上海市16区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编_集合与常用逻辑用语

{ }专题 01 集合与常用逻辑用语1 ．【 2019 年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合 U = {1,2,3,4,5,6,7 }，A = {2,3,4,5 }，B = {2,3,6,7 }，则B ð A =UA ． {1,6}C ． {6,7}B ． {1,7}D ． {1,6,7}【答案】C【解析】由已知得 ð A = {1,6,7 }，U所以 B ð A = {6,7} .U故选 C ．【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解.2．【2019 年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合 A={x | x > -1} ， B = {x | x < 2}，则 A ∩B =A ．(-1，+∞)C ．(-1，2)B ．(-∞，2)D ． ∅【答案】C【解析】由题知， AB = (-1,2) .故选 C ．【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．3．【2019 年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合 A = {-1,0,1,2}, B = {x | x 2 ≤ 1} ，则 AB =A ． {-1,0,1}C ． {-1,1}B ． {0,1}D ． {0,1,2}【答案】A【解析】∵ x 2 ≤ 1,∴ -1 ≤ x ≤ 1 ，∴ B = x-1 ≤ x ≤ 1 ，又 A = {-1,0,1,2} ，∴ A故选 A ．B = {-1,0,1}.1【解析】∵ ðU A = { - 1,3} ，∴ ð A【【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019 年高考北京文数】已知集合 A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则 A ∪B =A ．（–1，1）C ．（–1，+∞）B ．（1，2）D ．（1，+∞）【答案】C【解析】∵ A = {x | -1 < x < 2}, B = {x |> 1} ，∴ A B = (-1,+∞) .故选 C.【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题.5．【2019 年高考浙江】已知全集U = {-1,0,1,2,3 }，集合 A = {0,1,2}， B = {-1,0,1}，则 (ð A) UB =A ． {-1}C ． {-1,2,3}【答案】AB ． {0,1}D ． {-1,0,1,3}( )UB = {-1} .故选 A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6． 2019 年高考天津文数】设集合 A = {-1,1,2,3,5}, B = {2,3,4}, C = {x ∈ R |1 ≤ x < 3}，则 ( AC ) B =A ． {2}C ． {-1,2,3}【答案】D【解析】因为 A B ． {2,3}D ． {1,2,3,4 }C = {1,2} ，所以 ( A C ) B = {1,2,3,4} .故选 D .【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．7．【2019 年高考天津文数】设 x ∈ R ，则“ 0 < x < 5 ”是“ | x - 1| < 1 ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件2C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由|x-1|<1可得0<x<2，易知由0<x<5推不出0<x<2，由0<x<2能推出0<x<5，故0<x<5是0<x<2的必要而不充分条件，即“0<x<5”是“|x-1|<1”的必要而不充分条件.故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x的取值范围. 8．【2019年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要条件C．充分必要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a>0,b>0时，a+b≥2ab，则当a+b≤4时，有2ab≤a+b≤4，解得a b≤4，充分性成立；当a=1,b=4时，满足ab≤4，但此时a+b=5>4，必要性不成立，综上所述，“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取a,b的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行C．α，β平行于同一条直线B．α内有两条相交直线与β平行D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是α∥β的充分条件；由面面平行的性质定理知，若α∥β，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是α∥β的必要条件.31 1故 α∥β 的充要条件是 α 内有两条相交直线与 β 平行.故选 B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.10．【2019 年高考北京文数】设函数 f （x ）=cosx +b sinx （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件C ．充分必要条件B ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当 b = 0 时， f ( x ) = cos x + b sin x = cos x ， f ( x ) 为偶函数；当 f ( x ) 为偶函数时， f (- x ) = f ( x ) 对任意的 x 恒成立，由 f (- x ) = cos(- x ) + b sin(- x ) = cos x - b sin x ，得 cos x + b sin x = cos x - b sin x ，则 b sinx = 0 对任意的 x 恒成立，从而 b = 0 .故“ b = 0 ”是“ f ( x ) 为偶函数”的充分必要条件.故选 C.【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.11．【2018 年高考浙江】已知全集 U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则UA =A ． ∅C ．{2，4，5}B ．{1，3}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得.故选 C ．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．12．【2018 年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合 A = {0 ，2}， B = {-2 ，- 1，0 ， ，2}，则 AA ． {0 ，2}B ． { ，2}4B =1C．{0}D．{-2，-1，0，，2}【答案】A【解析】根据集合的交集中元素的特征，可以求得.故选A.【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.13．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}，则A B=A．{3} C．{3,5}B．{5} D．{1,2,3,4,5,7}【答案】C【解析】,.故选C.【名师点睛】集合题是每年高考的必考内容，一般以客观题的形式出现，解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用V enn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.14．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合A={x|x-1≥0}，B={0,1,2}，则A B=A．{0}C．{1,2}【答案】C【解析】易得集合A={x|x≥1},所以AB．{1}D．{0,1,2} B={1,2}.故选C.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.15．【2018年高考北京文数】已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B=A．{0，1}C．{–2，0，1，2}【答案】A【解析】，，因此A B=.B．{–1，0，1}D．{–1，0，1，2}5(.故选 A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求 解的两个先决条件.16 ．【 2018 年高考天津文数】设集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {-1,0,2,3} ，C = {x ∈ R | -1 ≤ x < 2} ，则( A B) C =A ．{ - 1,1}C ．{ - 1,0,1}B ．{0,1}D ．{2,3,4}【答案】C【解析】由并集的定义可得：，结合交集的定义可知：.故选 C.【名师点睛】本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力17．【2018 年高考浙江】已知平面 α，直线 m ，n 满足 m ⊄ α，n ⊂ α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件C ．充分必要条件B ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得 .由不能得出 与 内任一直线平行，所以是的充分不必要条件.故选 A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则 是 的充分条件．（2）等价法：利用⇒ 与非⇒ 非 ，⇒ 与非⇒ 非 ，⇔ 与非⇔ 非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ＝ ，则 是 的充要条件．18．【2018 年高考天津文数】设 x ∈ R ，则“ x 3 > 8 ”是“ |x |> 2 ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件6.A．A B=⎨x|x<2⎭C．A B=⎨x|x<⎩D．A 2⎭C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“”的充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．【2018年高考北京文数】设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的A．充分而不必要条件C．充分必要条件B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，不成等比数列，所以不是充分条件；当成等比数列时，则，所以是必要条件.综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件.故选B.【名师点睛】此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“⇒”以及“⇒”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题20．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合A={x|x<2}，B={x|3-2x>0}，则⎧⎩3⎫⎬B．A B=∅【答案】A ⎧3⎫⎬B=R【解析】由3-2x>0得x<32，33所以A B={x|x<2}{x|x<}={x|x<}.22故选A．71 2， 3 4 123 ，4 22．【2017 年高考北京文数】已知全集U = R ，集合 A = {x | x < -2或x > 2}，则 ð A ={ }【解析】因为 A = {x x < -2 或 x > 2}，所以 ð A = x -2 ≤ x ≤ 2 .【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．21．【2017 年高考全国Ⅱ卷文数】设集合 A = {1,2,3}, B = {2,3,4} ，则 AB =A ． {，3,4}C ． {2，，}【答案】AB ． {，，}D ． {13，}【解析】由题意 AB = {1,2,3,4} .