七年级数学上册有理数数轴动点问题专项练习

七年级数学上册数轴上动点问题专项练习1．已知数轴上有两点A、B，点A对应的数为﹣12，点B在点A的右边，且距离A点16个单位，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数；（2）是否存在这样的点P，使点P到点A，B的距离之和为20？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由？（3）点Q是数轴上另一个动点，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M为AP的中点，点N在线段BQ上，且BN＝BQ，设运动时间为t（t＞0）秒．①分别求数轴上点M，N表示的数（用含t的式子表示）；②t为何值时，M，N之间的距离为10？2．如图，已知点A，B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在负半轴上，点B在正半轴上，AO＝2，OB＝10．动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，速度不变；动点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点Q到达点B时，动点P，Q停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为t秒．（1）当点P从点A向点B运动时，点P在数轴上对应的数为．当点P从点B 返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为（以用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，点P，Q第一次重合？（3）当t为何值时，点P，Q之间的距离为3个单位？3．如图，已知数轴上点A表示的数为9，B是数轴上一点，且AB＝15．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t（t＞0）秒．发现：（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；探究：（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P．Q 同时出发，问，为何值时点P追上点Q？此时P点表示的数是多少？（3）若M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．点P 在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？在备用图中画出图形，并说明理由．拓展：（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请直接写出|x+6|+|x﹣9|的最小值是．4．阅读理解：若A，B，C为数轴上三点且点C在A，B之间，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为2．表示1的点C到A的距离是3，到B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示﹣1的点D到A的距离是1，到B的距离是3，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：（1）若M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣6，点N所表示的数为2．数所表示的点是【M，N】的好点；数所表示的点是【N，M】的好点；（2）若点A表示的数为a，点B表示的数为b，点B在点A的右边，且点B在A，C之间，点B是【C，A】的好点，求点C所表示的数（用含a、b的代数式表示）；（3）若A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣33，点B所表示的数为27，现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以每秒6个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．如果P，A，B中恰有一个点为其余两点的好点，求t的值．5．阅读理解：点A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是有序点对[A，B]的好点．例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是有序点对[A，B]的好点；但点C不是有序点对[B，A]的好点．知识运用：（1）同理判断：如图①，点B[D，C]的好点，点B[C，D]的好点（两空均填“是”或“不是”）；（2）如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．数轴上数所表示的点是[M，N]的好点；（3）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．①用含t的代数式表示PB＝，PA＝；②当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？6．阅读理解：【探究与发现】如图1，在数轴上点E表示的数是8，点F表示的数是4，求线段EF的中点M所示的数对于求中点表示数的问题，只要用点E所表示的数﹣8，加上点F所表示的数4，得到的结果再除以2，就可以得到中点M所表示的数：即M点表示的数为：．【理解与应用】把一条数轴在数m处对折，使表示﹣20和2020两数的点恰好互相重合，则m＝．【拓展与延伸】如图2，已知数轴上有A、B、C三点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是8．AC＝18．（1）若点A以每秒3个单位的速度向右运动，点C同时以每秒1个单位的速度向左运动设运动时间为t秒．①点A运动t秒后，它在数轴上表示的数表示为（用含t的代数式表示）②当点B为线段AC的中点时，求t的值．（2）若（1）中点A、点C的运动速度、运动方向不变，点P从原点以每秒2个单位的速度向右运动，假设A、C、P三点同时运动，求多长时间点P到点A、C的距离相等？7．已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b，且a，b满足|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0．（1）直接写出a、b的值；（2）P从A出发，以每秒3个长度的速度沿数轴正方向运动，当PA＝PB时，求P运动的时间和P表示的数；（3）数轴上还有一点C对应的数为36，若点P从A出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，同时，Q从B点出发，以每秒1个长度的速度向正方向运动，点P运动到C点立即返回再沿数轴向左运动．当PQ＝10时，求P点对应的数．8．如图，数轴上A，B两点对应的数分别为10和﹣3，点P和点Q同时从原点出发，点P 以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q以每秒3个单位长度的速度先沿数轴负方向运动，到达点B后再沿数轴正方向运动，当点P到达点A后，两个点同时结束运动．设运动时间为t秒．（1）当t＝1时，求线段PQ的长度；（2）通过计算说明，当t在不同范围内取值时，线段PQ的长度如何用含t的式子表示？（3）当点Q是BP的中点时直接写出t的值．9．某校为准备运动会，在一条笔直的跑道上画一段跑道AB，如图，主席台0为原点，A 点表示数a米，B点表示数b米，且关于x多项式﹣5x5﹣bx2+2ax3+x+40x2+120x3﹣4不含x的3次项和2次项．（1）a＝；b＝；AB跑道为米赛跑跑道．（2）甲、乙两机器人同时从0出发，甲向A以3米/分速度画线，乙向B以2米/分速度画线，甲、乙两机器人到达终点A、B后，立刻按原速度返回到0点．设两机器人运动时间为t分钟，用含t的式子求出它们从0出发到回到0的过程中，甲、乙两机器人的距离．（3）在（2）的条件下，t为何值时，两机器人相距60米？并直接写出两机器人相距60米时，各自所在位置所表示的数．10．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B 点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案1．解：（1）∵点A对应的数为﹣12，点B在点A的右边，且距离A点16个单位，∴点B对应的数为4，∵点P到点A，B的距离相等，∴x﹣（﹣12）＝4﹣x，∴x＝﹣4．∴点P对应的数为﹣4．．（2）当点P在点A左边时，﹣12﹣x+4﹣x＝20，解得：x＝﹣14；当点P在点A，B之间时，PA+PB＝16＜20，∴此情况不存在；当点P在点B右边时，x﹣（﹣12）+x﹣4＝20，解得：x＝6．综上所述：存在这样的点P，使点P到点A，B的距离之和为20，且x的值为﹣14或6．（3）①当运动时间为t秒时，点P对应的数为6t﹣12，点Q对应的数为4﹣4t，∵M为AP的中点，点N在线段BQ上，且，∴点M对应的数为3t﹣12，点N表示的数为．②∵MN＝10，∴．解得：，t2＝6．答：t为或6时，MN距离为10．2．解：（1）由题意知，点P在数轴上对应的数为：2t﹣2．当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为：22﹣2t．故答案是：2t﹣2；22﹣2t；（2）由题意，得2t＝2+t，解得t＝2；（3）①当点P追上点Q后（点P未返回前），2t＝2+t+3．解得t＝5；②当点P从点B返回，未与点Q相遇前，2+t+3+2t﹣12＝12．解得，t＝；③点点P从B返回，并且与点Q相遇后，2+t﹣3+2t﹣12＝12解得t＝综上所述，当t的值是5或或时，点P、Q间的距离是3个单位．3．解：（1）设点B表示的数为x，则有：AB＝9﹣x＝15解得：x＝﹣6；∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动∴经t秒后点P走过的路程为5t∴点P表示的数为：9﹣5t故答案为：﹣6；9﹣5t；（2）设点P运动t秒时，在点C处追上点Q，如图则AC＝5t，BC＝2t，∵AC﹣BC＝AB∴5t﹣2t＝15解得：t＝5，∴点P运动5秒时，在点C处追上点Q．当t＝5时，9﹣5t＝9﹣25＝﹣16．此时P点表示的数是﹣16．（3）没有变化．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点，∴PM＝AP，PN＝BP．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时（如图）：∴MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝10；②当点P运动到点B的左侧时（如图）：∴MN＝MP﹣NP＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝10综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为10．（4）①当x＜﹣6时，|x+6|+|x﹣9|＝﹣（x+6）﹣（x﹣9）＝﹣x﹣6﹣x+9＝3﹣2x ∵x＜﹣6∴3﹣2x＞15；②当﹣6≤x≤9时，|x+6|+|x﹣9|＝x+6﹣（x﹣9）＝15③当x＞9时，|x+6|+|x﹣9|＝x+6+x﹣9＝2x﹣3∵x＞9∴2x﹣3＞15综上，当﹣6≤x≤9时，|x+6|+|x﹣9|取得最小值15．故答案为：15．4．解：（1）由题意知，数0或6所表示的点是【M，N】的好点；数﹣4或﹣10所表示的点是【N，M】的好点；故答案是：0或6，﹣4或﹣10；（2）设点C所表示的数为c，依题意得（3）依题意得，AB＝60①P是【A，B】的好点②P是【B，A】的好点③B是【A，P】的好点④B是【P，A】的好点答：当时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的好点．5．（1）因为BD＝2，BC＝1，BD＝2BC，所以B是[D，C]好点，但不是[C，D]好点．（2）因为MN＝6，6÷3＝2，当为[M，N]好点是，左边距离是右边距离的2倍，所以左边为4个单位，右边为2个，所以这个数是2．（3）①因为AB＝60，PB等于2t，所以AP等于60﹣2t．②因为P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点，所以分为5种情况讨论，分别如下：第一种：P为【A，B】的好点，由题意得，x﹣（﹣40）＝2（20﹣x），解得：x＝0，t ＝20÷2＝10（秒）．第二种：A为【B，P】的好点，由题意得，20﹣（﹣40）＝2（x﹣（﹣40）），解得：x＝﹣10，t＝（20﹣（﹣10））÷2＝15（秒）．第三种：P为【B，A】的好点，由题意得，20﹣x＝2（x﹣（﹣40）），解得：x＝﹣20，t＝（20﹣（﹣20））÷2＝20（秒）．第四种：A为【P，B】的好点，由题意得，x﹣（﹣40）＝2（20﹣（﹣40）），解得：x＝80（舍）．第五种：B为【A，P】的好点．由题意得，20﹣（﹣40）＝2（20﹣x），解得：x＝﹣10，t＝（20﹣（﹣10））÷2＝15（秒）．此种情况点P的位置与②中重合，即点P为AB中点．综上可知，当t为10 秒、15 秒或20 秒，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．6．解：m＝＝1000；故答案为：1000；（1）①点A向右移动的距离为3t，因此点A从数轴上表示﹣6的点向右移动3t的单位后，所表示的数为3t﹣6，故答案为：3t﹣6，②当点B为线段AC的中点时，Ⅰ）当移动后点C在点B的右侧时，此时t＜4，如图1，由BA＝BC得，8﹣（3t﹣6）＝（12﹣t）﹣8，解得，t＝5＞4（舍去）Ⅱ）当移动后点C在点B的左侧时，此时t＞4，如图2，由BA＝BC得，（3t﹣6）﹣8＝8﹣（12﹣t），解得，t＝5，答：当点B为线段AC的中点时，t的值为5秒．（2）根据运动的方向、距离、速度可求出，点P、C相遇时间为12÷（2+1）＝4秒，点A、C相遇时间为18÷（3+1）＝秒，点A追上点P的时间为6÷（3﹣2）＝6秒，当点P到点A、C的距离相等时，①如图2﹣3所示，此时t＜4，由PA＝PC得，2t﹣（3t﹣6）＝（12﹣t）﹣2t，解得，t＝3；②当A、C相遇时符合题意，此时，t＝，③当点A在点P的右侧，点C在点P的左侧时，此时t＞6，∵点A追上点P时用时6秒，之后PA距离每秒增加1个单位长度，而PC每秒增加4个单位长度，∴不存在点P到点A、C的距离相等的情况，因此：当点P到点A、C的距离相等时，t＝3或t＝．7．解：（1）∵|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0∴4a﹣b＝0，a﹣4＝0，解得a＝4，b＝16．答：a、b的值分别为4、16．（2）设P运动的时间为t1秒，P表示的数为x．根据题意，得x﹣4＝16﹣x，解得x＝10．3t1＝x﹣4＝10﹣4＝6，∴t1＝2．答：P运动的时间为2秒，P表示的数为10．（3）设点P、Q同时出发运动时间为t2秒，则P对应的数为（3t2+4），Q表示的数为16+t2．根据题意，得|4+3t2﹣（16+t）|＝10解得t2＝1，或t2＝11（舍去），∴3t2+4＝7．当P返回时，设时间为t，则P表示的数为36﹣3t，Q表示的数为+t，则列出方程36﹣3t+10＝+t，解得t＝，∴P表示的数为．答：P点对应的数7或．8．解：（1）当t＝1时，P点对应的有理数为1，Q点对应的有理数为﹣3×1＝﹣3，所以PQ＝1﹣（﹣3）＝4；（2）①当0＜t＜1时，P点对应的有理数为t，Q点对应的有理数为﹣3t，PQ＝t﹣（﹣3t）＝4t；②当1≤t＜3时，P点对应的有理数为t，Q点对应的有理数为3t﹣6，PQ＝t﹣（3t﹣6）＝﹣2t+6；③当3≤t≤10时，P点对应的有理数为t，Q点对应的有理数为3t﹣6，PQ＝3t﹣6﹣t＝2t﹣6．综上所述，PQ＝；（3）①当0＜t＜1时，则﹣3t×2＝﹣3+t，解得t＝；②当1≤t＜3时，则（3t﹣6）×2＝﹣3+t，解得t＝．故t的值是或．9．解：（1）﹣5x5﹣bx2+2ax3+x+40x2+120x3﹣4＝﹣5x5+（40﹣b）x2+（120+2a）x3+x ﹣4，∵关于x多项式﹣5x5﹣bx2+2ax3+x+40x2+120x3﹣4不含x的3次项和2次项，∴120+2a＝0，40﹣b＝0，解答a＝﹣60，b＝40，∴AB＝40﹣（﹣60）＝100．故答案为：﹣60，40，100；（2）甲到达A点用时t＝＝20（分），乙到达B点用时t＝＝20（分）．①如果t≤20，甲在数轴上表示的数为﹣3t，乙在数轴上表示的数为2t，所以甲、乙两机器人的距离为：2t﹣（﹣3t）＝5t（米）；②如果t＞20，甲在数轴上表示的数为﹣60+3（t﹣20）＝3t﹣120，乙在数轴上表示的数为40﹣2（t﹣20）＝80﹣2t，所以甲、乙两机器人的距离为：80﹣2t﹣（3t﹣120）＝200﹣5t（米）；（3）①如果t≤20，令5t＝60，解得t＝12，符合题意，此时甲表示的数为﹣36，乙表示的数为24；②如果t＞20，令200﹣5t＝60，解得t＝28，符合题意，此时甲表示的数为﹣36，乙表示的数为24．答：两机器人相距60米时，两次都是甲表示的数为﹣36，乙表示的数为24．10．解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得3t+3×4t＝15，解得：t＝1，∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度．如图：（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得3+x＝12﹣4x，解得：x＝1.8．∴A、B运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间；（3）由题意，得B追上A的时间为：15÷（4﹣1）＝5，∴C行驶的路程为：5×20＝100单位长度．。

