第六讲 薄壁杆件的约束扭转
第一节 基本假定
薄壁杆件的自由扭转是指杆件受扭时，截面的纵向翘曲位移不受约束，因而纵向翘曲应变和相应的正应力都不存在。当截面的纵向翘曲位移受到约束时，便产生约束正应力和相应的附加剪应力，这便是约束扭转。约束扭转的分析，可以从确定截面上纵向翘曲位移着手，进而利用弹性理论的几何方程确定纵向翘曲应变；利用物理方程确定翘曲正应力；最后利用微单元的平衡方程确定相应的翘曲剪应力。
薄壁杆件的约束扭转分析中，除沿用前两章的若干基本假定（包括平面假定、线性假定、小变形假定和周边投影不变形假定）外，补充的基本假定有：
1、约束扭转产生的正应力和剪应力沿壁厚均匀分布（参见图5-7），并且杆件纵向纤维不存在正应力。
据此假定，由图3-2所示薄壁单元体s z d d 在z 轴方向的平衡条件，可得到截面正应力和剪应力间的微分关系，即式（3-19）
（6-1）（3-19）
2、在约束扭转分析中，杆件纵向翘曲位移w 采用自由扭转时的表达式。
根据弹性理论，参照图6-1，薄壁单元体s z d d 的剪切应变为：
=γ （6-2）
由周边投影不变形假定有：ρφξ=。这里，φ为扭转角，ρ为扭
w z ,
z ??ξ
s
w ??
ξ,s
s d z d P 0)≠γa
图6-1
w z ,
z ?ξ s
w ?? ξ,s
P 0)=γb
转中心S 到点P 切线的垂直距离c ρ（见图3-4），于是式（6-2）可写为：
=
γ+??s
w
φρ' 那么，纵向翘曲位移的一般表达式便可由此积分求得，即
??+'-=s
s
w s s w 0d d ρφγ （6-3）
式中0w 为s =0处的翘曲位移值。
参照第三讲剪力中心推导中关于扇性坐标的定义有：
?=s
s d ρω （6-4）（3-30-1）
式中ω为自积分起点至扇性零点（s =0，)0=ω到s 点所包围的扇性面积的2倍。
于是，纵向翘曲位移的一般表达式（6-3）可写为：
00d w s w s
?+'-=ωφγ （6-5）
对于开口薄壁杆件，其在中面上的自由扭转剪应变0＝中γ，代入上式便得截面的纵向翘曲位移表达式
0/w w +-=ωφ （6-6）
对于闭口薄壁杆件，其在中面上的自由扭转剪应变0≠中γ，根据虎克定律，分别按单室或多室闭口截面确定剪应力τ剪应变γ。
对于单室截面，剪应力τ由式（5-38）给出，于是，剪应变γ可写成：
（6-7）
式中自由扭转矩
φφ'='=?t
s A G GI M T z d 42
（6-8）
将式（6-7），式（6-8）代入式（6-3），化简后便可得：
??+-
'-=s
w s t
s t A
w 00)d d 2(ρφ （6-9-1） 或 0w w +'-=ωφ
（6-9-2）
其中：
????-=-
=s
s s t
s
t A s t s t A
00d d 2)d d 2(ωρω （6-10）
称为广义扇性坐标，它表示产生单位扭转角（)1='φ时的纵向翘曲位移，因此，常称为单位翘曲。显然，其中第二项则为计及中面自由扭转变形影响的修正项，此即及开口截面（0＝中λ）的差别所在。
对于多室截面，在剪切变形表达式中，引入相应的剪力流，即将以下各式：
t q i τ=
代入中得到多室截面自由扭转变形剪应变：
＝
t
q tGI M q t q G i T z
i i ]2]21φ'==? 对于截面周界壁和交界壁则分别为：
截面周界壁上：＝γ
（6-11-1）
截面交界壁上：＝γ
（6-11-2）
将式（6-11）代入式（6-3）后积分，得到多室截面翘曲位移表达式如下：
周界壁： ?+??
? ??-'-=s i w s t q w 00d ]
2ρφ
交界壁： ?+???
??
???? ??--'-=s k i w s t q q w 00d ]]2ρφ
或统一写成：
0w w +'-=ωφ （6-12）
式中：
周边 （6-13-2）
交界 =ω??--=??
?
???
???
??--s k i
s k i s t q q s t q q d 2d ]]2ωρ （6-13-2） 上式展开并引入扇性坐标后，改写为：
周界壁 -=ωω （6-14）
交界壁 -=ωω
ω称为闭口截面的广义扇性坐标，当以扭转中心为极点，以主扇
性零点（0M ）为积分起点（s =0）时，则称为主广义扇性坐标。
上述推导中均引用了自由扭转的剪切特性。为计及约束扭转引起的翘曲剪应力的影响，苏联学者YMANCK ИЙ建议以一待定函数)(z θ来代替扭转角)(z φ，即将式（6-12）写成：
)()()(0z w s z w +'-=ωθ （6-15）
这便是闭口截面约束扭转翘曲位移的表达式，它具有及开口截面翘曲位移式（6-6）相似的形式。
由于式（6-5）为纵向翘曲位移的一般表达式，其中剪应变γ沿用了自由扭转的有关公式，对于开口截面，式（6-6）中显然忽略了沿壁厚均匀分布的约束扭转剪应力产生的剪应变；对于闭口截面，式（6-15）也只是近似地计及了约束扭转剪应力的影响。故本书将纵向翘曲位移表达式（6-6），式（6-15）视为约束扭转分析的一种基本假定。
第二节 开口薄壁杆件的约束扭转
本节将按上节指明的约束扭转分析步骤讨论开口薄壁杆件的约束扭转问题。
一、纵向翘曲位移
如上节所述，开口薄壁截面的纵向翘曲位移
0w w +'-=ωφ
这里，?=s
s 0d ρω为以扭转中心为极点，任选曲线坐标起算点的扇性坐标，其中)(00z w w =为待定的积分函数，它表示起算点处的纵向翘
曲位移。
二、约束扭转的正应力
引用弹性理论的几何方程，可直接写出纵向翘曲应变z ε为：
根据物理方程——虎克定律及杆件纵向纤维间不存在正应力的基本假定，可得出约束扭转正应力ωσ为：
ωσ＝)(0
w E E z '+''-=ωφε （6-16） 式中待定函数0w 可由静力学方程来确定，注意到截面内力中除
0≠z M 外，其余内力0,0,0===y x M M N ，因此，约束扭转正应力在截
面上是自相平衡的，即其合力为零。
?
=00
0d s s t ωσ （6-17）
注意到?=0
0d s s t A ,将式（6-16）代入式（6-17）后得到待定积分
函数
w ' （6-18） 将式（6-18）代回式（6-16）有：
??-='
'???
??--=0
00
00d 1d 1s s s
t A s t A E ωωωφωωσω （6-19） 适当地选择曲线坐标起算点（s =0），使积分
0d 00
=?
s s t ω
式（6-19）中，ωω=0。相应的起算点称为主扇性零点，当满足条件式（6-19）有几个点时，则以距扭转中心最近的扇性零点为主扇性零点。基于主扇性零点的坐标称为主扇性坐标，利用这一特点，当主扇性零点易于判断确定时，将简化主扇性坐标地计算，详见第五节算例。
对于主扇性坐标，由式（6-18）得到：
00
='w 或 0w =常数 其物理意义为：主扇性零点处的纵向翘曲位移为沿杆轴向为常
数。即主扇性零点处无翘曲应变，翘曲正应力为零。
于是，用主扇性坐标表达翘曲位移时，时（6-19）可简化为：
φωσω''-=0E （6-20）
即翘曲正应力按主扇性坐标（0ω）的规律分布。 三、约束扭转剪应力
利用式（6-1）表示扭转正应力及剪力流的关系式
（6-21）
将式（6-20）表示的约束正应力代入上式移项后积分，可得开口薄壁截面约束扭转剪力流：
?+'''=s
q s t E q 000d φωω
或 0q ES q +'''=φωω
（6-22）
其中： ?=s
s t S 00d ωω
（6-23）
称为扇性静矩。
显然，式（6-22）中积分常数0q 为积分零点处的剪力流。对于开口薄壁截面，当积分零点选在开口处的自由边缘时00=q ，则约束扭转剪力流的最后表达式（6-22）可简化为：
φωω'''=ES q （6-24）
而约束扭转剪应力为：
（6-25）
观察上述各式可知，开口薄壁杆件约束扭转正应力和剪应力的计算涉及到扭转变形φ''和φ'''，因此，需先求出杆件的约束扭转变形（在下一讲讨论）φ，再根据截面的扭转中心和主扇性零点，计算主扇性坐标和扇性近矩，最后利用式（6-20）及式（6-25）求算开口薄壁截面约束扭转的正应力和剪应力。
四、约束扭转双力矩和约束扭转力矩
在前二章关于弯曲和自由扭转分析中，弯曲正应力，弯曲剪应力，自由扭转剪应力等都采用截面内力以及截面几何特性来表示，而本章约束扭转正应力和剪应力则没有以相应的截面内力表示。为取得更为直观的物理概念，将约束扭转正应力和剪应力及截面内力和几何特性
相联系，因此式（6-20）和式（6-25）表示的约束扭转正应力和剪应力合成为截面内力。
令 φφωωσωωω''-=''-==??EI s t E s t B s s
d d 0
02000
（6-26）
则： φρωρρτωωω'''??????===????s s t E s q s t M s s s s d d d d 0
0000000
φφωφωωωω'''-='''-='''??
