代数法解题教师版

第三章整式及其加减3．1代数式第1课时用字母表示数1．能用字母表示数量关系．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识；2．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示教材第77页图3－1，提出问题：(1)按图3－1的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒．(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流．学生小组交流后回答，教师讲评，并进一步讲解第(4)题的两种思考方法：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根．上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了(x＋1)根火柴棒，共用了[x＋x＋(x＋1)]根火柴棒．教师：今天这节课，我们就来学习用字母表示数．二、探究新知1．用含字母的式子表示数量关系教师：通过探究，我们发现字母可以表示任何一个数．(1)在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？(2)在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流．学生汇报答案后，教师讲评：列代数式时，先找出题目中表示运算关系的词，然后理清关系，分清运算顺序，最后按代数式的书写格式规范地列出代数式．2．代数式的概念(1)今年李华m岁，去年李华________岁，5年后李华________岁．(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为________.(3)某商店上月的收人为a元，本月收人比上月收入的2倍还多10元，本月收人是________元．(4)如果正方体的棱长是a－1，那么正方体的体积是________，表面积是________.学生独立完成后汇报答案．教师点评、分析：像这样用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式．课件出示练习：指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式．(1)x－1；(2)－2x＝1；(3)π；(4)5<7；(5)m.学生思考后举手回答．教师：通过以上练习，同学们进一步了解了代数式的概念，那么它与等式、不等式的区别是什么？学生讨论交流，教师指导、评价．3．代数式的书写要求(1)数字与字母、字母与字母相乘，“×”通常用“·”表示或省略不写，并把数字写在字母的前面．带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数；注：数字与数字相乘，“×”不能用“·”表示，也不可省略．(2)除法运算应写成分数的形式；(3)代数式中相同字母或因式的积用乘方形式表示；(4)代数式为和或差的形式，且后面有单位时，要把代数式用括号括起来．三、课堂练习1．教材第78页“随堂练习”．2．填空．(1)一个三角形的三条边的长分别是a，b，c，则这个三角形的周长为a＋b＋c；(2)张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是(a－3)岁；(3)圆的半径是R厘米，它的面积是πR2．四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？先让学生举手分享自己的收获，教师再简单归纳：用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数和公式，这样给我们研究问题带来了很大的方便．五、课后作业教材第82页习题3.1第1，2，3题．本节课的内容是今后进一步学习代数知识的基础．用字母表示数对学生来说比较抽象，在教学过程中，用实物或生活事例讲解，让学生体会、认识到用字母表示数在实际生活和学习中的广泛应用，感受到数学就在身边，体现了数学与生活的联系．同时，重视引导学生经历用字母表示数的过程，初步感受代数的思想，在解决问题的过程中深化了对数学知识的认识．本节课讲练相结合，鼓励学生参与其中，调动他们的学习积极性．第2课时列代数式1．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系；2．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示问题：如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿阶梯的两边A －B －C 的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A －C －B 的路线去追，结果在距离C 点0.6 m 的D 处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的89 ，你能求出阶梯A －C 的长度吗？教师：要想解决这个问题，让我们先来学习本节课的内容．二、探究新知1．列代数式课件出示问题：列代数式，并求值．某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元．(1)一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？(2)如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？解：(1)该旅游团应付门票费(10x ＋5y )元．(2)把x＝37，y＝15代入代数式10x＋5y，得10×37＋5×15＝445.因此，他们应付门票费445元．学生思考后汇报答案，教师追问：代数式10x＋5y还可以表示什么？.教师：通过上面的练习，同学们思考一下，实际问题中该怎样列代数式呢？关键是什么？学生分小组讨论后汇报答案，教师点评并进一步指出：(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为原则(代数式的形式不唯一)；(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；(3)把用日常生活语言叙述的数量关系列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备，一定要牢固掌握．课件出示问题：营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位：kg)与人体身高(单位：m)平方的商．对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重．(1)设一个人的体重为w kg，身高为h m，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI.(2)张老师的身高为1.75 m，体重为65 kg，他的体重是否适中？(3)BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI.2．求代数式的值填写下表，并观察5n＋6和n2这两个代数式的值的变化情况．(1)随着n的值逐渐变大，5n＋6和n2这两个代数式的值如何变化？(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100?学生举手回答，教师进一步讲解：我们知道，表示数的字母具有任意性和确定性，如5n＋6中n可取任何有理数，当给出未知数(字母)的值时，如n＝5，则5n＋6就是一个确定的值．一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．课件出示练习：当x＝7，y＝4，z＝0时，求代数式x(2x－y＋3z)的值．学生解答并写出解答过程，教师点评并提出问题：求代数式的值应分哪几步？学生：求代数式的值的步骤：(1)代入；(2)计算．教师点评，并指出求代数式的值时需注意：(1)格式规范；(2)适当添加括号；(3)灵活运用整体代入．三、课堂练习1．教材第79页“随堂练习”第1～3题．四、课堂小结1．怎样列代数式？2．怎样求代数式的值？3．列代数式时应该注意哪些事项？五、课后作业1．教材第82页习题3.1第2，3，4题．代数式是以后数学学习的基础．本节课通过生动的实例，导入新课．在教学过程中，讲练相结合，使学生深刻了解列代数及求代数式的值的意义．在课堂上，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断地纠错、归纳、创新中学习新知识．利用实际例子，引出代数式在实际背景下所表示的意义，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到现实生活离不开数学，从而进一步调动了学生学习数学的积极性．在解题的过程中，注意规范学生的书写格式，对于发现的问题及时处理．第3课时整式1．理解单项式及单项式的系数、次数的概念，会确定一个单项式的系数和次数；2．掌握多项式及其项、次数的概念，会确定一个多项式的项和次数；3．理解整式的概念，会判断一个代数式是否为整式．重点掌握单项式、多项式及其相关概念和整式的概念．难点单项式的系数和次数，多项式的次数与项数．一、导入新课课件出示问题：请用含字母的式子表示：一个组合柜如图3－2所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图3－3)，柜门由5个完全相同的长方形组成．(1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？(2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计)?(3)设柜子的进深为c(如图3－2)，则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)?二、探究新知1．单项式教师：观察上面所列代数式，它们包含哪些运算？有何共同运算特征？学生小组讨论后，派代表回答，教师适当点拨．并讲解单项式的概念：即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如5ab，5abc，3v，6p.课件出示问题：下列代数式中哪些是单项式？(1)abc；(2)b2；(3)－5ab2；(4)y；(5)－xy2；(6)－5.学生完成后举手回答．教师直接引导学生进一步观察单项式的结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式的系数的概念并板书：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母的指数分别是多少，从而引入单项式的次数的概念并板书：单项式中所有字母的指数和叫作单项式的次数．课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)－7xy2的系数是7；(2)－x 2y 3和x 3都没有系数；(3)－ab 3c 2的次数是0＋3＋2；(4)－a 3的系数是－1；(5)－32x 2y 3的次数是7；(6)πr 2h 的系数是π.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：(1)圆周率π是常数；(2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；(3)单项式的次数只与字母的指数有关．指数是1，省略不写，但求和时不能省略．2．多项式课件出示问题：(1)一个数比x 的2倍小3，则这个数是________；(2)x 的13 与y 的12 的差是________.教师：观察以上两小题所得出的代数式，它们与单项式有何区别与联系？学生思考后举手回答，教师补充完善．教师引导学生自己归纳出多项式的概念，并补充完善：像这样，几个单项式的和叫作多项式．在多项式中，每个单项式叫作多项式的项．其中，不含字母的项，叫作常数项．例如，多项式x 2－2x ＋5有三项，它们是x 2，－2x ，5，其中5是常数项．一个多项式含有几项，就叫作几项式．多项式中次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数．例如，多项式2x2＋3x－1是一个二次三项式．单项式和多项式统称为整式．课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)多项式a3－a2b＋ab2－b3的项为a3，a2b，ab2，b3，次数为12；(2)多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数．三、课堂练习1．请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？(1)如图3－4，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加1/9，x m3的水结成冰后体积是多少？(3)如图3－5，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ，b ，c .这个箱子露在外面的表面积是多少？(4)某件商品的成本价为a 元，按成本价提高15%标价，后又以八折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元？2．教材第82页“随堂练习”．3．填空．(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是a 2；(2)若三角形的一边长为a ，且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为12 ah ；(3)若正方体的棱长为x ，则正方体的表面积是6x 2；(4)若m 为有理数，则它的相反数是－m ；(5)小明每个月从零花钱中储存x 元钱用来捐款，一年下来小明捐款12x 元．【答案】1.(1)ab －4c 2，多项式，次数是2 (2)109 x ，单项式，次数是1 (3)ab ＋ac ＋bc ，多项式，次数是2 (4)0.92a ，单项式，次数是1四、课堂小结1．单项式及单项式的系数、次数分别是什么？2．多项式及其次数、项数、常数项分别是什么？3．什么是整式？五、课后作业教材第82页习题3.1第5，6，8，9题．“整式”属于“代数式”的领域，是在学习了用字母表示数，用代数式表示实际问题中的数量关系的基础上，进一步研究用含字母的式子表示实际问题的数量关系．整式是代数式中最基本的式子，是实际的需要，也是今后学习分式、一元二次方程等知识的基础，起到承前启后的作用．整式中有些概念，学生刚学时不易理解，比如单项式的系数和次数、多项式的项与次数等，教学时可通过简单生动的事例，帮助学生区分、理解和掌握这些概念．对概念和纯文字的叙述，不要仅追求精确的形式，而是更加去注重其实质的理解与领悟．。

