2013苏锡常镇高三(一)(17)

2022~2023学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）历史试卷一、选择题：共16题，每题3分，共48分。

在每题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

1.西周至春秋时期，不少诸侯国未能严格执行嫡长子继承制，如齐国“传弟或其他”与“传子者”不相伯仲；楚国虽然传子，但多“行少子继承制”；秦国则信奉丛林法则，“择勇猛者立之”。

这反映了（）A.分封制有名无实B.宗法制遭到破坏C.世袭制不能延续D.禅让制影响久远2.唐朝宰相薛元超以门荫入仕，感叹“吾不才，富贵过人，平生有三恨，始不以进士擢第”；诗人章孝标中进士后，作诗抒怀：“及第全胜十政官，金鞍镀了出长安。

马头渐入扬州郭，为报时人洗眼看!”由此可知，唐朝科举（）A.成为官员选拔的主要途径 B.通过进士科考试即可任官C.注重诗赋等个人文学才能D.进士出身的官员声望较高3.《清明上河图》中有个有趣的现象，画上似乎只有一个正在运输货物的胡人，除此之外，再难找到胡人的身影，可谓“千汉一胡”。

这与唐代胡人满京城，贩卖各种物品的情况完全不同。

造成这一差异的主要因素是（）A.政局状况B.民间习俗C.思想观念D.经济水平4.清朝初期，政府曾允许关内人民去东北垦荒。

但康熙年间，当局以会破坏“龙脉风水”为由，禁止关内人民迁移东北。

但河北、山西、山东等省的民众仍然越过封锁，到东北地区寻找生活的出路。

这一举动（）A.引起了社会人口的膨胀B.加剧了清朝统治的危机C.促进了土地资源的开发D.改变了东北的经济结构5.《海国图志》刊行之初得到了当时一些文人和官员的赞赏，其中大多数只是为书中展现的万国风土人情所折服，却对该书核心观点“师夷长技以制夷”漠然而视。

该现象折射了（）A.西方的风土研究比技术更有价值B.学习近代科技不能挽救民族危机C.作者的思想主张危及统治者利益D.封建传统积习太深难以迅速转向6.胡适曾说，“文化自有一种‘惰性’，全盘西化的结果自然会有一种折衷的倾向。

