广东省珠海市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题2

云南省曲靖市会泽县第一中学2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间120分钟。

分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.若α，β∈(0，)，且tan α＝，tan β＝，则α－β的值为( )A ．B ．C ．D ．2.已知cos α＝－，且α∈(，π)，则tan(－α)等于( )A ． －B ． －7C ．D ． 73.若3sin x －cos x ＝2sin(x ＋φ)，φ∈(－π，π)，则φ等于( )A ． －B ．C ．D ． －4.设k ∈R，下列向量中，与向量a ＝(1，－1)一定不平行的向量是( ) A ． (k ，k ) B ． (－k ，－k )C ． (k 2＋1，k 2＋1)D ． (k 2－1，k 2－1)5.下列各角：－60°，126°，－63°，0°，99°，其中正角的个数是( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 46.若a ＝(6,6)，b ＝(5,7)，c ＝(2,4)，则下列命题成立的是( ) A ．a －c 与b 共线 B ．b ＋c 与a 共线C ．a 与b －c 共线D ．a ＋b 与c 共线7.已知向量a ＝(1，m )，b ＝(3m,1)，且a ∥b ，则m 2的值为 ( )A ． －B ． －C ．D ．8.定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈时，f (x )＝sin x ，则f的值为( )A ． －B ．C ． －D ．9.函数f (x )＝|sin x －cos x |＋(sin x ＋cos x )的值域为( ) A ． [－，] B ． [－，2]C ． [－2，]D ． [－2,2]10.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y＝3sin＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A． 5 B． 6C． 8 D． 1011.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF ，则·的值为( )A．－ B ．C ．D ．12.如图所示，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于点F.设＝a ，＝b ，＝xa＋yb，则(x，y)为()A ．B ．C ．D ．分卷II 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn ，如果＝，则＝__________.14.已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________.15.化简(1－tan 59°)(1－tan 76°)＝________.16.已知直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点，若|AB|＝，则·＝________.三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.已知f(x)＝－2a sin＋2a＋b，x ∈，是否存在常数a，b∈Q，使得f(x)的值域为{y|－3≤y ≤－1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.18.在△ABC中，S△ABC＝15，a＋b＋c＝30，A＋C ＝，求三角形各边边长.(2)求cos(α＋2β)的值．19.在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A ＝.(1)求sin 2＋cos2A的值；(2)若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a.20.正项数列{an}中，a1＝1，an＋1－＝an ＋.(1)数列{}是否为等差数列？说明理由．(2)求an.21.已知α、β、γ∈，sinα＋sinγ＝sinβ，cosβ＋cosγ＝cosα，求β－α的值．22.已知sinα＋cosα＝，α∈，sin ＝，β∈.(1)求sin 2α和tan 2α的值．答案解析1.【答案】B【解析】tan(α－β)＝＝＝1.又0＜α＜，－＜－β＜0，∴－＜α－β＜.∴α－β＝.2.【答案】D【解析】由于α∈(，π)，则sinα＝＝，所以tanα＝＝－，所以tan(－α)＝＝7.3.【答案】A【解析】3sin x －cos x＝2＝2sin，又φ∈(－π，π)，∴φ＝－.4.【答案】C【解析】因为(k2＋1)＋(k2＋1)＝2k2＋2＞0，所以a与(k2＋1，k2＋1)一定不平行．5.【答案】B 【解析】结合正角、负角和零角的概念可知，126°，99°是正角，－60°，－63°是负角，0°是零角，故选B.6.【答案】C【解析】由已知得b－c＝(3,3)，∵a＝(6,6)，∴6×3－3×6＝0，∴a与(b－c)共线．7.【答案】C【解析】因为a＝(1，m)，b＝(3m,1)，且a∥b，所以1×1－m·(3m)＝0，解得m2＝.8.【答案】D【解析】f＝f＝－f＝－sin＝sin ＝.9.【答案】B【解析】由题意得f(x)＝＝当x∈[2kπ＋，2kπ＋]时，f(x )∈[－，2]；当x∈(2kπ－，2kπ＋)时，f(x )∈(－，2).故可求得其值域为[－，2].10.【答案】C【解析】由题干图易得y min＝k－3＝2，则k＝5.∴y max＝k＋3＝8.11.【答案】B【解析】如图所示，∵＝＋＝＋，＝－，∴·＝(＋)·(－) ＝－||2－·＋||2＝－×1－×1×1×＋＝.故选B.12.【答案】C【解析】令＝λ.由题可知，＝＋＝＋λ＝＋λ＝(1－λ)＋λ.令＝μ，则＝＋＝＋μ＝＋μ＝μ＋(1－μ).由解得所以＝＋，故选C.13.【答案】【解析】＝＝＝＝＝＝.14.【答案】【解析】由题意得，点B的坐标为(3×2－1,1×2＋2)＝(5,4)，则＝(4,6)．又与a＝(1，λ)共线，则4λ－6＝0，得λ＝.15.【答案】2【解析】原式＝1－tan 59°－tan 76°＋tan 59°tan 76°＝1－(tan 59°＋tan 76°)＋tan 59°tan 76°。