中考数学专题复习第一轮第二讲代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算一、重要概念分类：1.代数式、有理式、无理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母。

没有根号的代数式叫有理式。

如：a、。

22a b+2.整式和分式分母中含有字母的代数式叫做分式。

如：。

分母中不含有字母的代数式叫做整式。

1a整式和分式统称有理式，或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

3.单项式与多项式数字和字母之间，字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。

如：，23a bc 。

单独的一个数或字母也是单项式。

如：、0、-3。

几个单项式的和或差，叫213a bc a做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

如为分式。

xx4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同。

合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式，是无理数。

377.各种方根的概念1.平方根:如果一个数的平方等于另一个数,那么这个数叫另一个数的平方根.即:2,a aχχχ==叫的平方根记作2.算术平方根：一个正数的平方等于另一个数，这个正数叫另个一数的算术平方根。

a单项式多项式整式分有理式无理式代数式配还发兄弟体活⑴正数a 的正的平方根（[a≥0—与“平方根”的区别]）;a ⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，=│a│2a ②区别：│a│中，a 为一切实数;中，a 为非负数。

a 3.立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数叫另个一数的立方根。

如：3,a a χχχ==叫的立方根 记作 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

板书设计要求简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强。同时，为了激发学生的学习兴趣和主动性，可以适当增加艺术性和趣味性。例如，可以使用不同颜色的粉笔标注重点内容，或者通过图形、符号等形象化的方式展示代数式的运算规则。
教学反思与改进
我发现一些学生在代数式求值时，仍然会犯一些基本的错误，比如忘记乘以字母的系数，或者在化简时忽略了一些基本的代数规则。这些问题让我意识到，尽管学生们在课堂上能够跟随我的讲解，但在实际操作时，他们可能并没有完全理解代数式的运算逻辑。
5.解答以下实际问题：
-某商店举行打折活动，原价为150元，打九折后的价格是150 * 90% = 135元。
-小明有30元，他想买一个价值25元的商品，他还剩30 - 25 = 5元。
解答：设打折后的价格为x元，根据题意可得原价的80%等于打折后的价格，即120 * 80% = x。化简得到x = 96。所以打折后的价格是96元。
6.总结与布置作业（5分钟）
同学们，通过本节课的学习，我们掌握了代数式的乘法和除法运算规则，并能够运用这些规则解决实际问题。希望大家能够课后复习本节课的内容，并完成课后作业，巩固所学知识。
3.2代数式的值（第二课时）教学设计2024-2025学人教版（2024版）七年级数学上册
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
课程基本信息
1.课程名称：3.2代数式的值（第二课时）教学设计
2.教学年级和班级：2024-2025学年人教版（2024版）七年级数学上册
3.授课时间：1课时
4.教学时数：45分钟
3.随堂测试：通过对学生的随堂测试情况进行分析，发现大部分学生能够掌握代数式的乘法和除法运算规则，并能够运用这些规则解决实际问题。但仍有部分学生在运算过程中出现错误，需要进一步加强对运算规则的掌握。

