的方程为（φ为参数），或．设圆C2的半径为R，由题意，圆C2的方程为ρ＝2R cosθ，（或（x﹣R）2+y2＝R2）．将点代入ρ＝2R cosθ，得，即R＝1．（或由，得，代入（x﹣R）2+y2＝R2，得R＝1），所以曲线C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2＝1．（Ⅱ）因为点A（ρ1，θ），在曲线C1上，所以，，所以＝．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数，x∈R．（Ⅰ）当时，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．【解答】解：（Ⅰ）＝由f（x）≥4得或，解得x≤﹣1或x≥3，所以不等式的解集为{x|x≤1或x≥3}；（Ⅱ）由绝对值的性质得，所以f（x）最小值为，从而，解得，因此a的最大值为．。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. sec1200=（ ）A ．B ．C ．12- D ．-2 【答案】D 【解析】试题分析：111sec12002cos1200cos(3360120)cos120====-︒⨯︒+︒︒,故选D.考点：1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系.2. 已知全集{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，集合{0,1,3,5,8}A =，集合{2,4,5,6,8}B =，则()()U U C A C B ⋂=（ ）A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6} 【答案】B考点：集合的运算. 3. 设x R ∈，则“12x >”是“2210x x +->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：因为2121012x x x x +->⇔<->或，所以“12x >”是“2210x x +->”的充分不必要条件，故选A.考点：1.不等式的解法；2.充分条件与必要条件.4.=⎰（ ）A ．πB ．2πC.4πD ．0【答案】C 【解析】试题分析：由定积分的几何意义可知，该积分式表示圆221x y +=在第一象限部分与坐标由所围成的封闭区域的面积，所以4π=⎰，故选C.考点：定积分的几何意义.5. 若0.522log 3log 0.5a b c π===，，，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >> C. c a b >> D ．b c a >> 【答案】A 【解析】试题分析：因为0.521,0log 31a π=><<即01b <<，2log 0.50c =<，所以a b c >>，故选A. 考点：指数函数、对数函数的性质.6. 已知2x =是函数3()32f x x ax =-+的极小值点，那么函数()f x 的极大值为（ ） A ．15 B ．16 C.17 D ．18 【答案】D 【解析】考点：导数与函数的单调性与极值.7. 函数||(1)xx a y a x=>的图象大致形状是（ ）【答案】B考点：1.分段函数的表示与图象;2.指数函数的性质.8. 已知函数21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩，若方程()f x x a =+有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,0]-∞B ．[0,1) C. (,1)-∞ D ．[0,)+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：在同一坐标系内作出函数21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩与函数y x a =+的图象，由图可知，当1a <时，两个函数的图象有两个不同的公共点，所以当1a <时，方程()f x x a =+有两个不相等的实数根，故选C.考点：函数与方程.9. 4cos50tan 40-=（ ）A B D ．1- 【答案】C 【解析】考点：1.两角和与差的正弦；2.同角三角函数基本关系；3.诱导公式.【名师点睛】本题考查两角和与差的正弦、同角三角函数基本关系、诱导公式，属中档题；利用同角三角函数基本关系化简的基本方法是切化弦，角的表示与化为一个角的三角函数是解本题的关键，熟练掌握公式是解题的基础.10. 设函数266,0()34,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123x x x ，，满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（ ）A ．2026(,]33 B ．2026(,)33 C. 11(,6]3 D ．11(,6)3【答案】D 【解析】试题分析：在坐标系内作出函数266,0()34,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩的图象，作直线y a =与该函数的图象相交，有三个公共点，由图可知，23176,03x x x +=-<<，所以1231163x x x <++<，故选D.