随机信号表示法
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随机信号分析与处理(第2版)概述本文档介绍了随机信号分析与处理(第2版)的主要内容。
随机信号是一种在时间上或空间上具有随机性质的信号,在诸多领域中都有广泛的应用,如通信、图像处理、控制系统等。
随机信号的分析和处理对于了解其性质、提取有用信息以及设计有效的处理算法都是必不可少的。
主要内容第一章:随机信号的基本概念本章介绍了随机信号的基本概念和特性,包括随机信号的定义、概率密度函数、均值、方差等。
通过对随机信号的特性分析,可以为后续的分析和处理提供基础。
第二章:随机过程本章讨论了随机过程的定义和性质。
随机过程是一类具有随机性质的信号集合,其在时间上的取值不确定,但具有统计规律性。
通过对随机过程的分析,可以了解其演化规律和统计性质。
本章介绍了随机信号的表示与分解方法。
随机信号可以通过不同的数学模型进行表示,如傅里叶级数、傅里叶变换、小波变换等。
通过将随机信号进行分解,可以提取出其中的有用信息。
第四章:随机信号的功率谱密度本章研究了随机信号的功率谱密度。
功率谱密度描述了随机信号在频率域上的分布,通过分析功率谱密度可以获得随机信号的频率特性和频谱信息。
第五章:随机信号的相关与协方差本章讨论了随机信号的相关与协方差。
相关是用来描述随机信号之间的依赖关系,协方差是用来描述随机信号之间的线性关系。
通过分析随机信号的相关与协方差,可以研究信号之间的相关性和相关结构。
本章介绍了随机信号的滤波和平均处理方法。
滤波是用来抑制或增强随机信号中的某些频率分量,平均则是通过对多次采样的随机信号进行求平均来减小随机性。
第七章:随机信号的参数估计本章研究了随机信号的参数估计方法。
参数估计是通过对随机信号进行采样和分析,通过估计参数来了解信号的统计性质和特征。
第八章:随机信号的检测和估计本章讨论了随机信号的检测和估计方法。
检测是用来判断随机信号的存在或不存在,估计是通过对随机信号的采样和分析来估计信号的参数。
第九章:随机信号的最优滤波本章研究了随机信号的最优滤波方法,最优滤波是通过优化设计滤波器来最小化系统误差或最大化输出信噪比。
一、基本概念1、随机过程随机信号是非确定性信号,不能用确定的数学关系式来描述,不能预测它未来任何瞬时的精确值,任一次观测值只代表在其变动范围内可能产生的结果之一,但其值的变动服从统计规律。
随机信号的描述必须采用概率和统计学的方法。
对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本函数,记作x(t)。
在有限时间区间上的样本函数称为样本记录。
在同一试验条件下,全部样本函数的集合(总体)就是随机过程,以{x(t)}表示,即2、随机信号类型3、平稳随机过程平稳随机过程就是统计特征参数不随时间变化而改变的随机过程。
例如,对某一随机过程的全部样本函数的集合选取不同的时间t进行计算,得出的统计参数都相同,则称这样的随机过程为平稳随机过程,否则就是非平稳随机过程。
如采样记录的均值不随时间变化4、各态历经随机过程若从平稳随机过程中任取一样本函数,如果该单一样本在长时间内的平均统计参数(时间平均)和所有样本函数在某一时刻的平均统计参数(集合平均)是一致的,则称这样的平稳随机过程为各态历经随机过程。
显然,各态历经随机过程必定是平稳随机过程,但是平稳随机过程不一定是各态历经的。
各态历经随机过程是随机过程中比较重要的一种,因为根据单个样本函数的时间平均可以描述整个随机过程的统计特性,从而简化了信号的分析和处理。
但是要判断随机过程是否各态历经的随机过程是相当困难的。
一般的做法是,先假定平稳随机过程是各态历经的,然后再根据测定的特性返回到实际中分析和检验原假定是否合理。
由大量事实证明,一般工程上遇到的平稳随机过程大多数是各态历经随机过程。
虽然有的不一定是严格的各态历经过程,但在精度许可的范围内,也可以当作各态历经随机过程来处理。
事实上,一般的随机过程需要足够多的样本(理论上应为无限多)才能描述它,而要进行大量的观测来获取足够多的样本函数是非常困难或做不到的。
在测试工作中常以一个或几个有限长度的样本记录来推断整个随机过程,以其时间平均来估计集合平均。
第9章 随机信号分析随机信号和确定信号是两类性质完全不同的信号,对它们的描述、分析和处理方法也不相同。
随机信号是一种不能用确定数学关系式来描述的,无法预测未来某时刻精确值的信号,也无法用实验的方法重复再现。
随机信号分为平稳和非平稳两类。
平稳随机信号又分为各态历经和非各态历经。
本章所讨论的随机信号是平稳的且是各态历经的。
在研究无限长信号时,总是取某段有限长信号作分析。
这一有限长信号称为一个样本(或称子集),而无限长信号x(t)称为随机信号总体(或称集)。
各态历经的平稳随机过程中的一个样本的时间均值和集的平均值相等。
因此一个样本的统计特征代表了随机信号总体,这使得研究大大简化。
工程上的随机信号一般均按各态历经平稳随机过程来处理。
仅在离散时间点上给出定义的随机信号称为离散时间随机信号,即随机信号序列。
随机信号序列可以是连续随机信号的采样结果,也可以是自然界里实际存在的物理现象,即它们本身就是离散的。
平稳随机过程在时间上是无始无终的,即其能量是无限的,本身的Fourier 变换也是不存在的;但功率是有限的。
通常用功率谱密度来描述随机信号的频域特征,这是一个统计平均的频谱特性。
平稳随机过程统计特征的计算要求信号x(n)无限长,而实际上这是不可能的,只能用一个样本,即有限长序列来计算。
因此得到的计算值不是随机信号真正的统计值,而仅仅是一种估计。
本章首先介绍随机信号的数字特征,旨在使大家熟悉描述随机信号的常用特征量。
然后介绍描述信号之间关系的相关函数和协方差。
这些是数字信号时间域内的描述。
在频率域内,本章介绍功率谱及其估计方法,并给出了功率谱在传递函数估计方面的应用。
最后介绍描述频率域信号之间关系的函数---相干函数。
9.1 随机信号的数字特征9.1.1 均值、均方值、方差若连续随机信号x(t)是各态历经的,则随机信号x(t)均值可表示为: []⎰∞→==TT x dt t x Tt x E 0)(1)(limμ (9-1)均值描述了随机信号的静态(直流)分量,它不随时间而变化。