爱提分圆和扇形的周长及面积公式(五年级)[优质文档]

扇形面积公式周长公式(一)
扇形面积公式和周长公式
扇形面积公式
r2θ
•扇形面积公式：A=1
2
其中，A表示扇形的面积，r表示扇形的半径，θ表示扇形的弧度（弧度是一个角度单位，它表示一个圆的弧长与半径的比值）。

示例
例如，如果我们有一个半径为5米的扇形，角度为60度，我们可以使用扇形面积公式来计算扇形的面积：
$A = ^2 = = $（平方米）
因此，这个扇形的面积为平方米。

扇形周长公式
•扇形周长公式：C=2πrθ
360
其中，C表示扇形的周长，r表示扇形的半径，θ表示扇形的角度。

示例
假设我们有一个半径为8厘米的扇形，角度为45度，我们可以使用扇形周长公式来计算扇形的周长：
C=2π×8×45
360=4
3
π（厘米）
因此，这个扇形的周长约为厘米。

结论
扇形面积公式和周长公式是在计算扇形的面积和周长时常用的公式。

使用这些公式，我们可以轻松地计算出扇形的面积和周长，而不必进行复杂的几何计算。

在实际生活和工作中，这些公式在设计、建筑以及其他领域的计算中都有广泛的应用。

五年级上册扇形面积的计算
引言
本文档将介绍五年级上册数学课程中关于扇形面积的计算方法。

扇形是一个常见的几何图形，在日常生活和数学中都有重要的应用。

掌握计算扇形面积的方法，可以帮助学生加深对几何概念的理解，
并提高解决实际问题的能力。

扇形的定义
扇形是由一个圆的弧和两条半径组成的图形，其中弧的两个端
点连接于圆心。

扇形像一个打开的扇子，因此得名。

扇形面积的计算公式
扇形的面积可以通过圆的面积和扇形对应的圆心角来计算。

假
设扇形的半径为 r，圆心角为θ，那么扇形的面积 S 可以用以下公
式表示：
S = (θ/360) * π * r^2
其中，π 是一个常数，约等于 3.。

这个公式可以简化为：
S = (θ/180) * r^2
示例
假设一个扇形的半径为 5cm，圆心角为 60°，我们可以使用计算公式来求解扇形的面积：
S = (60/180) * 5^2 = (1/3) * 25 = 8.33 cm^2
总结
扇形面积的计算是通过圆心角和半径的关系来实现的。

掌握了这个计算方法，学生就可以在数学课堂和日常生活中灵活运用，在解决实际问题时能够更加准确地计算扇形面积。

以上是关于五年级上册扇形面积的计算的介绍，希望对学生们有所帮助。

计算扇形的面积和周长扇形作为一种常见的几何形状，在日常生活和数学学习中都有广泛的应用。

掌握计算扇形的面积和周长的方法，不仅能够帮助我们更好地理解几何知识，还能在实际问题中提供实用的解决方案。

本文将详细介绍如何计算扇形的面积和周长，以及它们的应用。

一、扇形的面积计算方法要计算扇形的面积，首先需要了解扇形的定义和性质。

扇形是由一个圆心和两条半径所确定的部分，其中一个半径是扇形的半径，另一个半径是扇形的弧所对应的半径。

扇形的面积可以通过以下公式计算：扇形的面积 = 1/2 ×扇形的半径 ×扇形的弧长其中，扇形的半径是从圆心到扇形上的任意一点的距离，扇形的弧长是扇形的弧所对应的圆周的长度。

这个公式的推导可以通过将扇形切割成一个等边三角形和一个扇形部分来实现。

例如，如果一个扇形的半径为5cm，弧长为10cm，那么它的面积可以计算为：扇形的面积 = 1/2 × 5cm × 10cm = 25cm²二、扇形的周长计算方法扇形的周长是指扇形的边界线的长度。

要计算扇形的周长，可以使用以下公式：扇形的周长 = 扇形的半径 + 扇形的弧长这个公式的推导可以通过将扇形切割成一个半径和一个弧组成的两段来实现。

继续以上面的例子，如果一个扇形的半径为5cm，弧长为10cm，那么它的周长可以计算为：扇形的周长 = 5cm + 10cm = 15cm三、扇形的应用举例1. 圆形花坛设计假设我们要设计一个圆形花坛，其中包括一个扇形区域。