广东省珠海市第九中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．若用5表示向上移动5米，则向下移动2米记作（）A ．2-B ．2+C ．12-D ．12+2．下列数轴，正确的画法是（）A ．B ．C ．D ．3．在数轴上表示2-的点与原点的距离为（）A ．2B ．2-C ．2±D ．04．6的倒数是（）A ．6B ．6-C ．16-D ．165．珠海图书馆馆藏3590000多册纸本文献和1500000多种电子图书等数字资源．其中3590000用科学记数法表示为（）A ．43.5910⨯B ．53.5910⨯C ．63.5910⨯D ．70.35910⨯6．用四舍五入按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A ．0.1精确到0.1B ．0.05精确到百分位C ．0.05精确到千分位D ．0.0502精确到0.00017．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（）A ．()23a b -B ．23a b -C ．()23a b -D ．()23a b -8．若“⊙”表示一种新运算，规定a b a b a =⨯- ．则()()15--= （）A ．5-B ．6-C ．5D ．69．若|a |＝3，|b |＝2，且a +b ＞0，那么a ﹣b 的值是（）A ．5或1B ．1或﹣1C ．5或﹣5D ．﹣5或﹣110．如图，一种圆环的外圆直径是8cm ，环宽1cm ．若把x 个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm ，则当2025x =时，y 的值为（）A ．12148B ．12146C ．12150D ．12152二、填空题11．比较大小：12-13-（填“>”“<”或“=”）．12．路程一定，时间与速度成比例关系．（填“正”或“反”）13．两个连续的偶数，前面的数是a ，则后面的数是．14．已知a ，b 都是有理数，若()2120a b -+-=，则a b -=．15．生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：22122101102=⨯+⨯+；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：432112020212016218⨯+⨯+⨯+⨯+=+=；其他进制也有类似的算法…，（1）根据以上信息，将十进制数“46”转化内二进制数是；（2）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，可以知道孩子已经出生天．三、解答题16．计算：2024281|5|(4)(8)5⎛⎫-+-⨯---÷- ⎪⎝⎭17．如图，数轴上点A 表示的数是3-，点B 表示的数是4．(1)在数轴上标出原点O ．(2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”连接起来．4-， 1.5-，2.5，32⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．18．请把下列各数填入相应的集合中．3，23，0，227， 3.14-，20，()5-+， 1.88+，22-．（1）负数集合：{________…}；（2）整数集合：{________…}；（3）分数集合：{________…}．19．如图，正方形ABCD 的边长为a ．(1)根据图中数据，用含a ，b 的代数式表示阴影部分的面积S ；(2)当 6.5 1.5a b ==，时，求阴影部分的面积．20．根据下列条件求值：(1)若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为6，求a bcd m m++-的值．(2)已知20a b >，0ab <，29a =，1=b ，求a b +的值．21．公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：18.5+，9.3-，7+，14.7-，15.5+， 6.8-，8.2-，请通过计算回答：(1)B 地在A 地何方，相距多少千米？(2)若汽车行驶每100千米耗油8升，出发时汽车油箱有油20升，晚上到达B 地时油箱还剩油多少升？22．阅读下列材料：小明为了计算22023202412222+++++ 的值，采用以下方法：设22023202412222S =+++++ ①则22024202522222S =++++ ②-②①得，2025221S S S -==-．请仿照小明的方法解决以下问题：(1)291222++++= ________；(2)23203333++++= ________．(3)求2311n a a a a -+++++ 的和（1a >，n 是正整数，请写出计算过程，答案用含有a 和n 的式子表示）23．将两个数轴平行放置，并使二者的刻度数上下对齐，再将两个数轴的原点连接起来，就构成一个“双轴系”．定义“双轴系”中两个点A 、B 的距离．如果A 、B 两点在同一个数轴上，则二者之间的距离定义和通常的距离一致，AB a b =-，如果A 、B 两点分别位于两个数轴上，定义1AB a b =-+．利用“双轴系”定义一种“有向数”，记号是在通常数的右边加上“↑”或“↓”，例如，“2↑”表示上层数轴中表示数“2”的点，“3-↓”表示下层数轴中表示数“3-”的点，“0↑”“0↓”分别表示上下两个数轴的原点．(1)在双轴系中3↑与5↑的距离为：______，2↑与3-↓的距离为________；(2)在（1）的假设下，现有只电子蚂蚁甲从“0↑”所表示的点出发不断跳跃，依次跳至1↑、12↑、13↑、23↑、14↑、12↑、34↑、15↑、25↑、…，另有一只电子蚂蚁乙从“0↓”所表示的点出发，然后跳跃到1↓，接着又跳回0↓其后再次跳到1↓，下一步又跳回0↓，按此规律在0↓和1↓之间来回跳动．假设两只蚂蚁同时跳跃同时落下，步调一致．①当蚂蚁甲第3次跳到12↑所表示的点时，请问此时蚂蚁甲共跳跃了多少次？②当甲乙两只蚂蚁的距离为1110时，请直接写出3个符合条件的跳跃次数．。