????-=???EI s t E s t s t E s
s s 02
0020000d d d （6-27）
注：式中由于0ω为主扇性坐标，因此，0d 0
00=?s s t ω。
其中： ?=0
020d s s t I ωω
（6-28）
ωI 称为截面的主扇性惯矩。ωM 为约束扭转剪应力合成的力矩。故
称为约束扭转力矩。ωB 则称为约束扭转双力矩，它是正应力以扇性坐标为“力臂”合成的广义力矩。在如图6-2a 所示的工字型截面中，
ωB 故形象的称之为双力矩。从图6-2b ）也可看到对应于这样的双力矩，截面变形呈“翘曲”状态，故这种约束扭转正应力和剪应力又称为翘曲正应力和翘曲剪应力。
显然，由式（6-26）、（6-27）可见，约束扭转双力矩和约束扭转力矩之间有下列微分关系：
（6-29）将式（6-26）表示的及式（6-27）表示的代回式（6-20）及式（6-25），可得到用截面内力和几何特性表示的约束扭转正应力及剪应力计算公式如下：
（6-30）
五、约束扭转及梁平面弯曲的比较
分析式（6-26）、（6-27）、（6-29）及式（6-30）可见，约束扭转的基本方程及梁的平面弯曲基本方程具有相似的数学表达式。为便于记忆。现将二者综合比较列于表6-1。
梁的平面弯曲及开口截面约束扭转比较
表6-1
内容平面弯曲（z
y-平面）约束扭转
位移挠度w
转角φ
扭转角φ
单位扭转角φ'
截面几何特性静矩?=
s
x
s
yt
S d
惯矩?=s
x
s
t
y
I
2d
扇性静矩=
ω
S?s s t
00
d
ω
扇性惯矩?=s s t
I
2
d
ω
ω
内力
弯矩w
EI
M
x
x
''
-
=
剪力w
EI
Q
y
y
'''
-
=
分布荷载
w
EI
M
Q
q
x
x
y
y
'''
=
''
=
'
=
扭转双力矩φ
ω
ω
''
-
=EI
B
扭转力矩φ
ω
ω
'''
-
=EI
M
分布扭矩
φ
ω
ω
ω
ω
''''
=
''
-
=
'
-
=EI
B
M
m
ω
M
ω
d
c b
a
a
b
c
d
a)ω
σ图b)翘曲变形
图6-2
应力 正应力 剪应力
正应力 剪应力
微分方程
y x q w EI ='''
ωωφm EI =''''
第三节 闭口薄壁杆件的约束扭转
一、纵向翘曲位移
闭口截面约束扭转的纵向翘曲位移采用式（6-15），它具有及开口截面相似的形式，以ω代替ω，以待定函数θ代替扭转角φ，即有：
0w w +'-=ωθ （6-31）（6-15）
二、单室闭口截面的约束扭转正应力
由于闭口截面的纵向翘曲位移具有及开口截面完全相似的形式，故其约束扭转正应力可对比开口截面直接写出，不再推导。
θωσω''-=0E （6-32）（6-20）
而 （6-33）（6-1
9）
如果用约束扭转双力矩ωB 表示，则有：
θωω''-=EI B （6-34）（6-26）
（6-35）（6-30）
?=s t I d 2
ωω （6-36）
（6-28） 其中ωI 可用ω及s 图图乘计算得出。 三、单室闭口截面的约束扭转剪应力
约束扭转剪应力同样可对比开口截面的扭转剪应力公式（6-22）及式（6-23）直接写出。
0q ES t q +'''==θτωωω （6-37）
其中： ?=0
00d s s t S ωω
（6-38）
闭口截面没有自由边缘，0q 值不能直接定出，参照第三讲第五节
闭口截面弯曲剪应力的做法，将闭口截面“切开”使其成为开口截面，在切口处加上赘余力，若曲线坐标积分起点取在切口处，则式（6-37）中0q 即为切口处的赘余力，而θω''ES 即为相应的开口截面剪力流。
0q 仍根据切口处的变形连续条件求解，即
（6-39）
将式（6-37）代入，移项得：
（6-40）
将式（6-40）代回式（6-37）得：
ωθωS E q '''= （6-41）
其中： ω
S ＝ω
S － （6-42）
称为广义扇性近矩。于是，得到闭口截面的约束扭转剪力流
θω
ω'''=S E q （6-43）
和开口截面类似，引入约束扭转力矩ωM ，则有：
θωω'''-=EI M （6-44）（6-27） ?=s t I d 20ωω （6-45）
（6-28） （6-46）（6-30）
四、多室闭口截面的约束扭转剪应力
对于多室截面，仿照第三讲第五节将各室“切开”，确定各室赘余剪力流i q 0，及各室安开口截面解得的约束扭转剪力流i q ω叠加，即参照式（2-41）不难求出多室闭口截面约束扭转的总剪力流。即
i i i q q q 0+=ωω （周边） （6-47-1） k i i i q q q q 00-+=ωω （交界） （6-47-2）
其中i q 0仍由各室切口处的变形连续条件给出的线形方程组求解。即
0d =?s i
ωγ
由式（6-47），并根据虎克定律及剪力流的定式（2-3），便有：
)(1
00k i i q q q Gt
G
-+=
=
ωω
ωτγ 代入前式，并注意到在截面上i q 0=常数（及s 的坐标无关），得到线性方程
0d d d ,00=-+???
k i k i i
i
t
s
q t s q t s q ω （6-48）
式中开口截面约束扭转剪力流i q ω可仿照（6-30）写成
（6-49）
代入式（6-48）并移项后得到：
t
s
S I M t s q t s q i
k i k i i d d d ,00???
=-ω
ω
ω
（6-50） 用式（6-50）除以
ω
ω
I M ，并令： ； （6-51）
于是，式（6-50）转化为：
),,2,1(d d d ?d ?,00n i t
s
S t s q t s q
k i k i ==-???ω
（6-52）
（3-41） 对于n 室闭口截面，此式提供了求解k q
0?的线形方程组，而未知数i q
0?则表示当1=ωωI M 时，各室的约束扭赘余剪力流。显然，当基本体系（开口截面）对于主扇性坐标的静矩ωS 为已知时，即可根据（6-52）求解。
将式（6-51）及式（6-49）代入（6-47）便有：
（6-53）
其中： i q
S S 0?-=ωω（周边） （6-54-1）
)??(00k i q q
S S --=ωω （交界） （6-54-2）
称为多室截面的广义扇性静矩，它表示截面约束扭转翘曲剪力流的分布规律，故又称为约束扭转翘曲剪力流的分布函数。
至于多室截面的主扇性惯矩w I ，则由单室截面的定义式（6-45）不难写出
s t I i
d 20∑?=ωω （6-55）
可应用0ω图进行图乘计算ωI ，式中i 表示截面的壁段。 第四节 薄壁截面的扇性特性
上两节分析表明，无论开口或闭口截面，约束扭转的分析都归结为及弯曲分析相类似的的形式，但具体求解则繁复的多。首先是相应于挠度的扭转角系约束扭转和自由扭转的综合效应，因而还不能按表6-1给出的扭转角微分方程单独求解。此外。截面扇性几何特性的计算也远较弯曲分析中几何特性的计算复杂得多，为此，将开口和单室闭口截面的扇性几何特性的一般公式归纳于表6-2。
第五节 算 例
[例6-1] 如图2-6a ）、b ）所示单箱双室截面和工字型截面，试
分别计算其主扇性坐标0ω，0ω，主扇性静矩ωωS S ,，主扇性惯矩ωωI I ,。截面尺寸如图所示。
【解】首先将开口截面和闭口截面约束的计算公式对比如下，以便确定计算步骤。
项目 开口截面
闭口截面
双力矩 φωω'''-=EI B
其中：s t I s d 0
020?=ωω
θωω''-=EI B
其中：s t I d 20?=ωω
约束扭转力矩 φωω'''-=EI M
''θωωEI M -=
约束扭转正应力
其中：?=s
s 00d ρω
其中：
t
s q q k s
i d )]
(2[00--=?ρω 约束扭转剪应力
其中：s t S s
d 00?=ωω
其中：)??(00k i q q
S S --=ωω 由上述各式可知，薄壁杆件约束扭转计算的步骤是： 1、计算截面形心及形心主轴；
2、以形心为极点，任选扇性零点C ω；
3、计算截面对形心主轴的惯矩y x y x I I I I ωω,,,；
4、计算截面扭转中心的坐标（00,y x ）及主扇性零点0M ；
5、计算截面主扇性坐标0ω或0ω；
6、求主扇性惯矩ωI 及极惯矩ρI （下一讲讨论）；
7、求扭转微分方程，求扭转变形φ；
8、求ωB 及ωM （或ωB 及ωM ）；
9、计算翘曲应力ωσ及ωτ（或ωσ及ωτ）； 一、确定截面坐标
由扭转中心的计算公式（3-28）、（3-31）、（3-45）及式（3-51）不难得知，无论开口和闭口截面，截面的对称中心即为剪力中心（扭转中心）。
又由式（6-19）可以推知，对称轴及截面中线的交点均为扇性零
点，而扭转中心最近的扇性零点为主扇性零点。
应用这些结论可以省去许多繁冗的计算。
本例因中腹板通过对称中心，故扇性零点均及对称中心重合。 二、工字型截面 1、主扇性坐标
由式（6-4）及式（6-19）
s s
d 00?==ρωω