考点：1.函数与方程；2.数形结合. 11. 已知函数2()sin 21x f x x =++，则(2)(1)(0)(1)(2)f f f f f -+-+++=（ ） A ．0 B ．5 C. 4 D ．1 【答案】B考点：1.函数的表示；2.指数运算；3.三角函数的性质；4.函数图象的对称性.【名师点睛】本题考查.函数的表示、指数运算、三角函数的性质，函数图象的对称性,属中档题；若函数满足()()f a x f a x b ++-=时，函数的图象关于点(,)a b 对称，本题中()()2f x f x +-=，所以函数图象关于点(0,1)对称，解题基本思想就是利用这一性质求解的.12. 已知函数22,0,()ln(1),0,x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩若|()|f x ax ≥恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞ C. [2,1]- D ．[2,0]- 【答案】D 【解析】试题分析：在直角坐标系内作出函数()y f x =的图象与直线y ax =的图象，因为当0x ≤时，2()2y f x x x ==-，22y x '=-，02x y ='=-，即当直线y ax =与2()2y f x x x ==-相切时，2a =-，数形结合可得|()|f x ax ≥，a 的取值范围是[2,0]-.考点：1.导数的几何意义；2.函数与不等式.【名师点睛】 本题考查导数的几何意义、函数与不等式，属中档题；函数与不等式是高考的热点与难点，通常通过函数的图象、导数等知识求解，函数图象在高中数学不等式问题中的运用，可将函数不等式问题变得形象直观，把复杂问题变得简单，把抽象问题变得具体，将数的大小问题变成形位置问题，简化解题步骤.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知sin cos 11tan()1cos 222αααβα=-=-，，则tan β=____________.【答案】13【解析】考点：三角恒等变换.14. 若()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又有(3)0f -=，则()0xf x <的解集是_________. 【答案】(3,0)(0,3)-【解析】试题分析：由函数的单调性与奇偶性的关系可知，在区间(,0)-∞上，函数()f x 单调递增，又(3)0f -=，所以当0x <时，()0xf x <的解集是(3,0)-，在区间(0,)+∞上，函数()f x 单调递增，且(3)0f =，所以当0x >时，()0xf x <的解集是(0,3)，所以()0xf x <的解集是(3,0)(0,3)-.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数与不等式.15. 对于函数()y f x =，若存在区间[,]a b ，当[,]x a b ∈时的值域为[,](0)ka kb k >，则称()y f x =为k 倍值函数.若()ln f x x x =+是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是________. 【答案】1(1,1)e+ 【解析】考点：1.导数与函数的极值、单调性；2.新定义下函数数的值域与最值问题；【名师点睛】本题考查新定义下函数的值域问题和函数极值、最值问题，属中档题；对于新定义问题，要根据题意将问题适当转化为熟悉的问题求解，旨在考查学生的转化能力和分类讨论思想的应用以及运算求解能力.16. 如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“H 函数”.下列函数①xy e x =+；②2y x =；③3sin y x x =-；④ln ||,00,0x x x ≠⎧⎨=⎩是“H 函数”的所有序号为_______. 【答案】①③ 【解析】考点：1.新定义问题；2.导数与函数的单调性.【名师点睛】本题考查新定义问题、导数与函数的单调性，属中档题；函数单调性的判断方法主要有定义法与导数法，用导数判定时，先求函数的导数()f x '，当()0f x '>时，函数()f x 单调递增，当()0f x '<时，函数()f x 单调递减.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知函数())12f x x x R π=-∈，.（1）求()3f π的值；（2）若33cos (,2)52πθθπ=∈，，求()6f πθ-. 【答案】（1）1；（2）15-. 【解析】试题分析：(1)将3x π=代入解析式，直接计算即可；(2)由33cos (,2)52πθθπ=∈，，求出sin θ的值，利用两角差的余弦公式展开计算即可.试题解析： （1）())33124f ππππ=-=)=1.………………4分（2）∵33cos (,2)52πθθπ=∈，，4sin 5θ==-，∴1())cos sin sin )64445f ππππθθθθ-=-=+=-.……………………10分考点：1.同角三角函数基本关系；2.三角恒等变换. 18. （本小题满分12分）已知命题:p 指数函数2()lg(4)f x ax x a =-+的定义域为R ；命题:q 不等式222x x ax +>+，对(,1)x ∀∈-∞-上恒成立.