故选 A.【名师点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 V enn 图．UA ． (-2,2)C ． [-2,2] B ． (-∞, -2) (2, +∞)D ． (-∞, -2] [2, +∞)【答案】CU故选 C.【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.23．【2017 年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合 A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则 AB 中元素的个数为A ．1C ．3【答案】BB ．2D ．4【解析】由题意可得 AB = {2,4}，故 A B 中元素的个数为 2.8( .x x - 1 < 1N则所以选 B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性 是点集、数集或其他情形)和化简集合，这 是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性24．【2017 年高考天津文数】设集合 A = {1,2,6}, B = {2,4}, C = {1,2,3,4} ，则 ( AB) C =A ．{2}C ．{1,2,4,6}【答案】BB ．{1,2,4}D ．{1,2,3,4,6}【解析】由题意可得 AB = {1,2,4,6 }，所以 ( A B) C = {1,2,4 }．故选 B ．【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理．25．【2017 年高考浙江】已知集合 P = {x | -1 < x < 1} ， Q = {0 < x < 2} ，那么 PQ =A ． (-1,2)C ． (-1,0) 【答案】A【解析】利用数轴，取 P , Q 中的所有元素，得 PB ． (0,1)D ． (1,2)Q = (-1,2) ．故选 A.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．26．【2017 年高考山东文数】设集合 M ={}， = {x x < 2}， MN =A ． (-1,1)C ． (0,2 )【答案】C【解析】由 | x - 1| < 1 得 0 < x < 2 ,B ． (-1,2 )D ． (1,2 )9故 MN ={x | 0 < x < 2} {x | x < 2} = {x | 0 < x < 2} .故选 C.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助 V enn 图．27．【2017 年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为 d ，前 n 项和为 S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件C ．充分必要条件B ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由 S + S - 2S = 10a + 21d - 2(5a + 10 d ) = d ，46 5 1 1可知当 d > 0 时，有 S + S - 2S > 0 ，即 S + S > 2S ，46 5 4 6 5反之，若 S + S > 2S ，则 d > 0 ，465所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充分必要条件.故选 C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前 n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知 S + S - 2S = d ，465结合充分必要性的判断，若 p ⇒ q ，则 p 是 q 的充分条件，若 p ⇐ q ，则 p 是 q 的必要条件，该题“ d > 0 ” ⇔ “ S + S - 2S > 0 ”，故互为充要条件．46528．【2017 年高考北京文数】设 m ,n 为非零向量，则“存在负数 λ ，使得 m = λ n ”是“ m ⋅ n < 0 ”的A ．充分而不必要条件C ．充分必要条件B ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若 ∃λ < 0 ，使 m = λn ，则两向量 m ,n 反向，夹角是180︒ ，那么 m ⋅ n = m n cos180︒ = - m n < 0 ；若 m ⋅ n < 0 ，那么两向量的夹角为 ( 90︒,180︒] ，并不一定反向，即不一定存在负数 λ ，使得 m = λn ，所以是充分而不必要条件.故选 A.10{ } { } / / /【名师点睛】本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若 p ⇒ q ，则 p 是 q 的充分条件，若 p ⇐ q ，则 p 是 q 的必要条件.29．【2017 年高考山东文数】已知命题 p ： ∃x ∈ R, x 2 - x + 1 ≥ 0 ;命题 q ：若 a 2 < b 2 ,则 a <b .下列命题为真命题的是A ． p ∧ qC ． ⌝p ∧ qB ． p ∧⌝ q D ． ⌝p ∧⌝ q【答案】B【解析】由 x = 0 时， x 2 - x + 1 ≥ 0 成立知 p 是真命题；由12 < (-2)2 ,1 > -2 可知 q 是假命题,所以 p ∧⌝ q 是真命题.故选 B.【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理与证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．根据“原命题与逆否命题同真同假 ,逆命题与否命题同真同假 ”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时 ,可转化为判断其等价命题的真假．30．【2017 年高考天津文数】设 x ∈ R ，则“ 2 - x ≥ 0 ”是“ | x -1|≤ 1”的A ．充分而不必要条件C ．充要条件B ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由 2 - x ≥ 0 ，可得 x ≤ 2 ，由 | x -1|≤ 1，可得 -1 ≤ x - 1 ≤ 1 ，即 0 ≤ x ≤ 2 ，因为 x 0 ≤ x ≤ 2 ⊂ x x ≤ 2 ，所以“ 2 - x ≥ 0 ”是“ | x -1|≤ 1”的必要而不充分条件.故选 B ．【名师点睛】判断充要关系的的方法：①根据定义，若 p ⇒ q , q ⇒ p ，那么 p 是 q 的充分而不必要条件，同时 q 是 p 的必要而不充分条件，若 p ⇔ q ，那么 p 是 q 的充要条件，若 p ⇒ q , q ⇒ p ，那那么 p 是 q 的既不充分也不必要条件；11. (②当命题是以集合的形式给出时，那就看包含关系，若 p : x ∈ A ， q : x ∈ B ，若 A 是 B 的真子集，那么 p 是 q 的充分而不必要条件，同时 q 是 p 的必要而不充分条件，若 A = B ，那么 p 是 q 的充要条件，若没有包含关系，那么 p 是 q 的既不充分也不必要条件；③命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将“p 是 q ”的关系转化为“⌝q 是 ⌝p ”的关系进行判断．31．【2019 年高考江苏】已知集合 A = {-1,0,1,6} ， B = {x | x > 0, x ∈ R } ，则 A【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.B = ▲ .由题意知， AB = {1,6} .【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.32．【2018 年高考江苏】已知集合， ，那么 ________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：.【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小33．【2017 年高考江苏】已知集合 A = {1,2} ， B = {a, a 2 + 3}，若 AB = {1} ，则实数 a 的值为 ▲ ．【答案】1【解析】由题意1∈ B ，显然 a 2 + 3 ≥ 3 ，所以 a = 1 ，此时 a 2 + 3 = 4 ，满足题意.故答案为 1．【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关A虑 ∅ 时是否成立，以防漏解． B = ∅, A ⊆ B 等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考34．【2018 年高考北京文数】能说明“若 a ﹥b ，则 【答案】 ，（答案不唯一）121 1 < ”为假命题的一组 a ，b 的值依次为_________. a b.【解析】使“若，则 ”为假命题，则使“若 ，则 ”为真命题即可，只需取即可满足， 所以满足条件的一组的值为 （答案不唯一）. 【名师点睛】此题考查不等式的运算，解决本题的关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换，对不等式性质及其等价变形的充分理解，只要多取几组数值，解决本题并不困难35．【2017 年高考北京文数】能够说明“设 a ，b ，c 是任意实数．若 a >b >c ，则 a +b >c ”是假命题的一组整数a,b ,c 的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】 -1 > -2 > -3, -1 + (-2) = -3 > -3 ，矛盾，所以−1，−2，−3 可验证该命题是假命题.【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．13。

上海市16区2013届高三二模数学（文）试题分类汇编1：集合与常用逻辑用语姓名____________班级___________学号____________分数______________一、选择题 1 ．（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（文）试题）若集合},4|{2R y x y x A ∈==,1{|0}2xB x x-=≥+,则A B =I A . [0,1]. B .(2,1]-. C . (2,)-+∞. D . [1,)+∞.2 ．（上海市徐汇、松江、金山2013届高三4月学习能力诊断数学（文）试题）已知,a b 为实数,命题甲:2ab b >,命题乙:110b a<<,则甲是乙的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3 ．（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（文）试题）若R a ∈,则“关于x 的方程012=++ax x 无实根”是“i a a z )1()12(-+-=(其中i 表示虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限”的A .充分非必要条件.B .必要非充分条件.C .充要条件.D .既非充分又非必要条件.4 ．（上海市浦东区2013年高考二模数学（文）试题 ）“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +(a +1)y +4=0平行”的)(A 充分不必要条件 )(B 必要不充分条件 )(C 充分必要条件)(D 既不充分也不必要条件5 ．（上海市闵行区2013届高三4月质量调研考试数学(文)试题）给出下列四个命题:①如果复数z 满足||||2z i z i ++-=,则复数z 在复平面的对应点的轨迹是椭圆.②若对任意的n *∈N ,11(1)(2)0n n n n a a a a ++---=恒成立,则数列{}n a 是等差数列或等比数列.③设()f x 是定义在R 上的函数,且对任意的∈R x ,|()||()|f x f x =-恒成立,则()f x 是R 上的奇函数或偶函数.④已知曲线221916x y C =和两定点()()5,05,0E F -、,若()y x P ,是C 上的动点, 则6PE PF -<.上述命题中错误的个数是 （ ） A ．1. B ．2. C ．3. D ．4. 6 ．（上海市闵行区2013届高三4月质量调研考试数学(文)试题）在ABC∆中,“0AB AC ⋅<uu u r uuu r”是“ABC ∆是钝角三角形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7 ．