一.平面向量的有关概念
１．向量：既有大小，又有方向的量． ２．数量：只有大小，没有方向的量．
３．有向线段的三要素：起点、方向、长度． ４．零向量：长度为0的向量．
５．单位向量：长度等于1个单位的向量． ６．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 注：任一组平平行向量都可以平移到同一直线上 ７．相等向量：长度相等且方向相同的向量． ８．相反向量：长度相等且方向相反的向量 二．向量的表示法
１．字母表示法：如：a r ，AB u u u r
等
２．几何表示法：用一条有向线段表示向量
３．代数表示法：在平面直角坐标系中，设向量OA u u u r
的起点Ｏ是坐标原点，终点坐标是（x ，
y ）
，则（x ，y ）称为OA u u u r 的坐标，记作：OA u u u r
＝（x ，y ） 三．向量的运算
１．向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+r r r
r r r ．
⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+r r r r ；②结合律：()()
a b c a b c ++=++r r r r r
r ；
③00a a a +=+=r r r r r ．
()
22,b x y =r
，则
⑸坐标运算：设()11,a x y =r
，
b r
a r
C
B
A
a b C C -=A -AB =B u u u
r u u u r u u u r r r
()1212,a b x x y y +=++r
r ．
２．向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，则()1212,a b x x y y -=--r
r ． 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--u u u r
．
３．向量数乘运算：
⑴实数λ与向量a r 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λr
． ①
a a λλ=r r
；
②当0λ>时，a λr
的方向与a r 的方向相同；当0λ<时，a λr 的方向与a r
的方向相反；当
0λ=时，0a λ=r
r
．
⑵运算律：①()()a a λμλμ=r r ；②()a a a λμλμ+=+r r r
；③()
a b a b λλλ+=+r r r r ．
⑶坐标运算：设(),a x y =r ，则()(),,a x y x y λλλλ==r
． ４．向量共线定理：
向量(
)
0a a ≠r
r r
与b r 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=r
r
．
设()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，其中0b ≠r r ，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a r
、
()
0b b ≠r r r
共线．
四．跟踪训练
１．=++++（ ）
A ．
B ．0
C ．
D ． ２．给出命题
（1）零向量的长度为零，方向是任意的.（2）若a r ，b r 都是单位向量，则a r ＝b r
. （3）向量AB u u u r 与向量BA u u u r 相等.（4）若非零向量AB u u u r 与CD uuu
r 是共线向量，则A ，B ，C ，
D 四点共线. 以上命题中，正确命题序号是
A.（1）
B.（2）
C.（1）和（3）
D.（1）和（4）
３．在四边形ABCD 中，如果0AB CD =u u u r u u u r g
，AB DC =u u u r u u u r
，那么四边形ABCD 的形状是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形
４．如图，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、CA 、AB 上的中线，它们交于点
G ，则下列各等式中不正确的是
A.23BG BE =u u u r u u u r
B.2CG GF =u u u r u u u r
C.12DG AG =u u u r u u u r
D.121332
DA FC BC +=u u u
r u u u r u u u r
５．给出命题：
（1）在平行四边形ABCD 中，AB AD AC +=u u u r u u u r u u u r
.
（2）在△ABC 中，若0AB AC
g ，则△ABC 是钝角三角形.
（3）在空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,BC DA 的中点，则1()2
FE AB DC =+u u u r u u u r u u u r
.
以上命题中，正确的命题序号是 .