人教版七年级上册数学第1章有理数数轴动点问题专题提升训练1．写出符合下列条件的数：（1）大于﹣3且小于2的所有整数；（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数；（3）在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数；2．我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地研究，数轴上两个点A，B，分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示3和6的两点之间的距离是数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是．（2）数轴上表示数x和﹣1的两点A，B之间的距离是，如果|AB|＝3，那么x的值为．（3）根据绝对值的几何意义：求|x﹣1|+|x+2|+|x﹣2020|的最小值．（4）试求|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…|x﹣98|+|x﹣100|的最小值．3．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+12|+（b﹣6）2＝0．（1）求A、B两点之间的距离；（2）点C、D在线段AB上，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P、点Q到点C的距离相等．4．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．（1）A、B、C三点分别表示、、；（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是；（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是．5．已知：c是最小的正整数，且a、b、c满足（b﹣5）2+|a+c|＝0．（1）请直接写出a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；（2）数轴上A、B、C三点对应的数分别为a、b、c，点P对应的数为x．请借助数轴解决下列问题：①将数轴折叠，若点A与点B重合，则与点C重合的点对应的数为；②当正整数x为时，|x+1|+|x﹣5|的值最小；③当x为时，|x+1|+|x﹣1|+|x﹣5|的值最小；④若a表示一个有理数，且|a﹣1|+|a+3|＞4，则a的取值范围是．（利用数轴）6．根据如图所示的数轴，解答下面的问题：（1）点A表示的数是，点B表示的数是．（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是．（3）若将数轴折叠，使得点A与表示数﹣3的点重合，则点B与表示数的点重合；（4）若数轴上M，N两点之间的距离为2018（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中的折叠后互相重合，求M，N两点表示的数．7．已知点A，B，C都在数轴上，点O为原点，点A对应的数为11，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为3个单位的线段BC在数轴上移动．（1）如图1，当线段BC在O，A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC＝OB，求此时b的值；（2）若线段BC位于点A的左侧，且在数轴上沿射线AO方向移动，当AC﹣OB＝AB时，求b的值．8．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和6．（1）求线段AB的长；（2）已知点P为数轴上点A左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，并探究MN 的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．9．如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣3的点与表示的点重合．操作二：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：①表示﹣3的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点的距离为6（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为，点B表示的数为．10．已知数轴上有A、B两个点对应的数分别是a、b，且满足|a+3|+（b﹣9）2＝0；（1）求a、b的值；（2）点M是数轴上A、B之间的一个点，使得MA＝2MB，求出点M所对应的数；（3）点P，点Q为数轴上的两个动点，点P从A点以3个单位长度每秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒，若AP+BQ＝2PQ，求时间t的值．11．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝1，求p的值．12．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表．（1）根据题意，填写下列表格；时间（秒）0 5 7A点位置19 ﹣1B点位置17 27（2）A、B两点能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）A、B两点能否相距9个单位长度？如果能，求相距9个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．13．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油0.2升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？14．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；（2）①若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．②此时，若数轴上存在一点E，使得AE＝2CE，求点E所对应的数（直接写出答案）．15．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“雅点”，线段AC、BC称作互为“雅点”伴侣线段．（1）若点C为图①中线段AB的“雅点”AC＝6（AC＜BC），则AB＝；（2）若点D也是图①中线段AB的“雅点”（不同于点C），则AC BD；（填“＝”或“≠”）【解决问题】如图②，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F；（3）若M、N两点都在线段OF上，且M，N均为线段OF的“雅点”，求线段MN的长；（4）图②中，若点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G所表示的数．。