广东省珠海市第九中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．下列是关于x 的一元二次方程的是（）A ．212021x x -=B ．()60x x +=C ．250a x -=D ．342x x -=2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程24410x x ++=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．配方法解方程242203x x --=应把它先变形为（）A ．.218()39x -=B ．22 ()03x -=C ．228 (39x -=D ．2110 (39x -=5．在平面直角坐标系中，将二次函数2(1)3y x =++的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（）A ．2(3)2y x =++B ．2(1)2y x =-+C ．2(1)4y x =-+D ．2(3)4y x =++6．已知抛物线22()1y x =-+，下列结论错误的是（）A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴为直线2x =C ．抛物线的顶点坐标为(2,1)D ．当2x <时，y 随x 的增大而增大7．一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了56件小礼物，如果参加这次聚会的人数为x ，根据题意可列方程为（）A ．()156x x +=B ．()156x x -=C ．()2156x x +=D ．()1562x x -=⨯8．无论a ，b 为何值代数式226112a b b a +++-的值总是（）A ．非负数B ．0C ．正数D ．负数9．如图，在ABC 中，12AC BC AB ==，，把ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到ADE ，连接C ，当CD =时，AC 的长为（）A ．B ．10C ．D 10．已知菱形ABCD ，E 、F 是动点，边长为5，BE AF =，120BAD ∠=︒，则下列结论①BEC AFC ≌；②ECF △为等边三角形；③AGE AFC ∠=∠；④若2AF =，则23GF EG =，正确的有几个（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．一元二次方程22x x =的根是．12．抛物线223y x x =-+的对称轴是直线．13．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水面宽8米．14．已知二次函数242y x x =-+，当13x -≤≤时，y 的取值范围内是．15．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是线段AC 上异于A ，C 的动点，将线段BE 绕着点B 顺时针旋转90︒得到BF ，连接CF ，则CEF △的最大面积为．三、解答题16．用适当的方法解下列方程：(1)2430x x --=；(2)2104x -=．17．如图．在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点分别是()()()1,1,4,1,5,3A B C ．(1)请画出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △，点、、A B C 分别对应111A B C 、、；(2)将ABC V 以O 为旋转中心，顺时针旋转90︒，点、、A B C 分别对应222A B C 、、，谋画出旋转后的图形222A B C △．18．如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为6402m 的羊圈？(2)羊圈的面积能达到6502m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．19．“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为x 元，日销售量为p 盒．(1)当60x =时，p =________；(2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W （元）最大？最大利润是多少？(3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大”．你认为小强的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．20．综合与实践主题：建立二次函数模型解决数字乘积问题．(1)数学活动：下列两个两位数相乘的运算中（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），通过计算可得出其中积最大的算式是___________．9199⨯，9298⨯，…，9892⨯，9991⨯．(2)阅读材料：对于以上问题从二次函数角度有如下解题思路．设两个乘数的积为y ，其中一个乘数的个位上的数为x ，则另一个乘数个位上的数为(10)x -，求出y 与x 的函数关系式，并求出上述算式中的最大算式；(3)问题解决：下列两个三位数相乘的运算中（两个乘数的百位上的数都是9，后两位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个算式的积最大，并用函数的观点说明理由；901999⨯，902998⨯，…，998902⨯，999901⨯．21．如图平面直角坐标系中，运动员通过助滑道后在点A 处起跳，经空中飞行后落在着陆坡BC 上的点P 处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员到地面OB 的竖直距离y (单位：m)与他在水平方向上移动的距离x (单位：m)近似满足二次函数关系2112y x bx c =-++．已知70m,60m OA OC ==，落点P 到OC 的水平距离是30m ，到地面OB 的竖直高度是37.5m ．(1)求y 与x 的函数表达式；(2)进一步研究发现，运动员在空中飞行过程中，其水平方向移动的距离x （m ）与飞行时间t （秒）具备一次函数关系，当他在起跳点腾空时，0,0t x ==；当他在点P 着陆时，飞行时间为5秒．①求x 与t 的函数表达式；②当运动员与着陆坡BC 在竖直方向上的距离达到最大时，求出此时他飞行时间t 的值．22．等腰ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点P 为平面内一点．(1)如图1，当点P 在边BC 上时，且满足120APC ∠=︒，求BP CP的值；(2)如图2，ABC V 内点P 满足60APC ∠=︒，连接BP ．若3AP =，7PC =，求BP 的长；(3)如图3，点P 为ABC V 内一点，6AC =，直接写出PA PB PC ++的最小值为______．23．如图，抛物线223y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 坐标为()1,0-，点B 坐标为(3,0)．(1)求此抛物线的函数解析式．(2)点P 是直线BC 上方抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点D ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点E ，请探究2PD PE +是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P 点的坐标；若没有最大值，请说明理由．(3)点M 为该抛物线上的点，当45∠=︒MCB 时，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．。

一、单选题1．（本题5分）设集合{3213}A x x =-≤-≤，集合为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B =（ ）A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]【答案】D【解析】试题分析：集合{}{}|3213|12A x x x x =-≤-≤=-≤≤，集合B 为函数1(1)y g x =-的定义域，所以{}|1B x x =>，所以A B =（1，2].故选D.考点：1.一元一次不等式的解法；2.对数函数的定义域；3.集合的运算.2．（本题5分）若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin5c =，则（） A ．b c a >> B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a b c >> 【答案】D【解析】0.50221,log 1log 3log ,01a b ππππ=>=<<∴<<.222log sinlog 105c π=<= 故选D3．（本题5分）复数满足(1i)1z -=（其中为虚数单位），则=A ．11i 22-B ．11i 22+C ．11i 22-+D ．11i 22-- 【答案】B【解析】试题分析：()()()11111111122i z i z i i i i +-=∴===+--+ 考点：复数运算4．（本题5分）“3m >”是“曲线22(2)1mx m y --=为双曲线”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当3>m 时，02>-m ，121)2(2222=--⇒=--m y m x y m mx ，原方程是双曲线方程；当原方程为双曲线方程时，有202,0>⇒>->m m m ；由以上说明可知3>m 是“曲线1)2(22=--y m mx 是双曲线”充分而非必要条件．故本题正确选项为A. 考点：充分与必要条件，双曲线的标准方程.5．（本题5分）甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（ ） A. 23 B. 12 C. 13 D. 34【答案】A【解析】甲、乙、丙三人随意坐下有3A 63=种结果， 乙坐中间则有2A 22=，乙不坐中间有624-=种情况， 概率为4263=，故选A. 点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.6．（本题5分）已知3a =，4b =，且()()a kb a kb +⊥-，则实数 A ．43± B ．34± C ．35± D ．45± 【答案】B【解析】试题分析：由题()()0a kb a kb +-=r r r r g ，所以2220a k b -=r r ，所以2916k =，则34k =±。

