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第五章 蜗壳 88第五章 蜗壳45 蜗壳形式与其主要尺寸的选择现代的中型及大型水轮机都是用蜗壳引导进水的。
各种水力实验中所进行的试验指出，设计合理的蜗壳，它的引水能力及效率与小型水轮机所采用的明槽式装置及罐式机壳相比较并无明显的降低。
蜗壳的优点是可以大大缩短机组之间的距离，这在选择电站厂房的大小时，有着很大的意义。
从蜗壳的研究当中，可以确定各种不同水头下蜗壳内的最佳水流速度，最合理的蜗壳形式，经及制造它的材料。
大部分的转桨式及螺桨式水轮机都采用梯形截面的混凝土蜗壳。
目前设计混凝土蜗壳的最高水头是30～35公尺。
然而，有很多大型水电站，在水头低于35公尺时还应用金属蜗壳。
轴向辐流式水轮机通常采用金属蜗壳，按照水头及功率的不同，金属蜗壳可由铸铁或铸钢浇铸（图62），焊接（图63）或铆接而成。
图64所示是根据水轮机的水头及功率，对于各种不同型式蜗壳通常所建议采用的范围。
蜗壳的大小决定了它的进水截面，而进水截面是与所采取的进水速度有关的。
最通用的进水速度与水头之间的关系，对于12～15公尺以下的水头来说如下式所示：H k v v c = (84)式中 c v —蜗壳中的进水速度；H —有效水头；v k —速度系数，约为1.0。
中水头或高水头则常应用下列关系：30v c H k v = (85)如果把列宁格勒斯大林金属工厂和其它制造厂所出品的中水头及高水头水轮机的现有蜗壳进水速度画在圆上，那么对于水头超过12～15公尺时，我们可得符合下式的曲线：30c H v 5.1=然而，有许多由列宁格勒斯大林金属工厂及外国厂家制造的良好的蜗壳，进水速度大大超过了所示的数值。
图65所示为根据有效水头选择蜗壳进水速度用的诺模图，此图是根据上述的公式而做成的。
46 蜗壳的水力计算当工质—水，流经水轮机的运动机构—转轮时，由于运动量的变化而产生流体能量的转变。
这可用水轮机的基本方程式来表示：gh ηu v u v r u u 2211=-由蜗壳所产生的环流（旋转）及速度v u1只与当时一瞬间的流量Q 和蜗壳尺寸有关。
金属蜗壳的水力计算在选定包角ϕ0及进口断面平均流速v 0后，根据设计流量Q r ，即可求出进口断面面积F 0。
由于要求水流沿圆周均匀地进入导水机构，蜗壳任一断面ϕi 通过的流量Q ϕ应为 Q Q ir ϕϕ=360（7—6）于是，蜗壳进口断面的流量为 Q Q r 00360=ϕ（7—7）进口断面的面积为F Q v Qv r 00000360==ϕ （7—8） 圆形断面蜗壳的进口断面半径为 ρπϕπmax ==F Q v r00360 （7—9）采用等速度矩方法计算蜗壳内其它断面的参数。
取蜗壳中的任一断面，其包角为ϕi ，如图7—15所示，通过该断面的流量为Q v bdr u r R aiϕ=⎰（7—10）因v r K u =，则v K r u =/，代入式（7—10）得： Q Kbrdr r R aiϕ=⎰（7—11） 式中：r a ──座环固定导叶的外切圆 半径；R i ──蜗壳断面外缘到水轮机轴线半径；r ──任一断面上微小面积到水轮机轴线的半径： b ──任一断面上微小面积的高度。
一、圆形断面蜗壳的主要参数计算对圆形断面的蜗壳，断面参数b 从图7—15中的几何关系可得b r a i i =--222ρ() （7—12） 式中：ρi ──蜗壳任一断面的半径；a i ──任一断面中心到水轮机轴线距离。
图7—15 金属蜗壳的平面图和断面图水轮机轴r aa ir R id rρibv uv rviϕ将式（7—12）代入式（7—11），并进行积分得：Q K a a i i i ϕπρ=--222() （7—13） 由式（7—6）与式（6-13）得ϕπρi r i i i KQ a a =--72022 () （7—14） 令C KQ r=720 π，称为蜗壳系数，则有ϕρi i i i C a a =--()22 （7—15）或 ρϕϕi i ii a C C =-⎛⎝ ⎫⎭⎪22（7—16）以上两式中的蜗壳系数C 可由进口断面作为边界条件求得。
水电站厂房设计说明书(MY 水电站)1.绘制蜗壳单线图1.1蜗壳的型式水轮机的设计头头H p =46.2m>40m ，水轮机的型式为HL220-LJ-225，可知本水电站采用混流式水轮机，转轮型号为220，立轴，金属蜗壳，标称直径D 1=225cm=2.25m 。