（上海市黄浦区2013年4月高考（二模）模拟考试数学（文）试题）下列命题:①“102a <≤”是“存在*N n ∈,使得1()2n a =成立”的充分条件;②“0a >”是“存在*N n ∈,使得1()2n a <成立”的必要条件;③“12a >”是“不等式1()2n a <对一切*N n ∈恒成立”的充要条件.其中所有真命题的序号是（ ）A ．③B ．②③C ．①②D ．①③8 ．（上海市奉贤区2013届高考二模数学（文）试题 ）条件“0<abc ”是曲线“c by ax =+22”为双曲线的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件9 ．（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（文）试题）已知),(11b a A ,),(22b a B 是坐标平面上不与原点重合的两个点,则OA OB ⊥u u u r u u u r的充要条件是（ ）A ．12211-=⋅a b a b B ．02121=+b b a a C ．2121b b a a = D ．1221b a b a =二、填空题 10．（上海市徐汇、松江、金山2013届高三4月学习能力诊断数学（文）试题）已知函数13(),(1,27)f x x x =∈的值域为A ,集合{}220,B x x x x R =-<∈,则B A I =________.11．（上海市浦东区2013年高考二模数学（文）试题 ）已知集合A ={}2,1,2-,B ={}1,a a +,且B A ⊆,则实数a 的值是__________. 12．（上海市闵行区2013届高三4月质量调研考试数学(文)试题）已知集合{}2|4,=<∈R M x x x ,{}2|log 0N x x =>,则集合M N =I ________.13．（上海市静安、杨浦、青浦、宝山区2013届高三4月高考模拟数学(文)试题）已知全集R U =,集合{}0322>--=x x x A ,则=A C U _____________.14．（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（文）试题）(文)已知集合{}{}Z x x B a A x ∈<<=-=,931,,0,1,若A B ≠∅I ,则实数a 的值是____.、15．（上海市闸北区2013届高三第二学期期中考试数学(文)试卷）命题“对任意的R ∈x ,0)(>x f ”的否定是 【 】A.对任意的R ∈x ,0)(≤x fB.对任意的R ∈x ,0)(<x fC.存在R 0∈x ,0)(0>x fD.存在R 0∈x ,0)(0≤x f上海市16区2013届高三二模数学（文）试题分类汇编1：集合与常用逻辑用语参考答案一、选择题1. A2. B3. B4. A;5. D.6. A;7. B8. D9. B二、填空题10. (1,2)11. 1;1,2;12. ()[-;13. ]3,114. (文) 115. D;。

A. AI B {x|x 0}B. AUB R集合与简易逻辑专题1. （2017北京）已知U R ，集合A {x|x2或x 2}，则e u A(A ) ( 2,2) (B )(,2)U(2, )(C ) [2,2] (D )(,2]U[2,) 2（ 2017新课标U理） 设集合A1,2,4 ，Bx 2x4x m0 .若 AI B 1 ，则BA. 1, 3B. 1,0C.1,3D. 1,53 （ 2017天津理）设集合A {1,2,6}, B{2,4}, C {xR| 1 x 5}，则(AU B) I C(A) {2} (B ) {1,2,4} (C ) {124,6} (D ) {x R| 1 x 5}4 (2017 新课标川理)已知集合 A= (x,y)| x 2 y 2 1 , B= (x, y)| y x ，则 AI B 中元素的个数为 A. 3B. 2C. 1D. 05 （2017山东理）设函数y=4x 2的定义域A ,函数y=ln （1-x ）A I B=(B) (1,2(C ) (-2,1 )( D ) [-2,1)6 (2017新课标 I 理)已知集合 A={x| x<1} , B={x| 3x 1}，则的定义域为B,则(A ) (1,2 )C. AU B {x|x 1}D. AI B13 (2017 新课标 I)已知集合 A= x|x 2 , B= x|3 2xB. A | BD. A U B=R7 (2017江苏)已知集合A {1,2} , B {a, a 2 3}，若A B ⑴，贝U 实数a的值 为 ______ . 8 (2017天津)设集合 A {1,2,6}, B {2,4}, C {1,2,3,4}，则(AUB)I C (A ) {2}(B ) {1,2,4} (C ) {1,2,4,6} (D ) {1,2,3,4,6} 9 (2017新课标U)设集合 A {1,2,3}, B {2,3,4}，则 AUB A. 1,2,3,4 B . 1,2,3 C . 2,3,4 D . 1,3,4 10 (2017北京理)若集合 A={x| - 2<x< 1} , B={x| x< - 1 或 x> 3}，则 AAB= (A ) {x| - 2< x< - 1} (B ) {x| — 2< x< 3} (C ) {x| - 1<x< 1} (D ) {x|1 <x<3} 11 (2017浙江)已知集合 P {x| 1 x 1} , Q {0 x 2},那么 P Q A. ( 1,2) B. (0,1) C. ( 1,0) D. (1,2)12 （2017新课标川）已知集合 A={1,2,3,4} ,B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4，则A. A ] B= x|x I3 C. A U B x|x -218. （2017天津理）设 R ，贝| -|亠”是“sin 1 ”的12 12 214 (2017山东)设集合M x x 11 , N(A )1,1 (B ) 1,2 (C) 0,215 . （2017浙江）已知等差数列｛a n ｝的公差为d ，前n 项和为S ，则“ d>0”是 “S + S>2S 5 ”的D.既不充分也不必要条件16. （2017新课标U ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成 绩，老师说：你们四人中有 2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩,根据以上信息，则绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我 的成绩.根据以上信息，则（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件xx 2，则 M I N(D ) 1,2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩 .看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩,A.乙可以知道四人的成绩 B .丁可以知道四人的成绩 C •乙、丁可以知道对方的成绩.乙、丁可以知道自己的成绩17. （2017新课标U 理）甲、乙、 丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的 成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成A.乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩 C •乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件19. （2017 山东）已知命题p：x R, x2 x 1 0 ;命题q：若a2 b2,则a<b.下列命题为真命题的是（A）p q （B）p q （C）p q （D）p q20. （2017 山东理）已知命题p：x>o,in x 1 >0 ；命题q：若a>b,则a2>b2,列命下题为真命题的是（A）p q （B）p q （C）p q （D）p q21. （2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1O80.则下列各数中与M最接近的N 是（参考数据：Ig3〜0.48 ）（A）1033（B）1053（C）1073（D）109322. （2017北京）能够说明“设a, b, c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a, b, c的值依次为23. （2017北京理）设mn为非零向量，贝“存在负数，使得m n ”是“m n<0 的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件答案： 1 -5 CCBBD 6-10 A 1 BAA 11-15 ABACC 16-20 DABBD21 -1,-2,-3 （答案不唯一）22.A。

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第一章集合与常用逻辑用语重点知识点大全单选题1、集合A={x|x<−1或x≥3}，B={x|ax+1≤0}若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．[−13,1)B．[−13,1]C．(−∞,−1)∪[0,+∞)D．[−13,0)∪(0,1)答案：A分析：根据B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况讨论，建立不等关系即可求实数a的取值范围．解：∵B⊆A，∴①当B=∅时，即ax+1⩽0无解，此时a=0，满足题意．②当B≠∅时，即ax+1⩽0有解，当a>0时，可得x⩽−1a，要使B⊆A，则需要{a>0−1a<−1，解得0<a<1．当a<0时，可得x⩾−1a，要使B⊆A，则需要{a<0−1a⩾3，解得−13⩽a<0，综上，实数a的取值范围是[−13,1)．故选：A．小提示：易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为∅.2、已知集合S={x∈N|x≤√5}，T={x∈R|x2=a2}，且S∩T={1}，则S∪T=（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{-1，0，1，2}D．{-1，0，1，2，3}答案：C分析：先根据题意求出集合T，然后根据并集的概念即可求出结果.S={x∈N|x≤√5}={0,1,2}，而S∩T={1}，所以1∈T，则a2=1，所以T={x∈R|x2=a2}={−1,1}，则S∪T={−1,0,1,2}故选：C.3、已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝（）A．{x|0≤x<1}B．{x|－1<x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|0<x<1}答案：B分析：由集合并集的定义可得选项.解：由集合并集的定义可得A∪B＝{x|－1<x≤2}，故选：B.4、等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，设甲：q>0，乙：{S n}是递增数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案：B分析：当q>0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当{S n}是递增数列时，必有a n>0成立即可说明q>0成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．由题，当数列为−2,−4,−8,⋯时，满足q>0，但是{S n}不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若{S n}是递增数列，则必有a n>0成立，若q>0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则q>0成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．小提示：在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．5、设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4B．–2C．2D．4答案：B分析：由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.求解二次不等式x2−4≤0可得：A={x|−2≤x≤2}，}.求解一次不等式2x+a≤0可得：B={x|x≤−a2=1，解得：a=−2.由于A∩B={x|−2≤x≤1}，故：−a2故选：B.小提示：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、设全集U={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,0,1,2},B={−3,0,2,3}，则A∩(∁U B)=（）A．