式中0ω系扭转中心S 为极点，主扇性零点（0M ）为积分起点（s =0），曲线坐标以绕扭转中心逆时针为正，
对于工字型截面（见图6-3），据上述分析，应以Sf 为起始矢径进行计算，故由图（6-3a ）有：
f M →0段：00,0=M ω；0,0=f ω
a f →段：a ,0ω=1.5×1.0=1.5（m 2
） k f →段：k ,0ω=1.5×（-1.0）=-1.5（m 2
）
利用截面的对称性（0ω呈反对称），做0ω图如图（6-3b ）所示。 2、主扇性静矩
以开口截面自由边（图6-3中的k 或c ）为积分起点（满足0q =0），曲线坐标s 以绕扭转中心逆时针转为正。
s t S s
d 00?=ωω
由图（6-3b ）可知，0ω为s 的线形函数，即
a
f k
g d
c
S )(0M
a f k
g
d
c
S )(0M
a
f
(0)
g
d
c
S )(0M
-1.5
1.5
1.5
-1.5
-0.075
-0.075
a)构造图
a)0ω图 a)ωS 图
3
.01=t 1.0
=t 1.5
1.5
1.0
1.0 图6-3
0ω=-1.5（1.0－s ） （a ）
务必指出，在求0ω图时采用的积分起点（s =0）和这里求ωS 可以不一致，但当将式（a ）代入（6-23）具体计算时，就应将已有的0ω及
ωS 取相同的积分起点建立方程，如上式所示。
已知翼缘壁厚t =0.1m ，于是将（a ）代入（6-23）得：
??--==s
s
s s s t S 0
0d )0.1(15.0d ωω
即 )2
10.1(15.02s s S --=ω
（b ）
则各特征点的ωS 为：
k 点： )0(0
,==s S k ω
f
点： )0(075
.0,=-=s S f ω
（c ）
a 点： )0(0
,==s S a ω
利用对称性，作出ωS 图如图（6-3c ）所示。
主扇性惯矩对0ω图（见图6-3b ）应用图乘法得到：
)m (30.0)]5.1(3
25.10.121[1.04d 402
0=???==?s t I s
ωω
三、单箱双室截面
单箱双室截面的扭转中心、主扇性零点均位于对称中心。 1、主广义扇性坐标
由式（6-14）知广义扇性坐标为：
t
s
q q k s
i d ])
](20--=?ωω （d ） 其中相应的开口截面扇性坐标如式（6-4）
s s
d 0?=ρω （
e ）
由于上二式计算均取主扇性零点为积分起点，故式（d ）、式（e ）即为相应的主扇性坐标0ω及0ω。
现已知道t =0.1m ，由第三章例[3-1]已求得06.0]=i q ，故对于截面
周边由式（6-13）有：
s s q t t s q i s s
i 06.01
.02d ]2d ]
200?-=-=-?? （f ）
即
对于交界腹板fd ，因其通过扭转中心，且]]k i q q =，故
0d ])
](2,=--=?t
s
q q k k
i i fd ωω （g ） 于是，根据式（e ），取f 点为切点，并以该点为各点曲线坐标的起算点（见图6-4b ），计算如下：
0=左f ω
)m (5.100.150.102=?+=a ω
)m (5.400.300.150.12=?+=c ω
)m (00.600.15.15.42=?+=d ω
（注意到d f →之ω为零）
()2m 5.700.150.100.6=?+=g ω
()2m 50.1000.100.350.7=?+=k ω
()2m 00.1200.150.150.10=?+=右f ω
按式（f ）计算，如图（6-4c ）所示。
f 左点 －1.2s =0 （0=s ） a 点 －1.2s =－1.20（m 2
）
c 点 －1.2s =－4.80（m
2
）
g 点 －1.2s =－7.20（m 2
） k 点 －1.2s =－10.80（m 2
）
f 右点 －1.2s =－12.00（m 2
）
将图（6-4b ）叠加，即得到主广义扇性坐标ω图，容易看出，ω沿周边s 呈线形分布，其各特征点的坐标（如图6-4d ）所示为：
0===h b f ωωω
()2m 30.0=-==-=k g c a ωωωω
2、广义扇性惯矩
根据式（6-3b ）及ω图，不难计算广义扇性惯矩
s t I s
d 0
2?=ωω （h ）
于是根据ω图（图6-5d ）应用图乘法有：
)
m (30.04075.0)045.0030.0(4)]
30.0(3
2
30.000.121)30.0{3230.050.121[1.044=?=+=???+????=ωI 3、相应的开口截面静矩
将截面在某一位置（图6-4e ）切开，使其成为开口（静定）截面，其相应的静矩
s t S s
d 00?=ωω （k ）
现t =0。10m ，由于ω图为s 的线形函数，故知ωS 为的s 二次函数。取切口处为积分起点s =0，计算ωS 的特征点值如下：
f 点 0,=f S ω a 点 )m (015.010.030.000.12
1
4,=???=
a S ω
b 点 )m (0375.010.030.050.121
015.04,=???+=b S ω
c 点 )m (015.010.0)30.0(50.12
1
0375.04,=?-?+
=c S ω d 点 010.0)30.0(00.12
1
015.0,=?-?+=d S ω
由ω图不难推知，ωS 应呈正对称，应用二者的微分关系，便可确定ωS 图的凹凸性，得出ωS 图如图（6-4e ）所示
4、广义扇性静矩
根据式（6-54）广义扇性静矩
)??(00k i q q
S S --=ωω 其中i q
0?需求解线性方程组（6-52）确定，即 t
s
S t s q t s q
i k i k i i d )d ?(d ?,00??∑?=-ω （n i ,,2,1 =）
现t =0.10m ，i =1，2，则上式可写为：
s S s q s q
s
S s q s q
d d ?d ?d d ?d ?2
2
1
,202011
2
,110201??????=--=-ωω （1）
式中系数
)m (0.8)0.10.3(2d d 1
2
??
=+?==s s
?
?==2
,11
,2)m (0.3d d s s
a
c
d
g
S 0M 1.0
1.0
1.5
1.5
c d g S
-7.2
-4.8 -1.2
-12.0
a
d
g
S 0M f
c
k
10.5
12.0 7.5
4.5
1.5
a f k
c d
g S
-0.3
-0.3
0.3
a f
k d g S
c 0.015 0.015 0.015
0.015
0.0375
0.0375
b h
b
h
b h b h
a f k d
g
S
c
0.02
0.02 0.02
b h
0.02
a f
d
S c
-0.02
-0.005
b
h
-0.00
5
0.005
-0.02
0.0175
0.0175
b h a)构造图 b)ω图
c)图
纵向预应力筋 d)ω图
e)ωS 图
f)i q
0?图 g)ω
S 图
图6-4
常数项由ωS （见图6-4e ）对s 积分得到，即
)m (10.0)015.00375.0(0.33
20.3015.00.1015.0312d d 6
2
1=-?+?+???==??s S s S ωω将系数及常数代入式（l ），
解方程组的：20.0??0201==q q
据此作出i q
?图如图（6-4f ）所示。 根据式（6-54）将i q
0?图及ωS 图叠加，得到如图（6-4g ）所示的主惯性静矩ωS 图。 第六节 小 结
1、薄壁杆件受扭时，截面的纵向翘屈位移受到约束，则称为约束扭转。约束扭转正应力合成约束扭转双力偶，而对应于约束扭转正应力的约束扭转剪应力，则合成约束扭转力矩，对于开口截面
约束扭转双力矩 s t B s d 000
ωσωω?= 约束扭转力矩 s t M s d 000
ρτωω?=
2、约束扭转分析中，采用自由扭转分析得出的翘曲位移表达式，对于闭口截面，由于自由扭转剪应力沿壁厚均匀分布，中面剪应变不为零，扇性坐标采用修正公式（6-10）、式（6-14），当计及约束扭转的剪应变的影响时，翘曲位移采用式（6-15），其中θ为待定函数。
3、根据翘曲位移模式，引用几何方程求得正应变，又根据虎克定律求得相应的约束扭转正应力，由薄壁微分单元的静力学平衡条件求出相应的附加剪应力。当以约束扭转双力矩和约束扭转力矩表示时，便有：
约束扭转正应力： 开口 闭口 约束扭转剪应力： 开口 闭口
4、约束扭转力矩和双力矩及约束扭转变形（φ'或θ）间的基本微分方程为：
开口 ωωφB EI -='' 闭口 ωωθB EI -=' 开口 ωωφM EI -=''' 闭口 ωωθM EI -=''
比较上述各式及梁平面弯曲的基本方程有表6-1的对应关系。 5、约束扭转分析中采用了截面扇性几何特性，有关计算公式见表6-2
6、无论开口或闭口截面，其剪切中心位于截面的对称轴上，扇性零点在对称轴及截面中线的交点上。