1.2蜗壳主要参数的选择[1]金属蜗壳为圆断面，由于其过流量较小，蜗壳的外形尺寸对水电站厂房的尺寸和造价影响不大，因此为了获得良好的水力性能一般采用0ϕ= 340°～350°。
本设计采用0ϕ = 345°，通过计算得出通过蜗壳进口断面的流量Q c ，计算如下：①单机容量：60000KW15000KW 4N f ==，选取发电机效率为f η=0.96，这样可求得 水轮机的额定出力：1500015625KW 0.96N fN r fη=== ②设计水头：H p =H r =46.2m ，D 1=2.25m 由此查表得：η= 0.91131150L/s 1.15m /s 1Q ==水轮机以额定出力工作时的最大单位流量： 15625131.11 1.15m /s 1max33229.819.812.2546.20.91221N rQ D H r η===<⨯⨯⨯③水轮机最大引用流量：1231.112.2538.2m /s max 1max 1Q Q D ==⨯= ④蜗壳进口断面流量：3453max 38.236.61m /s 0360360Q Q c ϕ==⨯= 根据《水力机械》第二版中图4-30可查得设计水头为46.2m<60m 时蜗壳断面平均流速为V c =5.6 m/s 。
由附表5可查得：座环外直径D a =3850mm ，内直径D b =3250mm ，；座环外半径r a =1925mm ，座环内半径r b =1625mm 。
座环示意图如图一所示：1.3蜗壳的水力计算1.3.1对于蜗壳进口断面 断面的面积：20max m 537.63606.53452.38360=︒⨯︒⨯=︒==c c c c V Q V Q F ϕ 断面的半径：m 443.16.53603452.383600max max =⨯⨯︒︒⨯===︒ππϕπρccV Q F从轴中心线到蜗壳外缘的半径：2 1.9252 1.443 4.811m max max R r a ρ=+=+⨯=1.3.2对于中间任一断面设i ϕ为从蜗壳鼻端起算至计算面i 处的包角，则该断面处max 360ii Q Q ϕ=，max360i c Q V ρπ=，2i a i R r ρ=+其中：3max 38.2m /s Q =， 5.6m /s c V =，1925mm 1.925m a r ==。
水电站厂房课程设计计算书1．蜗壳单线图的绘制 1.1 蜗壳的型式根据给定的基本资料和设计依据，电站设计水头Hp=46.2m ，水轮机型号 ：HL220-LJ-225。
可知采用金属蜗壳。
又Hp=46.2m>40m ，满足《水电站》（第4版）P32页对于蜗壳型式选择的要求。
1.2 蜗壳主要参数的选择金属蜗壳的断面形状为圆形，根据《水电站》（第4版）P35页可知：为了获得良好的水力性能及考虑到其结构和加工工艺条件的限制，一般取蜗壳的包角为0345ϕ=。
通过计算得出最大引用流量max Q 值，计算如下： ○1水轮机额定出力：15000156250.96frfN N KW η=== 式中：60000150004f KWN KW ==，0.96f η=。
○2'31max 3322221156251.11 1.159.819.812.2546.20.904rp N Q m s D H η===<⨯⨯⨯（水轮机在该工况下单位流量''311 1.15M Q Q m s ==由表3-6查得）。
○3'23max1max 1 1.11 2.2538.2Q Q D m s ==⨯=。
由蜗壳进口断面流量max 0360c Q Q ϕ=，得334538.236.61/360c Q m s =⨯=。
蜗壳进口断面平均流速V c 由《水电站》（第4版）P36页图2-8（a ）查得，5.6/c V m s =。
由《水力机械》第二版，水利水电出版社）附录二表5查得：3250,3850b a D mm D mm ==，则1625 1.625,1925 1.925b a r mm m r mm m ====。
其中：b D —座环内径；a D —座环外径；b r —座环内半径；a r —座环外半径。
座环示意图如下图所示：图1 座环示意图（单位：mm ）1.3 蜗壳的水力计算（1）对于蜗壳进口断面（断面0）： 断面面积 35375.66.561.36m V Q F c c c ===断面的半径 m F cc 443.1537.6===ππρ从轴中心到蜗壳外缘的半径：m r R c a c 811.4443.12925.12=⨯+=+=ρ 即断面0：m 443.10=ρ，m r r a 925.10==，m R R c 811.40==。