高中数学解决代数问题教案
课时安排：1课时
教学内容：代数问题的解决方法
教学目标：学生掌握代数问题的解决方法，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

教学重点：代数问题的解决方法
教学难点：具体问题的分析和解答
教学步骤：
一、导入（5分钟）
老师通过一个简单的代数问题引入本课的内容，激发学生对代数问题解决方法的兴趣。

二、讲解代数问题的解决方法（15分钟）
1. 代数问题的基本形式
2. 代数问题的解题步骤
3. 代数问题的常见解题技巧
三、练习（25分钟）
老师出示几个代数问题，让学生独立解答并给出解题思路，引导学生灵活应用代数知识解决问题。

四、总结（5分钟）
对今天的学习内容进行总结，强调代数问题解决方法的重要性，鼓励学生多加练习，提高解题能力。

五、作业布置（5分钟）
布置相关代数问题的作业，巩固学生所学的知识。

教学反思：
通过本节课的教学，学生能够清晰地了解代数问题的解决方法，提高了解决代数问题的能力和灵活运用代数知识的能力。

教师应该多引导学生多进行实际操作，增加解题的能力和信心。

3.6 整式的加减【教学目标】知识与技能：用整式加减的运算法则进行整式加减运算.过程与方法：经历探索整式的加减运算的法则的过程.情感态度与价值观：培养学生观察、归纳、类比、概括等能力.【重难点】重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的道理.难点：灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算．【教学过程】活动一：创设情境，导入新课教师：今天我们来做个游戏.按照下面的步骤做一做：（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；（3）求这两个数的和.再写几个两位数重复上面的过程.这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b+a.这两个数相加为（10a+b）+（10b+a）= .根据运算结果，你能解决上面的问题吗？活动二：实践探究，交流新知【探究】【探究】整式加减的法则学生自己解答上面的问题，得到（10a+b）+（10b+a）=11a+11b.让学生一起来看以下问题：两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？学生：按照步骤可以列出式子（100a+10b+c）-（100c+10b+a）=99a-99c=99（a-c）.也就是，任意一个三位数，经过上述运算程序后结果一定是99的倍数.教师提问：在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的.学生：分别涉及整式的加法运算和减法运算，在运算的过程中，如果有括号先去括号，再合并同类项.教师归纳整式加减的法则：一般地，进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项.活动三：例题讲解例1 求2a2－4a＋1与－3a2＋2a－5的差．解：（2a2－4a＋1）－（－3a2＋2a－5）＝2a2－4a＋1＋3a2－2a＋5＝5a2－6a＋6．处理方式：本题首先带领学生根据题意列出式子，强调要把两个代数式看成整体，列式时应加上括号.例2 求12x-2（x-13y2）+（-32x+13y2）的值，其中x=-2，y=23．解：12x-2（x-13y2）+（-32x+13y2）=12x-2x+23y2-32x+13y2=（12-2-32）x+（23+13）y2=-3x+y2当x=-2，y=23时，原式=-3×（-2）+（23）2=6+49=649.处理方式：学生计算，请学生板书解题过程，教师提示：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题．最后教师归纳总结：求代数式的值时，应先将代数式进行去括号、合并同类项等化简，再代值进行计算.【当堂反馈】1.求下列各式的值：（1）(－3x2－x＋2)＋(4x2＋3x－5)；（2）(4a2－3a)＋(2a2＋a－1)；（3）(x2＋5xy－y2)－(x2＋3xy－2y2)；（4）2(1－a＋a2)－3(2－a－a2)．2.求5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)的值，其中a＝－2，b＝3．【课后小结】1．怎样进行整式的加减？2．通过本节课的学习你还有哪些疑问？3．本节课涉及哪些数学思想方法？【教学反思】。

重
难
题 ，当 x=6 时，得 10-62=10-36=-26＜0，所以最后输出的结
型 果是-26．
突
破
［答案］-26
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变式衍生1 按如图所示的程序计算，若开始输入的值
重
难
231
为
x=3，则最后输出的结果是
________.
题
型
突
破
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解题通法
利用程序图求代数式的值时，需要明确代
重
难
题 数式、运算顺序以及字母的取值.
（1）代入负数时，要及时加上小括号
注意
（2）字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义
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续表
考
点
（3）代数式中原来省略乘号的，代入数字后，必
清
单
须补上乘号
解
读 注意
（4）在代入数值之前，要写出“当……时”，表
示这个代数式的值是在这种情况下求出的
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归纳总结
考
点
求代数式的值分为两个步骤：（1）用具体数值代替代数
第三章 代 数 式
考点梳理及难点突破
3.２ 代数式的值
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 方法技巧点拨
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■考点一
代数式求值
考
点
一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式
清
单
中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值，
解
读 定义 这个过程叫作求代数式的值.当字母取不同的数值时，
代数式的值一般也不同
清
单 式中的字母，简称为“代入”；（2）按照代数式指明的运
解
读 算计算出结果，简称为“计算”.