钢-混凝土组合结构设计 题目：组合梁与现浇结构中钢筋混凝土梁分析对比 学校：辽宁工业大学 院（系）：土木建筑工程学院 学号：100501061 学生姓名：柴高炯 指导老师：田傲霜
摘要：为了分析对比组合梁与钢筋混凝土梁在设计计算上的异同，本文将从四个方面论述，分别为：受弯承载力、受剪承载力、弯剪相关性以及裂缝和挠度计算。每一方面又在设计理论、基本假定、判别条件、计算公式和应力应变图进行分析比较。 关键词：组合梁、钢筋混凝土梁、受弯承载力、受剪承载力、弯剪相关性、裂缝计算和挠度计算 1.受弯承载力 在设计理论上，组合梁和现浇结构中钢筋混凝土梁都可视为T形截面梁。但是对于组合梁是通过连接件达到与混凝土板的有效连接，连接件用以抵抗钢梁和混凝土板之间的相对滑移，使它们的弯曲变形协调，则在弯矩作用下的截面的应变接近平截面假定，这样，混凝土板和钢梁之间就构成了一个具有公共中和轴的组合截面；对于现浇结构中的钢筋混凝土梁，由于是通过一次性整体现浇而成，钢筋混凝土板和梁之间天然连接，协同受力。 在基本假定上，共同的假定有：1）截面应保持不变；2）不考虑混凝土的抗拉强度；3）混凝土受压的应力与应变关系曲线按下列规定取用：当时（上升段） 当时（水平段） 式中，参数、和的取值如下，为混凝土立方体抗压强度标准值。 对于钢筋混凝土梁有另外两条假定，分别是：纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01；纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其值应符合下列要求：。对于组合梁对应的为钢梁的要求。 与钢筋混凝土梁相比，组合梁按照结算方法不同仍有不同的假定，在弹性受弯承载力计算时的基本假定还有：1)在正弯矩作用下,不考虑混凝土板中的钢筋作用；2）中间支座两侧负弯矩区混凝土板受拉开裂区段的长度，各为该跨的0.15
桥梁概念设计与分析理论 一：桥梁属性与结构形式 1.1桥梁的属性 科学：分析实验 桥梁工程{ 技术：研发应用 艺术：创造美学 1.2 桥梁结构的分类 用途：人行桥，公路桥，铁路桥，公铁两用桥，城市桥，管道桥，明渠桥 材料：石桥，木桥，钢桥，混凝土桥，预应力混凝土桥（主跨90米，在中小跨度范围内已占绝对有优势，在大跨度范围内它正在同钢桥展开激烈竞争。它主要承重结构用预应力钢筋混凝土结构的桥梁。附加预应力混凝土：预应力混凝土，为了弥补混凝土过早出现裂缝的现象，在构件使用（加载）以前，预先给混凝土一个预压力，即在混凝土的受拉区内，用人工加力的方法，将钢筋进行张拉，利用钢筋的回缩力，使混凝土受拉区预先受压力。这种储存下来的预加压力，当构件承受由外荷载产生拉力时，首先抵消受拉区混凝土中的预压力，然后随荷载增加，才使混凝土受拉，这就限制了混凝土的伸长，延缓或不使裂缝出现，这就叫做预应力混凝土。）钢——混凝土组合结构桥 结构形式：梁桥拱桥斜拉桥悬索桥组合桥斜拉—悬
索协作体系 规模跨径：小桥(8~30米) 中桥(30~100) 大桥(100~1000) 特大桥(大于1000) 1.3桥梁结构形式与合理跨度范围 (1)梁桥 简支梁桥的跨度一般不超过70M，最有竞争力的跨度范围50M以下 等截面连续桥梁的合理跨度范围在30~110M，优势跨度范围50~80 变截面连续桥梁或连续钢结构桥的合理跨度50~350M，最有竞争力的跨度范围100~300M (2)~ （3）拱桥合理跨度范围600M以下，最有竞争力40~450M （4）系杆拱桥合理40~800M 最有竞争力150~1200M （5）斜拉桥合理80~1500M 最有竞争力150~1200M （6）悬索桥合理200以上，500以上最有竞争力 二：桥梁设计准则 2.1 桥梁设计的基本目标 安全实用经济美观 2.2安全性和试用性 （1）承载能力极限状态 1 结构或构件达到材料极限强度
桥梁结构设计理论方案 桥梁结构设计理论方案作品名称方舟桥参赛学校黑龙江八一农垦大学参赛队员专业名称土木工程、土木工程、土木工程土木工程、指导教师黑龙江省大学生结构设计竞赛组委会二○一一年目录模型方案说明11、材料12、设计思路13、外形选择24、比赛设计要求2结构设计说明21、参考资料22、材料力学性能估计33、结构选型34、截面选用45、荷载分析56、内力分析及计算简图67、试验研究98、承载能力估算99、破坏分析10模型方案说明1、材料桐木、502胶水，实际制作过程中常需在木材上涂胶，所用材料实际是木胶复合材料，其受拉时呈现线弹性和脆性，木材顺纹受拉弹性模量为，木材顺纹抗拉强度设计值为； 2、设计思路众所周知，材料在受拉力的情况下能够最充分的发挥强度，因此在结构的设计中尽可能多的利用木材的抗拉性能，充分发挥502胶水较强的抗剪能力，以及截面较为开展的木材较好的抗压能力，应用桁架结构设计一座质量尽可能小但承载能力尽可能大的木桥。因此，采用由规则矩形拼成的工字型木杆作为支撑桥面板的主梁，利用4*6的矩形木杆作为腹杆，其中竖杆主要受压； 应用粘合后的薄木片作为鱼腹式下弦的受拉构件。上下桥面采用梯形连接，减少材料用量。 3、外形选择模型跨度：1200mm模型长度：1300mm模型宽度：180mm模型高度：180mm结构形式：梁—桁架组合结构模型重量：130.77g 4、比赛设计要求几何尺寸要求(1)模型长度：模型有效长度（即悬空部分，也就是两侧可升降平台端部距离）为1200mm，两端提供竖向和侧向支撑。对于竖向支撑，每边支撑长度为0-70mm（起侧向支撑作用的侧向支撑挡板可左右活动，距离升降平台边缘距离范围为50-70mm，即距离升降平台边缘最远为70mm，最近为50mm，当模型端部支撑长度不足50mm时，则不能提供侧向支撑，仅能提供竖向支撑），如下图2所示。 (2)模型宽度：在模型有效长度范围内（中央悬空部分），模型宽度应不小于180mm，最宽不应超过300mm； 在支座范围内，宽度不限，但不应超过320mm。 (3)模型高度：模型上下表面距离最大位置的高度不应超过400mm； 为方便小车行驶，中央起拱高度不应超过40mm（中央起拱高度指未加载时，对于放置好的模型，端部构件上表面与模型中央起拱最高处构件上表面的距离）； 端部支座位置处的高度不应超过150mm。 2.2结构形式要求对于结构形式没有特定要求，桥面设置两个车道，每个车道宽不得小于90mm，因两车道之间设有行车导索，所以车道之间不能有立柱、拉索一类的构件。 结构可以仅采用竖向支撑的方式，也可以采用竖向和侧向同时支撑的方式来实现约束，如果模型制作失误，不能够完成约束和加载，后果由参赛队伍自行承担。 结构设计说明1、参考资料《结构设计大赛细则》《木结构设计规范》《桥梁工程》2、材料力学性能估计桐木作为模型材料，其力学性能特点是受拉性能良好，抗撕裂能力差，抗弯压能力较弱，将木材粘合成横截面较大的材料后，可承受一定的弯矩，但受长细比的限制，多为压杆失稳状态的受力破坏。 502胶的粘接性能：木材粘接时原来的性质会发生改变，木材变得脆而且易
第五届大学生结构设计竞赛 桥梁结构设计理论方案\ 作品名称___________________ 平波桥 _______________________ 参赛队员邵明帅、温雯、文月桂、胡红亮 专业名称土木茅以升、车辆詹天佑、土木 茅以升____ 、土木茅以升________ 、土木茅以升______ 指导教师____________________ 张雪珊______________________
大连交通大学结构设计竞赛组委会
二?一三年 总言：桥梁是我们生活中很常见的一种交通方式，许多有河流的地方就有桥梁的身影，从很简陋的独木桥，到如今气势恢宏的跨海大桥，桥梁的建造技术在飞速的发展着，随着材料科学的发展，各种新型的材料也在不断运用到桥梁建造中来，但总体有一个原则“稳定性好，材料 省”。一般现在的桥梁形 式可分为“拱，吊，桁架”三种。 我们的理念：考虑到拱桥较难制作，且较易出现应力集中现象，所以我们选择了桁架和吊桥的结合形式来制作我们的作品，桁架结构具有制作简便，刚 度大，几何特性好，扩大了粱式结构的适用跨度等优点，本次制作的桥梁长度为2010mm,是一种大跨的结构，而吊桥的优点就是受拉好，自重轻，跨径大，在支座承压方面，我们采用了增加横杆的方式，一方面增大了它的承压面积，另一方面使支座受力均匀，在主梁上，我们采用工字梁的方式来增加梁的抗弯能力，在整个梁的受力方面，我们尽量都是让力均匀分布的方式进行。这样可以减少挠度。 我们的特色： 1.梁的横截面： 目的：增大梁的抗弯能力。 效果图| 2.腹梁的承压结构目 的：降低挠度 3?吊桥的受拉结构 目的：适合大跨径受拉结构 作 品 简 介
