《等比数列的前n 项和》教案
一．教学目标
知识与技能目标：理解等比数列的前n 项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生构造数列的意识及探究、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。
情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
二．重点难点
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用；
教学难点：公式的推导方法及公式应用的条件。
三．教学方法
利用多媒体辅助教学，采用启发--- 探讨--- 建构教学相结合。
四．教具准备
教学课件，多媒体
五．教学过程
（一）创设情境，提出问题
故事回放：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我在棋盘的64 个方格上，第1个格子里放1千吨小麦，第2个格子里放2千吨，第3 个格子里放3 千吨，如此下去，第64 个格子放64 千吨小麦，请给我这些小麦？
（二）.师生互动，探究问题
问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少小麦吗？引导学生写出小麦总数，
带着这样的问题，学生会动手算起来，通过计算需要1+2+3+…+64=2080（千吨）
结果出来后，国王认为西萨胃口太大，而国库空虚，还是提个简单的要求吧！西萨说：国王，我希望在第1 个格子里放1 颗麦粒，第2 个格子里放2 颗，第3 个格子里放4 颗，如此下去，每个格子放的麦粒数是前一格麦粒数的2 倍,请给我这么多的麦粒数？
问题2：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数1 2 22 23263，同时告诉学生一个抽象的答案，如果按西萨的要求，
这是一个多么巨大的数字啊！它相当于全世界两千多年小麦产量的总和．
问题3: 1,2, 22,…，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？
探究一：1 2 2223263，记为S64 1 2 2223263……①式，
注意观察每一项的特征,有何联系？（学生会发现,后一项都是前一项的2倍）探究二：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，①式两边同乘
以2则有2S64 2 2223264••…②式•比较①、②两式，你有什么发现？
经过比较、研究，学生发现：①、②两式有许多相同的项，把两式相减，相
同的项就消去了，得到：S64 2641 ，老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程。
思考：为什么①式两边要同乘以2呢？（三）.类比联想，解决问题
探究三：如何将结论一般化，设等比数列 a n ,首项为31，公比为q,如何求 前n 项和为S n ？
练习一：根据下列条件，只需列出等比数列 a n 的S n 的式子
(1) a 1=3,q=2,n=6, S n 二
⑶ 等比数列1, 2, 4，…从第五项到第十项的和 S= _____________ 例2：等比数列｛a n ｝中,a 2=9, a 5=243,求S 4和S n ?
练习二：等比数列｛a n ｝的公比q= 2，a 8=1,求它的前8项和S 8
（五）总结归纳，加深理解
探究四：在学生推导过程中，由
(1 q)S n a i qq "，得到 S n n a i a 〔q 1 q 对不对?
探究五：结合等比数列的通项公式 a n =a i q n-1,如何把S n 用a i 、a n 、q 表示出来? （引导学生得出公式的另一形式）
（四）•例题讲解，形成技能
1111
例1求等比数列2,4,8,16 前8项和;
(2) a 1=2.4,q=-1.5,a
2 , S n=
引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。
（六）. 故事结束，首尾呼应
最后我们回到故事中的问题，西萨的第二个要求需要大约7380 亿吨小麦，比第一个要求更加苛刻，显然国王兑现不了他的承诺。同学们有什么办法帮助国王吗？让西萨自己去数他要的麦粒，事实上，假如他一秒钟数一粒，数完这些麦粒所需时间约是5800 亿年。
六. 课后作业
必做：P24 习题三第三题（1）（2）
七、教学评价与反馈
根据高二职高学生的特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固
所学，反馈验证本节教学目标的落实。其中，案例是基础，使学生感知教材；公式为关键，使学生理解教材；练习为应用，使学生巩固知识，举一反三。在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分析讨论并充分运用课件等教辅用具改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例—公式—应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，不仅加深了学生理解巩固与应用，也培养了学生的思维能力。