{−3,3}B．{0,2}C．{−1,1}D．{−3,−2,−1,1,3}答案：C分析：首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.由题意结合补集的定义可知：∁U B={−2,−1,1}，则A∩(∁U B)={−1,1}.故选：C.小提示：本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.7、已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z}，T={t|t=4n+1,n∈Z}，则S∩T=（）A．∅B．S C．T D．Z答案：C分析：分析可得T⊆S，由此可得出结论.任取t∈T，则t=4n+1=2⋅(2n)+1，其中n∈Z，所以，t∈S，故T⊆S，因此，S∩T=T.故选：C.8、在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是（）A．{x|x≤−3或x≥3}B．{x|−3≤x≤3}C．{x|x≤−3}D．{x|x≥3}答案：B分析：在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合为|x|≤3的集合．由题意，满足|x|≤3的集合，可得：{x|−3≤x≤3}，故选：B9、某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A．62%B．56%C．46%D．42%答案：C分析：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A+B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A⋅B，然后根据积事件的概率公式P(A⋅B)=P(A)+P(B)−P(A+B)可得结果.记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A+ B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A⋅B，则P(A)=0.6，P(B)=0.82，P(A+B)=0.96，所以P(A⋅B)=P(A)+P(B)−P(A+B)=0.6+0.82−0.96=0.46所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选：C.小提示：本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.10、已知A是由0，m，m2﹣3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为（）A．2B．3C．0或3D．0，2，3均可答案：B分析：由题意可知m＝2或m2﹣3m+2＝2，求出m再检验即可．∵2∈A，∴m＝2 或m2﹣3m+2＝2．当m＝2时，m2﹣3m+2＝4﹣6+2＝0，不合题意，舍去；当m2﹣3m+2＝2时，m＝0或m＝3，但m＝0不合题意，舍去．综上可知，m＝3．故选：B．填空题11、已知集合A={x|−2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m−1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是____________．答案：(−∞,4]分析：分情况讨论：当B=∅或B≠∅，根据集合的包含关系即可求解.当B=∅时，有m+1≥2m−1，则m≤2；当B≠∅时，若B⊆A，如图，则{m+1≥−2, 2m−1≤7,m+1<2m−1,解得2<m≤4．综上，m的取值范围为(−∞,4]．所以答案是：(−∞,4]12、若全集U=R，集合A={x|−3≤x≤1}，A∪B={x|−3≤x≤2}，则B∩∁U A=___________. 答案：{x|1<x≤2}##(1,2]分析：由集合A，以及集合A与集合B的并集确定出集合B，以及求出集合A的补集，再根据交集运算即可求出结果.因为A={x|−3≤x≤1}，A∪B={x|−3≤x≤2}，所以∁U A={x|x<−3或x>1}，{x|1<x≤2}⊆B⊆{x|−3≤x≤2}，所以B∩∁U A={x|1<x≤2}.所以答案是：{x|1<x≤2}.13、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4；给出下列四个结论:①2015∈[0]；②−3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a−b∈[0]”.其中，正确结论的个数．．是_______.答案：3分析：根据2015被5除的余数为0，可判断①；将−3=−5+2，可判断②；根据整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4，可判断③；令a=5n1+m1，b=5n2+m2，根据“类”的定理可证明④的真假.①由2015÷5=403，所以2015∈[0]，故①正确；②由−3=5×(−1)+2，所以−3∉[3]，故②错误；③整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，故③正确；④假设a=5n1+m1，b=5n2+m2，a−b=5(n1−n2)+m1−m2，a，b要是同类.则m1=m2，即m1−m2=0，所以a−b∈[0]，反之若a−b∈[0]，即m1−m2=0，所以m1=m2，则a，b是同类，④正确；所以答案是：3小提示：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正确理解新定义“类”是解答的关键，以及进行简单的合情推理，属中档题.14、若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合A={−1,2}，B={x|ax2=2,a≥0}，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____.答案：{0,12,2}分析：分“鲸吞”或“蚕食”两种情况分类讨论求出a值，即可求解当a=0时，B=∅，此时满足B⊆A，当a>0时，B={−√2a ,√2a}，此时A,B集合只能是“蚕食”关系，所以当A,B集合有公共元素−√2a=−1时，解得a=2，当A,B集合有公共元素√2a =2时，解得a=12，故a的取值集合为{0,12,2}.所以答案是：{0,12,2}15、定义集合A和B的运算为A∗B={x|x∈A,x∉B}，试写出含有集合运算符号“*”“∪”“∩”，并对任意集合A和B 都成立的一个式子：_____________________.答案：A∗(A∩B)=(A∪B)∗B（答案不唯一）.分析：根据运算A∗B={x|x∈A,x∉B}的定义可得出结论.如下图所示，由题中的定义可得A∗(A∩B)={x|x∈A,x∉(A∩B)}={x|x∈(A∪B),x∉B}=(A∪B)∗B.所以答案是：A∗(A∩B)=(A∪B)∗B（答案不唯一）.小提示：本题考查集合运算的新定义，利用韦恩图法表示较为直观，考查数形结合思想的应用，属于中等题.解答题16、已知集合A={x|a−1≤x≤2a+3}，B={x|−1≤x≤4}，全集U=R．(1)当a=1时，求(C U A)∩B；(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，求实数a的取值范围．答案：(1)(C U A)∩B={x|−1≤x<0}(2)a<−4或0≤a≤12分析：（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.（2）若“x∈B”是“x∈A”的必要条件等价于A⊆B.讨论A是否为空集，即可求出实数a的取值范围. （1）当a=1时，集合A={x|0≤x≤5}，C U A={x|x<0或x>5}，(C U A)∩B={x|−1≤x<0}．（2）若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，则A⊆B，①当A=∅时，a−1>2a+3,∴a<−4；.②A≠∅，则a≥−4且a−1≥−1,2a+3≤4，∴0≤a≤12综上所述，a<−4或0≤a≤1．217、已知集合A={x|3−a≤x≤3+a}，B={x|x≤0或x≥4}．(1)当a=1时，求A∩B；(2)若a>0，且“x∈A”是“x∈∁R B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．答案：(1)A∩B={4}(2)(0,1)分析：（1）首先得到集合A，再根据交集的定义计算可得；（2）首先求出集合B的补集，依题意可得A是∁R B的真子集，即可得到不等式组，解得即可；（1）解：当a=1时，A={x|2≤x≤4}，B={x|x≤0或x≥4}，∴A∩B={4}．（2）解：∵B={x|x≤0或x≥4}，∴∁R B={x|0<x<4}，∵“x ∈A ”是“x ∈∁R B ”的充分不必要条件，∴A 是∁R B 的真子集，∵a >0，∴A ≠∅，∴{3−a >03+a <4a >0，∴0<a <1，故实数a 的取值范围为(0,1)．18、已知全集U ={1,2,4,6,8}，集合A ={x ∈N +|4x ∈N + }，B ={x |x =2a,a ∈A }.(1)求A ∪B ；(2)写出∁U (A ∩B)的所有非空真子集.答案：(1)A ∪B ={1,2,4,8}(2){1}，{6}，{8}，{1,6}，{1,8}，{6,8}分析：（1）根据题意求出集合A,B ，然后结合并集的概念即可求出结果；（2）根据集合间的基本运算求出∁U (A ∩B)，进而根据非空真子集的概念即可求出结果.（1）由题意得A ={1,2,4}，B ={2,4,8}，故A ∪B ={1,2,4,8}.（2）由题意得A ∩B ={2,4}，∁U (A ∩B )={1,6,8}，故∁U (A ∩B )的所有非空真子集为{1}，{6}，{8}，{1,6}，{1,8}，{6,8}.19、设全集为Z ，A ={x|x 2+2x −15=0}，B ={x|ax −1=0}.(1)若a =15，求A ∩(∁Z B)；(2)若B ⊆A ，求实数a 的取值组成的集合C .答案：(1){−5,3}(2){−15,13,0}分析：（1）若a =15，求出集合A ，B ，即可求A ∩(∁Z B)；（2）若B ⊆A ，讨论集合B ，即可得到结论.(1)解：A={x|x2+2x−15=0}={−5,3}，当a=15，则B={x|ax−1=0}={5}，则A∩(∁Z B)={−5,3}；(2)解：当B=∅时，a=0，此时满足B⊆A，当B≠∅时，B={1a}，此时若满足B⊆A，则1a =−5或1a=3，解得a=−15或13，综上C={−15,13,0}.。

1（2017虹口二模）. 集合{1,2,3,4}A =，{|(1)(5)0}B x x x =--<，则AB = 1（2017静安二模）. 已知集合{|ln 0}A x x =>，{|23}x B x =<，则A B =1（2017徐汇二模）. 设全集{1,2,3,4}U =，集合2{|540,}A x x x x Z =-+<∈，则U C A = 1（2017宝山二模）. 已知集合{|0}A x x =>，集合{|1}B x x =<，则A B =1（2017长宁二模）. 已知集合{|1,}A x x x R =>-∈，集合{|2,}B x x x R =<∈，则AB = 2（2017崇明二模）. 若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥<，则UC A = 2（2017松江二模）. 已知集合{||1|1}M x x =+≤，{1,0,1}N =-，则MN = 2（2017闵行二模）. 已知集合{||1|1}M x x =+≤，{1,0,1}N =-，则M N = 3（2017黄浦二模）. 若“2230x x -->”是“x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为4（2017奉贤二模）. 设集合{||2|3}A x x =-≤，{|}B x x t =<，若AB =∅，则实数t 的取值范围是5（2017杨浦二模）. 集合2{1,3,}A a =，集合{1,2}B a a =++，若B A A =，则实数a =12（2017静安二模）. 已知,a b R ∈，则“33log log a b >”是“11()()22a b <”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件13（2017嘉定二模）. 命题“若1=x ，则0232=+-x x ”的逆否命题是（ ）A. 若1≠x ，则0232≠+-x xB. 若0232=+-x x ，则1=xC. 若0232=+-x x ，则1≠xD. 若0232≠+-x x ，则1≠x13（2017长宝二模）. 设a 、b R ∈，则“4a b +>”是“1a >且3b >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件13（2017徐汇二模）. “1x >”是“11x<”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要13（2017闵松二模）. 设a 、b 分别是两条异面直线1l 、2l 的方向向量，向量a 、b 的夹角的取值范围为A ，1l 、2l 所成的角的取值范围为B ，则“A α∈”是“B α∈”的（ ）条件A. 充要B. 充分不必要C. 必要不充分D. 既不充分也不必要14（2017普陀二模）. 若α、R β∈，则“βα≠”是“βαtan tan ≠”成立的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分也非必要。