（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围. 【答案】(1) 2a >；(2) 12a ≤≤. 【解析】考点：1.对数函数的图象与性质；2.逻辑联结词与命题；3.全称命题与特称命题.【名师点题】本题考查对数函数的图象与性质、逻辑联结词与命题、全称命题与特称命题，属容易题；当两个命题均为真命题时，“p q ∧”为真命题，其余为假命题，当两个命题均为假命题时，“p q ∨”为假命题，其余为真命题，由此可得“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，等价于p q ，一真一假，是解本题的关键.19. （本小题满分12分）已知函数()(sin cos )sin 2f x a x x x =++，其中a R ∈. （1）当2a =时，求()f x 值域；（2）若()f x 最小值为()g a ，求()g a 表达式及()g a 最大值.【答案】(1) [2,1-+；(2)21,()1,1,4a g a a a a ⎧⎪≤-⎪=≥⎨⎪⎪---<<⎩，且其最大值为1-.【解析】试题解析： （1）设sin cos x x t +=，[t ∈,则2sin 21x t =-，所以221y t t =+-，求得值域为[2,1-+.………………6分 （2）21[y t at t =+-∈，，当a ≥()13g a =≤-，当a ≤-时，()13g a =+≤-，当a -<<时，2()114a g a =--≤-.综上21,()1,1,4a g a a a a ⎧⎪+≤-⎪=≥⎨⎪⎪---<<⎩，且其最大值为-1.………………12分考点：1.三角恒等变换；2.二次函数的图象与性质. 20. （本小题满分12分）已知函数22()(23)()xf x x ax a a e x R =+-+∈，其中a R ∈. （1）当0a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率； （2）当23a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值.【答案】(1) 3e ；(2)当23a >时，()f x 在(,2)(2,)a a -∞--+∞，内是增函数，在(2,2)a a --内是减函数，函数()f x 的极大值为2(2)3a f a ae --=,函数()f x 的极小值为2(2)(43)a f a a e --=-；当23a <时，()f x 在(,2)(2,)a a -∞--+∞，内是增函数，在(2,2)a a --内是减函数，函数()f x 的极大值为2(2)(43)a f a a e --=-，函数()f x 在2x a =-处取得极小值(2)f a -，且2(2)3a f a ae --=.【解析】（2）解：22'()[(2)24]x f x x a x a a e =++-+.令'()0f x =，解得2x a =-，或2x a =-.由23a ≠知，22a a -≠-. 以下分两种情况讨论： 若23a >，则22a a -<-.当x 变化时，'()()f x f x ，的变化情况如下表：所以()f x 在(,2)(2,)a a -∞--+∞，内是增函数，在(2,2)a a --内是减函数.考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、极值.【名师点睛】本题考查导数的几何意义、导数与函数的单调性、极值，属中档题；求函数的单调区间的步骤：①确定函数()y f x =的定义域；②求导数()y f x ''=，令()0f x '=，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；③把函数()y f x =的间断点(即()y f x =的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数()y f x =的定义区间分成若干个小区间；④确定()f x '在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性.21. （本小题满分12分）已知定义在R 上的函数满足：()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x <.（1）求证：()f x 为奇函数；（2）求证：()f x 为R 上的增函数；（3）解关于x 的不等式：22()(2)()(2)f ax f x f ax f a ->-.（其中0a >且a 为常数）.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3) 当2a a <，即a >不等式解集为2{|x x a <或}x a >；当2a a=，即a =不等式解集为{|x x ≠；当2a a >，即0a <<时，不等式解集为{|x x a <或2}x a >. 【解析】试题解析： （1）由()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，得：(0)(0)(0)f f f =+，即(0)0f =.再令0x y +=，即y x =-，得：(0)()()f f x f x =+-.∴()()f x f x -=-，∴()f x 是奇函数.