高等桥梁结构理论课程作业参考答案（2014版） 【作业1】 如图1所示薄壁单箱断面，试分别计算：（1）该截面在竖向弯矩m kN M x ?=100作用下的正应力（注：平截面假定成立。）；（2）该截面在竖向剪力kN Q y 100=通过截面中心作用下的剪应力分布。 图1 薄壁单箱断面几何尺寸（单位：cm ） 【参考答案】 由于该截面关于y 轴对称，故需要确定主轴ox 轴的位置，假定ox 轴距离上翼缘中心线为a ，由0=x S ，得 0)2(2 1 2)2(0.3212)5.20.35.2(22=-?--?-?+?++δδδδa a a a 即 04.01.04.03.06.01.08.022=+--+-+a a a a a 0.15.1=a ，即m a 667.0= 由ANSYS 计算截面几何特性参数，计算结果如图2所示。具体几何特性计算结果为： 竖向抗弯惯性矩为)(064.1)(10064.1448m cm I x =?=, 横向抗弯惯性矩为)(370.5)(10370.5448m cm I y =?=， 扭转常数为：)(470.1)(1047.1448m cm I y =?=， 截面几何中心至顶板中心线距离为)(667.0m a =。 （1）截面在竖向弯矩m kN M x ?=100作用下，由初等梁理论可知，截面正应力分布由下式 计算，即
y y y I M x x z 96.93984064 .1000 ,100=== σ（Pa ） （m y m 667.0333.1≤≤-），具体截面正应力分布如图3所示。 X Y O Sig1=62688Pa Sig2=125282Pa 图2截面在竖向弯矩m kN M x ?=100作用下正应力分布图 （2）截面在竖向剪力kN Q y 100=作用下，闭口截面弯曲剪应力计算公式可知，截面剪应力为 ????? ? ?? +-= ??δδds ds S S I Q q x x x y 划分薄壁断面各关键节点如图3（a ）所示。将截面在1点处切口，变为开口截面，求x S 、 ?δ ds 和 ?ds S x δ 。作y 图如图3（b ）所示。 （a ）薄壁断面节点划分图（单位：cm ）
组合结构设计原理结课论文 随着我国钢材产量的逐年增加和高强度、高性能建筑结构用钢的大量生产，我国已进入了大力发展钢结构建筑的新时期，由此便产生了钢—混凝土组合结构。该种结构适应现代结构对“轻型大跨、预制装配、快速施工”的要求在房屋建筑、桥梁、地下建筑、海洋工程、特殊容器等领域得到应用。 组合结构的发展史 国际： 1879年英国的Severn在铁路桥的钢管桥墩中充填混凝土，形成钢管混凝土结构 英、美等国在钢梁与钢柱外围包上了混凝土形成组合梁、柱，用以防火。 20世纪初，佚名人士在方钢管中注入混凝土。 1928年日本开始对SRC结构进行研究（即1923年日本关东大地震后） 1965年英国制定CP117第一部分《钢-混凝土组合结构-房屋建筑》 1967年英国制定CP117第二部分《钢-混凝土组合结构-桥梁》 1967年日本制定《钢管混凝土构件设计规范》 1984年欧洲规范（EUROCODE-4）草案在英国完成，是目前国际上比较完整的组合结构规范。 国内： 50年代我国开始在桥梁工程中采用组合结构 1986年交通部制定《公路桥涵设计规范》对组合梁的计算方法及构造做出规定。 1988年《钢结构设计规范》（GBJ17-88）对组合梁做出规定。 现行标准规范： 钢结构设计规范GB50017-2003 冷弯薄壁型钢结构技术规范GB50018-2002 高层建筑钢结构技术规程JGJ99-98 钢管混凝土结构技术规程CECS28:90 型钢混凝土组合结构技术规程JGJ138-2001 钢骨混凝土结构技术规程YB9082-97 钢结构加固技术规范CECS77:96 组合结构特点 1、充分利用钢材和混凝土各自的材料性能，具有承载力高、刚度大、抗震性能和动力性能好、构件截面尺寸小、施工快速方便等优点。日本阪神地震表明，组合结构破坏率最低。 2、节省脚手架和模板，便于立体交叉施工，减小现场湿作业量，减轻扰民程度。 3、造价低。若考虑因自重减轻而带来的竖向构件截面尺寸减小、地震作用减小、基础造价降低、施工周期短等因素，组合结构比混凝土结构和钢结构造价都要低。 钢与混凝土组合梁 1、结构组成
第十讲 斜桥计算理论 第一节 概述 一、斜梁结构的型式 支承线与梁轴线（行车方向）不成直角的梁式结构通常称为斜梁结构。斜梁结构包括斜肋板式结构、斜格子梁和斜箱梁结构等型式。 斜梁结构的平面形状，由于环境条件的限制会有各种各样的形式，图10-1表示了几种最主要的形式。其中图10-1a 、b 所示的平行四边形斜梁结构在工程上用得最多，但图10-1c 、d 所示的等腰梯形和直角梯形斜梁结构也常会遇到。显然，各支承线的方向可以是任意的，这样便形成了各种平面形状的斜梁结构。当所有支承线与梁轴线都成直角时即为一般的正梁结构，可见正梁结构是斜梁结构的特例。 按静力特性，斜梁可分为简支梁、悬臂梁、连续梁和竖腿刚架等型式，每种斜梁的结构和受力特性均不尽相同。 二、斜角与斜度的定义 目前国内外关于斜角的定义有两种方法。如图10-l 中的α和?所示。为清楚起见，将梁轴中心线与支承线构成的不大于90 的角?称为斜（交）角，而将梁轴中心线的垂线与支承线构成的角α称为斜度。显然，斜度α和斜角?互为余角。 应该注意，图l0-la 、b 表示的平行四边形斜梁结构在许多方面是不同的。为区分起见，相对梁轴线而言，当?在右边时称为右斜（图10-1b ），当?在左边时称为左斜（图10-la ）。如左、右斜的方向搞错，则成为方向相反的平行四边形斜梁结构。斜度α的正方向为从支承线向梁轴中心线垂线方向的旋转为逆时针方向（图10-la ）；反之，向顺时针方向旋转时， α为负（图10-lb ） 。α的变化范围为9090α-<< 。显然，当所有α均为零时即为相应图10-1 斜梁结构的平面形状
的正梁结构。 三、基本假定及分析途径 进行斜梁结构的分析，首先要选择合适的计算图式。例如，对于图10-2a 所示的较窄的箱形截面简支斜梁桥，可以采用单根斜梁的计算图式，如图l0-2b 所示，其中主梁既有抗弯刚度也有抗扭刚度。一般情况下，箱梁的端部在支承方向均设有刚劲的端横隔板（或端横梁），因此支承线上横梁AB 和CD 的抗弯刚度可假定为无限大，而抗扭刚度可假定为零，主梁刚结在横梁AB 和CD 之间。这样，受载时主梁沿横梁方向的扭转为零，而在垂直横梁方向可以自由转动。 工程实践中常遇到的斜梁结构，在很多情况下都可以简化为主梁和十分刚劲的斜横梁构成的单主梁式斜梁结构进行分析，这在国内外的很多文献中均有论述。但是，要进行多梁式斜梁系结构的实用分析计算，也需要单根主梁斜梁结构的分析作为基础。因此，必须首先对各种类型的单根主梁斜梁结构（简称斜梁）进行深入的分析和讨论。 本讲首先以单根斜梁为对象研究其计算方法，讨论其受力特性并给出若干便于应用的计算图表，然后进一步研究斜梁系结构的实用计算方法。 斜梁和正梁的基本微分方程是相同的，但由于斜支承的存在使支承处的边界条件不易精确满足，故一般不采用基本微分方程进行求解。有限单元法、有限条法等数值方法是分析斜梁结构的有效方法，然而设计计算这类结构时，上机条件、所费机时是一个不可忽视的因素。 分析斜梁的另一有效途径是采用杆件系统的结构力学方法。对于图10-2所示的斜梁，主要承重构件——“主梁”，虽为一直线形杆件，但由于斜支承的存在，使主梁中的弯曲和扭转相互耦合，因此从本质上说，斜梁的分析属空间分析的范畴。因而，可采用研究空间杆系的结构力学方法来分析斜梁结构。此法不但简单明了，便于分析斜梁结构的受力特性，而且能得到计算图式的精确解。 一般说来，对于钢筋混凝土或预应力混混凝土结构，薄壁结构效应较小，故分析对可忽略横截面翘曲所引起的内力影响。另外，对于箱梁中设有一定数量横隔板的斜梁，其截面畸变也可忽略。因此，单根斜梁可以采用单纯扭转理论进行分析，其基本假定概括为如下两点： （1）斜梁的横截面在变形后仍保持为平面，即不产生翘曲扭矩和翘曲双力矩； （2）变形后斜梁的横截面周边形状保持不变，即无畸变内力。 如有必要，斜梁的翘曲内力和畸变内力，也可像正梁结构的实用分析计算时一样另行计 T EI GI =∞ = T 图10-2 简支斜交箱梁桥的计算图式 a) b)