2024-2025学年广东省珠海市上学期9月月考九年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程是一元二次方程的是( )=4A. (x2+3)2=9B. ax2+bx+c=0C. x2+3=0D. x2+1x22.已知点P(a,−1)在二次函数y=x2+2x−1的图象上，则a的值可能为( )A. –3B. –2C. –1D. 13.抛物线y=−x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程−x2+bx+3=0的根为( )A. x1=x2=1B. x1=1，x2=−1C. x1=1，x2=−2D. x1=1，x2=−34.对于抛物线y=(x−1)2−2，下列说法正确的是( )A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−1C. 顶点坐标(−1,−2)D. 与x轴有交点=0配方后可化为( )5.一元二次方程y2−y−34A. (y+12)2=1B. (y−12)2=1C. (y+12)2=34D. (y−12)2=346.嘉淇准备解一元二次方程4x2+7x+■=0时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染的数可能是( )A. 3B. 5C. 6D. 87.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步(两步=10尺)时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为()．A. x2+102=(x+1)2B. (x+1)2+102=x2C. x2+102=(x−4)2D. (x−4)2+102=x28.已知点A(−2,a)，B(12,b)，C(52,c)都在二次函数y=−x2+2x+3的图象上，那么a、b、c的大小是( )A. a<b<cB. b<c<aC. a<c<bD. c<b<a9.已知三角形的三条边为a，b，c，且满足a2−10a+b2−16b+89=0，则这个三角形的最大边c的取值范围是( )A. c>8B. 5<c<8C. 8≤c<13D. 5<c<1310.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与轴交于点(−3,0)，其对称轴为直线x=−12，结合图象分析下列结论：①abc>0；②3a+c>0；③当x<0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=−3，x2=2；⑤若m，n(m<n)为方程a(x+3)(x−2)+3=0的两个根，则m<−3且n>2，其中正确的结论有()个．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

下学期高二数学4月月考试题03（满分150分．时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1。

已知集合{}|1M x x =<，{}|21xN x =>，则MN = （ )A。

∅B.{}|01x x <<C 。

{}|0x x < D.{}|1x x <2。

“p 或q 是假命题"是“非p 为真命题”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3 。

曲线y=2x 2在点P(1，2）处的切线方程是（ ） A 4x-y-2=0 B 4x+y-2=OC 4x+y+2=OD 4x —y+2=04。

已知向量(4,3)=a ，(2,1)=-b ，如果向量λ+a b 与b 垂直,则|2|λ-a b 的值为 A ．1 B ．C 。

5D ．555。

已知定义域为R 的函数()f x 在(8)+∞，上为减函数，且函数(8)y f x =+为偶函数，则Ａ．(6)(7)f f > Ｂ．(6)(9)f f >Ｃ．(7)(9)f f > Ｄ．(7)(10)f f >6。

已知A 到B 的映射:f Z Zi −−→，（Z 为复数）,则与B 中23i +的对应的A 中的元素是A ．32i -B ．23i -C ．32i +D ．23i +7. 不等式2313x x aa +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a的取值范围为（ )A ．(,1][4,)-∞-+∞B ．(,2][5,)-∞-+∞C ．[1,2]D ．(,1][2,)-∞+∞8。

函数||log 22x y =的图像大致是（ )9. 已知函数2(),x ax af x x-+=若对任意[3,)x ∈+∞，()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围（ ) A 。

158()3B 。

下学期高二数学3月月考试题08一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（ ）A ． 错误！未找到引用源。

B ． 错误！未找到引用源。

C ． 错误！未找到引用源。

D ． 错误！未找到引用源。

2. 已知等比数列a ，2a ＋2，3a ＋3，…，则第四项为（ ）A ．－错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．－27D ．273．设错误！未找到引用源。

是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

=（ ） A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ． -错误！未找到引用源。

4．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．a ＞b 2D ．a2＞2b5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A. 06030或 B. 06045或 C. 060120或 D. 015030或 6. 将函数错误！未找到引用源。

的图象先向左平行移动6π个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（ ） A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

