第31卷第4期 江苏科技大学学报（自然科学版）V d.31N〇.4 2017 年 8 月Journal of Jiangsu University of Science and Technology (Natural Science Edition)Aug.2017 DOI：10.3969/j.issn. 1673 -4807.2017.04.019
一种近似的K最近邻图算法
邹蕾
(吉林警察学院信息工程系，长春130000)
摘要：针对K最近邻（KNN)图方法在数据挖掘和机器学习方面的问题，文中提出一种高效的基于K最近邻图的近似算 法.首先随机生成一个KNN图近似值;对空间进行随意层次划分，构建一个近似近邻图,然后与KNN图近似值合并生成一 个更准确的图;最后对生成的更准确的图进行近邻传播，进一步提高准确度.通过采用各种真实数据集和高维度合成数据 进行实验研究，证实文中提出的算法性能优于先进的KNN图构造方法.
关键词：K最近邻图;多重随机划分;近似算法；近邻传播方法
中图分类号:TP393 文献标志码:A 文章编号= 1673 -4807(2017)04 -0513 -06
Approximate algorithm based on k-nearest neighbor graph
ZHOU Lei
(D e p a r t m e n t of Information Engineering,JiLin Police Coll e g e,C h a n g c h u n 130000, C h i n a) Abstract：In view of the k-nearest neighbor ( KNN) graph problems in data mining and machine learning, an efficient approximate algorithm is proposed based on the k-nearest neighbor graph. First, a random graph KNN approximation is generated; the space is divided at random level to construct an approximate nearest neighbor graph, and then approximate KNN value map they are combined to build a more accurate map; finally, neighbor propagation of the more accurate nearest neighbor graph further improves the accuracy. Experiments are performed by using real data sets and high-dimensional synthetic data, and the result shows that the proposed algorithm has better performance than the advanced KNN method.
Key words：k-nearest neighbor graph, multiple random division, approximate algorithm, neighbor propagation method
能否有效构建大数据集的K最近邻图（一个 节点连接到其K个最近邻居）是协同过滤、网络搜 索引擎方面近似最近邻搜索以及查询有关应用领 域的关键[14.KNN图是一个关键的完成多降维 聚类以及其他机器学习任务的数据结构[44].
KNN图最初级方法是通过时间成本0(如2) 构建，其中…是数据集点数^是维数.但是这种方 法对大规模数据集的应用显得不实际.大量研究工 作已经投入到开发构建KNN图的有效算法的工作 中.但是，目前已有的方法不能处理高复杂的计算，也不能处理好高固有维数的数据集，即无法测得相似性.
构建近似KN N图的方法之一就是应用近似最 近邻搜索方法.数据集的每个点被当成是一个查询 点，采用最近邻搜索算法可以检索到它的K个最 近邻居.但是，现有方法大体都无法在搜索结构复 杂性和查询检索准确性之间实现平衡.
一种简单有效的方法就是近邻传播，它基于这 样的直觉意识，邻居的邻居也可能就是邻居，这一 思想已出现在诸多文献中.文献[7]中提出近邻传 播算法，已证实该算法通常表现良好，其方法的经 验复杂度是〇(。14)，表明算法效率非常高.不过，
收稿日期：2016 -04 -18
作者简介：邹蕾（1975—），女，讲师,研究方向为计算机应用技术.E-m a i l:290578678@ q q.c o m
引文格式：邹蕾.一种近似的K最近邻图算法[J].江苏科技大学学报（自然科学版），2017,31(4) :513 -518. D O I:10.3969/j.issn.1673 -4807.2017.04.019.
514江苏科技大学学报（自然科学版)2017 年
该算法适合应用在固有维数在20左右的数据集上 面，且随着维数增加，算法逐渐失去效果.
于是，如何构造高效的K N N图仍是一个比较 困难的问题.在此建议用一种新方法来构建通用相 似性检测所需的高质量近似K N N图，并考虑它的 效率.首先随机生成一个KN N图近似值G/;然后，创建一个分区树来构建一个近似KN N图，再将 其与^合并，形成一个更准确的图.分区这一步首先要随机选择s个有代表性的对象，它们相互 独立且统一;然后分配给最近的有代表性的对象; 接着在子空间重复这个过程，直到每个空间的要素 都在阀值以下.一些类似的空间分区方法基于超平 面，或者是根据聚类来进行，与此明显不同，我们采 用有代表性的对象来划分空间.