组合结构设计原理课程收获 1.组合结构的定义和特点 有两种以上性质不同的材料组合成的整体并能共同工作的构件称为组合构件，由各种组合构件构成的结构称为组合结构。狭义的组合结构仅包括由钢和混凝土两种材料组成的组合柱、组合梁、组合板。自上世纪80年代以来，经济建设持续高速发展，随着大量建筑物的兴建，各种新的结构形式不断涌现，组合结构作为一种新兴结构得到越来越广泛的应用与推广，而且应用前景越来越好。组合结构将不同材料或构件组合在一起的结构形式，同时在设计时应将不同材料和构件的性能纳入整体进行考虑，以最有效地发挥各种材料和构件的优势，从而获得更好的结构性能和综合效益，其具有施工方便、节省材料、经济效果好等优点，因此，组合结构将成为继传统的四大结构（钢结构、钢筋混凝土结构、木结构及砌体结构）以后的第五大结构体系。 组合结构具有多种多样的组合方式和途径，如材料间的粘结力、机械连接件的抗剪抗拔力、构件或材料间的相互约束与支持等。合理运用各种组合方式，可以使各种材料扬长避短，获得一系列性能优越的组合构件或体系。例如，钢．混凝土组合梁通过抗剪连接件将钢梁与混凝土翼板组合，充分发挥了混凝土抗压强度高和钢材抗拉性能好的优点。而钢管混凝土将钢管与混凝土组合，钢管的约束作用使混凝土处于三向受压从而提高了混凝土的强度和延性，混凝土对钢管的约束则防止了钢管的屈曲。此外，钢板混凝土剪力墙、钢板混凝土组合井壁等也都使两种或多种结构材料通过不同的方式进行有效组合，可以获得更高的性能。 2.组合结构的优缺点 钢-混凝土组合结构，它是一种优于钢结构和钢筋混凝土结构的新型结构，它分别继承了钢结构和钢筋混凝土结构各自的优点，也克服了两者的缺点而产生的一种新型体系结构，可充分利用钢和混凝土的特点，按照最佳几何尺寸，组成最优的组合构件，使它具有构件刚度大，防火，防腐性能好，具有较大的抗扭及抗倾覆能力（与钢结构相比），而且具有重量轻，构件延性好，增加净空高度和使用面积，同时缩短施工周期，节约模板（以上与钢筋混凝土结构相比），特别在高层和超高层建筑用桥梁结构中，更加体现了它的承载能力和克服结构在施工技术难题的优点。 其缺点是结构需要特定的剪力连接件和专门焊接设备和专门焊接技术人员，与钢结构相比，还有一定量的二次抗火设计（指组合构件，而不是劲性构件），还有压型钢板混凝土组合析在施工期间，在混凝土初凝期，当混凝土厚度不够厚时（一般混凝土板厚应大于100mm）,易使混凝土出现临时裂缝，特别指高标号混凝土（由于压型钢板阻止混凝土收缩所致）。 下面，我会介绍几种常见的组合结构，和它们的特点。 3.压型钢板与混凝土组合楼板
桥梁设计创新 一、创新的思路 创新就是桥梁发展的动力,就是桥梁建筑艺术的灵魂,没有创新的艺术犹如一潭死水,没有一点活力,日复一日,终究会越来越腐朽。同时,创新也必须以实践为基础,也需要用理论来指导。作为设计人员,如何在设计中寻求创新,同时在创新的同时也能实现结构的合理呢? 1、设计人员应具有创新的意识,必须意识到创新的重要性与必要性。同时应具有创新的能力,掌握一定的创新技巧,要勇于突破定势思维,打破传统观念与经验的束缚,充分发挥主观能动性与想象力,不迷 信权威,发展广泛的兴趣。创造力并不就是在任何情况下都能自发地表现出来的,必须通过创新的素质教育与训练才能获得开发与提高。 2、设计人员应以本专业的基础知识为核心,建立起创造发明的“游击区”。使专业基础知识与其她知识相互渗透,共同结合成一个网络式整体结构。还应开发智能因素,包括培养精确的观察力,提高记忆力,培养注意力、想象力与操作能力。除了创造力之外,创造性人才还应具备创造精神与创造人格。创造精神主要包括有好奇心、探究兴趣、求知欲、对新事物的敏感、对真知的执着追求,勇于发现、发明、革新,有开拓进取、百折不挠的精神,这就是一个人创造的灵魂与动力;创造人格主要包括创造责任感、使命感、事业心、执着的爱、顽强的意志与毅力,能经受挫折、失败的良好心态,以及坚韧顽强的性格,这就是创造出成果的根本保证。 3、桥梁设计中的创新必须以结构受力合理为基础,以满足功能要
求为前提。力就是创新应考虑的主导因素。因此,设计人员应掌握好力学知识,桥梁结构必须能明确反应力流,使力的传递途径一目了然。 4、由于美学具有相对性,人类审美观念就是会发生变化的,桥梁美学设计实践应与人们不断变化的美学观念同步,创新不能脱离人类审美观念。桥梁设计人员应该对人们美学观念的变化具有敏锐的洞察力,美学观念的变化就是微妙的,因此应不断以新的眼光观察这些微妙的变化,不能墨守成规,从这些微妙的变化中预测出美学观念的发展趋势,作为未来设计创新的依据。 5、要努力推进新材料与新工艺的发展,不断改进力学分析方法,提高分析技能、分析速度与准确度,在掌握好力学知识与分析手段的前提下,运用各种创新手段,充分发挥人的想象力与创造力,争取不断 创造出结构更合理、更先进、更美观的桥梁形式以适应不断变化的美学观念。最后,还要注意总结前人的设计经验与教训,“前事不忘,后事之师”,学习前人并不就是照抄照搬别人的劳动成果,也不就是纯粹学习已经过时的结构形式,而就是学习前辈在当时历史条件下的创新精神与创新方法。 二、创新的基本技法 1、组合法 组合法,就是一种以综合分析为基础,并按照一定的原理或规则对现有事物或系统进行有效的综合,从而获得新事物、新系统的创造方法。 组合法的内在原理很复杂,形式也多种多样。组合法在具体应用
桥梁结构设计理论方案作品名称蔚然水岸 参赛学院建筑工程学院 参赛队员吕远、李丽平、李怡潇、赵培龙 专业名称土木工程 一、方案构思 1、设计思路 对于这次的设计,我们分别考虑了斜拉桥、拱桥、梁式桥与桁架桥的设计方案。斜拉桥可以瞧作就是小跨径的公路桥,且对刚度有较高的要求,所以斜拉桥对材料的要求比较高,对于用桐木强度比不上其她样式的桥来得结实;拱桥最大主应力沿拱桥曲面而作用,而沿拱桥垂直方向最小主应力为零,可以很好的控制桥梁竖直方向的位移,但锁提供的支座条件较弱,且不提供水平力,显然也不就是一个好的选择;梁式桥有较好的承载弯矩的能力,也可以较好的控制使用中的变形,但桥梁的稳定性就是个很大的问题,控制不了桥梁的扭转变形,因此,我们也放弃了制作梁式桥的想法;而桁架桥具有比较好的刚度,腹杆即可承拉亦可承压,同时也可以较好的控制位移用料较省,所以,相比之下我们最后选择了桁架桥。 2、制作处理
(1)、截杆 裁杆就是模型制作的第一步。经过试验我们发现,截杆时应该根据不同的杆件,采用不同的截断方法。对于质地较硬的杆应该用工具刀不断切磋,如同锯开;而对于较软的杆应该直接用刀刃用力按下,不宜用刀口前后切磋,易造成截面破损。 (2)、端部加工 端部加工就是连接的就是关键所在。为了能很好地使杆件彼此连接,我们根据不同的连接形式,对连接处进行处理,例如,切出一个斜口,增大连接的接触面积;刻出一个小槽,类似榫卯连接等。 (3)拼接 拼接就是本模型制作的最大难点。由于就是杆件截面较小,接触面积不够,乳胶干燥较慢等原因,连接就是较为困难的。我们采取了很多措施加以控制,如用铁夹子对连接处加强压、用蜡线进行绑扎固定等。对于拱圈的制作,则预先将杆件置于水中浸泡并加上预应力使其不断弯曲,并按照先前划定的拱形不断调整,直至达到理想形状。 在拱脚处处理时,先粘结一个小的木块,让后用铁夹子施加很大的压力,保证连接能足够牢固。 乳胶粘接时要不断用电吹风间断性地吹风,使其尽快形成粘接力,达到强度的70%(基本固定)后即可让其自行风干。 (4)风干 模型制作完成后,再次用吹风机间断性地吹粘接处,基本稳定后,让其自然风干。 (5)修饰
国外桥梁设计理念和典型示例介绍 ---全寿命经济分析、造型设计和组合结构桥梁 陈艾荣 同济大学桥梁工程系 摘要：通过对日本多多罗斜拉桥和丹麦的大海带悬索桥等几座桥梁的造型特点的研究，介绍了使用造型单元设计法、整体造型设计法、拓扑分析等方法如何进行桥梁美的创造；通过对国外几座桥梁所进行的全寿命经济分析，阐述了在桥梁设计和规划阶段进行全寿命经济分析的必要性；通过对一座典型组合结构桥梁的介绍，说明组合结构桥梁的发展和应用。 一、概述 桥梁作为公共建筑物，是人类根据生活和生产发展的需要，利用所掌握的物质技术手段，在科学规律和美学法则支配下，通过精心设计而创造出的人工构造物，是人文科学与工程技术相结合的产物。桥梁以其实用性、巨大性、固定性、永久性和艺术性极大的影响并改变了人类的生活环境。桥梁的美如何进行创造也是人们关心的问题。和其他构造物有所不同，作为一种结构艺术，实际上桥梁的美是可以通过技术的方式来达到的。 目前我国在桥梁建设管理的一些惯例和办法在一定程度上加剧了桥梁工程的病害问题。其中只注重建设初期的成本，而忽视桥梁从规划、建设到运营、破坏整个寿命周期的总体成本。各国桥梁使用实践证明，如果片面追求较低的建造费用而忽视了对结构耐久性的改善，不仅影响运输交通的安全、减少结构使用寿命，同时投入的养护维修费用十分可观，甚至远远超过建造中节省的费用。 全寿命经济分析法的基本思想是，在设计施工阶段，不论是事先采取防护措施还是以后“坏了再修”，都要做出经济预算和比较，设计者和承建者要对工程的“全寿命”负责到底，目前，美国已强制实施基建工程管理中的“全寿命经济分析法”（简称LCCA，即Life Cycle Cost Analyze）。 组合结构桥梁今年来得到了飞速的发展。法国工程界提出的波折腹板组合箱梁桥，是利用波折钢板抗剪强度大、纵向刚度小的特点，将其设置在腹板，达到减轻结构自重、减少腹板承担预应力的目的。同时从抗弯、抗压的角度来看，使用波折腹板后，顶底板单独受力，减少了干燥收束、徐变、温差的影响，实现了主动控制设计。 本文将通过对日本多多罗斜拉桥和丹麦的大海带悬索桥等几座桥梁的造型特点的研究，介绍了使用造型单元设计法、整体造型设计法、拓扑分析等方法如何进行桥梁美的创造；然后通过对国外几座桥梁所进行的全寿命经济分析，阐述在桥梁设计和规划阶段进行全寿命经济分析的必要性和基本原理；最后通过对一座典型组合结构桥梁的介绍，来说明组合结构桥梁的发展和应用。这几个方面的国外经验，无疑是值得我们参考借鉴的。