7．若向量错误！未找到引用源。

=（1，1），错误！未找到引用源。

=（-1,1），错误！未找到引用源。

=（4，2），则错误！未找到引用源。

= （ ） A. 3错误！未找到引用源。

+ 错误！未找到引用源。

B. 3错误！未找到引用源。

-错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

+3错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

+3错误！未找到引用源。

8．公差不为0的等差数列｛a n ｝中，a 2、a 3、a 6依次成等比数列，则公比等于( ) A. 错误！未找到引用源。

专题03 复数必刷100题任务一:善良模式(基础)1-50题一、单选题1．（四川省资阳市2021-2022学年高三第一次诊断考试数学（文）试题）已知复数2i1i-=-（）A．3i22+B．13i22-C．33i22-D．1i22+2．（广东省清远市博爱学校2022届高三上学期11月月考数学试题）在复平面内，复数3i1iz+=-（其中i为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（山西省太原市第五中学2022届高三上学期第四次模块诊断数学（文）试题）已知复数z满足i2z z+=，则复数z的虚部为（）A．1 B．i-C．i D．1-4．（四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题）复数43i2iz-=+（其中i为虚数单位）的虚部为（）A．2-B．1-C．1D．25．（云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（四）数学（理）试题）复数i(,)a b a b+∈R 与1i+之积为实数的充要条件是（）A．0a b==B．0ab=C．0a b+=D．0a b-=6．（四川省南充市2022届高考适应性考试（零诊）理科数学试题）已知2(1i)34iz-=+，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在第（）象限A．一B．二C．三D．四7．（黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高三上学期10月质量检测数学（文）试题）设复数1z =（i 是虚数单位），则z z +的值为（ ） A ．B ．C ．1D ．28．（江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题）设4-，则z 的共轭复数的虚部为（ ） A ．32 B ．3i 2C ．32-D ．3i 2-9．（西南四省名校2021-2022学年高三上学期第一次大联考数学（理）试题）已知复数2,2,d q =⎧⎨=⎩，则z 的虚部为（ ） A ．1- B ．i -C ．1D ．2i -10．（广东省深圳市普通中学2022届高三上学期质量评估（新高考I 卷）数学试题）若复数1ii iz a +=-+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1- B ．12-C ．0D ．111．（广东省深圳市罗湖区2022届高三上学期第一次质量检测数学试题）已知复数1(2)i z a a=+-（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在直线y x =上，若a ∈R ，则z =（ ） AB ．2C D ．1012．（全国2022届高三第一次学业质量联合检测文科数学（老高考）试题）复数112i1iz +=+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限13．（神州智达省级联测2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题）在复平面内，点A 和C 对应的复数分别为42i -和24i -+，若四边形OABC 为平行四边形，O （为坐标原点），则点B 对应的复数为（ ） A ．1i + B ．1i - C ．22i - D ．22i +14．（广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题）已知复数()()1i 12i z =--，其中i 是虚数单位，则z 的共轭复数虚部为（ ） A ．3- B ．3C ．3i -D ．3i15．（广东省深圳市龙岗布吉中学2020-2021学年高一下学期中数学试题）已知i 是虚数单位，则复数202120212i 2i z -=+对应的点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限16．（湖南省岳阳市岳阳县第一中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题）已知复数122,i(R)1iz z a a ==+∈+，若12,z z 在复平面内对应的向量分别为12,OZ OZ （O 为直角坐标系的坐标原点），且12||2OZ OZ +=，则a =（ ） A ．1 B ．-3 C ．1或-3 D ．-1或317．（甘肃省天水市秦州区2020-2021学年高二下学期第一阶段检测数学（文）试题）关于复数z 的方程31z -=在复平面上表示的图形是（ ）A ．椭圆B ．圆C ．抛物线D ．双曲线18．（江苏省无锡市辅仁高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题）欧拉是一位杰出的数学家，为数学发展作出了巨大贡献，著名的欧拉公式：i cos isin e θθθ=+，将三角函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式，复数i412i 1iz π-=+在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限19．（福建省2021届高三高考考前适应性练习卷（二）数学试题）法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的公式()cos isin cos isin nx x nx nx +=+推动了复数领域的研究．根据该公式，可得4ππcos isin 88⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ）． A ．1 B ．i C ．1- D ．i -20．（福建省三明第一中学2021届高三5月校模拟考数学试题）复数z 满足21z -=，则z 的最大值为（ ） A ．1 BC ．3D21．（重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题（三））系数的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克(Kronecker ，1823﹣1891)说“上帝创造了整数，其它一切都是人造的”设为虚数单位，复数Z 满足()202012Z i i =+，则Z 的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i - C ．12i - D ．12i +22．（福建省福州市八县（市、区）一中2022届高三上学期期中联考数学试题）下面是关于复数2i1iz =-（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A ．2z =B ．复数z 在复平面内对应点在直线y x =上C ．Z 的共轭复数为1i --D ．z 的虚部为1-23．（江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期教学质量调研（一）数学试题）已知复数z 满足1i z z -=-，则在复平面上z 对应点的轨迹为（ ）A ．直线B ．线段C ．圆D ．等腰三角形24．（北京一零一中学2022届高三9月开学练习数学试题）已知复数z 满足z ＋z ＝0，且z ·z ＝4，则z＝（ ） A ．±2 B ．2C ．2i ±D ．2i25．（第十章复数10.1复数及其几何意义10.1.2复数的几何意义）向量1OZ 对应的复数是54i -，向量2OZ 对应的复数是54i -+，则1OZ ＋2OZ 对应的复数是（ ）A ．108i -+B ．108i -C ．0D ．108i +26．（广东省肇庆市2022届高三上学期一模考前训练（二）数学试题）已知i 为虚数单位，复数112i z =-，22i z =+，则复数12z z 在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限27．（福建省泉州科技中学2022届高三上学期第一次月考数学试题）若1i Z =+，则20202021()()Z Z ZZ --+的虚部为（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-28．（河南省部分名校2021-2022学年高三上学期第一次阶段性测试文科数学试题）已知i 为虚数单位，复数z 满足1i 1iz +＝+，则|z |等于（ ） A ．12BCD29．（河南省许昌市2022届高三第一次质量检测（一模）理科数学试题）已知复数z 满足12(1i)iz +=+，其中i 为虚数单位，则复数z 在复平面内所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限30．（广西南宁市2022届高三高中毕业班上学期摸底测试数学（理）试题）已知复数13i z =+和21i z =+，则1122z z z z +=（ ） A ．34i + B ．43i + C ．36i + D ．63i +二、多选题31．（河北省石家庄市藁城新冀明中学2022届高三上学期第一次月考数学试题）设()1i 2i z -=+，则下列叙述中正确的是（ ）A ．z 的虚部为32-B ．13i 22z =- C ．∣z ∣D ．在复平面内，复数z 对应的点位于第四象限32．（广东省珠海市艺术高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题）若复数35i1iz -=-，则（ ） A．z =B ．z 的实部与虚部之差为3C ．4i z =+D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限33．（重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试（三）数学试题）已知复数20211i 11iz +=+-（i 为虚数单位）、则下列说法正确的是（ ） A ．