第2课时 旋转作图与坐标系中的旋转变换

解：如答图 .
（题图）
本节课你收获了哪些？ （如何作出旋转后的图形）
同学们，选择不同的旋转中心、旋转角，可以设计出不同的美 丽图案，多动动你们灵活的小手，设计独一 无二的图案吧!
教材习题: 完成课本62页练习和习题4题，63页7题. 作业本作业: 完成 对应练习. 实践性作业: 随意画一个基本图形，将它作一定的旋转变换，设 计一个美丽的图案.
自主探究
1.请同学们阅读课本60页例题 回答问题：
①旋转中心是哪个点? (点A) ②如何作出△ADE旋转后的图形? (在CB的延长线上取点E',使BE'=DE,连接AE',则△ABE'为旋转后的图形) ③还有其他方法可以作出△ADE旋转后的图形吗? (答案不唯一，如：在CB的延长线上取点E',使∠AE'B=∠AED,则△ABE'为旋转 后的图形)
请同学们在硬纸板上挖一个三角形洞，再令挖一个小洞O 作为旋
转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出挖掉的这个三角 形的图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖 掉的三角形(△A'B'C')，观察这两个三角形.
你能得到什么结论？
这些图形有什么特点？ 它们是如何设计出来的呢？
如果把钟表的指针看成四边形AOBC，如图，它绕点O旋转得到 四边形DOEF.在这个过程中： （1）旋转中心是哪一点？（点O） （2）经过旋转，点A，B分别旋转到什么位置？ （点A旋转到点D，点B旋转到点E） （3）图中有哪些相等的线段？ （AO=DO,AC=DF,OB=OE,BC=EF） （4）∠AOD和∠BOE有什么数量关系？ （∠AOD=∠BOE）
(答案不唯一，略)
小组讨论 1.如图，△AOB绕点O旋转后，点G是点B的对应点， 利用旋转的 性质，你能作出△AOB旋转后的三角形吗? (略)

6．如图，正方形 OABC 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，0)，
将正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45°，得到正方形 OA′B′C′，则
点 C′的坐标为( A．( 2 ， 2 )
A) B．(－ 2 ， 2 )
C．( 2 ，－ 2 ) D．(2 2 ，2 2 )
7．(2020·烟台)如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)， 连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合 (点A与点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的坐标为__(4_，__2_)___．
8．如图，在平面直角坐标系中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到， 则点P的坐标为__________(_1_，__－__1_)___________．
易错点：对图形的旋转方式考虑不全面 9．如图，如果正方形CDEF经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么 图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有_3___个．
角形．
解：如图
4．如图，△ABC绕点O旋转，顶点A的对应点为A′，请画出旋转后的
图形．
解：如图
知识点2：在平面直角坐标系中的图形旋转
5．(孝感中考)如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点O顺时
针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为(
)D
A．(3，2) B．(3，－1) C．(2，－3) D．(3，－2)
解：(1)如图所示，△A1B1C1 即为所求 (2)如图所示，△A2B2C2 即为所 求 (3)三角形的形状为等腰直角三角形 ，OB＝OA1＝ 16＋1 ＝
17 ，A1B＝ 25＋9 ＝ 34 ，即 OB2＋OA12＝A1B2，∴三角形的形 状为等腰直角三角形

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课
堂
小
结
1.旋转作图的需要找到三要素，分别是什么？ 2.利用旋转作图我们可以设计出美丽的图案
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解：（1）△A1B1C如图所示； （2）△A2B2C2如图所示； （3）如图所示，旋转中心为（-1，0）.
B2
B1
A2 C2
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名
校
讲
坛
跟踪训练 1. 如图，直角坐标系中点A坐标为（5，3），点B坐标为（1，0），将点 A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为 （-2,4）.
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巩
固
训
练
3.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°， 则∠AOD等于 35° .
4. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（4，3）在 边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐 标是 （-1,0）或（1,8） .
C'
解：如图 点拨：要作出△ABC旋转后的三角形，应找出三方面的关系：①旋转 中心B；②旋转角∠ABO；③C点旋转后的对应点C’′. 从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素： 旋转中心 、 旋转角 、 对应点 ，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自 然而然地固定下来．
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例 2 答图
(2)如答图，画出对称点 D，连接 AD，AD 可以看作是由 AB 绕着点 A 逆时针 旋转 90°得到的．
【点悟】 解答此题时应熟练掌握平移、轴对称、旋转的特征．
当堂测评
1．[2018 春·巴州区期末]如图 23-1-16，把以∠ACB 为直角的△ABC 绕点 C 按 顺时针方向旋转 85°，使点 B 转到点 E，点 A 转到点 F，得到△CEF，则下列结论 错误的是( D )
归类探究
类型之一 非网格中的旋转作图 如图 23-1-14，已知将四边形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，使
点 A 落在点 A′处，试作出旋转后的图形．
图 23-1-14
解：图略． 作法：(1)连接 OA，OA′； (2)连接 OB，OC，OD，分别以 OB，OC，OD 为始边，点 O 为顶点，顺时针 作∠BOB′，∠COC′，∠DOD′，并使∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′＝∠ AOA′，OB′＝OB，OC′＝OC，OD′＝OD； (3)顺次连接 A′，B′，C′，D′四点． 故四边形 A′B′C′D′就是所要求作的图形．
出了格点三角形 ABC(顶点是网格线的交点)和点 A1. (1)画出一个格点三角形 A1B1C1，并使它与△ABC 全等且点 A 与 A1 是对应点； (2)画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作是由 AB 绕点 A
经过怎样的旋转而得到的．
图 23-1-15
解：(1)(答案不唯一)如答图，利用△ABC≌△A1B1C1，图形平移，可得出△ A1B1C1.
图 23-1-19
3．[2018 春·金牛区期末]在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图 23-1-20.(每 个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形)．

(2)由△ BCG 经过怎样的变换可得到△ DAE′？请说出具 体的变换过程．
解：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴BC＝CD，∠BCD＝90°. ∵∠BCD＋∠DCE＝180°， ∴∠BCD＝∠DCE＝90°. ∵AB∥CD， ∴∠AE′D＝∠E′DC. ∵DE′∥BG， ∴∠E′DC＝∠BGC.
第二十三章 旋 转
图形的旋转
第2课时
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(1)判断四边形 E′BGD 是什么特殊四边形，并说明理由；
解：四边形 E′BGD 是平行四边形． 理由：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∵将△ DCE 绕点 D 顺时针旋转 90°得到△ DAE′， ∴CE＝AE′. ∵CE＝CG，∴AE′＝CG， ∴BE′＝DG，∴四边形 E′BGD 是平行四边形．