………………4分（2）设12x x R ∈、，且12x x <，则120x x -<.由已知得：12()0f x x -<，∴121212()()()()()0f x x f x f x f x f x -=+-=-<，∴12()()f x f x <.即()f x 在R 上是增函数.………………8分（3）∵22()(2)()(2)f ax f a f ax f x +>+，∴22(2)(2)f ax a f a x x +>+，∴2222ax a a x x +>+.即22(2)20ax a x a -++>.∵0a >，22()20x a x a -++>， ∴2()()0x x a a-->.当2a a <，即a >时，不等式解集为2{|x x a<或}x a >.当2a a=，即a =时，不等式解集为{|x x ≠.当2a a >，即0a <<时，不等式解集为{|x x a <或2}x a >.………………12分考点：1.函数的奇偶性与单调性；2.二次不等式的解法；3.函数与不等式.22. （本小题满分12分）已知函数2()(1)ln f x a x x =--.（1）若()y f x =在2x =处取得极小值，求a 的值；（2）若()0f x ≥在[1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围； （3）求证：当2n ≥时，2211132ln 2ln 3ln 22n n n n n --+++>+. 【答案】(1) 18a =；(2) 12a ≥；(3)见解析. 【解析】试题解析： （1）∵()f x 的定义域为(0,)+∞，1'()2f x ax x =-， ∵()f x 在2x =处取得极小值，∴'(2)0f =，即18a =. 此时，经验证2x =是()f x 的极小值点，故18a =.………………2分 （2）∵1'()2f x ax x=-， ①当0a ≤时，'()0f x <，∴()f x 在[1,)+∞上单调递减，∴当1x >时，()(1)0f x f <=矛盾.………………4分②当0a >时，221'()ax f x x-=， 令'()0f x >，得x >'()0f x <，得0x <<.考点：1.导数与函数的单调性、极值；2.函数与不等式；3.数列与不等式.：。

2017-2018学年 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|60}M x x x =+-<，{|13}N x x =≤≤，则M N = （ ） A ．[1,2) B ．[1,2] C ．(2,3] D ．[2,3] 【答案】A考点：集合运算 【名师点睛】1.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解． 2．求交、并、补的混合运算时，先算括号里面的，再按运算顺序求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 4．在解决有关A∩B＝∅，A ⊆B 等集合问题时，往往忽视空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解．2.复数212ii +-的共轭复数是（ ）A ．35i -B ．35i C ．i - D ．i【答案】C 【解析】 试题分析：因为212ii i+=-，所以共轭复数是i -，选C. 考点：共轭复数3.下列四个中真的个数是（ ）①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；②“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是“,sin 1x R x ∃∈>”； ③“若22am bm <，则a b <”的逆为真；④p ：[1,),lg 0x x ∀∈+∞≥，q ：2,10x R x x ∃∈++<，则p q ∨为真. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D考点：真假判断 【易错点睛】充分条件、必要条件是相对的概念，在进行判断时一定要注意哪个是“条件”，哪个是“结论”，如“A 是B 成立的……条件”，其中A 是条件；“A 成立的……条件是B”，其中B 是条件．弄清是全称还是特称，是正确写出否定的前提．注意防止把的否定与否相混淆致误． 4.函数()sin()f x x ωϕ=+，(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π，且其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ）A ．关于点(,0)12π对称B ．关于直线512x π=对称C ．关于点5(,0)12π对称D ．关于直线12x π=对称 【答案】B 【解析】试题分析：由函数最小正周期为π得22πωπ==，()sin(2)f x x ϕ=+的图象向左平移6π个单位后得到sin(2())6y x πϕ=++，因为为奇函数，所以()3k k Z πϕπ+=∈，而||2πϕ<，因此3πϕ=-即()sin(2)3f x x π=-，其对称轴为52,(),,()32122m x m m Z x m Z πππππ-=+∈=+∈，即512x π=为其一条对称轴，选B.考点：三角函数解析式，三角函数性质5.设,,αβγ为不同的平面，,m n 为不同的直线，则m β⊥的一个充分条件是（ ） A ．