第13讲 代数法解题

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特别提醒数值代入时应注意：1. 用负数代替字母时，要给它添上括号；2. 用负数或分数代替乘方运算中底数的字母时，要添上括号；3. 用数代替字母时，省略的乘号要还原 .
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3. 一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母取值的变化而变化 .
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2.2 代数式的值
第二章 整式及其加减
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知识点
代数式பைடு நூலகம்值
1
1. 代数式的值 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值 .
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2. 求代数式的值的一般步骤(1) 代入： 用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变；(2) 计算： 按照代数式指明的运算，根据有理数的运算法则进行计算 .
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[中考 · 巴中] [教材 P94 习题 A 组 T3 ]若 x 满 足 x2+3x － 5=0，则代数式2x2+6x － 3 的值为( )A.5 B.7 C.10 D. － 13
例3
B
解：由 x 2+3x － 5=0，得 x2+3x=5.所以 2x 2+6x － 3=2(x 2+3x) － 3=2× 5 － 3=7．
解题秘方：根据条件求出字母的取值，然后代入求值 .
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2-1.如果 |a+3| 与(b － 2)2互 为 相 反 数，那 么代数式(a+b)2 024的值是( )A.1 B. － 1 C.0 D.± 1
A
[母题 教材 P92 练习 T2] 当 a=2， b=－1 时，求下列各代数式的值： (1)(a－b) 2；(2)(a+b)(a－b) .

第十三讲 直线型面积的计算不规那么图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规那么图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规那么图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规那么图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理〞〔即：集合A 与集合B 之间有：AB A B A B S S S S =+-〕合并使用才能解决。

〖经典例题〗例1、下列图是边长为4厘米的正方形,AE =5厘米、OB 是多少厘米？ 分析：连接BE ,那么8442121=⨯⨯==∆正方形S S ABE (平方厘米). 从另一角度看,OB S ABE ⨯⨯=∆521,于是8521=⨯⨯OB .所以 825OB =⨯÷=3.2(厘米)。

例2、正方形ABCD 的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG 的长DG 为5厘米，求它的宽DE 等于多少厘米?分析：连结AG ，1122ADG ABCD DEFG S S S ==, 因此ABCD S =4×4=16平方厘米，那么DE=16÷5=3.2cm 。

〖方法总结〗这两个题目主要是对各种根本图形面积公式的灵活应用，同底或同高时我们可以用分配率将两个三角形的面积一起求和或者求其比例关系。

在解题过程中做辅助线是经常用到的方法，对于辅助线的做法，一般都是先观察一下要求的图形所在的图形是不是一个规那么图形，如果不是，我们就要填上辅助线，将其构造成规那么图形。

〖稳固练习〗练习1：如下列图，在正方形ABCD 中，三角形ABE 的面积是8平方厘米，它是三角形DEC 的面积的54。

求正方形的面积。

练习2：平行四边形ABCD 的面积是150，EF ∥AD ，求阴影局部面积。

练习3：如图，在长方形ABCD 中，BC ＝10，ABO S =8，BCO S ＝12，ADO S ＝10，求AB 。

练习4：如图，长方形APHM 、BNHP 、CQHN 的面积分别是8、4、6，求阴影局部的面积。

阅读材料，善于思考的小军在解方程组
2x +5y 2x +11y
=3 =5
①
时，采用了一种“整体代换”的解法。
②
解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即 2(2x+5y)+y=5。③
把方程①代入③得：2×3+y=5，∴ y=−1，
把
y=−1
代人①得，x=4。∴方程组的解为
x=4 y = −1
。
|
x |
− x
y +
|= x y |=
+ x
y +
− 2
2
；
（3）
xy
3x + 2y
xy
= =
1 8 1
。
2x + 3y 7
（《数学周报》杯全国竞赛题） （“五羊杯”竟赛题）
13．整体方法 整体思考方法是将问题看成一个整体，从大处着眼由整体入手，突出对问题的整体结构的分析与改造，
从整体上把握问题的特征和解题方向。
刻意练习
1．已知方程组
2a − 3b = 13 3a + 5b = 30.9
的解为
a b
= =
8.3 1.2
，则方程组
2(x + 2) − 3( y −1) = 13 3(x + 2) + 5( y −1) = 30.9
的解是
。
（山东省枣庄市中考题）
2．已知关于
x，y
的方程组
2x − ay = 6
例 8．能否找到 7 个整数，使得这 7 个整数沿圆周排成一圈后，任 3 个相邻数的和都等于 29?如果能，请举 一例；如果不能，请简述理由。 解题思路：假设存在 7 个整数 a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7 排成一圈后满足题意，

北师大版数学六年级上册《总复习第1课时《数与代数》说课稿一. 教材分析北师大版数学六年级上册《总复习第1课时》的教材内容主要包括有理数的运算、代数的初步知识、方程的解法以及函数的概念等。

这部分内容是小学数学的重要知识点，也是初中数学的基础。

通过本节课的复习，使学生对数与代数知识有一个系统的掌握，提高他们的数学素养。

二. 学情分析六年级的学生在之前的学习中已经接触过有理数的运算、代数方程等知识，对本节课的内容有一定的了解。

但部分学生在运算速度和准确性上还有待提高，对代数方程的解法和函数的概念理解不够深入。

此外，学生的学习兴趣和学习习惯也存在差异，这对教学提出了更高的要求。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数的运算方法，熟练运用代数方法解决实际问题，理解方程的解法和函数的概念。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极进取的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的运算方法，代数方程的解法，函数的概念。

2.教学难点：代数方程的解法和函数的概念的理解与应用。

五. 说教学方法与手段本节课采用“问题驱动”的教学方法，结合“自主学习、合作交流”的模式进行。

教师利用多媒体课件辅助教学，通过生动形象的讲解，激发学生的学习兴趣，提高课堂效率。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的运算，引出代数方程和函数的概念。

2.自主学习：学生自主探究有理数的运算方法，代数方程的解法，函数的概念。

3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。

4.教师讲解：针对学生普遍存在的问题，进行重点讲解，澄清概念，突破难点。

5.实践应用：布置练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要知识点，巩固学习成果。

七. 说板书设计板书设计如下：1.有理数的运算–加法：同号相加，异号相减–减法：减去一个数，等于加上它的相反数–乘法：同号得正，异号得负–除法：除以一个数，等于乘它的倒数2.代数方程的解法–合并同类项3.函数的概念–函数的定义–函数的性质–函数的图像八. 说教学评价本节课的评价方式采用过程性评价和终结性评价相结合。