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第一章集合与常用逻辑用语重点归纳笔记单选题1、在下列命题中，是真命题的是（）A．∃x∈R,x2+x+3=0B．∀x∈R,x2+x+2>0C．∀x∈R,x2>|x|D．已知A={a∣a=2n},B={b∣b=3m}，则对于任意的n,m∈N*，都有A∩B=∅答案：B分析：可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/选项A，∃x∈R,x2+x+3=0，即x2+x+3=0有实数解，所以Δ=1−12=−11＜0，显然此方程无实数解，故排除；选项B，∀x∈R,x2+x+2>0，x2+x+2=（x+12）2+74≥74＞0，故该选项正确；选项C，∀x∈R,x2>|x|，而当x=0时,0>0，不成立，故该选项错误，排除；选项D，A={a∣a=2n},B={b∣b=3m}，当n,m∈N*时，当a、b取得6的正整数倍时，A∩B≠∅，所以，该选项错误，排除.故选：B.2、已知A是由0，m，m2﹣3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为（）A．2B．3C．0或3D．0，2，3均可答案：B分析：由题意可知m＝2或m2﹣3m+2＝2，求出m再检验即可．∵2∈A，∴m＝2 或m2﹣3m+2＝2．当m＝2时，m2﹣3m+2＝4﹣6+2＝0，不合题意，舍去；当m2﹣3m+2＝2时，m＝0或m＝3，但m＝0不合题意，舍去．综上可知，m＝3．故选：B．3、某班45名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草､植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”､“合格”2个等级，结果如下表：若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（）A．5B．10C．15D．20答案：C分析：用集合A表示除草优秀的学生，B表示植树优秀的学生，全班学生用全集U表示，则∁U A表示除草合格的学生，则∁U B表示植树合格的学生，作出Venn图，易得它们的关系，从而得出结论．用集合A表示除草优秀的学生，B表示植树优秀的学生，全班学生用全集U表示，则∁U A表示除草合格的学生，则∁U B表示植树合格的学生，作出Venn图，如图，设两个项目都优秀的人数为x，两个项目都是合格的人数为y，由图可得20−x+x+30−x+y=45，x=y+ 5，因为y max=10，所以x max=10+5=15．故选：C．小提示：关键点点睛：本题考查集合的应用，解题关键是用集合A,B表示优秀学生，全体学生用全集表示，用Venn图表示集合的关系后，易知全部优秀的人数与全部合格的人数之间的关系，从而得出最大值．4、已知a、b、c、d∈R，则“max{a,b}+max{c,d}>0”是“max{a+c,b+d}>0”的（）注：max{p,q}表示p、q之间的较大者.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：B分析：利用特殊值法、不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.充分性：取a=d=1，b=c=−1，则max{a,b}+max{c,d}=max{1,−1}+max{−1,1}=1+1>0成立，但max{a+c,b+d}=max{0,0}=0，充分性不成立；必要性：设max{a+c,b+d}=a+c，则max{a,b}≥a，max{c,d}≥c，从而可得max{a,b}+max{c,d}≥a+c>0，必要性成立.因此，“max{a,b}+max{c,d}>0”是“max{a+c,b+d}>0”的必要不充分条件.故选：B.小提示：方法点睛：判断充分条件和必要条件，一般有以下几种方法：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.5、命题“∃x>1，x2≥1”的否定是（）A．∃x≤1，x2≥1B．∃x≤1，x2<1C．∀x≤1，x2≥1D．∀x>1，x2<1答案：D分析：根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.命题“∃x>1，x2≥1”的否定是“∀x>1，x2<1”，故选：D.6、已知p：√x−1>2，q：m−x<0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A．m<3B．m>3C．m<5D．m>5答案：C分析：先求得命题p、q中x的范围，根据p是q的充分不必要条件，即可得答案.命题p：因为√x−1>2，所以x−1>4，解得x>5，命题q：x>m，因为p是q的充分不必要条件，所以m<5.故选：C7、已知集合A={x|x≤1}，B={x∈Z|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．{x|0<x<1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|0<x≤4}D．{0,1}答案：D分析：根据集合的交运算即可求解.由B={x∈Z|0≤x≤4}得B={0,1,2,3,4}，所以A∩B={0,1}，故选：D8、设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4B．–2C．2D．4分析：由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 求解二次不等式x 2−4≤0可得：A ={x|−2≤x ≤2}，求解一次不等式2x +a ≤0可得：B ={x|x ≤−a 2}. 由于A ∩B ={x|−2≤x ≤1}，故：−a 2=1，解得：a =−2. 故选：B.小提示：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9、已知集合M ={x |1−a <x <2a }，N =(1,4)，且M ⊆N ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(−∞,2]B ．(−∞,0]C ．(−∞,13]D ．[13,2] 答案：C分析：按集合M 是是空集和不是空集求出a 的范围，再求其并集而得解.因M ⊆N ，而ϕ⊆N ，所以M =ϕ时，即2a ≤1−a ，则a ≤13，此时M ≠ϕ时，M ⊆N ，则{1−a <2a 1−a ≥12a ≤4 ⇒{a >13a ≤0a ≤2，无解，综上得a ≤13，即实数a 的取值范围是(−∞,13]. 故选：C10、下面四个命题：①∀x ∈R ，x 2－3x ＋2>0恒成立；②∃x ∈Q ，x 2＝2；③∃x ∈R ，x 2＋1＝0；④∀x ∈R ，4x 2>2x －1＋3x 2.其中真命题的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0分析：对于①，计算判别式或配方进行判断；对于②，当x2＝2时，只能得到x为±√2，由此可判断；对于③，方程x2＋1＝0无实数解；对于④，作差可判断.解：x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题.当且仅当x＝±√2时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题.对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题.4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题.∴①②③④均为假命题.故选：D小提示：此题考查特称命题和全称命题真假的判断，特称命题要为真，只要有1个成立即可，全称命题要为假，只要有1个不成立即可，属于基础题.填空题11、已知条件α：m<x≤2m+5，条件β：0≤x≤1，若α是β的必要条件，则实数m的取值范围为___________.答案：[−2,0)分析：根据必要条件的定义可得到两集合的包含关系，由包含关系可构造不等式组求得结果.∵α是β的必要条件∴{x|0≤x≤1}⊆{x|m<x≤2m+5}∴{m<02m+5≥1，解得：−2≤m<0，即m的取值范围为[−2,0).所以答案是：[−2,0)12、已知集合A ={x|x <-1 ，或x >2}，B ={x |2a ≤x ≤a +3 }，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，则实数a 的取值范围是______.答案：(-∞，-4)∈(1，+∞)分析：根据题目条件可得B ∈A ，对B 进行分类讨论求出实数a 的取值范围.因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，所以B ∈A ，当B =∈时满足题意，即2a >a +3，所以a >3；当B ≠∈时，{2a ≤a +3a +3<-1 或{2a ≤a +32a >2， 解得：a <-4或1<a ≤3；综上可得，实数a 的取值范围是(-∞，-4)∈(1，+∞).所以答案是：(-∞，-4)∈(1，+∞).13、设非空集合Q ⊆M ，当Q 中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称Q 是M 的偶子集，若集合M ={1,2,3,4,5,6,7}，则其偶子集Q 的个数为___________.答案：63分析：对集合Q 中奇数和偶数的个数进行分类讨论，确定每种情况下集合Q 的个数，综合可得结果.集合Q 中只有2个奇数时，则集合Q 的可能情况为：{1,3}、{1,5}、{1,7}、{3,5}、{3,7}、{5,7}，共6种， 若集合Q 中只有4个奇数时，则集合Q ={1,3,5,7}，只有一种情况，若集合Q 中只含1个偶数，共3种情况；若集合Q 中只含2个偶数，则集合Q 可能的情况为{2,4}、{2,6}、{4,6}，共3种情况；若集合Q 中只含3个偶数，则集合Q ={2,4,6}，只有1种情况.因为Q 是M 的偶子集，分以下几种情况讨论：若集合Q 中的元素全为偶数，则满足条件的集合Q 的个数为7；若集合Q 中的元素全为奇数，则奇数的个数为偶数，共7种；若集合Q中的元素是2个奇数1个偶数，共6×3=18种；若集合Q中的元素为2个奇数2个偶数，共6×3=18种；若集合Q中的元素为2个奇数3个偶数，共6×1=6种；若集合Q中的元素为4个奇数1个偶数，共1×3=3种；若集合Q中的元素为4个奇数2个偶数，共1×3=3种；若集合Q中的元素为4个奇数3个偶数，共1种.综上所述，满足条件的集合Q的个数为7+7+18+18+6+3+3+1=63.所以答案是：63.14、写出一个使得命题“∀x∈R,ax2−2ax+3>0恒成立”是假命题的实数a的值__________．（写出一个a的值即可）答案：−1分析：根据题意，假设命题“∀x∈R,ax2−2ax+3>0恒成立”是真命题，根据不等式恒成立，分类讨论当a=0和a≠0时两种情况，从而得出实数a的取值范围，再根据补集得出命题“∀x∈R,ax2−2ax+3>0恒成立”为假命题时a的取值范围，即可得出满足题意的a的值.解：若命题“∀x∈R,ax2−2ax+3>0恒成立”是真命题，则当a=0时成立，当a≠0时有{a>0Δ=4a2−12a<0，解得：0<a<3，所以当0≤a<3时，命题“∀x∈R,ax2−2ax+3>0恒成立”是真命题，所以当a∈(−∞,0)∪[3,+∞)时，命题“∀x∈R,ax2−2ax+3>0恒成立”为假命题，所以答案是：−1.（答案不唯一，只需a∈(−∞,0)∪[3,+∞)）15、命题p:∀x∈R，x2+ax+a≥0，若命题p为真命题，则实数a的取值范围为___________. 答案：[0,4]分析：根据二次函数的性质判别式解题即可.∀x ∈R ，要使得x 2+ax +a ≥0，则Δ=a 2−4a ≤0，解得0≤a ≤4.若命题p 为真命题，则实数a 的取值范围为[0,4].所以答案是：[0,4].解答题16、请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数m 存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.已知集合A ={x|x 2−4x −12≤0}，B ={x|x 2−2x +1−m 2≤0，m >0}.(1)求集合A,B ；(2)若x ∈A 是x ∈B 成立的______条件，判断实数m 是否存在？