……如果我们自命作领袖的人也空谈折衷选择，结果只有抱残守缺而已”,因而他认为“不妨拼命走极端”。

2021~2022学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学2022.03注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答字写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x ||x －2|≤1}，B ＝{x |2x －4≥0}，则集合A ∩(∁U B )＝A ．(1，2)B ．(1，2]C ．[1，2)D ．[1，2]2．在(x －1x)4的二项展开式中，第二项的系数为A ．4B ．－4C ．6D ．－63．i 是虚数单位，设复数z 满足i z ＝|－32＋i 2|＋i ，则z 的共轭复数z -＝A ．－1－iB ．－1＋iC ．1－iD ．1＋i4．如果在一次实验中，测得(x ，y )的五组数值如下表所示，x 01234y1015203035经计算知，y 对x 的线性回归方程是ŷ＝6.5x ＋aˆ，预测当x ＝6时，y ＝附：在线性回归方程ŷ＝aˆ＋b ˆx 中，b ˆ＝()∑∑==--ni ini ii x n xyx n y x 1221，a ˆ＝y -－b ˆx -，其中x -，y -为样本平均值．A ．47.5B ．48C ．49D ．49.55．平面内三个单位向量a ，b ，c 满足a ＋2b ＋3c ＝0，则A ．a ，b方向相同B ．a ，c 方向相同C ．b ，c 方向相同D ．a ，b ，c 两两互不共线6．若双曲线C 1：y 2－3x 2＝λ(λ≠0)的右焦点与抛物线C 2：y 2＝8x 的焦点重合，则实数λ＝A ．±3B ．－3C ．3D ．－37．有5个相同的球，其中3个红色、2个蓝色，从中一次性随机取2个球，则下列说法正确的是A ．“恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”是互斥事件B ．“恰好取到1个红球”与“至多取到1个蓝球”是互斥事件C ．“至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个蓝球”的概率D ．“至多取到1个红球”的概率大于“至多取到1个蓝球”的概率8．正四面体ABCD 的棱长为a ，O 是棱AB 的中点，以点O 为球心的球在△BCD 上截得的曲线与CD 相切，则球O 的体积是A ．16πa 3B ．26πa 3C ．36πa 3D ．23πa 3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．记S n为等差数列{a n}的前n项和，则A．S6＝2S4－S2B．S6＝3(S4－S2)C．S2n，S4n－S2n，S6n－S4n成等差数列D．S22，S44，S66成等差数列10．某校体育活动社团对全校学生体能情况进行检测，以鼓励学生积极参加体育锻炼．学生的体能检测结果X服从正态分布N(75，81)，其中60为体能达标线，90为体能优秀线，下列说法正确的有附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ)＝0.9974．A．该校学生的体能检测结果的期望为75B．该校学生的体能检测结果的标准差为81C．该校学生的体能达标率超过0.98D．该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等11．下列函数中，最大值是1的函数有A．y＝|sin x|＋|cos x|B．y＝sin2x－cos2xC．y＝4sin2x cos2x D．y＝tan x tan2xtan2x－tan x12．已知函数f(x)＝a e xx－x＋ln x(a∈R)，若对于定义域内的任意实数s，总存在实数t使得f(t)＜f(s)，则满足条件的实数a的可能值有D．1 A．－1B．0C．1e法四：三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆柱和圆锥的底面重合，且母线长相等，设圆柱和圆锥的表面积分别为S1，S2，则S1＝▲．S214．已知圆C：(x－2)2＋(y＋4)2＝2，点A是x轴上的一个动点，直线AP，AQ分别与圆C相切于P ，Q 两点，则圆心C 到直线PQ 的距离的取值范围是▲．15．已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)在一个周期内的图象如图所示，其中点P ，Q 分别是图象的最高点和最低点，点M 是图象与x 轴的交点，且MP ⊥MQ ．若f (12)＝32，则tan φ＝▲．(第15题图)16．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(|x|＋1)＝2f(|x|－1)．若当x∈(0，1)时，f(x)＝1－|2x－1|，则f(x)在区间(－1，3)上的值域为▲，g(x)＝f(x)－4x在区间(－1，3)内的所5有零点之和为▲．(本小题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)在①sin B＋sin C＝1029，②cos B＋cos C＝109，③b＋c＝5这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝3，sin A＝223，，求△ABC的面积．18．(12分)某大学数学建模社团在大一新生中招募成员，由于报名人数过多，需要进行选拔．为此，社团依次进行笔试、机试、面试三个项目的选拔，每个项目设置“优”、“良”、“中”三个成绩等第；当参选同学在某个项目中获得“优”或“良”时，该同学通过此项目的选拔，并进入下一个项目，否则该同学在此项目中不通过，且不能参加后续的项目．通过了全部三个项目的同学进入到数学建模社团．现有甲同学参加数学建模社团选拔，已知该同学在每个项目中得“优”、“良”、“中”的概率都分别为16，p 2，p 3，且甲在每个项目中的成绩均相互独立．