我们已经确定了花坛的半径为8m，扇形的角度为60度。

现在我们可以通过计算扇形的面积来确定花坛中扇形区域的面积，以便选择适当的植物和花卉。

扇形的面积= 1/2 × 8m × (60/360) × 2π × 8m = 67.03m²通过计算，我们可以知道花坛中扇形区域的面积约为67.03平方米，这将有助于我们选择适当数量和种类的植物。

加油站
C B
答案：1
【例6】（★★★★）（北大附中“资优博雅杯”数学竞赛）（2）如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形
各边的中点，分别以大正方形各边的一半为直径向外
各边的中点分别以大正方形各边的一半为直径向外
做半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半
圆，形成个月牙形个月牙形
圆，形成8个“月牙形”。

这8个“月牙形”的总面积
为32平方厘米，问大正方形EFGH的面积是多少？
A
H
D
加加点睛
三个转化：化未知为已知；
化不规则为规则；为不可求为可求
四个基本方法：割补、变换、
差不变、整体、
重点例题：例1，例2，例3，例4，例5。

圆形的面积公式和周长公式
圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。

这个给定的点称为圆的圆心。

作为定值的距离称为圆的半径。

当一条线段绕着一个端点在平面内旋转一周时，另一个端点的轨迹就是一个圆。

圆的直径有无数条；圆的对称轴有无数条。

圆的直径是半径的2倍，圆的半径是直径的一半。

圆的周长和面积公式如下：
1、圆周长就是：C=πd或者C=2πr（其中d是圆的直径，r是圆的半径）。

2、圆面积公式：S=πr²或S=π×（d/2)²。

（π表示圆周率（3.1415927……），r表示半径，d表示直径）。

扇形的面积和周长计算扇形是我们在数学中经常会遇到的一个图形，它由圆的一部分构成，具有独特的面积和周长计算方法。

今天，咱们就来详细聊聊扇形的面积和周长到底怎么算。

咱们先来说说扇形的定义。

扇形呢，是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。

形象点说，就像是把一个圆像切蛋糕一样切下了一块。

那扇形的面积怎么算呢？这得先从圆的面积说起。

我们都知道，圆的面积公式是 S ＝πr² ，其中 r 是圆的半径。

而扇形呢，其实就是圆的一部分，它的面积和圆心角的大小有关系。

如果圆心角的度数是 n 度，扇形所在圆的半径是 r ，那么扇形的面积 S 扇就可以用下面这个公式来计算：S 扇＝n/360 × πr² 。

打个比方，如果一个扇形的圆心角是 90 度，半径是 5 厘米，那么这个扇形的面积就是 90/360 × 314 × 5²＝ 19625 平方厘米。

再来说说扇形的周长。

扇形的周长可不像面积那么简单，它由两部分组成，一部分是扇形的弧长，另一部分是扇形的两条半径。

那扇形的弧长怎么算呢？我们先想想圆的周长，圆的周长 C ＝2πr 。

而扇形的弧长呢，其实就是圆周长的一部分。

如果圆心角是 n 度，半径是 r ，那么扇形的弧长 L 弧就可以用公式 L 弧＝n/180 × πr 来计算。

所以，扇形的周长 C 扇就等于扇形的弧长加上两条半径，也就是 C 扇＝n/180 × πr ＋ 2r 。

比如说，一个扇形的圆心角是 120 度，半径是8 厘米，那么扇形的弧长就是120/180 × 314 × 8 ≈ 1675 厘米，扇形的周长就是 1675 ＋ 2×8 ＝ 3275 厘米。

为了更好地理解扇形的面积和周长计算，咱们来做几道实际的题目。

例 1：有一个扇形，半径为 6 厘米，圆心角为 60 度，求它的面积和周长。

先算面积，根据公式 S 扇＝ 60/360 × 314 × 6²＝ 1884 平方厘米。

第五十八章 圆与扇形概念五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。

圆的面积=πr 2，圆的周长=2πr ，扇形的面积=πr 2×360a ， 扇形的周长=2πr ×360a . 本书中如无特殊说明，圆周率都取π=3.14.例题1.下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？2．如图，在188的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方格纸面积的几分之几？3．在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？4．如图，正方形边长为1，正方形的4个顶点和4条边分别为4个圆的圆心和半径，求阴影部分面积．(π取3.14)5．图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？6．如右图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？(π取3)7．如图中三个圆的半径都是5cm，三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆周率取3.14)8．计算图中阴影部分的面积(单位：分米)。