第五章 蜗壳45 蜗壳形式与其主要尺寸的选择现代的中型及大型水轮机都是用蜗壳引导进水的。
各种水力实验中所进行的试验指出，设计合理的蜗壳，它的引水能力及效率与小型水轮机所采用的明槽式装置及罐式机壳相比较并无明显的降低。
蜗壳的优点是可以大大缩短机组之间的距离，这在选择电站厂房的大小时，有着很大的意义。
从蜗壳的研究当中，可以确定各种不同水头下蜗壳内的最佳水流速度，最合理的蜗壳形式，经及制造它的材料。
大部分的转桨式及螺桨式水轮机都采用梯形截面的混凝土蜗壳。
目前设计混凝土蜗壳的最高水头是30～35公尺。
然而，有很多大型水电站，在水头低于35公尺时还应用金属蜗壳。
轴向辐流式水轮机通常采用金属蜗壳，按照水头及功率的不同，金属蜗壳可由铸铁或铸钢浇铸（图62），焊接（图63）或铆接而成。
图64所示是根据水轮机的水头及功率，对于各种不同型式蜗壳通常所建议采用的范围。
蜗壳的大小决定了它的进水截面，而进水截面是与所采取的进水速度有关的。
最通用的进水速度与水头之间的关系，对于12～15公尺以下的水头来说如下式所示：H k v v c = (84)式中 c v —蜗壳中的进水速度；H —有效水头；v k —速度系数，约为1.0。
中水头或高水头则常应用下列关系：30v c H k v = (85)如果把列宁格勒斯大林金属工厂和其它制造厂所出品的中水头及高水头水轮机的现有蜗壳进水速度画在圆上，那么对于水头超过12～15公尺时，我们可得符合下式的曲线：30c H v 5.1=然而，有许多由列宁格勒斯大林金属工厂及外国厂家制造的良好的蜗壳，进水速度大大超过了所示的数值。
图65所示为根据有效水头选择蜗壳进水速度用的诺模图，此图是根据上述的公式而做成的。
46 蜗壳的水力计算当工质—水，流经水轮机的运动机构—转轮时，由于运动量的变化而产生流体能量的转变。
这可用水轮机的基本方程式来表示：gh ηu v u v r u u 2211=-由蜗壳所产生的环流（旋转）及速度v u1只与当时一瞬间的流量Q 和蜗壳尺寸有关。
金属蜗壳的水力计算
在选定包角ϕ0及进口断面平均流速v 0后，根据设计流量Q r ，即可求出进口断面面积
F 0。
由于要求水流沿圆周均匀地进入导水机构，蜗壳任一断面ϕi 通过的流量Q ϕ应为
Q Q i
r ϕϕ=360
（7
—6）
于是，蜗壳进口断面的流量为 Q Q r 00
360
=ϕ
（7
—7）
进口断面的面积为
F Q v Q v r 00
000
360=
=ϕ （7—8）
圆形断面蜗壳的进口断面半径为
ρπ
ϕπmax =
=
F Q v r 0
00
360 （7—9）
采用等速度矩方法计算蜗壳内其它断面的参数。
取蜗壳中的任一断面，其包角为ϕi ，如图7—15所示，通过该断面的流量为
Q v b d r u r R a
i
ϕ=
⎰
（7—10）
因v r K u =，则v K r u =/，代入式（7—10）得： Q K
b
r
d r r R a
i
ϕ=⎰
（7—11） 式中：r a ──座环固定导叶的外切圆 半径；
R i ──蜗壳断面外缘到水轮机轴线半径； r ──任一断面上微小面积到水轮机轴线的半径： b ──任一断面上微小面积的高度。
一、圆形断面蜗壳的主要参数计算
图7—15 金属蜗壳的平面图和断面图
水轮机
轴
r a
a i r R i
d r
ρi
b
v u v r
v
i
ϕ
对圆形断面的蜗壳，断面参数b 从图7—15中的几何关系可得
b r a i i =--222
ρ() （7
—12）
式中：ρi ──蜗壳任一断面的半径；
a i ──任一断面中心到水轮机轴线距离。
将式（7—12）代入式（7—11），并进行积分得：
Q K a a i i i ϕπρ=--222
()
（7—13）
由式（7—6）与式（6-13）得
ϕπρi r
i i i K
Q a a =--72022 () （7
—14）
令C K
Q r
=720 π，称为蜗壳系数，则有
ϕρi i i i C a a =--()22 （7—15）
或 ρϕϕi i
i
i a C C =-⎛⎝ ⎫
⎭
⎪22
（7—16）
以上两式中的蜗壳系数C 可由进口断面作为边界条件求得。
两式表明了蜗壳任一圆形断面半径ρi 与其包角ϕi 之间的关系。
当知道式中a i 的变化规律后，每给出一个包角ϕi 值，即可计算出该断面的半径ρi 值。
各断面的a i 值取决于蜗壳与座环的连接方式。
蜗壳与座环的连接方式一般有：金属蜗壳与座环蝶形边相接；钢板焊接蜗壳与无蝶形边座环相接；铸造蜗壳与座环以圆弧相切。