(1)求甲能进入到数学建模社团的概率；(2)设甲在本次数学建模社团选拔中恰好通过X 个项目，求X 的概率分布及数学期望．19．(12分)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n －1n (n ＋1)，n ∈N *．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记数列{a n 2}的前n 项和为S n ，求证：S n ＜4n 2n ＋1．20．(12分)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形，AA 1＝AB ，点D ，E 分别为棱BC ，B 1C 1上的点，且BD BC ＝C 1E C 1B 1＝t (0＜t ＜1)．(1)若t ＝12AD ∥平面A 1EB ；(2)若二面角C 1－AD －C 的大小为π3，求实数t 的值．21．(12分)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为22，且椭圆C的右焦点F到右准线的距离为3．点A是第一象限内的定点，点M，N是椭圆C上两个不同的动点(均异于点A)，且直线AM，AN的倾斜角互补．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线MN的斜率k＝1，求点A的坐标．22．(12分)已知实数a＞0，函数f(x)＝x ln a－a ln x＋(x－e)2，e是自然对数的底数．(1)当a＝e时，求函数f(x)的单调区间；(2)求证：f(x)存在极值点x0，并求x0的最小值．高三数学 第1页（共6页）2021~2022学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学（参考答案） 2022.03一、选择题：1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D 7．C 8．D二、选择题：9．BCD10．AD 11．BC 12．AB三、填空题： 13．2 14．1(0]2， 15．[22]− ，，52 162 三、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）解：①5sin sin sin 3B C A +==，由正弦定理sin sin sin A B C a a c ==， 可得553b c a +==．以下如③所示． ②因为10cos cos 9B C +=，由余弦定理得22222210229a cb a bc ac ab +−+−+=， 所以22222220()()9b ac b c a b c abc +−++−=， 所以22220()(2)9b c a b c bc abc +−−+=，其中2222cos a b c bc A −−=−， 所以10()(1cos )9b c A a +−=． …………………………………………………… 4分 若A为锐角，则1cos 3A ===，则5b c +=． 由余弦定理22222()8cos 1122b c a b c a A bc bc bc+−+−==−=−， 所以6bc =，又5b c +=，解得23b c = =，或32b c = =，． 所以△ABC的面积为11sin 622bc A =⨯=． ………………… 8分高三数学 第2页（共6页）若A为钝角，则1cos 3A ===−，则532b c a +=<=，舍去． 综上可得，△ABC的面积为 ……………………………………………… 10分③因为5b c +=，由余弦定理22222()8cos 1122b c a b c a A bc bc bc+−+−==−=−． … 3分 若A为锐角，则1cos 3A ===，则8113bc −=， 所以6bc =，又5b c +=，解得23b c = =，或32b c = =，． 所以△ABC的面积为11sin 622bc A =⨯=． …………………… 7分 若A为钝角，则1cos 3A ===−，则8113bc −=−， 所以12bc =，又5b c +=，无解，舍去． ………………………………… 9分 综上可得，△ABC的面积为 ……………………………………………… 10分 18．（12分）解：（1）该同学在每个项目中得优、良、中互为互斥事件， 由题意得，11623p p + + =，解得1p =． 所以甲在每个项目中通过的概率都为12623p +=． ……………………………… 2分 设事件A 为甲能进入到数学建模社团， 因为甲在每个项目中通过的概率都为23，且在每个项目中的成绩均相互独立， 所以()222833327p A =⨯⨯=． 答：甲能进入到数学建模社团的概率为827． …………………………………… 5分 （3）X 的可能取值为0，1，2，3． ……………………………………………… 6分 ()103P X ==；()2121339P X ==⨯=； ()2214233327P X ==⨯⨯=；()2228333327P X ==⨯⨯=．高三数学 第3页（共6页）所以X 的概率分布为……………… 10分所以X 的数学期望E (X )＝124838012339272727⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………… 12分 19. （12分）解：（1）1111(1)1n n a a n n n n +−=−=−++． ……………………………………… 1分 当2n ≥时，211121a a −=−，321132a a −=−，……，1111n n a a n n −−=−−， 相加得1111n a a n −=−，所以1n a n=． ……………………………………… 3分 当1n =时，11a =也符合上式，所以数列{}n a 的通项公式1n a n =． …………… 5分 （2）由（1）得221n a n =， 所以2221111111111()()42222n a n n n n n n =<==−−−+−+．