七年级数学上册数轴上动点问题专项练习1．已知数轴上有两点A、B，点A对应的数为﹣12，点B在点A的右边，且距离A点16个单位，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数；（2）是否存在这样的点P，使点P到点A，B的距离之和为20？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由？（3）点Q是数轴上另一个动点，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M为AP的中点，点N在线段BQ上，且BN＝BQ，设运动时间为t（t＞0）秒．①分别求数轴上点M，N表示的数（用含t的式子表示）；②t为何值时，M，N之间的距离为10？2．如图，已知点A，B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在负半轴上，点B在正半轴上，AO＝2，OB＝10．动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，速度不变；动点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点Q到达点B时，动点P，Q停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为t秒．（1）当点P从点A向点B运动时，点P在数轴上对应的数为．当点P从点B 返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为（以用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，点P，Q第一次重合？（3）当t为何值时，点P，Q之间的距离为3个单位？3．如图，已知数轴上点A表示的数为9，B是数轴上一点，且AB＝15．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t（t＞0）秒．发现：（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；探究：（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P．Q 同时出发，问，为何值时点P追上点Q？此时P点表示的数是多少？（3）若M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．点P 在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？在备用图中画出图形，并说明理由．拓展：（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请直接写出|x+6|+|x﹣9|的最小值是．4．阅读理解：若A，B，C为数轴上三点且点C在A，B之间，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为2．表示1的点C到A的距离是3，到B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示﹣1的点D到A的距离是1，到B的距离是3，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：（1）若M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣6，点N所表示的数为2．数所表示的点是【M，N】的好点；数所表示的点是【N，M】的好点；（2）若点A表示的数为a，点B表示的数为b，点B在点A的右边，且点B在A，C之间，点B是【C，A】的好点，求点C所表示的数（用含a、b的代数式表示）；（3）若A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣33，点B所表示的数为27，现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以每秒6个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．如果P，A，B中恰有一个点为其余两点的好点，求t的值．5．阅读理解：点A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是有序点对[A，B]的好点．例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是有序点对[A，B]的好点；但点C不是有序点对[B，A]的好点．知识运用：（1）同理判断：如图①，点B[D，C]的好点，点B[C，D]的好点（两空均填“是”或“不是”）；（2）如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．数轴上数所表示的点是[M，N]的好点；（3）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．①用含t的代数式表示PB＝，PA＝；②当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？6．阅读理解：【探究与发现】如图1，在数轴上点E表示的数是8，点F表示的数是4，求线段EF的中点M所示的数对于求中点表示数的问题，只要用点E所表示的数﹣8，加上点F所表示的数4，得到的结果再除以2，就可以得到中点M所表示的数：即M点表示的数为：．【理解与应用】把一条数轴在数m处对折，使表示﹣20和2020两数的点恰好互相重合，则m＝．【拓展与延伸】如图2，已知数轴上有A、B、C三点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是8．AC＝18．（1）若点A以每秒3个单位的速度向右运动，点C同时以每秒1个单位的速度向左运动设运动时间为t秒．①点A运动t秒后，它在数轴上表示的数表示为（用含t的代数式表示）②当点B为线段AC的中点时，求t的值．（2）若（1）中点A、点C的运动速度、运动方向不变，点P从原点以每秒2个单位的速度向右运动，假设A、C、P三点同时运动，求多长时间点P到点A、C的距离相等？7．已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b，且a，b满足|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0．（1）直接写出a、b的值；（2）P从A出发，以每秒3个长度的速度沿数轴正方向运动，当PA＝PB时，求P运动的时间和P表示的数；（3）数轴上还有一点C对应的数为36，若点P从A出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，同时，Q从B点出发，以每秒1个长度的速度向正方向运动，点P运动到C点立即返回再沿数轴向左运动．当PQ＝10时，求P点对应的数．8．如图，数轴上A，B两点对应的数分别为10和﹣3，点P和点Q同时从原点出发，点P 以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q以每秒3个单位长度的速度先沿数轴负方向运动，到达点B后再沿数轴正方向运动，当点P到达点A后，两个点同时结束运动．设运动时间为t秒．（1）当t＝1时，求线段PQ的长度；（2）通过计算说明，当t在不同范围内取值时，线段PQ的长度如何用含t的式子表示？（3）当点Q是BP的中点时直接写出t的值．9．某校为准备运动会，在一条笔直的跑道上画一段跑道AB，如图，主席台0为原点，A 点表示数a米，B点表示数b米，且关于x多项式﹣5x5﹣bx2+2ax3+x+40x2+120x3﹣4不含x的3次项和2次项．（1）a＝；b＝；AB跑道为米赛跑跑道．（2）甲、乙两机器人同时从0出发，甲向A以3米/分速度画线，乙向B以2米/分速度画线，甲、乙两机器人到达终点A、B后，立刻按原速度返回到0点．设两机器人运动时间为t分钟，用含t的式子求出它们从0出发到回到0的过程中，甲、乙两机器人的距离．（3）在（2）的条件下，t为何值时，两机器人相距60米？并直接写出两机器人相距60米时，各自所在位置所表示的数．10．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B 点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案1．解：（1）∵点A对应的数为﹣12，点B在点A的右边，且距离A点16个单位，∴点B对应的数为4，∵点P到点A，B的距离相等，∴x﹣（﹣12）＝4﹣x，∴x＝﹣4．∴点P对应的数为﹣4．．（2）当点P在点A左边时，﹣12﹣x+4﹣x＝20，解得：x＝﹣14；当点P在点A，B之间时，PA+PB＝16＜20，∴此情况不存在；当点P在点B右边时，x﹣（﹣12）+x﹣4＝20，解得：x＝6．综上所述：存在这样的点P，使点P到点A，B的距离之和为20，且x的值为﹣14或6．（3）①当运动时间为t秒时，点P对应的数为6t﹣12，点Q对应的数为4﹣4t，∵M为AP的中点，点N在线段BQ上，且，∴点M对应的数为3t﹣12，点N表示的数为．②∵MN＝10，∴．解得：，t2＝6．答：t为或6时，MN距离为10．2．解：（1）由题意知，点P在数轴上对应的数为：2t﹣2．当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为：22﹣2t．故答案是：2t﹣2；22﹣2t；（2）由题意，得2t＝2+t，解得t＝2；（3）①当点P追上点Q后（点P未返回前），2t＝2+t+3．解得t＝5；②当点P从点B返回，未与点Q相遇前，2+t+3+2t﹣12＝12．解得，t＝；③点点P从B返回，并且与点Q相遇后，2+t﹣3+2t﹣12＝12解得t＝综上所述，当t的值是5或或时，点P、Q间的距离是3个单位．3．解：（1）设点B表示的数为x，则有：AB＝9﹣x＝15解得：x＝﹣6；∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动∴经t秒后点P走过的路程为5t∴点P表示的数为：9﹣5t故答案为：﹣6；9﹣5t；（2）设点P运动t秒时，在点C处追上点Q，如图则AC＝5t，BC＝2t，∵AC﹣BC＝AB∴5t﹣2t＝15解得：t＝5，∴点P运动5秒时，在点C处追上点Q．当t＝5时，9﹣5t＝9﹣25＝﹣16．此时P点表示的数是﹣16．（3）没有变化．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点，∴PM＝AP，PN＝BP．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时（如图）：∴MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝10；②当点P运动到点B的左侧时（如图）：∴MN＝MP﹣NP＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝10综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为10．（4）①当x＜﹣6时，|x+6|+|x﹣9|＝﹣（x+6）﹣（x﹣9）＝﹣x﹣6﹣x+9＝3﹣2x ∵x＜﹣6∴3﹣2x＞15；②当﹣6≤x≤9时，|x+6|+|x﹣9|＝x+6﹣（x﹣9）＝15③当x＞9时，|x+6|+|x﹣9|＝x+6+x﹣9＝2x﹣3∵x＞9∴2x﹣3＞15综上，当﹣6≤x≤9时，|x+6|+|x﹣9|取得最小值15．故答案为：15．4．解：（1）由题意知，数0或6所表示的点是【M，N】的好点；数﹣4或﹣10所表示的点是【N，M】的好点；故答案是：0或6，﹣4或﹣10；（2）设点C所表示的数为c，依题意得（3）依题意得，AB＝60①P是【A，B】的好点②P是【B，A】的好点③B是【A，P】的好点④B是【P，A】的好点答：当时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的好点．5．（1）因为BD＝2，BC＝1，BD＝2BC，所以B是[D，C]好点，但不是[C，D]好点．（2）因为MN＝6，6÷3＝2，当为[M，N]好点是，左边距离是右边距离的2倍，所以左边为4个单位，右边为2个，所以这个数是2．（3）①因为AB＝60，PB等于2t，所以AP等于60﹣2t．②因为P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点，所以分为5种情况讨论，分别如下：第一种：P为【A，B】的好点，由题意得，x﹣（﹣40）＝2（20﹣x），解得：x＝0，t ＝20÷2＝10（秒）．第二种：A为【B，P】的好点，由题意得，20﹣（﹣40）＝2（x﹣（﹣40）），解得：x＝﹣10，t＝（20﹣（﹣10））÷2＝15（秒）．第三种：P为【B，A】的好点，由题意得，20﹣x＝2（x﹣（﹣40）），解得：x＝﹣20，t＝（20﹣（﹣20））÷2＝20（秒）．第四种：A为【P，B】的好点，由题意得，x﹣（﹣40）＝2（20﹣（﹣40）），解得：x＝80（舍）．第五种：B为【A，P】的好点．由题意得，20﹣（﹣40）＝2（20﹣x），解得：x＝﹣10，t＝（20﹣（﹣10））÷2＝15（秒）．此种情况点P的位置与②中重合，即点P为AB中点．综上可知，当t为10 秒、15 秒或20 秒，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．6．解：m＝＝1000；故答案为：1000；（1）①点A向右移动的距离为3t，因此点A从数轴上表示﹣6的点向右移动3t的单位后，所表示的数为3t﹣6，故答案为：3t﹣6，②当点B为线段AC的中点时，Ⅰ）当移动后点C在点B的右侧时，此时t＜4，如图1，由BA＝BC得，8﹣（3t﹣6）＝（12﹣t）﹣8，解得，t＝5＞4（舍去）Ⅱ）当移动后点C在点B的左侧时，此时t＞4，如图2，由BA＝BC得，（3t﹣6）﹣8＝8﹣（12﹣t），解得，t＝5，答：当点B为线段AC的中点时，t的值为5秒．（2）根据运动的方向、距离、速度可求出，点P、C相遇时间为12÷（2+1）＝4秒，点A、C相遇时间为18÷（3+1）＝秒，点A追上点P的时间为6÷（3﹣2）＝6秒，当点P到点A、C的距离相等时，①如图2﹣3所示，此时t＜4，由PA＝PC得，2t﹣（3t﹣6）＝（12﹣t）﹣2t，解得，t＝3；②当A、C相遇时符合题意，此时，t＝，③当点A在点P的右侧，点C在点P的左侧时，此时t＞6，∵点A追上点P时用时6秒，之后PA距离每秒增加1个单位长度，而PC每秒增加4个单位长度，∴不存在点P到点A、C的距离相等的情况，因此：当点P到点A、C的距离相等时，t＝3或t＝．7．解：（1）∵|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0∴4a﹣b＝0，a﹣4＝0，解得a＝4，b＝16．答：a、b的值分别为4、16．（2）设P运动的时间为t1秒，P表示的数为x．根据题意，得x﹣4＝16﹣x，解得x＝10．3t1＝x﹣4＝10﹣4＝6，∴t1＝2．答：P运动的时间为2秒，P表示的数为10．（3）设点P、Q同时出发运动时间为t2秒，则P对应的数为（3t2+4），Q表示的数为16+t2．根据题意，得|4+3t2﹣（16+t）|＝10解得t2＝1，或t2＝11（舍去），∴3t2+4＝7．当P返回时，设时间为t，则P表示的数为36﹣3t，Q表示的数为+t，则列出方程36﹣3t+10＝+t，解得t＝，∴P表示的数为．答：P点对应的数7或．8．解：（1）当t＝1时，P点对应的有理数为1，Q点对应的有理数为﹣3×1＝﹣3，所以PQ＝1﹣（﹣3）＝4；（2）①当0＜t＜1时，P点对应的有理数为t，Q点对应的有理数为﹣3t，PQ＝t﹣（﹣3t）＝4t；②当1≤t＜3时，P点对应的有理数为t，Q点对应的有理数为3t﹣6，PQ＝t﹣（3t﹣6）＝﹣2t+6；③当3≤t≤10时，P点对应的有理数为t，Q点对应的有理数为3t﹣6，PQ＝3t﹣6﹣t＝2t﹣6．综上所述，PQ＝；（3）①当0＜t＜1时，则﹣3t×2＝﹣3+t，解得t＝；②当1≤t＜3时，则（3t﹣6）×2＝﹣3+t，解得t＝．故t的值是或．9．解：（1）﹣5x5﹣bx2+2ax3+x+40x2+120x3﹣4＝﹣5x5+（40﹣b）x2+（120+2a）x3+x ﹣4，∵关于x多项式﹣5x5﹣bx2+2ax3+x+40x2+120x3﹣4不含x的3次项和2次项，∴120+2a＝0，40﹣b＝0，解答a＝﹣60，b＝40，∴AB＝40﹣（﹣60）＝100．故答案为：﹣60，40，100；（2）甲到达A点用时t＝＝20（分），乙到达B点用时t＝＝20（分）．①如果t≤20，甲在数轴上表示的数为﹣3t，乙在数轴上表示的数为2t，所以甲、乙两机器人的距离为：2t﹣（﹣3t）＝5t（米）；②如果t＞20，甲在数轴上表示的数为﹣60+3（t﹣20）＝3t﹣120，乙在数轴上表示的数为40﹣2（t﹣20）＝80﹣2t，所以甲、乙两机器人的距离为：80﹣2t﹣（3t﹣120）＝200﹣5t（米）；（3）①如果t≤20，令5t＝60，解得t＝12，符合题意，此时甲表示的数为﹣36，乙表示的数为24；②如果t＞20，令200﹣5t＝60，解得t＝28，符合题意，此时甲表示的数为﹣36，乙表示的数为24．答：两机器人相距60米时，两次都是甲表示的数为﹣36，乙表示的数为24．10．解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得3t+3×4t＝15，解得：t＝1，∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度．如图：（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得3+x＝12﹣4x，解得：x＝1.8．∴A、B运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间；（3）由题意，得B追上A的时间为：15÷（4﹣1）＝5，∴C行驶的路程为：5×20＝100单位长度．。