,,n m n αβαβ⊥=⊥ B ．,,m αγαγβγ=⊥⊥ C ．,,m αββγα⊥⊥⊥ D ．,,n n m αβα⊥⊥⊥ 【答案】D考点：线面关系判断6.已知数列{}n a 满足13a =，151337n n n a a a +-=-，则2016a =（ ）A ．3B ．2C ．1D ．-1 【答案】B 【解析】试题分析：由151337n n n a a a +-=-得2341,2,3a a a ===，因此数列{}n a 周期为3，即201632a a ==，选B.考点：数列周期性7.若正数,x y ，满足35x y xy +=，则43x y +的最小值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D 【解析】试题分析：31355x y xy y x+=⇒+=，31()1123143(43)(13)(135555x y y x x y x y y x ++=+=++≥+=当且仅当2y x =时取等号，即43x y +的最小值是5. 考点：基本不等式求最值8.已知数列{}n a 满足12n n a a n +-=*()n N ∈，13a =，则na n的最小值为（ ） A ．0 B．1 C ．52D ．3 【答案】C考点：累加法求数列通项9.已知1122log (4)log (32)x y x y ++<+-，若x y λ-<恒成立，则λ的取值范围是（ ）A ．[10,)+∞B ．(,10]-∞C ．[10,20]D ．[0,10] 【答案】A 【解析】 试题分析：1122log (4)log (32)4320x y x y x y x y ++<+-⇒++>+->，可行域为以(3,7)A -为射点两条射线围成区域，不包括边界，而x y λ-<恒成立等价于max ()x y λ-<，由可行域知，x y -过点A )73(-，时取最大值10，而A 点取不到，所以λ的取值范围是[10,)+∞考点：线性规划10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球表面积为（ ） A ．163π B ．83πC． D．【答案】A考点：三视图 【方法点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．11.ABC ∆中，BC 边上垂直平分线与BC 、AC 分别交于点D 、M ，若6A M B C ∙= ，且||2AB =，则||AC =（ ）A ．4 D ．【答案】C 【解析】试题分析：216()662AM BC AC CD DM BC AC BC BC ⋅=⇒++⋅=⇒⋅-=2222||2||22424AB AC CB AC CB AC CB AC CB AC BC =⇒+=⇒++⋅=⇒+-⋅=241216||4AC AC ⇒=+=⇒=选C.考点：向量数量积12.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足'2016()()f x f x -<恒成立，且2016(1)f e -=，则下列结论正确的是（ ）A ．(2016)0f <B ．22016(2016)f e -< C ．(2)0f < D ．4032(2)f e -> 【答案】D 【解析】考点：导数应用 【方法点睛】本题构造函数，并借助导数解决，需要较强的分析问题和解决问题的能力．记住一些常见函数的导数及深刻理解导数相关法则的内容是构造函数的关键：′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )；.⎣⎢⎡⎦⎥⎤f x g x ′＝f ′ x g x －f x g ′ x [g x ]2(g (x )≠0)． 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量,a b 满足||a = ||2b = ，3a b ∙=- ，则|2|a b +=.【解析】试题分析：因为222|2|44316127a b a b a b +=++⋅=+-=，所以|2|a b += 考点：向量数量积，向量的模14.若{}n a 是正项递增等比数列，n T 表示其前n 项之积，且1020T T =，则当n T 取最小值时，n 的值为 . 【答案】15. 【解析】试题分析：510201120151615161()11T T a a a a a a =⇒⋅⋅=⇒=⇒= ，所以121415161701a a a a a a <<<<<<<<<因此当n T 取最小值时，n 的值为15. 考点：等比数列性质【方法点睛】 等比数列的性质1．对任意的正整数m 、n 、p 、q ，若m ＋n ＝p ＋q ＝2k ，则a m ·a n ＝a p ·a q ＝a 2k . 2．通项公式的推广：a n ＝a m qn －m(m ，n ∈N *)3．公比不为－1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等比数列，其公比为q n；当公比为－1时，S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 不一定构成等比数列．4．