…………………………… 8分 所以222111111111111112222222211112n S n n n +=+−+−+−−−+−++<++， 4111122112n n n =−=−++． 所以421n n S n <+． ……………………………………………… 12分 20．（12分）解：（1）当12t =时，11112C E BD t BC C B ===，即点D ，E 分别为BC ，11B C 的中点， 在直三棱柱111ABC A B C −中，11AA BB ，11AA BB =，平面11BB C C 为平行四边形， 连接DE ，则1DE BB ，1DE BB =，所以1DE AA ，1DE AA =，所以四边形1DEAA 是平行四边形，所以1ADA E ．……………………………… 3分又因为AD ⊄平面1A EB ，1A E ⊂平面1A EB ， 所以AD平面1A EB ． ……………………………………………… 5分（2）方法一：在平面ABC 内，过点C 作AD 的垂线，垂足为H ，连结1C H ，则1C HC ∠为二面角1C AD C −−的平面角，即1π3C HC ∠=，在直角三角形1C HC 中，13C C =，所以CH =． 在直角三角形CHA中，CH =，3AC =，所以sin CH CAH AC ∠==<，又因为CAH ∠为锐角，所以cos CAH ∠=且π04CAH <∠<，所以点H 在线段AD 的延长线上． ……………………………………………… 9分CDA △中，πsin sin()4CDH CAH ∠=+∠，6sin CH CD CDH ==−∠所以2BD t BC ===−．………………………………………… 12分 方法二：1AA ⊥平面ABC ，又90BAC ∠=，以1{}AB AC AA ，，为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A xyz −，则点(000)A ，，，(300)B ，，，(030)D ，，，1(033)C ，， 从而1(033)AC =，，，(330)BC =− ，，，(30)BD tBC t t ==− 3，，，所以(3330)AD t t =− ，，．设平面1AC D 的一个法向量为1()n x y z = ，，，由11100n n AC AD ⎧⎪⎨⎪⋅= ⋅= ⎩，，有030(1)333t x ty y z −+⎧⎨+⎩= = ，， 取1(11)n t t t = − −，，，又平面ADC 的一个法向量为2(001)n = ，，， 因为二面角1C AD C −−的大小为π3，所以1212π1cos 32n n n n ⋅==． …………… 9分12=，得2420t t −+=， 又因为01t <<，所以2t =． ……………………………………………… 12分H DCA B解：（1）因为椭圆C的离心率为2，且其右焦点F所以c a =2a c c −=a =c =． …………………… 2分所以2223b a c =−=，所以椭圆C 的标准方程为22163x y +=． ………………… 4分 （2）设直线MN 的方程为y x m =+，点11()M x y ，，22()N x y ，，00()A x y ，， 直线MN 的方程与椭圆方程联立得22163x y y x m ⎧+= ⎪⎨⎪=+ ⎩，， 则2234260x mx m ++−=，所以1221222432631612(26)0x x m m x x m m ⎧+=− ⎪⎪−⎪=⎨⎪∆=−−> ⎪⎪⎩，，，由102010200y y y y x x x x −−+=−−，得120012002()()2()0x x m x y x x x m y +−−+−−=． 所以200002642()()2()033m m x y m x m y −+−−−−−=，整理得， 00002(2)2403y x m x y −+−=，所以000020240y x x y −= ⎧⎨−= ⎩，，……………………………… 10分 因为点A 在第一象限，所以0021x y = ⎧⎨= ⎩，，所以点A 的坐标为(21)A ，． ……………………………………………… 12分解：（1）当e a =时，2()eln (e)f x x x x =−+−，则2e 2(12e)e (21)(e)()12(e)=x x x x f x x x x x +−−+−'=−+−=，（0x >）令()0f x '>，得e x >；令()0f x '<，得e x <；所以，函数()y g x =的单调增区间为(e,)+∞，单调减区间为(0,e)． ………… 3分（2）22(ln 2e)()ln 2(e)a x a x af x a x x x +−−'=−+−=，令2()2(ln 2e)0t x x a x a =+−−=，因为2(ln 2e)80a a ∆=−+>，所以方程22(ln 2e)0x a x a +−−=，有两个不相等的实根12x x ，（12x x <）， 又因为1202ax x =−<，所以120x x <<，令02x x =，列表如下所以()f x 存在极值点0x ． ……………………………………………… 7分 因为2002(ln 2e)0x a x a +−−=，所以200022e ln x x a x a −=−， 记0()ln u t t x t =−，0()1x u t t'=−， 当00t x <<时，()0u t '<，()u t 单调递减；当0t x >时，()0u t '>，()u t 单调递增． 所以当0t x =时，0()ln u t t x t =−的最小值为0000()ln u x x x x =−． 所以200000022e ln ln x x a x a x x x −=−−≥，即200002(2e 1)ln 0x x x x −++≥， ……………………………………………… 10分 因为00x >，所以002ln (2e 1)0x x +−+≥，因为()2ln (2e 1)v t t t =+−+在(0) +∞，上单调递增，且0()(e)0v x v =≥， 所以0e x ≥，则0x 的最小值是e ． ……………………………………………… 12分。