第五讲桥梁的墩台和基础 一桥梁的墩台（一）梁桥的重力式墩台 依靠其自身的重力及作用其上的重力维持稳定的，称为重力 式墩台。 桥墩由墩帽、墩身和基础组成。桥台由台帽、台身、基础和 侧墙、护坡等组成。 墩（台）帽上安放支座，形成桥面横披，调整邻跨的支 座高度。 1. 墩帽 墩帽宽度，顺桥方向为b：： b≥f + a0 + 2c1 + 2c2≥ 100cm 横桥方向为B B≥s + b0 + 2c1 + 2c2 f——相邻两跨支座中心的距离 S——两外侧主梁（支座）的中心距 c2---20—40cm； c1一般5—10cm 2. 墩身 平面形状可用圆端形或尖端形；墩顶宽度，小跨径桥梁不宜 小于0.8m，中跨径桥梁不宜小于1.0m；
墩身侧面坡度 5号或15号以上的混凝土浇筑或用浆砌块石或料石砌筑，也可用混凝土预制块砌筑。大桥常采用钢筋混凝土空心墩3. U形桥台 适用于填土高度小于8~10m的桥梁。 二）拱桥的重力式墩台
墩帽上设拱座，以支承拱脚； 墩顶的宽度 约为拱跨的1/10~1/25（石砌墩）， 1/15~1/30（混凝土墩）。 重力式桥台、齿键式桥台、组合式桥台 (三) 轻型墩台 利用钢筋混凝土的强度和整体刚度，或某种支承构件，形成墩台 。
1．桩柱式桥墩 桩柱式桥墩，由柱、盖梁、横系梁组成，用于跨径不大（ 8~12m）的梁桥。盖梁高度一般为盖梁宽度的0.8 ~ 1.2倍。 柱的布置，宜使恒载作用下，盖梁在柱顶内外两侧的弯矩接近相等。桩柱式墩， H大于7m时，应该设横系梁。桩柱式桥台常作成埋置式的。台帽上设耳墙 2. 轻型桥台 3. 钢筋混凝土薄壁墩台 4.城市立交的轻型墩台 二桥梁的基础 桥梁的基础，将桥梁墩、台的各种荷载传至地基。 桥梁的基础的设计首先要确定基底的埋置深度和基础类型。
1．预应力混凝土结构：由配置预应力钢筋再通过张拉或其他办法建立预应力的结构。 2．混凝土的徐变：在荷载长期作用下，混凝土的应变随时间而增加的现象。 3．消压弯矩：由外荷载产生，使构件下边缘混凝土的预压应力恰好被抵消为零时的弯矩。 4．双筋截面：在拉压区都配置受力钢筋的截面。 5．短暂状况：指桥涵施工过程中承受临时性作用的状况。 6．部分预应力混凝土结构：在作用短期效应组合控制的正截面的受拉边缘可出现拉应力的预应力混凝土结构，即1＞λ＞0。 7．混凝土立方体抗压强度：按照规定的标准试件和标准试验方式得到的混凝土强度基本代表值。（或用试验方法标准描述） 8．可变作用：在结构使用期间，其量值随时间变化，或其变化值与平均值相比较不可忽略的作用 9．配箍率：衡量钢筋混凝土受弯构件箍筋数量的一种指标，v sv sv bS A =ρ 10．张拉控制应力：锚下控制应力，张拉结束锚固时张拉力除以力筋的面积。有锚圈损失的要扣除。 11．换算截面：将钢筋和受压区混凝土两种材料组成的实际截面换算成一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面。 12．剪跨比：0Vh M m =，实质是反映了梁内正应力与剪应力的相对比值。 13．承载力极限状态：结构或构件达到最大承载力或不适合于继续承载的变形或变位的状态。 14．预应力混凝土：事先人为地在混凝土或钢筋混凝土中引入内部应力，且其数值和分布恰好能将使用荷载产生的应力抵消到一个合适程度的配筋混凝土。 15．条件屈服强度：对没有明显流幅的钢筋定义的名义屈服强度，取残余应变为0.2%时的应力作为屈服点。 16．T 梁翼缘的有效宽度：为便于计算，根据等效受力原则，把与梁肋共同工作的翼缘宽度限制在一定范围内，称为翼缘的有效宽度。 17．钢筋混凝土梁的界限破坏：指受拉钢筋屈服的同时受压混凝土压碎的状态。 18．预应力度：由预加应力大小确定的消压弯矩M 0与外荷载产生的弯矩M s 的比值，0s M M λ= 19．混凝土的收缩：混凝土凝结和硬化过程中体积随时间推移而减小的现象。（不受力情况下的自由变形） 20．单向板：长边与短边的比值大于或等于2的板，荷载主要沿单向传递。 21．最小配筋率：少筋梁与适筋梁的界限配筋率。 22．有效预应力：扣除预应力损失后，钢筋中实际存余的预应力值。 23．作用效应：结构对多所受作用的反应。 24．钢筋混凝土结构：由配置受力的普通钢筋或钢筋骨架的混凝土制成的结构。 25．抵抗弯矩图：沿梁长各个正截面按实际配置的总受拉钢筋面积能产生的抵抗弯矩的图形，即各表示各正截面所具有的抗弯承载力。 26．后张法：先浇注混凝土，等混凝土强度达到设计所要求的值，再张拉钢筋，靠锚具来传递和保持预加应力。 27．轴心受压构件的稳定系数：钢筋混凝土轴心受压构件计算中，考虑构件长细比增大的附加效应使构件承载力降低的计算系数。 28．结构的可靠度：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。 29．双向板：当板为四边支承，但其长边2l 与短边1l 的比值2 /12≤l l 时，称双向板。板沿两个方向传递弯矩，受力钢筋应沿两个方向布置。 30．轴向力偏心距增大系数：考虑再弯矩作用平面内挠度影响的系数称为轴心力偏心距增大系数。 31．局部承压：指在构件的表面上仅有部分面积承受压力的受力状态。 32．材料强度的标准值：设计结构或构件时采用的材料强度的基本代表值。 33．混凝土的切线模量：过应力应变曲线上某一应力作切线，该切线的斜率即为相应于该
桥梁结构设计问题探讨 摘要：近年来，随着科学技术的发展，桥梁结构设计也得到了相应的发展，但是我国的桥梁设计理论和结构构造体系仍不够完善。本文通过桥梁结构设计中应注意事项，对桥梁结构设计的理论及设计问题进行探讨。 关键词：桥梁结构；设计问题；分析 abstract: in recent years, with the development of science and technology, the bridge structure design also got the corresponding development, but china’’s bridge design theory and structure system is still not perfect. this article through the bridge structure design should note, bridge structure design theory and design issues were discussed. keywords: bridge structure; design problems; analysis 中图分类号：u443文献标识码：a 文章编号： 一、桥梁结构设计现状 目前的桥梁设计中，对于耐久性更多的只是作为一种概念受到关注，既没有明确提出使用年限的要求，也没有进行专门的耐久性设计。这些倾向在一定程度上导致了当前工程事故频发、结构使用性能差、使用寿命短的不良后果，也与国际结构工程界日益重视耐久性、安全性、适用性的趋势相违背，也不符合结构动态和综合经济性的要求。
中央广播电视大学2006--2007学年度第二学期“开放本科”期末考试土木工程专业 结构设计原理(本) 试题 2007年7月 一、选择题(30分，每题3分) 1．在《公桥规》中，所提到的混凝土标号是指( B ．混凝土的立方体强度 )。 2．采用两端张拉可减小( C ．预应力筋与孔道壁摩擦引起的应力损失 )应力损失。 3．部分预应力混凝土与全预应力混凝土相比，具有(A ．节省钢材 )优点。 4．临时结构广泛采用的钢结构连接方式为(C ．螺栓连接 )。 5．钢筋混凝土梁的斜拉破坏一般发生在(B ．剪跨比较大且箍筋数量较少时 )。 6．钢筋混凝土结构对钢筋性能的要求不包括( D ．耐火性 )。 7．对偏心受压构件，下述( ．矩形截面l0／h>8 )情况必须考虑构件在弯矩作用平面内的挠曲对纵向力偏心矩的影响。 8．利用钢材约束，将混凝土由单向受压转变为三向受压的组合结构称为( B ．钢管混凝土结构 )。 9．若要提高钢筋混凝土梁的抗弯承载能力，在没有特定条件限制下，最有效的办法是( C 增加梁的高度 ) 10．钢筋混凝土斜截面抗剪承载力计算公式是建立在( C ．剪压破坏 )基础上的。 1．钢筋混凝土结构对钢筋性能的要求不包括( D ．耐火性)。 2．利用钢材约束，将混凝土由单向受压转变为三向受压的组合结构称为(B ．钢管混凝土结构 )。 3．若要提高钢筋混凝土梁的抗弯承载能力，在没有特定条件限制下，最有效的办法是 ( C ．增加梁的高度 ) 4．( D ．“界限破坏’’梁 )的破坏特点是：受拉筋应力达到屈服的同时，受压混凝土压碎而梁立即破坏。 5．计算斜截面抗剪承载力时，若满足01038.0bh R Q j ，则 ( D ．应增大纵向钢筋数量 )。： 6．钢筋混凝土斜截面抗剪承载力计算公式是建立在(C ．剪压破坏 )基础上的。 7．计算偏心受压构件，当( )时，构件确定属于大偏心 受压构件。 8．大小偏心受压钢筋的破坏特征的根本区别就在于(C ．受拉钢筋在截面破坏时能否达到抗拉屈服强度 )。 