z 的实部为1 B ．z 的虚部为1-C．z =D ．1i z =+34．（湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期第一次大练习数学试题）已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A ．2340i i i i +++= B ．复数3z i =-的虚部为i -C ．若2(12)z i =+，则复平面内z 对应的点位于第二象限D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线35．（2021届新高考同一套题信息原创卷（四））已知,a b ∈R ，()1i 32i a b --=-，()1i a b z -=+，则（ ） A ．z 的虚部是2i B ．2z =C ．2i z =-D ．z 对应的点在第二象限36．（在线数学135高一下）下面关于复数()1z i i =-+（i 是虚数单位）的叙述中正确的是（ ）A ．z 的虚部为i -B ．z =C ．22z i =D ．z 的共轭复数为1i +37．（云南省曲靖市罗平县第二中学2020-2021学年高一下期期末测试数学试题）已知复数21iz =+，则正确的是（ ） A ．z 的实部为﹣1 B ．z 在复平面内对应的点位于第四象限 C ．z 的虚部为﹣i D ．z 的共轭复数为1i +38．（河北省唐山市英才国际学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题）复数1i z =-，则（ ） A ．z 在复平面内对应的点的坐标为()1,1- B ．z 在复平面内对应的点的坐标为()1,1 C ．2z = D ．z =39．（2021·湖北·高三月考）设1z ，2z 是复数，则（ ） A ．1212z z z z -=-B ．若12z z ∈R ，则12z z =C ．若120z z -=，则12z z =D ．若22120z z +=，则120z z ==40．（2021·山东临沂·高三月考）已知m ，n R ∈，复数2i z m =+，()235i i z z n +=+，则（ ）A ．1m =-B ．1n =C ．i m n +=D ．m ni +在复平面内对应的点所在象限是第二象限第II 卷（非选择题）三、填空题41．（山西省新绛中学2022届高三上学期10月月考数学（文）试题）已知1?21z i +=，则z 的最大值为_______.42．（北京市第十三中学2022届高三上学期期中考试数学试题）在复平面内，复数z 所对应的点的坐标为(1,1)-，则z z ⋅=_____________.43．（安徽省合肥市庐阳高级中学2020-2021学年高三上学期10月第一次质检理科数学试题）复数z 满足22i z z =++，则1i z -+的最小值为___________.44．（广东省湛江市第二十一中学2022届高三上学期9月第2次月考数学试题）已知复数3i1iz +=+，则z =__________．45．（天津市第二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）若复数z 满足ii i1z +=（i 为虚数单位），则z =_____．46．（上海市交通大学附属中学2022届高三上学期10月月考数学试题）若复数z 满足3iiz +=（其中i 是虚数单位），z 为z 的共轭复数，则z =___________.47．（上海市向明中学2022届高三上学期9月月考数学试题）已知复数()()()13i 1i 12i z +-=-，则z=___________.48．（双师301高一下）若复数()i z a a =+∈R 与它的共轭复数z 所对应的向量互相垂直，则a =_______．49．（2021·上海·格致中学高三期中）定义运算()(),,a b c d ad bc =-，则满足()(),1,232i z z =+的复数z =______.50．（2021·全国·高三月考（理））已知复数z 满足||||z i z i ++-=z 的最小值是_______．任务二:中立模式(中档)1-30题一、单选题1．（云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第三次双基检测数学（理）试题）已知i 为虚数单位，则232021i i i i +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．iB ．i -C ．1D ．-12．（辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期10月联合考试数学试题）已知复数202120221111i i i i z -+⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，则z 的共轭复数z =（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --3．（上海市曹杨第二中学2022届高三上学期10月月考数学试题）设b 、c ∈R ，若2i -（i 为虚数单位）是一元二次方程20x bx c ++=的一个虚根，则（ ） A ．4b =，5c = B ．4b =，3c = C ．4b =-，5c = D ．4b =-，3c =4．（第3章本章复习课-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A 版选修2-2））若1是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（ ） A ．2,3b c == B ．2,1b c ==- C ．2,1b c =-=- D ．2,3b c =-=5．（专题1.3集合与幂指对函数相结合问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破）设集合{}22||cos sin |,M y y x x x R ==-∈，1N x =<⎧⎫⎨⎬⎩⎭，i 为虚数单位，x ∈R ，则M ∩N 为（ ） A ．（0，1） B ．（0，1]C ．[0，1）D ．[0，1]6．（考点38复数-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用））若2ii(,,)1ia x y a x y +=+∈+R ，且1xy >，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)+∞B ．(,)-∞-⋃+∞C ．()-⋃+∞ D ．(,2)(2,)-∞-+∞7．（四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期入学考试文科数学试题）已知复数()2231i z a a a =-+-，R a ∈，则“0a =”是“z 为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8．（第25讲数系的扩充与复数的引入（练）-2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版））设复数1i1iz -=+，()202020191f x x x x =++++，则()f z =（ ）A ．iB ．i -C ．1D ．1-9．（河北正中实验中学2021届高三上学期第二次月考数学试题）棣莫弗定理：若两个复数111cos isin z θθ=+，222cos isin z θθ=+，则()()121212cos isin z z θθθθ⋅=+++，已知1i2a =，2021b a =，则a b +的值为（ ）A ．i - B ．i C ．D10．（第25讲数系的扩充与复数的引入（讲）-2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版））欧拉公式i co sin s i x e x x +=(i 是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，i3e π表示的复数位于复平面中的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．（山东省济宁邹城市2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题）定义运算a bad bc c d=-，若复数z 满足i 11i 1z z -=-，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．i - D ．i12．（上海市徐汇中学2022届高三上学期期中数学试题）已知方程()20x x m m R ++=∈有两个虚根,αβ，若3αβ-=，则m 的值是（ ） A ．2-或52B ．2-C ．52 D ．52-13．（专题12.3复数的几何意义（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册））若z 是复数，|z +2-2i|＝2，则|z +1-i|+|z |的最大值是（ ） AB ．C ．2D ．414．（专题07复数-备战2022年高考数学一轮复习核心知识全覆盖（新高考地区专用））如果复数z 满足|z ＋i|＋|z －i|＝2，那么|z ＋i ＋1|的最小值是（ ） A ．1 B ．12C ．2D15．（百师联盟2021届高三二轮复习联考（三）数学（理）全国Ⅰ卷试题）已知i 是虚数单位，复数z 的共轭复数为z ，下列说法正确的是（ ）A ．如果12z z +∈R ，则1z ，2z 互为共轭复数B ．如果复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z ⋅=C ．如果2z z =，则1z =D ．1212z z z z =16．（黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三第四次模拟数学（理）试题）设z 为复数，则下列命题中错误的是（ ） A ．2z zz = B ．若1z =，则i z +的最大值为2 C ．22z z = D ．若11z -=，则02z ≤≤17．（陕西省汉中市2021-2022学年高三上学期第一次校际联考文科数学试题）设复数1z ，2z 满足121z z ==，1212z z -=-，则12z z +=（ ）A ．1B ．12CD18．（江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测（三）数学试题）设12,z z 为复数，则下列四个结论中不正确的是（ ） A ．