绝对值与代数式运算1．当a ，b ，c 同号时，求||||||a b c a b c ++的值． 【答案】解：当a ，b ，c 都为正数时，原式3a b c a b c =++=； 当a ，b ，c 都为负数时，原式3a b c a b c=---=-， 所以||||||a b c a b c ++的值为3或3-． 2．已知：a ，b ，c 均为非零有理数，求||||||a b c a b c ++的值． 【答案】解：对a ，b ，c 的取值情况分类讨论如下：①当a ，b ，c 都是正数时，3||||||a b c a b c ++=； ②当a ，b ，c 都是负数时，1||||||a b c a b c ++=-，所以和为3-； ③当a ，b ，c 中有两个正数，一个负数时，||a a 、||b b 、||c c 中有两个1，一个1-，所以和为1．④当a ，b ，c 中有一个正数、两个负数时，||a a 、||b b 、||c c 中有两个1-，一个1+，所以和为1-． 总之，1||||||a b c a b c ++=±或3±． 3．若0ab >，求||||||a b ab a b ab ++的值． 【答案】解：当0a >，0b >时，1113||||||a b ab a b ab ++=++=； 当0a <，0b <时，1111||||||a b ab a b ab ++=--+=-． 4．已知0abc ≠，那么||||||a b c a b c ++的可能的值有 ；0abc ≠，0a b c ++=，则||||||||a b c abc a b c abc +++= ． 【答案】解：a ，b ，c 是非零有理数，∴（1）当0a >，0b >，0c >时，1113||||||a b c a b c ++=++=； （2）当0a <，0b <，0c <时，1113||||||a b c a b c ++=---=-； （3）当0a >，0b >，0c <时，1111||||||a b c a b c ++=+-=；同理，0a >，0b <，0c >；0a <，0b >，0c >时原式的值均为1．（4）当0a <，0b <，0c >时，1111||||||a b c a b c ++=--+=-； 同理，当0a <，0b >，0c <；0a >，0b <，0c <时原式的值均为1-． 故||||||a b c a b c ++的可能的值有3±，1±； 由已知可得：a ，b ，c 为两正一负或两负一正．①当a ，b ，c 为两正一负时：1||||||a b c a b c ++=，1||abc abc =-，故0||||||||a b c abc a b c abc +++=， ②当a ，b ，c 为两负一正时：1||||||a b c a b c ++=-，1||abc abc =．故0||||||||a b c abc a b c abc +++= 由①②知0||||||||a b c abc a b c abc +++=． 故答案为：3±，1±；0．5．阅读下列材料完成相关问题：已知a ，b 、c 是有理数（1）当0ab >，0a b +<时，求||||a b a b +的值； （2）当0abc ≠时，求||||||a b c a b c ++的值； （3）当0a b c ++=，0abc <，||||||b c a c a b a b c ++++-的值． 【答案】解：（1）0ab >，0a b +<，0a ∴<，0b < ∴112||||a b a b +=--=-； （2）当a 、b 、c 同正时，1113||||||a b c a b c ++=++=； 当a 、b 、c 两正一负时，1111||||||a b c a b c ++=+-=； 当a 、b 、c 一正两负时，1111||||||a b c a b c ++=--+=-； 当a 、b 、c 同负时，1113||||||a b c a b c ++=---=-； （3）0a b c ++=， b c a ∴+=-，a c b +=-，a b c +=- ∴||||||b c a c a b a b c ++++- ||||||a b c a b c ---=+-||||||a b c a b c =--+ 又0abc <，∴当0c <，0a >，0b >时，原式||||||a b c a b c =--+ 1113=---=-；当0c >，0a >，0b <时，原式||||||a b c a b c =--+ 1111=-++=；当0c >，0a <，0b >时，原式||||||a b c a b c =--+ 1111=-+=．6．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简||a 时，可以这样分类：当0a >时，||a a =；当0a =时，||0a =；当0a <时，||a a =-．用这种方法解决下列问题：（1）当5a =时，求||a a的值． （2）当2a =-时，求||a a 的值． （3）若有理数a 不等于零，求||a a的值． （4）若有理数a 、b 均不等于零，试求||||a b a b +的值． 【答案】解：（1）当5a =时，||1a a=；（2）当2a =-时，1||a a =-； （3）若有理数a 不等于零，当0a >时，||1a a=，当0a <时，||1a a =-； （4）若有理数a 、b 均不等于零，当a ，b 是同正数，||2||a b a b +=， 当a ，b 是同负数，||2||a b a b +=-， 当a ，b 是异号，||0||a b a b+=．7．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”【提出问题】三个有理数a、b、c满足0abc>，求||||||a b ca b c++的值．【解决问题】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a，b，c都是正数，即0a>，0b>，0c>时，则：||||||1113a b c a b ca b c a b c++=++=++=；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设0a>，0b<，0c<，则：||||||1111 a b c a b ca b c a b c--++=++=--=-所以：||||||a b ca b c++的值为3或1-．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足0abc<，求||||||a b ca b c++的值；（2）已知||3a=，||1b=，且a b<，求a b+的值．【答案】解：（1）0abc<，a∴，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，①当a，b，c都是负数，即0a<，0b<，0c<时，则：||||||1113a b c a b ca b c a b c---++=++=---=-；②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设0a<，0b>，0c>，则||||||1111a b ca b c++=+-=．（2）||3a=，||1b=，且a b<，3a∴=-，1b=或1-，则2a b+=-或4-．8．（1）【问题发现】数学小组遇到这样一个问题：若a ，b 均不为零，求||||a b x a b =+的值． 小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母a ，b 的正负作出讨论，又注意到a ，b 在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况．” 解：①当两个字母a ，b 中有2个正，0个负时，||||112a b x a b =+=+=； ②当两个字母a ，b 中有1个正，1个负时，无论谁正谁负，x 都等于0； ③当两个字母a ，b 中有0个正，2个负时，||||112a b x a b =+=--=-； 综上，当a ，b 均不为零，求x 的值为2-，0，2．（2）【拓展探究】若a ，b ，c 均不为零，求||||||a b c x a b c =+-的值． （3）【问题解决】若a ，b ，c 均不为零，且0a b c ++=，直接写出代数式||||||b c a c a b a b c +++++的值． 【答案】解：（2）①当a ，b ，c 都为正数时：||||||1111a b c x a b c =+-=+-=． ②当a ，b 为正，c 为负时：||||||1113a b c x a b c =+-=++=． 当a ，c 为正，b 为负时：||||||1111a b c x a b c =+-=--=-． 当b ，c 为正，a 为负时：||||||1111a b c x a b c=+-=-+-=-． ③当a ，b 为负，c 为正时：||||||1113a b c x a b c =+-=---=-． 当a ，c 为负，b 为正时：||||||1111a b c x a b c =+-=-++=． 当b ，c 为负，a 为正时：||||||1111a b c x a b c=+-=-+=． ④当a ，b ，c 都为负数时：||||||1111a b c x a b c =+-=--+=-． 综上所述||||||a b c x a b c=+-的值为1或3或3-或1-． （3）a ，b ，c 均不为零，且0a b c ++=，a ∴，b ，c 为两正一负或两负一正．∴①当a ，b ，c 为两正一负时：1111||||||||||||b c a c a b a b c a b c a b c +++++=---=--+=-．②当a ，b ，c 为两负一正时：1111||||||||||||b c a c a b a b c a b c a b c +++++=---=+-=． 9．已知a ，b ，c 都不等于零，且||||||||a b c abc a b c abc ++-的最大值是m ，最小值为n ，求m n mn的值．【答案】解：当a ，b ，c 三个都大于0，可得2||||||||a b c abc a b c abc ++-= 当a ，b ，c ，都小于0，可得2||||||||a b c abc a b c abc ++-=- 当a ，b ，c 一正二负，可得2||||||||a b c abc a b c abc ++-=- 当a ，b ，c 二正一负可得2||||||||a b c abc a b c abc ++-= 2m ∴=，2n =-∴原式1=- 10．有理数a 、b 在数轴上的对应点位置如图所示（1）用“<”连接0、a -、b -、1-（2）化简：1||2|1||1|3a ab b a -+---- （3）若2(1)0c a +<，且0c b +>，求|1||1|||11c c a b c c c a b c+--++-+--+的值．【答案】解：（1）由数轴可得： 10b a -<-<<-；（2）原式12(1)(1)3a ab b a =-++---- 455333a b =+-； （3）2(1)0c a +<，且0c b +>， 0c ∴<，10b >>，||c b ∴<，原式1(1)()11c c a b c c c a b c +----+=+-+--+ 111=-+1=．。