若数列{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n }，⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ，{a 2n }，{a n ·b n }，⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n b n (λ≠0)仍是等比数列．15.若关于x 的不等式2||20ax x a -+<的解集为空集，则实数a 的取值范围为 .【答案】[)4+∞考点：含参不等式 16.已知2|1|,0()|log |,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则3212342()x x x x x -+的取值范围为 .【答案】5(2,]2【解析】试题分析：由题意得：12341210,122x x x x -<<-<<≤<<<，且12342,1x x x x +=-=，因此3321234321()x x x x x x x -=++，而函数1y t t=+在1[,1)2单调递减，所以所求取值范围为5(2,]2考点：函数图像与性质 【思想点睛】分段函数体现了数学的分类讨论思想，求解分段函数参数取值范围问题时应注意以下三点： (1)明确分段函数的分段区间．(2)依据自变量的取值范围，选好讨论的切入点，并建立等量或不等量关系． (3)在通过上述方法求得结果后，应注意检验所求值(范围)是否落在相应分段区间内． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）已知函数()2sin sin()6f x x x π=+.（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的值域.【答案】（1）T π=，递增区间为5[,]1212k k ππππ-+，k Z ∈. （2）[0,1+（2）∵[0,]2x π∈，∴22[,]333x πππ-∈-，∴sin(2)[3x π-∈，∴()f x值域为[0,1. 10分 考点：两角和公式、二倍角公式、配角公式 18.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足21n n S a +=，等差数列1{}nb 中，1211,2b b ==.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）数列{}n c 满足nn na cb =，求证：12334n c c c c ++++< .【答案】（1）1()3nn a =，1n b n=（2）详见解析考点：求数列通项，错位相减法求和 【易错点睛】已知S n 求a n 时的三个注意点(1)重视分类讨论思想的应用，分n ＝1和n ≥2两种情况讨论；特别注意a n ＝S n －S n －1中需n ≥2. (2)由S n －S n －1＝a n 推得a n ，当n ＝1时，a 1也适合“a n 式”，则需统一“合写” .(3)由S n －S n －1＝a n 推得a n ，当n ＝1时，a 1不适合“a n 式”，则数列的通项公式应分段表示(“分写”)，即a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2.19.（12分）正ABC ∆的边长为4，CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 和BC 边的中点，现将ABC ∆沿CD 翻折成直二面角A-DC-B.（1）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （2）求二面角E-DF-C 的余弦值；（3）在线段BC 上是否存在一点P ，使AP DE ⊥？若存在，请指出P 点的位置，若存在，请说明理由.【答案】（1）平行（2）7（3）靠近B 的三等分点考点：线面平行判定定理,利用空间向量求二面角、确定点的位置【名师点睛】判断或证明线面平行的常用方法有：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)；(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a ⊂α⇒a ∥β)20.（12分）已知ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，sin sin 4sin 0A B C +-=，且ABC ∆的周长5L =，面积22161()55S a b =-+. （1）求c 和cos C 的值；（2）求22sin sin a b a A b B++的值.【答案】（1）1,c =3cos 5C =（2）54考点：正弦定理，面积公式21.（12分）已知函数()f x 的导数'2()33f x x ax =-，(0)f b =，（a ，b 为实数），12a <<. （1）若()f x 在区间[1,1]-上的最小值、最大值分别为2,1-，求a ，b 的值； （2）设函数2()[()61]x F x f x x e =++∙，试判断函数()F x 的极值点个数.【答案】（1）43a =，1b =（2）当22a ≤<时，极值点个数0；当12a <<有两个极值点.（2）2222()(3361)[33(2)1]x x F x x ax x e x a x e =-++∙=--+∙ ∴'222()[63(2)]2[33(2)1]x x F x x a e x a x e =--∙+--+∙考点：利用导数求函数最值、极值 【名师点睛】求函数最值的五个常用方法(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值．