1212z z z z +=+ B ．1212||||||z z z z ⋅=⋅ C ．11z z +一定是实数 D ．22z z -一定是纯虚数19．（重庆市名校联盟2021届高三三模数学试题）若复数z 满足|1||12|z i i -+=-，其中i 为虚数单位，则z 对应的点(x ，y )满足方程（ ）A ．22(1)(1)x y -++=B ．22(1)(1)5x y -++= C ．22(1)(1)x y ++-D ．22(1)(1)5x y ++-=20．（陕西省西安中学2021届高三下学期第六次模拟数学（文）试题）已知复数122(z i i =-为虚数单位)在复平面内对应的点为1P ，复数2z 满足21z i -=，则下列结论不正确的是（ ） A ．1P 点的坐标为()2,2- B ．122z i =+C ．21z z -1 D ．21z z -的最小值为二、多选题21．（江苏省扬州市公道中学2020-2021学年高二下学期第二次学情测试数学试题）在下列命题中，正确命题的个数为（ ） A ．两个复数不能比较大小；B ．若22(1)(32)i x x x -+++是纯虚数，则实数1x =±；C ．z R ∈的一个充要条件是z z =；D ．||1z =的充要条件是1z z=.22．（江苏省常州市溧阳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题）下列结论正确的是（ ） A ．若复数z 满足0z z +=，则z 为纯虚数B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =C ．若复数z 满足1R z ∈，则z R ∈D ．若复数z 满足3i 1z -=，则||[2,4]z ∈23．（第七章复数7.2复数的四则运算7.2.1复数的加、减运算及其几何意义）已知复数012z i =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为0P ，复数z 满足|1|||z z i -=-，下列结论正确的是（ ） A ．0P 点的坐标为(1,2)B ．复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于虚轴对称C ．复数z 对应的点Z 在一条直线上D ．0P 与z 对应的点Z24．（山东省济南市2020届高三6月针对性训练（仿真模拟）数学试题）已知复数ππ1cos 2sin 222z i θθθ⎛⎫=++-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是（ ）A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．2cos z θ=D ．1z 的实部为1225．（2021·安徽·六安一中高一期末）设复数z 的共轭复数为z ，i 为虚数单位，则下列命题正确的是（ ）A ．若0z z ⋅=，则0z =B ．若z z R -∈，则z R ∈C ．若2cos isin55z ππ=+，则1z =D ．若12i 3i z z --=++，则z 的最小值是12第II 卷（非选择题）三、填空题26．（福建省仙游第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题）若12400z z ==，且12z z +=12z z -=___________.27．（重庆市万州纯阳中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题）已知复数z 满足21i z z -=--，则2i z z -+的最小值为_______.28．（江苏省南通市如东县2020-2021学年高一下学期期中数学试题）设复数1z ，2z ，满足13z =，22z =，124z z i +=，则12z z -=__________．29．（上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷（五）数学试题）已知复数1z ，2z ，3z 满足1231z z z ===, 123||z z z r ++=（其中r 是给定的实数），则312231z z z z z z ++的实部是___________（用含有r 的式子表示）.30．（2020·上海·高三专题练习）若z a bi =+，21zR z ∈+，则实数a ，b 应满足的条件为________.任务三:邪恶模式(困难)1-20题一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）已知复数()()cos sin 1i k k k z R θθθ=++∈对应复平面内的动点为()1,2k Z k =，模为1的纯虚数3z 对应复平面内的点为3Z ，若313212Z Z Z Z =，则12z z -=（ ）A ．1 BCD ．32．（2022·上海·高三专题练习）已知1z 、2z C ∈，且141z i -=，222z z i -=-（i 是虚数单位），则12z z -的最小值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13．（2021·全国·高三专题练习（理））已知i 为虚数单位，则复数22019202012i 3i 2020i 2021i z =+++++的虚部为（ ）A ．1011-B ．1010-C ．1010D ．10114．（2022·全国·高三专题练习）瑞士数学家欧拉被认为是历史上最伟大的数学家之一，他发现了欧拉公式cos sin ix e x i x =+()x ∈R ，它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系．特别是当x π=时，得到一个令人着迷的优美恒等式10i e π+=，这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底e ，圆周率π，虚数单位i ，自然数的单位1和数字0）联系到了一起，若i e α表示的复数对应的点在第二象限，则α可以为（ ） A ．3πB ．23π C ．32π D ．116π5．（2021·江苏·高三月考）若存在复数z 同时满足1z i -=，33z i t -+=，则实数t 的取值范围是（ ） A ．[0,4] B ．(4,6) C ．[4,6] D ．(6,)+∞6．（2022·全国·高三专题练习（理））已知复数z 的模为1，复数23w z z =+.则在复平面内，复数w 所对应的点与点()4,0的距离的最大值是（ ） A ．6 B ．254C ．D ．7．（2022·江苏·高三专题练习）已知复数123,,z z z 满足：1233421, 41, 1z i z i z z i +-=-=-=-，那么3132+z z z z --的最小值为（ ）A ．2 B ．C ．2 D ．8．（2020·全国·高三专题练习）设复数21ix i=-（i 是虚数单位），则112233202020202020202020202020C x C x C x C x +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．1i +B ．i -C ．iD ．09．（2022·全国·高三专题练习）若集合()(){}|cos arcsin cos arccos ,,1N z z t i t t R t ==+⋅∈≤⎤⎦，1|,,1,01t t M z z i t R t t t t +⎧⎫==+∈≠-≠⎨⎬+⎩⎭，则MN 中元素的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．410．（2021·全国·高三专题练习（理））已知复数z 满足z z ⋅=4且z z ++|z |=0，则z 2019的值为 A ．﹣1 B ．﹣22019C ．1D ．2201911．（2020·湖南·湘潭一中高三月考（理））设i 是虚数单位，则2320192342020i i i i +++⋅⋅⋅+的值为（ ） A ．10101010i -- B ．10111010i -- C ．10111012i -- D ．10111010i -12．（2019·贵州·贵阳一中高三月考（文））已知复数232019i i i i 1iz ++++=+，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（ ）A ．0B ．12C ．1D ．2二、多选题13．（2021·全国·高三专题练习）下列说法正确的是（） A ．若2z =，则4z z ⋅=B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =C ．若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虚部相等D ．“1a ≠”是“复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件14．（2021·山东山东·高三月考）欧拉公式cos sin xi e x i x =+（其中i 为虚数单位，x ∈R ）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ） A ．复数2i e 对应的点位于第三象限 B ．π2i e 为纯虚数Cxi 的模长等于12D ．π6i e 的共轭复数为1215．（2020·湖北·武汉大学高三）设复数z 的实部和虚部都是整数，则（ ）A ．2z z -的实部都能被2 整除B ．3z z -的实部都能被3 整除C ．4z z -的实部都能被4 整除D ．5z z -的实部都能被5 整除16．（2020·湖北·武汉大学高三）设12z z ，（ ） AB ．没有最小值C ．最大值为2D ．没有最大值第II 卷（非选择题）三、填空题17．（2021·全国·高三专题练习）在复平面内，等腰直角三角形12OZ Z 以2OZ 为斜边（其中O 为坐标原点），若2Z对应的复数21z =+，则直角顶点1Z 对应的复数1z =_____________.18．（2021·全国·高三专题练习）若复数z 满足2z =，则33z z ++-的取值范围是______．19．（2022·全国·高三专题练习）设复数1z =在复平面上对应的向量为OZ ，将OZ 绕原点O 逆时针旋转n 个56π角后得到向量()*1OZ n N ∈，向量1OZ 所对应的复数为1z ，若10z <，则自然数n 的最小数值为___________20．（2020·上海市奉贤区曙光中学高三期中）已知z C ∈，函数()()()13log 312x z f x x x R =++∈为偶函数，则212z z --＝________.。