-实际问题中的代数式建模：培养学生从实际问题中抽象出代数式的能力，例如根据“苹果的价格是每千克x元，小明买了2千克苹果和一些香蕉，总共花费了y元”这样的情景，能够列出代数式2x+y。
-运算准确性：要求学生在进行代数式求值时，能够准确无误地进行计算，避免常见的运算错误。
2.教学难点
-代数式的抽象理解：学生可能难以理解代数式中字母所代表的抽象意义，如x、y等不具体指代的数值。教师需要通过具体的例子和图形辅助，帮助学生理解代数式的抽象性。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了代数式的值，整体来说，我觉得这节课的效果还是不错的。学生们对于代数式求值的方法有了基本的掌握，通过实例和练习，他们能够理解并运用代入法来求解代数式。不过，我也注意到了一些需要改进的地方。
在讲授过程中，我发现有些学生对代数式的抽象理解还有一定难度，尤其是当涉及到复合代数式时，他们可能会感到困惑。这让我意识到，我需要花更多的时间去解释和演示这些概念，或许可以通过更多的图形和实际例子来帮助他们理解。
-代数式的复合运算：在代数式中，可能会出现复合运算，如(2x+3)×(x-1)，学生在求值时可能会混淆运算顺序或遗漏步骤，这是教学的难点。
-字典型代入的掌握：字典型代入是代数式求值的一个难点，学生需要理解如何将一个已知的值代入到代数式的特定位置。例如，将x=5代入代数式2x^2-3x+1，求得的值是56代数式求值的方法：本节课的核心内容是使学生掌握代数式的求值方法，包括直接代入、字典型代入和整体代入等。例如，对于代数式2x+3，当给出x的值时，学生需要能够直接计算出代数式的值。
-代数式的符号意识：强调代数式中符号的作用，让学生理解不同的符号代表不同的运算关系，如加、减、乘、除等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

第13讲 代数法解题一、知识要点有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。

二、精讲精练【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有54合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？练习1：1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的43得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？2、有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的52是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？3、六年级甲班比乙班少4人，甲班有31的人、乙班有41的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？【例题2】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少41，女生减少61，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？练习2：1、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。

今年参加无线电小组的同学减少51，参加航模小组的人数减少101，这样，两个组的同学一样多。

去年两个小组各有多少人？2、原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加85，乙书架上的书增加103，这样，两个书架上的书就一样多。

原来甲、乙两个书架各有图书多少本？【例题3】甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的51比乙校参加人数的41少1人，甲、乙两校各有多少人参加？练习3：1、学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？2、某小有学生465人，其中女生的23比男生的45少20人，男、女生各有多少人？【例题4】甲书架上的书是乙书架上的65，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的74，甲、乙两书架上原有书各多少本？练习4：1、儿子今年的年龄是父亲的61，4年后儿子的年龄是父亲的41，父亲今年多少岁？2、某校六年级男生是女生人数的32，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的43。