江苏省苏锡常镇四市2025届高三第一次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列{}n a 中，27a =，415a =，则数列{}n a 的前10项和10S =（ ）A ．100B ．210C ．380D ．4002．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为1r ，大圆柱底面半径为2r ，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为1h ，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为2h ，则12h h =（ ）A ．21r rB ．212r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．321r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．21r r 3．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．已知x ，y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ）A ．4B ．34C ．211D ．14 5．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．6．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）.A ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加B ．与2016年相比，2019年一本达线人数减少C ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍D ．2016年与2019年艺体达线人数相同7．已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()1f x '<，则不等式()22lg lg f x x <的解集为（ ） A ．10,10⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．10,10,10 C ．1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()10,+∞ 8．已知函数()sin(2)4f x x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后得到函数()sin(2)4g x x π=+的图象，则ϕ的最小值为（ ）A ．4πB ．38πC ．2πD ．58π 9．已知集合{}|26M x x =-<<，{}2|3log 35N x x =-<<，则MN =（ ） A ．{}2|2log 35x x -<<B ．{}2|3log 35x x -<<C ．{}|36x x -<<D ．{}2|log 356x x << 10．已知(2sin ,cos ),(3cos ,2cos )2222x x x x a b ωωωω==，函数()f x a b =·在区间4[0,]3π上恰有3个极值点，则正实数ω的取值范围为（ ）A ．85[,)52 B ．75[,)42 C ．57[,)34 D ．7(,2]411．若双曲线C ：221x y m-=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（ ） A ．49 B ．94 C ．23 D ．3212．函数ln ||()xx x f x e =的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022~2023学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数 学 2023.03注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答字写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |log 2x ＜1}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∪C R B ＝A ．{x |x ＜2}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |x ≤1}D ．R2．两个粒子A ，B 从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为s A ＝(4，3)，s B ＝(－2，6)，则s B 在s A 上的投影向量的长度为A ．10B ．102 C ．1010D ．2 3．“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多．现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩．记事件A 为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B 为“两位游客选择的景点不同”，则P (B |A )＝A ．79B ．89C ．911D ．10114．已知正四面体P －ABC 的棱长为1，点O 为底面ABC 的中心，球O 与该正四面体的其余三个面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球O 的半径为A ．612 B ．69 C ．29 D ．235．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝e x ＋sin x ，则不等式＜e π的解集是A ．(1＋π2，＋ )B ．(0，1＋π2)C ．(0，1＋e π2)D ．(1－π2，1＋π2)6．在△ABC 中，∠BAC ＝2π3，∠BAC 的角平分线AD 交BC 于点D ，△ABD 的面积是△ADC面积的3倍，则tan B ＝A ．37 B ．35 C ．335 D ．6－3337．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F (c ，0)，点P ，Q 在直线x ＝a 2c 上，FP ⊥FQ ，O为坐标原点，若→OP ·→OQ ＝2→OF 2，则该椭圆的离心率为A ．23B ．63C ．22D ．328．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，若对任意正整数n ，S n ＋1＝－3a n ＋1＋a n ＋3，S n ＋a n ＞(－1)n a ，则实数a 的取值范围是A ．(－1，32)B ．(－1，52)C ．(－2，52) D ．(－2，3)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，分数不低于X 即为优秀，已知优秀学生有80人，则(第9题图)A ．a ＝0.008B ．X ＝120成绩(分)C ．70分以下的人数约为6人D ．本次考试的平均分约为93.6 10．已知正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋1，则A ．a ＋b 的最小值为2＋2 2B ．ab 的最小值为1＋ 2C ．1a ＋1b 的最小值为22－2 D ．2a ＋4b 的最小值为16 211．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π6)＋sin(ωx －π6)＋cos ωx (ω＞0)，则下列结论正确的有A ．将函数y ＝2sin ωx 的图象向左平π6个单位长度，总能得到y ＝f (x )的图象B ．若ω＝3，则当x ∈[0，2π9]时，f (x )的取值范围为[1，2]C ．若f (x )在区间(0，2π)上恰有3个极大值点，则136＜ω≤196D ．若f (x )在区间(π3，5π12)上单调递减，则1≤ω≤16512．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为3，E ，F 分别是棱B 1C 1，C 1D 1上的动点，满足D 1F ＝C 1E ，则 A ．BF 与DE 垂直B ．BF 与DE 一定是异面直线C ．存在点E ，F ，使得三棱锥F －A 1BE 的体积为154D ．当E ，F 分别是B 1C 1，C 1D 1的中点时，平面AEF 截正方体所得截面的周长为313＋32 2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 13．(2－1x)(x －2)5的展开式中x 2的系数为 ▲ ．14．在△ABC 中，已知→BD ＝2→DC ，→CE ＝→EA ，BE 与AD 交于点O ．若→CO ＝x →CB ＋y →CA (x ，y ∈R )，则x ＋y ＝ ▲ ．15．已知圆C ：x 2－2x ＋y 2－3＝0，过点T (2，0)的直线l 交圆C 于A ，B 两点，点P 在圆C上，若CP //AB ，→P A ·→PB ＝12，则|AB |＝ ▲ ．16．已知函数f (x )＝x e x －e x －x 的两个零点为x 1，x 2，函数g (x )＝x ln x －ln x －x 的两个零点为x 3，x 4，则1x 1＋1x 2＋1x 3＋1x 4＝ ▲ ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知等比数列{a n }的各项均为正数，且a 2＋a 3＋a 4＝39，a 5＝2a 4＋3a 3． (1)求{a n }的通项公式；(2)数列{b n }满足b n ＝na n，求{b n }的前n 项和T n ．▲ ▲ ▲18．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，1＋sin2A ＝(3tan B ＋2)cos2A ． (1)若C ＝3π4，求tan B 的值；(2)若A ＝B ，c ＝2，求△ABC 的面积．▲ ▲ ▲19．(12分)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，平面A 1B 1BA ⊥平面ABC ，侧面A 1B 1BA 为菱形，∠ABB 1＝π3，A 1B ⊥AC ，AB ＝AC ＝2，E 是AC 的中点． (1)求证：A 1B ⊥平面AB 1C ；(2)点P 在线段A 1E 上(异于点A 1，E )，AP 与平面A 1BE 所成角为π4，求EPEA 1的值．(第19题图)▲ ▲ ▲20．(12分)某小区有居民2000人，想通过验血的方法筛查出乙肝病毒携带者，为此需对小区全体居民进行血液化验，假设携带病毒的居民占a %，若逐个化验需化验2000次．为减轻化验工作量，随机按n 人－组进行分组，将各组n 个人的血液混合在一起化验，若混合血样呈阴性，则这n 个人的血样全部阴性；若混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对每个人再分别单独化验一次．假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立． (1)若a ＝0.2，n ＝20，试估算该小区化验的总次数；(2)若a ＝0.9，每人单独化验一次花费10元，n 个人混合化验一次花费n ＋9元．求n 为何值时，每位居民化验费用的数学期望最小． (注：当p ＜0.01时，(1－p )n ≈1－np ．)▲ ▲ ▲21． (12分)已知直线l 与抛物线C 1：y 2＝2x 交于两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，与抛物线C 2：y 2＝4x 交于两点C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，其中A ，C 在第一象限，B ，D 在第四象限． (1)若直线l 过点M (1，0)，且1|BM |－1|AM |＝22，求直线l 的方程； (2)①证明：1y 1＋1y 2＝1y 3＋1y 4；②设△AOB ，△COD 的面积分别为S 1，S 2(O 为坐标原点)，若|AC |＝2|BD |，求S 1S 2．▲ ▲ ▲22．(12分)已知定义在(0，＋∞)上的两个函数f (x )＝x 2＋14，g (x )＝ln x ．(1)求函数h (x )＝f (x )－g (x )的最小值；(2)设直线y ＝－x ＋t (t ∈R )与曲线y ＝f (x )，y ＝g (x )分别交于A ，B 两点，求|AB |的最小值．▲ ▲ ▲。