七年级上期末复习动点问题专题训练1．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是_________．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？2．已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足|a+3|+（b﹣4）2=0．（1）求AB的长；（2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，求甲乙相遇点所表示的数；（3）若点C对应的数为﹣1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使P A+PB=3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由．3．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，﹣6，4．（1）线段BC的长为_________，线段BC的中点D所表示的数是_________．（2）若AC=8，求x的值（3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C 同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？4．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AC=2AB，点A对应的数是400．（1）若AB=600，求点C到原点的距离；（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从C、A同时出发，其中P、Q向右运动，R向左运动如图2，已知点Q的速度是点R速度2倍少5个单位长度/秒，点P的速度是点R的速度的3倍，经过20秒，点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，求动点Q的速度．5．已知：数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数为_________．（2）若点P在A、B之间，请化简：|x+1|﹣|x﹣3|．（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明由．（4）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O（原点）向左运动，同时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动．问它们同时出发，几分钟后点P到点A、点B的距离相等？6．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数是a、b、c、d，且满足|a+9|=1，b=a+2，（c﹣16）2与|d﹣20|互为相反数．（1）求a、b、c、d的值．（2）如果点M为A、B两点的中点，点N到点C有5个单位长，求M、N两点之间的距离．（3）若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．7．如图1，数轴上E点表示的数是﹣10，Q点表示的数是20，P、F分别从Q、E点出发，沿箭头所示的方向运动，它们的速度都是5个单位长度/秒；它们的运动时间为t秒；（1）C为PF的中点，求C点表示的数，并用含t的式子表示F、P表示的数．（2）如图2，M是数轴上任意一点，线段PQ以P点的速度向左运动，点M以3个单位长度/秒的速度向右运动，点M在线段PQ上的时间为4秒，求线段PQ的长；（3）如图3，N是数轴上任意一点，线段EF、PQ在数轴上沿箭头所示的方向运动，它们的运动速度都是5个单位长度/秒，且EF=PQ，N向数轴正方向运动，已知N在线段PQ上的时间为6秒，N在线段EF上的时间为10秒，求PQ的长．8．已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）2+|b+5|=0，b与c互为相反数．两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒．（1）求A、B、C三点分别表示的数，并在数轴上表示A、B、C三点（2）运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？（3）设点P在数轴上表示的数为x，且点P满足|x+12|+|x+5|+|x﹣5|=20，若甲运动到点P时立即调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．9．如图，数轴上点A、C对应的数分别为a，c，且a，c满足|a+4|+（c﹣1）2014=0，点B对应的数为﹣3，（1）求数a，c；（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值；（3）在（2）的条件下，若点B运动到点C处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C 处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，求在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数．10．已知：数轴上A．B两点表示的有理数为a、b，且（a﹣1）2+|b+2|=0．（1）A、B各表示哪一个有理数？（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求多项式a（bc+3）﹣|c2﹣3（a﹣c2）|的值；（3）小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲共用去多少时间？11．如图所示，数轴上有A、B、C三点，点B恰好在原点，点A表示的数是9，AC表示数轴上点A与点C两点的距离，BC表示数轴上点B与点C两点的距离，且AB=BC．（1）求点C表示的数；（2）若数轴上有一点P，且PC+P A=19，求点P表示的数；（3）有一条2个单位长度的青色毛毛虫从点C出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动到点A 时，绕点A处的木杆（不考虑绕木杆所用的时间）改变方向后始终沿数轴负方向匀速运动，速度保持不变．青色毛毛虫从点C出发的同时，一条3个单位长度的白色毛毛虫从点B出发，始终沿数轴正方向以每秒0.2个单位长度的速度匀速运动．求两条毛毛虫在第几秒时头头相遇？在第几秒时尾尾相遇？每次从相遇到相离经过了多长时间？12．已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|=0．P是数轴上的一个动点（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；（2）数轴上一点C距A点24个单位长度，其对应的数c满足|ac|=﹣ac．当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数；（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由．13．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．14．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合），M为P A的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA 上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．（3）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且d=|a+b|﹣|﹣2﹣b|﹣|a﹣2c|﹣5，试求7（d+2c）2+2（d+2c）﹣5（d+2c）2﹣3（d+2c）的值．15．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣1）2=0，A、B之间距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．（Ⅰ）求线段AB的长|AB|；（Ⅱ）设点P在数轴上对应的数为x，当|P A|﹣|PB|=3时，求x的值；（Ⅲ）若点P在A的左侧，M、N分别是P A、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|﹣|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．16．如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且OA+50=OB，点B对应数是90．（1）求A点对应的数；（2）如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t秒，问当t为何值时，点M、N之间的距离等于P、M之间的距离；（3）如图3，将（2）中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q为线段MN 的中点，R为线段OP的中点，求22RQ﹣28RO﹣5PN的值．17．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0（1）求线段AB的长；（2）如图1 点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=x﹣5的根，在数轴上是否存在点P使P A+PB=BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）如图2，若P点是B点右侧一点，P A的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣BN的值不变；②PM+BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值18．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间P点到点A、点B的距离相等？（3）若P从B点出发向左运动（只在线段AB上运动），M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你在图2中画出图形，并求出线段MN的长．19．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N 为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．20．已知：A、B、C为数轴上三个运动的点，速度分别为a个单位/秒、b个单位/秒和c个单位/秒（a、b、c为正整数），且满足|5﹣a|+（b﹣3）2=1﹣c．（1）求A、B、C三点运动的速度；（2）若A、B两点分别从原点出发，向数轴正方向运动，C从表示+20的点出发同时向数轴的负方向运动，几秒后，C点恰好为AB的中点？（3）如图，若一把长16cm的直尺一端始终与C重合（另一端D在C的右边），且M、N分别为OD、OC的中点，在C点运动过程中，试问：MN的值是否变化？若变化，求出其取值范围；若不变，请求出其值．21．已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m﹣2n|=﹣（6﹣n）2．（1）求线段AB、CD的长；（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值；②是定值，请选择正确的一个并加以证明．22．数轴上两个质点A、B所对应的数为﹣8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在﹣10处，求此时B点的位置？23．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是_________；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式=3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．参考答案1．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是30．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？，×﹣；运动到或2．已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足|a+3|+（b﹣4）2=0．（1）求AB的长；（2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，（3）若点C对应的数为﹣1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使PA+PB=3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由．x=此时对应点为；﹣，故甲乙相遇点所表示的数为：3．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，﹣6，4．（1）线段BC的长为10，线段BC的中点D所表示的数是﹣1．（2）若AC=8，求x的值（3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C 同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？所表示的数是t=；、4．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AC=2AB，点A对应的数是400．（1）若AB=600，求点C到原点的距离；（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从C、A同时出发，其中P、Q向右运动，R向左运动如图2，已知点Q 的速度是点R速度2倍少5个单位长度/秒，点P的速度是点R的速度的3倍，经过20秒，点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，求动点Q的速度．5．已知：数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数为1．（2）若点P在A、B之间，请化简：|x+1|﹣|x﹣3|．（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明由．（4）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O（原点）向左运动，同时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动．问它们同时出发，几分钟后点P到点A、点B的距离相等？；6．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数是a、b、c、d，且满足|a+9|=1，b=a+2，（c﹣16）2与|d﹣20|互为相反数．（1）求a、b、c、d的值．（2）如果点M为A、B两点的中点，点N到点C有5个单位长，求M、N两点之间的距离．（3）若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．）或，＜，t=，≤＞；＜，t=，满足＜，t=＞t=，满足＞t=4t=，使7．如图1，数轴上E点表示的数是﹣10，Q点表示的数是20，P、F分别从Q、E点出发，沿箭头所示的方向运动，它们的速度都是5个单位长度/秒；它们的运动时间为t秒；（1）C为PF的中点，求C点表示的数，并用含t的式子表示F、P表示的数．（2）如图2，M是数轴上任意一点，线段PQ以P点的速度向左运动，点M以3个单位长度/秒的速度向右运动，点M在线段PQ上的时间为4秒，求线段PQ的长；（3）如图3，N是数轴上任意一点，线段EF、PQ在数轴上沿箭头所示的方向运动，它们的运动速度都是5个单位长度/秒，且EF=PQ，N向数轴正方向运动，已知N在线段PQ上的时间为6秒，N在线段EF上的时间为10秒，求PQ的长．8．已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）2+|b+5|=0，b与c互为相反数．两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒．（1）求A、B、C三点分别表示的数，并在数轴上表示A、B、C三点（2）运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？（3）设点P在数轴上表示的数为x，且点P满足|x+12|+|x+5|+|x﹣5|=20，若甲运动到点P时立即调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．（不合题意舍去）+t．；（不合题意舍去）或﹣9．如图，数轴上点A、C对应的数分别为a，c，且a，c 满足|a+4|+（c﹣1）2014=0，点B对应的数为﹣3，（1）求数a，c；（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值；（3）在（2）的条件下，若点B运动到点C处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，求在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数．t=．．，．在此，﹣10．已知：数轴上A．B两点表示的有理数为a、b，且（a﹣1）2+|b+2|=0．（1）A、B各表示哪一个有理数？（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求多项式a（bc+3）﹣|c2﹣3（a﹣c2）|的值；（3）小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲共用去多少时间？c|c||×；11．如图所示，数轴上有A、B、C三点，点B恰好在原点，点A表示的数是9，AC表示数轴上点A与点C两点的距离，BC表示数轴上点B与点C两点的距离，且AB=BC．（1）求点C表示的数；（2）若数轴上有一点P，且PC+PA=19，求点P表示的数；（3）有一条2个单位长度的青色毛毛虫从点C出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动到点A 时，绕点A处的木杆（不考虑绕木杆所用的时间）改变方向后始终沿数轴负方向匀速运动，速度保持不变．青色毛毛虫从点C出发的同时，一条3个单位长度的白色毛毛虫从点B出发，始终沿数轴正方向以每秒0.2个单位长度的速度匀速运动．求两条毛毛虫在第几秒时头头相遇？在第几秒时尾尾相遇？每次从相遇到相离经过了多长时间？AB=x=9（秒）=（秒）=，34+（秒）=12．已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b 表示，且（ab+100）2+|a﹣20|=0．P是数轴上的一个动点（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；（2）数轴上一点C距A点24个单位长度，其对应的数c满足|ac|=﹣ac．当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数；（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由．13．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣6，点P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．AP+BP==AB=14．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA 上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．（3）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：且d=|a+b|﹣|﹣2﹣b|﹣|a﹣2c|﹣5，试求7（d+2c）2+2（d+2c）﹣5（d+2c）2﹣3（d+2c）的值．AP+BPAP15．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣1）2=0，A、B之间距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．（Ⅰ）求线段AB的长|AB|；（Ⅱ）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=3时，求x的值；（Ⅲ）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|﹣|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．（=|PM|=×16．如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且OA+50=OB，点B对应数是90．（1）求A点对应的数；（2）如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t秒，问当t为何值时，点M、N之间的距离等于P、M之间的距离；（3）如图3，将（2）中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q为线段MN 的中点，R为线段OP的中点，求22RQ﹣28RO﹣5PN的值．OA+50=OB，即OA+50=9017．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0（1）求线段AB的长；（2）如图1 点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=x﹣5的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣BN的值不变；②PM+BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值PA+PB=PM=BN= BN②PM+2x+1=xBC+AB2|=PN=PB=BN=﹣××②PM+BN=××n（随BN18．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间P点到点A、点B的距离相等？（3）若P从B点出发向左运动（只在线段AB上运动），M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你在图2中画出图形，并求出线段MN的长．；=，19．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．AB=，进而得出y，得出﹣yAB=××=4×[600一半则是点为：y﹣AM=﹣20．已知：A、B、C为数轴上三个运动的点，速度分别为a个单位/秒、b个单位/秒和c个单位/秒（a、b、c为正整数），且满足|5﹣a|+（b﹣3）2=1﹣c．（1）求A、B、C三点运动的速度；（2）若A、B两点分别从原点出发，向数轴正方向运动，C从表示+20的点出发同时向数轴的负方向运动，几秒后，C点恰好为AB的中点？（3）如图，若一把长16cm的直尺一端始终与C重合（另一端D在C的右边），且M、N分别为OD、OC的中点，在C点运动过程中，试问：MN的值是否变化？若变化，求出其取值范围；若不变，请求出其值．3x+（OC=a OM=OD==8+MN=8+﹣21．附加题：已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m﹣2n|=﹣（6﹣n）2．（1）求线段AB、CD的长；（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值；②是定值，请选择正确的一个并加以证明．AM=（BD=AM=（BD==2==2②是定值22．数轴上两个质点A、B所对应的数为﹣8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在﹣10处，求此时B点的位置？=，，即：=，得，当=秒，的位置为．=，=，，处，所用时间为：=的位置为=．23．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是4或16；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式=3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．）存在关系式=3时，点=3PC=，即t=PC=，即当t时，。

初一数学上册：《有理数》动点专题（二）题型一+同步练习题型一：追及问题●●●例1：数轴上，A点所表示的数为-1，B点所表示的数为3，A点以每分钟5个单位长度的速度向右移动，B以每分钟7个单位长度的速度向左移动，则A、B两点出发几分钟后会相遇？思路点拨：若题目没有给出数轴，则需要画出数轴，在数轴上思考，数形结合会使题目更加容易理解；设运动的时间为t，则运动的路程s=vt，A点运动的路程为5t，B点运动的路程为7t；法一：利用点的移动由于A点向右移动，所以A点移动后所表示的数为-1+t；同理，B点向左移动，移动后表示的数为3-7t（移动后表示的数=原来所表示的数±移动的距离，左减右加）；“相遇”即A、B两点移动后表示同一个数，即-1+t=3-7t，解方程即可。

法二：利用距离公式由于A、B两点相向移动，求相遇时间，所以A、B两点运动的距离即为A、B两点间的距离，即5t+7t=3-（-1）注：只有相向并相遇才可使用这种方法，同向则不一样（与例2比较）。