答案：(1)A ={x|−2≤x ≤6}，B ={x|1−m ≤x ≤1+m}(2)答案见解析分析：（1）求解不等式即可求出集合A,B ；（2）若选择条件①，则集合A 是集合B 的真子集，列出不等式即可求出；若选择条件②，则集合B 是集合A 的真子集，列出不等式即可求出；若选择条件③，则集合A 等于集合B ，列出方程组即可求解.（1）由x 2−4x −12≤0得−2≤x ≤6，故集合A ={x|−2≤x ≤6}，由x 2−2x +1−m 2=0得x 1=1−m ，x 2=1+m ，因为m >0，故集合B ={x|1−m ≤x ≤1+m}；（2）若选择条件①，即x ∈A 是x ∈B 成立的充分不必要条件，集合A 是集合B 的真子集，则有{1−m ≤−21+m ≥6，解得m ≥5， 所以，实数m 的取值范围是[5，+∞)．若选择条件②，即x ∈A 是x ∈B 成立的必要不充分条件，集合B 是集合A 的真子集，则有{1−m ≥−21+m ≤6，解得0<m ≤3， 所以，实数m 的取值范围是(0，3]．若选择条件③，即x ∈A 是x ∈B 成立的充要条件，则集合A 等于集合B ，则有{1−m =−21+m =6，方程组无解， 所以，不存在满足条件的实数m17、已知命题p:∀1≤x ≤2,x 2−a ≥0，命题q:∃x ∈R,x 2+2ax +2a +a 2=0.（1）若命题¬p 为真命题，求实数 a 的取值范围；（2）若命题 p 和¬q 均为真命题，求实数 a 的取值范围.答案：（1）{a|a >1}；（2）{a|0<a ≤1}.分析：（1）写出命题p 的否定，由它为真命题求解；（2）由（1）易得命题p 为真时a 的范围，再由q 为真命题时a 的范围得出非q 为真时a 的范围，两者求交集可得． 解：(1)根据题意，知当1≤x ≤2时，1≤x 2≤4.¬p:∃1≤x ≤2,x 2−a <0，为真命题，∴a >1.∴实数 a 的取值范围是{a|a >1}.(2)由(1)知命题 p 为真命题时，a ≤1.命题 q 为真命题时，Δ=4a 2−4(2a +a 2)≥0，解得a ≤0,∴¬q 为真命题时，a >0.∴{a ≤1a >0，解得0<a ≤1，即实数 a 的取值范围为{a|0<a ≤1}. 18、已知全集为R ，集合A ={x |2≤x ≤6}，B ={x |3x −7≥8−2x }.（1）求A ∩B ；（2）若C ={x |a −4≤x ≤a +4}，且“x ∈C ”是“x ∈A ∩B ”的必要不充分条件，求a 的取值范围.答案：（1）[3,6]；（2）[2,7].分析：（1）求出集合B ，根据交集的定义直接求解；（2）依题意(A ∩B )⊊C ，再根据题意得到关于a 的不等式，求解即可．解：（1）∵B ={x|3x −7⩾8−2x}={x|x ⩾3}，又A ={x |2≤x ≤6}∴A ∩B ={x|3⩽x ⩽6}，（2）因为“x ∈C ”是“x ∈A ∩B ”的必要不充分条件，所以(A ∩B )⊊C ，因为C ={x |a −4≤x ≤a +4}所以{a +4≥6a −4≤3解得2≤a ≤7，即a ∈[2,7] 19、已知全集U ={1,2,4,6,8}，集合A ={x ∈N +|4x ∈N + }，B ={x |x =2a,a ∈A }.(1)求A ∪B ；(2)写出∁U (A ∩B)的所有非空真子集.答案：(1)A ∪B ={1,2,4,8}(2){1}，{6}，{8}，{1,6}，{1,8}，{6,8}分析：（1）根据题意求出集合A,B ，然后结合并集的概念即可求出结果；（2）根据集合间的基本运算求出∁U (A ∩B)，进而根据非空真子集的概念即可求出结果.（1）由题意得A ={1,2,4}，B ={2,4,8}，故A ∪B ={1,2,4,8}.（2）由题意得A ∩B ={2,4}，∁U (A ∩B )={1,6,8}，故∁U (A ∩B )的所有非空真子集为{1}，{6}，{8}，{1,6}，{1,8}，{6,8}.。

专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =ðA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C【解析】由已知得{}1,6,7U A =ð， 所以U BA =ð{6,7}.故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解.2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅【答案】C【解析】由题知，(1,2)A B =-. 故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-.故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考北京文数】已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B = A ．（–1，1） B ．（1，2） C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）【答案】C【解析】∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=>， ∴(1,)AB =-+∞.故选C.【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题.5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵{1,3}U A =-ð，∴(){1}U A B =-ð.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考天津文数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D 【解析】因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D .【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．7．【2019年高考天津文数】设x ∈R ，则“05x <<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由|1|1x -<可得02x <<， 易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件， 即“05x <<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 8．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立， 综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.10．【2019年高考北京文数】设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当0b =时，()cos sin cos f x x b x x =+=，()f x 为偶函数； 当()f x 为偶函数时，()()f x f x -=对任意的x 恒成立，由()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-，得cos sin cos sin x b x x b x +=-， 则sin 0b x =对任意的x 恒成立， 从而0b =.故“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.11．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集 ， ， 所以根据补集的定义得 . 故选C ．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．12．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 【答案】A【解析】根据集合的交集中元素的特征，可以求得 . 故选A.【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.13．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C【解析】 , . 故选C.【名师点睛】集合题是每年高考的必考内容，一般以客观题的形式出现，解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算. 14．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则AB =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}【答案】C【解析】易得集合{|1}A x x =≥,所以{}1,2A B =.故选C.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.15．【2018年高考北京文数】已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则AB =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}【答案】A【解析】 ， ， 因此A B = . 故选A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.16．【2018年高考天津文数】设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()AB C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}【答案】C【解析】由并集的定义可得： ，结合交集的定义可知： . 故选C.【名师点睛】本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力. 17．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为 ，所以根据线面平行的判定定理得 . 由 不能得出 与 内任一直线平行， 所以 是 的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则 是 的充分条件．（2）等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇔ 与非 ⇔非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若 ⊆ ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ＝ ，则 是 的充要条件． 18．【2018年高考天津文数】设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解不等式 可得 ， 求解绝对值不等式 可得 或 ， 据此可知：“ ”是“ ” 的充分而不必要条件. 故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．【2018年高考北京文数】设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时， 不成等比数列，所以不是充分条件； 当 成等比数列时，则 ，所以是必要条件. 综上所述，“ ”是“ 成等比数列”的必要不充分条件. 故选B.【名师点睛】此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“ ⇒ ”以及“ ⇒ ”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.20．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <， 所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=<.故选A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 21．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则AB =A ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =.故选A.【名师点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． （2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． （3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 22．【2017年高考北京文数】已知全集U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ðA ．