当前位置：文档之家 › 高中数学 第一章 平面向量与二阶方阵 1.3 二阶方阵与平面向量的乘法练习 北师大版选修42

高中数学 第一章 平面向量与二阶方阵 1.3 二阶方阵与平面向量的乘法练习 北师大版选修42

  • 格式：doc
  • 大小：191.86 KB
  • 文档页数：5

二价方阵与平面向量乘法

同步练习

一、选择题

1、设平面向量a=(－2，1)，b=(λ，－1)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是

A、),2()2,21( B、(2，+∞)

C、(21，+∞) D、(－∞，21)

2、设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则下列为a与b共线的充要条件的有

①存在一个实数λ，使a=λb或b=λa；②|a·b|=|a|·|b|；

③2121yyxx；④(a+b)//(a－b)

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3、若函数y=2sin(x+θ)的图象按向量(6，2)平移后，它的一条对称轴是x=4，则θ的一个可能的值是

A、125 B、3 C、6 D、12

4、ΔABC中，若BCBAACAB，则ΔABC必为

A、直角三角形 B、钝角三角形

C、锐角三角形 D、等腰三角形

5、已知ΔABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足ABPCPBPA，则点P与ΔABC的关系是

A、P在ΔABC内部 B、P在ΔABC外部

C、P在直线AB上 D、P在ΔABC的AC边的一个三等分点上

6、在边长为1的正三角形ABC中，aBC，ABc，CAb，则accbba=

A、1.5 B、－1.5 C、0.5 D、－0.5

二、填空题

1、已知a=(cosθ，sinθ)，b=(3，－1)，则|2a－b|的最大值为____________

2、已知P(x，y)是椭圆1422yx上一点，F1、F2是椭圆的两焦点，若∠F1PF2为钝角，则x的取值范围为________________

3、设m=(a,b)，n=(c,d)，规定两向量m, n之间的一个运算“×”为m×n=(ac－bd，ad+bc)，若已知p=(1，2)，p×q=(－4，－3)，则q=____________

4、将圆x2+y2=2按a=(2，1)平移后，与直线x+y+λ=0相切，则实数λ的值为____________

三、解答题

1、已知平面内三向量a、b、c的模为1，它们相互之间的夹角为1200。

（1）求证：cba)(；（2）1||cbak，求k的取值范围。

2、设两个向量1e、2e满足|1e|=2，|2e|=1，1e与2e的夹角为600，若向量2172eem与向量21een的夹角为钝角，求实数的取值范围。

3、△ABC内接于以o为圆心，l为半径的圆，且oOCOBOA543，求：OBOA，OCOB，OAOC。

4、抛物线22xy与过点M(1，0)的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点，若OBOA=0，求直线l的方程。

5、设a=(m，n)，b=(p，q)，定义向量间运算“*”为：a*b=(mp－nq，mq+np)。

（1）计算|a|、|b| 及 |a*b|；（2）设c=(1，0)，计算cos及cos；

（3）根据（1）、（2）的结果，你能得到什么结论？

6、已知a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，0<α<β<π。

（1）求证：a+b与a－b垂直；

（2）若ka+b与a－kb的长度相等，求β－α的值（k为非零的常数）

7、已知A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)。（1）若1BCAC，求sin2α的值；（2）若13||OCOA，且α∈(0，π)，求OB与OC的夹角。

8、已知a=(2，2)，b与a的夹角为43，且a·b=－2。

（1）求向量b；（2）若t=(1，0)，且b⊥t，c=(cosA，2cos22C)，其中A、C是△ABC的内角，若A、B、C依次成等差数列，求|b+c|的取值范围。