2.小组讨论：我组织了学生进行小组讨论，让他们相互交流和合作，提高了他们的团队合作能力和解决问题的能力。
3.实验操作：我组织了学生进行实验操作，通过实际操作让学生更好地理解和掌握多项式的运算规则，提高了他们的实验操作能力。
（二）存在主要问题
1.学生参与度不高：在小组讨论和实验操作环节，我发现有些学生参与度不高，影响了教学效果。
2.改进教学方法：我将尝试更多的教学方法，如引入游戏化学习、利用信息技术辅助教学等，以提高学生的学习兴趣和积极性。
3.完善评价体系：我将建立一个多元化的评价体系，综合考虑学生的知识掌握、团队合作和实验操作等多方面的能力，以更全面地评价学生的学习成果。同时，我将定期反思和改进教学，确保教学符合学生的实际需求，提高教学效果。
核心素养目标
本节课的核心素养目标为：培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数据分析能力。通过学习多项式的概念和运算规则，学生能够抽象出数学模型的本质，运用逻辑推理得出多项式的运算结果，从而解决实际问题。同时，通过观察和分析实际问题中的多项式，学生能够培养数据分析的能力，提高数学应用意识。在教学过程中，注重培养学生的团队合作精神，使学生在解决问题的过程中，能够与他人合作，共同探讨，提高解决问题的效率。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“多项式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学方法有待改进：我发现有些教学方法可能不够生动有趣，需要进一步改进，以提高学生的学习兴趣和积极性。

第2讲 代数式及整式的运算一、考点知识梳理【考点1 代数式定义及列代数式】1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．2．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值．【考点2 幂的运算】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m •a n ＝a m +n （m ，n 是正整数）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m ）n ＝a mn （m ，n 是正整数）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab ）n ＝a n b n （n 是正整数）同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．a m ÷a n ＝a m ﹣n （a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n ）【考点3 合并同类项】所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项.把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【考点4 整式的乘法】单项式乘以多项式m(a ＋b)＝am ＋bm多项式乘以多项式(a ＋b)(m ＋n)＝am ＋an ＋bm ＋bn二、考点分析【考点1 代数式定义及列代数式】【解题技巧】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言(和、差、积、商、乘以、除以等)在数学语言中的含义；(3)注意书写规则：a×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1a；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作65a. 【例1】（2019.海南中考）当m ＝﹣1时，代数式2m +3的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【答案】C ．【分析】将m＝﹣1代入代数式即可求值；【解答】解：将m＝﹣1代入2m+3＝2×（﹣1）+3＝1；故选：C．【举一反三1-1】（2019.云南中考）按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项式是（）A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1B．（﹣1）n x2n﹣1C．（﹣1）n﹣1x2n+1D．（﹣1）n x2n+1【答案】C．【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可．【解答】解：∵x3＝（﹣1）1﹣1x2×1+1，﹣x5＝（﹣1）2﹣1x2×2+1，x7＝（﹣1）3﹣1x2×3+1，﹣x9＝（﹣1）4﹣1x2×4+1，x11＝（﹣1）5﹣1x2×5+1，……由上可知，第n个单项式是：（﹣1）n﹣1x2n+1，故选：C．【举一反三1-2】（2019•台湾）图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a，矩形面积为b．若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？（）A．4a+2b B．4a+4b C．8a+6b D．8a+12b【答案】C．【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵正三角形面积为a，矩形面积为b，∴图2中直角柱的表面积＝2×4a+6b＝8a+6b，故选：C．【举一反三1-3】（2019•台湾）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（）A．10﹣x B．10﹣y C．10﹣x+y D．10﹣x﹣y【答案】A．【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面，由题意可得点A餐10﹣x；【解答】解：x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面，y份沙拉则在C餐中点了y份意大利面，∴点A餐为10﹣x；故选：A．【考点2 幂的运算】【解题技巧】1.在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．2.概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．3.注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．【例2】（2019•广东中考）下列计算正确的是（）A．b6+b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6【答案】C．【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误；B、b3•b3＝b6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、（a3）3＝a9，故此选项错误．故选：B．【举一反三2-1】（2019•甘肃中考）计算（﹣2a）2•a4的结果是（）A．﹣4a6B．4a6C．﹣2a6D．﹣4a8【答案】C．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2a）2•a4＝4a2•a4＝4a6．故选：B．【举一反三2-2】（2019•海南中考）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2 D．（3a2）2＝6a4【答案】A．【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【解答】解：a•a2＝a1+2＝a3，A准确；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，B错误；2a2﹣a2＝a2，C错误；（3a2）2＝9a4，D错误；故选：A．【举一反三2-3】（2019•江苏南京中考）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3【答案】D．【分析】根据积的乘方法则解答即可．【解答】解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3．故选：D．【举一反三2-4】（2019•山东济南中考模拟）在平面直角坐标系中，任意两点A（a，b），B（c，d），定义一种运算：A*B＝[（3﹣c），]，若A（9，﹣1），且A*B＝（12，﹣2），则点B的坐标是______．【答案】（﹣1，8）．【分析】根据新运算公式列出关于c、d的方程组，解方程组即可得c、d的值；进一步得到点B的坐标．【解答】解：根据题意，得，解得：．则点B的坐标为（﹣1，8）．故答案为：（﹣1，8）．【考点3 合并同类项】【解题技巧】合并同类项时要注意以下三点：（1）要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；（2）明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；（3）“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．（4）只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．【例3】（2019•吉林长春中考）先化简，再求值：（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝．【答案】2．【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4a2+4a+1﹣4a2+4a＝8a+1，当a＝时，原式＝8a+1＝2．【举一反三3-1】（2019•山东威海中考）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1【答案】C．【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．【举一反三3-2】（2019•辽宁沈阳中考）下列运算正确的是（）A．2m3+3m2＝5m5B．m3÷m2＝mC．m•（m2）3＝m6D．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2【答案】B．【分析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可．【解答】解：A.2m3+3m2＝5m5，不是同类项，不能合并，故错误；B．m3÷m2＝m，正确；C．m•（m2）3＝m7，故错误；D．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣（m﹣n）2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．故选：B．【举一反三3-3】（2019•河北石家庄中考模拟）先化简，再求值：（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中．【分析】首先去括号，合并同类项，将两代数式化简，然后代入数值求解即可．【解答】解：∵（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a）＝5a2+2a+1﹣12+32a﹣8a2+3a2﹣a＝33a﹣11，∴当a＝时，原式＝33a﹣11＝33×﹣11＝0；【举一反三3-4】（2019•山东青岛中考模拟）化简求值：已知整式2x2+ax﹣y+6与整式2bx2﹣3x+5y﹣1的差不含x和x2项，试求4（a2+2b3﹣a2b）+3a2﹣2（4b3+2a2b）的值．【分析】根据两整式的差不含x和x2项，可得差式中x与x2的系数为0，列式求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：2x2+ax﹣y+6﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，∵两个整式的差不含x和x2项，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得a＝﹣3，b＝1，4（a2+2b3﹣a2b）+3a2﹣2（4b3+2a2b）＝4a2+8b3﹣4a2b+3a2﹣8b3﹣4a2b＝7a2﹣8a2b，当a＝﹣3，b＝1时，原式＝7a2﹣8a2b＝7×（﹣3）2﹣8×（﹣3）2×1＝7×9﹣8×9×1＝63﹣72＝﹣9．【考点4 整式的乘法】【解题技巧】多项式的乘法要注意多项式中每一项不要漏乘，还要注意运算符号，遵循去括号的法则。