专题函数常见题型归纳三个不等式关系：（1）a ，b ∈R ，a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时取等号． （2）a ，b ∈R ＋，a ＋b ≥2ab ，当且仅当a ＝b 时取等号． （3）a ，b ∈R ，a 2＋b 22≤(a ＋b 2)2，当且仅当a ＝b 时取等号．上述三个不等关系揭示了a 2＋b 2 ，ab ，a ＋b 三者间的不等关系．其中，基本不等式及其变形：a ，b ∈R ＋，a ＋b ≥2ab (或ab ≤(a ＋b 2)2)，当且仅当a ＝b 时取等号，所以当和为定值时，可求积的最值；当积为定值是，可求和的最值．利用基本不等式求最值：一正、二定、三等号． 【题型一】利用拼凑法构造不等关系【典例1】（扬州市2015—2016学年度第一学期期末·11）已知1＞＞b a 且7log 3log 2=+a b b a ，则112-+b a 的最小值为 .【解析】∵1＞＞b a 且7log 3log 2=+a b b a ∴32log 7log a a b b +=，解得1log 2a b =或log 3a b =，∵1＞＞b a ∴1log 2a b =，即2a b =．2111111a ab a +=-++--13≥=． 练习：1．（南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟·10）若实数满足，且，则的最小值为 ．解析：由log 2x+log 2y=1可得log 2xy=1=log 22，则有xy=2，那么==（x－y ）+≥2=4，当且仅当（x －y ）=，即x=+1，y=－1,x y 0x y >>22log log 1x y +=22x y x y+-y x y x -+22yx xyy x -+-2)(2y x -4y x y x -⋅-4)(yx -433时等号成立，故的最小值为4．2.（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）若实数,x y 满足133(0)2xy x x +=<<，则313x y +-的最小值为 ． 3.（无锡市2017届高三上学期期末）已知0,0,2a b c >>>，且2a b +=，则2ac c c b ab +-+的最小值为 . 【典例2】（南京市2015届高三年级第三次模拟·12）已知x ，y 为正实数，则4x 4x ＋y ＋yx ＋y 的最大值为 ．解析：由于4x 4x ＋y ＋y x ＋y =))(4()4()(4y x y x y x y y x x +++++=22225484y xy x y xy x ++++ =1+22543y xy x xy ++=1+345x y y x ⋅++≤1+5423+⋅xy y x =43， 当且仅当4y x =xy，即y=2x 时等号成立． 【典例3】若正数a 、b 满足3ab a b =++,则a b +的最小值为__________. 解析：由,a b R +∈,得223(),()4()1202a b ab a b a b a b +=++≤+-+-≥,解得6a b +≥(当且仅当a b =且3ab a b =++,即3a b ==时,取等号).变式：1.若,a b R +∈,且满足22a b a b +=+,则a b +的最大值为_________.解析：因为,a b R +∈,所以由22222()2a b a b a b a b a b ++=+⇒+=+≥,2()a b +-2()0a b +≤,解得02a b <+≤(当且仅当a b =且22a b a b +=+,即1a b ==时,取等号).2.设0,0>>y x ，822=++xy y x ，则y x 2+的最小值为_______ 43.设R y x ∈,，1422=++xy y x ，则y x +2的最大值为_________10524.（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）已知正数a ，b 满足195a b+=，则ab 的最小值为 yx y x -+22【题型二】含条件的最值求法【典例4】（苏州市2017届高三上期末调研测试）已知正数y x ,满足1=+y x ，则1124+++y x 的最小值为 练习1．（江苏省镇江市高三数学期末·14）已知正数y x ,满足111=+yx ，则1914-+-y yx x 的最小值为 . 解析：对于正数x ，y ，由于x 1+y 1=1，则知x>1，y>1，那么14-x x +14-y y =（14-x x +14-y y ）（1+1－x 1－y 1）=（14-x x +14-y y ）（xx 1-+y y 1-）≥（x x x x 114-⋅-+yy y y 114-⋅-）2=25，当且仅当14-x x ·y y 1-=14-y y ·xx 1-时等号成立．2.（2013~2014学年度苏锡常镇四市高三教学情况调查（一）·11）已知正数满足，则的最小值为 ． 解析：，当且仅当时，取等号．故答案为：9． 3．（南通市2015届高三第一次调研测试·12）已知函数(0)xy a b b =+>的图像经过点(1,3)P ，如下图所示，则411a b+-的最小值为 .,x y 22x y +=8x yxy+8181828145922x y x y x y xy y x y x y x ⎛⎫++⎛⎫=+=+⋅=+++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭82x y y x=解析：由题可得a+b=3，且a>1，那么14-a +b 1=21（a －1+b ）（14-a +b 1）=21（4+b a 1-+14-a b +1）≥21（2141-⋅-a b b a +5）=29，当且仅当b a 1-=14-a b时等号成立． 4．（江苏省苏北四市2015届高三第一次模拟考试·12）己知a ，b 为正数，且直线与直线 互相平行，则2a+3b 的最小值为________．【解析】由于直线ax+by －6=0与直线2x+（b －3）y+5=0互相平行，则有=，即3a+2b=ab ，那么2a+3b=（2a+3b ）·=（2a+3b ）（+）=++13≥2+13=25，当且仅当=，即a=b 时等号成立． 5.常数a ，b 和正变量x ，y 满足ab ＝16，ax ＋2b y ＝12.若x ＋2y 的最小值为64，则a b ＝________.答案：64；(考查基本不等式的应用). 6.已知正实数,a b 满足()()12122a b b b a a +=++，则ab 的最大值为 ．答案：【题型三】代入消元法【典例5】（苏州市2016届高三调研测试·14）已知14ab =，,(0,1)a b ∈，则1211ab+--的最小值为 ．解析：由14ab =得14a b = ，2221211424122711411451451a b b b b b b b b b b b +---+--=+==+---+--+- 令71b t -= 则2271494911141845142718427b t b b t t t t-+=+=-≥-+--+-+-当且仅当2t =即214等号成立． 60ax by +-=2(3)50x b y +-+=2a3-b b ab b a 23+b 3a2b a 6a b6a b b a 66⋅b a 6ab62练习1．（江苏省扬州市2015届高三上学期期末·12）设实数x，y满足x2＋2xy－1＝0，则x2＋y2的最小值是．解析：由x2＋2xy－1＝0可得y=212xx-，那么x2＋y2= x2＋222(1)4xx-=54x2+214x－12≥21 212，当且仅当54x2=214x，即x4=15时等号成立．2．（苏州市2014届高三调研测试·13）已知正实数x，y满足，则x + y 的最小值为．解析：∵正实数x，y满足xy+2x+y=4，∴（0＜x＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+﹣3，当且仅当时取等号．∴x+y 的最小值为．故答案为：．3．（南通市2014届高三第三次调研测试·9）已知正实数,x y 满足(1)(1)16x y -+=，则x y +的最小值为 ．解析：∵正实数x ，y 满足（x ﹣1）（y+1）=16，∴1116++=y x ，∴x+y=()8116121116=+⋅+≥+++y y y y ，当且仅当y=3，（x=5）时取等号．∴x+y 的最小值为8．故答案为：8．4.（扬州市2017届高三上学期期中）若2,0>>b a ，且3=+b a ，则使得214-+b a 取得最小值的实数a = 。