9、已知向量a、b、c、d及实数x、y，且|a|=|b|=1，c=a+(x2－3)b，d=－ya+xb，a⊥b，若c⊥d，且|c|≤10。

（1）求y关于x的函数关系y=f(x)及定义域；

（2）求函数f(x)的单调区间。

10、平面向量OA=(1，7)，OB=(5，1)，OP=(2，1)，点M为直线OP上一动点。

（1）当MBMA取最小值时，求OM的坐标；（2）当点M满足（1）中的条件和结论时，求∠AMB的余弦值。

11、已知P(x，y)，A(－1，0)，向量PA与m=(1，1)共线。

（1）求y是x的函数；（2）是否在直线y=2x和直线y=3x上分别存在一点B、C，使得满足∠BPC为锐角时x取值集合为{x| x<－7或x>7}？若存在，求出这样的B、C的坐标；若不存在，说明理由。

12、已知21eea，2134eeb，其中1e=(1，0)，2e=(0，1)。

（1）计算a·b，|a+b|的值；

（2）如果存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使oakakaknn2211成立，则称n个向量1a，2a，…，na“线性相关”，否则为“不线性相关”，依此定义，三个向量1a=(－1，1)，2a=(2，1)，3a=(3，2)是否为“线性相关”的，请说明你的判断根据；

参考答案

选择题1－6 ACADDB

填空题 1. 4 ，2

2626(,)33 ，3 （－2，1）， 4 －1或－5，

解答题1：k>0 或k<－2

2：14141(7,)(,)222

3：OBOA＝0，OCOB＝－0.8，OAOC＝－0.6

4：y=2x-2

5： |a|=22mn |b|=22pq |a*b|=2222()()mnpq

cos= cos=22ppq

6:2

7: sin2α=59 ;6

8(1) (-1,0);(0,-1) (2)25[,)22

9: y=x3-3x [6,6]x 增区间(,1];[1,) 减区间[1,1]

10：（1）（4，2）（2）41717

11：（1）y=x+1 (2)存在 B(2,4);C(-1,-3)或91841123(,),(,)772828BC

12 （1）a·b＝1，|a+b|＝29 （2）线性相关

合集下载

平面向量习题及答案

平面向量习题及答案

平面向量习题及答案

【篇一：平面向量练习题集答案】

>典例精析

题型一 向量的有关概念

【例1】 下列命题： ①向量ab的长度与ba的长度相等；

②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；

③两个有共同起点的单位向量，其终点必相同； ④向量ab与向量cd是共线向量，则a、b、c、d必在同一直线上.

其中真命题的序号是.

【解析】①对；零向量与任一向量是平行向量，但零向量的方向任意，故②错；③显然错；ab与cd是共线向量，则a、b、c、d可在同一直线上，也可共面但不在同一直线上，故④错.故是真命题的只有①.

【点拨】正确理解向量的有关概念是解决本题的关键，注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可.

【变式训练1】下列各式：

①|a|＝a?a；

②(a?b) ?c＝a? (b?c)； ③oa－ob＝ba；

④在任意四边形abcd中，m为ad的中点，n为bc的中点，则ab＋＝2；

其中正确的个数为( )

a.1 b.2 c.3 d.4

【解析】选d.| a|＝a?a正确；(a?b) ?c≠a? (b?c)； oa－ob＝ba正确；如下图所示，

mn=++且mn=++，

两式相加可得2mn＝ab＋dc，即命题④正确；

因为a，b不共线，且|a|＝|b|＝1，所以a＋b，a－b为菱形的两条对角线，

即得(a＋b)⊥(a－b).

所以命题①③④⑤正确.

题型二 与向量线性运算有关的问题

【例2】如图，abcd是平行四边形，ac、bd交于点o，点m在线段

do 上，且=，点n在线段oc上,且=,设=a, =b,试用a、b表示，，1

313

.

【解析】在?abcd中，ac，bd交于点o， 111所以＝＝(－)a－b)，

222

＝2＝2(＋)＝2(a＋b).