新湘教版列代数式教案设计一、教学目标1. 让学生理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法和基本性质。

2. 培养学生运用代数式表示数量关系的能力，提高学生解决实际问题的能力。

3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索代数式的规律，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容1. 代数式的概念及表示方法2. 代数式的基本性质3. 列代数式的方法与技巧4. 代数式在实际问题中的应用5. 代数式的运算规律三、教学重点与难点1. 重点：代数式的概念、表示方法、基本性质及列代数式的方法。

2. 难点：代数式在实际问题中的应用，以及代数式的运算规律。

四、教学方法1. 采用讲授法，系统地讲解代数式的概念、表示方法、基本性质等基础知识。

2. 运用案例分析法，让学生通过实际问题，学会运用代数式表示数量关系。

3. 采用小组讨论法，引导学生探索代数式的规律，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

4. 利用多媒体辅助教学，提高课堂教学的趣味性和效果。

五、教学过程1. 导入：通过生活实例，引导学生认识代数式，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解：讲解代数式的概念、表示方法、基本性质，让学生掌握代数式的基本知识。

3. 实践：让学生通过实际问题，运用代数式表示数量关系，巩固所学知识。

4. 探索：引导学生小组讨论，探索代数式的规律，培养学生的逻辑思维能力。

教案设计仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式检查学生对代数式概念、表示方法和基本性质的理解。

2. 练习题：布置一些有关代数式的练习题，让学生独立完成，以检验学生对知识的掌握情况。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作精神、问题解决能力和创新思维。

七、课后作业1. 完成练习册的相关题目，巩固代数式的表示方法和基本性质。

2. 选择一个实际问题，运用代数式表示数量关系，并写出解题过程。

八、教学反思1. 反思本节课的教学效果，检查是否达到了预期的教学目标。

六年级奥数周周练第13周代数法解题（教师版）----1e79a74c-6eaa-11ec-adb0-7cb59b590d7d 六年级奥数周周练第13周代数法解题（教师版）六年级奥林匹克周练习第13周代数法解题一、知识要点有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。

二、精练【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零4所有零件均合格，只有a类零件合格。

共有42个合格零件。

分别生产了多少零件？5【思路导航】这个问题很难用算术方法解决。

根据两种类型的42个合格零件，可通过方程进行求解。

解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。

4（x+12）×x=42543x+9+x＝425593x＝42－955x＝1818+12＝30（个）答：生产了30种零件，18种零件。

1六年级奥林匹克周练习名称：__________________练习1：1.某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的得优，男、女生4.共有42名获奖者。

有多少男选手和女选手？解：设男生参赛的有x人，则女生参赛的有（x+28）人。

3x+（x+28）×=424x＝1212+28＝40（人）有12个男孩和40个女孩。

22.有两盒球。

第一个盒子比第二个盒子多15个。

第二个盒子里的所有球都是红球，第一个盒子里的球都是红球，5已知红球一共有69个，两盒球各有多少个？解决方案：如果第二个盒子有x个球，第一个盒子有（x+15）个球。

二（x+15）×+x＝695x＝4545+15＝60（个）A:第一个盒子里有60个球，第二个盒子里有45个球。

113.六年级的A班比B班少4人。

A班和B班的一些人参加课外数学小组。

两个班都有29人。

a班和B班有多少人？解：设乙班有x人，则甲班有（x－4）人。

11（x－4）×+x＝2934x＝5252－4＝48（人）A:A班有48人，B班有52人。

代数式的值教案范文教学目标：1.学生能够理解代数式的概念及其计算方法；2.学生能够根据给定的数值，计算代数式的值；3.学生能够通过练习，提高解决代数式问题的能力。

教学重点：1.代数式的定义；2.代数式的计算方法。

教学准备：1.教师准备一个工具包，里面有一些代数式的练习题和答案；2.白板、黑板或投影仪。

教学过程：一、导入（约5分钟）1.出示一个简单的代数式，如2x+3，让学生根据给定的数值计算其值；2.引导学生思考，什么是代数式？为什么我们要计算代数式的值？为什么要学习代数式？3.在黑板上写下学生的回答，并讲解代数式的定义和作用。

二、知识讲解（约15分钟）1.讲解代数式的计算方法：a.代入法：将给定的数值代入代数式中，然后按照运算法则计算；b.符号替换法：将代数式中的字母用给定的数值替换，然后按照运算法则计算。

2.举例说明代入法的计算方法：a.出示一个代数式，如3x+2y，然后给定x=2，y=3，让学生计算代数式的值；b.引导学生按照代入法的步骤，将给定的数值代入代数式中，然后进行运算；c.在黑板上演示计算过程，并在适当的时候给予提示。

3.举例说明符号替换法的计算方法：a. 出示一个代数式，如4xy，然后给定x=3，y=5，让学生计算代数式的值；b.引导学生按照符号替换法的步骤，将代数式中的字母用给定的数值替换，然后进行运算；c.在黑板上演示计算过程，并在适当的时候给予提示。