9．请计算图中阴影部分的面积．10．求图中阴影部分的面积．11．求如图中阴影部分的面积．(圆周率取3.14)12．求下列各图中阴影部分的面积．13．如图，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积．(π取3)14．如图，长方形ABCD的长是8cm，则阴影部分的面积是多少？(π取3.14)15．如图所示，在半径为4cm的图中有两条互相垂直的线段，阴影部分面积A与其它部分面积B之差(大减小)是多少？16．求右图中阴影部分的面积．(π取3)17．如图，边长为3的两个正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC 为边向内侧作等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、CK为半径画弧．求阴影部分面积．(π取3.14)18．如图，已知扇形BAC 的面积是半圆ADB 面积的34倍，则角CAB 的度数是多少？19．如下图，直角三角形ABC 的两条直角边分别长6和7，分别以,BC 为圆心，2为半径画圆，已知图中阴影部分的面积是17，那么角A 是多少度(π取3)20．如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的154，是小圆面积的53．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米？21．有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如图)，此时橡皮筋的长度是多少厘米？(π取3)22．如图，边长为12厘米的正五边形，分别以正五边形的5个顶点为圆心，12厘米为半径作圆弧，请问：中间阴影部分的周长是多少？(π取3.14)23．如图是一个对称图形．比较黑色部分面积与灰色部分面积的大小，得：黑色部分面积________灰色部分面积．24．如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为S1，空白部分面积为S2，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)25．用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？26．如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1．求阴影部分的面积．27．如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形．(圆周率取3.14)28．如下图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，AC=CD=DB，M是CD的中点，H是弦CD的中点．若N是OB上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米．29．如图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，求图中两块阴影部分的面积之差．(π取3)30．如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取3.14)31．如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB=BC=10，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取3.14)32．图中给出了两个对齐摆放的正方形，并以小正方形中右上顶点为圆心，边长为半径作一个扇形，按图中所给长度阴影部分面积为多少？(π取3.14) 33．如图，图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的部分的面积与未涂有阴影的部分的面积的比是多少？34．奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．(π取3.14)35．已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连擎起来得右图．那么，图中阴影部分的总面积等于多少平方厘米．(π取3.14)36．如图，ABCD是边长为a的正方形，以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．(π取3)37．在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都是100平方厘米，盖住桌面的总面积是144平方厘米，3张纸片共同重叠的面积是42平方厘米.那么图中3个阴影部分的面积的和多少是平方厘米？38．如图所示，ABCD是一边长为4cm的正方形，E是AD的中点，而F是BC的中点．以C为圆心、半径为4cm的四分之一圆的圆弧交EF于G，以F为圆心、半径为2cm的四分之一圆的圆弧交EF于H点，若图中S1和S2两块面积之差为π(cm2)(其中m、n为正整数)，请问m，n之值为何？39．如图，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE半径AE=6厘米，扇形CBF的半径CB=4厘米，求阴影部分的面积．(π取3)40．如图所示，阴影部分的面积为多少？(圆周率取3)41．已知右图中正方形的边长为20厘米，中间的三段圆弧分别以O1、O2、O3为圆心，求阴影部分的面积．(π取3)42．一个长方形的长为9，宽为6，一个半径为l的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无法运动到的部分，面积的和是多少．