答案：1/3●●●例2：数轴上，A点所表示的数为-1，B点所表示的数为3，A点以每分钟5个单位长度的速度向左移动，B以每分钟7个单位长度的速度向左移动，则A、B两点出发几分钟后会相遇？思路点拨：与上题一样，先画出数轴，在数轴上思考；设运动的时间为t，则运动的路程s=vt，A点运动的路程为5t，B点运动的路程为7t；法一：利用点的移动由于A点向左移动，所以A点移动后所表示的数为-1-t；同理，B点向左移动，移动后表示的数为3-7t；“相遇”即A、B两点移动后表示同一个数，即-1-t=3-7t，解方程即可。

法二：利用距离公式由于点B在点A右边且两点均向左同向而行，则这是一个B点追及A点的问题；以B点为“主角”，若要追上A点，则需要经过A、B两点间的距离，但同时，A 点也在运动，所以还要经过A点运动的距离，两点才会相遇；所以可列方程：7t=3-（-1）+5t答案：2题型总结●●●1、这类题型的解题步骤如下：①画数轴，在数轴上标出动点的运动方向，方便理解；②设t；③表示出动点移动后的式子；④根据题目所给的条件列方程。

完整版)七年级上册数学期末动点问题专题七年级上期末动点问题专题1.数轴上的动点问题已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1和3，数轴上一动点P对应的数为x。

1) 若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数。

解：由题意得，PA=PB，即 |x-(-1)|=|x-3|，解得x=1.2) 当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A 和点B的距离相等。

解：设P点向左运动t分钟后到达距离O点x的位置，则A点和B点向左运动5t和20t个单位长度后，分别到达距离O 点-5t和3-20t的位置。

由于PA=PB，因此有：x-(-1+1t)|=|x-3-17t|解得t=2，代入得到x=-1+2t=-3.2.射线上的动点问题如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O 匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发。

1) 当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度。

解：设Q点向左运动t秒后到达距离O点x的位置，则有：OC-x|=|OP+t|OB-2x|=2|PA-OP-t|AB-3x|=3|PA-OP-t|解得x=10，t=10，因此Q点的运动速度为3cm/s。

2) 若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm。

解：设P点向右运动t秒后到达距离O点y的位置，则有：y|=|x+t-20|y|=|60-x-t|解得t=25，因此P、Q两点相距70cm时，P点向右运动了25秒，Q点向左运动了25秒。

3) 当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求OB-AP/EF的值。

解：设P点向右运动t秒后到达线段AB上的点E，则有：OE|=|20+t/2|由于AE=40，因此有AP=AE-PE=40-(20+t/2)=60-t/2.又因为OF=FB=30，因此有：OB-AP/EF=2OB/AB-AP/AF=2(20+t)-60/(2OF)=t+1.3.相向而行的动点问题甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动。

七年级数学动点题50道一、数轴上的动点问题（20道）1. 已知数轴上点A表示的数为 3，点B表示的数为1，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发向左运动，同时点Q以每秒3个单位长度的速度从点B出发向右运动，设运动时间为t秒。

（1）当t = 1时，求PQ的长度。

（2）求经过多少秒后，PQ = 5。

解析：（1）当t = 1时，点P表示的数为公式，点Q表示的数为公式。

所以公式。

（2）运动t秒后，点P表示的数为公式，点Q表示的数为公式。

则公式。

当公式时，即公式。

则公式或公式。

当公式时，公式，公式（舍去，因为时间不能为负）。

当公式时，公式，公式。

2. 数轴上点A对应的数为 2，点B对应的数为4，点C对应的数为x，若点C在点A、B之间，且公式，求x的值。

解析：因为点C在点A、B之间，公式，公式。

又因为公式，所以公式。

去括号得公式。

移项得公式。

合并同类项得公式。

解得公式。

3. 数轴上有A、B两点，A表示的数为 1，B表示的数为3，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发向右运动，设运动时间为t秒。

（1）当t为何值时，点P到点B的距离为2？（2）点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发向左运动，当公式时，求t的值。

解析：（1）点P表示的数为公式。

当点P到点B的距离为2时，公式。

则公式或公式。

解得公式或公式。

（2）点Q表示的数为公式，公式。

当公式时，公式。

即公式。

则公式或公式。

当公式时，公式，公式。

当公式时，公式，公式。

4. 数轴上点A表示的数为5，点B表示的数为 3，点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒。

（1）求t秒后，点M表示的数和点N表示的数。

（2）当t为何值时，点M与点N相距4个单位长度？解析：（1）t秒后，点M表示的数为公式，点N表示的数为公式。

（2）当点M与点N相距4个单位长度时，公式。

则公式或公式。

当公式时，公式，公式。

当公式时，公式，公式。

人教版2020年七年级数学上册小专题练习三《有理数-数轴动点问题专练》1.如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是－8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动．设点P、Q同时出发，运动时间为t秒．（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为_______，点P、Q之间的距离是______个单位；（2）经过__________秒后，点P、Q重合；（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位．2.如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0).(1)数轴上点B对应的数是_______，点P对应的数是_______(用t的式子表示)；(2)动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点P可以追上点Q？(3)M是AP的中点，N是PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出MN的长.3.阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上x1与x2对应的点之间的距离．例1．已知|x|=2，求x的值．解：容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为﹣2和2，即x的值为﹣2和2．例2．已知|x﹣1|=2，求x的值．解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和﹣1，即x的值为3和﹣1．仿照阅读材料的解法，求下列各式中x的值．（1）|x|=3（2）|x+2|=4．（3）由以上探索猜想：对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．4.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是－24，－10，10．(1)填空：AB= ，BC= ；(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长，试探索：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．(3)现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度？5.已知数轴上两点A，B对应的数分别为-2,4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；(2)若点P在线段AB上，且将线段AB分成1：3的两部分，求点P对应的数；(3)数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离与到点B的距离之比为1：2?若存在，求出x的值；若不存在，说明理由。

人教版七年级上册数学第1章有理数数轴动点问题专题提升练习1．如图，数轴上每相邻两点的相距一个单位长度，点A、B、C、D是这些点中的四个，且对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a，b，c，d．（1）当ab＝﹣1，则d＝．（2）若|d﹣2a|＝7，求点C对应的数．（3）若abcd＜0，a+b＞0，化简|a﹣b|﹣|b+c﹣5|﹣|c﹣5|﹣|d﹣a|+|8﹣d|．2．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数，0，1，4是点A、B的“倍分点”的是；（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点，①若点P是点A，B的“倍分点”，求此时点P表示的数；②若点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，直接写出此时点P表示的数．3．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2＝0，规定A、B两点之间的距离记作AB＝|a﹣b|．（1）求A、B两点之间的距离AB；（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB＝10；（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB＝10呢？5．国庆节放假时，婷婷一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了4千米到超市买东西，然后又向东走了3千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；（2）问超市A和外公家C相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.09升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．（精确到0.1升）4．阅读材料，回答下列问题：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3﹣1|＝2；在数轴上，有理数5与﹣2对应的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|＝7；在数轴上，有理数﹣2与3对应的两点之间的距离为|﹣2﹣3|＝5；在数轴上，有理数﹣8与﹣5对应的两点之间的距离为|﹣8﹣（﹣5）|＝3；……如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a﹣b|或|b﹣a|，记为|AB|＝|a﹣b|＝|b﹣a|．（1）数轴上有理数﹣10与﹣5对应的两点之间的距离等于；数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为；若数轴上有理数x与﹣1对应的两点A，B之间的距离|AB|＝2，则x等于；（2）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣2，动点P表示的数为x．①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x﹣4|＝；若|x+2|+|x﹣4|═10，则x＝；②根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值等于．6．一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达A地，继续向东走25千米到达B地，然后向西走了10千米到达C地，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，画出数轴并在数轴上表示出A地、B地、C地的位置；（2）求C地距离A地多远？（3）货车一共行驶了多少千米？（4）货车每千米耗油0.5升，这次共耗油多少升？7．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，满足AB＝2BC，此时点B是点A，C的“倍联点”．若数轴上点M表示﹣3，点N表示6，回答下列问题：（1）数轴上点D1，D2，D3分别对应0，3.5和11，则点是点M，N的“倍联点”，点N是这两点的“倍联点”；（2）已知动点P在点N的右侧，若点N是点P，M的倍联点，求此时点P表示的数．8．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B 的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？9．如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC的值．10．已知：|b|＝1，b＞0，且a，b，c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a，b，c的值（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，在上标出A、B、C（3）点P为一移动的点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（写出化简过程）．11．如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：（1）将点B向左移动三个单位长度后，三个点所表示的数中，谁最小？最小数是多少？（2）怎样移动A、B、C中的一个点，才能使其中一点为连接另外两点之间的线段的中点？请写出所有的移动方法．（3）若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示为0，b，的形式，试求a，b的值．12．已知：数轴上的点A、B分别表示﹣1和3.5．（1）在数轴上画出A、B两点；（2）若点C与点A距离4个单位长度，则点C表示的数是．（3）若折叠纸面，使数轴上﹣1表示的点与3表示的点重合，则10表示的点与数表示的点重合．13．数轴上点A、B、C的位置如图所示，A、B对应的数分别为﹣5和1，已知线段AB的中点D与线段BC的中点E之间的距离为5．（1）求点D对应的数；（2）求点C对应的数．14．数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动．（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB＝16，ON＝2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm，4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD＝4AC，若点M为直线AB上一点，且AM﹣BM＝OM，求的值．15．如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣5的点与表示的点重合．操作二：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：①表示﹣2的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点的距离为7（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为，点B表示的数为16．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B 重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm；（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，琪琪去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？17．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”．（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；（2）①若点P运动到原点O时，此时点P 关于A→B的“好点”（填是或者不是）；②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间；（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．18．根据如图给出的数轴，解答下面的问题：（1）点A表示的数是，点B表示的数是．若将数轴折叠，使得A与﹣5表示的点重合，则B点与数表示的点重合；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：；（3）已知M点到A、B两点距离和为8，求M点表示的数．19．点A，B为数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为3，a3＝﹣8．（1）求A，B两点之间的距离；（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数记为x，试猜想当x满足什么条件时，点C到A点的距离与点C 到B点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由；（3）若P，Q为数轴上的两个动点（Q点在P点右侧），P，Q两点之间的距离为m，当点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4时，m的值为．20．琪琪运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动．如图1，数轴上的点M，N所表示的数分别为0，12．将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动（即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复…）．并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M开始运动t个单位长度至点Q1处；第2步，从点Q1继续运动2t个单位长度至点Q2处；第3步，从点Q2继续运动3t个单位长度至点Q3处…．例如：当t＝3时，点Q1，Q2，Q3，的位置如图2所示．解决如下问题：（1）如果t＝4，那么线段Q1Q3＝；（2）如果t＜4，且点Q3表示的数为3，那么t＝；（3）如果t≤2，且线段Q2Q4＝2，那么请你求出t的值．。