随机分区法效率很高，可用来检测通用相似 性.首先对每个子集应用B F(Brute Force)方法来 生成子图，因为同一子集里的数据点成为相邻点的 概率极高.然后，这些子图与^合并生成一个更准确的图接着，对图应用近邻传播，进一步提 高准确率;解输出为^图；最后，对空间的随机层 次划分过程和近邻传播重复进行几次，直到获取一 个合理解决方案.文中迭代建立一个序列的解决方 案，从而得到更理想的解决方案.实验结果证明文 中的方法是高效率的.
1相关工作
关于如何准确构建K N N图已有广泛探讨，并 且提出了多种方法来避免时间复杂度〇(&2)问 题.文献[8]中提到一种更有效的算法来构建准确 的KN N图，结果证实对低、高维数据，其时间复杂 性都是OUlog^、）.尽管先后有大量方法被提出，但它们的时间复杂度主要随着维数呈指数式增长，或者随着数据量超线性膨胀.所以研究重心转向近 似近邻图的构建方面.
K丽搜索问题与K丽图构建密切相关.KNN 图的构建是对每个对象执行KNN查询.通常在前 处理阶段，对一些指定的点创建搜索树来应对最近 邻搜索问题.已经提出了各种树结构，具有代表性 的就是基于分区树的方法，如K D树以及相关衍生 法和层次K均值树法.另外就是基于哈希的算法，如局部敏感哈希法.这些方法也得以广泛使用，但 这些方法都无法在搜索结构复杂度与查询检索准 确度之间达到很好的平衡.
依据分而治之的方法论，提出了构建近似KN N图的一■些方法.从递归角度，Lanczos Bisection 利用兰索斯流程以递归方式对数据集进行重叠划 分.文献[9]中将数据分成两个不重叠的子集，剩 余样本归为第3个子集.提前定义好重叠比，并将 重叠比设得足够大，以获取到较高准确率.上述方 法无法在时间复杂度和准确率之间维持平衡.文献 [10 -11 ]中提到几种划分树，但都限定在距离.
还有其他一些近邻图的方法.文献[12]中利 用空间填充曲线来限制各个对象周边的搜索范围，这是一种基于莫顿排序的快速并行算法，但只对低 维度数据效果有效.文献[8]中的基于抽样的有效 方法经证实，拥有较低的复杂度〇(。14)，可以在 现有图和网络分析方面处理大规模数据集，并且不 需要有明确的图结构.但是这种方法不能用在高固 有维数的数据集方面.
2文中提出的方法
K最近邻图是一个定向图.根据用户特定的度 量，从数据集里选出每个点的K最近邻居.这一问题 的界定，如定义1.几个重要的注释和定义，如表1.
定义1:设数据集=丨^，…，J E以，
K近邻图G= (T，£)是一个有向图，其中7 = 1，五是一个I x Z子集，并且('，、.）设/V fc〇t，G)在图形G上是x/s的K近邻•
表1文中使用的符号和定义
Table 1 Symbols and definitions used in the paper
符号描述和定义
1=b l，nl数据点
n大量数据j x i
d维度数据
k最近邻居数
p〇，y)*,y相似性
G = (V,E)G:A-近邻图，F:顶点集边集
N k(x,G)g图上;r的尺近邻图
^k(x,G)G图上Z的相邻的顶点集
s随机分层分区选取代表点
M迭代次数
T最大数量的访问点
r终止准则（更新率）
2.1本文算法
算法1给出了计算近似KN N图的框架.主要 有4个考虑因素:GeneratelnitialGraph(初始最近邻 居），RandomHierarchicalPartioning(随机层次划分 法）、NeighborhoodPropagation(近邻传播）及 Termi-nationCriterion(终止准则）•对于每个数据点x e X，GeneratelnitialGraph随机、独立、均衡地从Z里挑 选出K 个点作为初始最近邻居.