2022~2023学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)PDF含答案2022~2023学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)PDF含答案在2022~2023学年度，对苏锡常镇四市高三的教学情况进行了一次调研。

本篇文章将介绍调研的目的、方法以及调研结果，并附上调研问卷的答案。

一、调研目的本次调研旨在了解苏锡常镇四市高三的教学质量和教学情况，评估学生的学习状况，以及了解学校和教师对高三教育的看法和期望。

二、调研方法为了获得准确的数据和信息，我们选取了苏锡常镇四市的不同高中作为调研对象，采用问卷调查和访谈的方式进行调研。

调查问卷设计了一系列与高三教学相关的问题，包括课程设置、教学资源、教学方法等方面内容。

访谈采用半结构化的形式，以便深入了解学校和教师的具体情况。

三、调研结果1. 学校情况调研显示，苏锡常镇四市的高中学校普遍配备了较为完善的教育资源，包括实验室、图书馆、电子设备等。

大部分学校注重提供综合素质教育，强调学生的综合能力培养。

2. 教师情况在调研中，教师是被重点关注的对象。

调查发现，大多数教师具备扎实的学科知识和教学经验。

他们重视提高学生的解题能力和思考能力，采用多种教学方法，如讲解、实践、讨论等，以培养学生的综合能力。

3. 学生学习状况对于学生学习状况的了解，我们通过问卷调查和访谈获得了一些数据。

调查结果显示，大部分学生对高三课程内容进行了有针对性的学习，注重各科知识的理解和掌握。

然而，也有少部分学生存在学习压力过大的情况，他们需要更好的心理支持和教育指导。

四、调研问卷答案为了进一步展示本次调研的结果，我们特别附上了调研问卷中的部分答案。

由于篇幅限制，下面仅列举部分答案：（以下为调研问卷答案示例）问题一：请问学校是否提供了必要的教学资源？答案：是的，学校提供了很好的实验室设备和图书馆资源。

问题二：您认为目前高三课程的难度是否合适？答案：个别学科的难度偏大，需要更好的指导。

问题三：您采用了哪些教学方法来提高学生的学习能力？答案：我注重培养学生的实践能力，经常进行小组讨论和实验课程。

溧阳市高三数学第一次模拟考试试卷分析苏锡常镇第一次模拟考试是高考的预演, 既可检测教与学的基本状况, 也能为后续复习教学有效展开提供必要的参考依据。

今年的模拟试题延续了期末考试命题的基本思路, 也与2011年高考命题的指导思想大致吻合。

一、抽样数据分析表1（各题的难度与均分）表2（大题与总体的难度与均分）从抽样情况看, 1-9题的难度基本适中；10-12题偏难；13-14属难题, 正常； 15-16题的难度适当；17-18题第⑴问属常规题型, 第⑵问难度过大, 许多学生在此消耗的时间和精力过多；19题属常规题型, 但到此许多学生不是时间不够, 就是运算不过关或精力不集中等等原因, 致使得分仍不理想；20题主要是时间问题或试题的呈现方式等因素, 学生读题、审题和寻找解决问题的方法和途径等各个环节都没有处理好, 得分不理想, 但难度是恰当的。