三、练习（约20分钟）1.将练习题分发给学生，并要求学生独立完成；2.学生完成后，互相批改，并在黑板上讲解答案；3.学生对比自己的答案，找出错误并订正；4.学生进行下一道题目的练习。

（教师可以根据学生的实际情况，适当增加或减少练习的数量和难度）四、巩固与拓展（约15分钟）1.出示几个较难的代数式，让学生根据给定的数值计算其值；2.引导学生分析解题思路，并讲解解题方法；3.让学生独立完成这些代数式的计算，并对答案进行检查；4.学生在检查过程中发现问题，可以向教师请教。

代数式的值教案教学目标：1.理解代数式的概念及其运算规则。

2.能够根据给定的代数式计算其值。

3.能够利用代数式解决实际问题。

教学重点：1.代数式的概念及其运算规则。

2.利用代数式计算其值。

教学难点：1.能够利用代数式解决实际问题。

教学准备：1.教师准备黑板、白板、彩色粉笔、教学课件等教学工具。

2.准备代数式的相关练习题。

教学过程：Step 1：引入新知识（1）教师通过提问和举例引导学生思考：什么是代数式？代数式有哪些运算规则？（2）教师板书代数式的定义及运算规则。

Step 2：讲解代数式的运算规则（1）教师通过例题讲解代数式的运算规则，包括相同项的合并、同类项的相加减、乘法公式的运用等。

（2）教师提供练习题，让学生进行练习并检查答案。

Step 3：小组合作探究（1）将学生分组，每个小组选择一道代数式的题目进行解答和讨论。

（2）学生在小组内彼此交流、讨论，并找出解题的思路和方法。

（3）教师在小组之间巡视，提供指导和帮助。

Step 4：学生展示与分享（1）各小组派一名代表上台，展示他们的解题过程和答案。

（2）学生对其他小组的解答进行评价，并提出自己的见解和问题。

（3）教师对学生的答案进行点评和总结。

Step 5：拓展练习（1）教师提供一些适当难度的练习题，让学生进行练习。

（2）学生独立完成练习题，并互相交流解题思路和方法。

（3）教师布置课后作业。

Step 6：课堂总结（1）教师对本节课的内容进行总结，强调代数式的概念及运算规则。

（2）鼓励学生积极参与课堂讨论，提出自己的想法和思考。

教学反思：本节课通过引入新知识、讲解运算规则、小组合作探究、学生展示与分享等多种教学方法，培养了学生的合作能力、交流能力和解决问题的能力。

对于一些学生来说，代数式的概念和运算规则可能较为抽象，需要通过大量的练习巩固加深理解。

因此，在课后的作业布置上，应适当增加练习题的数量，让学生更好地掌握代数式的计算方法。

数的运算（1）教学内容教科书P75，完成教科书P78“练习十五”中第1、2、7题。

教学目标1.引导学生进一步理解和掌握四则运算的意义和计算方法，归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步明确计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。

2.在复习过程中，通过经历四则运算法则的归纳过程，体验迁移归纳的学习方法，培养学生的数感,提高运算能力。

3.感悟数学运算之间的内在联系，养成仔细认真的学习习惯。

教学重点掌握四则运算法则，会正确地进行计算。

教学难点能比较整数、小数、分数计算方法的异同点。

教学准备课件。

教学过程一、口算比赛，揭示课题课件出示教科书P78“练习十五”第1题。

师：我们来比一比，看谁算得又对又快！学生独立完成口算，集体订正。

【学情预设】学生能比较熟练地口算，被除数和除数末尾有0的整数除法、分数和小数乘、除法是学生的易错题，可以利用错例有针对性地交流。

师：在这些口算题中，有加、减、乘、除四则运算，今天我们就来复习有关四则运算的知识。

［板书课题：数的运算(1)］【设计意图】复习达到了两个目的：一是通过口算，对学生基础计算能力进行巩固和提高；二是借助口算揭示本节课要复习的内容。

教学笔记【教学提示】教学笔记口算练习可以采取小组接龙的形式，完成后可挑选有代表性的题目，让学生说说算法。

二、归纳整理，复习巩固教学笔记1.复习整理四则运算的意义。

师：你知道加、减、乘、除这些运算的意义是什么吗？在小组内互相说一说。

【学情预设】可以引导学生举例来说明，学生对一个数乘小数和一个数乘分数的意义很容易遗漏或混淆，教师可引导学生集体评议，互相补充完善。

根据学生的汇报，课件出示下表。

师：知道了四则运算的意义，想一想，整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？有什么不同点？学生在小组内交流后汇报，根据学生的回答将上表修改、补充。

(出示课件)【设计意图】引导学生回顾学过的运算及其含义，放手让学生在小组讨论与交流中构建运算的现实意义，并为下一步复习四则运算之间的关系奠定基础。

-代入法的应用：通过具体例题，让学生掌握如何将已知数值代入代数式中，正确求解代数式的值。
-代数式求值的步骤：明确求解过程中每一步的操作要领，如先进行括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。
-生活实例的引入：结合实际情境，让学生体会代数式求值在生活中的应用，如购物打折、行程计算等。
举例：在讲解代入法时，以代数式2x+3为例，当x=4时，代数式的值是多少？强调将x=4代入式子中，得到2*4+3=11。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代数式求值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对代数式求值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解代数式求值的基本概念。代数式求值是指将具体的数值代入含有变量的代数式中，计算出代数式的结果。它是解决生活中各种计算问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设你有3个苹果，每个苹果的价格是5元，我们要计算你买苹果一共花了多少钱。这个案例展示了代数式求值在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
4.培养学生的数学应用意识，将代数式求值应用于生活实际问题，体会数学在生活中的价值；
5.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论与合作，共同解决代数式求值问题，提高沟通与协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-代数式求值的基本概念：强调代数式求值的意义和实际应用，使学生理解代数式的值是随着其中变量的取值而变化的。