人教版七年级上册数学第1章有理数数轴动点问题专题提升练习1．已知：数轴上A．B两点表示的有理数为a、b，且（a﹣1）2+|b+2|＝0．（1）A、B各表示哪一个有理数？（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求多项式a（bc+3）﹣|c2﹣3（a﹣c2）|的值；（3）小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲共用去多少时间？2．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B（B在﹣2与﹣3的正中）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： B：；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：；（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣2表示的点重合，则B点与数表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M： N：．3．如图，数轴上点A，B所表示的数分别是4，8．（1）请用尺规作图的方法确定原点O的位置；（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知点M在线段OA上，点N在射线AB上，且AN＝2AM．①当点M所表示的数为1时，AM＝，AN＝；当点M所表示的数为x时，AM＝，AN＝；②若线段BN＝2，求点M所表示的数．4．阅读下面材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|，当A、B两点都不在原点时．（1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|（2）如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|（3）如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|综上，数轴上A、B两点的距离|AB|＝|a﹣b|回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和5的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|＝2那么x为．（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．5．如图所示，在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．（1）点B表示的数是，并在数轴上将点B表示出来．（2）动点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点P与点A的距离是2个单位长度？（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？6．思考下列问题并在横线上填上答案．（1）数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距个单位．（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是．（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是．（4）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（5）数轴上点A表示8，点B表示﹣8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B 以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过秒三个点聚于一点，这一点表示的数是，点C在整个运动过程中，移动了个单位．7．已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度．（1）求A、B两点所对应的数；（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数；（3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，线段PO﹣AM的值是否变化？若不变求其值．8．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；（2）数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点M是A，B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简|2m|（请写出化简过程）；（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C 之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．9．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）请直接写出原点在第几部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；（3）若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d的值．10．点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示数x和﹣2的两点之间的距离表示为．（2）若﹣3＜x＜1，则|x﹣1|+|x+3|＝；若|x﹣1|+|x+3|＞4，则数x的取值范围是．（3）当两点A，B对应的数分别为﹣2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为y．①若点P在线段AB上，且将线段AB分成1：3的两部分，求点P对应的数；②数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离与到点B的距离之比为1：2？若存在，求出y的值；若不存在，说明理由．11．如图1，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，且满足（a+5）2+|b﹣1|＝0．（1）求数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数（2）动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）如图2在数轴上的点M和点N处各竖立一个挡板（点M在原点左侧，点N在原点右侧），数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以2个单位/秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点M和点N的距离相等．试探究点M对应的数与点N对应的数是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由．12．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，利用数轴找出所有符合条件的整数x，使点P到点A和点C的距离之和为6．（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C 之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．13．如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．14．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：（1）若数轴上数2表示的点与﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣6表示的点与数表示的点重合．（2）若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．①则数轴上数3表示的点与数表示的点重合．②若数轴上A、B两点之间的距离为2017，并且A、B两点经折叠后重合，如果A点表示的数比B点表示的数大，则A点表示的数是多少？（请在答题卡写出解答过程）15．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B 在原点的右边．（Ⅰ）求点A，点B对应的数；（Ⅱ）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动，在点C 处追上了点A，求点C对应的数．（Ⅲ）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中，线段的值是否变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请说明理由．16．利用数轴解决下面的问题：（1）式子|x+1|+|x﹣2|的最小值是；（2）式子|x﹣2|+|2x﹣6|+|x﹣4|的最小值是；（3）当式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+……+|x﹣2019|取最小值时，相应的x的取值范围或值是，最小值是．17．我们知道，|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点的距离，一般地，点A，B在数轴上分别表示数a，b，那么A，B之间的距离可表示为|a﹣b|，请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上的数x与1所对应的点的距离为，数x与﹣1所对应的点的距离为；（2）求|x+1|﹣|x﹣1|的最大值；（3）直接写出|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|﹣|x﹣1|﹣|x﹣2|﹣|x﹣3|﹣|x﹣4|的最大值为．18．阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离；同理|x﹣4|也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）若|x﹣2|＝5，则x的值是．（2）同理|x﹣5|+|x+3|＝8表示数轴上有理数x所对应的点到5和﹣3所对应的两点距离之和为8，则所有符合条件的整数x是．（3）由以上探索猜想，若点P表示的数为x，当点P在数轴上什么位置时，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值？如果有，直接写出最小值是多少？19．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且|a﹣b|＝15．（1）若b＝﹣6，则a的值为．（2）若OA＝2OB，求a的值；（3）点C为数轴上一点，对应的数为c，若A点在原点的左侧，O为AC的中点，OB＝3BC，请画出图形并求出满足条件的c的值．20．如图，数轴上A，B两点对应的数分别﹣4，8．有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动（1）当运动到第2018次时，求点P所对应的有理数．（2）点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由．。

七年级数学上册数轴上的动点问题专题训练(一)七年级数学上册数轴上的动点问题专题训练（一）前言：数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。

为了便于我们对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1.数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差，用右边的数减去左边的数的差。

即数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数。

2.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。

在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。

即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a-b，向右运动b个单位后所表示的数为a+b。

3.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析。

在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

一、基础能力过关测试1.数轴上表示-5的点离原点的距离是5个单位长度，数轴上离原点6个单位长度的点有两个，它们表示的数是1和-1.2.数轴上的A点与表示-3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为-7.3.数轴上A、B两点离原点的距离分别为2和3，则AB 间距离是5.4.点A、B在数轴上对应的数分别是m、n，（n在m的右边）。

则AB间距离是n-m。

5.数轴上表示x和-2的两点间距离是|x+2|。

若|x+2|=5，则x=3或x=-7.6.若|a|=|b|，则a、b的关系是a=b或a=-b。

若|x−3|=|4−2x|，则x=2或x=5.7.若点A、点B表示的数分别是-2、6，则AB的中点为2.若点A、点B表示的数分别是a、b，则AB的中点为(a+b)/2.二、例题解析例1】如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发，向数轴正方向运动，A的速度为a个单位长度/秒，B的速度为b个单位长度/秒，且a、b满足(a^2)2<b^2<5a^21）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动到3秒时的位置；2）若A、B两点在（1）中的位置，在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点对应的数；3）若A、B两点从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好在两个动点的正中间；4）若A、B两点从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，问几秒后点A和点B相距2个单位长度；例2】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为-40和20.点A 以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）。

七年级数学上册动点问题专项练习本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March七年级数学上册动点问题专项练习明确以下几个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值．．．．．．．，也即用右边的数减去左边的数的差。

即数轴上两点间的距离．．．．．．．。

．．．．．．．－．左边点表示的数．．．．．．．．． = ．右边点表示的数2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。

这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。

即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。

3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

基础题1.如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点.（1）求动点A所走过的路程及A、C之间的距离.（2）若C表示的数为1，则点A表示的数为 .2.画个数轴,想一想(1)已知在数轴上表示3的点和表示8的点之间的距离为5个单位,有这样的关系5=8-3,那么在数轴上表示数4的点和表示-3的点之间的距离是________单位；(2)已知在数轴上到表示数-3的点和表示数5的点距离相等的点表示数1，有这样的关系1=-+，那么在数轴上到表示数a的点和表示数b的点之间距离相等的点表示的1(35)2数是__________________.(3)已知在数轴上表示数x的点到表示数-2的点的距离是到表示数6的点的距离的2倍，求数x.应用题1、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。

七年级数学上册有理数数轴动点问题专项练习1、数轴数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线.可以用数轴.上的点表示数.数轴上点的移动:若点向右移动a 个单位长度，则该点对应的数增加a ;若点向左移动a 个单位长度，则该点对应的数减少a .2、数轴上表示距离求数轴上两点之间的距离:如果知道这两点对应的数的大小关系，则可以用“大减小"来表示距离;如果不确定这两点对应的数的大小关系，则两数相减再取绝对值来表示距离。

例如，数轴上A 、B 两点分别对应数a 、b :若己知a >b ，则A 、B 两点的距离为a ‒b ;若a 、b 的大小关系不确定，则A 、B 两点的距离为|a ‒b |(或|b ‒a |),即A 、B 两点间的距离可表示为AB =|a ‒b |={a −b (a ≥b )b −a (a <b)3、绝对值几何意义绝对值的定义:数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |.根据绝对值的几何意义，我们可以将|a |化作|a ‒0|，理解为数轴上a 与0之间的距离;|a +5|可以看成|a ‒(‒5) |，理解为数轴上a 与‒5之间的距离。

那么，我们可以将|a ‒b |理解为数轴上对应的数a 与b 之间的距离.4、绝对值方程解法①对于|ax + bl |=|cx + d |类型的绝对值方程，可直接化为两个方程，ax +b =cx +d 或ax +b =‒(cx +d ),解出x 的值即可;知识导航②对于|ax+b|=cx + d类型的绝对值方程，在解出x的值后需代入cx+d z 0中检验是否;成立，若不成立则舍去;③对于|ax + b|±|x+ d|=k类型的绝对值方程,在解出x的值后，需检验是否满足分段时的x 范围，若不成立则舍去;在分段时，每个零点只能取等一次.刻意练习1. 在数轴上，点A表示‒3，从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，则点B 表示的数为_______，从点B再向左移动10个单位长度到达点C，则点C表示的数为_______2. 点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、3、‒4，那么A到B的距离为_________，到C 的距离为___________(用含绝对值的式子表示)3. |x‒5|的几何意义是数轴上表示_____的点与表示_______的点之间的距离;|x‒6|=1的几何意义是数轴上表示______的点与表示______的点之间的距离是_______;|m‒n|的几何意义是表示______的点与表示_______的点之间的距离，且|m‒n|=|n‒m|; .|m+n|的几何意义是表示______的点与表示_______的点之间的距离.4. (1)|a+7|=|2a‒5| |a+7|‒|2a‒5|=0 |a+7|=2|a‒ 5|2(2)2|x+5|=x+4 2|x+5|‒x=4(3)|x-3|+|x+4|=15模块一无速度动点问题题型一倍分类例1已知数轴上两点A、B对应的数分别为‒3和2, 点P为数轴上一点, 其对应的数为x.(1)数轴上是否存在点P，使点P到点B的距离等于点P到点A的距离？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由:(2)数轴上是否存在点P，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的三倍？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由.练习已知:在数轴上，点A在原点0的左边，到原点的距离为8, B在原点的右边，从A走到B要经过32个长度单位.(1)求A、B两点所对应的数.(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C 在数轴上对应数的相反数.如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d,且c‒2a=9.(1)那么a=________，b=___________.(2)数轴上是否存在点P，使得PA+ PD=15？若存在，求出P点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由，题型二和差类例2练习点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足: (b+2)2 +(c‒24)2=0，且多项式：x|a+3| y2‒ax3y+xy2‒1是五次四项式.(1) a的值为_____，b的值为_____, c 的值为_________(2)点S是数轴上的一个点，当S点满足SC - 2SA=12时，求s点对应的数.例3已知如图，数轴上A、B、C三点分别对应有理数a、b、c，且满足(a+8)2 +|b+ 2|+|2c‒12|=0. 若点D在AC之间，且AD+ BD=3CD，求D点对应的数.练习已知数轴上有A、B两个点对应的数分别是a、b，且满足|a+3|+(b‒9)2=0，点C是数轴上A、B之间的一个点，使得AC+OC=BC，求出点C所对应的数.总结归纳所谓不含速度的动点问题，即点的位置不固定，但是点的本身不具有速度，它的位置随着题中的条件改变而改变.此类问题的解法:法一，利用绝对值几何意义列绝对值方程求解:①定点的位置:②用绝对值表示点间距离;③根据题意列绝对值方程求解.法二，利用数轴进行分段讨论:先把数轴分成几段，再分别写出动点在每一段上时各距离的表达式(用“大减小”表示距离)，最后由条件得到等式，解方程即可，此种方法需注意最后需检验解出的动点对应的数是否满足每- -种情况的范围.拓展【阅读理解】点A，B，C为数轴上的三点，如果点C在点A，B之间且到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，那么我们就称点C是｛A, B｝的奇点，例如，如图①，点A表示的数为一3，点B表示的数为1. 表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是｛A, B｝的奇点；又如，表示一2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是｛A, B｝的奇点，但点D是｛B, A｝的奇点.【知识运用】如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为一3，点N所表示的数为5.(1)表示数_________的点是｛M, N｝的奇点；表示数________的点是｛N, M｝的奇点；(2)如图③，A、B为数轴上的两点，点A所表示的数为一50，点B所表示的数为30. 现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止. 点P运动到数轴上的什么位置时，P、A、B 中恰有一个点为其余两点的奇点？。