下学期高二数学4月月考试题01满分120分，时间120分钟一、选择题（4＊12=48）: 1.已知32()32f x axx =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．3102。

已知物体的运动方程是43214164S tt t =-+（t 表示时间，S表示位移），则瞬时速度为0的时刻是（ )A ．0秒、2秒或4秒B ．0秒、2秒或16秒C ．2秒、8秒或16秒D ．0秒、4秒或8秒3。

函数32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是 （ ）A.2-B. 0 C 。

2 D 。

44.已知函数xxy 2sin =，则y '等于（）A ．22sin 2sin xx x x ⋅-B ．22sin 2sin xx x x -⋅C ．2cos sin 2x x x x -⋅ D ．2cos 2xxx x ⋅+ 5。

记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排，2位老人不相邻且 不排在两端，不同的排法共有（ ）A ．720种B ．960种C ．1440种D ．480种6。

将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为5，6的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ） A. 18种 B. 12种 C. 36种D. 54种 7。

若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-12展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含4x 的项的系数是（ ) A.10 B.-10 C 。

-5D 。

58。

若n 为奇数，888812211---+⋅⋅⋅-+-n n n n n n nC C C 被6除所得的余数是 （ ） A .0 B 。

1 C . 2D 。

3 9. 设()10102210102x a x a x a a x+⋅⋅⋅+++=-,则()()210202931a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++的值为（ )A 。

广东省珠海市六校联考2024-2025学年高二上学期11月期中学业质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________C ．2470x y z +++=D ．2470x y z +--=四、解答题15．在Rt ABC △中，90BAC Ð=°，BC 边上的高AD 所在直线的方程为220x y -+=，A Ð的平分线所在直线的方程为0y =，点B 的坐标为()1,3.(1)求直线BC 的方程；（1）求证：平面（2）求直线PB与平面PCD由互斥事件及对立事的定义可知事件A 、事件B 与D 均是互斥而非对立的事件.故选：B 4．C【分析】依题意可得23(1)0m m ´-+=，求出m 的值，再检验即可.【详解】直线1l ：2(1)40x m y +++=与直线2l ：320mx y +-=平行，则23(1)0m m ´-+=，解得3m =-或2m =，当3m =-时，此时直线1l ：2240x y -+=与直线2l ：3320x y -+-=平行，当2m =时，此时直线1l ：2340x y ++=与直线2l ：2320x y +-=平行，故3m =-或 2.m =故选：C 5．D【分析】根据向量的平行和垂直的坐标表示，列式计算，可求得向量,b c r r的坐标，从而可得2a b +r r的坐标，根据向量模的计算公式，即可得答案.【详解】因为()1,1,1a =r ，(),4,2c x =-r且a c ^r r ，所以420a c x ×=-+=r r，解得2x =，所以()2,4,2c =-r，又因为()1,,b y z =r，()2,4,22(1,2,1)c =-=-r 且b c ∥r r ，所以2,1y z =-=，所以()1,2,1b =-r，所以23,0,3a b +=r r （），（3）设是棱上一点，则因此点因为平面即所以在棱上存在点考点：1.空间垂直判定与性质；。