(2,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞【答案】C【解析】因为{2A x x =<-或2}x >，所以{}22U A x x =-≤≤ð. 故选C.【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.23．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合A ={1,2,3,4}，B ={2,4,6,8}，则AB 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得{}2,4A B =，故AB 中元素的个数为2.所以选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.24．【2017年高考天津文数】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,6}【答案】B【解析】由题意可得{}1,2,4,6A B =，所以{}()1,2,4A B C =．故选B ．【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理．25．【2017年高考浙江】已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么PQ =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)【答案】A【解析】利用数轴，取,P Q 中的所有元素，得P Q =(1,2)-．故选A.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 26．【2017年高考山东文数】设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =A ．()1,1-B ．()1,2-C ．()0,2D ．()1,2【答案】C【解析】由|1|1x -<得02x <<, 故={|02}{|2}{|02}M N x x x x x x <<<=<<.故选C.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图．27．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=， 可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>， 反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充分必要条件. 故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652S S S d +-=， 结合充分必要性的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件，该题“0d >”⇔“46520S S S +->”，故互为充要条件．28．【2017年高考北京文数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0λ∃<，使λ=m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180︒， 那么cos1800⋅=︒=-<m n m n m n ；若0⋅<m n ，那么两向量的夹角为(]90,180︒︒，并不一定反向， 即不一定存在负数λ，使得λ=m n ， 所以是充分而不必要条件. 故选A.【名师点睛】本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件.29．【2017年高考山东文数】已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】由0x =时，210x x -+≥成立知p 是真命题； 由221(2),12<->-可知q 是假命题, 所以p q ∧⌝是真命题. 故选B.【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理与证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假．30．【2017年高考天津文数】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由20x -≥，可得2x ≤，由|1|1x -≤，可得111x -≤-≤，即02x ≤≤， 因为{}{}022x x x x ≤≤⊂≤， 所以“20x -≥”是“|1|1x -≤”的必要而不充分条件.故选B ．【名师点睛】判断充要关系的的方法：①根据定义，若,/p q q p ⇒⇒，那么p 是q 的充分而不必要条件，同时q 是p 的必要而不充分条件，若p q ⇔，那么p 是q 的充要条件，若,//p q q p ⇒⇒，那那么p 是q 的既不充分也不必要条件； ②当命题是以集合的形式给出时，那就看包含关系，若:p x A ∈，:q x B ∈，若A 是B 的真子集，那么p 是q 的充分而不必要条件，同时q 是p 的必要而不充分条件，若A B =，那么p 是q 的充要条件，若没有包含关系，那么p 是q 的既不充分也不必要条件；③命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将“p 是q ”的关系转化为“q ⌝是p ⌝”的关系进行判断．31．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则AB = ▲ . 【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，{1,6}A B =.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.32．【2018年高考江苏】已知集合 ， ，那么 ________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知： .【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.33．【2017年高考江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意.故答案为1．【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,AB A B =∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．34．【2018年高考北京文数】能说明“若a ﹥b ，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________. 【答案】 ， （答案不唯一）【解析】使“若 ，则 ”为假命题，则使“若 ，则 ”为真命题即可， 只需取 即可满足，所以满足条件的一组 的值为 （答案不唯一）.【名师点睛】此题考查不等式的运算，解决本题的关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换，对不等式性质及其等价变形的充分理解，只要多取几组数值，解决本题并不困难.35．【2017年高考北京文数】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a >b >c ，则a +b >c ”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】()123,1233->->--+-=->-，矛盾，所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题.【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．。

杨浦区2016学年度第一学期期末高三年级质量调研数学学科试卷 2016.12考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。

考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1、 若“a b >”，则“33a b >”是________命题．（填：真、假）2、 已知(0]A =-∞,，()B a =+∞,，若A B =R ，则a 的取值范围是________．3、 294z z i +=+（i 为虚数单位），则||z =________．4、 若ABC △中，4a b +=，30C ∠=︒，则ABC △面积的最大值是_________．5、 若函数2()log 1x af x x -=+的反函数的图像过点(2,3)-，则a =________． 6、 过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60︒，则该截面的面积是__________．7、 抛掷一枚均匀的骰子（刻有1、2、3、4、5、6）三次，得到的数字依次记作a 、b 、c ，则a bi +（i 为虚数单位）是方程220x x c -+=的根的概率是___________． 8、 设常数0a >，9()a x x+展开式中6x 的系数为4，则2lim()n n a a a →∞++⋅⋅⋅+=_______． 9、 已知直线l 经过点(50)-,且方向向量为(21)-,，则原点O 到直线l 的距离为__________． 10、 若双曲线的一条渐近线为20x y +=，且双曲线与抛物线2y x =的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为_________．11、 平面直角坐标系中，给出点(1,0)A ，(4,0)B ，若直线10x my +-=上存在点P ，使得||2||PA PB =，则实数m 的取值范围是___________．12、 函数()y f x =是最小正周期为4的偶函数，且在[]2,0x ∈-时，()21f x x =+，若存在12,,,n x x x 满足120n x x x ≤<<< ，且()()()()1223f x f x f x f x -+-+()()12016n n f x f x -+-=，则n n x +最小值为__________．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.13、若a 与b c - 都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅ ”是“()a b c ⊥-”的( )(A) 充分但非必要条件 (B) 必要但非充分条件 (C) 充要条件(D) 既非充分也非必要条件14、行列式147258369中，元素7的代数余子式的值为()(A) 15-(B) 3-(C) 3(D) 1215、一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，另两位员工数据不清楚。

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第一章集合与常用逻辑用语全部重要知识点单选题1、等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，设甲：q>0，乙：{S n}是递增数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案：B分析：当q>0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当{S n}是递增数列时，必有a n>0成立即可说明q>0成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．由题，当数列为−2,−4,−8,⋯时，满足q>0，但是{S n}不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若{S n}是递增数列，则必有a n>0成立，若q>0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则q>0成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．小提示：在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．2、已知集合M={x|1−a<x<2a}，N=(1,4)，且M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．(−∞,2]B．(−∞,0]C．(−∞,13]D．[13,2]答案：C分析：按集合M 是是空集和不是空集求出a 的范围，再求其并集而得解.因M ⊆N ，而ϕ⊆N ，所以M =ϕ时，即2a ≤1−a ，则a ≤13，此时M ≠ϕ时，M ⊆N ，则{1−a <2a 1−a ≥12a ≤4 ⇒{a >13a ≤0a ≤2，无解，综上得a ≤13，即实数a 的取值范围是(−∞,13].