人教版七年级数学上册第一章有理数-数轴压轴题专项训练试题1、已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且|a﹣b|＝15．（1）若b＝﹣6，则a的值为．（2）若OA＝2OB，求a的值；（3）点C为数轴上一点，对应的数为c，若A点在原点的左侧，O为AC的中点，OB＝3BC，请画出图形并求出满足条件的c的值．2、如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成系列问题：（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D．（2）在数轴上找到点E，使点E到A、C两点的距离相等．并在数轴上标出点E表示的数．（3）在数轴上有一点F，满足点F到点A与点F到点C的距离和是9，则点F表示的数是．3、如图，在数轴上有三个点A，B，C，完成下列问题：（1）将点B向右移动6个单位长度到点D，在数轴上表示出点D；（2）在数轴上找到点E，使点E到B，C两点的距离相等，并在数轴上标出点E表示的数；（3）在数轴上有一点F，满足点F到点A与点F到点C的距离和是9，那么点F表示的数是．4、如图，已知数轴上两点A、B表示的数分别为﹣2、3．点P为数轴上一动点，其表示的数为x．（1）若点P是线段AB的中点，求x；（2）若点P到点A、点B的距离之和为8，求x．5、如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．6、如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为﹣6，0，10，A，B两点间的距离可记为AB．（1）点C在数轴上的A，B两点之间，且AC＝BC，则点C对应的数是；（2）点C在数轴上的A，B两点之间，且BC＝3AC，则点C对应的数是；（3）点C在数轴上，且AC+BC＝20，求点C对应的数．7、操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．8、如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为；（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的值．9、已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣20，点B对应的数为80．（1）请直接写出AB的中点M对应的数．（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问题：①试求出点C在数轴上所对应的数；②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？10、如图，点A，B在数轴上表示的数分别为﹣2与+6，动点P从点A出发，沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当一个点到达时，另一点也随之停止运动．（1）当Q为AB的中点时，求线段PQ的长；（2）当Q为PB的中点时，求点P表示的数．11、在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；若以C为原点，P又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝38，求P．12、如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11．（1）线段AB＝．（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为．（3）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B′处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？13、对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，满足AB＝2BC，此时点B是点A，C的“倍联点”．若数轴上点M表示﹣3，点N表示6，回答下列问题：（1）数轴上点D1，D2，D3分別对应0，3.5和11，则点是点M，N的“倍联点”，点N是这两点的“倍联点”；（2）已知动点P在点N的右侧，若点N是点P，M的倍联点，求此时点P表示的数．14、如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣5的点与表示的点重合．操作二：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：①表示﹣2的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点的距离为7（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为，点B表示的数为15、如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．。

第8 讲再探数轴上动点问题培优讲练专题1 数轴上的动点问题(1)模型一若A点在数轴上表示的数为a，(1)向右运动m个单位后对应的数为a+m. 模型二(2)向左运动m个单位后对应的数为a-m.【典例】如图，A，B两点在数轴上，这两点在数轴上对应的数分别为-12，16.点P，Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位长度/秒、4个单位长度/秒，它们运动的时间为t秒，O点对应的数是0.(规定：数轴上两点A，B之间的距离记为AB).问题：点P，Q在A，B之间相向运动.(1)P点表示的数为，Q点表示的数为；(2)若P，Q在M点相遇，则点M对应的数是多少?方法：(1)设时间为t;(2) xp=-12+2t, xq=16-4t;(3)结合距离关系列方程.题型二不知动点在数轴上位置，OP=|xp|变式1.点 P,Q在点A,B 之间相向运动,满足OP =OQ,求 P 点对应的数;变式2.点P，Q都向左运动，它们在M 点处相遇，求M 点对应的数；变式3.点P，Q都向左运动，满足QO=23PO,求 P 点对应的数.专题 2 数轴上的动点问题(2)——追及与相遇问题题型一两个动点问题，注意分类讨论【典例】如图，已知a，b满足|4a−b|+(a−4)²=0,，分别对应数轴上的A，B两点.(1)a=____________,并在数轴上画出A，B两点；(2)若点 P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍?(3)数轴上还有一点C 对应的数为30，若点P 和点Q同时从点A 和点 B 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P点到达C点后，立刻以同样的速度返回，运动到终点A，求点 P 和点Q 运动多少秒时，P，Q两点重合?并求此时点 Q对应的数.题型二线段中点问题，注意中点坐标公式变式.数轴上点 A 表示的数为-4，点B 表示的数为16，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒( (t⟩0).(1)A，B两点间的距离为，线段AB 的中点表示的数为；(2)求当 t 为何值时, AB=2PQ?专题 3 数轴上的动点问题(3)题型注意点的位置不确定时，线段带绝对值如图，A，B 两点在数轴上分别表示有理数a，b，且| |a+3|+(b−9)²=0,点O为原点，点C 在数轴上O，B两点之间，且. AC+OC=BC.(1)直接写出：a=,，点C 所对应的数是；(2)动点 P从C点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒.①若PC=3CQ,求t的值；②若动点M同时从A 点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点Q 相遇后，动点M立即以同样的速度返回，当t为何值时，点M恰好是线段PQ的中点.专题 4 数轴上的动点问题(4)——数轴上追及与相遇问题题型一点的折返问题，注意分类讨论【典例】如图，数轴上m，n，q所对应的点分别为点M，点N，点Q，若点 Q到点M的距离表示QM,点N 到点Q的距离表示为NQ.我们有QM=q-m,NQ=n-q.(1)点A，点B，点C在数轴上分别对应的数为-4，6，c.且BC=CA，直接写出c的值为 ;(2)在(1)的条件下，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点出发向右运动，甲的速度为每秒4个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，求经过几秒，点B 与两只蚂蚁的距离和等于7.(3)在(1)(2)的条件下，电子蚂蚁乙运动到点 B 后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，电子蚂蚁甲运动至点 B 后也以原速返回，到达自己的出发点后又折返向B 运动，当电子蚂蚁乙停止运动时，电子蚂蚁甲随之停止运动.求运动时间为多少时，两只蚂蚁相遇.题型二数轴上相向而行问题，注意分区间讨论变式.如图，已知数轴上有A，B两个点对应的数分别是a，b，且满足| |a+3|+(b−9)²=0.(1)求a,b的值;(2)点C是数轴上A，B之间的一个点，使得. AC+OC=BC,，求出点C 所对应的数；(3)在(2)的条件下，点P，Q为数轴上的两个动点，点P 从A 点以1个单位长度/秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度/秒的速度向左运动，点P 运动到点C时，P，Q两点同时停止运动，设P 的运动时间为t秒，当( OP+BQ=3PQ时，求t 的值.专题5 数轴上的动点问题(5)——挡板问题〈坐标关系问题〉题型一注意设参与整体代换【典例】在数轴上的点 M 和点 N 处各竖立一个挡板(点M 在原点左侧，点N 在原点右侧)，数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以2个单位/秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动.当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点M 和点N 的距离相等，设M对应的数为m，N对应的数为n，试探究m与n是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由.题型二注意速度变化变式1.如图，小钢珠A，B放置在数轴对应-4，—6的点位置后，钢珠A 以30个单位/秒的速度向右运动，同时钢珠B 以15个单位/秒的速度向左运动，当它碰到数轴—21处的垂直钢板时立即反弹，速度保持不变，设两个钢珠的运动时间为t秒，当215<t<125时，是否存在一个 k值，使得k·OB-OA 的值与t 值无关，若存在，请求出k值以及对应的(k·OB-OA)的值；若不存在，请说明理由.(钢珠的大小忽略不计)题型三利用速度关系发现路程关系列方程变式2.如图1，已知数轴上的点 A 对应的数是a，点B 对应的数是b，且满足( (a+5)²+|b−1|=0.(1)求数轴上到点A，点B距离相等的点C对应的数；(2)动点P 从点A 出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P 到点A 的距离是点 P 到点B 的距离的2倍? 若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)如图2，在数轴上的点M 和点N 处各竖立一个挡板(点M在原点左侧，点N 在原点右侧)，数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以2个单位长度/s沿数轴向左运动，乙弹珠以1个单位长度/s沿数轴向右运动，甲弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点 M和点 N 的距离相等.试探究点M 对应的数与点 N 对应的数是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由.专题6 数轴上的动点问题(6)——动点定值问题题型注意点与点之间的位置关系进行分类讨论如图，A，B是数轴上的两点，点A 表示的数是a，点B 表示的数是b，且|a+2|+(2b−24)2=0.4(1)直接写出: a=___,b=___，线段 AB 中点对应的数为；(2)点M，N都从点A出发同时开始运动，点M 向右运动，点N 向左运动，且M点速度为N点速度的3倍.8秒后，以A，M，N，B四个点为端点的所有线段长度之和刚好为线段MN长度的4倍，求M点的运动速度；(3)如图，C，D两点对应的数分别为一6，8，若线段BD 固定不动，线段AC 以每秒2个单位长度的速度向右运动，E，F分别为AC，BD中点，设运动时间为t秒.在线段AC 向右运动的某一个时间段内，始终有EF+AD 为定值.求出这个定值，并直接写出相应的时间t的取值范围.。

2020-2021学年北师大版七年级上与数轴有关的的动点问题学校:___________姓名：___________班级：___________1.认真阅读并理解：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB=|a−b|.已知数轴上A，B两点表示数a，b且a=−2，b=6，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．(1)A，B两点之间的距离是多少．(2)折叠数轴使得点A与点B重合，则折痕与数轴交点对应的数是____，折叠后原点的对应点表示的数是____ 。

(3)数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为16？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．(4)现在点A，点B分别以2单位/秒和0.5单位/秒的速度同时向右运动，当点A与点B之间的距离为4个单位长度时，求点A所对应的数是多少？2.如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是−2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题。

(1)如果点A表示数−3，将点A向右移动7个单位长度得到点B，那么点B表示的数是____________，A，B两点间的距离是______________。

(2)如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度得到点B，那么点B表示的数是__________，A，B两点间的距离为___________。