现以常见的蜗壳与座环蝶形边相接的方式为例，如图7—16（a ）所示。
若A 点是座环蝶形边与蜗壳的焊接点，则由图示的几何关系得：a r h i i =+-
022
ρ （7—17）
(K D r a +=2/0、 )10~5(2/sin 2/0mm tg r b h ++=αα)
将式（7—17）代入式（7—15），并令x h i i =-ρ22得 ϕi
i i C
r x r r x h =+-+-002022 （7—
18）
由上式可解出
x C
r C
h i i
i
=+-ϕϕ20
2 （7—
19）
上式得到了x i 与ϕi 的关系，式中r 0、C 、h 均已知，这样每给定一个ϕi 值，可求出x i ，并由图7—16（a ）的几何关系得到相应断面的ρi 、a i 和R i 等参数：
a r x x h R a i i
i i i i i =+=+=+⎫
⎬⎪⎪
⎭
⎪⎪022ρρ （7
—20）
上述计算中与座环连接部位的几何尺寸，由座环设计给定。
综上所述，可将圆形断面蜗壳的水力计算步骤小结如下：
（1）确定蜗壳包角ϕ0及进口断面流速v 0； （2）计算蜗壳进口断面半径ρ0；
（3）根据所求蜗壳的座环结构，确定蜗壳与座环连接的有关几何尺寸r a 和h 等参数； （4）由进口断面参数计算蜗壳系数C ，)/(2
02000ρϕ--=a a C ；
（5）给出各计算断面的包角ϕi 值（通常选用∆ϕ=1530
~的变化幅度），计算各断面
的主要几何尺寸参数。
为了计算方便，可列成表7—1的格式。
图 7—16 蜗壳与座环蝶形边相接的断面参数
（a ） 圆形断面与蝶形边相接；（b ）椭圆形断面与蝶形边相接
R i a i r a
R i a ’i r 1
r 0
L
G
N
S A
B H F
R 2
R 1
h
ρ
a （
b ）
a I = r 0+x
r a
r 1 （a ）
r 0
ρi
a
L
A
S
x i h
二、蜗壳的椭圆形断面主要参数计算
当圆形断面的半径ρ≥S 时，可得到各断面在A 点与座环连接，而当ρ＜S 时，蜗壳的圆形断面已无法与蝶形边相切，如图7—16（b ）所示。
这时，蜗壳断面须由圆形断面过渡到椭圆形断面，其计算方法为：先求出指定ϕi 处的圆形断面面积，然后按面积相等的原则换算成椭圆形断面。
如图7—16（b ）所示，在ρ＜S 的情况下，半径为ρ的当量圆相切于座环蝶形边的斜线L 上，所以，当量圆的圆心到水轮机轴线的距离为：(αcos /h S =)
a r i i
=+1ρα
sin （7—21）
式中：r 1──座环蝶形边锥角顶点到水轮机轴线的半径，可由r r h tg 10=-/α计算；
α──蝶形边锥角，通常为55 。
由式（7—21）和式（7—16）可得到ρ＜S 时的半径计算公式
ραϕϕαϕi i i i
C C c t g r C
=+⎛⎝ ⎫⎭⎪+122
21
s i n （7—22）
于是，当量圆的断面积为F i 12
=πρ。
在图7—16（b ）中，椭圆形断面面积之半的周界
为AHNGA ，半径分别为长轴R 1和短轴R 2，R 2的圆弧与座环上蝶形边相接于A 点。
为计算方便，将椭圆形断面面积与三角形AHB 面积的两倍一起计算，并以F 表示它们的面积之和，则得：
F R R R R R L R R R =++-+--παπ1222
12212223602
2 ()[()] （7
—23）
由图7—16（b ）得
L h
h ==sin .55
1221
（7—24）
R L R R ctg L R 12225503=+-=+ . （7—25）
将式（7—25）代入式（7—23）得
R F L L 2
2
10450811348=+-... （7—26）
由图7—16（b ）还可得
a r R r R R a R i i i ''sin .=+
=+=+⎫
⎬⎪
⎭
⎪12
121551221 （7
—27）
式中：a i '——椭圆长轴圆心到水轮机轴线距离。
用F 2表示三角形AHB 面积的两倍，即
F h L 2=
c o s α （或αtg r D F a 2
12)2/(-=） （7—28） 于是有
F F F hL i =+=+122πραcos （7—29）
同样，椭圆形断面参数的计算可列成表7—2的格式进行。
表7—2 金属蜗壳椭圆形断面参数计算表
根据表7—1和表7—2的计算结果，就可绘出金属蜗壳的单线图，如图7—17所示。
座环支柱翼形
至水轮机中心
图7—17 金属蜗壳单线图（尺寸单位：mm）。