故选：C3、设全集U ={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合A ={−1,0,1,2}, B ={−3,0,2,3}，则A ∩(∁U B )=（） A ．{−3,3}B ．{0,2}C ．{−1,1}D ．{−3,−2,−1,1,3}答案：C分析：首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.由题意结合补集的定义可知：∁U B ={−2,−1,1}，则A ∩(∁U B )={−1,1}.故选：C.小提示：本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.4、已知集合M ={−1,0,1,2,3,4},N ={1,3,5},P =M ∩N ，则P 的真子集共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．8个答案：B分析：根据交集运算得集合P ，再根据集合P 中的元素个数，确定其真子集个数即可.解：∵M ={−1,0,1,2,3,4},N ={1,3,5}∴P ={1，3}，P 的真子集是{1},{3},∅共3个.故选：B.5、集合A ={x |x <−1 或x ≥3}，B ={x |ax +1≤0 }若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是（ ）A．[−13,1)B．[−13,1]C．(−∞,−1)∪[0,+∞)D．[−13,0)∪(0,1)答案：A分析：根据B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况讨论，建立不等关系即可求实数a的取值范围．解：∵B⊆A，∴①当B=∅时，即ax+1⩽0无解，此时a=0，满足题意．②当B≠∅时，即ax+1⩽0有解，当a>0时，可得x⩽−1a，要使B⊆A，则需要{a>0−1a<−1，解得0<a<1．当a<0时，可得x⩾−1a，要使B⊆A，则需要{a<0−1a⩾3，解得−13⩽a<0，综上，实数a的取值范围是[−13,1)．故选：A．小提示：易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为∅.6、已知集合A={−1,1,2,4},B={x||x−1|≤1}，则A∩B=（）A．{−1,2}B．{1,2}C．{1,4}D．{−1,4}答案：B分析：方法一：求出集合B后可求A∩B.[方法一]：直接法因为B={x|0≤x≤2}，故A∩B={1,2}，故选：B.[方法二]：【最优解】代入排除法x=−1代入集合B={x||x−1|≤1}，可得2≤1，不满足，排除A、D；x=4代入集合B={x||x−1|≤1}，可得3≤1，不满足，排除C.故选：B.【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．7、已知集合A={x|1x>1}，则∁R A=（）A．{x|x<1}B．{x|x≤0或x≥1}C．{x|x<0}∪{x|x>1}D．{x|1≤x}答案：B分析：先解不等式，求出集合A，再求出集合A的补集由1x >1，得1−xx>0，x(1−x)>0，解得0<x<1，所以A={x|0<x<1}，所以∁R A={x|x≤0或x≥1}故选：B8、某班45名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草､植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”､“合格”2个等级，结果如下表：若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（）A．5B．10C．15D．20答案：C分析：用集合A表示除草优秀的学生，B表示植树优秀的学生，全班学生用全集U表示，则∁U A表示除草合格的学生，则∁U B表示植树合格的学生，作出Venn图，易得它们的关系，从而得出结论．用集合A表示除草优秀的学生，B表示植树优秀的学生，全班学生用全集U表示，则∁U A表示除草合格的学生，则∁U B表示植树合格的学生，作出Venn图，如图，设两个项目都优秀的人数为x，两个项目都是合格的人数为y，由图可得20−x+x+30−x+y=45，x=y+ 5，因为y max=10，所以x max=10+5=15．故选：C．小提示：关键点点睛：本题考查集合的应用，解题关键是用集合A,B表示优秀学生，全体学生用全集表示，用Venn图表示集合的关系后，易知全部优秀的人数与全部合格的人数之间的关系，从而得出最大值．9、设集合A={1,2},B={2,4,6}，则A∪B=（）A．{2}B．{1,2}C．{2,4,6}D．{1,2,4,6}答案：D分析：利用并集的定义可得正确的选项.A∪B={1,2,4,6}，故选：D.10、已知U=R，M={x|x≤2}，N={x|−1≤x≤1}，则M∩∁U N=（）A．{x|x<−1或1<x≤2}B．{x|1<x≤2}C．{x|x≤−1或1≤x≤2}D．{x|1≤x≤2}答案：A分析：先求∁U N，再求M∩∁U N的值.因为∁U N={x|x<−1或x>1}，所以M∩C U N={x|x<−1或1<x≤2}.故选：A.填空题11、若“x>3”是“x>a“的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____.答案：a<3解析：根据充分不必要条件的含义，即可求出结果.因为“x>3”是“x>a”的充分不必要条件，∴a<3．所以答案是：a<3．小提示：本题考查了不等式的意义、充分、必要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12、若全集U=R，集合A={x|−3≤x≤1}，A∪B={x|−3≤x≤2}，则B∩∁U A=___________.答案：{x|1<x≤2}##(1,2]分析：由集合A，以及集合A与集合B的并集确定出集合B，以及求出集合A的补集，再根据交集运算即可求出结果.因为A={x|−3≤x≤1}，A∪B={x|−3≤x≤2}，所以∁U A={x|x<−3或x>1}，{x|1<x≤2}⊆B⊆{x|−3≤x≤2}，所以B∩∁U A={x|1<x≤2}.所以答案是：{x|1<x≤2}.13、若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合A={−1,2}，B={x|ax2=2,a≥0}，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____.答案：{0,12,2}分析：分“鲸吞”或“蚕食”两种情况分类讨论求出a值，即可求解当a=0时，B=∅，此时满足B⊆A，当a>0时，B={−√2a ,√2a}，此时A,B集合只能是“蚕食”关系，所以当A,B集合有公共元素−√2a=−1时，解得a=2，当A,B集合有公共元素√2a =2时，解得a=12，故a的取值集合为{0,12,2}.所以答案是：{0,12,2}14、定义集合A和B的运算为A∗B={x|x∈A,x∉B}，试写出含有集合运算符号“*”“∪”“∩”，并对任意集合A和B 都成立的一个式子：_____________________.答案：A∗(A∩B)=(A∪B)∗B（答案不唯一）.分析：根据运算A∗B={x|x∈A,x∉B}的定义可得出结论.如下图所示，由题中的定义可得A∗(A∩B)={x|x∈A,x∉(A∩B)}={x|x∈(A∪B),x∉B}=(A∪B)∗B.所以答案是：A∗(A∩B)=(A∪B)∗B（答案不唯一）.小提示：本题考查集合运算的新定义，利用韦恩图法表示较为直观，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 15、设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2两个元素，Q中含有1，6两个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中a∈P，b∈Q，则P+Q中元素的个数是_________．答案：4分析：求得P+Q的元素，由此确定正确答案.依题意，0+1=1,0+6=6,2+1=3,2+6=8，所以P+Q共有4个元素.所以答案是：4解答题16、已知集合A={x|x=m+√6n,其中m,n∈Q}．(1)试分别判断x1=−√6，x2=√2−√3√2+√3与集合A的关系；(2)若x1，x2∈A，则x1x2是否一定为集合A的元素？请说明你的理由．答案：(1)x1∈A，x2∈A(2)x1x2∈A，理由见解析分析：（1）将x1，x2化简，并判断是否可以化为m+√6n，m,n∈Q的形式即可判断关系.（2）由题设，令x1=m1+√6n1，x2=m2+√6n2，进而判断是否有x1x2=m+√6n，m,n∈Q的形式即可判断.(1)x1=−√6=0+√6×(−1)∈A，即m=0,n=−1符合；x2=√(√3−1)22+√(√3+1)22=√6=0+√6×1∈A，即m=0,n=1符合.(2)x1x2∈A．理由如下：由x1，x2∈A知：存在m1，m2，n1，n2∈Q，使得x1=m1+√6n1，x2=m2+√6n2，∴x1x2=(m1+√6n1)(m2+√6n2)=(m1m2+6n1n2)+√6(m1n2+m2n1)，其中m1m2+6n1n2，m1n2+m2n1∈Q，∴x1x2∈A.17、集合A={x|12<x<2}，B={x|a−2<x<a+2}．(1)若C={3,4,a2+2a−3}，0∈B∩C，求实数a的值；(2)从①A∩B=A，②A∩∁R B=∅，③B∪∁R A=R这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围．答案：(1)1(2)条件选择见解析，[0,52]分析：（1）由0∈B∩C可知0∈C、0∈B，即可求出答案.（2）三个条件中选择一个都可得A⊆B，由此即可列出不等式组，即可求出答案. （1）因为0∈B∩C，所以0∈C，所以a2+2a−3=0，得a=1或a=−3．当a=−3时，B={x|−5<x<−1}，不满足0∈B，故舍去；当a=1时，B={x|−1<x<3}，满足题意．故实数a的值为1．（2）方案一选择条件①．由A∩B=A，得A⊆B，所以{a+2≥2a−2≤12，解得0≤a≤52．故实数a的取值范围是[0,52]．方案二选择条件②．由A∩∁R B=∅，得A⊆B，所以{a+2≥2a−2≤12，解得0≤a≤52．故实数a的取值范围是[0,52]．方案三选择条件③．由B∪∁R A=R，得A⊆B，所以{a+2≥2,a−2≤12解得0≤a≤52．故实数a的取值范围是[0,52]．18、已知p:{x|{x+2≥0x−10≤0}，q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}．（1）若m＝1，则p是q的什么条件？（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．答案：（1）p是q的必要不充分条件；（2）m∈[9，＋∞)．分析：（1）分别求出p、q对应的集合，根据集合间的关系即可得出答案；（2）根据p是q的充分不必要条件，则p对应的集合是q对应的集合的真子集，列出不等式组，解得即可得出答案.(1)因为p:{x|{x+2≥0x−10≤0}＝{x|－2≤x≤10}，若m＝1，则q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}＝{x|0≤x≤2}，显然{x|0≤x≤2}⊂≠{x|－2≤x≤10}，所以p是q的必要不充分条件．(2)由(1)，知p：{x|－2≤x≤10}，因为p是q的充分不必要条件，所以{x∣−2≤x≤10}⊂≠{x∣1−m≤x≤1+m}，所以{m>01−m≤−21+m≥10，且1−m≤−2和1+m≥10不同时取等号，解得m≥9，即m∈[9，＋∞)．19、在①x∈A是x∈B的充分不必要条件；②A∪B=B；③A∩B=∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合A={x|a−1≤x≤a+1}，B={x|−1≤x≤3}．(1)当a=2时，求A∪B；(2)若选______，求实数a的取值范围．答案：(1)A∪B={x|−1≤x≤3}(2)条件选择见解析，答案见解析分析：（1）利用并集的定义可求得集合A ∪B ；（2）选①，可得出AB ，根据题意可得出关于实数a 的不等式组，由此可求得实数a 的取值范围； 选②，可得出A ⊆B ，根据题意可得出关于实数a 的不等式组，由此可求得实数a 的取值范围； 选③，由题意可得出关于实数a 的不等式，解之即可.（1）解：当a =2时，A ={x |1≤x ≤3 }，则A ∪B ={x |−1≤x ≤3 }.（2）解：选①，由题意可知AB ，则{a −1≥−1a +1≤3，解得0≤a ≤2， 当a =0时，A ={x |−1≤x ≤1 }B ，合乎题意，当a =2时，A ={x |1≤x ≤3 }B ，合乎题意.综上所述，0≤a ≤2；选②，由题意可知A ⊆B ，则{a −1≥−1a +1≤3，解得0≤a ≤2， 所以，0≤a ≤2；选③，A ∩B =∅，则a +1<−1或a −1>3，解得a <−2或a >4.所以，a <−2或a >4.。