9．临时结构广泛采用的钢结构连接方式为(C ．螺栓连接 )。 10．在《公路桥规》中，对钢筋混凝土简支梁，在梁腹两侧的纵向防裂钢筋布置应(A ．上疏下密 11．在《公桥规》中，所提到的混凝土标号是指( D ．混凝土的立方体强度 )。 12．当混凝土双向受力时，它的抗压强度随另一方向压应力的增大而(B ．增加 )。 13．( C ．适筋梁 )的破坏特点是：破坏始自受拉区钢筋的屈服，属于塑性破坏。 14·适筋梁在逐渐加载过程中，当受拉钢筋刚好屈服后，则( B·该梁达到最大承载力，一直维持到受压区混凝土达到极限压应变而破坏 )。 15·元腹筋梁斜截面的破坏形态主要有斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏三种。这三种破坏的性质是(都属于脆性破坏)。 1．利用钢材约束，将混凝土由单向受压转变为三向受压的组合结构称为(B ．钢管混凝土结构 )。 2．普通碳素钢中，含碳量越高，则钢筋的(A ．强度越高，延性越低 )。 3．适筋梁在逐渐加载过程中，当受拉钢筋刚好屈服后，则( D ．该梁承载力略有所增高，但很快受压区混凝土达到极限压应变，承载力急剧下降而破坏 )。 4．受弯构件设计时，当e>鼠时应(C ．采用双筋梁 )。 5．钢筋混凝土梁的斜拉破坏一般发生在( B ．剪跨比较大且箍筋数量较少时 )。A ．剪跨比很小时 6．条件相同的元腹筋梁，发生斜压、剪压、斜拉三种破坏形态时，梁的斜截面抗剪承载力的大致关系是(A ．斜压破坏的承载力>剪压破坏的承载力>斜拉破坏的承载力 )。 7．螺旋箍筋柱较普通箍筋柱承载力提高的原因是( C ．螺旋筋约束了混凝土的横向变形 )。 8．大、小偏心受压钢筋的破坏特征的根本区别就在于( C ．受拉钢筋在截面破坏时能否达到抗拉屈服强度 )。 9．条件相同的钢筋混凝土轴拉构件和预应力混凝土轴拉构件相比较(C ．前者与后者的承载力和抗裂度相同 )。 10．所谓预应力混凝土是指( B ．将压力直接施加在构件上 )。 11．减小温差引起的预应力损失盯站的措施是( B ．在钢模上张拉预应力钢筋 )。 12．砌体结构偏心受压构件计算内容包括( D ．包括A 、B 、C 全部 )。 13．临时结构广泛采用的钢结构连接方式为(C ．螺栓连接 )。 14．钢材的强度和塑性指标是由(A ．静力拉伸试验 )获得的。 15．常用的焊接接头有3种形式：对接、搭接和角接，( C ．搭接和角接 )连接都采用角焊缝连接。 2．当混凝土双向受力时，它的抗压强度随另一方向压应力的增大而(A ．增加 )。 3．(A ．适筋梁 )的破坏特点是：破坏始自受拉区钢筋的屈服，属于塑性破坏。 4．适筋梁在逐渐加载过程中，当受拉钢筋刚好屈服后，则( D ．该梁承载力略有所增高，但很快受压区混凝土达到极限压应变，承载力急剧下降而破坏 )。 5．钢筋混凝土梁的斜拉破坏一般发生在( B ．剪跨比较大且箍筋数量较少时 )。 6．以下破坏形式属延性破坏的是(A ．大偏压破坏 )。 7．矩形截面偏心受压构件中，属于大偏心破坏形态是(D ．偏心矩较大，配筋率不高 )。 8．部分预应力混凝土与全预应力混凝土相比，具有(A ．节省钢材 )优点。 9．钢材的疲劳破坏属于(B ．脆性断裂 )。 10．钢筋混凝土结构对钢筋性能的要求不包括(C ．耐火性 )。
第一章钢筋混凝土结构基本概念及力学性能 1. （1）混凝土与钢筋之间有良好的粘结力,使之能可靠地结合成一个整体,在荷载下共同变形.（2）混凝土与钢筋的温度线膨胀系数较为接近,不会破坏两者之间的粘结.（3）包围在钢筋外面的混凝土,起着钢筋免受锈蚀的作用,保证了钢筋与混凝土 具有良好的耐久性,耐火性,整体性,可模性好,取材容易结构自重较大,抗裂性能较差,施工受季节气候条件影响较大,修补或拆除较困难,而且现浇木结构消耗木材较多. f cu: 混凝土立方体抗压强度(150mm×150mm×150mm,20℃±2℃, 相对湿度在95%以上的潮湿空气中养护28d) f c: 混凝土轴心抗压强度(150mm×150mm×300mm, 相对湿度在95%以上的潮湿空气中养护28d) f t: 混凝土抗拉强度(100×100×500mm,或劈裂圆柱体试验得到的f ts×0.9=f t) f cd:混凝土轴心抗压强度设计值f ck: 混凝土轴心抗压强度标准值f tk：d 3. OC、下降段 DE三个阶段组成。 0.3fc左右时，应力——应变关系接近直线变化（OA段），混凝土处于弹性阶段工作。在压应力大于0.3fc后，随着压应力的增大，应力——应变关系愈来愈偏离直线，任一点的应变可分为弹性应变和塑性应变两部分。当应力达到0.8fc（B点）左右后，混凝土塑性变形显著增大，应力——应变曲线斜率急剧减小。当应力达到最大应力fc 时，应力应变曲线的斜率已接近于水平。 C后，混凝土的强度并不完全消失，随着应力 的减小（卸载），应变仍然增加，曲线下降坡度较陡。 条件。 4.徐变：在荷载的长期作用下，混凝土的变形将随时间而增加，亦即在应力不变的情况下， （1）混凝土在长期荷载作用下产生的应力大小；（2）加荷时混凝土的龄期；（3）混凝土的组成成分和配合比；（4）养护及使用条件下的温度与湿度。 （1）混凝土的组成成分和配合比；（2）构件的体表比；（3）构件的养护条件，使用环境的温度与湿度以及凡是影响混凝土中水分保持的因素。 5.钢筋强度指标：有明显流幅的钢筋：屈服强度，极限强度。（拉伸时还有伸长率）f sk:抗拉强度标准值f sd：抗拉强度设计值f sd’:抗压强度设计值 第二章结构按极限状态法设计计算的原则 在进行结构可靠度分析时， 设计基准期是指对结构进行可靠度分析时，结合结构使用期，考虑各种基本变量与时间的关系所取用的基准时间参数，设计基准期可参考结构使用寿命的要求适当选定，但二者不完全等同。当结构的使用年限超过设计基准期，表面它的失效概率可能会增大，不能保证其目标可靠指标，但不等于结构丧失了所要求的基本功能甚至报废。一般来说，使用寿命长，设计基准期也可以长一些，使用寿命短，设计基准期应短一些。通常设计基准期应该小于寿命期。 2. 答：持久状况、短暂状况和偶然状况。 、可变作用和偶然作用三类；
第七讲 薄壁杆件的组合扭转 上二讲分别讨论了薄壁杆件的自由扭转和约束扭转，建立了相应的扭转角微分方程。而实际工程中的杆件受扭时，扭转角应该是自由扭转和约束扭转的综合变形。即作用在截面上的扭矩T M （图7-1）为自由扭转剪应力（z τ）形成的扭矩Z M 及约束扭转剪应力（ωωττ或）形成的扭矩?M （或?M ）的组合，亦即ωτττ+=z T （或T z ωτττ=+）以及 开口截面 z T M M M ω+= （7-1-1） 闭口截面 T T M M M =+ω （7-1-2） 第一节 开口薄壁杆件组合扭转的微分方程 对于开口薄壁截面杆件自由扭转和约束扭转，分别取式（5-19）和式（6-27）代入式（5-1）有 T T GI EI M ωφφ''''-= （7-2） 上式对z 求导（见图7-2a ）），两边同时除以EI ω，得： 2T m k EI ω φφ''''''-=- （7-3） 此式即为开口薄壁杆件扭转角微分方程。 式中： ω EI GI k T = （7-4） 称为薄壁截面的弯扭特征。即截面自由扭转刚度和约束扭转刚度之比。 而 T T d d M m z = （7-5） T m 为扭矩沿杆长的分布集度。 ωτ+ a) 自由扭转 b) 约束扭转 c) 组合扭转 图7-1
第二节 闭口薄壁杆件组合扭转的微分方程 对于闭口薄壁杆件，仍从式（7-1）出发，此时约束扭转力矩ωM 以待定函数θ表示，即用式（6-44）代入，于是组合扭转微分方程可表达为： T T m GI EI -=''-''''φθω （7-6）（7-1） 方程中包括两个未知函数θ及φ。现根据静力学条件建立未知量θ及φ间的关系，以便与式（7-6）联立求解。 设自由扭转与约束扭转产生的总剪力流为q ，它对扭转中心的扭矩应等于作用于截面的荷载扭矩T M 。即 T 0 d M s q =?ρ （7-7） 根据虎克定律并引用式（6-2），剪力流可写成： )( z s w Gt t G t q T ??+??===ξ γτ 或 )( 0φρ'+??=s w Gt q （7-8） 而 0w w θω'=-+ （7-9）（6-15） 上式对s 求导后代入式（7-8），再将式（7-8）代入式（7-7），积分化简得： ρ T GI M μμφθ-'= ' （7-10） 其中： ρT 1I I -=μ （7-11） 称为截面翘曲系数。 对于单室截面 ?=t s A I d 42 T 对于多室截面 ∑=i i T ]4A q I 而? = A A I d 20ρρ为截面的极惯矩，下同。 式（7-10）推导如下： 由式（7-8）有： )( 0φρω τ'+??=S G 而由式（7-9）有： )()()(0z s z w ωωθ+-= 则式（7-8）的第一项 w s s ω θ??' =-?? （a ）