(π取3) 43．已知半圆所在的圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分的面积．(π取3.14)44．如图，等腰直角三角形ABC的腰为10；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；两个阴影部分的面积相等．求扇形所在的圆面积．45．如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB=20，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求BC长．(π=3.14)46．图中的长方形的长与宽的比为8:3，求阴影部分的面积．47．如图，求阴影部分的面积．(π取3)48．如图，直角三角形的三条边长度为6,8,10，它的内部放了一个半圆，图中阴影部分的面积为多少？49．大圆半径为R，小圆半径为r，两个同心圆构成一个环形．以圆心O为顶点，半径R为边长作一个正方形：再以O为顶点，以r为边长作一个小正方形．图中阴影部分的面积为50平方厘米，求环形面积．(圆周率取3.14)50．已知图中正方形的面积是20平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和是多少．(π取3.14)51．图中大正方形边长为6，将其每条边进行三等分，连出四条虚线，再将虚线的中点连出一个正方形(如图)，在这个正方形中画出一个最大的圆，则圆的面积是多少？(π=3.14)52．如下图所示，两个相同的正方形，左图中阴影部分是9个圆，右图中阴影部分是16个圆．哪个图中阴影部分的面积大？为什么？53．如图，在33方格表中，分别以A、E、F为圆心，半径为3、2、1，圆心角都是90°的三段圆弧与正方形ABCD的边界围成了两个带形，那么这两个带形的面积之比S1：S2=？54．如图中，正方形的边长是5cm，两个顶点正好在圆心上，求图形的总面积是多少？(圆周率取3.14)55．如下图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15厘米，AEB 是以C为圆心，AC为半径的圆弧，求阴影部分面积．56．如图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15，是以C为圆心，AC为半径的圆弧．求阴影部分面积．57．如下图所示，曲线PRSQ和ROS是两个半圆．RS平行于PQ．如果大半圆的半径是1米，那么阴影部分是多少平方米？(π取3.14)58．在右图所示的正方形ABCD中，对角线AC长2厘米．扇形ADC是以D为圆心，以AD为半径的圆的一部分．求阴影部分的面积．59．某仿古钱币直径为4厘米，钱币内孔边缘恰好是圆心在钱币外缘均匀分布的等弧(如图)．求钱币在桌面上能覆盖的面积为多少？60．传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有10平方米．每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影(如右图)．那么，阴影部分的面积是多少平方米．答案与解析1．36【解析】割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米． 2．7237 【解析】我们数出阴影部分中完整的小正方形有8+15+15+16=54个，其中部分有6+6+8=20个，部分有6+6+8=20(个)，而1个和1个正好组成一个完整的小正方形，所以阴影部分共包含54+20=74(个)完整小正方形，而整个方格纸包含8×18=144(个)完整小正方形．所以图中阴影面积占整个方格纸面积的14474，即7237． 3. 2 【解析】采用割补法．如果将阴影半圆中的2个弓形移到下面的等腰直角三角形中，那么就形成两个相同的等腰直角三角形，所以阴影部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积和，即正方形面积的一半，所以阴影部分的面积等于22×21=2平方厘米． 4．7.14 【解析】把中间正方形里面的4个小阴影向外平移，得到如右图所示的图形，可见，阴影部分的面积等于四个正方形面积与四个90的扇形的面积之和，所以，5．8 【解析】如下图所示：可以将每个圆内的阴影部分拼成一个正方形，每个正方形的面积为（平方厘米），所以阴影部分的总面积为2×4=8（平方厘米）． 6．19【解析】本题直接计算不方便，可以利用分割移动凑成规则图形来求解．如右上图，连接顶角上的4个圆心，可得到一个边长为4的正方形．可以看出，与原图相比，正方形的每一条边上都多了一个半圆，所以可以把原花瓣图形的每个1角上分割出一个半圆来补在这些地方，这样得到一个正方形，还剩下4个4圆，合起来恰好是一个圆，所以花瓣图形的面积为42×π×12=19(平方厘米)．在求不规则图形的面积时，我们一般要对原图进行切割、移动、补齐，使原图变成一个规则的图形，从而利用面积公式进行求解．这个切割、移动、补齐的过程实际上是整个解题过程的关键，我们需要多多练习，这样才能快速找到切割拼补的方法。

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圆周长 面积公式
圆周长和面积是圆形的两个重要参数，它们的计算公式如下：
圆周长公式：C = 2πr，其中 C 表示圆的周长，r 表示圆的半
径，π 是一个数学常数，约等于 3.14159。
圆面积公式：S = πr^2，其中 S 表示圆的面积，r 表示圆的
半径，π 是一个数学常数，约等于 3.14159。
这两个公式是圆形的基本性质，具有广泛的应用，例如在工
程、建筑、地理等领域中都有重要的应用。在解决问题时，只要给
定圆的半径就可以直接使用这两个公式计算圆周长和面积。