(2)图像法：先作出函数的图像，再观察其最高点、最低点，求出最值．(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值． (4)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值．(5)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值． 提醒：在求函数的值域或最值时，应先确定函数的定义域． 22.（12分）已知函数()(2)(1)2ln f x a x x =---，1()xg x xe -=，（,a Re ∈为自然对数的底数）. （1）若不等式()0f x >对于一切1(0,)2x ∈恒成立，求a 的最小值；（2）若对任意的0(0,]x e ∈，在(0,]e 上总存在两个不同的i x (1,2)i =，使0()()i f x g x =成立，求a 的取值范围.【答案】（1）24ln 2-（2）3(,2]1a e ∈-∞--因为(2)2()a x f x x --'=，所以2a ≥时()f x 在(0,]e 上单调递减，222a e-≤<时()f x 在(0,]e 上单调递减，不合题意，因此22a e <-，此时()f x 在2(0,)2a-上单调递减，在2(,)2e a -上单调递增，令22()()2ln ,()222a m a f a m a a a a-'==-=---，即()m a 在(,0)-∞上单调递增，在2(0,2)e-上单调递减，max ()(0)0,m a m ≤=∴欲使对任意的0(0,]x e ∈上总存在两个不同的(1,2)i x i =，使0()()i f x g x =成立，则需满足()1f e ≥，即321a e ≤--， 又∵2322(2)01(1)e e e e e +---=>--，∴23221e e ->--，∴321a e ≤--， 综上所述，3(,2]1a e ∈-∞--. 12分 考点：不等式恒成立问题，利用导数求存在性问题 【名师点睛】利用导数确定三次式、分式、以e 为底的指数式、对数式及三角式方程根的个数或函数零点的方法(1)构建函数g(x)(要求g ′(x)易求,g ′(x)=0可解),转化为确定g(x)的零点个数问题求解,利用导数研究函数的单调性、极值,并确定定义区间端点值的符号(或变化趋势)等,画出g(x)的图像草图,数形结合求解. (2)利用零点存在性定理:先用该定理判断函数在某区间上有零点,然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值的符号,进而判断函数在该区间上零点的个数.。

14．下列叙述符合物理学史实的是A ．安培通过实验发现了电流周围存在磁场，并总结出判定磁场方向的方法-安培定则B ．法拉第发现了电磁感应现象后，领悟到：“磁生电”是一种在变化、运动的过程中才能出现的现象C ．楞次在分析了许多实验事实后提出，感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻止引起感应电流的磁通量的变化D ．麦克斯韦认为：电磁相互作用是通过场来传递的，他创造性地用“力线”形象地描述“场”的物理图景15．我国第一颗绕月探测卫星—嫦娥一号进入地月转移轨道段后，关闭发动机，在万有引力作用下，嫦娥一号通过P 点时的运动速度最小，嫦娥一号到达月球附近后进入环月轨道段，若地球质量为M ，月球质量为m ，地心与月球中心距离为R ，嫦娥一号绕月球运动的轨道半径为r ，G 为万有引力常量，则下列说法正确的A ．P RB ．P 点距离地心的距离为MR m M+CD ．嫦娥一号绕月运动的周期为2π16．如图所示，质量分别为 3.0 1.0A B m kg m kg ==，的A 、B 两物体置于粗糙的水平面上A 、B 与水平面间的动摩擦因数均为0.25、A 、B 与水平面间的最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。

一不可伸长的绳子将A 、B 连接，轻绳恰好处于伸直状态，且与水平方向的夹角为θ=53°，现以水平向右的力作用于物体A ，若B 恰好离开水平面，则此时所施加的水平力F 等于A ．40NB ．45NC ．50ND ．55N17．如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个边长为10cm 的正六边形的六个顶点，A 、C 、D 三点电势分别为1.0V 、2.0V 、3.0V ，正六边形所在平面与电场线平行，则A ．E 点的电势与C 点的电势相同B ．电势差EF U 和电势差BC U 相同 C ．电场强度的大小为10V/m D．电场强度的大小为/3m 18．如图甲所示，理想变压器原副线圈的匝数比1251n n =，电阻1210R R ==Ω，D 为理想二极管，原线圈接入如图乙所示的交流电源，则A ．2R 中交变电流的频率为50HzB ．通过1R 的电流为1AC ．通过2R 的电流为1AD ．变压器的输入功率为30W19．如图所示，倾角为30°的斜面体静止在水平地面上，轻绳一端连着斜面上的物体A （轻绳与斜面平行），另一端通过两个滑轮相连于天花板上的P 点，动滑轮上悬挂质量为m 的物块B ，开始时悬挂动滑轮的两绳均竖直。