11又＝， ＝， 33

1所以＝ad＋＝b＋ 3

1115＝b(a－b)＝a， 3266111

高中数学平面向量专题复习(含例题练习)

高中数学平面向量专题复习(含例题练习)

1 平面向量专题复习

一．向量有关概念：

1．向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如：

2．零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的；

3．单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是||ABAB)；

4．相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；

5．平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：a∥b，规定零向量和任何向量平行。

提醒：

①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；

②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；

③平行向量无传递性！（因为有0)；

④三点ABC、、共线 ABAC、共线；

6．相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是－a。如

例1：（1）若ab，则ab。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若ABDC，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则ABDC。（5）若,abbc，则ac。（6）若//,//abbc，则//ac。其中正确的是_______

二、向量的表示

1．几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意起点在前，终点在后；

2．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等；

3．坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底，则平面内的任一向量a可表示为,axiyjxy，称,xy为向量a的坐标，a＝,xy叫做向量a的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。

北师版高中数学教材目录

北师版高中数学教材目录

北师大版高中教材目录

必修1

第一章 集合

§1 集合的含义与表示

§2 集合的基本关系

§3 集合的基本运算

3.1 交集与并集

3.2 全集与补集

第二章 函数

§1 生活中的变量关系

§2 对函数的进一步认识

2.1 函数概念

2.2 函数的表示法

2.3 映射

§3 函数的单调性

§4 二次函数性质的再研究

4.1 二次函数的图像

4.2 二次函数的性质

§5 简单的幂函数

第三章 指数函数和对数函数

§1 正整数指数函数

§2 指数扩充及其运算性质

2.1 指数概念的扩充

2.2 指数运算的性质

§3

指数函数

3.1 指数函数的概念

3.2 指数函数xy2 和xy21 的图像和

性质

3.3 指数函数的图像和性质

§4 对数

4.1 对数及其运算

4.2 换底公式

§5 对数函数

5.1 对数函数的概念

5.2 对数函数xy2log的图像和性质

5.3 对数函数的图像和性质

§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的

比较

第四章 函数应用

§1 函数与方程

1.1 利用函数性质判断方程解的存在

1.2 利用二分法求方程的近似解

§2 实际问题的函数建模

2.1 实际问题的函数刻画

2.2 用函数模型解决实际问题

2.3 函数建模案例

必修2

第一章 立体几何初步

§1 简单几何体

1.1 简单旋转体

1.2 简单多面体

§2 直观图

§3 三视图

3.1 简单组合体的三视图

3.2 由三视图还原成实物图

江苏省徐州市建平中学高二数学 二阶矩阵与平面列向量的乘法教案

江苏省徐州市建平中学高二数学 二阶矩阵与平面列向量的乘法教案

课题 二阶矩阵与平面列向量的乘法

总课时数 第 节

教学目标 1、掌握二阶矩阵与列向量的乘法规则, 并了解其现实背景.

2、理解变换的含义了解矩阵与变换的联系。

教学重难点 二阶矩阵与列向量的乘法规则

教学参考 教师用书 课本 名师课堂

授课方法 启发引导 教学辅助手段 多 媒 体

专用教室

教学过程设计 教 学 二次备课

一、问题情境:

在某次歌唱比赛中, 甲的初赛和复赛的成绩用A=[80 90]表示, 乙的初赛和复赛成绩用B=[60 85]表示, C=0.40.6表示初赛和复赛成绩在比赛总分中所占的比重, 那么如何用矩阵的形式表示甲、乙的最后成绩呢?

二、建构数学

1.行矩阵和列矩阵的乘法规则

2.二阶矩阵与列向量的乘法规则

3.变换

学生活动：思考、讨论

教师给出矩阵的表示过程，引导学生理解其合理性。

引导合二为一、抽象出2.二阶矩阵与列向量的乘法规则

学生理解

几何意义：

教学教 学 二次备课

过程设计 三、数学运用

例1、计算: (1)20 2132 (2)10 01

1020 (3)20 01xy

例2、求在矩阵30 25对应的变换作用下得到点(3 , 2)的平面上的点P的坐标.

例3、(1)已知变换13xxyy 42xy, 试将它写成坐标变换的形式;

(2)已知变换xy→xy3xyy, 试将它写成矩阵乘法的形式.

四、课堂小结1.行矩阵和列矩阵的乘法规则

2.二阶矩阵与列向量的乘法规则

几何意义

学生练习：课本11页6

练习：11页8

乘法法则的应用

课外作业 11页7、10、11

教 学

小 结