(3)一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度得到点B，那么请猜想点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？3.绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离.如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离.而|5|=|5−0|，即|5−0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离.类似的，有：|5+3|=|5−(−3)|表示5、−3在数轴上对应的两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a−b|.完成下列题目：(1)A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为−2，B点对应的数为4①A、B两点之间的距离为．②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示−3的点与表示的点重合；③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是．(2)求|x−2|+|x+2|的最小值为.若满足|x−2|+|x+2|=6时，则x的值是．4.已知a>b，a与b两个数在数轴上对应的点分别为点A、点B.求A、B两点之间的距离．【探索】小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：因为a>b，则有以下情况：情况一、若a>0，b≥0，如图①，A、B两点之间的距离：AB=|a|−|b|=a−b；……(1)补全小明的探索．【应用】(2)若点C对应的数为c，数轴上点C到A、B两点的距离相等，求c.(用含a、b的代数式表示)(3)若点D对应的数为d，数轴上点D到A的距离是点D到B的距离的n(n>0)倍，请探索n的取值范围与点D个数的关系，并直接写出a、b、d、n的关系．5.我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB=|a−b|.利用此结论，解决问题：如果数轴上表示25和−30的两点之间的距离是_____.数轴上表示x和−2.5的两点A，B之间的距离AB=7.5，那么x是_________．如果数轴上点M与N分别对应数−3与2，点P在数轴上，PM+PN最小值是___________．如果PM+PN=9时，数轴上点P对应的数是________．如图，如果在数轴上有C、D两个点，已知点C表示的数是−10，点D表示的数是5，现有一只电子蚂蚁H从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点D出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动．①设两只电子蚂蚁在数轴上的点E处相遇，求点E对应的数；②经过多少秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距9个单位长度，并求此时电子蚂蚁Q在数轴上对应的数？6.如图，数轴的单位长度为1．(1)如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是_______；(2)如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，点____表示的数的绝对值最大；(3)当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是___________．7.有理数a、b、c满足条件：b是最小的正整数，且a、b满足|c−5|+|a+b|=0.有理数a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，请回答问题：(1)请直接写出a、b、c的值：a=_______，b=________，c=_________．(2)点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：|x+1|−|x−1|+2|x+5|(请写出化简过程)；(3)如图，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB.请问：BC−AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出BC−AB的值．8.如图，数轴的单位长度为1．(1)如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？(2)如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点A，B，C，D中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？(3)当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M 所表示的数是多少？答案和解析1.【答案】解：(1)A，B两点之间的距离是|−2−6|=8=4；(2)2，4；(3)存在，当p在AB之间，则PA+PB总为8，∴点P在点A的左边或点P在点B的右边，当点P在点A的左边，PA+PB=PA+PA+AB=2PA+8=16，∴PA=4，∴x=−6；当点P在点B的右边，PA+PB=PB+PB+AB=2PB+8=16，∴PB=4，∴x=10，故x的值是10或−6；(4)设经过ts，∴2t+4=8+0.5t，t=83，点A在点B的左边，−2+83×2=103，点A在点B的右边，2t−4=8+0.5t，t=8，−2+2×8=14，故点A所对应的数是103或14．2.【答案】(1)4；7；(2)1；2；(3)解：∵A点表示的数为m，∴将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么点B表示的数为(m+n−p)，∴A，B两点间的距离为|n−p|．【解析】本题主要考查了数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，属较简单题目.根据数轴上表示的数左减右加的原则计算即可．(1)根据−3点为A，右移7个单位得到B点，为−3+7=4，则可以得出答案；(2)根据3表示为A点，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，得到点为3−7+5=1，可以得出答案．；(3)根据数轴得出点B表示的数，求出A与B的距离，归纳总结得到规律，得出一般结果即可．【解答】解：(1)∵点A表示数−3，∴点A向右移动7个单位长度，终点B表示的数是−3+7=4，∴A，B两点间的距离是|−3−4|=7，故答案为4，7；(2)∵点A表示数3，∴将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，∴终点表示的数是3−7+5=1，∴A，B两点间的距离为3−1=2；故答案为1，2；(3)见答案．3.【答案】(1)①6;②5;③2或10．(2)4; 3 或−3.【解析】本题考查数轴与绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用绝对值的知识和分类讨论的方法解答．(1)根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a−b|.代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离；(2)设M点对应的数为2，N点对应的数为−2，点P表示的数为：x根据数轴上两点之间的距离公式可求P到M的距离与P到N的距离之和，满足|x−2|+|x+2|，点P在MN之间时，PM+PN最小为4，得|x−2|+|x+2|的最小值，满足|x−2|+|x+2|=6的x的值分三种情形讨论解决问题；【解答】解：(1)①因为A点对应的数为−2，B点对应的数为4，所以A、B两点之间的距离为|−2−4|=6；②∵折叠数轴，使A点与B点重合，所以折痕处的点表示的数为：−2+3=1，表示数1的点到A到表示−3的点的距离为4，1+4=5，∴表示−3的点与表示5的点重合；③当P在AB之间时，PA=4，点P所表示的数是−2+4=2．当P在B的右侧时，PA=12，点P所表示的数是−2+12=10．故答案为：①6;②5;③2或10．(2)设M点对应的数为2，N点对应的数为−2，点P表示的数为：xM到P的距离与N到P的距离之和可表示为|x−2|+|x+2|，所以当点P在MN之间时，PM+PN最小为4，∴|x−2|+|x+2|的最小值为4，∵|x−2|+|x+2|=6，当x<−2时，2−x−x−2=6，x=−3，当−2≤x≤2时，x不存在．当x>2时，x−2+x+2=6，x=3．故满足|x−2|+|x+2|=6的x的值为−3或3．故答案为：4; 3 或−3．4.【答案】解：(1)情况二：若a>0，b<0，如图②，A、B两点之间的距离：AB=|a|+|b|= a−b，情况三：若a≤0，b<0，如图，两点之间的距离为a−b，综上所述，A、B两点之间的距离为a−b；(2)因为数轴上点C到A、B两点的距离相等，所以b<c<a，由(1)得c−b=a−c，;所以当2c=a+b，c=a+b2(3)①当0<n<1时，点D的个数是2，此时d−a=n(d−b)，a−d=n(d−b)，②当n=1时，点D的个数是1，此时点D到A、B两点的距离相等，所以d=a+b，2③n>1时，点D的个数是2，此时a−d=n(d−b)，a−d=n(b−d)．【解析】本题考查的知识点是数轴，绝对值，分类讨论思想，能正确表示数轴上两点之间的距离是解题的关键．(1)共有3种情况，除小明已探索的还有a>0，b<0和a≤0，b<0两种，借助画图能更好的理解；(2)结合C到A、B两点的距离相等，即可得到c−b=a−c，最后可表示为c=a+b；2 (3)此题要分类讨论，有三种情况，①当0<n<1时，②当n=1时，③n>1时，分别讨论即可得到答案．5.【答案】解：55；−10或5；5；4或−5；①5−(−10)=15，15÷(4−1)=5(秒)，5+(−4)×5=−15，即点E对应的数为−15；②相遇前：(15−9)÷(4−1)=2(秒)，此时电子蚂蚁Q在数轴上对应的数为：5+2×(−4)=−3；相遇后：(15+9)÷(4−1)=8(秒)，此时电子蚂蚁Q在数轴上对应的数为：5+8×(−4)=−27．【解析】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a−b|.代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离；根据|x−a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到−3与2距离的和，当x在−3和2之间时有最小值；当PM+PN=9时，则a<−3或a>2，然后分情况讨论即可；①首先求出CD间的距离，然后根据题意即可求出点E对应的数；②分相遇前和相遇后两种情况进行解答．【解答】解：数轴上表示25和−30的两点之间的距离是|25−(−30)|=55；数轴上表示x和−2.5的两点A和B之间的距离是|x−(−2.5)|=7.5，则x+2.5=±7.5那么x为−10或5；设P对应点为a，则PM+PN=|a−(−3)|+|a−2|，要使PM+PN取最小值，则−3<a<2，此时PM+PN=|a−(−3)|+|a−2|=a+3+2−a=5；如果PM+PN=9时，则a<−3或a>2，当a<−3时，|a−(−3)|+|a−2|=−(a+3)−(a−2)=9，解得a=−5；当a>2时，|a−(−3)|+|a−2|=a+3+a−2=9，解得a=4；故答案为55；−10或5；5；4或−5；①②见答案．6.【答案】(1)−1；(2)A；(3)2或10．【解析】本题主要考查了数轴，解题的关键是熟记数轴的特点，属于中档题．(1)先确定原点，再求点B表示的数；(2)先确定原点，再求四点表示的数，得出绝对值最大的数；(3)分三种情况①点M在A点左边时，②点M在AD之间时，③点M在D点右边时分别求解即可．【解答】解：(1)由题意，AD的中点为原点，则点B表示的数是−1，故答案为−1；(2)当B，D表示的数互为相反数时，A表示−4，B表示−2，C表示1，D表示2，点A的绝对值是4，最大，所以点A表示的数的绝对值最大．故答案为A；(3)B为原点时，A表示−2，C表示3，D表示4，设M的坐标为x，当M在A的左侧时，−2−x=2(4−x)，解得x=10(舍去)；当M在AD之间时，x−(−2)=2(4−x)，解得x=2；当M在点D右侧时，x−(−2)=2(x−4)，解得x=10；故答案为2或10．7.【答案】解：(1)−1；1；5；(2)当0≤x≤1时，x+1>0，x−1≤0，x+5>0，则：|x+1|−|x−1|+2|x+5|=x+1−(1−x)+2(x+5)=x+1−1+x+2x+10=4x+10；当1<x≤2时，x+1>0，x−1>0，x+5>0．∴|x+1|−|x−1|+2|x+5|=x+1−(x−1)+2(x+5)=x+1−x+1+2x+10=2x+12；(3)不变．理由如下：t秒时，点A对应的数为−1−t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．∴BC=(5t+5)−(2t+1)=3t+4，AB=(2t+1)−(−1−t)=3t+2，∴BC−AB=(3t+4)−(3t+2)=2，即BC−AB的值不随着时间t的变化而改变．【分析】本题考查了数轴与绝对值，有理数，绝对值的非负性的有关知识.运用了分类讨论思想．(1)根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；(2)根据x的范围，确定x+1，x−1，x+5的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；(3)先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC−AB=2．【解答】解：(1)∵b是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：c−5=0且a+b=0，∴a=−1，b=1，c=5．故答案为−1；1；5；(2)见答案；(3)见答案．8.【答案】解：(1)∵点A、D表示的数互为相反数，且A、D间有6个单位长度，∴点B表示的数是−1，答：点B表示的数是−1；(2)∵B、D表示的数互为相反数，且B、D间有4个单位长度，∴A表示−4，B表示−2，C表示1，D表示2，又∵−4的绝对值是4，−2的绝对值是2，1的绝对值是1，2的绝对值是2，∴点A表示的数的绝对值最大；答：点A表示的数的绝对值最大．因为点A的绝对值是4最大；(3)2或10．【解析】本题考查数轴、相反数、绝对值的概念．(1)先确定原点，再求点B表示的数；(2)先确定原点，再求四点表示的数；(3)分两种情况①点M在AD之间时，点M的数是2；②点M在D点右边时点M表示数为10．。

①求代数式|x+2|+|x―4|的最小值；(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是　；表示―3和2(1)|2―7|就是表示的点与表示(1)a=，b=，c=；(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是(1)数轴上表示5与―2两点之间的距离是__________．(1)求|5―(―2)|=______．(1)数轴上表示3和―2的两点之间的距离是_________；表示―2和―(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是________(3)|a―3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A和点B，则A、B两点间的最大距离是________；最小距离是________．(4)若数轴上表示数a的点位于―4与2之间，则|a+4|+|a―2|为________．(5)|m+5|+|n―6|的最小值是________．13．先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5―2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5―(―2)|，表示5与―2的差的绝对值，也可理解为5与―2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．(1)如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C．则点B和点C 表示的数分别为__________和__________，B，C两点间的距离是__________；(2)数轴上表示x和―1的两点A和B之间的距离表示为__________；如果|AB|=3，请求出x的值．(3)若点A表示的整数为x，则当x为__________时，|x+4|与|x―2|的值相等；(4)若x为整数，且使代数式|x+5|+|x―2|取最小值时，请写出满足条件的整数x的值．14．阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，则A、B两点之间的距离可以表示为|a―b|．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1)数轴上表示8与―2的两点之间的距离是______．(2)若|x+5|=3，则x=______；若|x―1|=|x+3|，则x=______．(3)|x―1|+|x+3|表示数轴上有理数x所对的点到1和―3所对的两点距离之和．请你画出数轴，写出所有符合条件的整数x，使得|x―1|+|x+3|=4．(4)若x表示一个有理数，则|x+504|+|x―1011|有最小值吗?若有，请直接写出最小值．若没有，说出理由．15．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示6和2的两点之间的距离为|6―2|＝ ；表示(1)若数轴上表示数x的点位于表示―2与5的点之间，求|x (1)当m=1时，在―2，―1，2.5三个数中，______是线段(1)点B，C分别表示的数为―3，4，在B，C两点中，点(2)点N是数轴上一个动点，点F表示的数为6，点值，并写出求解过程；(1)直接写出：线段AB的长度(1)原点O________（填“是”或“不是”）“[A,B]整k关联点”；(1)求AB的长；(1)填空：|AB|=______；(2)若点C从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右移动，同时点28．如果A、B两点在数轴上分别表示有理数(1)请直接写出a、b、c的值；(1)求此时刻快车头A与慢车头C之间相距单位长度．。