人教版初一数学(上)一对一提优讲义第1讲.有理数与数轴(含答案)

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模块三 相反数、倒数【夯实基础】【例6】 ⑴ 7的相反数（ ）A ．17B ．7C ．17-D ．7-（北京市中考题）⑵ 下列正确的是（ ）A ．一个数的相反数一定是负数B ．π和 3.14-互为相反数C ．所有的有理数都有相反数D ．13和31互为相反数 ⑶ 如果0a <，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数① ()a -+；② ()a --；③ []()a -+-；④ []()a ---；⑤ (){}a -+--⎡⎤⎣⎦ ⑷ 3-的倒数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．3（北京市中考题）【解析】 ⑴ D ⑵ C⑶ ① ()a a -+=-，正数；②()a a --=，负数；③ ()a a -+-=⎡⎤⎣⎦，负数；④ a -，正数；⑤ (){}=a a -+---⎡⎤⎣⎦，正数 ⑷ 选A【能力提升】【例7】 ⑴37与 互为相反数；12a -是 的相反数． ⑵ ()2--的相反数是 ；4b +是 的相反数．⑶ (){}4--+-=⎡⎤⎣⎦⑷ (){}5--+-⎡⎤⎣⎦与 互为相反数，()a b ---与 互为相反数，()7b c +--+-⎡⎤⎣⎦与 互为相反数．【解析】 ⑴ 37-，12a ；⑵ 2-，4b --；⑶ 4-；⑷ 5，a b --，7b c -+-【例8】 ⑴若3a 与273a -互为相反数，则a = ．⑵若x 、y 都是有理数，且使得四个两两不相等的数4x +、2x 、27y -、y 能分成两 组，每组的两个数是互为相反数，则x y +的值等于 【解析】 ⑴73；⑵有两对相反数，初看没法确定4个数中谁是谁的相反数，但是从整体考虑，由于互为相反数的两个数的和为0，所以这4个数的和仍为0，即4+2270x x y y ++-+=，得到1x y +=【例9】 ⑴已知有理数a 、b 在数轴上表示如图，现比较a 、b 、a -、b -的大小，正确的是（ ）A ．a b a b -<-<<B ．a b b a <-<<-C ．b a a b -<<-<D ．a b b a <<-<- ⑵已知,a b 为有理数，且0a >，0b <，0a b +<，将四个数,,,a b a b --按由小到大的顺序排列是【解析】 ⑴C⑵借助数轴标出,a b 的大概位置，知b a a b <-<<-【探索创新】【例10】 探究数字黑洞：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．比如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，求和，……，重复运算下去，就能得到一个固定不变量的数T ，我们称它为数字“黑洞”，T 为何具有如此魔力？通过认真观察、分析，你一定能发现它的奥秘．请问，数字“黑洞”T = ．【解析】 从一个具体的数操作，发现规律；例如选择数字3，进行一次运算后的结果是2733=； 进行第二次运算后的结果是3517233=+； 进行第三次运算后的结果是153153333=++； 进行第四次运算后的结果是153351333=++；……所以结果T =153．【例11】 电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第二步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到4K ……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置0K 点所表示的数.【解析】0630.-.设0K 点表示的有理数为x ，则1K ，2K ，…100K 点所表示的有理数分别为1-x ，21+-x ，321-+-x ，…100994321+-+-+- x ，由题意得： 9419100994321.x =+-+-+- ，解得0630.x -=.【例12】 动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A ，B 的速度比是1:4，（速度单位：单位长度/秒）① 求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A ，B 两点从原点出发运动3秒时 的位置．② 若A ，B 两点从①中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间？③ 若A ，B 两点从①中的位置同时向数轴负方向运动时，另一动点C 也同时从B 点位置出发向A 点运动，当遇到A 点后，立即返回向B 点运动，遇到B 点后又立即返回向A 点运动，如此往返，直到B 追上A 时，点C 立即停止运动．若点C 一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？（北京东城区期末）【解析】 ①设A 的速度为x 单位长度/秒，B 的速度为4x 单位长度/秒依题意，3(4)15x x +=即：A 的速度为1单位长度/秒，B 的速度为4单位长度/秒． 3秒时，A 的位置在3-，B 的位置在12． ② 设x 秒时，原点恰好处在两个动点的正中间？ ③ 设y 秒后B 追上A ，依题意，点C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是100个单位长度．课后创新培养【实战演练】知识模块一 有理数基本概念 课后演练【演练1】 ⑴ 一天早上的气温是7-℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，那么半夜的气温是（ ） A ．5-℃ B ．5℃ C ．13-℃ D ．13℃（八中期中）⑵ 如果节约16吨水记作+16吨，则浪费6吨水记作 ． ⑶ 下列说法正确的是（ ）A ．有最小的负整数，没有最小的正整数B ．有最小的负数，没有最大的正数C ．有最大的负数，没有最小的正数D ．有最大的负整数，没有最大的正整数（十一学校期中）⑷ 把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：2.4-，3，2.008，103-，114，0.15-，0，()2--，3.14．正有理数数集合：{ } 非负整数集合：{ } 负分数集合：{ }【解析】 ⑴ A ；⑵ 6-吨；⑶ D ；⑷ 正有理数：3，2.008，114，()2--，3.14非负整数：3，0，()2--；负分数： 2.4-，103-，0.15- 【演练2】 检验5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．这5个排球的记数分别为：1号球，+5；2号球，+0.7；3号球，0.6-；4号球， 3.5-；5号球，+2.5．从轻重的角度看，最轻的球是 号球，最接近标准的球是 号球．（八中期中）【解析】 4；3.知识模块二 数轴 课后演练【演练3】 数轴上，点,A B 分别表示3-和5，则线段AB 的中点所表示的数是 【解析】 1【演练4】 有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示：则（ ）A ．0a b +<B ．0a b +>C ．0a b -=D ．0a b -> 【解析】 A知识模块三 相反数，倒数 课后演练【演练5】 ⑴ 6-的相反数是 ，427-的倒数是 ，4-的倒数的相反数是 ；（北京师范大学附属实验中学）⑵ a -的相反数为2，则a = ；a b -+的相反数【解析】 ⑴ 6，718-，14；⑵2；a b -【演练6】 如图所示，若点A 是有理数a 在数轴上对应的点，则a 、a -、1的大小关系是。