由此可以看出: 填空题稍有失控, 解答题基本恰当, 整体的难度尚能够接受。

二、各题简要分析第2题, 学生对渐近线的理解和求解不到位,靠死记硬背而出错的情况比较多。

第5题, 抽样函数的性质应用不熟练, 转化的能力尚存在不足, 数形结合的意识不强。

第6题学生对含参变量 的不等式的解法不习惯, 或者由于区间端点不注意造成错误。

第7题, 读题、审题, 并从中提取有效信息的能力还有待进一步提高。

第10题, 本身不是难题, 但学生类比推理能力不够, 尤其从二维拓展为三维时不能把握数据的变化。

事实上, 考试说明的没有相关运算的要求, 学生又不会也在情理之中。

第11题, 线性规划和数列相结合, 由于 表示的平面区域图比较难画, 再加上坐标系的选取不同, 计算的失误也是失分的主要因素第12题, 学生不能把相关条件转化为图形, 再从图象上寻找等量关系；再加上审题不过关和对数的运算能力比较差而造成出错。

第13题, 学生很难寻找到问题解决的方法和途径, 平面向量和函数最值本身就是难点。

2022~2023学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）政治试题2023年3月一、选择题：本大题共15题，每题3分，共计45分。

1. 世界社会主义500多年的曲折历史可以划分为六个“时间段”，见下图：了解这一发展历程，能够帮助我们更好地A. 认识人类社会发展的一般规律，增强理论自信B. 体验人民群众的历史主体作用，坚持人民至上C. 理解中国特色社会主义的来龙去脉，坚定道路自信D. 认清资本主义制度的历史局限性，坚持唯物史观2. 中国共产党以马克思主义为行动指南，领导中国人民成功走出中国式现代化道路，破解了人类社会发展的诸多难题，拓展了发展中国家走向现代化的途径，为人类对更好社会制度的探索提供了中国方案。

由此可见①中国共产党始终引领时代发展潮流②我国为各国现代化发展提供了一般经验③科学社会主义在中国焕发出强大生机活力④中国式现代化借鉴了他国建设的有益经验A.①②B.①③C.②④D.③④3. “人才贷”是江苏省面向手握技术、有迫切资金需求的人才，量身定做的信誉贷款模式——高额度、免抵押、纯信用、低利率、拨付快。

“人才贷”发挥作用的传导路径是A. 高额度→优化人才金融体系→吸引人才安家落户→赋能企业转型升级B. 低利率→降低人才融资成本→增加科技研发投入→助力产才融合发展C. 免抵押→满足人才信贷需求→促进人才高端消费→推动消费提质扩容D. 拨付快→加快贷款到账速度→提高资金使用效率→增加人才创业收益4. 常州2022年惠民保获评“保障先锋”专项优秀案例。

以下为相关网站截图：由此可见，“常州惠民保”A. 发挥了第三次分配作用，缩小差距提升幸福感B. 维护了弱势群体的利益，促进了社会和谐发展C. 发挥了惠民保社会保险作用，增强市民获得感D. 完善了多层次医疗保障体系，提升市民安全感5. 一般来说，科技型中小微企业在孕育期，主要埋首研发技术、优化工艺，把技术变成产品。

一旦工艺稳定、产品成熟，则进入快速成长期，往往需要大量的资金和大批的劳动者，需要贷款融资、上市辅导等相应的服务。

2022～2023学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）语文2023年3月注意：本试卷共10页，23小题，满分150分。

考试时间150分钟。

请按照题号将答案填涂或书写在答题卡相对应的答题区域内，在本试卷上答题无效。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：在尝试着去重新激活那个被层层叠叠的知识及社会生活沉淀物所掩盖起来的知觉的世界时，我们常常诉诸绘画，因为绘画会径直将我们重新放回被知觉的世界。

在塞尚、布拉克及毕加索那里，我们会以不同的方式遭遇到这样一些物件：柠檬、曼陀铃、葡萄、烟盒……它们止住我们的目光，拷问我们的目光，这些我们“惯熟的”物件，以一种奇特的方式向我们的目光透露着它们的秘密本质以及它们的物性形式本身。

如此，绘画将我们带回到对物本身的观看。

通过检视知觉的世界，我们认识到在这个世界里，根本就不可能把物和它的显现方式区分开。

诚然，当我像字典那样去定义桌子——三条或四条腿支撑起的一个平面，人们可以在上面吃饭、书写等等——的时候，我可能会觉得如此我就抓住了桌子的本质而完全不必在意桌腿的形状、纹饰的风格等等这般伴随性的偶然之处。

与此相反，当我在知觉一张桌子的时候，我不会不在意这桌子实现其作为桌子的功能的方式，而且，正是桌腿每一次承载起桌面的独特方式、正是那从桌脚到桌面抵抗重力的独特运动吸引着我，并使得每张桌子都卓然有别于其他的桌子。

在这里，没有任何一个细节是无关紧要的，从木头的纤维、桌腿的形状、木头的色泽及年龄到印证着木头年龄的某些涂鸦或磨损，而且“桌子”这个意谓之所以吸引我，正是因为它是透过所有这些“细节”显现出来的，这些细节体现着它在场的样态。

一旦明白了知觉学派的教导，我们就会发现我们开始懂艺术作品了，因为艺术品也是一个肉身性的总体，在此总体中，意义并不是自由的，而是系于或者说束缚于形形色色的符号以及各种各样的细节的。

绘画的意义全部在于画布之外，全部在画作所意指的东西那里，就在画作的主题那里。